11-Modelación
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MAMPOSTERÍA MAMPOSTERÍA ESTRUCTURALESTRUCTURAL
INGENIERIA DEL CONCRETO LTDA
Principios Principios FundamentalesFundamentales
DIVISIÓN EDUCACIONAL
Continúa su Continúa su curso...curso...
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ModelaciónModelación
INGENIERIA DEL CONCRETO LTDA
Ing. JESÚS HUMBERTO ARANGO TOBONIng. JESÚS HUMBERTO ARANGO TOBON
DIVISIÓN EDUCACIONAL
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HIPOTESIS BASICAS
•Voladizos empotrados en la base•Losas rígidas en su plano•Toda la fuerza es resistida por los muros•Momentos unidirecionales
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Sistema estructural de murosSistema estructural de muros
Muro longitudinal
Losa
Muro transversal
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SISTEMA DE MUROS
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Un edificio a sismoUn edificio a sismo
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Un edificio a sismoUn edificio a sismo
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Un edificio a sismoUn edificio a sismo
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Un edificio a sismoUn edificio a sismo
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Un edificio a sismoUn edificio a sismo
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Un edificio a sismoUn edificio a sismo
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Un edificio a sismoUn edificio a sismo
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Un edificio a sismoUn edificio a sismo
Veamos rápidoVeamos rápido
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Un edificio a sismoUn edificio a sismo
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Un edificio a sismoUn edificio a sismo
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Un edificio a sismoUn edificio a sismo
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Un edificio a sismoUn edificio a sismo
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ModelaciónModelación
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SISTEMA DE MUROS
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Modelo bidimensional
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Modelo bidimensional
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MODELOS MATEMATICOS
Viga articulada Viga débil Viga fuerte
Zona de infinita rigidez
Articulación
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COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
MUROS EN VOLADIZO
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MODELOS MATEMATICOS
MUROS EN VOLADIZO
∆
hw
lwF ∆ = ∆f + ∆c
∆f = F hw ³
3 E I
∆f = 1.2 F hw
A G
Κ = hw ³
3 E I
F = K ∆
1.2 hw
A G+
1
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Rigidez de un muro en voladizo
hw
lwF
Κ = hw ³
3 E I
1.2 hw
A G+
1
Cualquier geometría
Geometría rectangular
Κ = 4 hw ³
lw3
3 hw
lw+
E b
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Modelo bidimensional
lw = 1.5 mhw = 2.5 mb = 0.12 m
lw = 1.8 mhw = 2.5 mb = 0.12 m
lw = 1.0 mhw = 2.5 mb = 0.12 m
lw = 3.0 mhw = 2.5 mb = 0.12 m
E = 1000000 ton/m²
![Page 27: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/27.jpg)
Modelo bidimensional
K= 5102.4 ton/m
E = 1000000 ton/m²
K= 8062.7 ton/m
K= 1714.3 ton/m
K= 24923.1 ton/m
Kt = 39803.5 ton/mFD = 12.81 %
FD = 20.26 %
FD = 4.31 %
FD = 62.62 %
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COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL
