13. muestreo estadístico

Facultad de Ciencias Económicas

Escuela de Auditoría

Seminario de Integración Profesional

Edificio S-12

Lic. Carlos Mauricio García

MUESTREO ESTADISTICO

Grupo No. 11

Guatemala, 11 de Febrero de 2013

Muestreo Estadistico, 11 de febrero del 2013

INDICE

INTRODUCCION ................................................................................................................ 4

CAPITULO I ........................................................................................................................ 5

MUESTREO ESTADÍSTICO .............................................................................................. 5

Objetivos del Muestreo Estadístico: ................................................................................... 5

Ventajas y Desventajas del Muestreo Estadístico: .................Error! Bookmark not defined.

USOS DEL MUESTREO .................................................................................................... 6

CONCEPTOS BÁSICOS .................................................................................................... 6

Estadística: ...................................................................................................................... 7

Muestreo: ......................................................................................................................... 7

Muestreo Estadístico: ...................................................................................................... 7

Espacio Muestral: ............................................................................................................ 8

Población: ........................................................................................................................ 8

Censo:.............................................................................................................................. 8

Muestra: ........................................................................................................................... 9

Unidades de muestreo: ................................................................................................... 9

Unidades de análisis: ...................................................................................................... 9

Universo:.......................................................................................................................... 9

Elemento o individuo (muestral):....................................................................................10

Parámetro. ......................................................................................................................10

Estadístico. .....................................................................................................................10

Error Muestral, de estimación o standard. .....................................................................10

Nivel de Confianza. ........................................................................................................10

Varianza Poblacional......................................................................................................11

Estadística Inductiva o Inferencial .................................................................................11

Estadístico o Estadígrafo .............................................................................................11

Parámetros: ....................................................................................................................11


CAPITULO II ......................................................................................................................12

TECNICAS DEL MUESTREO ESTADISTICO..................................................................12

I. Muestreo probabilístico ...............................................................................................12

II. Métodos de muestreo no probabilísticos ...................................................................15

Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo probabilístico ...............18

CAPITULO III .....................................................................................................................20

3.1 NIVELES O ESCALAS DE MEDICIONES ..................................................................20

3.2 Cálculo del tamaño de la muestra ..........................................................................21

3.2. 1. Tamaño de muestra para estimar la media de la población ..............................21

3.2.2. Tamaño de muestra para estimar la proporción de la población ..................21

CAPITULO IV .....................................................................................................................22

CASOS PRÁCTICOS ........................................................................................................22

Error Estándar de la Media ...........................................................................................22

Estimación de parámetros..............................................................................................23

Tamaño de la muestra ...................................................................................................23

Error absoluto y relativo del muestreo ...........................................................................24

Aplicación práctica de Muestreo Aleatorio .....................................................................26

Muestreo Sistemático .....................................................................................................29

Muestreo Estratificado....................................................................................................29

Estimación por intervalo de confianza ...........................................................................30

Error estándar de la media:...........................................................................................30

Conclusiones......................................................................................................................34

Recomendaciones .............................................................................................................35

Bibliografía .........................................................................................................................36


INTRODUCCION

El muestreo estadístico es una herramienta utilizada por los auditores para

seleccionar pequeñas muestras o grandes muestras de acuerdo a lo solicitado por

el cliente, el objetivo de este es de agilizar los trabajos y minimizar las pruebas con

el afán de lograr mejores resultados en corto tiempo.


CAPITULO I

MUESTREO ESTADÍSTICO

En el presente trabajo se hará referencia al muestreo estadístico, técnicas, niveles

y tipos fundamentales de un muestreo

El muestreo como herramienta de la investigación científica arroja resultados que

se pueden utilizar para concluir un determinado estudio de la población, al igual

las técnicas selectivas que se requieren para dicho estudio de acuerdo a lo que se

va a evaluar; permite una reducción considerable de los costos materiales del

estudio, una mayor rapidez en la obtención de la información y el logro de

resultados con máxima calidad.

