10 Micro Reflexio

7/23/2019 10 Micro Reflexio

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PTICA CRISTALINA Mario Vendrell

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10. ESTUDIO PTICO POR MICROSCOPA DE

REFLEXIN

Tal como se discuti al inicio del captulo anterior, los

minerales absorbentes se caracterizan porque su estudio ptico no

puede l levarse a cabo mediante el anlis is de la luz transmitida por

una lmina delgada y, por tanto, hay que estudiarlos mediante la luz

que se refleja en superficies pulidas. Este anlisis puede hacerse

extensivo a los medios transparentes y, aunque su uso prctico es

limitado, se discuten tambin en este captulo.

El estudio de los cristales mediante microscopa de reflexin

implica una disposicin de los equipos experimentales distinta del

microscopio de transmisin convencional, y una preparacin de las

muestras en superficies pulidas, en vez de lminas delgadas.

En el captulo anterior se han desarrollado las bases tericas

de los fenmenos pticos que ocurren cuando la luz se refleja en una

superficie de un medio, as como la justificacin fsica del fenmenode la reflexin de la luz en los medios conductores. En todos los

casos considerados, la incidencia normal (i=0) presenta soluciones

ms simples y el conjunto de fenmenos son interpretables ms

fcilmente que para cualquier otro ngulo de incidencia. Por tanto, la

microscopa de reflexin se basa en la incidencia normal, o al menos

en la regin de ngulos de incidencia muy pequeos, donde la ptica

paraxial pueda ser apl icada. El microscopio de ref lexin tambin es

de polarizacin y su diseo est basado en los microscopiosmetalogrficos, con la incorporacin de luz polarizada incidente, y

un polarizador ubicado en el tubo del microscopio (analizador) que

permite el anlisis de l a luz reflejada por la muestra (ver de talles de

los equipos en el captulo 3).

10.1. Observaciones con luz polarizada (sin analizador)


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Figure 1

Para estas observaciones se hace incidir sobre la muestra luz

blanca linealmente polarizada, sin intercalar el segundo polarizador

(analizador). En general se trabaja con objetivos de poca apertura

numrica, de modo que la incidencia es normal cuando se utiliza un

reflector plano, o prcticamente normal en el caso de un reflector de

prisma.

10.1.1. Medios transparentes

Is tr op os

La luz que incide sobre cualquier superficie de un medio

istropo se refleja con una intensidad que, de acuerdo con la frmula

de Fresnel, depende exclusivamente del ndice de refraccin del

medio

Rn

n=

+

( )

( )

1

1

2

2

normalmente la reflectancia se expresa en tanto por ciento, por

ejemplo R=4.5%, o en tanto por uno, en cuyo caso se escribe

R=0.045. Como el ndice de cualquier medio tiene un valor superior

a la unidad, existe cierta intensidad reflejada, R, cuyo valor es

siempre significativo.

De la frmula de Fresnel se deduce

que cuanto mayor sea el ndice de

refraccin, tanto mayor ser la

intensidad de la luz reflejada, de

modo que es posible dibujar una

curva de R en funcin de n para

determinada longitud de onda

(Figura 1).


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La dispersin de la reflectancia depende de la del ndice de

refraccin, que para los medios transparentes sigue la curva de la

ecuacin emprica de Cauchy, al menos en la franja del espectro

electromagntico en el que no hay absorcin.

Siendo la reflectancia funcin del ncide de refraccin, es

posible aproximar ste a part ir de la medicin precisa de la pr imera,

de modo que

nR

R=

+

1

1

Aunque la precisin del mtodo es inferior a la de los sistemas

convencionales de determinacin del ndice de refraccin de

substancias transparentes, se ha utilizado como aproximacin rpida

de ndices de refraccin elevados, especialmente para discriminar el

diamante (n=2.42) de algunas de sus imitaciones (normalmente de

ndice de refraccin menor) en equipos compactos y especficos para

esta finalidad.

