100412_02_Trabajo_Fase 3_-2
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAECUACIONES DIFERENCIALES
Cod. 100412
ECUACIONES DIFERENCIALES
FASE TRES
Presentado a:MNICA MARCELA PEA
Tutor
Participantes:
Andrs Felipe RamrezCdigo: 1.0.!0.""
#s$ar %aniel MarnCdigo: 1.110.&0.'1
()an Carl*s Cadena +.Cdigo: !.,0-"&
Mil/*n Fred Mar/nez R*dr)ez
Grupo: 100&1"2"
UNIERSIDAD NACIONAL A!IERTA " A DISTANCIA # UNADPR#+RAMA %E IN+ENIER3A %E SISTEMAS
CEA% (#S4 ACE5E%# 6 +ME78**/9 %.C.- ()ni* del "01'
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAECUACIONES DIFERENCIALES
Cod. 100412
INTRODUCCI$N
En el presen/e /ra:a;* se le da res*l)$i*$an en la /em9/i$a de e$)a$i*nes di>eren$iales s*l)$i*nes de p*/en$ias.
Es/a a$/i=idad es :asada en el re$*n*$imien/* de la )nidad ? del $)rs* E$)a$i*nes%i>eren$iales el $)al $*n/iene el Es/)di* de Series de F)n$i*nes Espe$iales- para l* $)alrealizam*s le$/)ras *:ser=am*s e;empl*s s*:re l*s >)ndamen/*s para realizar es/a a$/i=idadal i)al >)e de m)$@a imp*r/an$ia para la realiza$ieren$iales median/eseries de p*/en$ias F)n$i*nes espe$iales series ma/em9/i$as.
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Cod. 100412
DESARROLLO DE LA ACTIIDAD INDIIDUAL
Temtica: Ecuaciones diferenciales y Solucin por serie de potencias
PUNTO 3: += 0
Resp)es/a
No%&re estudiante 'ue rea(i)a e( e*ercicio: Andres Fe(ipe Ra%ire)
PROPOSICION ENUNCIADO OE+PRESI$N ,ATE,-TICA
RA.ON O E+PLICACION
n=0 (100)n
n ! (x+7
)
nCalcule el radio y el intervalo de
convergencia de la siguiente seriede potencia:
N an 0y limn |an+1an |=L
limn |an+1an|= limn
|
100(n+1)
(n+1 ) !(x+7)(n+1)
100n
n!
(x+7)n
| limn
100n+1
(n+1 ) !(x+7)n+1
100n
n ! (x+7)n
Existe n N
a .b
c=
a. b
c
100n+1(x+7)n+1
(n+1 )!
100n(x+7)n
n !
Multiplacamos fracciones
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a .b
c=
a. b
c
100n+1(x+7)n+1
(n+1 )!
100
n
(x+7)n
n !
a
b
c
d
=a. b
a . c
100
n+1n!(x+7)n+1
100
n
(n+1 ) !(x+7)n
Dividimos fracciones:
xa
xb=xab
(x+7)n+1
(x+7)n=(x+7)(n+1)n=x+7
100n+1
100
n=100(n+1)n=100
100n !(x+7)
(n+1 ) !
Aplicar leyes de las exponentes:
n !
( n+m )!=
1
(n+1 ) (n+2 ) (n+m )
n !
( n+1 ) !=
1
(n+1 )
100(x+7)
(n+1 )
limn (|100(x+7)n+1 |)
Elimino factores:
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|100(x+7)|limn (| 1n+1|)
| 1n+1|= 1n+1|100(x+7)|lim
n ( 1n+1 )
| 1n+1| es positivo cuandon por eso
|100(x+7)|0
Aplicamos propiedades limites
1
+1 simplicamos dando
resultado1
+1=0
n=0
(100)n
n ! (x+7 )n
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Resp)es/aNo%&re estudiante 'ue rea(i)a e( e*ercicio: /uan Car(os Cadena G0
PROPOSICION ENUNCIADO O E+PRESI$N,ATE,-TICA
RA.ON O E+PLICACION
y=n=0
anxn
y '=n=1
anxn1
y ' '=n=2
an n(n1)xn2
Realizamos cada uno
por separado
2
n=2
an
n(n1)xn2+x
n=1
an
xn1+
n=0
an
xn=0
n=2
2an n(n1)xn2+
n=1
annxn+
n=0
a nxn=0
n=2
2an+2(n+2)(n+1)xn+
n=1
an nxn+
n=0
anxn=0
Remplazamos en la
formula
4 a2+a
0+
n=1
2an+
2(n+2)(n+1)xn+
n=1
an
nxn+
n=1
an
xn=0
4 a2+a
0+
n=1
2an+2(n+2)(n+1)xn+
n=1
an nxn+
n=1
anxn=0
4 a2+a
0+
n=1
2an+2(n+2)(n+1)xn+an nx
n+a nxn=0
2a
[n+2(n+2)+an](n+1)x
n=0
4a2+a0+n=1
Igualando subndices
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4 a2+a
0=0a
2=a
0
4
2an+2(n+2 )+a n=0 an+2= an
2 (n+2 )
Con n=1 : a3=a
1
2(3)
Con n=2 a4=a
2
2(4 )=a
0
23(4 )
Con n= a4=a
3
2 (5 )=
a0
22(3.5)
Con n=! a4=a
4
2 (6 )=
a0
24(4.6)
a2 k1=
(1 )k
2k(3.5.7 .(2k+1))
a1=(1 )kk !(2k+1 ) !
a
a1=(1) k
22k1k !a0
y=n=0
anxn
y=n=0
a2x
2n+n=1
a2n1x
2n1
y=a0
n=0
(1 )k
22k1 k !
