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Ramiro V. Marbello Pérez
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10. PROBLEMAS RESUELTOS
Con el propósito de lograr una mejor comprensión de los conceptos tratados en los
capítulos anteriores, y de promover el hábil manejo de toda una serie de formulaciones
deducidas a lo largo de este libro, se han seleccionado y resuelto los siguientes problemas
ilustrativos.
Problema No. 1
Una bomba centrífuga para agua, que gira a 1000 rpm, tiene las siguientes especificaciones:
D1 = 180 mm; 1
2
D
D = 2; b1 = 30 mm; b2 = 20 mm; 1 = 20°; 2 = 30°. La entrada en los
álabes es radial; h = 81%, m = 95%; motor eléctrico = 0.85. Las bridas de entrada y de
salida se encuentran a la misma cota. Diámetro de la tubería de entrada y de la tubería de
salida: 220 mm y 200 mm, respectivamente. El desnivel entre el depósito de aspiración,
abierto a la atmósfera, y la brida de aspiración, es de 1.2 m. Las pérdidas en la tubería de
succión ascienden a 4.0 m.
Calcular:
Los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida del rodete.
El caudal de la bomba (supóngase v = 1.0).
La altura de Euler.
Las alturas de presión a la entrada y a la salida de la bomba.
La energía eléctrica consumida en seis horas de funcionamiento de la bomba.
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Solución.
1. Cálculo de los Triángulos de Velocidades.
º201
º901 (entrada radial)
Luego,
111m 1 cαsen cc y
0α cos cc 11u 1
Por tanto, los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida del álabe se
representan de la siguiente manera:
s
rev
60
1000
min
rev1000n
s
rad 104.720
s
rad
60
1000π2nπ2ω
mm 360mm) (1802D2D 12
s
m 9.425m
2
0.18
s
rad104.720
2
Dωrωu 111
s
m 18.850m
2
0.36
s
rad104.720
2
Dωrωu 2
22
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En el triángulo a la entrada:
1
m 11
u
c βtan
s
m 3.430 20ºtan
s
m9.425 βtan u c c 111 m 1
s
m10.030
s
m9.4253.430ucw
2
2222
1
2
m 11
Por continuidad:
2211 vAvAQ
m 222m 111 cbDπcbDπQ
m 1
22
11m 2 c
bD
bDc
s
m573.2
s
m430.3
mm 20mm 360
mm 30mm 180c m 2
En el triángulo a la salida:
22m 2 βsen wc
s
m 5.146
30ºsen
s
m 2.573
βsen
c w
2
m 22
2
u 22
2w
cu β cos
222u 2 β coswuc
s
m 14.39330º cos
s
m 5.146
s
m0 18.85c u 2
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125
s
m 14.621
s
m2.57314.393ccc
2
2222
m 2
2
u 22
10.136º14.393
2.573 tan
c
ctanα 1
u 2
m 21
2
2. Cálculo del Caudal de la Bomba, Q
m 111 cbDπQ
s
l58.19
s
m 0.05819
s
m 3.430m 0.03m 0.18πQ
3
3. Cálculo de la Altura de Euler, Ht
g
cu
g
cucuH u 22
0
u 11u 22
t
; dado que: 0c u 1
m 27.656
s
m 9.81
s
m 14.393
s
m 18.850
H
2
t
4. Cálculo de la Altura de Presión a la entrada de la Bomba,
ep
Aplicando Bernoulli entre el tanque de aspiración y la entrada de la bomba, se tiene:
g2
v
γ
pzh
g2
v
γ
pz
2
ee
eeA
02
A
0
AA
(1)
dado que: 0g2
v2
A
y suponiendo presiones relativas, 0γ
pA
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126
eA
2
e
Ae
e hg2
vzz
γ
p
(2)
eA4
e
2
2
s
e hDgπ
Q8H
γ
p
(3)
Suponieenedo 1.0ηv , y 0qq ie
m 5.319 m 4.0
m0.22 s
m 9.81π
s
m 0.058198
m 1.2γ
p
44
2
2
2
62
e
5. Cálculo de la Altura de Presión a la salida de la bomba,
sp
Planteando la Ecuación de Bernoulli entre la entrada (e) y la salida (s) de la bomba, se
tiene:
g2
v
γ
pzH
g2
v
γ
pz
2
ss
su
2
ee
e
(4)
Luego,
g2
vv
γ
pH
γ
p 2
s
2
ee
u
s
(5)
4
s
4
e
2
2
e
u
s
D
1
D
1
gπ
Q8
γ
pH
γ
p (6)
Por otra parte,
t
u
hH
Hη
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m 22.424m) (27.6840.81HηH thu
Sustituyendo éste y demás valores en (6), resulta:
44442
2
2
62
s
m0.20
1
m0.22
1
s
m9.81π
s
m0.058198
m 5.319m 22.424γ
p
m 17.105γ
ps
6. Cálculo de la energía eléctrica consumida, Eeléct consumida
Eeléct. consumida = Pred. tfuncionamiento (7)
eléctricomotor reda ηPP (8)
de (8),
motor
ared
η
PP (9)
Por otra parte,
a
uvmhtotal
P
Pηηηη
de donde
vmh
u
aηηη
PP
(10)
Sustituyendo (10) en (9) y el resultado en (7), se tiene:
motorvmh
u
redηηηη
PP
motorvmh
func.uconsu. eléct.
ηηηη
tPE
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Finalmente, reemplazando la Pu, queda
motorvmh
func.uconsu. eléct.
ηηηη
tHQγE
(11)
horas 6
0.851.00.950.81
m 22.424s
m0.05819
m
kgf1000
E
3
3
consu. eléct.
hs
mN9.8111969.752 h
s
mkgf11969.752E consu. eléct.
h W117423.267 h s
J 117423.267E consu. eléct.
hkW 117.423 E consu. eléct.
Problema No. 2
Una bomba centrífuga tiene las siguientes características: D1 = 100 mm; 1
2
D
D= 2; b1 = 20
mm; b2 = 10 mm; 1 = 15°; 2 = 30°; n = 1500 rpm. Las tuberías de succión e impulsión
tienen el mismo diámetro. El manómetro de aspiración registra una altura de presión
relativa de -4 m c.a. El rendimiento total de la bomba es 65 %; m = 96%; v = 0.9 y la
entrada en los álabes es radial.
Calcular:
Los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida del rodete.
El caudal (supóngase rendimiento volumétrico igual a 1).
La potencia en el eje de la bomba. Pa.
La lectura del manómetro de impulsión.
Solución:
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1. Cálculo de los Triángulos de Velocidades.
60
Dnπ
2
Dnπ2rωu 11
11
; n (rpm)
s
m 854.7
s 60
m 0.11500πu1
s
m 708.15
s 60
m 0.21500π
60
Dnπu 2
2
90ºα1 (entrada radial)
Del triángulo a la entrada:
m 1111 cs
m 2.10415ºtan
s
m 7.854βtan uc
s
m 131.8
s
m7.8542.104ucw
2
2222
1
2
m 11
Por continuidad,
m 222m 111 cbDπcbDπQ
m 1
22
11m 2 c
bD
bDc
s
m 104.2
s
m2.104
10200
20100c m 2
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Del triángulo a la salida, se tiene:
s
m 064.12
30ºtan
s
m2.104
s
m15.708
βtan
cuc
2
m 22u 2
s
m12.246
s
m2.10412.064ccc
2
2222
m 2
2
u 22
º893.912.064
2.104 tan
c
c tanα 1
u 2
m 21
2
s
m 208.4
30ºsen
s
m 2.104
βsen
cw
2
m 22
2. Cálculo del Caudal, Q
m 111 cbDπQ
s
l 22.13
s
m 01322.0
s
m2.104m 0.02m 0.1πQ
3
3. Cálculo de la Potencia en el Eje, Pa
g
cu
ηη
Qγ
ηηη
HηQγ
ηηη
HQγ
η
PP u 22
mvmvh
th
mvh
u
total
u
a (1)
s
m12.604
s
m15.708
s
m9.810.960.9
s
m0.01322
m
kgf1000
P
2
3
3
a
kW 3.029 W3029.3328s
mkgf308.800Pa
4. Cálculo de la Lectura Manométrica a la salida, Ps
Aplicando Bernoulli entre las bridas de succión y de impulsión, queda:
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g2
v
γ
pzH
g2
v
γ
pz
2
ii1u
2
ss
s
de donde,
u
s
2
i
2
s
isi H
γ
p
g2
vvzz
γ
p
(2)
Suponiendo que las bridas están al mismo nivel, es decir, z1 = zs y considerando el
hecho de que la diferencia de velocidades es muy pequeña, resulta:
γ
pHη
γ
pH
γ
p sth
su
i (3)
Además, vmhtotal ηηηη
vm
total
hηη
ηη
(4)
y g
cuH u 22
t
(5)
Llevando (4) y (5) a (3),
γ
p
g
cu
ηη
η
γ
p su 22
vm
totali
(6)
m 4
s
m9.810.90.96
s
m 12.064
s
m 15.7080.65
γ
p
2
i
c.a. m 10.532γ
p i
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Problema No. 3
Una bomba centrífuga, en la cual se despreciarán las pérdidas, produce un caudal de agua
de 300 m3/h y tiene las siguientes características: D1 = 150 mm;
1
2
D
D = 3; b1 = 40 mm;
2
1
b
b
1
2 ; ß1 = 60°; ß2 = 40°; entrada radial.
