157. MEDIR EL RADIO DE LA TIERRA CON UN RELOJ Y UNA CINTA MÉTRICA

ÍNDICE DEL ARTÍCULO

157. MEDIR EL RADIO DE LA TIERRA CON UN RELOJ Y UNA CINTA MÉTRICA

solucion

Todas las páginasDe todos es conocido el método del alejandrino  Eratóstenes(siglo III a.C.)  para medir el radio de la Tierra.

El problema que se plantea consiste en calcular el radio de la Tierra, empleando un reloj y una cinta métrica.

Supón que estamos en una playa, en un atardecer, justo en el momento que el sol se pone por el horizonte

del mar. Mide el momento exacto en el que el sol se pone en el horizonte,  ponte inmediatamente de pie y aún

verás algunos rayos de  el sol en el horizonte. Poco a poco el sol se volverá a introducir en el horizonte; mide

el tiempo que ha pasado.

Con esta información y tu altura podrás calcular el radio de la Tierra de manera aproximada.

 

 

 

Este problema es una adaptación de una situación presentada en el libro “La física en la vida

cotidiana”

de Alberto Rojo.

En primer lugar diremos que  el tiempo que tarda en ponerse el sol entre nuestra posición de sentado y de pie

nos da una pista para encontrar el ángulo de rotación de la tierra en ese intervalo de tiempo.

En efecto, la tierra gira los 360º en 24 horas, por tanto por una simple regla de tres sabremos

el ángulo de rotación en ese intervalo de tiempo.

Por otra parte en las 24 horas un punto fijo imaginario del perímetro terrestre  habrá recorrido

todo  el perímetro de la tierra. Además si el ángulo es muy pequeño (véase el dibujo), la distancia recorrida ( C)

es casi igual a la distancia del horizonte(B). Por otra parte podemos aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo

que tiene por catetos los valores  B(aproximadamente C) y el radio de la tierra R y por  hipotenusa: R+h

Por tanto, tenemos todos los elementos para resolver el problema.

Realizando los cálculos y razonamientos pertinentes llegamos a:

Siendo h la altura de la persona, T el tiempo transcurrido entre las dos posiciones(sentado y de pie),

medido en horas

Calcular el radio de la Tierra a partir de la sombra de un lápizPublicado por Instituto de Ciencias Matemáticas el 21 junio, 2012Comentarios (4)

Los alumnos de la clase de cuarto de primaria del Colegio Ramiro de Maeztu tuvieron ayer la oportunidad de experimentar el quehacer científico y de ver que se puede hacer mucho con matemáticas muy sencillas, emulando el método que permitió al griego Eratóstenes calcular el radio de la Tierra en el 250 a. C. Eratóstenes solo necesitó medir las sombras de dos objetos verticales separados por una distancia conocida en un momento determinado del año para asegurar que la Tierra es esférica y, además, calcular sus dimensiones. En esta ocasión se calcularon las medidas a partir de la sombra de un lápiz y los datos se

compartieron por videoconferencia con otros estudiantes que repetían el experimento en otro punto del mundo.

Como explicó David Martín de Diego, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en una conferencia previa al experimento, Eratóstenes obtuvo una aproximación del radio terrestre con un reducido error gracias a su ingenio, de unas sencillas observaciones y de unas matemáticas que hoy consideramos elementales.

Ayer fueron 75 alumnos madrileños de unos 10 años de edad, quienes asumieron el reto de averiguar el radio de la Tierra con la única ayuda de un lápiz–que proyecta su sombra en el suelo-, un porta ángulos y papel. Con ello consiguieron una de las medidas necesarias para hacer el cálculo, que luego han compartido con alumnos de otras ciudades que también participan en este proyecto internacional: Lyon (Francia) y Alejandría (Egipto),En este experimento internacional,  total participan en torno a un millar de estudiantes. Hoy se ha celebrado en el Centro Técnico Informático del CSIC una videoconferencia en la que los alumnos de las tres ciudades han compartido y comentado sus resultados. Para conocer cuál es la longitud de la circunferencia de la Tierra es necesario saber cuál es el ángulo del Sol con respecto a la vertical en dos ciudades, así como la distancia entre éstas.Lo que hicieron los niños del Ramiro de Maeztu fue calcular el ángulo de un triángulo rectángulo cuyos catetos son una vertical conocida –la longitud del lápiz- y su sombra.

