1.5 Análisis Estadístico
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Unidad temática1. Introducción
ProfesorMatías Peredo Parada
Matias peredo@usach [email protected] de Ingeniería Civil en Obras Civiles
Oficina 18Oficina 18
Av. Ecuador 3659 Estación Central · Santiago · Chile · 7182810
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Contenido Unidad Temática1 Introducción1. Introducción
1.1 Generalidades de la Hidrología
1.2 El clima
1.3 Características geomorfológicas de la cuencacuenca
1 4 Balance hídrico1.4 Balance hídrico
1 5 Análisis probabilístico de variables1.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
2
![Page 3: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/3.jpg)
1 5 Análisis probabilístico1.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicasde variables hidrológicas
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ÍndiceÍndice
Revisión de conceptos básicos
F ó l t i V i bl t dí tiFenómenos aleatorios. Variables estadísticas y aleatorias
Modelos probabilísticos de mayor uso en hidrología✓ Recursos
✓ Crecidas
Técnicas de estimación de parámetros y selección deTécnicas de estimación de parámetros y selección de modelos
P í d d t iPeríodo de retorno y riesgo
Análisis de frecuencia
41.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
![Page 5: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/5.jpg)
Conceptos básicos (i)Conceptos básicos (i)
Proceso hidrológico
Determinística Aleatoria
Proceso estocástico
I id bIncertidumbre
Hipótesis: Estacionaridadp
Estudios de crecidas Análisis de frecuencia
Estudios de recursos hídricos Régimen hidrológico
Año hidrológico vs. Año natural5
1.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
g
![Page 6: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/6.jpg)
Variables aleatorias. Función de di t ib ió (i )distribución (iv)
Función de distribución de probabilidad acumulada (cdf) de una variable aleatoria:( )
x][X P = (x)F X ≤ ada
95
99
99.9
a
Percentil o cuantil:
][( )X
. acu
mul
a
50
80
95
Percentil o cuantil:
(a)F=X -1 % p
rob
1
5
20
F ió d d id d d b bilid d ( df)
(a)F= X Xa100 1000 10000
0.1
Xa
Función de densidad de probabilidad (pdf):(x)Fd=(x)f X
X
61.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
dx(x)f X
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Variables aleatorias. Momentos y t dí ti ( ii)estadísticos (vii)
Momentos EstadísticosMomentos Estadísticos
Población Muestra
∫∞
∞−
== dxxxfXE )()(μPrimero momentoMedia ∑
=
=n
i
i
nXX
1
[ ] ∫∞
∞−
−=−= dxxfxXE )()()( 222 μμσSegundo momentoVarianza
( )∑=
−−
=n
ii XX
nS
1
22
11
Desviación estándaro desviación típica
2σσ = 2SS =p
Coeficiente de variaciónμσ
=CVXSCV =
[ ] ∫∞
−=−= dxxfxXE )()(1)( 33
3 μσ
μγTercer momentoCoeficiente de asimetría ( )( )
( )∑ −=
ni
s SXX
nnnC 3
3
21
μ X
71.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
∞−σCoeficiente de asimetría ( )( )∑=−− i Snn 121
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ÍndiceÍndice
Revisión de conceptos básicos
Modelos probabilísticos de mayor uso en hidrologíaModelos probabilísticos de mayor uso en hidrología✓ Recursos
✓ Crecidas
Técnicas de estimación de parámetros y selección de p ymodelos
Período de retorno y riesgoPeríodo de retorno y riesgo
Análisis de frecuencia
81.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
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Modelos probabilísticos de mayor uso hid l í R (i)en hidrología. Recursos (i)
Normal ∞≤≤∞−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡− xe
1=(x)f 2
2
2)-(x μ
Normal✓Aplicación del teorema
∞≤≤∞⎥⎦⎢⎣ xe2
(x)f 2X σσπ
del límite central
✓Valores negativos✓Valores negativos
✓Asimetría nula
91.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
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Modelos probabilísticos de mayor uso hid l í R (ii)en hidrología. Recursos (ii)
ln1 2)x( μL l 0ln
>x e 2x1 = (x)f 2
Y
Y
2)-x(
-
YX σ
μ
σπ1
Lognormal
e = 2YY 2
1 + σμμ✓ Media
e - e = 2YY
2YY + 22 + 22 σμσμσ✓ Varianza
✓ P i d d2ln
22lnlnln ln XYXY bba σσμμ =+=
✓ PropiedadesY=aXb
W=XY 2ln
2ln
2lnlnlnln YXWYXW σσσμμμ +=+=
101.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
2ln
2ln
2lnlnlnln YXRYXR σσσμμμ +=−=R=X/Y
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Modelos probabilísticos de mayor uso hid l í R (iii)en hidrología. Recursos (iii)
Normal99.9
ada 80
9599
LogNormal
prob.