MUROS ACOPLADOS
M 2M 1
T TL
Mot = M 1 + M 2 + Ma
A =
Ma = T L
Mot
Ma
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GRADO DE ACOPLAMIENTO
Es la relación entre el momento resultante del acoplamemiento Ma y el momento total de volcamiento Mot
A =Mot
Ma
Si A < 1/3 se considera que el sistema no está acoplado y el comportamiento de los muros es en voladizos
independientesSi A > de 1/3 se considera que el sistema está acoplado y
el valor de R debiera interpolarse
Mot = M 1 + M 2 + Ma
Ma = T L
![Page 30: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/30.jpg)
EJEMPLO DE GRADO DE ACOPLAMIENTO
Lm Lv Lm
hw
Lm = 3.00 m
Lv = 2.00 m
hw = 8 alturas de 2.40 m
40 ton
30 ton
20 ton
10 ton
8 ton
6 ton
5 ton
3 ton
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RESULTADOSCaso 1 (vigas articuladas)
M1 = 915.6 ton.mM2 = 915.6 ton.m
Mot = 1831.2 ton.mT = 0A = 0
Caso 2 (espesor de viga 10 cm) M1 = 886.4 ton.mM2 = 886.4 ton.m
Mot = 1831.2 ton.mT = 11.7 ton
A = 0.03
Caso 3 (espesor de viga 30 cm) M1 = 576.5 ton.mM2 = 576.5 ton.m
Mot = 1831.2 ton.mT = 135.6 ton
A = 0.37
Caso 4 (espesor de viga 50 cm) M1 = 380.3 ton.mM2 = 380.3 ton.m
Mot = 1831.2 ton.mT = 214.0A = 0.58
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RESULTADOS
Caso 1 (espesor de viga 30 cm) M1 = 770.6 ton.mM2 = 770.6 ton.m
Mot = 1831.2 ton.mT = 41.4 ton
A = 0.16
Caso 2 (espesor de viga 50 cm) M1 = 558 ton.mM2 = 558 ton.m
Mot = 1831.2 ton.mT = 102.2 ton
A = 0.39
Si aumentamos Lv a 4.00 m
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CENTRO DE MASA
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DEFINICION
Centro de masa es el punto (en planta) o el eje (en altura), donde se puede concentrar toda la carga vertical y horizontal.Normalmente coincide con el centro geométrico.
CM
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CENTRO DE RIGIDEZ
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DEFINICION
Centro de rigidez es el punto (en planta) o el eje (en altura), donde se puede concentrar toda la rigidez de la estructura.
CR
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Cálculo del centro de rigidez
En los sistemas de muros, la rigidez en el sentido perpendicular al plano del muro se desprecia, luego el centro de rigidez se calcula haciendo momentos de rigidez de cada muro con respecto al eje de referencia dividido por la rigidez total en el sentido considerado.
Xr = Σ Kiy Xi
Σ Kiy
K1yX1
X
Y
K2yX2
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Cálculo del centro de rigidez
En los sistemas de muros, la rigidez en el sentido perpendicular al plano del muro se desprecia, luego el centro de rigidez se calcula haciendo momentos de rigidez de cada muro con respecto al eje de referencia dividido por la rigidez total en el sentido considerado.
Yr = Σ Kix Yi
Σ KixK1x
Y1
X
Y
K2x
Y2
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TORSION
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DEFINICION
Si el centro de rigidez y el centro de masa no coinciden, la fuerza horizontal, producirá un momento de torsión alrededor del eje de rotación de la estructura.
e
CMCR
![Page 41: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/41.jpg)
Torsión
CR CM
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Torsión
CR CM
![Page 43: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/43.jpg)
Torsión
![Page 44: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/44.jpg)
Torsión
![Page 45: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/45.jpg)