Calcular:
El número de revoluciones por minuto del rodete.
Altura efectiva de la bomba.
El par suministrado por la bomba.
La potencia de la bomba.
El incremento de presión que se produce en el rodete.
Altura dinámica generada por el rodete.
Solución.
No hay pérdidas 1ηηηη totalvmh
s
l 83.33
s
m 0.08333
h
m 300Q
33
1. Cálculo del Número de Revoluciones, n.
m 222m 111 cbDπcbDπQ
s
m 4.421
m 0.04m 0.15π
s
m0.08333
bDπ
Qc
3
11
m 1
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133
s
m 2.947
m 0.02m 0.45π
s
m0.08333
bDπ
Qc
3
22
m 2
Del triángulo a la entrada, se tiene:
s
m 2.552
60ºtan
s
m 4.421
βtan
cu
1
m 11
s
m 5.105
s
m4.4212.552cuw
2
2222
m 1
2
11
Por otro lado, 60
nDπu 1
1
(con n en rpm)
de donde,
rpm 324.93
m 0.15π
s
m2.552s 60
Dπ
u60n
1
1
2. Cálculo de la Altura Efectiva, Hu.
s
m 7.656
s 60
324.93m 0.45π
60
nDπu 2
2
Del triángulo a la salida,
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134
2
m 22u 2
βtan
cuc
s
m4.144
40ºtan
s
m2.947
s
m7.656c u 2
s
m 5.085
s
m4.1442.947ccc
2
2222
u 2
2
m 22
35.418º
s
m4.144
s
m2.947
tanc
c tanα 1
u 2
m 21
2
2
2222
u 22
2
m 22s
m4.1447.6562.947cucw
s
m 4.585w 2
m 3.234
s
m 9.81
s
m4.144
s
m7.656
g
cu
g
cucuH
2
u 22
0
u 11u 22
t
1H
Hη
t
u
h
m 3.234HH tu
3. Cálculo de la Potencia, P
1P
Pη
a
u
total
tuau HQγHQγPP
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135
s
mkgf269.392m 3.234
s
m0.0833
m
kgf1000PP
3
3au
h.p. 3.54c.v. 3.6kW 2.64 W2642.74PP au
4. Cálculo del Par de la bomba, M
60
nπ2MM.ωPa
mkgf 917.7
93.324π2
s
mkgf269.392 s 60
nπ2
P 60M a
5. Cálculo del Incremento de Presión, Hp
g2
ww
g2
uuH
2
2
2
1
2
1
2
2p
2
2
222
2
2
222
p
s
m9.812
s
m4.5855.105
s
m9.812
s
m2.5527.656
H
m 2.912Hp
6. Cálculo de la Altura Dinámica, Hd
2
2
222
2
1
2
2d
s
m9.812
s
m4.4215.085
g2
ccH
m 0.322Hd
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Problema No. 4
Una bomba centrífuga para agua suministra un caudal de 50 m3/h. La presión a la salida de
la bomba es de 2.6 bar. El vacuómetro de aspiración indica una depresión de 250 Torr. La
diferencia de cotas entre los ejes de las secciones, donde se conectan las tomas
manométricas, es de 0.6 m. Los diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión son
iguales. El rendimiento total de la bomba es de 62%.
Calcular la potencia de accionamiento de esta bomba.
Solución:
Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre la entrada (e) y la salida (s), de la bomba, se tiene:
g2
v
γ
pzH
g2
v
γ
pz
2
ss
su
2
ee
e
(1)
de donde
γ
ppzzH es
esu
(2)
22
4
2sm
kgf 26520
m
kgf101.022.6
cm
kgf1.022.6bar 2.6p
23em
kgf 3400
m
kgf13600m 0.25Hg mm 250Torr 250p
es vv (por ser tuberías de igual diámetro).
Sustituyendo valores numéricos en (2), resulta:
m 30.520
m
kgf 1000
m
kgf 340026520
m 0.6H
3
2
u
De otra parte:
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a
u
totalP
Pη
0.62
m 30.520s
m
3600
50
m
kgf1000
η
HQγ
η
PP
3
3
total
u
total
u
a
kW 6.7 W6700s
m.N81.969.683
s
mkgf 683.69Pa
Problema No. 5
Una bomba centrífuga, cuya entrada en los álabes del rodete es radial, proporciona una
altura útil de 22 m, a una velocidad de 1200 rpm. D1 = 180 mm; D2 = 300 mm. cm es
constante en todo el rodete; s
m 25c u 2 . Las pérdidas hidráulicas en la bomba son iguales
a m c 0.027 2
2 (c2 en m/s).
Calcular.
El rendimiento hidráulico de la bomba, h.
Los ángulos de los álabes a la entrada y a la salida, ß1 y ß2.
Solución:
Entrada radial: 90ºα1 ; 0c u 1 ; m 21m 1 ccc , s
m25c u 2 ; 2
2int c0.027H (en
metros); m 22Hu .
1. Cálculo de la Eficiencia Hidráulica, h
s
m 11.31
s 60
1200m 0.18π
60
nDπu 1
1
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138
s
m 18.85
s 60
1200m 0.30π
60
nDπu 2
2
t
u
hH
Hη (1)
m 48.038
s
m 9.81
s
m 25
s
m 18.85
g
cuH
2
u 22
t
45.80%0.4580m 48.038
m 22ηh
2. Cálculo de los Ángulos ß1 y ß2
inttu HHH (2)
utint HHH (3)
m 26.038m 2248.038Hint
m 26.038c0.027H 2
2int
luego, s
m 31.054
s
m
0.027
26.038c2
De los siguientes triángulos de velocidades, se deduce:
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1
2
u 2
2
21
1
m 21
1
m 11
1u
cctan
u
ctan
u
ctanβ
º519.58
11.31
42.18tan
s
m 11.31
s
m2531.054
tanβ 1
22
1
1
71.5844º
s
m 2518.85
s
m18.47
tancu
c tanβ 1
u 22
m 212
'
º108.415671.5844º180ºβ180ºβ'
22
En consecuencia, el triángulo de velocidades a la salida del álabe queda de la siguiente
manera:
Problema No. 6
Una bomba centrífuga proporciona una altura útil de 40 m, con rendimiento hidráulico de
80%. Las tuberías de aspiración e impulsión son de 150 mm de diámetro. D2 = 350 mm;
b2 = 25 mm; ß2 = 25°; n = 1400 rpm. La pérdida de carga en las tuberías de aspiración e
impulsión, incluyendo las pérdidas secundarias, es de 10 m.
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Calcular:
El caudal de la bomba.
La diferencia de cotas entre los niveles de agua en los depósitos de succión e impulsión,
si ambos están abiertos a la atmósfera.
Solución:
1. Cálculo del Desnivel entre los Tanques, H.
Planteando la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y C, sobre la superficie libre del
agua, en sendos tanques, se tiene:
g2
v
γ
pzHhh
g2
v
γ
pz
02
CC
0
Cuimpasp
02
AA
0
A
impaspuAC hhHzz
Luego,
m 30m 10m 40hHH totalesu
2. Cálculo del Caudal Bombeado, Q.
s
m 25.656
s 60
1400m 0.35π
60
nDπu 2
2
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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Del triángulo de velocidades a la salida, se tiene:
u 22
m 22
cu
cβtan
(1)
2u 22m 2 β tan cuc (2)
Además,
u 11u 22
u
t
u
hcucu
Hg
H
Hη
(3)
Suponiendo entrada radial º90α1 , c1u = 0, entonces
u 22
u
hcu
Hgη
(4)
de donde,
s
m 1.19
s
m 25.656 8.0
m 40s
m 81.9
uη
Hgc
2
2h
u
u 2
Reemplazando éste y demás valores numéricos en (2), resulta:
s
m 3.05725ºtan
s
m19.125.656c m 2
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Finalmente,
m 222 cbDπQ
s
l 84
s
m 0.084
s
m 3.057m 0.025m 0.35πQ
3
Problema No. 7
Entre las bridas de entrada y de salida de una bomba, se coloca un manómetro en U, de
mercurio. La bomba da un caudal de agua de 300 m3/h. Las tuberías de aspiración y de
impulsión son de 250 mm y 200 mm de diámetro, respectivamente. El eje de la bomba es
horizontal y entre los ejes de las tuberías, en las tomas manométricas de aspiración e
impulsión, hay un desnivel de 35 cm. El manómetro indica un incremento de altura de
mercurio de 20 cm (más elevada en la rama unida al tubo de aspiración).
Calcular la potencia útil que da la bomba.
