13° Guía MAT-011 _Derivadas_
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Universidad Santo Tomás
Facultad de Ciencias
Departamento de Ciencias Básicas
Sede Osorno
Prof: Víctor Manuel Reyes Feest
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Segundo Semestre 2012
Guía N° 13; Derivadas. 1
GUÍA DE APRENDIZAJE
N° 13
Contenido:
Derivadas.
I. Calcula la derivada de cada una de las siguientes funciones:
1. 43 35)( xxxxf +−= R 32 1235)(' xxxf +−=
2. 2132 32)(
−+−= ttttf R 2
32 t
2
1t9t4)x('f
−−−=
3. 233
23)( x
xtf −+=
R xtf 6
3
2)(' −=
4. 2
32
xxxy +−=
R 32 x6x21'y −− −+=
5. 33
2)(
2
x
xxf −=
R
3
1x
3
4)x('f 3 −−= −
6. 2
11
tty +=
R
32
21'
tty −−=
7. 22 −
=x
xy
R 22
2
)2(
2'
−−−=
x
xy
8. 2
2
1
1)(
x
xxf
−+=
R 2)x1(
x4)x('f
−−=
9. x2x)x(f += R 2ln21)(' xxf +=
10. 53
)3)(72( 2
+++=
x
xxy
R
2
23
)5x3(
33x70x51x12'y
+−++=
11. 32 +
=x
ey
x
R 2)32(
)12('
++=
x
xey
x
12. 7
xlny = R
xy
7
1'=
13. x
xlny = R
2
ln1'
x
xy
−=
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Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Segundo Semestre 2012
Guía N° 13; Derivadas. 2
II.- Deriva las siguientes funciones compuestas por Regla de la Cadena:
1. 43 )()( xxxf += R )13()(4)(' 233 ++= xxxxf
2. 53 += xey R 5x3e3'y +⋅=
3. 5)32(
1)(
+=
xxf
R 6)32(
10)('
+−=x
xf
4. 543 )1x2()1x3(y −+= R 4435332 )12()13(10)12()13(36' −++−+= xxxxxy
5. 232 )12()( += xxf
R 212 )12(6)(' += xxxf
6. 2ln xy = R
xy
2'=
7. 73 )1( += xxy R 6372 )1(7)1(3)(' +++= xxxxxf
8. )1ln( 2 += xy R
1
2'
2 +=
x
xy
9. xe
xxf
1)(
+=
R xxexf −−=)('
10. 2x
ey
x
=
R 3
)2('
x
exy
x−=
11. 2xxey −=
R )21(' 22
xey x −= −
12. xey1
= R xe
xy
1
2
1'
−=
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Segundo Semestre 2012
Guía N° 13; Derivadas. 3
III.- Encuentra la segunda derivada de las siguientes funciones de orden superior:
1. 2732 234 +−+−= xxxxy R 21824'' 2 +−= xxy
2. 4)12()( += xxxf R )15()12(16)('' 2 ++= xxxf
3. xey 2= R xey 24'=
4. mxaexf =)( R mxeamxf 2)('' =
IV.- Para las funciones que aparecen en los ejercicios siguientes, encontrar: * Valores críticos Intervalos donde la función crece o decrece. * Puntos de inflexión Intervalos donde la función es cóncava hacia arriba o hacia abajo. * Valores máximos y mínimos. * Su gráfica.
a) 3
3
218)( xxxf −=
b) 1093)( 23 +−−= xxxxf
c) 214464)( 23 +−−= xxxxf