acum
ula
52050
g
da
99
99.9
% pr
0 1 2 3 40.1
15
acum
ulad
50
80
95
Aportaciones anuales (Hm3)0 1 2 3 4
(X 1000)Caudal medio anual
% p
rob.
1
5
20
Aportaciones anuales (Hm3)100 1000 10000
0.1
Caudal medio anual
111.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
Aportaciones anuales (Hm3)Caudal medio anual
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Modelos probabilísticos de mayor uso hid l í R (i )en hidrología. Recursos (iv)
Gamma xX ex = (x)f λβ
β
βλ −−
Γ1
)(
✓Variables hidrológicas
βΓ )(
22
λβσ
λβμ ==
✓Variables hidrológicas asimétricas
λλ
✓ Límite inferior cero
✓Usada con✓Usada con precipitación
121.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
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Modelos probabilísticos de mayor uso hid l í R ( )en hidrología. Recursos (v)
Weilbull⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−=
β1
exp1)( xxFX
✓Distribución teórica de mínimos
⎥⎦
⎢⎣
⎟⎠
⎜⎝α
p)(X
( )βαμ β +Γ 1( )( ) ( )[ ]ββασ
βαμβ
β
+Γ−+Γ=
+Γ=
1211
222
131.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
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Modelos probabilísticos de mayor uso hid l í C id ( i)en hidrología. Crecidas (vi)
Gumbel ( )θ
λμ 0,5772 + = ln
( )e- = (x)F x -X
θλexpθ
θπσ 2
22
6 =
✓ Extremos de una población normal
1,1396 = γ
✓ Valores negativos✓ Ajuste pésimo en clima
torrencial
141.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
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Modelos probabilísticos de mayor uso hid l í C id ( ii)en hidrología. Crecidas (vii)
LogPearson tipo III
( ) ( )
( ) 0
10 log
0
yxx
eyy = (x)fyy
X ≥Γ
− −−−
βλ λββ
( )ββ
λs
y
YCS
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡==
22
✓ Usada USA por US Water
( )xΓ ββYSYy −=0
✓ Usada US po US ateResources Council
✓ Extremos de una población normal
✓ Valores negativos
✓ Ajuste pésimo en clima torrencial
151.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
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Modelos probabilísticos de mayor uso hid l í C id ( iii)en hidrología. Crecidas (viii)
General Extreme Value (GEV)⎤⎡
⎞⎛1
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
αβ
βx-x-1- = (x)F 0X exp
⎦⎣
[ ])1+(-1 + x = 0 ββαμ Γ [ ])1+(-)1+2(= 2
22 ββα
σ ΓΓ⎟⎟⎞
⎜⎜⎛[ ])( β
βμ [ ])1()12( ββ
βσ ΓΓ⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
) +1 ( 2 + ) +1 ( ) 2+1 ( 3 - ) 3+1 ( =3 ββββγ ΓΓΓΓ
± [ ] ) +1 ( - ) 2+1 ( =
2 3/2 ββγ
ΓΓ±
✓ Usada por el UK Natural Environment Research Council
✓ Gumbel es un caso particular de GEV16
1.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
✓ Gumbel es un caso particular de GEV
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Modelos probabilísticos de mayor uso hid l í C id (i )en hidrología. Crecidas (ix)
Two Component Extreme Value (TCEV)
[ ]xxX ee = (x)F 21
21exp θθ λλ −− −−
✓Surge en Italia 80’sC id di iCrecidas ordinarias
Crecidas extraordinarias
✓Máximo de dos poblaciones Gumbel independientesp p
✓Excesivo número de parámetros
171.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
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Modelos probabilísticos de mayor uso hid l í C id ( )en hidrología. Crecidas (x)
SQRT-ET-maxSQRT ET max
( ) ( )[ ]x-x+1k=F(x) αα expexp − ( ) ( )[ ]x-x+1k=F(x) αα expexp −
✓Origen japonés
✓ Justificación física para precipitaciones diarias✓ Justificación física para precipitaciones diarias máximas anuales
✓Sól d á t✓Sólo dos parámetros
181.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
![Page 19: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/19.jpg)
ÍndiceÍndice