Solución:
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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Aplicando Bernoulli entre las bridas de aspiración (a) y de impulsión (i), resulta:
g2
v
γ
pzH
g2
v
γ
pz
2
iiiu
2
aa
a
(1)
de donde,
g2
vv
γ
pz
γ
pzH
2
a
2
ia
ai
iu
(2)
4
a
4
i
2
2
a
ai
iuD
1
D
1
gπ
Q8
γ
pz
γ
pzH (3)
Además, aplicando manometría entre (a) e (i), resulta:
imaia plγΔhγΔhlzzγp (4)
γ
plΔh
γ
γΔhlzz
γ
p imai
a
Agrupando términos correspondientes y reduciendo términos comunes, se tiene:
1
γ
γΔh
γ
pz
γ
pz ma
ai
i (5)
Llevando el resultado de (5) en (3), queda:
4
a
4
i
2
2
mu
D
1
D
1
gπ
Q81
γ
γΔhH (6)
Sustituyendo valores numéricos en (6), se tiene:
444
2
2
2
62
um
1
0.25
1
0.2
1
s
m9.81π
s
m
3600
3008
11000
13600m 0.2H
m 2.732m 0.212m 2.520Hu
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Finalmente,
uu HQγP
m 2.732s
m
3600
300
m
kgf 1000P
3
3u
s
mkgf 227.67Pu
W2231.17 W9.8227.67Pu
kW 2.23Pu
Problema No. 8
Una bomba centrífuga para alimentación de una caldera de vapor, que desarrolla una altura
efectiva de 80 m, bombea agua a 90°C, desde un depósito de aspiración, abierto a la
atmósfera, hasta la caldera. La pérdida de carga en la tubería de succión es de 0.5 m. La
presión barométrica es de 725 Torr. El caudal de la bomba es 0.25 m3/s: El diámetro de la
tubería de aspiración es de 400 mm y el coeficiente de cavitación de la bomba, = 0.1.
Esquematice la instalación, indicando la cota del eje de la bomba con respecto al nivel
superficial en el pozo de succión.
¿A qué altura geodésica máxima se podrá colocar la bomba?.
Si la presión de la caldera es 8,2 bar. y el eje de la bomba se encuentra 6 m por debajo
del nivel del agua en la caldera, ¿cuáles son las pérdidas totales en la impulsión de la
bomba?.
Solución:
1. Esquema de la Instalación de Bombeo.
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A la temperatura T = 90°C, de tablas, se obtiene:
3aguam
kgf965γ
2vaporm
kgf 7154kPa 70.11p (absoluta).
3aatmosfericm
kgf13600m 0.725Hg mm 725Torr 725p
2aatmosfericm
kgf 9860p
2. Cálculo de la Altura de Succión Máxima, Hs máx.
Δhhγ
ppH eA
VA
max s
(1)
ueA
Vaatmosferic
max s Hσhγ
ppH
(2)
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146
m 800.1m 0.5
m
kgf965
m
kgf71549860
H
3
2
max s
m 5.7 H max s
La bomba operará en carga, es decir, con su eje situado a 5.7 m, máximo, por debajo de
la superficie libre de agua en el tanque de succión.
3. Cálculo de las Pérdidas Totales en la Tubería de Impulsión, .imp Th .
Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre A y C, puntos situados sobre la superficie libre
de agua, en sendos depósitos, se tiene:
g2
v
γ
pzHHH
g2
v
γ
pz
02
CC
Cimp Tuasp. T
02
AAA
(3)
en donde se han considerado presiones absolutas. Y despreciando las diferencias de
velocidades. Luego,
AC
CA
asp Tuimp. T zzγ
pphHH
(4)
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147
2
2
2
4
2
Am
kgf 83640
cm
kgfm
kgf10
bar
cm
kgf 1.02
bar 8.2p
Reemplazando valores numéricos en (4), resulta:
m 2.744m 5.76
m
kgf965
m
kgf836409860
m 0.5m 80H
3
2
imp. T
Problema No. 9
Una bomba centrífuga opera a 150 s
rady necesita 294 h.p. Determine la descarga a través
de la bomba, si la velocidad absoluta del agua a la entrada no tiene componente tangencial.
D2 = 16", b2 = 1" y ß2 = 45°. Además, 1η total
¿Por qué existen dos posibles soluciones y por qué la bomba no operaría eficientemente en
una de ellas?.
Solución:
Sean los siguientes, los triángulos de velocidades correspondientes a la entrada y a la salida
de los álabes del rodete:
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148
s
m30.48
2
m 0254.016
s
rad150
2
Dωrωu 2
22
(1)
m 222 cbDπQ (2)
22
m 2bDπ
Qc
u 22
m 22
cu
cβtan
m 2m 2
2
m 2u 22 c
45ºtan
c
βtan
ccu
m 22u 2 cuc (3)
Reemplazando (2) en (3), se tiene:
22
2u 2bDπ
Quc
(4)
Por otro lado,
uu HQγP (5)
Además, 1ηηηη mVhtotal
de donde,
1H
Hη
t
u
h
Luego,
g
cuHH u 22
tu
(6)
Llevando (6) a (5),
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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149
g
cuQγP u 22
u
u 2
2
u cQγu
Pg
(7)
Trayendo (4) a (7), se obtiene:
22
2
2
u
bDπ
QuQ
γu
Pg
22
2
2
2
u
bDπ
QuQ
γu
Pg
o mejor,
0uγ
PgQuQ
bDπ
1
2
u
2
2
22
(8)
que es una ecuación cuadrática para Q, con dos raíces o soluciones para el caudal, la cual se
resolverá sustituyendo en ella los valores numéricos, así:
0
s
m30.48
m
kgf1000
s
mkgf76294
s
m9.81
Qs
m 30.48
m 0.02541m 0.025416π
Q
3
22
07.1841Q 30.48Q 30.8363 2 (9)
ó
00.232975Q 0.98445Q2 (10)
cuyas soluciones son:
s
l 600.43
s
m 0.60043Q
3
1
y
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150
s
l388.01
s
m 0.38801Q
3
2
Existen dos valores posibles para Q, puesto que, dada la forma de la curva H vs. Q, se
pueden obtener dos valores de H correspondientes a sendos valores de Q, para un único
valor de P, que satisfacen la ecuación
constanteHQγHQγP 2u 21u 1u
de donde se deduce que, para el mayor valor de Q, corresponde el menor valor de Hu, y
viceversa. Ello se puede observar en el siguiente esquema:
Además, para la curva vs. Q, de la misma bomba, se puede observar que existe un valor
de Q2 , cuya eficiencia es menor que la correspondiente a Q1. La conclusión es que, para el
mayor de los dos caudales posibles (Q = 600.42 s
l) se obtiene mejor eficiencia.
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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Problema No. 10
Una bomba centrífuga que aspira directamente de la atmósfera (patm = 740 mm Hg) da un
caudal de 555s
l, a una altura efectiva de 13.5 m, cuando gira a 730 rpm. El NPSHneces es
3.33 m; la temperatura del agua es 20°C y las pérdidas de carga en el tubo de aspiración
ascienden a 0.54 m.
Calcular:
La altura máxima de aspiración de esta bomba.
El número específico de revoluciones.
Solución:
1. Cálculo de la Altura Máxima de Succión, Hs máx.
necesarioasp
vaatmosféric
máx s NPSHhγ
ppH
(1)
A T = 20°C, pv = 2337 Pa = 238.47 2m
kgf(abs.) y
3m
kgf998γ
Reemplazando valores numéricos en (1), resulta:
3.33m0.54m
m
kgf998
m
kgf238.47
m
kgf136000.74m
H
3
23
máx s
m 5.975H máx s
2. Cálculo del Número Específico de Revoluciones, ns
3/41/2
s HQn3.65n
85.281m 13.5s
m0.555rpm 7303.65n
3/4
1/23
s
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Problema No. 11
Una bomba centrífuga cuyo coeficiente de cavitación = 0.11, desarrolla una altura útil de
90 m. La presión barométrica del lugar es 1.0 bar. La presión de saturación del vapor de
líquido bombeado ( = 1.4), para la temperatura de funcionamiento, es 0.03 bar (abs.). Las
pérdidas de carga en la tubería de aspiración ascienden a 1.5 m.
Calcular la altura máxima permisible a la cual puede colocarse el eje de la bomba, con
respecto al nivel del agua en el depósito de aspiración.
Solución:
Δhhγ
ppH asp
vatm
máx s
uasp
vatm
máx s Hσhγ
ppH
m 900.11m 1.5
m
kgf 1400
m
kgf10 x 1.020.031.0
H
3
2
4
máx s
m 4.33 H máx s
La bomba operará en carga, es decir, su eje estará 4.33m, como máximo, por debajo de la
superficie libre de agua en el tanque de succión.
Problema No. 12
Una bomba centrífuga de 0.5 m de diámetro de impulsor, eleva 20 s
l de agua a una altura
de 18 m, con una potencia absorbida de 4 kW, cuando opera a 1170 rpm, en su máximo
rendimiento. Si las relaciones de alturas de elevación y de diámetros de rodetes, con una
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bomba modelo, son 4/1 y 5/1, respectivamente, a iguales rendimientos, ¿cuál es el número
específico de revoluciones del modelo?.
Solución.
Para que exista semejanza dinámica entre bombas rotodinámicas, debe cumplirse que:
ns p = ns m (1)
En general, 5/41/2
s HPnn (2)
Con n (rpm); P (c.v.) y H (m)
Además, se conocen los siguientes datos:
m 0.5Dp ; s
l 20Qp ; m 18Hp ; W4000 kW 4P p a ; rpm 1170n p
1
5
D
D ;
1
4
H
H ;ηη
m
p
m
p
mp
Existen dos maneras de resolver este problema, una más rápida que la otra, y se desarrollan
a continuación:
Primera Solución:
Hallando ns p, con los datos correspondientes al prototipo, mediante la ecuación (1) se
obtiene indirectamente ns m.