Objetivos del Muestreo Estadístico:

Caracterizar una muestra

Estimar parámetros poblaciones por medio de una muestra. A esto se le

conoce como Inferencia Estadística.

Probar Hipótesis. Permite aceptar o rechazar una hipótesis de conformidad

con el grado de significación definida previamente.

También se dice que, es seleccionar una muestra para obtener estimadores que

al menor costo permitan estimar con suficiente confianza las características de

una población.


USOS DEL MUESTREO

1. Cuando es imposible contar todos los elementos de la población Eje. Las

estrellas del universo, la arena de las playas, los peces de un lago, los

glóbulos rojos en la corriente sanguínea, etc.

2. Cuando en la prueba se destruye el objeto, Eje. La duración en horas de

un tubo fluorescente, la duración y resistencia de los neumáticos.

3. Cuando el tiempo y el costo son insuficientes, Eje: Cuando se quiere tomar

una decisión rápida y se dispone de muy poco tiempo para estimar el

porcentaje de votos que tendría su favor determinado candidato.

4. En Auditoria. Ejes. Seleccionar un grupo de facturas en un determinado día

para verificar el IVA, tomar una muestra para verificar existencia físicas de

un inventario.

CONCEPTOS BÁSICOS

El muestreo estadístico es un procedimiento por el que se ingresan los valores

verdaderos de una población a través de la experiencia obtenida con una

muestra.

En estadística un muestreo es la técnica para la selección de una muestra a

partir de una población. En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más

pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de

la misma población.


Estadística:

Es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya

sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o

irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma

aleatoria o condicional. Sin embargo estadística es más que eso, en otras

palabras es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la

investigación científica.

Muestreo:

Es el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una

población; el muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras

de población.

Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo

de la población, se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque

hay muchos diseños de la muestra.

Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para

cada muestra no necesariamente serían iguales, y lo más probable es que

variaran de una muestra a otra.

Muestreo Estadístico:

Se basa en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los

individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una

muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la

misma probabilidad de ser elegidas.


Espacio Muestra:

Consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un

experimento aleatorio.

Población:

Es todo conjunto de elementos, finito o infinito, definido por una o más

características, de las que gozan todos los elementos que lo componen, y sólo

ellos.

En muestreo se entiende por población a la totalidad del universo que interesa

considerar, y que es necesario que esté bien definido para que se sepa en todo

momento que elementos lo componen.

No obstante, cuando se realiza un trabajo puntual, conviene distinguir entre

población teórica: conjunto de elementos a los cuales se quieren extrapolar los

resultados, y población estudiada: conjunto de elementos accesibles en nuestro

estudio.

Censo:

En ocasiones resulta posible estudiar cada uno de los elementos que componen la

población, realizándose lo que se denomina un censo, es decir, el estudio de

todos los elementos que componen la población.

La realización de un censo no siempre es posible, por diferentes motivos:

Economía: el estudio de todos los elementos que componen una población,

sobre todo si esta es grande, suele ser un problema costoso en tiempo,

dinero, etc.;

Que las pruebas a las que hay que someter a los sujetos sean destructivas;

Que la población sea infinita o tan grande que exceda las posibilidades del

investigador.


Si la numeración de elementos, se realiza sobre la población accesible o

estudiada, y no sobre la población teórica, entonces el proceso recibe el nombre

de marco o espacio muestral.

Muestra:

En todas las ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo, lo

que hacemos es trabajar con una muestra, entendiendo por tal una parte

representativa de la población. Para que una muestra sea representativa, y por lo

tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población,

ejemplificar las características de la misma.

Cuando decimos que una muestra es representativa indicamos que reúne

aproximadamente las características de la población que son importantes para la

investigación.

Población Los estadísticos usan la palabra población para referirse no sólo

a personas si no a todos los elementos que han sido escogidos para su

estudio.