Revisión de conceptos básicos
Modelos probabilísticos de mayor uso en hidrologíaModelos probabilísticos de mayor uso en hidrología✓ Recursos
✓ Crecidas
Técnicas de estimación de parámetros y selección de p ymodelos
Período de retorno y riesgoPeríodo de retorno y riesgo
Análisis de frecuencia
191.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
![Page 20: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/20.jpg)
Técnicas de estimación de parámetros y l ió d d l (i)selección de modelos (i)
Métodos de estimación
✓Método de los momentos✓Método de los momentosMomentos poblacionales = Parámetros
✓Método de Máxima Verosimilitud✓Método de Máxima VerosimilitudMás adecuado
( ) ( )θθ ;1
i
n
ixfL
=∏=
201.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
![Page 21: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/21.jpg)
Técnicas de estimación de parámetros y l ió d d l (ii)selección de modelos (ii)
Selección de modelos✓Experiencia personal
✓Test de ajuste estadísticos✓Test de ajuste estadísticosPrueba Chi-Cuadrado
P b K l S iPrueba Kolmogorov-Smirnov
Prueba W
Prueba Student
✓Comparación con la distribución empíricas o plotting p p p gpositions
211.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
![Page 22: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/22.jpg)
Técnicas de estimación de parámetros y l ió d d l (ii)selección de modelos (ii)
Test Chi-Cuadrado ( ) ( )[ ]( )∑ −
=m
i i
iisc xp
xpxfn1
22χ
✓ H0 = Distribución de probabilidad propuesta se ajusta
( )=i ixp1
Tomado de Chow 1994
✓ H0 Distribución de probabilidad propuesta se ajusta adecuadamente a la muestra
22RECHAZA =
21,
2ανχχ −>c
22ACEPTA =
✓ Grados de libertad m p 1
21,
2ανχχ −<c
✓ Grados de libertad ν = m-p-1
✓ Nivel de confianza 1-α = 95% generalmente. nivel de significancia
221.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
α = nivel de significancia
![Page 23: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/23.jpg)
Técnicas de estimación de parámetros y l ió d d l (iii)selección de modelos (iii)
Método gráficos✓ Papel probabilístico✓ Papel probabilístico
Normal
LognormalLognormal
Gumbel
✓ Plotting position
Weibull 1+=
nmp donde,
m = ordenú d b i
Gringortenan
amp21−+
−=
n = número de observacionesa= 0.375 Normal
0.44 Gumbel 0 4 Otras
231.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
0.4 Otras
![Page 24: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/24.jpg)
ÍndiceÍndice
Revisión de conceptos básicosModelos probabilísticos de mayor uso en hidrologíaModelos probabilísticos de mayor uso en hidrología✓ Recursos✓ Crecidas✓ Crecidas
Técnicas de estimación de parámetros y selección de modelosmodelosPeríodo de retorno y riesgo Análisis de frecuencia
241.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
![Page 25: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/25.jpg)
Período de retorno y riesgo (i)Período de retorno y riesgo (i)
Año de Intervalo de recurrenciaCaudales máximos anuales Año de excedencia
Intervalo de recurrencia (años)
19314
1935
Caudales máximos anuales
6000
7000
11936
11937
4000
5000
3 s-
1
19377
19449
19532000
3000m3
m1 mi mnxT 1953
31956
61962
0
1000
1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970
T
19623
19652
1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970Año
19675
1972Promedio
0.4=m25
1.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
4.00
![Page 26: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/26.jpg)
Período de retorno y riesgo (ii)Período de retorno y riesgo (ii)
Para cada observación✓Éxito
✓Fallo
pxX T prob.≥
( )pxX T −< 1prob.( ) pp m 11 −−
✓Fallo ( )pT p ob.