5/4
p
1/2
ppm sp s HPnnn
c.v.10359157322.1759.81
c.v. 11W 3-
c.v. 43662929.51W
c.v 1021.35915732 W4000P
-3
p a
-5/41/2
m sp s 18mc.v. 43662929.51170rpmnn
73.58 nn m sp s
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Segunda Solución:
Se obtendrá ns m reemplazando en (2) los parámetros correspondientes al modelo, así:
De la relación de cabezas se obtiene nm:
2
m
p
2
m
p
m
p
D
D
n
n
H
H
(3)
p
m
p
m
m
p
H
H
D
D
n
n
p
p
m
m
p
s nH
H
D
Dn
(4)
rpm 2925rpm 11701/45nm (5)
Ahora, de la relación de potencias, se calcula Pm:
5
m
p
3
m
p
m
p
D
D
n
n
P
P
p
5
p
m
3
p
mm P
D
D
n
nP
c.v. 43662929.55
1
1170
2925P
53
m
c.v. 10718314644.2P 2
m
De la relación de alturas, se obtiene Hm:
4H
H
m
p
m 4.54
m 18
4
HH
p
m
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Finalmente, se obtiene ns m reemplazando los parámetros correspondientes al modelo,
en la ecuación (2):
5/4
m
1/2
mmm s HPnn
-5/4-2
m s m 4.5c.v. 102.71831464rpm 2925n
58.73n sm
con lo cual se comprueba que m sp s nn
Problema No. 13
Una bomba de proceso, de succión única e impulsor de 8” de diámetro, bombea 350 US
gpm a 200 pie de cabeza, rotando a 3500 rpm, en su punto de mejor eficiencia. La potencia
necesaria es de 26 h.p. El trabajo cambia ligeramente y se sugiere cambiar el diámetro del
rotor a 7".
Determinar las nuevas cabezas, descarga y potencia necesaria, en el punto de mejor
eficiencia.
Solución:
Se trata de un caso de similitud en bombas geométricamente semejantes, de diámetro de
rotor diferentes y girando a igual número de revoluciones.
Prototipo Modelo
D1 = 8"
Q1 = 350 US gpm
H1 = 200 pie
P1 = 26 h.p.
n1 = 3500 rpm
D2 = 7"
n2 = n1 = 3500 rpm
Q2 = ?
H2 = ?
P2 = ?
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De la primera ley de semejanza, se conoce lo siguiente:
3
2
1
2
1
D
D
Q
Q
gpm US234.47gpm US3508
7Q
D
DQ
3
1
3
1
22
De la segunda ley, se tiene:
2
2
1
2
1
D
D
H
H
pie 153.13pie 2008
7H
D
DH
2
1
2
1
2
2
Y de la tercera ley, se tiene:
5
2
1
2
1
D
D
P
P
h.p. 13.34 h.p. 268
7P
D
DP
5
1
5
1
2
2
Problema No. 14
Debe bombearse agua a 55°C, desde un recipiente elevado, conectado a la atmósfera, en un
lugar ubicado a 1048 m sobre el nivel del mar (patm = 9103.85 kgf/m2). Las pérdidas de
carga en la tubería de succión se han estimado en 0.55 m. Si el eje de la bomba se
encuentra 3.75 m por debajo de la superficie de agua en el tanque de alimentación, ¿cuál es
el NPSH disponible?
Solución:
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Para (abs)m
kgf1560p C,55ºT
2vapor
y 3m
kgf986γ
succións
vA
disp hHγ
ppNPSH
(succión negativa, Hs < 0)
0.55m3.75m
m
kgf986
m
kgf1560.669103.85
NPSH
3
2
disp
m 10.85NPSHdisp
Problema No. 15
Una bomba situada a nivel del mar debe elevar agua a 15°C, desde un tanque subterráneo
conectado a la atmósfera. La superficie de agua en el tanque de succión está localizada
2.15 m por debajo del eje de la bomba. Las pérdidas totales de carga en la tubería de
succión son equivalentes a 0.55 m de columna de agua. ¿Cuál es el NPSH disponible?.
Solución:
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Para (abs)m
kgf183p C,15ºT
2vapor .
3m
kgf999.2γ
A nivel del mar, 2aatmosféric
m
kgf10336p
succións
vA
disp hHγ
ppNPSH
m 0.55m 2.15
m
kgf 999.2
m
kgf18310336
NPSH
3
2
disp
m 7.46NPSHdisp
Problema No. 16
Se emplea una bomba para elevar agua desde un tanque que recibe una mezcla de agua y
vapor de una caldera, a una temperatura de 115°C. El nivel de líquido en dicho tanque está
7 m por encima del eje de la bomba, y las pérdidas de carga en la tubería de succión son
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equivalentes a 0.46 m de agua caliente. ¿Cuál es el NPSHdisponible de la instalación de
bombeo, si ésta se encuentra a 578 m sobre el nivel del mar (2atmosféric
m
kgf9659p ). Presión
de vapor, a T = 115°C, m
kgf17675p
2vapor (abs.)
Solución:
succións
vA
disp hHγ
ppNPSH
( succión negativa, Hs < 0)
succións
vv
disp hHγ
ppNPSH
succiónsdisp hHNPSH
m 6.54 m 0.46m 7.0NPSHdisp
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Problema No. 17
Se necesita una bomba para elevar 10000 gpm de agua a una cabeza de 25 pie. Una bomba
similar, con un impulsor de 36" de diámetro, descarga 2500 gpm a una cabeza de 120 pie,
cuando gira a 800 rpm.
Determinar el diámetro necesario del impulsor y la velocidad de rotación para la bomba, a
la misma eficiencia.
Solución.
total2 total1 ηη
BOMBA No. 1
Prototipo
BOMBA No. 2
Modelo
D1 = ?
n1 = ?
Q1 = 10000 gpm
H1 = 25 pie
D2 = 36"
n2 = 800 rpm
Q2 = 2500 gpm
H2 = 120 pie
De las leyes de similitud de bombas, se tiene:
3
2
1
2
1
2
1
D
D
n
n
Q
Q
(1)
3
1
2
2
1
2
1
D
D
Q
Q
n
n
(2)
Además,
2
2
1
2
2
1
2
1
D
D
n
n
H
H
(3)
Llevando (2) a (3), resulta:
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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161
2
2
1
6
1
2
2
2
1
2
1
D
D
D
D
Q
Q
H
H
4
1
2
2
2
1
2
1
D
D
Q
Q
H
H
4
2
1
2
2
1
1
2
Q
Q
H
H
D
D
Luego,
24
2
2
1
1
21 D
Q
Q
H
HD
Entonces,
pulg. 362500
10000
25
120D 4
2
1
pie 9.0 pie 8.88pulg. 106.57D1 (4)
Finalmente, reemplazando (4) en (2), resulta:
2
3
1
2
2
11 n
D
D
Q
Qn
Luego,
rpm 800106.57
36
2500
10000n1
rpm 123.35n1
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS.
Teoría y Aplicaciones.
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162
Problema No. 18
Para abastecer de agua a una comunidad rural, situada a 1500 m sobre el nivel del mar, se
ha construido un pozo cuyo nivel medio de agua se encuentra a 40 m por debajo del
correspondiente a un tanque de almacenamiento, como se muestra en la figura. Se instalará
un sistema de bombeo que, dada las necesidades de consumo, eleve 50.5 s
l y opere 6 horas
diariamente. Las tuberías de succión e impulsión serán de hierro galvanizado (C =100 ), y
los accesorios requeridos en la instalación se indican en la figura. Se instalará una bomba
centrifuga con motor de velocidad variable, cuyas especificaciones se desean conocer, para
lo cual se pide seleccionar una bomba apropiada, y calcular:
Altura dinámica de la bomba, HB.
Potencia útil de la bomba, Pu.
Potencia requerida (potencia absorbida) por la bomba, Pa, si se sabe que la eficiencia de
la bomba es del 68%.
El NPSHdisonible de la bomba.
El NPSHrequerido de la bomba.
La altura de succión máxima de la bomba.
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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163
Solución:
1. Cálculo de la altura Dinámica de la bomba, HB.
Aplicando Bernoulli entre los puntos A y B, situados en la superficie libre del agua en
sendos tanques, se tiene:
g2
v
γ
pzHhh
g2
v
γ
pz
02
BBBBi Ts T
02
AAA
(1)
de donde,
i Ts TABB hhzzH (2)
En la cual AB zz es la altura estática a vencer por parte de la bomba. hT s y hT i son
las pérdidas de carga totales, por fricción y por accesorios, en las tuberías de succión y
de impulsión, respectivamente.
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS.
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164
1. Cálculo de las Pérdidas de Carga Totales, hT
1.1.1. Pérdidas en la Tubería de Succión, hT s
Se empleará la formula de Hazen-Williams, que expresa:
0.540.63 JDC0.355V (3)
Por continuidad,
4
Dπ
L
hDC0.355AVQ
20.54
f0.63
de donde,
1.851
1.851
2.63f QLDC
3.5866h
(4)
Para considerar las pérdidas locales, debidas a válvulas y accesorios, se empleará el
método de las longitudes equivalentes:
VÁLVULAS/ACCESORIO LONGITUD VIRTUAL
EQUIVALENTE (m)
Válvula de pie con rejilla (D = 6”)
Codo 90º (radio medio) (D = 6”)
Válvula de compuerta abierta (D = 6”)
39.0
6.7
1.7
Longitud virtual equivalente, Lequivalente
Longitud real de la tubería de succión, L
47.4
3.0
Longitud total, LT = Lequivalente + L 50.4
Reemplazando valores numéricos en (4):
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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165
m 0.050550.4
0.02546100
3.5866h
1.851
1.851
2.63s T
m .024h s T
1.1.2. Pérdidas en la Tubería de Impulsión, hT i
VÁLVULAS/ACCESORIO LONGITUD VIRTUAL
EQUIVALENTE (m)
Válvula de compuerta abierta (D = 5”)
2 Codos de 45º (D = 5”) (*1.9 m)
1 Válvula de retención (tipo pesada) (D = 5”)
1 Salida de la tubería (D = 5”)
0.9
3.8
16.1
4.0
Longitud virtual equivalente, Lequivalente
Longitud real de la tubería de impulsión, L
24.8
127.0
Longitud total, LT = Lequivalente + L 151.8
m 0.0505151.8
0.02545100
3.5866h
1.851
1.851
2.63i T
m 42.29h i T
Reemplazando en la ecuación (2), se tiene:
m 29.42m 4.02m 40HB
m 73.44HB
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2. Cálculo de la Potencia Útil de la bomba. Pu
Buu HQγHQγP
m 73.44s
m0.0505
m
kgf 1000P
3
3u
h.p. 76
3708.72
s
mkgf 3708.72Pu
h.p. 48.8 Pu
3. Cálculo de la Potencia Requerida por la bomba, Prequerida
A la potencia requerida se le llama también potencia absorbida en el eje, y se le denota
por Pa.