La medición se realizó a las 14 horas 17 minutos del día 20 de junio de 2011, que es nuestro mediodía solar (12 h 17 minutos UTC) en Madrid, con una latitud de 40º 26′ Norte y una longitud de 30º 42′ oeste.No todos los resultados se acercaron al buscado, ya que el suelo no estaba de todo nivelado, el lápiz no estaba perpendicular o a la imprecisión de las medidas tomadas. Con la ayuda de David Martin de Diego (Instituto de Ciencias Matemáticas) consiguieron una medición más precisa: 30 cm del lápiz y 9,10 cm de la sombra.Por tanto el ángulo buscado (el que forma la dirección en la que incide el sol en la punta del palo y la vertical del palo) es el que tiene por tangente el cociente de las dos medidas:tan a= 9,1/30=0,303Con la calculadora han obtenido el ángulo a=16’9 grados. En Lyon deberían han medido un ángulo de 22’3 grados y en Alejandría un poco más de 8º.

Con estos datos, ya solo falta calcular las distancias en meridiano de las ciudades participantes. Por ejemplo de Madrid a Lyon hay 593 km. Sabiendo la distancia del sector de la circunferencia (593) y el valor del ángulo de este sector (22,3 – 16,9 = 5,4), haciendo una regla de tres obtenemos la longitud total del a Tierra L=39.333 km, que no es una mala estimación. Para obtener el radio de la tierra dividimos por 2xPi y nos da R=6260 km con un error del cálculo exacto de unos poco km.La actividad fue registrada por la Fundación Española de la Ciencia y la Tecnología (FECYT). Se puede ver en el portal de la agencia de noticias científicas SINC.

Geografía[editar]

Está ubicado al suroeste del Perú, frente al Océano Pacífico con 528 kilómetros de litoral. Debido a esa ubicación, es el centro comercial de la zona sur del país, que incluye los departamentos de Apurímac, Cusco, Madre de Dios, Moquegua, Puno y Tacna; y, es parte del corredor turístico del sur peruano, lo que significa que está interconectado con el 40% del país, y encaramada sobre un repecho o cuesta en la Cordillera de los Andes. Limita al noreste con Ica y Ayacucho; por el norte, conApurímac y Cusco; por el este, con Moquegua y Puno; por el sudoeste, con el océano Pacífico.

Latitud sur: 14º36′6″.

Longitud oeste: Entre meridianos 71º59′39″ y 75º5′52″.

Clima: Templado y relativamente seco; su temperatura varía entre los 21 °C y los

10 °C. De enero a marzo tiene lluvias moderadas. El sol brilla casi todos los días

del año.

Ríos más importantes: Tambo, Ocoña, Majes y Chili.

Volcanes: Coropuna (6.425 msnm), Ampato (6.288 msnm), Solimana (6.093 msn

m), Hualca Hualca (6.025 msnm), Chachani (6.057 msnm), Misti(5.822 msnm)

y Pichu Pichu (5.664 msnm).

Cordilleras: Cordillera de Ampato, Cordillera Chila y Cordillera Volcánica

Abras: Apo Apacheta (5.100 msnm) en Castilla; Chucura (4.720 msnm) en

Caylloma y Visca (4.650 msnm) en La Unión y Condesuyos.

Islas: Hornillos, Blanca, Casca y Saragosa.

Lagunas: Mucurca, Salinas y la reserva nacional Lagunas de Mejia.