Muestra Los estadísticos emplean la palabra muestra para describir una

porción escogida de la población. Matemáticamente, podemos describir

muestras y poblaciones al emplear mediciones como la Media, Mediana, la

moda, la desviación estándar. Cuando estos términos describen una

muestra se denominan estadísticas.

Unidades de muestreo:

Número de elementos de la población, no solapados, que se van a estudiar. Todo

miembro de la población pertenecerá a una y sólo una unidad de muestreo.

Unidades de análisis:

Objeto o individuo del que hay que obtener la información.

Universo:

Es la serie real o hipótesis de elementos que comparten unas características

definidas relacionadas con el programa de investigación.


Elemento o individuo (muestral):

Es la unidad más pequeña en la que podemos descomponer la muestra, la

población o el universo. Esta unidad puede ser una persona, un grupo, un centro,

etc. La identificación de este elemento está en función del problema de

investigación.

Parámetro.

Son las medidas o datos que se obtienen sobre la población.

Estadístico.

Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una

estimación de los parámetros.

Error Muestral, de estimación o standard.

Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una

medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al

valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué

probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se

hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error,

pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos

cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza

que varían muestra a muestra). Varía según se calcule al principio o al final. Un

estadístico será más preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño.

Podríamos decir que es la desviación de la distribución muestral de un estadístico

y su fiabilidad.

Nivel de Confianza.

Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier

información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad

(Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el


intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del

parámetro.

Varianza Poblacional.

Cuando una población es más homogénea la varianza es menor y el número de

entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la

población, será más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que

estimarlo a partir de datos de estudios previos.

Estadística Inductiva o Inferencial

Es aquella a través de la cual es posible obtener conclusiones importantes de una

población con el análisis de una muestra seleccionada de la misma.

Estadístico o Estadígrafo

Es una medida estadística de una muestra. Medida utilizada para describir

algunas características de una muestra, Eje. El promedio, la moda, desviación

estándar, etc.

Parámetros:

• Medida estadística de una población. Es una medida utilizada para

describir algunas características de una población, Eje. El promedio, la

moda, desviación estándar.


CAPITULO II

TECNICAS DEL MUESTREO ESTADISTICO

Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo,

aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos:

Métodos de muestreo probabilísticos y

Métodos de muestreo no probabilísticos.

I. Muestreo probabilístico

Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el

principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos

tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y,

consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma

probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo

probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por

tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos

encontramos los siguientes tipos:

Muestreo aleatorio simple

Muestreo aleatorio sistemático

Muestreo aleatorio estratificado

1. Afijación Simple

2. Afijación Proporcional

3. Afijación Óptima

Muestreo aleatorio por conglomerados

Muestreo aleatorio simple:

El procedimiento empleado es el siguiente:

1) se asigna un número a cada individuo de la población y


2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de

números aleatorios, números aleatorios generadas con una calculadora u

ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el

tamaño de muestra requerido.

Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica

cuando la población que estamos manejando es muy grande.

Muestreo aleatorio sistemático:

Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la

población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se

parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos

que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,..., i+(n-1)k,

es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el

tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que

empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.

El riesgo de este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades

en la población ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad

constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población.

Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos

en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos un

muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo

hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos.

Muestreo aleatorio estratificado:

Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los

procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra.

Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen

gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por


ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil,

etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos

los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada

estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el

muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos

que formarán parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son

demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la población.

(Tamaño geográfico, sexos, edades,...).

La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina

afijación, y puede ser de diferentes tipos:

Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual número de elementos

muéstrales.

Afijación Proporcional: La distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño)

de la población en cada estrato.

Afijación Óptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de

modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación

ya que no se suele conocer la desviación.

Muestreo aleatorio por conglomerados:

Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar

directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales

son los elementos de la población.

En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos

de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las

unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado


producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden

utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales.

Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo

por áreas".

