12. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LOS CIERRES DEL...

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12. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LOS CIERRES DEL DISPOSITIVO. Como se ha comentado en los apartados anteriores el dispositivo necesita de

diversos cierres que sean capaces de fijar los grados de libertad de los que dispone el dispositivo. Para ello ha sido necesario diseñar un cierre inferior encargado de fijar las cuatro guías inferiores del dispositivo y las guías laterales, y un cierre superior, encargado de fijar el movimiento de la base superior sobre las guías superiores.

Figura 48. Detalle cierre inferior y superior.

Ambos cierres comparten una base común en su funcionamiento, con mínimas

diferencias conceptuales y geométricas. En el caso del cierre inferior, es el cierre el que, al ser roscado, deforma la barra superior de la guía para que se intensifique el contacto entre ambas barras y sea la fuerza de rozamiento entre ellas la que bloquee el movimiento. En el caso del cierre superior, es el propio cierre el que al ser roscado se deforma por el contacto con la base superior, intensificando así el contacto entre el mismo y la barra en L, lo que impide de forma análoga al caso anterior el movimiento libre de la base superior.

Figura 49. Definición de los ejes utilizados en los distintos estudios.

12. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LOS CIERRES DEL DISPOSITIVO.

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Para poder definir de manera inequívoca las condiciones de contorno y las

simplificaciones en la geometría realizadas en cada estudio procedemos a definir los ejes cartesianos respecto a la pieza, y con el mismo fin, nombramos algunas de sus caras y aristas más características. Observando la Figura 49, vemos que se ha definido el eje x como el eje de revolución de la pieza. Nombraremos como extremo superior a aquel donde se ha definido el origen de coordenadas, mientras que la zona donde se ha eliminado material para facilitar la deformación de la pieza se denominará extremo inferior. En la imagen también se muestra la superficie donde se produce el contacto entre la pareja de piezas al accionar el cierre.

A continuación pasamos a describir detalladamente cada uno de los análisis

realizados. En el subapartado 12.1, se realiza un estudio preliminar del comportamiento de las piezas claves en ambos cierres. De este estudio obtendremos una primera valoración del material a utilizar y de la geometría de las diferentes piezas. Con los estudios de los apartados 12.2 y 12.3, específicos para cada uno de los cierres, podremos valorar si las simplificaciones hechas en el estudio preliminar son válidas. En el apartado 12.4 se realiza un estudio completo del cierre, y no únicamente de sus piezas clave, valorando ya de la manera más precisa posible el comportamiento del cierre al ser accionado.

12.1. Estudio preliminar. Para realizar un primer dimensionado de ambos dispositivos de cierre es necesario

en una primera instancia obtener la fuerza que una persona es capaz de transmitir con un giro de su muñeca sin realizar un esfuerzo relativamente intenso. Esta momento aplicado a cada uno de los cierres se ha estimado de forma muy conservadora en 0,15 N·m.

Una vez establecido este valor, es necesario calcular como se transmite a través de

la rosca este momento en una fuerza aplicada sobre la superficie de contacto entre los dos sólidos. Para ello utilizamos las siguientes fórmulas en las que se relacionan el momento torsor aplicado a una rosca con la fuerza vertical que se transmite.

)tan(2

αϕ +′⋅⋅= mdFT

)cos(βµµ =′ )(ϕµ ′=′ tag

⋅=

md

Parctag

πα

Donde: T: Momento torsor aplicado al elemento roscado. F: Fuerza vertical transmitida por la rosca. Dm: Diámetro medio de la rosca.


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P: Paso de la rosca. Β: Semiángulo del diente de rosca. µ: Coeficiente de rozamiento entre las dos superficies roscadas. Conociendo el momento torsor aplicado, las características de la rosca y el material

utilizado en ambos componentes conseguimos despejar la fuerza resultante.

)tan(

2

αϕ +′⋅⋅=

md

TF

Como podemos observar en el detalle mostrado en la Figura 48, la fuerza es

transmitida mediante una superficie troncocónica de semiángulo 11.15º. A continuación, en el apartado 12.3, veremos que este hecho es común a ambos cierres. Como la fuerza que se transmite entre estas dos superficies ha de ser normal a ellas mismas obtenemos las siguientes relaciones.

