15/11/2015 Tema3.4.2NomenclaturaMetodologaEstadsticaInstitutoConsorcioClavijero

http://cursos.clavijero.edu.mx/cursos/076_me/modulo3/contenidos/tema3.4.2.html?opc=3 1/2

Tema3.1

Tema3.2

Tema3.3

Tema3.4

Tema3.4.1

Tema3.4.2

Tema3.5

Tema3.6

3.4.2Cuandolascosassondistintas.

Regladelaspermutaciones(cuandotodaslascosassondistintas).Elnmerodepermutaciones(osecuencias)dercosasseleccionadasdencosasdisponibles(sinpermitirrepeticiones)es:

nPr=n!/(nr)!

Ejemplo:

1.Alplanearlaprogramacinparaelperiododemximaaudienciadeloslunespor la noche, un ejecutivo de la cadena televisivaNBCdebe seleccionar seisprogramas de 30 que tiene disponibles. Cuntas programacionesdistintaspuedehaber?

r=6programas

n=30programasdisponibles

nPr=n!/(nr)!

nPr=30!/(306)!=2.6532X1032/24!=2.6532X1032/6.2044X1023=427,518,000

Tambin tenemos otra manera de reducir los nmeros factorial como sonfactoressereducenenelnumeradordel24hastael1yenelnumeradordel24hastael1,quedando:

nPr=30!/24!=(30)(29)(28)(27)(26)(25)=427,518,000

Hay427,518,000programacionesposibles.

2.Cuntosnmerosdetresdgitos,sindgitosrepetidos,puedenescribirseconlosdgitosdelconjunto{3,4,5,6,7,8}?

r=3

n=6

nPr=6!/(63)!=720/3!=720/6=120

nPr=6!/3!=(6)(5)(4)=120

Hay120manerasdeescribirtresdgitos.

Cuandoalgunasdelascosassonidnticasaotras

Reglade las permutaciones (cuando algunas de las cosas son idnticas aotras).Sihayncosas conn1 iguales,n2 iguales, ...,nk iguales, el nmerodepermutacionesdelasncosases:

Pn=n!/(n1!n2!...nk!)

Ejemplo:

3.4Permutaciones

15/11/2015 Tema3.4.2NomenclaturaMetodologaEstadsticaInstitutoConsorcioClavijero

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1. Consideraremos las letras DDDDNNNNN. Estas letras representan unasecuencia de gaseosas de dieta (D) y normales (N). De cuntas formaspodemosacomodarlasletras?

n=9cosas

n1=4iguales(laletraD)

n2=5igualesdistintasdelasprimeras(laletraN).

Pn=n!/n1!n2!=9!/4!5!=362,880/2880=126

Hay126secuenciasdistintasdeDDDDNNNNN.

2.Alhacerunapruebadeseriesparadeterminaraleatoriedad,seobservaquelosgnerosdelossujetosdeunaencuesta,enumeradosenordenconsecutivo,sonMMMMMMMMFFFFFFF.Decuntasformasdistintassepuedenacomodaresasletras?

n=18

n1=10(laletraM)

n2=8(laletraF)

Pn=n!/n1!n2!=18!/10!8!=1,764,322,560/40,320=43,758

Hay43,758secuenciasdistintasdeMMMMMMMMFFFFFFFF.