Torsión
![Page 46: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/46.jpg)
Torsión
CR CM
![Page 47: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/47.jpg)
Torsión
CR CM
![Page 48: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/48.jpg)
Torsión
![Page 49: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/49.jpg)
Torsión
![Page 50: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/50.jpg)
Torsión
![Page 51: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/51.jpg)
Superposición de fuerzas (sismo + torsión)
CR CM CR CM
![Page 52: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/52.jpg)
Distribución del momento de torsión
CR
d1
d2
d3d4
Fit = Σ Ki di
Σ Ki (di)2
Mt
![Page 53: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/53.jpg)
TORSIÓN ACCIDENTAL
![Page 54: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/54.jpg)
ex
+ e’y
ey- e’y
+ e’x- e’x
Lx
Ly
CR
CM
Torsión accidental
e’x = 0.05 Lx
e’y = 0.05 Ly
![Page 55: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/55.jpg)
ex
+ e’y
ey- e’y
+ e’x- e’x
Lx
Ly
Torsión accidental
e’x = 0.05 Lx
e’y = 0.05 Ly
![Page 56: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/56.jpg)
ex
+ e’y
ey- e’y
+ e’x- e’x
Lx
Ly
Torsión accidental
e’x = 0.05 Lx
e’y = 0.05 Ly
![Page 57: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/57.jpg)
ex
+ e’y
ey- e’y
+ e’x- e’x
Lx
Ly
Torsión accidental
e’x = 0.05 Lx
e’y = 0.05 Ly
![Page 58: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/58.jpg)
ex
+ e’y
ey- e’y
+ e’x- e’x
Lx
Ly
Torsión accidental
e’x = 0.05 Lx
e’y = 0.05 Ly
![Page 59: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/59.jpg)
ex
+ e’y
ey- e’y
+ e’x- e’x
Lx
Ly
Torsión accidental
e’x = 0.05 Lx
e’y = 0.05 Ly
![Page 60: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/60.jpg)
ex
+ e’y
ey- e’y
+ e’x- e’x
Lx
Ly
Torsión accidental
e’x = 0.05 Lx
e’y = 0.05 Ly
![Page 61: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/61.jpg)
ex
+ e’y
ey- e’y
+ e’x- e’x
Lx
Ly
Torsión accidental
e’x = 0.05 Lx
e’y = 0.05 Ly
![Page 62: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/62.jpg)
ex
+ e’y
ey- e’y
+ e’x- e’x
Lx
Ly
Torsión accidental
e’x = 0.05 Lx
e’y = 0.05 Ly
![Page 63: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/63.jpg)
• 1 1.05DL + 1.28LL + EQX1 + .3EQY1
• 2 1.05DL + 1.28LL - EQX1 - .3EQY1
• 3 1.05DL + 1.28LL + EQX1 - .3EQY1
• 4 1.05DL + 1.28LL - EQX1 + .3EQY1
• 5 1.05DL + 1.28LL + EQX2 + .3EQY2
• 6 1.05DL + 1.28LL - EQX2 - .3EQY2
• 7 1.05DL + 1.28LL + EQX2 - .3EQY2
• 8 1.05DL + 1.28LL - EQX2 + .3EQY2
• 9 1.05DL + 1.28LL + .3EQX1 + EQY1
• 10 1.05DL + 1.28LL - .3EQX1 - EQY1
• 11 1.05DL + 1.28LL - .3EQX1 + EQY1
• 12 1.05DL + 1.28LL + .3EQX1 - EQY1
• 13 1.05DL + 1.28LL + .3EQX2 + EQY2
• 14 1.05DL + 1.28LL - .3EQX2 - EQY2
• 15 1.05DL + 1.28LL - .3EQX2 + EQY2
• 16 1.05DL + 1.28LL + .3EQX2 - EQY2
• 17 .9DL + EQX1
• 18 .9DL - EQX1
• 19 .9DL + EQX2
• 20 .9DL - EQX2
• 21 .9DL + EQY1
• 22 .9DL - EQY1
• 23 .9DL + EQY2
• 24 .9DL - EQY2
COMBINACIONES DE CARGA
![Page 64: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/64.jpg)
• 25 1.05DL + 1.28LL + EQX3 + .3EQY3
• 26 1.05DL + 1.28LL - EQX3 - .3EQY3
• 27 1.05DL + 1.28LL + EQX3 - .3EQY3
• 28 1.05DL + 1.28LL - EQX3 + .3EQY3
• 29 1.05DL + 1.28LL + EQX4 + .3EQY4
• 30 1.05DL + 1.28LL - EQX4 - .3EQY4
• 31 1.05DL + 1.28LL + EQX4 - .3EQY4
• 32 1.05DL + 1.28LL - EQX4 + .3EQY4
• 33 1.05DL + 1.28LL + .3EQX3 + EQY3
• 34 1.05DL + 1.28LL - .3EQX3 - EQY3
• 35 1.05DL + 1.28LL - .3EQX3 + EQY3
• 36 1.05DL + 1.28LL + .3EQX3 - EQY3