FFy =

)º15.11(cosy

n

FF =

)º15.11()º15.11( tagFsenFF nx ⋅=⋅=

Figura 50. Detalles geometría simplificada del elemento que sufre la deformación. Una vez conocido el valor de la fuerza aplicada en la superficie de contacto

pasamos a analizar el problema de tensión-deformación de la pieza en sí. Si analizamos detalladamente el extremo inferior de la barra superior (Figura 48 y Figura 50) podemos observar que se han tomado dos medidas para facilitar la deformación de la pieza ante el accionamiento del cierre, y así, intensificar el contacto entre ambas barras. Primero, se ha disminuido el espesor del cilindro en su extremo, evidentemente, ante menos material mayor facilidad encontraremos para deformar la pieza. Segundo, se han


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realizado cuatro cortes simétricos en el extremo de la pieza, con el fin de desvincular en cierta medida las deformaciones que se producen en los salientes obtenidos en el corte.

Examinando estos salientes del extremo de la pieza y las fuerzas que se ejercen

sobre ellos, podemos observar cierta analogía entre esta situación y la de una viga en voladizo, simplificando levemente la sección de esta viga en la de un arco de cilindro como se muestra en la Figura 50.

Figura 51. Modelo viga empotrada y sección de la misma. Para obtener las deformaciones que se producen en esta viga de sección tan

característica será necesario calcular el momento de inercia (I) de dicha sección respecto al eje neutro de la sección, es decir, aquel que pasa por su centro de gravedad. Para ello será necesario obtener previamente la posición del centro de gravedad, y el valor del área de la sección. Tanto para calcular el momento de inercia como el centro de gravedad o el área de la sección, será necesario descomponer la sección a estudio en dos secciones semicirculares mostradas en la Figura 52.

Figura 52. Descomposición de la sección de la viga sometida a estudio. Por la propia definición del centro de gravedad, y mediante el teorema de Steiner,

podremos descomponer los cálculos necesarios y aplicarlos en las áreas A1 y ATOTAL. Ambos cálculos podemos obtenerlos a partir de sección genérica de radio R y anchura b.


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Procedemos al cálculo del área en dicha sección:

∫∫−

⋅==2/

2/

b

bA

dxydAA

Realizamos el cambio de variable x=R·cos(α) y y=R·sen(α) obteniendo previamente

las siguientes expresiones para los límites de integración y el diferencial de x:

αα dsenRdx ⋅⋅−= )( 2

1

)2/arccos()2/(

)2/arccos()2/(

αααα

====−=−=

Rbbx

Rbbx

)22)2(2(4

)(4 211

22

22/

2/

2

1

αααααα

α⋅+⋅−⋅=⋅−=⋅= ∫∫

−

senR

dsenR

dxyAb

b

Una vez obtenida el área de la sección podemos proceder a calcular la posición del

centro gravedad de la sección. Por simetría de la sección podemos afirmar que el centro de gravedad se encuentra a lo largo del eje y (xcg=0), siendo únicamente necesario calcular la siguiente integral:

dxy

Adxdyy

AdAy

Ay

xyb

b

b

b

xy

A

cg

)(

0

2/

2/

22/

2/

)(

0 2

111∫∫ ∫∫ −−

=⋅⋅=⋅=

Siendo la expresión de y a lo largo de un semicírculo centrado en el origen la

siguiente:

22)( xRxy −= Sustituyendo y realizando el mismo cambio de variable utilizado para calcular el

área de la sección obtenemos:

∫∫∫ −−−−=⋅−−=−= 2

1

2

1

)(2

))(())(cos1(2

1)(

2

1 33

2222/

2/

22 α

α

α

αααααα dsen

A

RdsenRR

AdxxR

Ay

b

bcg

−−= )cos(

3

)(cos2

233

ααA

Rycg

Una vez calculados el área y el centro de gravedad de la sección pasamos a calcular

el momento de inercia de la misma respecto al eje x.