+a1n=1
(1 )k
22k1k !
x2n1
Comparando
coeficientes:
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PUNTO $: += 0
Resp)es/aNo%&re estudiante 'ue rea(i)a e( e*ercicio: Oscar Danie( ,ar1n ,oran
PROPOSICION ENUNCIADO OE+PRESI$N ,ATE,-TICA
RA.ON O E+PLICACION
+= 0 Reso(2er por series (a ecuacindi3erencia(
y=n=0
Cn xn S)p*nem*s )na s*l)$i
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n=0
Cn+2 (n+2 )(n+1)xn+n=0
Cn xn+2=0
Si desplazam*s el ndi$e de laprimer s)ma/*ria de /al m*d* B)e$*mien$e en 0 *:/enem*s
n=0
Cn+2 (n+2 )(n+1)xn+n=2
Cn2xn=0 %esplazam*s la se)nda serie paraB)e $*mien$e en " en/*n$es*:/enem*s
2c +6c3X+n=2
Cn+2 (n+2 )(n+1)xn+n=2
Cn2x6 a@*ra sa$am*s d*s /rmin*s de laprimera serie /enem*s
+cn2
Cn+2 (n+2)(n+1)xn
2c+6c3X+n=2
nim*s las series
2c"= # c = #
$c%= # c% = #
a p*dem*s $rear las e$)a$i*nespara l*s $*e>i$ien/es
&n'2(&n'1(cn'2 ' cn)2 = # para
n=2,,!*
6 la de re$)rren$ia
!&(c+ ' c = # c+ = )1
4 (3 )c
-&!(c.'c/ = #
c. = )
1
5 (4 )
c
c0= )1
6 (5 )c =0
c= )1
7 (6 )c =0
En/*n$es reemplazand* nD "-?-&-en la re$)rren$ia *:/enem*s
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c= )1
8 (7 )c =
18 (7 )
. 1
4 (3 )c =
1
8 (7 )4 (3)c
c3= )1
9(8)c =
19 (8 )
. 1
5 (4 )c =
1
9 (8 )5(4)c
c/= )1
10 (9 )c =0
c//= )1
11 (10 )c =0
c/"= )1
12 (11)c
8= 1
12 (11)8 (7 )4 (3)c
c/%= )1
13 (12 )c
9= 1
13 (12 )9 (8 )5(4 )c
y1=c (1
1
4 (3 )x
4+ 1
8 (7 )4 (3 )x
8 1
12 (11)8 (7 )4 (3 )
y2=c (x
1
5 (4 )x
5+ 1
9 (8 )5 (4 )x
9 1
13 (12 )9 (8 )5 (4 )
C*m* =em*s el pa/r
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ACTIIDAD COLA!ORATIA
Plan/ear $*n el r)p* $*la:*ra/i=* )na si/)a$i
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Cod. 100412
S*l)$i
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J)erem*s B)e se d)pliB)e lap*:la$i
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CONCLUSIONES
A /ra=s de $ada ap*r/e realizad* p*dem*s ep*ner l*s $*n*$imien/*s :9si$*s en eldesarr*ll* de l*s e;er$i$i*s pr*p)es/*s- al e>e$/)ar el pas* a pas* permi/e B)e $ada )n*
de l*s par/i$ipan/es p*dam*s a$larar d)das re>*rzar n)es/r*s $*n*$imien/*s en la)nidad )n* del $*mp*nen/e /eeren$iales.
Para dar s*l)$i)en/es:i:li*r9>i$as B)e pr*p*r$i*na el $)rs* de es/a manera )iarn*s en el desarr*ll* de lasa$/i=idades.
Es imp*r/an/e empezar a desarr*llar l*s e;er$i$i*s $*n /iemp* para p*der re$i:ir elap** de l*s $*mpaer*s e ins/r)$/*ra en l*s B)e presen/em*s di>i$)l/ades.
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REFERENCIAS !I!LIOGR-FICAS
.i((- %ennis +.K"00'. Ecuaciones Die!encia"es con A#"icaciones de $ode"ado% Oc&a'aEdici(n.
Nag(e- R. en/ - and Sa>>- EdOard 8. K1!!?. Funda)en&a"s o Die!en&ia" E*ua&ions%T+i!d Ed.Addis*nQesle C*.
Ca%p&e((- S/ep@en L- and a:erman- Ri$@ard. K1!!. In&!oducci(n a "as EcuacionesDie!encia"es con ,!o-"e)as de Va"o! de F!on&e!a. M$+raOill.
Far(o8- S/anle (.K1!!&.An In&!oduc&ion &o Die!en&ia" E*ua&ions and &+ei!a##"ica&ions.M$+raOill.
E/rad* en 0 de ma* de "01' NA%@//pGGda/a/e$a.)nad.ed).$*G$*n/enid*sG100&1"Gm*d)l*2eeGle$$in21,2e$)a$i*nes2di>eren$iales2lineales2@*m*neas22n*2@*m*neas2$*n2$*e>i$ien/es2$*ns/an/es.@/ml
E/rad* en 0 de ma* de "01'@//[email protected]/Gale;andr*=illan)e=asan$@ez1Gpr*e$/*de$al$)l*?1>irme
E/rad* en "1 de ma* de "01'@//pGG$amp)s0?.)nad.ed).$*Ge$:/i0&Gm*dGpaeG=ieO.p@pidD1'&0