• 37 1.05DL + 1.28LL + .3EQX4 + EQY4
• 38 1.05DL + 1.28LL - .3EQX4 - EQY4
• 39 1.05DL + 1.28LL - .3EQX4 + EQY4
• 40 1.05DL + 1.28LL + .3EQX4 - EQY4
• 41 .9DL + EQX3
• 42 .9DL - EQX3
• 43 .9DL + EQX4
• 44 .9DL - EQX4
• 45 .9DL + EQY3
• 46 .9DL - EQY3
• 47 .9DL + EQY4
• 48 .9DL - EQY4
• 49 1.4DL + 1.7LL
COMBINACIONES DE CARGA
![Page 65: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/65.jpg)
CONTINÚA EN 12-EJEMPLO DE ANÁLISIS
![Page 66: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/66.jpg)
DANIEL SIERRA BERNALALEJANDRO VÉLEZ SIERRA
Director:ÁLVARO PÉREZ ARANGO
I.C. M.Sc.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIASEDE MEDELLÍN
FACULTAD NACIONAL DE MINASDEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL
1.998
ANÁLISIS DE MUROS DE CORTANTE ACOPLADOS EN EDIFICIOS DE MAMPOSTERÍA
ESTRUCTURAL DE MEDIANA Y BAJA ALTURA.
![Page 67: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/67.jpg)
OBJETIVOS
• Relaciones geométricas y de rigidez entre muros estructurales acoplados y sus vigas de enlace: evaluar la repartición de las acciones sísmicas entre sus elementos componentes.
![Page 68: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/68.jpg)
OBJETIVOSOBJETIVOS
• Establecer criterios analíticos para decidir bajo que condiciones el despreciar el efecto de el acoplamiento de los muros de mampostería se puede modelar como dos muros separados con la carga repartida de acuerdo a la rigidez de cada muro o vinculados con un conector que solo transfiera fuerza axial.
![Page 69: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/69.jpg)
OBJETIVOSOBJETIVOS
• Práctica: Modelos simplificados de análisis de acoplamientos en edificios de mampostería estructural.
![Page 70: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/70.jpg)
METODOLOGÍAMETODOLOGÍA
• Modelos de edificios en muros estructurales con distintas relaciones de acoplamiento.
• Simulación analítica de acciones sísmicas: métodos simplificados de rigidez de la distribución de fuerzas entre muros y vigas de enlace.
![Page 71: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/71.jpg)
METODOLOGÍA
• Modelos de elementos finitos.
• Criterios prácticos: cuantificar el efecto de la relación de acoplamiento.
• Modelamiento simplificado de edificios de mampostería estructural.
![Page 72: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/72.jpg)
MODELOS DE TRABAJOMODELOS DE TRABAJO• Tipo de Carga:
• Horizontal distribuida triangularmente
• 10 KN/m
• Materiales Utilizados
• Concreto• Mampostería• NSR-98
q
H
L1 L2b
hp
L
em
![Page 73: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/73.jpg)
• Tipo de Mampostería Unid. de concreto• Altura unidad de mampostería hm = 200 mm• Resistencia especificada a la compresión
de la U.M. medida sobre área neta f’cu = 21 MPa• Tipo de mortero de pega Tipo M• Resistencia especificada a la compresión
del mortero de pega f’cp = 17.5 MPa• Resistencia nominal a la compresión de
la mampostería f’m = 10.7 MPa• Módulo de elasticidad de la mampostería Em = 8020 MPa
ESPECIFICACIONES PARA LOS MUROS DE MAMPOSTERÍAESPECIFICACIONES PARA LOS MUROS DE MAMPOSTERÍA
![Page 74: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/74.jpg)
ESPECIFICACIONES PARA EL CONCRETO DE LAS VIGAS O LOSA DE ACOPLAMIENTO
• Resistencia nominal del concreto a la compresión
f’c = 21 Mpa
• Módulo de elasticidad del concreto
Ec = 17872 MPa
![Page 75: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/75.jpg)
• Espesor de muro constante: em = 15 cm.