El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto

número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral

establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los

conglomerados elegidos.

II. Métodos de muestreo no probabilísticos

A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta

excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo

conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones

inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza de que la muestra

extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la

misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los sujetos

siguiendo determinados criterios procurando, en la medida de lo posible, que la

muestra sea representativa.

En algunas circunstancias los métodos estadísticos y epidemiológicos permiten

resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no

probabilístico, por ejemplo los estudios de caso-control, donde los casos no son

seleccionados aleatoriamente de la población.

Entre los métodos de muestreo no probabilísticos más utilizados en investigación

encontramos:

Muestreo por cuotas

Muestreo intencional o de conveniencia

Bola de nieve


Muestreo discrecional

Muestreo por cuotas:

También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre

la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los

individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación.

Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no

tiene el carácter de aleatoriedad de aquél.

En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de

individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos

de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Gijón. Una vez determinada la

cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características.

Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión.

Muestreo intencional o de conveniencia:

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener

muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos

supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales

de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.

También puede ser que el investigador seleccione directa e intencionadamente los

individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento el utilizar

como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de

universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos).

Bola de nieve:

Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y

así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy

frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales",

delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.


Muestreo Discrecional ·

A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que

pueden aportar al estudio.

Muestreo en la Auditoría

Generalidades: Las normas de auditoria relativas a la ejecución del trabajo

establecen la obligación del auditor de obtener, mediante sus procedimientos de

auditoria, evidencias comprobatorias suficientes y componentes para suministrar

una base objetiva para su opinión.

El auditor no está obligado a examinar todas y cada una de las transacciones de la

empresa o de las partidas que forman los saldos finales, ya que mediante la

aplicación de sus procedimientos de auditoria a una muestra representativa de

estas transacciones o partidas puede obtener la evidencia que requiere.

El Muestreo en la Auditoría: Es el proceso de selección de una muestra entre un

grupo más grande de partidas (llamado población, campo, o universo), y que

utiliza las características de la muestra para llegar a deducciones acerca de las

características del campo completo de partidas.

Consiste en la aplicación de un procedimiento de cumplimiento sustantivo a

menos de la totalidad en las partidas que forman el saldo de una cuenta o clase de

transacción (muestra), que permitan al auditor obtener y evaluar evidencias de

alguna característica del saldo o la transacción y que permite llegar a una

conclusión en relación con las características.

http://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtml

http://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos31/evidencias/evidencias.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/auditoria/auditoria.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE

http://www.monografias.com/trabajos5/selpe/selpe.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/creun/creun.shtml

http://www.monografias.com/trabajos901/debate-multicultural-etnia-clase-nacion/debate-multicultural-etnia-clase-nacion.shtml


Ventajas e inconvenientes de los distintos tipos de muestreo probabilístico

Características Ventajas Inconvenientes

Aleatorio simple

Se selecciona una muestra de tamaño n de una población

de N unidades, cada elemento tiene una

probabilidad de inclusión igual y conocida de n/N.

fácil

comprensión.

rápido de medias y varianzas.

teoría

estadística, y por tanto existen

paquetes informáticos

para analizar los datos

Requiere que se posea de antemano un listado completo

de toda la población. Cuando

se trabaja con muestras pequeñas es posible que no

represente a la población

adecuadamente.

Sistemático Conseguir un listado

de los N elementos de la población

Determinar tamaño muestral n. Definir un intervalo

k= N/n. Elegir un número

aleatorio, r, entre 1 y k (r= arranque aleatorio).

Seleccionar los elementos de la

lista.

aplicar.

es necesario tener un listado

de toda la población.

población está ordenada

siguiendo una tendencia

conocida, asegura una cobertura de

unidades de todos los tipos.