∫∫ ∫∫∫ −−

−−=

=⋅⋅==

2/

2/

2/3222/

2/

2/

2/

)(

0

3)(

0

22 )(3

1

3

b

b

b

b

b

b

xyxy

A

x dxxRy

dydxydAyI

Realizando el mismo cambio de variable obtenemos:


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∫ ∫ ⋅−=⋅−⋅−= 2

1

)(3

))(())(cos1(3

1 44

2/323α

αααααα dsenRdsenRRI x

+−−−= )4(16

1)2(

2

1)(

8

3

3 11124

αααα sensenRI x

Una vez obtenidas estas expresiones podemos pasar a calcular los valores numéricos

del área, de la posición del centro de gravedad y del momento de inercia de las secciones A1 y ATOTAL. Por composición, mediante los valores en estas secciones podemos conocer los valores de la sección de estudio, A2.

∫ ∫∫

∫∫∫

−=−==

⋅−⋅=

⋅−⋅=⋅=

−=

TOTAL

TOTAL

A

xTOTALx

A

TOTAL

A

x

cgTOTALcgTOTAL

A

TOTAL

AA

cg

TOTAL

IIdAydAydAyI

A

yAyAdAydAy

AdAy

Ay

AAA

1122

22

2

2

111

22

22

12

12

12

11

SECCIÓN 1 SECCIÓN TOTAL SECCIÓN 2 ÁREA(mm2) 208,82 188,71 20,10 ycg (mm) 8,036 7,265 15,28 Ix (mm4) 17991,3 13291,5 4699,8

Figura 53. Área, centro de gravedad y momento de inercia de las distintas secciones.

A continuación, conocidos en la sección 2 el centro de gravedad y el momento de

inercia respecto al eje x pasamos a aplicar el teorema de Steiner para obtener el momento de inercia respecto a un eje x2 paralelo al eje x y que pase por el centro de gravedad, es decir, el eje de la fibra neutra.

4572.72

mmAyIII

dAII

cgxCMxx

CMCMx

Ox

=⋅−==

⋅+=

Es necesario recalcar que los valores de área, centro de gravedad e inercia

calculados con anterioridad han sido contrastados con valores obtenidos utilizando mediante el programa SolidWorks sin ninguna diferencia significativa obtenida en los valores numéricos.

Una vez calculados dichos valores procedemos a resolver el problema de la viga

planteado con anterioridad. Como primera aproximación, para realizar este cálculo dada la diferencia de magnitud entre las componentes x e y de la fuerza aplicada sobre la pieza (están relacionadas por el seno y el coseno de 11,15º) y la diferencia muy significativa de su influencia en una viga empotrada, procedemos a realizar los cálculos utilizando únicamente la componente x de la fuerza en cuestión. Respecto a la longitud considerada de la viga, viendo la geometría de la pieza en la Figura 50 y en los planos anexados, podemos realizar dos aproximaciones de la deformación real obtenida, una


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del lado de la seguridad y la otra como un valor máximo de la deformación posible, únicamente considerando una longitud mínima de 18 mm y una máxima de 23 mm.

Definido el problema, pasamos a calcular el desplazamiento máximo que se produce

en el extremo de la viga. Lógicamente, la fuerza que se introduce en este estudio es un cuarto de la fuerza horizontal que transmite la rosca, ya que en el problema modelado existen cuatro elementos idénticos al estudiado.

Figura 54. Diagrama de desplazamiento viga empotrada.

IE

LFMAX 3

3⋅=δ FR = LFM MAX ⋅=

Llegados a este punto tenemos completamente definido y resuelto el problema a

excepción de aquellas incógnitas y variables dependientes del material. Estamos en el punto óptimo del diseño para decidir que material es más idóneo entre los plásticos más comunes utilizados en el ámbito médico. A continuación exponemos los valores obtenidos para los plásticos más destacados y comunes.

MATERIAL TEFLON NYLON DELRIN PE PET Rigidez (N/mm2) 638 1400 3600 750 3700 Coeficiente de fricción µ 0,12 0,5 0,38 0,2 0,2 Resistencia a la tracción (N/mm2) 30 45 78 19 90 Resistencia a la flexión (N/mm2) 15 70 120 35 100 Fn (N) 281 77,1 100,2 181 181 Fx (N) 275,5 75,6 98,3 177,5 177,5 δmax(Lmin) (mm) 27,7 3,47 1,7 15,2 3,07 δmax(Lmax) (mm) 57,8 7,23 3,6 31,7 6,42

Figura 55. Resultados estudio previo para diferentes materiales.