• Altura entre pisos: h = 3.0 m
• Variables geométricas:
• Separación entre muros (b): 1.5m, 2.0m y
3.0m.
• Peralte efectivo del elemento de
acoplamiento:
• Losa maciza entrepiso: hp = 12 cm
• Viga descolgada: hp = 30, 40 y 50cm
• Ancho efectivo del elemento de
acoplamiento (ev):
• Losa maciza (Nawi): ev=em+3·hp=50 cm• Vigas descolgadas: ev = em = 15 cm.
q
H
L1 L2b
hp
L
em
![Page 76: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/76.jpg)
• EDIFICIO DE MEDIANA ALTURA
• H = 15 m
• Relación de inercias 1:1: L1 = 3.00 m L2 = 3.00 m• Relación de inercias 1:8: L1 = 3.00 m L2 = 6.00 m• Relación de inercias 1:27: L1 = 2.00 m L2 = 6.00 m
I1 : I2 = 1 : 1 I1 : I2 = 1 : 8 I1 : I2 = 1 : 27
![Page 77: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/77.jpg)
• EDIFICIO DE BAJA ALTURA
• H = 9 m
• Relación de inercias 1:1: L1 = 3.00 m L2 = 3.00 m• Relación de inercias 1:8: L1 = 3.00 m L2 = 6.00 m• Relación de inercias 1:27: L1 = 3.00 m L2 = 9.00 m
I1 : I2 = 1 : 1 I1 : I2 = 1 : 8 I1 : I2 = 1 : 27
![Page 78: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/78.jpg)
MÉTODOS DE ANÁLISISMÉTODOS DE ANÁLISIS• DESPRECIANDO EL ACOPLAMIENTO Y REPARTIENDO
LAS CARGAS SEGÚN LA RIGIDEZ DE CADA MURO. MÉTODO DE VOLADIZOS INDEPENDIENTES
• Teoría Clásica de la Resistencia de Materiales
• Método de Elementos Finitos (SAP90)
L2, K2L1, K1
1
0
q2 = %qq1 = %q∆
Hi
n
∆
![Page 79: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/79.jpg)
H
yh
L1
Vy
MyP
q∆
Vo
Mo
0
A
![Page 80: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/80.jpg)
H
qyqHPV
H
qyVVV
qHyPy
H
qyqHPhM
H
qyyVMMM
hyPara
qHPVFx
qHPhMM
y
oyA
y
ooyA
ooo
22
2 0
263
6 0
0 2
0 ; 3
0
2
2
32
3
2
−+=
−=∴=Σ
++−−−=
−+=∴=Σ
≤≤
+=∴=Σ−−=∴=Σ
![Page 81: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/81.jpg)
( )
4f
4
3232
11120
12011
:tieneseHhparaY
0=Pcon 1020120
qH
EIK
EI
qH
hhHHEIH
qh
F
F
=
=∆=
+−=∆
+
−−−+==∆ ∫∫
H
h
y
hF
F dyMEI
dyH
qyqHPh
qHyPy
EIPP
U 2
2
0
32
][2
16322
1∂∂
∂∂
![Page 82: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/82.jpg)
( )
2v
2
22
3
3 : tienese Hh para Y
0=Pcon 36
qH
GAK
GA
qH
hHGHA
qh
c
cV
cV
=
=∆=
−=∆
+
−+==∆ ∫∫
H
h
yc
h
c
VV dyV
GAdy
H
qyqHP
GAPP
U 2
2
0
2
][2
1222
1∂∂
∂∂
![Page 83: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/83.jpg)
Hipótesis básicas
• Ambos muros se deflectan igualmente (no hay deformación axial en las vigas de acople, considerándose infinitamente rígidas en esta dirección) con un punto de inflexión en la mitad de la luz de las vigas de conexión.