An is t ro po s

La luz reflejada por una seccin anistropa consiste en dos

ondas linealmente polarizadas en planos perpendiculares entre s,

cada una con una intensidad especfica que depende de los

respectivos ndices de refraccin de la seccin, n1 y n2 . Cada

vibracin puede ser aislada girando la platina del microscopio, de

modo que es posible obtener los dos valores de R

Rn

n R

n

n11

2

1

2 2

2

2

2

2

1

1

1

1=

+=

+

( )

( );

( )

( )

que presentan un valor mximo y otro mnimo, cuya diferencia se

conoce como bireflectancia , que depende de la birrefringencia

. No obstante, la birreflectancia no suele detectarsen n1 2


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visualmente, en parte porque la memoria de intensidad de la visin

es pobre, y en parte porque la birreflectancia en los medios

transparentes es baja: para un mineral tan birrefringente como la

calcita, Rovale 6.4%, mientras que Revale 3.6%.

10.1.2. Medios absorbentes

Is tr op os

La luz es reflejada por cualquier superficie sin cambiar su

estado de polarizacin. Como en el caso de los medios istropos

transparentes, la intensidad reflejada depende de la parte real del

ndice de refraccin (n) y del coeficiente de absorcin (k), y el valor

queda determinado mediante la expresin general de la ecuacin de

Fresnel

Rn k

n k=

+

+ +

( )

( )

1

1

2 2

2 2

En estos medios, la parte real del ndice de refraccin puede

ser menor que la unidad, sin embargo la reflectancia siempre tiene

valor significativo porque el coeficiente de absorcin tambin

adquiere valores significativos. La intensidad reflejada no depende

de la seccin estudiada, y tiene el mismo valor para cualquier

direccin, o sea que la superficie de referencia de la reflectancia es

una esfera, como la de n y la de k.

An is t ro po s

En los medios anistropos el valor de la reflectancia varia en

funcin de la orientacin cristalogrfica de la superficie sobre la

cual incide la luz. La forma de la superficie de referencia de la

reflectancia no est completamente definida y en algunos casos puede

responder a una ecuacin de orden bastante elevado.


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En el caso de los cristales unixicos, la superficie ha de ser

necesariamente de revolucin. Por su comportamiento ptico, hay que

distinguir las secciones de simetra de las que no la tienen. Sea cual

sea su forma, la superficie de referencia unixica tiene una simetra / mmm

, y tanto las secciones basales como las prismticas son planos de

simetra, a la vez que el eje de revolucin es el eje ptico. Para los

cristales unixicos, el eje ptico coincide con el eje de simetra de

orden superior a 2 y con el eje cristalogrfico c.

FIGURA 2 SUPERFICIES COVELLITA

La simetra de las superficies de referencia de los cristales

bixicos puede ser ba ja, aunque de acuerdo con del pr incipio de

Neumann, debe incluir la s imetra del grupo de Laue del cristal . En

el caso de los cristales rmbicos (grupo de Lauemmm), ello implica

que las direcciones principales de las reflectancias han de coincidir

con los ejes cristalogrficos y los planos principales han de ser

planos de simetra de la superficie de referencia. En es tascondiciones es posible definir tres reflectancias principales, Rp , Rm

y Rg, lo que no siempre es posible en otros sistemas cristalinos y hay

tres superficies simtricas, que corresponden a los tres planos

pr incipa les de los cristales rmbicos .

En cristales de simetra ms baja (monoclnicos y triclnicos),

la orientacin de las superficies de la reflectancia, del ndice de

refraccin (nr) y del coeficiente de absorcin (k) pueden adoptarcualquier forma y orientacin, con la limitacin antes expresada

determinada por el principio de Neumann. En los cristales

monoclnicos existe una superficie simtrica, la (010).

Las secciones basales de los cristales unixicos son circulares

y, por tanto, la reflexin normal en estas secc iones tiene lugar sin


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modificar el estado de polarizacin de la onda incidente. Su valor

depende, como en los otros casos, del ndice de refraccin y del

coeficiente de absorcin en esta direccin cristalina.

