1.3.1. Señales y su clasificación(1)
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Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Occidente, A
Captulo 1
Conceptos Bsicos
Qu es una seal?
Una seal es una funcin de una o ms variables fsicas que contiene informacin acerca del comportamiento o la naturaleza de algn fenmeno.
Ejemplos de seales:
Los voltajes en circuitos elctricos
Nuestra voz
Las imgenes
El ndice Dow Jones semanal
Tipos de seales
Seales Continuas y Discretas
Una seal x(t) es una seal continua si est definida para todo el tiempo t. Una seal discreta es una secuencia de nmeros, denotada comnmente como x[n], donde n es un nmero entero. Una seal discreta se puede obtener al muestrear una seal continua.
Seales Analgicas y Digitales
Si una seal continua x(t) puede tomar cualquier valor en un intervalo continuo, entonces esa seal recibe el nombre de seal analgica. Si una seal discreta x[n] puede tomar nicamente un nmero finito de valores distintos, recibe el nombre de seal digital.
Seales Reales y Complejas
Una seal x(t) es real si sus valores son nmeros reales, y una seal x(t) es compleja si sus valores son nmeros complejos, es decir: x(t) = x1(t) + jx2(t).
Seales Determinsticas y Aleatorias
Las seales determinsticas son aquellas cuyos valores estn completamente especificados en cualquier tiempo dado y por lo tanto, pueden modelarse como funciones del tiempo t. Las seales aleatorias son aquellas que toman valores aleatorios (al azar) en cualquier tiempo dado y deben ser caracterizadas estadsticamente.
Seales Pares e Impares Una seal es par si se cumple que x(-t) = x(t) para todo t. Es impar si x(-t) = -x(t) para todo t. Cualquier seal puede ser expresada como una suma de dos seales, una de las cuales es par y la otra impar:
x(t) = xe(t) + xo(t)
donde
xe(t) = 0.5{x(t) + x(-t)}
xo(t) = 0.5{x(t) - x(-t)}
Seales Peridicas y No Peridicas
Una seal continua es peridica con periodo T si existe un valor positivo T tal que
x(t + T) = x(t) para todo t
Cualquier seal que no sea peridica se llama no peridica o aperidica. El valor ms pequeo de T que satisface esta ecuacin se llama periodo fundamental.El recproco del periodo fundamental es la frecuencia fundamental, se mide en Hertz (ciclos por segundo) y describe qu tan seguido la seal peridica se repite.
La frecuencia angular, medida en radianes por segundo, se define como
Una seal discreta x[n] es peridica si satisface la condicin:
x[n] = x[n + N] para todos los enteros ndonde N es un nmero entero. El valor ms pequeo de N que satisface esta ecuacin se llama periodo fundamental. La frecuencia angular fundamental, medida en radianes, se define por
Seales de Energa y Potencia
Se dice que una seal es de energa, si y slo si la energa total de la seal satisface la condicin
0 < E < Se dice que una seal es de potencia, si y slo si la potencia promedio de la seal satisface la condicin
0 < P <
Para el caso continuo:
Para el caso discreto:
Seales Continuas Bsicas
Funcin Escaln Unitario
Funcin Impulso Unitario
Seales Senoidales
Seales Exponenciales Complejas
Transformaciones a la variable independiente
Inversin de tiempo
Corrimiento de tiempo
Escalamiento de tiempo
x(-t)
x(t-t0)
x(at)Qu es un sistema?Los sistemas responden a seales particulares produciendo otras seales o algn comportamiento deseado.
Ejemplos de sistemas:
Sistema de reconocimiento de una persona a travs de la voz. La entrada es una seal de voz, el sistema es una computadora, la seal de salida es la identidad de la persona que habla. Sistema de telecomunicaciones. La seal de entrada puede ser voz o datos, el sistema es una combinacin de transmisor, canal y receptor, la seal de salida es una estimacin del mensaje original.Propiedades de los sistemas
Estabilidad
Se dice que un sistema es estable si y slo si cada entrada acotada produce una salida acotada. En otras palabras, la salida no diverge si la entrada no diverge. Si esto no se cumple, el sistema es inestable.
Estable:
Inestable:
Memoria
Un sistema posee memoria si su seal de salida depende de valores pasados de la seal de entrada. El sistema es sin memoria si la salida depende exclusivamente del valor presente de la seal de entrada.
Con memoria:
Sin memoria:
Causalidad
Se dice que un sistema es causal si el valor presente de la seal de salida depende nicamente de los valores presente y/o pasados de la seal de entrada. En contraste, un sistema es no causal si la salida depende de valores futuros de la seal.
Causal:
No causal:
Invertibilidad
Un sistema es invertible si su entrada puede ser recuperada a partir de la seal de salida. Si no se puede hacer esto, el sistema es no invertible.
Invertible:
No invertible:
Invarianza con el tiempo
Un sistema es invariante con el tiempo si un desplazamiento en el tiempo de la seal de entrada produce un desplazamiento en el tiempo idntico en la seal de salida. De lo contrario, el sistema es variante con el tiempo.
Invariante con el tiempo:
Variante con el tiempo:
Linealidad
Se dice que un sistema es lineal si satisface el principio de superposicin. Un sistema que viola este principio es no lineal.
Principio de superposicin:
Lineal:
No lineal:
Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo
(SLITs para los cuates)
Considrese el siguiente producto:
Generalizamos haciendo un producto con una delta desplazada:
En la expresin anterior n representa el ndice del tiempo, de modo que x[n] representa una seal y x[k] representa el valor de la seal x[n] en el instante k. Esta propiedad nos permite expresar la seal x[n] de la siguiente manera:
Podemos compactar esta ecuacin de la forma siguiente:
Este es un ejemplo grfico de esta ecuacin:
Supongamos que tenemos un SLIT y que cuando la entrada a este sistema es un impulso unitario [n] obtenemos una salida a la que denominamos h[n].
Debido a las caractersticas del sistema se debe de cumplir el principio de superposicin, adems de que si la entrada es la misma funcin impulso pero desplazada ([n-k]), obtendremos la misma respuesta con su respectivo desplazamiento (h[n-k]).
Basndonos en todo lo anterior la salida de un SLIT estar dada por la ecuacin siguiente:
Ponindolo en palabras, la salida de un SLIT es una suma ponderada de respuestas al impulso desplazadas en el tiempo. A la ecuacin anterior se le llama sumatoria de convolucin y se escribe tambin de manera compacta:
_1072685873.unknown
_1072692396.unknown
_1073744929.unknown
_1073744948.unknown
_1073744960.unknown
_1073748901.unknown
_1073744940.unknown
_1072692452.unknown
_1072711866.unknown
_1073741577.unknown
_1072692425.unknown
_1072692444.unknown
_1072692407.unknown
_1072691951.unknown
_1072692388.unknown
_1072691881.unknown
_1072601961.unknown
_1072602862.unknown
_1072685723.unknown
_1072685861.unknown
_1072685648.unknown
_1072602871.unknown
_1072602046.unknown
_1072602248.unknown
_1072602619.unknown
_1072602231.unknown
_1069145668.unknown
_1072601640.unknown
_1072601794.unknown
_1072601424.unknown
_1069145634.unknown