Si la constante de

muestreo está asociada con el

fenómeno de interés, las estimaciones

obtenidas a partir de la muestra

pueden contener sesgo de selección

Estratificado En ciertas ocasiones resultará conveniente

estratificar la muestra según

ciertas variables de interés. Para ello

asegurar que la

muestra represente

adecuadamente a la población

la distribución en la

población de las variables


debemos conocer la composición

estratificada de la población objetivo a

en función de unas


CAPITULO III

3.1 NIVELES O ESCALAS DE MEDICIONES

Escala Nominal:

La escala de medida nominal, puede considerarse la escala de nivel más bajo, y

consiste en la asignación, puramente arbitraria de números o símbolos a cada una

de las diferentes categorías en las cuales podemos dividir el carácter que

observamos, sin que puedan establecerse relaciones entre dichas categorías, a no

ser el de que cada elemento pueda pertenecer a una y solo una de estas

categorías.

Se trata de agrupar objetos en clases, de modo que todos los que pertenezcan a

la misma sean equivalentes respecto del atributo o propiedad en estudio, después

de lo cual se asignan nombres a tales clases, y el hecho de que a veces, en lugar

de denominaciones, se le atribuyan números, puede ser una de las razones por

las cuales se le conoce como "medidas nominales".

Escala Ordinal:

En caso de que puedan detectarse diversos grados de un atributo o propiedad de

un objeto, la medida ordinal es la indicada, puesto que entonces puede recurrirse

a la propiedad de "orden" de los números asignándolo a los objetos en estudio de

modo que, si la cifra asignada al objeto A es mayor que la de B, puede inferirse

que A posee un mayor grado de atributo que B.

La asignación de números a las distintas categorías no puede ser completamente

arbitraria, debe hacerse atendiendo al orden existente entre éstas.

Escalas de intervalos iguales:

La escala de intervalos iguales, está caracterizada por una unidad de medida

común y constante que asigna un número igual al número de unidades

equivalentes a la de la magnitud que pose. Esta escala, además de poseer las

características de la escala ordinal, encontramos que la asignación de los


números a los elemento es tan precisa que podemos determinar la magnitud de

los intervalos (distancia) entre todos los elementos de la escala. A el elemento

observado.

Podemos decir que la escala de intervalos es la primera escala verdaderamente

cuantitativa y a los caracteres que posean esta escala de medida pueden

calculársele todas las medidas estadísticas a excepción del coeficiente de

variación.

Escala de coeficientes o Razones:

El nivel de medida más elevado es el de cocientes o razones, y se diferencia de

las escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio

como origen; es decir que el valor cero de esta escala significa ausencia de la

magnitud que estamos midiendo. Si se observa una carencia total de propiedad,

se dispone de una unidad de medida para el efecto.

3.2 Cálculo del tamaño de la muestra

A la hora de determinar el tamaño que debe alcanzar una muestra hay que tomar

en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parámetro a estimar, el error

muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza.

3.2. 1. Tamaño de muestra para estimar la media de la población

Veamos los pasos necesarios para determinar el tamaño de una muestra

empleando el muestreo aleatorio simple. Para ello es necesario partir de dos

supuestos: en primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en

segundo lugar, cual es el error máximo que estamos dispuestos a admitir en

nuestra estimación.

3.2.2. Tamaño de muestra para estimar la proporción de la población

Para calcular el tamaño de muestra para la estimación de proporciones

poblacionales hemos de tener en cuenta los mismos factores que en el caso de la

media.


CAPITULO IV

CASOS PRÁCTICOS

Error Estándar de la Media

Medida estadística que mide la dispersión de todas las medias muestrales de

tamaño “n” alrededor de la media poblacional. Se representa por:

бx = Cuando es estimado con los datos de la población

Sx = Cuando es estimado con los datos de la muestra.

En otras palabras, el Error Estándar de la Media es la desviación estándar de la

distribución muestral de la media.