Entre los resultados obtenidos para los distintos materiales destacan los valores de

los materiales PET y NYLON por las deformaciones que se producen que pueden justificar el buen funcionamiento del cierre. La resistencia a tracción y flexión del PET, bastante mayores que la del NYLON, justifican su selección como material para evitar la posible rotura del material. Es necesario destacar que, aunque las deformaciones obtenidas pueden parecer en un principio excesivamente altas, nunca llegarían a producirse, ya que la única deformación que se produce en la pieza es debida a la tolerancia de fabricación de las barras superiores e inferiores. Aun así, el obtenido de δmax es un muy buen indicador del funcionamiento del cierre.

MAXδ


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Obtenido el valor de δmax tanto para Lmin como para Lmax, procedemos a realizar un

primer análisis mediante elementos finitos del modelo simplificado. Para realizar estos análisis se ha recurrido al modulo de elementos finitos del programa comercial SolidWorks. Mediante dicho modulo (SolidWorks Simulation) podemos realizar diferentes tipos de simulaciones y mallados. Para el problema preliminar que nos concierne se han comparado los resultados de dos tipos de estudio. Ambos estudios se han realizado para los valores máximo y mínimo de la longitud del elemento a estudio.

- Estudio estático con elementos tipo viga. Un elemento de viga es un elemento

de línea definido por dos puntos extremos y una sección transversal. En este tipo de estudios se le define la sección o secciones de los diferentes elementos viga que intervienen en el estudio, el programa mediante el cálculo de las propiedades de la sección (área, momentos de inercia, centro de masas, etc.) realiza el estudio. Los elementos viga pueden resistir cargas axiales, de flexión, cortantes y de torsión. Como resultado obtenemos las cargas axiales y cortantes, los momentos flectores y la tensión máxima en cada sección de la viga, así como los desplazamientos que estas secciones sufren.

Figura 56. Estudio preliminar, elementos tipo viga. Condiciones de contorno. En la Figura 56 observamos que para modelar el problema hemos fijado uno

de los extremos de la viga, tanto sus traslaciones como sus giros, mientras que en el otro extremo hemos introducido una fuerza vertical de mismo valor a la del estudio puramente teórico realizado anteriormente. Una vez definidas las cargas y condiciones de contorno del problema, procedemos a realizar el mallado de la geometría. Al ser todos los elementos del estudio tipo viga, el software realiza el mallado automáticamente sin dejarnos modificar ningún parámetro. Como podemos apreciar en la Figura 57 al realizar el mallado de un elemento viga no se malla la sección completa de dicho elemento, sino un mallado lineal a lo largo de la línea neutra de la sección.


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Figura 57. Estudio preliminar, elementos tipo viga. Mallado Una vez mallado, obtenemos la solución del problema en términos de

desplazamientos, trazado de momentos, fuerzas cortantes y tensiones máximas de cada sección. Las siguientes imágenes muestran los resultados obtenidos por el estudio para una longitud Lmin de viga. Tal y como se muestra en dichas imágenes y en la tabla de la Figura 60, comparando los resultados obtenidos con el desarrollo puramente teórico del problema apenas podemos apreciar diferencias.

Figura 58. Estudio preliminar, elementos tipo viga. (A) Tensiones. (B) Desplazamientos.


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Figura 59. Estudio preliminar, elementos tipo viga. Diagrama de esfuerzos cortantes y momentos.

No se ha considerado necesario mostrar las imágenes referentes al estudio mediante elementos viga con una longitud máxima del elemento por ser los resultados análogos a los del caso anterior.

ESTUDIO TEÓRICO ESTIO ELEMENTOS VIGA L (mm) 18 23 18 23 Nº de nodos - - 27 34 Nº de elementos - - 25 32 Fuerza aplicada (N) 44,37 44,37 44,37 44,37 Tensión máx. (MPa) - - 185,6 237,1 δmax (mm) 3,07 6,42 3,20 6,58 Fcortante (N) 44,38 44,38 44,37 44,37 Mmax (N·m) 0,799 1,020 0,799 1,021

Figura 60. Comparación resultados obtenidos entre el estudio teórico y el estudio preliminar con elementos tipo viga.