( ) ( )∑∞
−11 mE( ) ( )∑=
−=1
1m
ppmmE
( ) TpE 1( )( )[ ] T
pppmE ==−−
=11 2
261.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
![Page 27: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/27.jpg)
Período de retorno y riesgo (iii)Período de retorno y riesgo (iii)
Si la v.a. es máximo anual [ ] ( ) 1
Probabilidad de excedencia[ ] ( ) ][añomediafrecuencia 1−=≤ xFxXP X
Probabilidad de excedencia[ ] ( )xFxXP X−=> 1
✓Período de retorno T período medio entre excedencias en años
( )xFT
X−=
11
No confundir con período exacto de ocurrencia
( )xFX1
271.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
![Page 28: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/28.jpg)
Período de retorno y riesgo (iv)Período de retorno y riesgo (iv)
V.a. X es el Qmáx anual registrado en el aforo de un ríoT = 100 años para X = 150 m3/s indica que:T = 100 años para X = 150 m /s indica que:
✓ Probabilidad de no excedencia del valor 150 m3/s un año cualquiera esP [X≤150] = FX(150) = 1-(1/T) = 1-(1/100) = 1-0,01 = 0,99
✓ Probabilidad de excedencia del valor 150 m3/s un año cualquiera es✓ Probabilidad de excedencia del valor 150 m /s un año cualquiera esP [X>150] = 1-FX(150) = 1/T = 1/100 = 0,01
✓ En los próximos 1000 años ¿cuántas veces Qmáx anual superará 150 m3/s?:
en el entorno de 10 veces
✓ En los próximos 1000 años ¿cuál es la probabilidad de que el valor 150 3/ d l 1 ? RIESGO
281.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
150 m3/s se vea superado al menos 1 vez? → RIESGO
![Page 29: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/29.jpg)
Período de retorno y riesgo (v)Período de retorno y riesgo (v)
“Fallo” de una infraestructura hidráulica = situación en la que su capacidad se ve superada (excedencia)q p p ( )
Si caudal de diseño es XT => probabilidad de fallo un año cualquiera es p = 1/Taño cualquiera es p 1/T
Si Z = # fallos durante N años => Z ~ binomial (N,p)
( ) zNz ppN
=z] [ZP −−⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
= 1
Riesgo durante un período N:
( )ppz
][ ⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
Riesgo durante un período N:
( )Np=]P[ZR −−=−= 110129
1.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
( )p] P[ZR 1101
![Page 30: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/30.jpg)
Período de retorno y riesgo (vi)Período de retorno y riesgo (vi)
V.a. X es el Qmáx anual registrado en el aforo de un ríoT = 100 años para X = 150 m3/s indica que:p q
✓ El riesgo en los próximos 1000 años esp = P [X>150] = 1/T = 1/100 = 0 01p = P [X>150] = 1/T = 1/100 = 0,01N = 1000
✓ El i l ó i 20 ñR = 1-(1-p)N = 0,9996
✓ El riesgo en los próximos 20 años esp = 0,01N = 20N = 20
✓ La probabilidad de que se supere 150 m3/s una vez en los próximos 20 años es
R = 1-(1-p)N = 0,1821
años esp = 0,01N = 20, z = 1 P [Z 1] 0 011 (1 0 01)20 1 0 1652
20
301.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
N 20, z 1 P [Z=1] = · 0,011 · (1-0,01)20-1 = 0,16521
![Page 31: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/31.jpg)
ÍndiceÍndice
Revisión de conceptos básicosFenómenos aleatorios Variables estadísticas yFenómenos aleatorios. Variables estadísticas y aleatoriasModelos probabilísticos de mayor uso en hidrologíaModelos probabilísticos de mayor uso en hidrología✓ Recursos✓ Crecidas✓ Crecidas
Técnicas de estimación de parámetros y selección de modelosmodelosPeríodo de retorno y riesgo Análisis de frecuencia
311.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
![Page 32: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/32.jpg)
Análisis de frecuencia (i)Análisis de frecuencia (i)
Objetivo: Relacionar magnitud evento con f i d i di t lsu frecuencia de ocurrencia mediante el
uso de funciones de distribución de probabilidad
Resultados: Obtener caudales de diseño, entre otrosentre otros
321.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
![Page 33: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/33.jpg)
Análisis de frecuencia (ii)Análisis de frecuencia (ii)
