164977552-DISENO-COLUMNAS
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DETERMINACION DEL DIAGRAMA DE INTERACCION DE UNA COLUMNA USANDO EL BLOQUE EQUIVALENTE DE ESFUERZOS
(HIPOTESIS ACI 318-02).
PROPORCIONE LOS SIGUIENTES DATOS Y CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE LA COLUMNA
f´c= 250 kg/cm² 0.003
fy= 4200 kg/cm² 0.0021
h= 30 cm Es= 2000000
b= 50 cm de= 0.9525rsup= 4 cmrinf= 4 cm
PROPORCIONE LOS SIGUIENTES DATOS RELACIONADOS CON EL ACERO DE LA COLUMNANúmero de líneas=N= 3
S=(H-rinf-rsup-2 de -db)/(N-1)= 8.7775 cm
Linea # de varillas No. De varilla db Ags
cm
1 3 8 2.54 5.07
2 2 8 2.54 5.07
3 3 8 2.54 5.07
4 0 0 0 0
5 0 0 0 0
6 0 0 0 0
7 0 0 0 0
Total 8PRIMER PUNTO. OBTENCION DE Pοс
*Carga maxima axial que un prisma de concreto con refuerzo longitudinal y estribos transversales es capaz de alcanzar.
Pοс= 480.48 ton P=Poc= 480.48M= 0
TERCER PUNTO. OBTENCION DEL PUNTO DE FALLA BALANCEADA
εсu=
εy=
cm²
*Profundidad del eje neutro. *Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.
c = 13.99 cm a= 11.89
Linea Dy A | c-Dy |cm
1 23.78 15.21 9.79 0.00212 15.00 10.14 1.01 0.00023 6.22 15.21 7.76 0.00174 0.00 0.00 0.00 0.00305 0.00 0.00 0.00 0.00306 0.00 0.00 0.00 0.00307 0.00 0.00 0.00 0.0030
*Fuerza en el concreto
Cc =0.85 f'c a b= 126.32 ton
*Fuerza nominal resistente de la columna.
Pn = Cc + S F= 108.69 ton
Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.
Macero= 12.70 Ton-m
Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.
Mr= SF* H/2 = -2.64 Ton-m
Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico
Mcc= Cc * (H/2 - a/2)= 11.44 Ton-m
Momento nominal resistente de la columna.
Mn= Macero + Mr + Mcc = 21.49 Ton-m
SEGUNDO PUNTO. OBTENCION DE UN PUNTO CERCANO A Mo=0*Suponer una profundidad del eje neutro en la zona de compresion.
*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.
c = 23.7775 cm
εscm²
Dy A | c-Dy |cm cm² cm
1 23.778 15.210 0.000 0.00002 15.000 10.140 8.778 0.00113 6.223 15.210 17.555 0.00224 0.000 0.000 0.000 0.00305 0.000 0.000 0.000 0.00306 0 0 0 0.00307 0 0 0 0.0030
*Fuerza en el concreto
Cc =0.85 f'c a b= 214.74 ton
*Fuerza nominal resistente de la columna.
Pn = Cc + S F= 301.08 ton
Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.
Macero= -7.34 Ton-m
Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.
Mr= SF* H/2= 12.95 Ton-m
Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico
Mcc= Cc * (H/2 - a/2)= 10.51 Ton-m
Momento nominal resistente de la columna.
Mn= Macero + Mr + Mcc = 16.12 Ton-m
CUARTO PUNTO. OBTENCION DE UN PUNTO ENTRE EL PUNTO Poc Y EL PUNTO DE FALLA BALANCEADA.*Suponer una profundidad del eje neutro en la zona de tension.
*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.
c = 10 cm
Dy (cm) | c-Dy |cm cm² cm
1 23.78 15.21 13.78 0.0041
Línea de
acero
εs
Linea Acero
A(cm²) εs
2 15.00 10.14 5.00 0.00153 6.22 15.21 3.78 0.00114 0.00 0.00 0.00 0.00305 0.00 0.00 0.00 0.00306 0.00 0.00 0.00 0.00307 0.00 0.00 0.00 0.0030
*Fuerza en el concreto
Cc =0.85 f'c a b= 90.31 ton
*Fuerza nominal resistente de la columna.