Cualquier seccin simtrica (las prismticas de los unixicos

as como las (100), (010) y (001) rmbicas y la (010) monoclnica),

da lugar a dos ondas linealmente polarizadas. En los cristales

unixicos, una de ellas es de reflectancia idntica a la de la seccin

basal (y que puede llamerse ordinar ia) , y ot ra a 90 de la anterior ,

que se denomina extraordinaria. Ambas responden a las

respectivas ecuaciones de Fresnel

Rn k

n kR

n k

n ko

o o

o oe

e e

e e

=

+

+ +

=

+

+ +

( )

( );

( )

( )

1

1

1

1

2 2

2 2

2 2

2 2

En este caso es posible definir la birreflectancia como el

valor absoluto de la diferencia entre ambas reflectancias, y con

similar criterio la birrefringenciay la biabsorbancia. Para el caso

de los cristales unixicos se puede hablar, adems, de cristalespositivos y negativos, con el siguiente criterio

positivo Re>Ro; negativo Re


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que se pondr de manifiesto al estudiar estas secciones entre

polarizadores cruzados bajo el microscopio de reflexin.

En cualquier otra seccin que no sea de simetra, las dos ondas

reflejadas son elpticamente polarizadas.

10.1.3. Influencia de la inmersin

En algunas ocasiones, la observacin se realiza en inmersin

en aceite, mediante el uso de objetivos especificamente diseados a

tal fin. En estas condiciones, el medio en que se realiza la reflexin

de la luz no es aire, sino otro medio de ndice de refracc in superior,

por lo tanto, los valores de reflectancia no son los mismos que en el

aire.

Para los cristales transparentes, la expresin general de la ecuacin

de Fresnel es

, siendo n1el ndice del medio de inmersin.Rn n

n n

=

+

( )

( )

12

1

2

por tan to, si los ndices de l medio de inmersin y de la muestra a

estudiar son iguales, el valor de la reflectancia es cero.

En los cristales absorbentes, la expresin de la frmula de

Fresnel es

donde n1es el ndice del medio de inmersinRn n k

n n k=

+

+ +

( )

( )

12 2

1 2 2

en estos cristales, el valor de la reflectancia nunca llega a anularse

aunque el ndice del medio valga lo mismo que el de la muestra,

porque existe el parmetro correspondiente al coeficiente de

absorcin.


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El medio de inmersin ms comunmente utilizado es aceite,

del que se coloca una gota entre el objetivo de inmersin y la

superficie de la muestra. Estos objetivos tienen d istancias de trabajo

muy pequeas, que facilitan que la gota de aceite de inmersin se

mantenga entre el objetivo y la muestra debido a su relativamente

elevada tensin superficial. Estos aceites especia les tienen el ndice

de refraccin alrededor de 1.5, y generalmente est especificado en

el envase para la lnea D del espectro de Fraunhover (=589,5nm).

En trabajos especficos es posible utilizar otros medios de

inmersin, con objetivos adecuados para cada medio. As por

ejemplo en trabajos de microscopa en la regin ultravioleta del

espectro no es posible utilizar aceite de inmersin debido a su

emisin fluorescente, y se utiliza glicerina que es transparente e

inerte a estas radiaciones.

10.2. Observaciones entre polarizadores cruzados

10.2.1. Secciones istropas

Son istropas todas las secciones de los cristales istropos y

las basales (001) de los unixicos. Cuando luz linealmente

polarizada incide sobre cualquiera de es tas secc iones, la fase cambia

180 pero el plano de polarizacin se mantiene invariable. Por tanto,

la luz reflejada es parada por el analizador en posicin cruzada, y la

seccin permanece obscura en un giro completo de la platina.

En algunas observaciones se aprecia cierta cantidad de luz que

no varia al girar la platina del microscopio. Puede ser debido a dos

posibles causas: a) si el i luminador del microscopio es un prisma,

y/o se trabaja con un objetivo de gran apertura numrica sin el

diafragma de campo cerrado, hay luz que incide con cierto ngulo y


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Figura 4

su reflexin est polarizada elpticamente; o b) si la muestra tiene un

coeficiente de absorcin bajo, parte de la luz que penetra hacia el

interior puede reflejarse en inclusiones, fisuras o cualquier otra

discontinuidad, dando lugar a reflexiones internas, cuyo estado de

polarizacin ha variado aleatoriamente respecto del haz incidente y,

por tanto, no sern paradas por el analizador.