FORMULAS:

Cuando se conoce la desviación estándar de la población (б):

б x = б . N – n Se conoce б y n . 100 5% n N – 1 N

Para población finita

Se desconoce la desviación estándar de la población (б) y se conoce la desviación

estándar de la muestra (S):

Sx = S N – n

n N - 1

Para Población Infinita. Se conoce S y n . 100 5%

N


Estimación de parámetros

Después de seleccionada una muestra es necesario estimar los parámetros

poblaciones, y estos pueden ser, la media, el total de la variable, la varianza, etc.,

a) Estimación puntual X = μ

b) Estimación por Intervalos de Confianza

La media se estima dentro de un intervalo de acuerdo a una probabilidad de

confianza que se acerca que puede ser 95 % y 99% por lo general.

Se utiliza la fórmula siguiente:

μ = X + - Z (Sx)

***

*** б x si se conoce la desviación estándar de la población.

Tamaño de la muestra

El tamaño de la muestra o sea el número de elementos a seleccionar no debe ser

a criterio del investigador puesto que existen varias fórmulas para calcular el

tamaño óptimo de una muestra, una de ellas es la siguiente:

2 2 n = z . б . N_____

2 2 2 z .б + N (Ea)

Donde:

Z = Número de desviaciones estándar, de acuerdo a la probabilidad o nivel de

confianza (95% y 99% los más usados)

б = Desviación estándar de la población

N = Total de elementos de la población

Ea = Error absoluto de muestreo.


Error absoluto y relativo del muestreo

FORMULAS:

Error Absoluto = E (a) = +,- Z. Sx

Error Relativo = E(r) = Z. Sx

x

Ejemplo:

El contador de un supermercado decidió tomar una muestra aleatoria, de un grupo

de facturas numeradas de la 001 a la 200. Se pide:

a) Determinar el tamaño optimo de la muestra, con un nivel de confianza del 99%

y un error de muestreo de Q. 9.00 miles; si se sabe que la desviación estándar de

la población es 8

FORMULA PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA

2 2 n = z . б . N_____

2 2 2 z .б + N (Ea)

б = 8 Desviación estándar de la población

N = 200 Total de elementos de la población

Ea = 9 Error absoluto del muestreo

Z = 2.57 # de desviaciones estándar de acuerdo a la probabilidad o nivel de

confianza (99%)

Z = 0.99 = 0.495 Se busca dentro de la tabla II (áreas bajo la curva normal

de probabilidad) 2

Valor encontrado 0.4949 en fila 2.5 col. 7 Z = 2.57

Sustitución de valores en la fórmula:

n = Z ² б ² N


Z ² б ² + N (Ea) ²

n = (2.57) ² (8) ² (200) (2.57) ² (8) ² + (200) (9) ²

n = 84542.72 = 84542.72 = 5 422.7136 + 16200 16622.71

B) Seleccionar las facturas utilizando la tabla de números aleatorios, iniciando en

la hoja 1, fila 6, columna 10 con los siguientes convencionalismos:

- Columna hacia abajo

- Al finalizar siga en la columna de la derecha hasta completar la muestra.

- Tome los últimos dígitos

Ej. Si la Población es 1000 tomo los últimos 4 dígitos

Si la población es 200 se toman los últimos 3 dígitos

***Los dígitos a tomar dependen del No de dígitos de la población

Las muestras seleccionadas son las siguientes:

No. 053

No. 045

No. 030

No. 104

No. 178

PROBLEMA

El gerente financiero le ordena que le seleccione una muestra aleatoria de 5

facturas las cuales están numeradas de 001 a 201. Elegir las facturas con base

en la tabla de números aleatorios, iniciando en la primera hoja, fila 5 y columna 9,

verticalmente, últimos dígitos, al terminar una columna (completa) puede seguir en

la siguiente si es necesario.