• El sistema discreto de vigas de conexión puede ser reemplazado por un medio continuo flexible de rigidez equivalente.
• SIN DESPRECIAR EL ACOPLAMIENTO
• Método del Medio Continuo Equivalente
![Page 84: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/84.jpg)
• Relación de inercias de los muros igual a la relación de inercias de las fundaciones.
• Teoría de la Elasticidad válida.
• Muros simétricos y no simétricos (con aletas) y características geométricas y de materiales constantes a lo largo de toda la altura de los muros.
![Page 85: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/85.jpg)
H
x
q
L1 L2b
L
hp
h
M1 M2
T T
H
x
L1 L2b
L
A
cg1
C D
cg2
Bev
A1 A2
I1 I2
Ipdx/h
Apdx/h
C1 C2
T’(x)
Ip,Ap
C’2 C’1
![Page 86: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/86.jpg)
• Método de Elementos Finitos (SAP90)
1 1 487
4 2 1 4 3 44 2 94 2 8
1 7 5
9 1
9 2
2 5 9
3 4 3
1 7 6
2 6 0
3 4 4
1 6 9
3 3 7 3 5 0
1 8 2
8 5
2 5 3 2 6 6
9 8
E lem en t o sA S O L I D d e5 0 c m × 5 0 c m
Malla con Elementos ASOLID y FRAME
![Page 87: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/87.jpg)
Deformada Típica del Modelo
![Page 88: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/88.jpg)
Repartición de las Tensiones
![Page 89: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/89.jpg)
Deriva Máxima vs. Tipo de Acoplamiento. Modelo de 15 m
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Ningun
o
Losa
Axia
l
Losa
b=1.
5m
Losa
b=2.
0m
Losa
b=3.
0m
Viga hp
=30c
m A
xial
Viga hp
=30c
m b=
1.5m
Viga hp
=30c
m b=
2.0m
Viga hp
=30c
m b=
3.0m
Viga hp
=40c
m A
xial
Viga hp
=40c
m b=
1.5m
Viga hp
=40c
m b=
2.0m
Viga hp
=40c
m b=
3.0m
Viga hp
=50c
m A
xial
Viga hp
=50c
m b=
1.5m
Viga hp
=50c
m b=
2.0m
Viga hp
=50c
m b=
3.0m
Tipo de Acoplamie nto
Der
iva
Máx
ima
(m
m)
Relación I=1:1 S Relación I=1:8 S Relación I=1:27 S
![Page 90: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/90.jpg)
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
Ningun
o
Losa
Axia
l
Losa
b=1.
5m
Losa
b=2.
0m
Losa
b=3.
0m
Viga hp
=30c
m A
xial
Viga hp
=30c
m b=
1.5m
Viga hp
=30c
m b=
2.0m
Viga hp
=30c
m b=
3.0m
Viga hp
=40c
m A
xial
Viga hp
=40c
m b=
1.5m
Viga hp
=40c
m b=
2.0m
Viga hp
=40c
m b=
3.0m
Viga hp
=50c
m A
xial
Viga hp
=50c
m b=
1.5m
Viga hp
=50c
m b=
2.0m
Viga hp
=50c
m b=
3.0m
Tipo de Acoplamie nto
Mom
ento
Aco
plam
ient
o T
L (
Ton
·m)
Relación I=1:1 S Relación I=1:8 S Relación I=1:27 S
Momento de Acoplamiento vs. Tipo de Acoplamiento. Modelo de 15 m
![Page 91: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/91.jpg)
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
Ningun
o
Losa
Axia
l
Losa
b=1
.5m
Losa
b=2
.0m
Losa
b=3
.0m
Viga
hp=3
0cm
Axia
l
Viga
hp=3
0cm
b=1
.5m
Viga
hp=3
0cm
b=2
.0m
Viga
hp=3
0cm
b=3
.0m
Viga
hp=4
0cm
Axia
l
Viga
hp=4
0cm
b=1
.5m
Viga
hp=4
0cm
b=2
.0m
Viga
hp=4
0cm
b=3
.0m
Viga
hp=5
0cm
Axia
l
Viga
hp=5
0cm
b=1
.5m
Viga
hp=5
0cm
b=2
.0m
Viga
hp=5
0cm
b=3
.0m
Tipo de Acoplamie nto
Der
iva
Máx
ima
(m
m)
Relación I=1:1 S Relación I=1:8 S Relación I=1:27 S