De la expresión para la eficiencia total se tiene:
a
u
bombaP
Pη (5)
h.p. 71.760.68
h.p. 48.8
η
PP
bomba
u
a
4. Selección de la Bomba
Para elegir la bomba más apropiada a las condiciones dadas del problema, se utilizará la
siguiente gráfica suministrada por el fabricante de las bombas centrifugas. Para ello, se
entrará a dicha figura con los valores de min
l3030
s
l 50.5Q y m 73.44HB .
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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167
En dicha figura se observa que la bomba que cumple con estas exigencias quedaría en
una situación intermedia entre las bombas comerciales No. 1 ( rpm 1750n ,
h.p. 75P 1a ) y la No. 2 (n = 2000 rpm, P2 = 100 h.p.).
Por tanto, se seleccionará la Bomba No. 2, por tener una potencia mayor que la
requerida y por suministrar una cabeza, H, y un caudal, Q, mayores que los exigidos por
la situación real. Luego, la bomba seleccionada tiene las siguientes especificaciones:
Bomba: 5 x 6 x 15
Diámetro del rotor: D = 381 mm
Velocidad Variable: 1150 n 2000 rpm
Potencia nominal: P = 75 h.p.
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Conexión a la succión: Ds = 6”
Conexión a la impulsión: Di = 5”
5. Cálculo del NPSH disponible, NPSHdisponible
s Ts
vA
disponible hHγ
ppNPSH
(6)
s Ts
vaAtmosféric
disponible hHγ
ppNPSH
(7)
A 1500 m sobre el nivel del mar, patm = 8.4 2cm
N = 0.8571
2cm
kgf = 8571
2m
kgf
Para una temperatura del agua, T = 20ºC, 222v
m
kgf239
cm
kgf0.0239
cm
N0.234p
Además, la altura de succión, Hs = 1.8 m.
Reemplazando valores numéricos en la ecuación (7):
m 4.02m 1.8
m
kgf1000
m
kgf2398571
NPSH
3
2
disponible
m 2.512NPSHdisponible
6. Cálculo del NPSHrequerido
De la misma gráfica del fabricante, para la bomba seleccionada (n = 2000 rpm), se
encuentra que, para min
l3030
s
l 50.5Q , m 2.0NPSH requerido
De esta manera,
m 2.0NPSHm 2.51NPSH requeridodisponible
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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7. Cálculo de la Altura Máxima de Succión, Hs máx
s T
vA
máx s hΔhγ
ppH
(8)
s Trequerido
vaAtmosferic
máx s hNPSHγ
ppH
(9)
Reemplazando valores numéricos en la ecuación (9), se tiene:
m 4.02m 2.0
m
kgf1000
m
kgf2398571
H
3
2
máx s
m .312H máx s
Chequeo: m 1.8Hm 2.31H smáx s
Problema No. 19
Para el sistema de bombeo mostrado en la figura, calcule la presión en el nodo C, las
presiones de succión y descarga de la bomba, el caudal de la línea 3 y la potencia útil de la
bomba.
Solución.
5.1Q66.63958.68HB
s
m Q ; mH
3
B
Línea 1: L= 67.1 m D = 406 mm C = 120
Línea 2: L = 670.6 m D = 105 mm C = 120
Línea 3: L = 304.8 m D = 305 mm C = 120
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Potencia útil: u
HQuPB 852.1
852.1
63.2QL
DC
5866.3
fh
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre A y D, se tiene:
g2
vpzhhHh
g2
vpz
2
DDD3 f2 fB1 f
2
AAA
Considerando presiones relativas y despreciando las cabezas de velocidades, y
reemplazando los valores numéricos, se tiene:
D
852.1
33
852.1
63.2
33
852.1
2263.2
22
5.1
1
852.1
11
852.1
63.2
11
A
zQLDC
5866.3
QLDC
5866.3Q66.63958.68QL
DC
5866.3z
Por la ecuación de continuidad:
qQQQ 321
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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171
852.1
33
852.1
63.2
33
852.1
3
263.2
22
5.1
3
852.1
31
852.1
63.2
11
AD
QLDC
5866.3qQ
LDC
5866.3qQ66.63958.68qQL
DC
5866.3zz
Agrupando términos y reemplazando valores numéricos, resulta:
87.4
852.1
3
87.487.4
852.1
3
852.1
5.1
3
305.0
Q8.304
305.0
6.670
405.0
1.67
0212.0Q120
5866.30212.0Q66.63958.681.384.91
Organizando se tiene:
028.15Q6291144.1480212.0Q226848.3350212.0Q66.639 852.1
3
852.1
3
5.1
3
s
m 0501046.0Q
3
3
s
l 1.50Q3
s
m0212.00501046.0
s
m0212.0QQQQ
33
3B21
s
m 0713046.0QQQ
3
B21
Cálculo de la altura útil, Hu = HB
5.1
Bu 0713046.066.63958.68HH
m 4.56Hu
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Cálculo de la potencia útil de la bomba, Pu
uBu HQP
m 4.56s
m0713046.0
m
kgf1000P
3
3u
s
mkgf 58.4021Pu
.v.c 62.53.v.c 75
58.4021Pu
h.p. 92.52h.p. 76
58.4021Pu
kW 41.39W 48.39411s
J48.39411
s
mN8.958.4021Pu
Cálculo de la presión en C, pc.
Bernoulli entre A y C: g2
vpzhHh00z
2
CC
C2 fB1 fA
4
2
2
2
22 f1 fACB
C
Dg
Q8hhzzH
p
4
2
2
2
21.852
22
1.852
2.63
22
1.852
112.63
11
1C
1.5
BC
Dgπ
Q18QL
DC
3.5866QL
DC
3.5866zzQ639.6668.58
γ
p
Reemplazando valores:
m 0486.0m 46.2m 0611.0m 6.7 m 179.1258.68pC
.a .c m 2313.46m 0486.0m 46.2m 0611.0m 6.7 m 401.56pC
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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173
223
C
cm
kgf6231.4
m
kgf3.46231
m
kgf1000m2313.46
p
Cálculo de la presión de succión o presión a la entrada de la bomba, pa
Bernoulli entre A y e: g2
vpzh
g2
vpz
2
ee
e1 f
2
AAA
Despreciando la velocidad en A y tomando presiones relativas, se tiene
g2
vzhz
p 2
e
e1 fA
e
4
1
2
2
1feA
e
Dg
Q8hzz
p
Remplazando valores numéricos, se tiene:
m
406.08.9
0713046.018m 0611.0m 05.351.38
p42
2
e
m 9734.2m 0155.0m 0611.0m 05.3pe
Cálculo de la presión dinámica de descarga o presión a la salida de la bomba, ps
Ecuación de Bernoulli entre e y s:
g2
vpzH
g2
vpz
2
ss
sB
2
ee
e
g2
vvH
pp 2
s
2
e
B
es
2
2
s
2
B
2
2
e
BB
es
D
Q4
D
Q4
g2H
pp
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174
2
4
s
2
4
e
2
2
BB
es
D
1
D
1
g
Q8H
pp
4
2
4
2
4
2
2
2
2
s
m
1
305.0
1
406.0
1
s
m8.9
s
m0713046.018
m 401.56m 9734.2p
m 0331.0m 401.56m 9734.2ps
m 341.59ps
Problema No. 20
Los resultados de un ensayo elemental de una bomba rotodinámica, girando a 1450 rpm, se
presentan en la siguiente tabla:
Q (l/s) 40 80 120 160 200
H (m) 32.0 30.5 28.0 24.5 20.0
Pa (kW) 34.2 39.2 45.0 52.5 64.5
Aplicando las ecuaciones de regresión lineal por mínimos cuadrados, ajuste una expresión
de la forma 2QcaH , y otra de la forma 2QedQη , para dicha bomba.
Además, calcule su eficiencia máxima, sus características nominales (QN, HN y PaN) y su
número específico de revoluciones, ns.
