15-Actividades Continuidad y Derivabilidad. Calculo Diferencial
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DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS
Repaso Clculo Diferencial
1- Hallar el valor de a para que la funcin sea continua en todo su dominio.2- Estudiar continuidad y discontinuidad de .3- Hallar un intervalo donde la ecuacin tenga solucin. Demostrar que en dicho intervalo la ecuacin tiene solucin.4- Estudiar continuidad y discontinuidad de
5- Determinar a y b para que , sea continua en todo R.6- Enunciar el teorema de Bolzano. Comprobar si la ecuacin x = x.senx + cosx tiene solucin en .7- Estudiar continuidad y discontinuidad de la funcin f(x)= 2x+.8- Estudiar continuidad y discontinuidad de funcin . Qu tipo de discontinuidad presenta en x=0 y en x=-19- Se puede afirmar que la funcin f(x) = x3-3x2+5 toma el valor en el intervalo [1,2]10- Dada la funcin f(x)=. Estudiar si existe algn valor de a para que la funcin sea continua. Es derivable en x=a?11- Demostrar si la funcin f(x)=x3+x2-5x-2 tiene al menos una raz en (1,2).12- Demostrar si f(x)= x+senx-1 tiene raiz en R13- Determinar el valor de a y b para que f(x)= sea continua en todo R.14- Dada la funcin f(x)= , hallar el valor de m y n para que la funcin sea continua y derivable en x=015- Estudiar si es continua y derivable en x=216- Estudiar la derivabilidad de f(x)=|x-2| en x=217- Estudiar la derivabilidad vde f8x)=x+|x-3| en x=318- Hallar EL valor de los parmetros a y b de modo que la funcin f(x) sea continua
19- Estudiar la continuidad de la funcin
20- Probar que las ecuaciones cosx=2x-1, , tienen al menos una raz real.21- Estudiar la continuidad y derivabilidad de las funciones a)
b) c)
22- Dada la funcin , estudiar su continuidad y derivabilidad. Hallar la ecuacin de la recta tangente a la grfica en el punto x=0.23- Calcula el valor de las constantes c y d sabiendo que la grfica de la funcin tiene como recta tangente en el punto P=(1,-2) a la recta y=5x-724- Hallar el valor de a y b para que la funcin para que la funcin sea derivable.25- Hallar una funcin polinmica de grado 3 sabiendo que la derivada primera y segunda se anulan en x=1, y que en el punto (0,1) de su grfica la recta tangente tiene pendiente 3.26- Una empresa tuene que construir un depsito para que pueda contener 10000 m3 de combustible. La forma del depsito debe ser la de un cilindro en la que se han sustituido las bases por dos semiesferas. Se quiere pintar el exterior del depsito. Hallar las dimensiones del depsito para que el gasto de pintura sea mnimo.27- Dada la funcin , hallar un punto de dicha curva cuya distania al punto P=(7,0) sea la ms corta.28- Hallar un punto de la curva en el que la pendiente de la recta tangente sea mxima.29- Hallar un punto de la parbola que est a mnima distancia de la recta x+y+4=0.30- Es posible aplicar el teorema de Rolle a la funcin en el intervalo [-1,1]?. Y a la funcin en el mismo intervalo?.31- Comprobar si la funcin verifica el teorema e Rolle en [1,5].32- Determinar las constantes a, b y c para que la funcin verifique las hiptesis del teorema de Rolle en el intervalo [0,c], con c>1. Hallar tambin el punto o puntos que garantiza dicho teorema.33- Comprobar que la ecuacin x3+6x2+15x-23=0 no puede tener ms de una raz real.34- Probar que la ecuacin tiene una nica raz en [0,1].35- Hallar el valor aproximado de:
36- Hallar los siguientes lmites:a)
c)
EMBED Equation.3 d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
37- Representar las siguientes funciones a)
b)
38- Definicin de continuidad y derivabilidad de una funcin f(x) en un punto x=a39- Estudiar continuidad y discontinuidad de la funcin
40- Estudiar continuidad y derivabilidad de en x=-141- Hallar la recta tangente a la funcin que sea paralela al eje OX42- Dada la funcin f(x) = ax3+bx, determinar a y b para que la recta pase por el (1,1) y la recta tangente en dicho punto tenga de pendiente mtg= -3.43- Dada la funcin , hallar h(0) sabiendo que f(0)=0, f(0)=1.44- Dada la funcin , hallar f(1) y f(-1)45- Dada la funcin , hallar a y b para que dicha funcin sea continua y derivable en x=0.46- Demostrar que la ecuacin x.lnx = 0 tiene raz en [05,2]47- Representar grficamente la funcin