Muestras seleccionadas:

1.) 013


2.) 014

3.) 158

4.) 106

5.) 180

Aplicación práctica de Muestreo Aleatorio

EJEMPLO:

Lo han contratado para que haga auditoria a los saldos de 7 clientes de la

empresa “Si no cobro, no me pagan”, para lo cual le presentan el detalle por

cliente y sus saldos en miles de quetzales:

1 25 23 28 2 14 80 122 15 18

2 24 18 16 8 19 14 43 22 11

12 18 13 88 95 64 95 64 Con la información anterior deberá realizar:

a) Seleccionar los clientes utilizando la tabla de números aleatorios,

iniciando en fila cincuenta y dos, en la columna dos, con el criterio

siguiente: Columna hacia la derecha, al terminar una fila puede pasar con

la siguiente, hacia abajo, últimos dígitos.

b) La desviación estándar de la muestra.

c) Estimar por intervalo el saldo promedio de clientes, con una probabilidad

del 99%.

d) Estimar puntualmente el saldo promedio poblacional de los clientes

Paso no. 1:

Se ordenan ascendentemente y numeran correlativamente los datos de los

clientes


Cliente No. Saldo Cliente No. Saldo

1 2 14 18

2 8 15 19

3 10 16 22

4 11 17 23

5 11 18 24

6 12 19 25

7 13 20 28

8 14 21 43

9 14 22 64

10 15 23 80

11 16 24 88

12 18 25 95

13 18 26 122

Paso no. 2:

Seleccionar las muestras mediante la tabla de números aleatorios de acuerdo al

criterio indicado.

Respuesta a inciso a)

Cliente No. Saldo Q.

20 28

22 64

15 19

1 2

16 22

24 88

13 18

Total 241

NOTA:

Si no permitimos que aparezca el # seleccionado varias veces el muestreo sin

reposición y la población se vuelve finita.

Por el contrario si permitimos que el número seleccionado aparezca varias veces

el muestreo será con reposición y la población se vuelve infinita.


Paso No. 3:

Calcular la media de la muestra (por estimación puntual, esta es igual a la media

de la población)

X = 241 __

7 X = 34

Paso No. 4: Calcular la desviación estándar de la muestra

Clientes Saldos (x – X) (x – X)2

20 28 -6 36

22 64 30 900

15 19 -15 225

1 2 -32 1.024

16 22 -12 144

24 88 54 2.916

13 18 -16 256

241 0 5.501 Desviación Estándar de la muestra, respuesta inciso b)

S = 5,501 = 785.86 = S = 28.03 7

Paso No. 5:

Estimar el saldo promedio de los clientes (la media poblacional) con intervalo de

confianza del 99%

μ = X +,- Z (Gx) GX = S N - n n N - 1

GX = 28.03 26 - 7 = 9.23

7 26 - 1

Respuesta inciso c)

Límite Inferior = μ = 34 – 2.57 (9.23) = 10.28

Límite Superior = μ = 34 + 2.57 (9.23) = 57.72


Paso No. 6:

Estimación de la media poblacional por estimación puntual

Media de la Muestra = X = 34

Entonces Media de la Población = μ = 34

Respuesta a inciso d)

Muestreo Sistemático

Una vez obtenido el tamaño de la muestra, se determina un intervalo de selección.

i = N

n Se elige al azar un número i, y se incluye en la muestra cuyo origen corresponde

al número elegido. Luego se incluye cada i – esimo elemento a partir del primero

seleccionado hasta completar la muestra. Para la estimación de la media puntual

y por intervalo, se procede en igual forma que en el muestreo simple.

Muestreo Estratificado

En este tipo de muestreo la población se subdivide en grupos parecidos entre si

llamados estratos y se determina el tamaño de la muestra y esta se reparte o

divide entre cada estrato.

Para obtener una muestra estratificada se divide la población en estratos

homogéneos y los elementos de la muestra son seleccionados al azar o por

método sistemático en cada estrato.

Las estimaciones de la población basadas en la muestra estratificada

usualmente tienen mayor precisión (o menor error muestral) que si la población

entera fuera muestreada mediante muestreo aleatorio simple. El número de


elementos seleccionados de cada estrato puede ser proporcional o

desproporcional al tamaño del estrato en relación con la población.