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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175
N
1 i
2
i
N
1 i
i Q cNaH
N
1 i
3
i
N
1 i
2
i
N
1 i
ii Q eQ dQη
N
1 i
4
i
N
1 i
2
i
N
1 i
2
ii Q cQ aQH
N
1 i
4
i
N
1 i
3
i
N
1 i
2
ii Q eQ dQη
N: Número de puntos (Hi, Qi) N: Número de puntos (i, Qi)
1. Ajuste de la curva H vs. Q
Se trata de determinar una ecuación de la forma 2QcaH , y otra, de la forma
2QedQη , para la bomba, aplicando los siguientes sistemas de ecuaciones
N
1 i
2
i
N
1 i
i Q cNaH (1)
N
1 i
4
i
N
1 i
2
i
N
1 i
2
ii Q cQ aQH (2)
N
1 i
3
i
N
1 i
2
i
N
1 i
ii Q eQ dQη (3)
N
1 i
4
i
N
1 i
3
i
N
1 i
2
ii Q eQ dQη (4)
Donde N es el número de puntos (Hi, Qi) ó (i, Qi) de las respectivas curvas
características.
En este problema, se trabajará con caudales en m3/s.
135HN
1 i
i
; 088.0Q N
1 i
2
i
; 0768.2QHN
1 i
2
ii
; 00250624.0Q N
1 i
4
i
De (1):
2
ii Q cHN
1a (5)
(5) en (2):
4
i
2
i
2
ii
2
ii Q cQQcHN
1QH
2
i
2
i
4
i
2
ii
2
ii Q QN
cQcQH
N
1QH
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS.
Teoría y Aplicaciones.
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176
22
i
4
i
2
ii
2
ii QN
1QcQH
N
1QH
22
i
4
i
2
ii
2
ii
QN
1Q
QHN
1QH
c
(6)
Reemplazando las respectivas sumatorias en la ecuación (6), se tiene:
5.312
5
088.000250624.0
5
088.01350768.2
c2
(7)
Ahora, se sustituye el valor de c en la ecuación (5), para determinar el valor del
coeficiente a, así:
5.320.0885.3121355
1a (8)
Ecuación de regresión para H:
2Q 312.5-32.5H ; H (m), Q (m3/s) (9)
2. Cálculo de los valores de la potencia útil, Pu
m Hs
m Q
m
kgf γHQγP
3
3u
(10)
s
mN H Q81.91000
s
mkgf H Q1000m H
s
m Q
m
kgf1000P
3
3u
kW H Q1000
81.91000 WH Q81.91000
s
J H Q81.91000Pu
kW m Hs
m Q81.9P
3
u
(11)
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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177
Sustituyendo los valores de Q (m3/s) y de H (m) de la Tabla de Datos en la ecuación
(11), se obtienen los correspondientes valores Pu.
Por ejemplo, para Q = 40 l/s = 0.040 m3/s, y H = 32.0 m, se tiene:
kW 12.5568kW 3204.081.9Pu (11’)
3. Cálculo de los valores de eficiencia,
100P
Pη
a
u (12)
Con ayuda de la ecuación (12) se calculan los respectivos valores de la eficiencia de la
bomba, , completando la Tabla de Datos.
Por ejemplo, para Q = 40 l/s = 0.040 m3/s, y H = 32.0 m, Pu = 12.5568 kW y
Pa = 34.2 kW, se tiene:
% 7958.36100kW 34.2
kW 12.5568η (13)
4. Ajuste de la curva vs. Q
Ahora, se determinará la expresión que relaciona la eficiencia, , con el caudal, Q, que
impulsa la bomba, de la forma 2QedQη .
De la ecuación (2),
2
i
3
iii
Q
QeQηd (14)
Sustituyendo (14) en (4), se tiene:
4
i
3
i2
i
3
iii2
ii QeQQ
QeQηQη
4
i2
i
3
i
3
i
2
i
3
iii2
ii QeQ
QQe
Q
QQηQη
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS.
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178
2
i
23
i4
i2
i
3
iii2
iiQ
QQe
Q
QQηQη
2
i
23
i4
i
2
i
3
iii2
ii
Q
Q
QQηQη
e (15)
Para este caso, los valores de las sumatorias son:
812952003.5Qη 2
ii ; 088.0Q 2
i ; 03049303.39Qη ii ;
0144.0Q 3
i ; 00250624.0Q 4
i
Reemplazando los valores de las sumatorias en la ecuación (15), se tiene:
862226.3828
088.0
0144.000250624.0
088.0
0144.003049303.39812952003.5
e2
(16)
Sustituyendo este valor en la ecuación (10), se obtiene:
069421.1070
088.0
0144.0862226.382803049303.39d
(17)
Con lo cual se obtiene:
2Q 63828.86222-Q 069421.1070η ; con Q (m3/s), (%) (18)
5. Cálculo de la eficiencia máxima, máx
El valor de la eficiencia máxima resultará de derivar la función vs. Q, con respecto al
caudal; así:
Q 862226.3828 2069421.1070dQ
dη
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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179
0Q 27657.72445 069421.1070dQ
dη (19)
s
m1397372685.0
724452.7657
11070.06942Q
3
(20)
Este es el valor del caudal correspondiente a la máx; es decir, es el caudal nominal,
s
l74.139QN (21)
Reemplazando este valor de Q en la ecuación (18), se tiene:
76428363.74850.13973725 862226.38281397372585.0 069421.1070η2
máx
% 764.74ηmáx (22)
6. Cálculo de las características nominales de la bomba, (QN, HN, Pa N)
Recuérdese que las características nominales de una bomba son las que corresponden al
punto de mejor rendimiento, PMR, es decir a la máx.
6.1. Cálculo del caudal nominal, QN
En el epígrafe 5 se obtuvo el valor del caudal nominal, y es:
s
l74.139QN (23)
6.2. Cálculo de la altura nominal, HN
m 3977.260.13974 5.3125.32HHs
l 139.74
NQQN
m 4.26HN (24)
6.3. Cálculo de la potencia útil nominal, PuN
NNNu HQγP
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180
s
mkgf 3689.139m 26.4
s
m 0.13974
m
kgf 1000P
3
3Nu
kW 19.36P Nu (25)
6.4. Cálculo de la potencia de accionamiento nominal, PaN
N a
Nu
máx P
Pη
kW 40565.480.74764
kW 19.36
η
PP
máx
Nu
N a
kW 4.48P N a (26)
6.5. Cálculo de la velocidad específica, ns
3/4
N
1/2
N
sH
Qnn
, con n (rpm), QN (m
3/s) y HN (m)
53989794.46
4.26
13974.01450n
3/4
1/2
s
54.46n s
A continuación, se presenta una tabla con los valores iniciales del problema y los resultados
obtenidos durante su resolución.
Q (l/s) 40 80 120 160 200
H (m) 32.0 30.5 28.0 24.5 20.0
Pa (kW) 34.2 39.2 45.0 52.5 64.5
Pu (kW) 12.5568 23.9364 32.9616 38.4552 39.24
(%) 36.71578947 61.0622449 73.248 73.248 60.8372093
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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Problema No. 21
Dos bombas distintas, cuyas curvas características se expresan a continuación, han de
acoplarse en serie, de acuerdo con la instalación mostrada en la figura.
2
B1 Q 4000-Q 13569H ; 2
1 Q 230-Q 25η
2
B2 Q 4285-Q 7154H ; 2
2 Q 380-Q 37η
con H (m), Q (m3/s) y en tanto por uno.
Se desea determinar:
El caudal que impulsarían las bombas si se acoplan en serie.
El costo unitario por m3 de agua elevada por el conjunto en serie, sabiendo que el costo
de la energía es 219 $/kW∙h.
m 1872LL T Total ; s
m101.141ν
26
agua ; 4.7kLT
ks = 0.2 mm = 0.0002 m
Ds = Di = 350 mm
Los subíndices s e i significan succión e impulsión, respectivamente.
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Solución Analítica:
Por tratarse de un sistema de bombas en serie,
B2B1T QQQ , y B2B1T HHH (1)
1. Determinación de las curvas motriz y resistente del sistema
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los depósitos A y C, se tiene:
CB2B1C-AA HHHHH (2)
g 2
v α
γ
pzHHhhhh
g 2
v α
γ
p z
02
C
0
C
CB2B1i Li fs Ls f
02
A
0
AA
(3)
B2B1i Ls Li fs fAC HHhhhhzz (4)
B2B14
i
2
2
Ti L
4
s
2
2
Ts L
5
i
2
2
Tii
5
s
2
2
Tss
AC HHD g
Q h 8
D g
Q h 8
D g
Q L f 8
D g
Q L f 8zz
(5)
B2B14
i
i L
4
s
s L
2
2
T
5
i
ii
5
s
ss
2
2
TAC HH
D
h
D
h
g
Q 8
D
L f
D
L f
g
Q 8zz
B2B14
i
i L
4
s
s L
5
i
ii
5
s
ss
2
2
TAC HH
D
h
D
h
D
L f
D
L f
g
Q 8zz
Motriz Curva
HH
Resistente Curva
Q D
h
D
h
D
L f
D
L f
g
8zz B2B1
2
T4
i
i L
4
s
s L
5
i
ii
5
s
ss
2AC
(6)
1.1. Determinación de la ecuación de la curva motriz del sistema
B2B1m HHH (7)
2
2 B22 B22
2
1 B11 B11m Q CQ BAQ CQ BAH (8)
Por estar las bombas acopladas en serie,
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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183
TB2B1 QQQ (9)
Luego,
2
T21T2121m Q CCQ B BAAH (10)
Ecuación particular de la curva motriz del sistema, para dos bombas en serie.