- Estudio estático con elementos tetraédricos. En este tipo de estudios el programa crea una malla sólida con elementos tetraédricos. A diferencia del caso anterior, en este estudio es necesario definir las condiciones de contorno del problema mediante vértices, aristas, o superficies de la geometría a estudio. En una de las caras extremas de la viga se han restringido los desplazamientos de uno de sus vértices completamente, mientras que en otro de ellos únicamente se ha restringido la dirección necesaria para evitar el giro como sólido rígido del


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sólido. Para poder modelar correctamente el caso de una viga empotrada ha sido necesario modelar un trozo auxiliar de viga al cual se le restringen los desplazamientos en las direcciones perpendiculares al eje de la viga. La fuerza aplicada sobre la viga se modela sobre la arista superior del área del extremo de la viga.

Figura 61. Estudio preliminar, elementos tetraédricos. Condiciones de contorno y mallado.

En aquellos sólidos en los que una de las dimensiones características es mucho menor que las otras dos, como en este caso, se recomienda que al mallar al menos se introduzcan dos elementos en dicha dimensión. Al tratarse de una geometría tan sencilla no se ha considerado necesario ser excesivamente estricto en el mallado de la geometría, así que para asegurarnos de utilizar una malla lo suficientemente fina hemos impuesto un tamaño de elemento menor de 0,55 mm a lo largo de todo el sólido, asegurándonos así de introducir tres elementos a lo largo de la dimensión crítica del sólido.

Figura 62. Estudio preliminar, elementos tetraédricos. Condiciones de contorno.

A continuación mostramos el problema solucionado para el caso de longitud

mínima. Al igual que en el caso se considera innecesario y reiterativo mostrar los resultados del problema para la longitud máxima. Mediante la tabla de la Figura 64 se comparan los resultados obtenidos para ambas longitudes.

Figura 63. Estudio preliminar, elementos tetraédricos. (A) Tensiones. (B) Desplazamientos.


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ESTUDIO PRELIMINAR CON ELEMENTOS TETRAÉDRICOS

L (mm) 18 23 Nº de nodos 26024 31189 Nº de elementos 16231 19438 Fuerza aplicada (N) 44,37 44,37 Tensión máx. (MPa) 180,4 221,5 Desplazamiento máx. (mm) 3,44 7,22

Figura 64. Comparación estudios preliminares con elementos tetraédricos.

Comparando los resultados obtenidos mediante los diferentes métodos utilizados para realizar un estudio preliminar del comportamiento del cierre, podemos validar la elección del material realizada a partir de los datos mostrados en la tabla de la Figura 55, a la espera de contrastar los límites obtenidos con un estudio particular de cada cierre.

12.2. Cierre inferior. Una vez realizado un estudio preliminar que nos ha permitido prediseñar la

geometría de ambos cierres pasamos a verificar estos resultados realizando un estudio específico para el cierre superior. Para realizar este estudio, igual que en el prediseño anterior, utilizaremos un análisis mediante elementos finitos. En este caso, el estudio a realizar será un estudio estático con elementos tetraédricos.

Figura 65. Estudio cierre inferior. Geometría y mallado. En el caso del cierre inferior es la barra superior la que se deforma al aplicarse la

fuerza sobre el cierre. Debido a que la longitud de este sólido es mucho mayor que la zona donde se produce la deformación (incluso en su configuración más corta), no es necesario someter a estudio al sólido completo, sino únicamente a la zona adyacente a la superficie donde se aplica la fuerza. Como compromiso para asegurarnos un estudio fehaciente de la deformación de la pieza, hemos cortado el estudio del solido alejándonos de la zona de espesor reducido una distancia equivalente al diámetro de la


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barra. Para simplificar la geometría ha sido necesario eliminar la rosca de la pieza, ya que esta complicaría en exceso el mallado del estudio, haciéndolo prácticamente inviable, sin aportar ninguna información de valor en los resultados. En su lugar toda la zona roscada se ha sustituido por una zona cilíndrica de diámetro medio entre el diámetro interior y el exterior de la rosca.