48- Dada la funcin , hallar a y b sabiendo que la recta pasa por el punto P=(0,-1) y en dicho punto presenta recta tangente 3x-y-1=0.49- Dada la funcin f(x)= -3x2+5x-1, hallar los puntos de ella donde la recta tangente sea paralela a la recta 7x+y-2=0.50- Hallar la recta tangente a la funcin en el punto P=(1,e).51- Aprovechando una pared, se quiere construir un recinto rectangular donde uno de sus lados ser la pared. Si tenemos 500 m de tela metlica, hallar las dimensiones del rectngulo de mayor rea.52- Dada la funcin f(x)= , hallar:
a) La recta tangente a dicha funcin en el punto de abscisa x=2
b) Un punto de dicha funcin donde la recta tangente a ella sea paralela al eje OX53- Obtener la representacin grfica de f(x) = x3 + 3x254- Hallar el rea del recinto comprendido entre la funcin anterior, el eje OX y las rectas x=-1, x=1.55- Resolver las siguientes integrales:a) b) c)
d)
e)
f)
56- Dada la funcin f(x) = x3+ax2+bx+c, hallar a, b y c de forma que la funcin pase por el punto (0,-1), en x= -1 presenta un mximo y en x=2 presenta un punto de inflexin.57- Calcular el rea limitada por las funciones ,
58- Resuelve los siguientes apartados:a) Hallar una funcin primitiva de f(x) = que se anule en x=3.
b) Hallar una funcin f(x) sabiendo que f (x)=3x y que pasa por el punto (0,1)59- Representar grficamente la funcin
60- Hallar la ecuacin de la recta tangente a la funcin en el punto de abscisa x=0.61- Dada la curva y=x3+ax+b, hallar a, y b sabiendo la recta tangente a ella en el punto (0,0) tiene de pendiente m=162- Obtener la funcin derivada de , utilizando la definicin de funcin derivada.63- Hallar una funcin primitiva de tal que se anule en x=1.64- Representar grficamente la funcin
65- Hallar el rea del recinto encerrado por las funciones y=4-x2 , y=x266- Hallar a, b y c para que la curva Y=x3+ax2+bx+c tenga un mnimo en (1,1) y la recta tangente a la curva en el punto de abscisa x=0 es el eje OX.67- Dada la funcin y=x2+x, hallar un punto de dicha funcin tal que la tangente a ella en ese punto sea perpendicular a la recta x+y+1=0. Hallar dicha recta tangente.68- Obtener las siguientes integrales:
69- Estudiar la continuidad y discontinuidad de la funcin . En los puntos de discontinuidad que sea posible definirla de nuevo para que sea continua, hacerlo.70- Demostrar que la ecuacin cosx = x tiene una sla solucin en el intervalo .71- Hallar, utilizando el Teorema del valor Medio, un valor aproximado de
72- Hallar a y b par que la funcin sea derivable en todo R
73- Comprobar si verifica el teorema de Rolle en
74- Determinar el valor de a par que la funcin tenga un extremo en x=2.75- Estudiar la derivabilidad de las siguientes funciones: ,
76- Demostrar que la ecuacin tiene una sola raz.77- Hallar los puntos de la curva x=y2+y en los que la recta tangente sea perpendicular a x+y=2.78- Dada la funcin f(x) = , hallar la ecuacin de la recta tangente a ella en el punto de abscisa x=0.
79- Dada la curva f(x)= ex.(x-2), hallar el punto de la curva donde la tangente a ella sea paralela al eje OX.
80- Demostrar que la ecuacin 2x3 = 6x-1 tiene raz real.
81- Dada la funcin , hallar:
a. Los valores de a para que f(x) sea continua en x=0
b. Los valores de a para que f(x) sea derivable.
82- Estudiar la derivabilidad de f(x) = en [0,2].
83- Enunciar el teorema de Bolzano. Comprobar si la ecuacin x = x.senx + cosx tiene solucin en .
84- Estudiar continuidad y discontinuidad de la funcin f(x)= 2x+.
85- Estudiar continuidad y discontinuidad de funcin . Qu tipo de discontinuidad presenta en x=0 y en x=-1
86- Estudiar continuidad y derivabilidad de la funcin . Hallar la recta tangente a ella en x=0.
87- Estudiar continuidad, discontinuidad y derivabilidad de la funcin .
88- Demostrar que la ecuacin senx = x-1 tiene races en .
89- Estudiar continuidad , discontinuidad y derivabilidad de la funcin f(x)=(x-1).|x-1|
90- Estudia la continuidad de la siguiente funcin segn los valores del parmetro a:
91- Hallar la recta tangente a la funcin que sea paralela a la recta 2x+y=0.
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