Pn = Cc + S F= 30.48 ton
Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.
Macero= 17.61 Ton-m
Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.
Mr= SF* H/2= -8.97 Ton-m
Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico
Mcc= Cc * (H/2 - a/2)= 9.71 Ton-m
Momento nominal resistente de la columna.
Mn= Macero + Mr + Mcc = 18.34 Ton-m
QUINTO PUNTO. OBTENCION DE UN PUNTO UBICADO EN LA ZONA DE FALLA POR TENSION.*Suponer una profundidad del eje neutro en la zona de compresion.
*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.
c = 6 cm
Linea Dy (cm) | c-Dy |1 23.78 15.21 17.78 0.00892 15.00 10.14 9.00 0.00453 6.22 15.21 0.22 0.00014 0.00 0.00 0.00 0.00305 0.00 0.00 0.00 0.00306 0.00 0.00 0.00 0.0030
A(cm²) εs
7 0.00 0.00 0.00 0.0030
*Fuerza en el concreto
Cc =0.85 f'c a b= 54.19 ton
*Fuerza nominal resistente de la columna.
Pn = Cc + S F= -55.67 ton
Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.
Macero= 21.79 Ton-m
Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.
Mr= SF* H/2= -16.48 Ton-m
Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico
Mcc= Cc * (H/2 - a/2)= 6.75 Ton-m
Momento nominal resistente de la columna.
Mn= Macero + Mr + Mcc = 12.06 Ton-m
GRAFICA DEL DIAGRAMA DE INTERACCION, DE ACUERDO A LAS COMBINACIONES DE P Y M OBTENIDAS
Punto P (ton) M (ton-m)1 Poc 480.48 02 Entre Poc y F. balanceada 301.08 16.123 Falla balanceada 108.69 21.494 Cercano a Mo 30.48 18.345 Zona de falla por tension -55.67 12.06
Pot -170.35 0.00
0 5 10 15 20 25
-300.00
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
M (ton-m)
P (ton)
GRAFICA DEL DIAGRAMA DE DISEÑO, DE ACUERDO A LAS COMBINACIONES DE P Y M OBTENIDAS
Punto c c/d1 ØoPoc 10000000.00 10000000.00 0.23Punto de Excentricidad Mínima
Entre Poc y F. Balan. 23.78 1.00 0.48Falla Balanceada 13.99 0.59 0.66Cercano a Mo 10.00 0.42 0.83Zona de falla por T. 6.00 0.25 1.22
Pot 0.00 0.00 0.00
0 5 10 15 20 25
-300.00
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
M (ton-m)
P (ton)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
300
GRAFICA DE DISEÑO DE COLUMNAS
Mu (Ton-M)
Pu (Ton)
DETERMINACION DEL DIAGRAMA DE INTERACCION DE UNA COLUMNA USANDO EL BLOQUE EQUIVALENTE DE ESFUERZOS
NOTAS
PROPORCIONE LOS SIGUIENTES DATOS Y CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE LA COLUMNA
Ag= 1500 cm²
As= 40.56 cm²
kg/cm²
cm db= 2.54 cm
PROPORCIONE LOS SIGUIENTES DATOS RELACIONADOS CON EL ACERO DE LA COLUMNA
As Dy
cm
15.21 23.7775 LINEA INFERIOR
10.14 15
15.21 6.2225
0 0
0 0
0 0
0 0
40.56PRIMER PUNTO. OBTENCION DE Pοс
*Carga maxima axial que un prisma de concreto con refuerzo longitudinal y estribos transversales es capaz de alcanzar.
tonton-m
TERCER PUNTO. OBTENCION DEL PUNTO DE FALLA BALANCEADA
1. LOS MOMENTOS POR LAS FUERZAS EN EL ACERO SE CALCULAN EN LA TABLA REFERIDOS A LA PARTE SUPERIOR. POSTERIORMENTE SE TRASLADAN AL EJE GEOMETRICO. SE CONSIDERA QUE EL MOMENTO ES POSITIVO EN SENTIDO ANTIHORARIO.