Figura 66. Estudio cierre inferior. Condiciones de contorno. Como vemos en la Figura 65, para no realizar un mallado excesivamente fino en

toda la pieza se ha realizado un control de mallado en el extremo inferior de la pieza que nos permite obtener un mallado más fino en la zona más crítica, mientras que el extremo superior del sólido tiene un elemento mallado de orden mayor.

Figura 67. Estudio cierre inferior. Tensiones y desplazamientos.


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Para impedir completamente los desplazamientos como sólido rígido del sólido se han definido tres restricciones en el extremo del sólido, se ha restringido tanto los desplazamientos de uno de los puntos de la arista (impidiendo la traslación del solido) se ha impedido los desplazamientos de un segundo punto según el eje y, y se ha impedido el desplazamiento de la cara final del sólido en dirección normal a ella misma (impidiendo con estas dos últimas restricciones la rotación del sólido). La fuerza total aplicada sobre las cuatro superficies de contacto es igual a la denominada Fn en la tabla de la Figura 55 y normal a la propia superficie de contacto.

Observando los resultados mostrados en la Figura 67, podemos comprobar que tanto

los desplazamientos como las tensiones máximas obtenidas se encuentran entre los límites fijados por el estudio preliminar.

12.3. Cierre superior. Al contrario que en el caso anterior, el cierre superior es el elemento que se deforma

en este caso, y no la barra que aloja en su interior. Las dimensiones reducidas de esta pieza no nos permiten reducir el estudio a una parte de ella, siendo necesario en este caso mallar y someter a estudio a la geometría completa del cierre.

Figura 68. Estudio cierre superior. Geometría y mallado. Como se puede observar en la imagen superior, al igual que en el caso anterior el

mallado de la pieza se ha realizado intentando minimizar el número de elementos, sin perder precisión en las zonas más críticas de la pieza. Para ello toda extremo inferior de la pieza se ha mallado con un tamaño de elementos mucho menor que el resto, donde apenas se producen deformaciones y tensiones.


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Figura 69. Estudio cierre superior. Condiciones de contorno. Las condiciones de contorno del problema son muy similares a las expuestas en el

apartado anterior. Se han definido de manera análoga al caso anterior tres restricciones que impiden en su conjunto tanto los desplazamientos como las rotaciones del sólido como sólido rígido. La fuerza que provoca la deformación se aplica sobre la superficie de contacto y en dirección normal a ella. Al igual que en el caso anterior, esta fuerza es a la denominada Fn en la tabla de la Figura 55.

Figura 70. Estudio cierre superior. Tensiones y desplazamientos.

Analizando los resultados obtenidos y comparándolos con el estudio realizado para

el cierre superior vemos mínimas diferencias entre ambos. En este caso las deformaciones máximas obtenidas en el extremo de la pieza son prácticamente idénticas a las del caso anterior, 5,43 mm frente a 5,44 mm del caso anterior, comparando las tensiones máximas de Von Misses obtenidas encontramos unas diferenciaciones mayores, 188 frente a 191 MPa, pero aún de un orden más que asumible (1.6%).


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CIERRE SUPERIOR CIERRE INFERIOR

Nº de nodos 27707 24408 Nº de elementos 15350 13465 Fuerza aplicada (N) 181,03 181,03 Tensión máx. (MPa) 193,1 192,5 Desplazamiento máx. (mm) 5,56 5,54

Figura 71. Comparación de los estudios de los cierres superior e inferior.

12.4. Estudio completo del comportamiento de los cierres. En los estudios anteriores nos hemos centrado en el comportamiento de una única

pieza del dispositivo, aquella donde se ejerce la presión en cada uno de los cierres, obviando la interacción de esta con el resto del dispositivo. Lógicamente, aunque de estos estudios anteriores podamos sacar conclusiones muy valiosas para evaluar las piezas estudiadas y su dimensionamiento, no nos permite realizar un análisis íntegro del comportamiento de los cierres del dispositivo.