Análisis de frecuencia utilizando el Factor de Frecuencia Kde Frecuencia KT
✓Funciones que no son fácilmente invertibles✓Funciones que no son fácilmente invertiblesNormal
Log-Pearson tipo III
EV (Caso particular GEV)EV (Caso particular GEV)
✓La magnitud xT xTT SKxx +=
✓ yTT SKyyxy +=→= )log(
331.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
![Page 34: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/34.jpg)
Análisis de frecuencia (iii)Análisis de frecuencia (iii)
Pasos:
1. Calcular los parámetros estadísticos de la distrib ciónla distribución
2 Para T determinar K = f(C ;T)2. Para T, determinar KT = f(Cs;T)1 Expresión matemática1. Expresión matemática
2. Valores tabulados
341.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
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Análisis de frecuencia (iv)Análisis de frecuencia (iv)
Distribución Normal
zxK tT =
−=
σμ
σ
201032808028530515517232
2
001308.0189269.0432788.11010328.0802853.0515517.2
wwwwwwz
+++++−
=
21
2
1ln ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
pw
⎦⎣⎟⎠
⎜⎝ p
351.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
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Análisis de frecuencia (v)Análisis de frecuencia (v)
Distribución EV Tipo I (Gumbel)
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+−=
1lnln5772.06
TTKT π ⎭⎩
⎥⎦
⎢⎣ ⎠⎝ −1Tπ
ñTxT 332⎬
⎫= μ✓ añosT
KT
T 33.20
=⎭⎬⎫
=μ
361.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
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Análisis de frecuencia (vi)Análisis de frecuencia (vi)
Distribución Log-Pearson tipo III
( ) ( ) ( ) 5432232
3116
311 kzkkzkzzkzzKT ++−−−+−+=
33
sCk =6
k =
✓z se calcula igual que para la distribución Normalo a
371.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
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Período de retorno y riesgo (vii)Período de retorno y riesgo (vii)
I t l d fiIntervalos de confianza
UTyT KSyU αα ,, +=
LKSyL += TyT KSyL αα ,, +=
bKK ± 2
aabKK
K TTLUT
−±=
2,
,α
( )121
2
−−=
nza α
nzKb T
22 α−=
381.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
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Conclusión
![Page 40: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/40.jpg)
Conceptos básicosConceptos básicos
Objetivo: Conocer características estadísticas de la muestra de datos hidrológicos1. Selección de la variable aleatoria y su muestra2 Asumir una expresión funcional de distribución de2. Asumir una expresión funcional de distribución de
probabilidad (Estadística Paramétrica)3 Estimar sus parámetros a partir de la muestra3. Estimar sus parámetros a partir de la muestra4. Seleccionar el mejor modelo estadístico
1. Modelo = función de distribución + método de estimación2. Prueba de bondad de ajuste
5. Cálculo de los estadísticos y cuantiles y su incertidumbre
401.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
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Utilidad del Análisis EstadísticoUtilidad del Análisis Estadístico
Análisis estadístico sólo si existen datos
De caudales: cuencas con estación de aforosDe caudales: cuencas con estación de aforos(poco habitual)✓Análisis de la Frecuencia de las Crecidas
Cuantiles
✓En Recursos: Régimen Hidrológico => estadísticos de diversas v ade diversas v.a.
411.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas
![Page 42: 1.5 Análisis Estadístico](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051517/55cf8e30550346703b8f7b52/html5/thumbnails/42.jpg)
Utilidad del Análisis EstadísticoUtilidad del Análisis Estadístico
De precipitación: cuencas no aforadas(siempre hay datos diarios)(siempre hay datos diarios)✓En Crecidas, paso previo del Análisis
Hidrometeorológico clásico:Hidrometeorológico clásico:Análisis de la Frecuencia de Precipitaciones Diarias Máximas AnualesCálculo de la Tormenta (o Hietograma) de Proyecto de período TAplicación de un modelo de transformación lluvia-escorrentía => QT
Ambos, aunque la cuenca sea aforada
421.5 Análisis probabilístico de variables hidrológicas