10.2.2. Secciones simtricas

Lo son todas las prismticas de los cristales unixicos, las

(001), (010) y (100) de los cristales rmbicos, y las (010) del

monoclnico, es decir todas las perpendiculares a uno o dos planos

de simetra ptica.

Cuando una radiacin linealmente polarizada de amplitud E 0

incide normalmente en una de estas secciones,se producen dos ondas

reflejadas linealmente polarizadas y no dispersadas

(R1 y R2), lo que significa que los planos de

polarizacin no varan con la frecuencia, aunque

pueden (de hecho suelen) hacerlo las respectivas

amplitudes.

De acuerdo con el esquema de la Figura 4, y

aplicando la ley de Malus, al girar la platina el ngulo

que forma uno de los planos de vibracin de una de

las ondas reflejadas con uno de los polarizadores valga0, 90, 180, 270, no pasar luz puesto que los

polarizadores estn cruzados. Habr por tanto, cuatro posiciones de

extincin en un giro completo de la platina.

Adems, las dos ondas reflejadas pueden diferir solamente en

amplitud, o presentar adems cierta diferencia de fase. Consideremos


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Figura 5

Figura 6

qu ocurre para cada uno de los dos casos.

- Si slo existe entre ellas una diferencia de

amplitud y su diferencia de fase es 0, la

composicin de ambas da lugar a una onda

linealmente polarizada en un plano cuya

orientacin depende de las respectivas

amplitudes (Figura 5). La amplitud transmitida

por el anal izador (P2) es proporcional al

segmento resultante de la proyeccin de R

sobre su plano de polarizacin (ley de Malus).

Dado que las amplitudes de las dos

ondas reflejadas no son iguales, la mxima

luminosidad no tiene lugar, como ocurra al

considerar una lmina anistropa transparente entre polarizadores

cruzados, a 45 de las posiciones de extincin, sino que depende de

la diferencia entre las respectivas amplitudes.

Si la radiacin incidente es luz blanca, aunque las posiciones

de los planos de polarizacin no son

dispersadas (son las mismas para cualquier

frecuencia), las amplitudes de las ondas

reflejadas s lo son (los valores de Rivarian

con la frecuencia). Por tanto, supongamos,

como se indica en la Figura 6, que las

amplitudes reflejadas para los extremos rojo y

azul del espectro visible son distintas para las

radiaciones reflejadas en cada uno de los

planos de polarizacin. Al hacer la

composicin de las respectivas frecuencias, los

planos de polarizacin de la onda resultante en

las zonas roja y azul del espectro no coinciden:


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Figura 7

es decir, diferentes frecuencias del espectro visible dan lugar a

ondas polarizadas en planos ligeramente distintos (RRy RApara el

rojo y azul respectivamente).

En las condiciones de la figura anterior,

si se gira el analizador hasta que se anule el

c o m p o n e n t e d e l r o j o ( c o l o c n d o l o

perpendicular a RR), en lugar de aparecer la

imagen completemanete oscura, se ver

ligeramente azul. Continuando el giro del

analizador hasta extinguir la componente azul,

la imagen aparecer ligeramente roja. Este

efecto es tanto ms acusado cuanto ms lo sean

las respectivas amplitudes de las dos ondas

reflejadas.

- En el caso de que, adems de distintas

amplitudes, exista diferencia de fase entre las dos ondas reflejadas,

la composicin de ambas da como resultado una onda elpticamente

polarizada (Figura 7) . Como adems suele exist ir dispersin de las

amplitudes el azimut de las elipses correspondientes a cada

frecuencia suele ser distinto.

Al atravesar el analizador, las dos ondas son llevadas a vibrar

sobre el mismo plano de polarizacin y por lo tanto se produce una

interferencia de ambas, como ocurra en los cristales transparentes.

10.2.3. Secciones asimtricas

En estos casos, aun con luz incidente monocromtica, cada una

de las ondas reflejadas est elipticamente polarizada, ambas girando

en el mismo sentido, y con los respectivos ejes perpendiculares. Por

lo tanto, al girar la platina no se producen cuatro posiciones de


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extincin, sino que hay cuatro posiciones, cada 90, con un mnimo

de intensidad, sin alcanzar la oscuridad completa.

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