Para poder obtener los datos necesarios para asegurar el correcto funcionamiento de

los cierres procedemos a realizar un último análisis en el que se modele de la manera más exacta posible la situación real. En este estudio incluimos el comportamiento de los cierres del dispositivo al interactuar tanto con la superficie que provoca su deformación (modelada por una fuerza normal a la superficie de contacto) como la interacción que se produce con la barra que cada cierre alberga en su interior.

Amparándonos en los resultados obtenidos en los dos subapartados anteriores,

viendo las mínimas diferencias de comportamiento que se producen entre los dos cierres, procedemos a realizar un único análisis común para ambos. En este análisis es indispensable incluir el modelado de dos sólidos. Un primer sólido objeto de la deformación (sólidos estudiados en los subapartados 12.2 y 12.3) y un segundo sólido que interactúa con el primero impidiendo que se deforme libremente.

La pieza que ejerce de cierre y el cilindro que alberga en su interior, tanto en el caso

del cierre superior como en el caso del cierre inferior, se encuentran teóricamente en contacto, ya que se han diseñado de forma que el diámetro exterior de la pieza interior coincide con el diámetro interior de la pieza exterior, pero en la realidad existe una pequeña holgura entre ambas piezas debido a la tolerancia de fabricación. Cuando actuamos sobre el cierre y provocamos la deformación de la pieza exterior, esta se deforma libremente hasta entrar en contacto con el cilindro que alberga en su interior.

Considerando el caso más desfavorable, para una tolerancia h9 y H8 para las piezas

interior y exterior respectivamente (como se muestra en los planos respectivos) tenemos una holgura de 72 µm entre ambas piezas. Para asegurarnos de que realizamos el estudio desde el lado de la seguridad, y que la distancia no es excesivamente pequeña para que los resultados obtenidos del modelo dejen de ser fiables, modelamos ambas piezas con una holgura de 0,5 mm.


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Para simplificar en la medida de lo posible el estudio de elementos finitos del que es objeto este apartado, consideramos en el estudio al sólido interior como un sólido infinitamente rígido, es decir, indeformable. Para justificar este hecho recurrimos a la solución teórica del problema simplificado.

Figura 72. Comportamiento de un cilindro de longitud infinita sometido a una presión circunferencial P.

Como podemos ver en la Figura 48, el sólido interior no es más que un cilindro de

diámetro exterior de 30 mm y un espesor de 5 mm en caso del cierre inferior, y de un espesor de 2,5 mm en el caso del cierre superior. Para un cilindro de longitud infinita, de radio exterior r (30 mm) y espesor t (2,5 mm) sometido a una presión uniforme P tal y como se muestra en la Figura 72, la expresión de la deformación producida es la siguiente:

3

2

64.0

⋅⋅=t

r

E

PMAXδ

Considerando que toda la fuerza que se ejerce sobre el cierre se transmite a la barra

interior en forma de presión circunferencial obtendríamos el siguiente valor para la presión que se ejerce sobre la barra interior:

r

FP n

⋅⋅=

π2

Haciendo uso de estas expresiones obtenemos una deformación de 0,0017 mm en la

barra. Esta deformación, comparada con la deformación que se produce en la pieza que ejerce de cierre (0,5 mm, la holgura completa entre ambas piezas) puede considerarse sin lugar a dudas como despreciable en el análisis.

Una vez realizadas las comprobaciones necesarias procedemos a definir el estudio

de elementos finitos. Como se ha comentado anteriormente para este estudio ha sido necesario modelar dos sólidos distintos. Una pieza exterior que simula el comportamiento de la barra superior o de la pieza cierre superior (para el caso de los cierres inferior y superior respectivamente) y una pieza interior que simula al cilindro que alberga en su interior la pieza anterior en cada cierre. La pieza interior se ha definido como rígida y fija en el análisis, mientras que la pieza exterior se trata como un sólido elástico lineal con las propiedades del plástico PET mostradas en la tabla de la Figura 55.