1.2. Determinación de la curva resistente del sistema
2
T4
i
i L
4
s
s L
5
i
ii
5
s
ss
2ACr Q D
h
D
h
D
L f
D
L f
g
8zzH
(11)
Ecuación general de la curva resistente del sistema.
En este problema, los diámetros de las tuberías de succión e impulsión son iguales, es
decir, DDD is . Además, por tratarse de tuberías de idéntico material
constantekkk si ss s , por las que fluye el mismo caudal B2B1T QQQ , los
coeficientes de fricción son iguales fff i s . Por lo tanto, la ecuación (11) se
puede expresar de la siguiente manera:
2
T4
i L
4
s L
5
ii
5
s
2ACr Q D
k
D
k
D
L f
D
Lf
g
8zzH
(12)
2
T4
i Ls L
5
is
2ACr Q D
kk
D
LLf
g
8zzH
(13)
Es claro que la longitud total de la tubería del sistema, isT LLL , y que
Ti Ls L kkk
Luego, la ecuación (13) se reduce a la siguiente:
2
T42
T L2
T52
TACr Q
D g
k 8Q
D g
L f 8zzH
(14)
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184
2
TT LT52ACr Q k DL f D g
8zzH
(15)
Ecuación particular de la curva resistente del sistema
2. Determinación del punto de funcionamiento del sistema, TT Q,HP
El punto de funcionamiento del sistema queda definido por la intersección de la curva
motriz con la curva resistente, es decir, resolviendo la ecuación (6) para el caudal, QT,
del sistema. En pocas palabras, se debe calcular el valor de QT que satisfaga la
siguiente igualdad:
mr HH (16)
2.1. Cálculo del caudal total, QT
Igualando las ecuaciones (15) y (16), se tiene:
2
T21T2121
2
TT LT52AC Q CCQ B BAAQ k DL f D g
8zz
ecuación (17)
Para calcular QT que satisfaga la ecuación (17), se requiere del concurso de la
ecuación de Colebrook & White, la cual expresa lo siguiente:
f R
2.51
D 3.7
k log 2
f
1 s (18)
con R
D π
Q 4 T (19)
Reemplazando la ecuación (19) en la ecuación (18), se tiene:
f Q 4
D π2.51
D 3.7
k log 2
f
1
T
s (20)
En definitiva, se trata de resolver el sistema de ecuaciones simultáneas conformado
por las ecuaciones (17) y (20), cuyas incógnitas son f y QT. Ello sólo puede hacerse
iterativamente, por ensayo y error, lo cual es bastante laborioso.
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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La manera más ágil de resolver el sistema de ecuaciones (17) y (20) es eliminando f y
obteniendo una sola ecuación con una sola incógnita: QT.
En efecto, combinando la ecuación de Darcy & Weisbach con la de Colebrook &
White, se llega a la siguiente expresión:
T
T f
s
T
T f
2
T
L
h D g 2 D
2.51
D 3.7
k log
L
h D g 2
2
D Q (21)
y de la ecuación (4) se despeja T fi s fs f hhh , así:
2 B1 Bi Ls LACT f HHkkzzh (22)
ó
2
T21T212142
2
TT L
ACT f Q CCQ B BAA D g
Qk 8zzh
(23)
Finalmente, llevando (23) a (21), y reordenando términos, resulta:
D g
Qk 8zzQ CCQ B BAA
L
D g 2
2.51 log
D g
Qk 8zzQ CCQ B BAA
L
D g 25.0 Q
42
2
TT L
AC
2
T21T2121
T
3
42
2
TT L
AC
2
T21T2121
T
5
T
ecuación (24)
En la ecuación (24), todos los valores son conocidos, excepto el del caudal, QT.
Con la ayuda de una calculadora programable (por ejemplo, la HP-48GX), es fácil
resolver la ecuación (24), para lo cual, con los datos que aparecen en la figura del
problema, se obtuvo:
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186
s
m080913.0Q
3
T (25)
Por lo tanto, el caudal impulsado por las dos bombas conectadas en serie es
s
l91.80
s
m080913.0Q
3
T . Además, 684010.01879583f .
2.2. Cálculo de la altura suministrada por cada bomba en el punto de funcionamiento, HBi
Para la bomba B1:
2
B1B1B1 Q 4000-Q 13569H
s
m080913.0QQQ
3
TB2B1
2B1 0.080913 4000-0.080913 13569H
m 889.31HB1
Para la bomba B2:
2
B2B2B2 Q 4285-Q 7154H
2B2 0.080913 4285-0.080913 7154H
m 202.20HB2
2.3. Cálculo de la altura total del conjunto de bombas en serie
Cuando las bombas se asocian en serie, la altura total de la asociación es,
sencillamente, la suma de las alturas que suministran las bombas; esto es:
B2B1T HHH
m 202.20m 889.31HT
m 091.52HT
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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3. Cálculo del caudal nominal de cada bomba, QN
El caudal nominal es aquel que corresponde al valor de la eficiencia máxima, y se
calcula de la siguiente manera:
Para la bomba B1:
2
1 Q 230-Q 25η
0Q 460-25Q d
η d 1
s
m 0.05435
460
25Q
3
1 N
Obsérvese que s
m 0.080913Q
s
m 0.05435Q
3
T
3
1 N
Para la bomba B2:
2
2 Q 380-Q 37η
0Q 760-37Q d
η d 2
s
m 0.04868
760
37Q
3
2 N
Nótese que s
m 0.080913Q
s
m 0.04868Q
3
T
3
2 N
4. Cálculo de la eficiencia máxima de cada bomba, máx
Para la bomba B1:
2
1 N1 N1 , máz Q 230-Q 25η
% 93.676793.00.05435 230-0.05435 25η2
1 , máz
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Para la bomba B2:
2
2 N2 N2 , máz Q 380-Q 37η
% 07.909007.00.04868 380-0.04868 37η2
2 , máz
5. Cálculo de las eficiencias en el punto de funcionamiento, Bi
La eficiencia de cada bomba, en el punto de funcionamiento del sistema, se obtiene
reemplazando el valor del caudal correspondiente al punto de funcionamiento del
sistema, s
m 080913.0Q
3
T , en la respectiva ecuación de rendimiento de la bomba:
Para la bomba B1:
2
TT1 B Q 230-Q 25η
% 70.515170.00.080913 230-0.080913 25η2
1 B
Para la bomba B2:
2
TT2 B Q 380-Q 37η
% 60.505060.00.080913 380-0.080913 37η2
2 B
6. Cálculo de la potencia absorbida en el eje, de cada bomba, Pa i
i B
i Bi B
i B
iu
i aη
HQ γ
η
PP
s
mkgf 78.4990
0.517
m 889.31s
m 080913.0
m
kgf 1000
η
HQ γP
3
3
1 B
1 B1 Ba1
s
mkgf 44.3230
0.506
m 202.20s
m 080913.0
m
kgf 1000
η
HQ γP
3
3
2 B
2 B2 Ba2
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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7. Cálculo de la potencia útil del conjunto, PuT
s
mkgf 84.4214m 091.52
s
m 080913.0
m
kgf 1000HQ γP
3
3TTTu
kW 41.35kW 1000
81.984.4214
s
mN 81.984.4214P Tu
8. Cálculo de la eficiencia global del conjunto, T
2 B
2 BT
1 B
1 BT
TT
2 a1 a
T a
N
1 i
i a
Tu
T
η
HQ γ
η
HQ γ
HQ γ
PP
P
P
Pη
% 27.515127.0
s
mkgf44.323078.4990
s
mkgf 4214.84
ηT
9. Cálculo de la potencia absorbida total del conjunto de bombas, PaT
kW 65.800.5127
kW 41.35
η
PP
T
Tu
T a
10. Cálculo del costo unitario de elevación del agua, Cu
bT
bT aenergía
bombeadobombeado
bombeadoabsorbidaenergíaabsorbidaenergía
utQ
tPC
tQ
tPC
elevadoVolumen
ECC
33u
m
$ 64.60
s 3600s
m 0.080913
h 1kW 80.65hkW
$219
C
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Solución Gráfica para el Punto de Funcionamiento:
En la siguiente figura se muestran las curvas motriz y resistente del sistema, de cuya
intersección resulta el punto de funcionamiento PF (QT, HT). Además, en ella se puede
observar las curvas de eficiencia correspondientes a cada una de las bombas.
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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Problema No. 22
Resolver el problema (21) bajo la consideración de que las dos bombas estarán asociadas en
paralelo.