2. LA FUERZA AXIAL RESISTENTE ES POSITIVA DE DERECHA A
IZQUIERDA.
cm²
*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.
cm
|F| FF F Z Macero kg kg cm Ton-m
4200.00 63882.00 -1.00 -63882.00 23.78 15.19434.65 4407.40 -1.00 -4407.40 15.00 0.663330.69 50659.81 1.00 50659.81 6.22 -3.154200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
SF= -17629.59 12.70
Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.
Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.
Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico
Coordenadas para el punto:
P= 108.69 ton
M= 21.49 ton-m
SEGUNDO PUNTO. OBTENCION DE UN PUNTO CERCANO A Mo=0*Suponer una profundidad del eje neutro en la zona de compresion.
*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.
a= 20.21 cm
fs kg/cm²
fs F FF F Z Mkg/cm² kg kg cm Ton-m0.00 0 -1 0 23.7775 0
2214.91 22459.18 1.00 22459.18 15.00 -3.374200.00 63882.00 1.00 63882.00 6.22 -3.984200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
SF= 86341.18 -7.34
Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.
Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.
Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico
Coordenadas para el punto:
P= 301.08 ton
M= 16.12 ton-m
CUARTO PUNTO. OBTENCION DE UN PUNTO ENTRE EL PUNTO Poc Y EL PUNTO DE FALLA BALANCEADA.*Suponer una profundidad del eje neutro en la zona de tension.
*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.
a= 8.5 cm
F (kg) FF F Z (cm) M (ton-m)kg/cm² kg kg cm Ton-m4200.00 63882.00 -1.00 -63882.00 23.78 15.19
fs (kg/cm²)
3000.00 30420.00 -1.00 -30420.00 15.00 4.562266.50 34473.47 1.00 34473.47 6.22 -2.154200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
SF= -59828.54 Ton 17.61
Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.
Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.
Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico
Coordenadas para el punto:
P= 30.48 ton
M= 18.34 ton-m
QUINTO PUNTO. OBTENCION DE UN PUNTO UBICADO EN LA ZONA DE FALLA POR TENSION.*Suponer una profundidad del eje neutro en la zona de compresion.
*Obtencion de la profundidad del bloque de esfuerzos, a.
a= 5.1 cm
|F |(kg) FF F Z (cm) M (ton-m)4200.00 63882.00 -1.00 -63882.00 23.78 15.194200.00 42588.00 -1.00 -42588.00 15.00 6.39222.50 3384.23 -1.00 -3384.23 6.22 0.214200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.004200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
fs (kg/cm²)
4200.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00SF= -109854.23 21.79
Momento producido por las fuerza del acero. Respecto al eje superior.
Momento producido por la resultante de las fuerzas del acero. Respecto al eje geométrico.
Momento producido por la fuerza del concreto. Respecto al eje geométrico
Coordenadas para el punto:
P= -55.67 ton
M= 12.06 ton-m
GRAFICA DEL DIAGRAMA DE INTERACCION, DE ACUERDO A LAS COMBINACIONES DE P Y M OBTENIDAS
CINFINITO
23.7813.99
1060
0 5 10 15 20 25
-300.00
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
M (ton-m)
P (ton)
GRAFICA DEL DIAGRAMA DE DISEÑO, DE ACUERDO A LAS COMBINACIONES DE P Y M OBTENIDAS
Ø1 Ø2 Ø3 Ø Pu (ton) Mu (ton-m)0.65 0.00 0.00 0.65 249.85 0.00
249.85 5.610.65 0.00 0.00 0.65 195.70 10.480.00 0.66 0.00 0.66 71.55 14.150.00 0.83 0.00 0.83 25.23 15.180.00 0.00 0.90 0.90 -50.10 10.85
0.00 0.00 0.90 0.90 -153.32 0.00
0 5 10 15 20 25
-300.00
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
M (ton-m)
P (ton)
0 2 4 6 8 10 12 14 160
50
100
150
200
250
300
GRAFICA DE DISEÑO DE COLUMNAS
Mu (Ton-M)
Pu (Ton)
Ton-m
Ton-m
Numero de barraArea db
(sq in) (cm)2 0.049 0.32 0.6353 0.11 0.71 0.95254 0.20 1.27 1.275 0.31 1.98 1.58756 0.44 2.85 1.9058 0.79 5.07 2.54
10 1.27 8.19 3.17512 1.77 11.40 3.8114 2.25 14.52 4.44516 3.14 20.27 5.08
(cm²)