Deriva Máxima vs. Tipo de Acoplamiento. Modelo de 9 m
![Page 92: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/92.jpg)
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
Ningun
o
Losa
Axia
l
Losa
b=1
.5m
Losa
b=2
.0m
Losa
b=3
.0m
Viga
hp=3
0cm
Axia
l
Viga
hp=3
0cm
b=1
.5m
Viga
hp=3
0cm
b=2
.0m
Viga
hp=3
0cm
b=3
.0m
Viga
hp=4
0cm
Axia
l
Viga
hp=4
0cm
b=1
.5m
Viga
hp=4
0cm
b=2
.0m
Viga
hp=4
0cm
b=3
.0m
Viga
hp=5
0cm
Axia
l
Viga
hp=5
0cm
b=1
.5m
Viga
hp=5
0cm
b=2
.0m
Viga
hp=5
0cm
b=3
.0m
Tipo de Acoplamie nto
Mom
ento
Aco
pla
mie
nto
TL
(T
on·m
)
Relación I=1:1 S Relación I=1:8 S Relación I=1:27 S
Momento de Acoplamiento vs. Tipo de Acoplamiento.Modelo de 9 m
![Page 93: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/93.jpg)
CONCLUSIONESCONCLUSIONES
• Contribución efectiva del acoplamiento al momento de resistencia de la estructura y a la disminución de los desplazamientos horizontales. No tenerla en cuenta implica sobredimensionamientos geométricos y de cuantías en los casos en que los conectores tengan rigidez a flexión apreciable (vigas profundas).
![Page 94: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/94.jpg)
• El modelo simplificado de uso permitido en la Norma Sismo Resistente/98, numeral D.1.4.2 consistente en muros en voladizo empotrados en la base y arriostrados lateralmente por los diafragmas de piso, no resulta apropiado para los casos en donde los elementos de acoplamiento tengan, además de una gran rigidez axial, una rigidez a flexión significativa.
CONCLUSIONESCONCLUSIONES
![Page 95: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/95.jpg)
• El uso de la teoría del medio continuo equivalente (MMC) en edificios de mediana y baja altura , no da resultados coherentes en general con respecto al método de los elementos finitos (MEF) en lo que se refiere a momentos y desplazamientos principalmente y únicamente presenta soluciones más parecidas en los casos donde el acoplamiento es menos efectivo.
CONCLUSIONESCONCLUSIONES
![Page 96: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/96.jpg)
• El MMC para modelos con conectores axiales, presenta resultados prácticamente idénticos a los del MEF. Debido a que una de las hipótesis en que se basa el método del medio continuo es que la viga de acoplamiento es infinitamente rígida axialmente.
CONCLUSIONESCONCLUSIONES
![Page 97: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/97.jpg)
• Mejoramiento de las ecuaciones de MMC incluyendo en el sistema las características de dos tipos de materiales, por medio de los diferentes módulos de elasticidad, partiendo de las ecuaciones iniciales de compatibilidad de deformaciones.
CONCLUSIONESCONCLUSIONES
![Page 98: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/98.jpg)
• Modelos que emplean conectores de fuerza axial, presentan resultados prácticamente iguales a los obtenidos utilizando la teoría de voladizos independientes, repartiendo la carga de acuerdo con la rigidez lateral de cada muro.