La distribución de la muestra se conoce como afijación de la muestra (distribuir la

muestra)

_

Estimación puntual = X = μ _ X = W1 X1 + W2 X2 + ..... Wn Xn

DONDE

W1, W2, WN = ponderación para cada estrato

W = n/N fracción de muestreo (fm)

X1, X2, Xn = promedio para cada estrato.

Estimación por intervalo de confianza

_

μ = X + . Z (Sx) Donde:

X = Promedio de la muestra

Z = Valor estandarizado (No. de desv. Estándar de acuerdo al nivel

de confianza)

Sx = Error estándar de la media.

Error estándar de la media:

2 2 2 2 2 2 Sx = W1 S1 + W2 S2 + Wn Sn

n1 n2 nn

Dónde:

S = Desviación Estándar

W = Ponderación para cada estrato


Desviación estándar de la muestra:

2

S = ∑ (x-X) N

EJEMPLO

En 2000 establecimientos comerciales se toma una muestra de 500

establecimientos formando 3 estratos. Para cada uno se calcula la utilidad

promedio mensual en quetzales y la desviación estándar, la información es la

siguiente:

Estrato

Establecimiento Cantidad Promedio

Desviación

Estandar

I 800 100 20

II 700 800 50

III 500 1300 100

2000

Se pide:

a) Distribuir la muestra con afijación proporcional

b) Estimar Puntualmente la utilidad promedio mensual

c) Estimar por intervalo de confianza la media con un 75% de confianza.

d) Estimar la utilidad promedio de toda la población (estimación total)

Solución:

Encontrar la fracción de muestreo:

Fm o W = W1 = 800/2000 = 0.40

W2 = 700/2000 = 0.35

W3 = 500/2000 = 0.25

a) Distribución proporcional de la muestra:

Estrato I 500 x 0.40 = 200

Estrato II 500 x 0.35 = 175


Estrato III 500 x 0.25 = 125

b) Estimar puntualmente la utilidad promedio mensual

X = W1 X1 + W2 X2 + …. Wn Xn

_

X = 0.40 (100) + 0.35 (800) + 0.25 (1300)

_ _

X = 40 + 280 + 325 X = 645

Con base a la muestra se estima que la utilidad promedio es de Q. 645.00

c) Estimación por intervalo de confianza (75%)

_ μ = X + - Z (Sx)

Donde:

_

X = 645.00

Z = 1.15 (0.75/2 = 0.375 luego en tabla II)

Sx = ? No lo conocemos por lo que hay que calcularlo:

2 2 2 2 2 2

Sx = ( 0.40) (20) + (0.35) (50) + (0.25) (100) 200 175 125

Sx = 2.66 Aprox.

Estimar por intervalo la media μ = 645 + - 1.15 ( 2.66)

Límite Inferior μ = 645 - 3.059 = 641.94

Límite Superior μ = 645 + 3.059 = 648.06


R/ Con una probabilidad del 75% de acertar se estima que el promedio de

utilidad de los 2000 establecimientos comerciales oscila entre Q 642.00 y Q.

648.00

d) Estimación de la utilidad total: X = X * N

X = 645 x 2000 = 1,290,000.00


Conclusiones

El muestreo es sencillamente el procedimiento que se utiliza para de una

población extraer una pequeña muestra y en base a esta establecer los

lineamientos que se necesitan tener en los documentos que se analizan en la

auditoria.


Recomendaciones

.

Como auditores es recomendable aplicar las técnicas de muestreo ya que

disminuirá la carga de trabajo y las pruebas se realizaran en base a documentos

seleccionados. .


Bibliografía

www.monografias.com/trabajos14/auditoria/auditoria.shtml

WIKIPEDIA.ORG

http://www.monografias.com/trabajos7/mono/mono.shtml

13. muestreo estadístico

Education

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