δ


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Figura 73. Geometría y mallado del estudio completo del cierre. En la Figura 73 podemos ver que al igual que en los estudios anteriores la geometría

de las piezas sometidas a estudio han sido simplificadas en la medida de lo posible, haciéndose en este caso, utilizando toda la información que hemos obtenido de los análisis de los apartados 12.2 y 12.3. En primer lugar, al igual que en el resto de los análisis la zona roscada se ha simplificado manteniendo en dicha zona el diámetro medio de la rosca. En segundo lugar, observando las deformaciones y tensiones obtenidas en los análisis anteriores (Figura 67 y Figura 70), llegamos a la conclusión que tras la zona de espesor reducido en el extremo inferior del cierre, donde comienza la zona roscada, no es necesario modelar el problema, ya que las tensiones y deformaciones producidas son nulas. Es por eso que esta zona se ha modelado la longitud que se ha considerado estrictamente necesaria para incluir las condiciones de contorno, intentando asegurar que estas estén lo suficientemente alejadas de la zona crítica del problema como para no interferir en la solución, creando falsos concentradores de tensiones en los puntos sometidos a mayores restricciones.

El mallado de la pieza exterior se ha realizado intentando minimizar el número de

elementos empleados para realizar el estudio, es por ello que se ha utilizado un elemento de un tamaño característico mucho menor en el extremo inferior de la pieza, donde se concentran las tensiones y deformaciones, mientras que en el extremo superior el tamaño de los elementos es mucho mayor, con el fin de no introducir un gran número de elementos en una zona carente de tensiones y deformaciones.

El mallado de la pieza interior se ha realizado de forma uniforme y con un gran

tamaño de elementos, debido a que esta pieza en ningún momento va a ser objeto de estudio. Su única función es la de impedir que la pieza exterior se deforme libremente.


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Figura 74. Estudio completo del cierre. Condiciones de contorno. Como ya se ha comentado anteriormente, el sólido interior del estudio no solo se ha

definido como un sólido infinitamente rígido, sino que también se ha fijado, es decir, se le han impedido los desplazamientos y las rotaciones a todos sus nodos, es por eso que en este estudio únicamente ha sido necesario definir las condiciones de contorno en la pieza exterior. Al igual que en los casos anteriores, estas condiciones de contorno intentan impedir los desplazamientos y rotaciones como sólido rígido al elemento exterior interfiriendo lo menos posible en las deformaciones producidas en el extremo de la pieza y sin crear falsos concentradores de tensiones. Es por ello que todas las restricciones se han definido en el extremo superior del sólido, definiéndose un punto de la cara superior como fijo, otro punto de la misma cara se le ha restringido el desplazamiento en el eje y para impedir la rotación del solido completo frente a su eje de revolución y a toda la cara superior del sólido se le han restringido los desplazamientos perpendiculares a sí misma. Por último para facilitar la solución del análisis ha sido necesario impedir los desplazamientos según el eje de revolución de la superficie roscada más alejada de la zona sujeta a la deformación. En este estudio se ha definido una fuerza de 181,03 N en las cuatro superficies de contacto.

Analizando la solución en tensiones y desplazamientos del estudio podemos

observar cómo debido a la fuerza modelada todo el extremo inferior del sólido sufre una deformación del orden de los 0,5 mm, produciéndose el contacto entre ambas piezas en su extremo. Las concentraciones más altas de tensiones se producen lógicamente en las aristas de los cortes semicirculares, donde las tensiones alcanzan los 28,9 MPa.


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Figura 75. Estudio completo del cierre. Tensiones y desplazamientos.

Como se muestra en la Figura 76, el software de simulación también nos permite

obtener la presión de contacto que se produce entre ambos sólidos. Exportando los datos de la presión de contacto obtenida en cada nodo de la malla a una hoja de cálculo podemos obtener información de que área de contacto existe entre ambas piezas y con ello realizar una aproximación de la fuerza de rozamiento que hay que vencer para poder desbloquear el cierre del dispositivo y mover las guías del mismo. Todos estos datos se muestran en la tabla de la Figura 77.

Figura 76. Estudio completo del cierre. Presión de contacto entre sólidos.


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ESTUDIO CIERRE COMPLETO Nº de nodos 10976 Nº de elementos 5353 Fuerza aplicada (N) 181,03 Tensión max. (MPa) 28,9 Desplazamiento max. (mm) 0,55 Presión media de contacto (MPa) 1,076 Fuerza de rozamiento entre sólidos (N) 41,10

Figura 77. Resumen del estudio del cierre completo

12. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LOS CIERRES DEL...

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