CONCLUSIONESCONCLUSIONES
![Page 99: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/99.jpg)
• La losa maciza delgada como sistema de acoplamiento cumple con la función de diafragma rígido horizontalmente, pero atiende un porcentaje irrelevante de momento total actuante sobre el conjunto de muros acoplados. La utilización de un modelo de acoplamiento de conectores axiales proporciona resultados confiables
CONCLUSIONESCONCLUSIONES
![Page 100: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/100.jpg)
• Distribución de tensiones axiales en la base de los muros no lineal: teoría general para encontrar el momento flector en la base. Esto se debe a la inclusión de la energía de deformación por cortante que invalida la hipótesis de Bernoulli (ε = k·y) y por consiguiente la de Navier (σ = α·y).
CONCLUSIONESCONCLUSIONES
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• Los resultados indican un mayor aporte del acoplamiento en el momento interno total para el caso del modelo que representa edificios de mediana altura que para los de baja altura, en donde su aporte en la práctica no suele requerirse.
CONCLUSIONESCONCLUSIONES
![Page 102: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/102.jpg)
• La magnitud de la carga lateral, q, como un parámetro de valor unitario que altera los resultados de manera proporcional.
• Modelos utilizados de aplicación inmediata a casos reales.
• Falencias en el análisis de la NSR-98 y las normas ACI y ASCE.
CONCLUSIONESCONCLUSIONES
![Page 103: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/103.jpg)
RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES
• Resultados no son extrapolables para edificios altos.
• Facilidad de cambios en los archivos de entrada de datos en la utilización de los elementos finitos
• En ningún caso se tuvo en cuenta el peso de los elementos que componen la estructura.
• Interpolaciones entre los resultados para las diferentes variables.
![Page 104: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/104.jpg)
• COMENTARIOS ACERCA DE LA RIGIDEZ LATERAL DE UN MURO , AL NIVEL i
a) Modelo Simplificado:• Ki: Fuerza que hay que
aplicar en el nivel i, para producir un desplazamiento unitario en ese nivel
hn = H
hi
Nivel 1
Nivel iP
Nivel n) (1Ki
ViFi ∆+∆=
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• COMENTARIOS ACERCA DE LA RIGIDEZ LATERAL DE UN MURO , AL NIVEL i (CONT.)
Caso particular:i=n (hi=H) último nivel
Κi = hi ³
3 E I
hi
G Ac+
1
Κi = H ³
3 E I
H
G Ac+
1
(1)
![Page 106: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/106.jpg)
• COMENTARIOS ACERCA DE LA RIGIDEZ LATERAL DE UN MURO , AL NIVEL i (CONT.)
b) Modelo Simplificado Mejorado (Para solicitaciones Sísmicas)
ΚΚi = q.hi 2
120 .E. I .H
q.hi
6.G .Ac.H+
1
(2)
q
Nivel 1
Nivel i
Nivel n
hn =H
(20H 3-10H2.hi+hi3) (3H2-hi2)
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• COMENTARIOS ACERCA DE LA RIGIDEZ LATERAL DE UN MURO , AL NIVEL i (CONT.)
En (2) se trabaja con un valor normalizado de q. Por ej. : q = 1 tonf/cm ( 1 KN /mm).y consecuentemente, se emplean unidades consistentes para los parámetros que allí intervienen.
Caso particular: i=n (hi=H), último nivel
ΚΚn = 11 q .H 4
120 E. I 3.G .Ac+
1
q.H2
![Page 108: 11-Modelación](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062421/563dba30550346aa9aa37570/html5/thumbnails/108.jpg)
• COMENTARIOS ACERCA DE LA RIGIDEZ LATERAL DE UN MURO , AL NIVEL i (CONT.)
Simplificaciones:En Mampostería Estructural y en muros de Concreto,
se acepta: G=0,40 E.Si, además, el muro es rectangular en planta:
Ac =A
1.2=
b.LW
1.2 I =12
b.L3W;
con:b : Espesor efectivo del muroLW :Longitud del Muro en planta