Solución Analítica:
Por estar acopladas las dos bombas en paralelo, TB2B1 HHH , y B2B1T QQQ
1. Determinación de las curvas motriz y resistente del sistema
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los depósitos A y C de la figura, resulta:
Cconjunto TC-AA HHHH (1)
Al reemplazar en la ecuación (1), resulta:
CTi Li fs Ls fA zHhhhhz (2)
Reorganizando los términos en la ecuación (2), se tiene:
Ti Li fs Ls fAC Hhhhhzz (3)
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192
La ecuación (3) presenta dos variantes distintas, según que se considere la trayectoria
CUBA 1 o la trayectoria CUBA 2 , y son las siguientes:
T
2
T4
i
i L
5
i
ii
2
2
1 B4
1 s
1 s L
5
1 s
1 s1 s
2AC HQ D
k
D
L f
g
8Q
D
k
D
L f
g
8zz
(4a)
T
2
T4
i
i L
5
i
ii
2
2
2 B4
2 s
2 s L
5
2 s
2 s2 s
2AC HQ D
k
D
L f
g
8Q
D
k
D
L f
g
8zz
(4b)
Normalmente, las longitudes de las tuberías de succión en un sistema de bombas en
paralelo son cortas, por lo cual se pueden ignorar las pérdidas de carga en dichas
tuberías. Por esta razón, las ecuaciones (4a) y (4b) se vuelven idénticas, resultando:
Motriz Curva
HHH
Resistente Curva
Q k DL f D g
8zz B2B1T
2
Ti Liii5
i
2AC
(5)
Por otra parte, como se dijo al principio, B2B1T QQQ , (6)
2. Cálculo de la altura suministrada por el conjunto de bombas en paralelo, HT
Los caudales B1Q y B2Q se despejarán de las respectivas ecuaciones de H vs. Q, de la
siguiente manera:
2
1 B11 B111 B Q CQ BAH (7)
1
1 B11
2
11
1 BC 2
HA C 4BBQ
(8)
Así mismo,
2
2 B22 B222 B Q CQ BAH (9)
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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193
2
2 B22
2
22
2 BC 2
HA C 4BBQ
(10)
Sustituyendo las ecuaciones (9) y (10) en la ecuación (6), sabiendo que
TB2B1 HHH , se tiene:
2
T22
2
22
1
T11
2
11
TC 2
HA C 4BB
C 2
HA C 4BBQ
(11)
La ecuación (11) se sustituye en la ecuación (5), resultando:
T
2
TT
i Liii5
i
2AC
H8570
H54 17140504171
8000
H69 1600018225135
k DL f D g
8zz
(12)
Estas dos ultimas ecuaciones se resolverán iterativa y simultáneamente junto con la
ecuación de Darcy & Weisbach combinada con la ecuación de Colebrook & White, la
cual elimina la variación de f con QT.
i
i fii
i
i s
i
i fi
2
iT
L
h D g 2 D
2.51
D 3.7
k log
L
h D g 2
2
D Q (13)
A continuación, se presenta la ecuación general que integra en una sola a las ecuaciones
(11), (12) y (13), adecuada para calcular HT, dados los valores de las restantes variables:
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS.
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2
2
T22
2
22
1
T11
2
11
4
i
2
i L
ACT
i
ii
i
i s
2
2
T22
2
22
1
T11
2
11
4
i
2
i L
ACT
i
i
2
i
2
T22
2
22
1
T11
2
11
C 2
HA C 4BB
C 2
HA C 4BB
D g
k 8
zzH L
D g 2 D
2.51
D 3.7
klog
C 2
HA C 4BB
C 2
HA C 4BB
D g
k 8zzH
L
D g 2
2
D
C 2
HA C 4BB
C 2
HA C 4BB
(14)
En la ecuación (14) debe descartarse el signo (+) del término T
2 HA C 4B ,
dado que éste es mayor que (-B), y siendo C < 0, por lo cual resultarían valores
negativos para los caudales B1Q y B2Q .
Para el problema que se está resolviendo, se conocen los siguientes parámetros:
A1 = 69;
A2 = 54;
zA =1.5 m
Li = 1872 m
g = 9.81 m/s2
B1 = -135;
B2 = -71;
zC = 49.7 m
kLi = 7.4
ksi = 0.0002 m
C1 = -4000
C2 = -4285
Di = Ds = 0.35 m
= 1.141 x 10-6
m2/s
10. PROBLEMAS RESUELTOS
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Al resolver la ecuación (14) para HT, resulta:
m 189.51HT (15)
Así mismo, m 189.51HHH TB2B1 (16)
3. Cálculo de los caudales aportados por las bombas, B1Q , B2Q y TQ
Sustituyendo este valor en las ecuaciones (8) y (10), respectivamente, resulta:
s
l 95.51
s
m0519536.0Q
3
B1
s
l 63.18
s
m0186321.0Q
3
B2
Por lo tanto, s
l 59.70
s
m0705857.0QQQ
3
B2B1T
4. Comprobación del cálculo de los caudales B1Q y B2Q
Con los caudales B1Q y B2Q calculados en el numeral anterior, se puede comprobar
que B2B1T HHm 189.51H .
En efecto,
m 189.510.051954 4000-0.051954 13569H2
B1 O.K.
m 189.510.018632 4285-0.018632 7154H2
B2 O.K.
5. Cálculo de las eficiencias de las bombas, B1 y B2
2
1 B1 B1 B Q 230-Q 25η
% 80.676780.00.051954 230-0.051954 25η2
1 B
2
2 B2 B2 B Q 380-Q 37η
% 70.555570.00.0186321 380-0.0186321 37η2
2 B
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6. Cálculo de la potencia absorbida en el eje, de cada bomba, Pa i
i B
i Bi B
i B
iu
i aη
HQ γ
η
PP
s
mkgf 53.3922
0.678
m 189.51s
m 051954.0
m
kgf 1000
η
HQ γP
3
3
1 B
1 B1 Ba1
s
mkgf 31.1712
0.557
m 189.51s
m 0186321.0
m
kgf 1000
η
HQ γP
3
3
2 B
2 B2 Ba2
7. Cálculo de la potencia útil del conjunto de bombas asociadas, PuT
s
mkgf 21.3613m 189.51
s
m 0705857.0
m
kgf 1000HQ γP
3
3TTTu
kW 45.35 s
J59.35445
s
mN 81.921.3613P Tu
8. Cálculo de la eficiencia global del conjunto de bombas asociadas, T
% 12.646412.0
s
mkgf31.171253.3922
s
mkgf 3613.21
PP
P
P
Pη
2 a1 a
T a
N
1 i
i a
Tu
T
9. Cálculo de la potencia absorbida total del conjunto de bombas, PaT
kW 29.550.6412
kW 35.45
η
PP
T
Tu
T a
10. Cálculo del costo unitario de elevación del agua, Cu
bT
bT aenergía
bombeadobombeado
bombeadoabsorbidaenergíaabsorbidaenergía
utQ
tPC
tQ
tPC
elevadoVolumen
ECC
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33u
m
$ 65.47
s 3600s
m 0.0705857
h 1kW 55.29hkW
$219
C
Solución Gráfica para el Punto de Funcionamiento:
En la siguiente figura se muestran las curvas motriz y resistente del sistema, de cuya
intersección resulta el punto de funcionamiento PF (QT, HT). Además, en ella se puede
observar las curvas de eficiencia correspondientes a cada una de las bombas.
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Problema No. 23
Analizar e interpretar cualitativamente los resultados de los Problemas 21 y 22.
BOMBAS Y
ASOCIACIÓN
ECUACIÓN
CARACTERÍSTICA
CAUDAL
Q (m3/s) ALTURA
H (m) EFICIENCIA
( % ) POTENCIA
P (kgf.m/s)
COSTO DE
ELEVACIÓN
Cu ($/m3)
BOMBA No. 1
B1
HB1 = 69 – 135 Q – 4000 Q2
B1 = 25 Q – 230 Q2 QN1 = 0.05435 HB1|Q=0 = 69 máx, 1 = 67.93
BOMBA No. 2
B2
HB2 = 54 – 71 Q – 4285 Q2
B2 = 37 Q – 380 Q2 QN2 = 0.04868 HB2|Q=0 = 54 máx, 2 = 90.07
EN SERIE QT = QB1 = QB2
HT = HB1 + HB2
QB1 = 0.080913
QB2 = 0.080913
QT = 0.080913
HB1 = 31.89
HB2 = 20.20
HT = 52.09
B1 = 51.7
B2 = 50.6
T = 51.27
Pa1 = 4990.78
Pa2 = 3230.44
PaT = 8220.87
PuT = 4214.84
60.64
EN PARALELO QT = QB1 + QB2
HT = HB1 = HB2
QB1 = 0.051954
QB2 = 0.018632
QT = 0.070586
HB1 = 51.189
HB2 = 51.189
HT = 51.189
B1 = 67.8
B2 = 55.7
Pa1 = 3922.53
Pa2 = 1712.31
PaT = 5635.07
PuT = 3613.21
47.65
En el cuadro resumen, se presentan los resultados de los problemas 21 y 22, en los que se
considera la asociación de las bombas en serie y en paralelo, respectivamente. De dicho
cuadro se pueden extraer las siguientes conclusiones:
i. La operación de bombas asociadas en serie conduce a un funcionamiento bastante
alejado del punto de funcionamiento óptimo.
ii. Bombas distintas acopladas en serie o, lo que es lo mismo, acoplar rodetes diferentes en
una misma bomba multietapas, no pueden funcionar simultáneamente cerca o en el
punto óptimo de funcionamiento respectivo.
iii. El rendimiento global de dos o más bombas distintas, asociadas en serie, es
relativamente bajo, tanto más bajo, cuanto más bambas diferentes se acoplen.
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199
iv. Es mucho más interesante acoplar dos o más bombas en paralelo, pues se obtienen
mejores rendimientos y caudales más cercanos a los de máximo rendimiento, aún
tratándose de bombas diferentes, como ocurre en este caso.
v. Debido a que las potencias absorbidas en el eje, Pa, son menores cuando las bombas se
acoplan en paralelo, que las correspondientes al acoplamiento en serie, y a que el
consumo de energía eléctrica de las bombas asociadas en paralelo es menor que el
correspondiente al de las bombas asociadas en serie, se genera un menor costo unitario
de elevación del agua favorable a los sistemas de bombas acopladas en paralelo.
vi. En cualquier caso, es más conveniente acoplar bombas iguales que asociar bombas
distintas entre sí.