167200494-1exposicion-Movimiento-de-Varias-Particulas.pptx
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MOVIMIENTO
DE VARIASPARTICULAS
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Movimiento relativo dedos particulas
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Imainemos dos part!culas" A # $"movi%ndose a lo laro de la misma
l!nea recta& Si las coordenadas deposici'n (A # ($ se miden desde el
mismo orien" la di)erencia ($*(A de+ne
a la coordenada de posici'n relativa de$ respecto de A # se representa por($,A&
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Escri-imos.
($,A/ ($*(A o ($/ (A0($,A
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Escri-imos.Un sino positivo para ($,A sini+ca 1ue $ esta a la
derec2a de A" independientemente de la posici'n de A
# de $ respecto del orien&La derivada temporal o rapide3 de cam-io de ($,A es la
velocidad relativa de $ respecto de A # se representapor v$,A al derivar la ecuaci'n
($,A/ ($*(A o ($/ (A0($,A
podemos escri-ir .
v$,A/ $*vA o v$/ vA0v$,A
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Movimiento dependiente45u% oriina el movimiento6 45u%detiene elmovimiento6 4Se necesita causa para
mover lascosas6 4Por 1u% un o-7eto al 1ue se leda un empu7'npronto se detiene6 4Por 1u% losplanetas mantienen sumovimiento alrededor del sol6
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Arist'teles 7oven +l'so)o rieo 8silo IV a&c&9 dec!a
1ue un cuerpo permaneciera en movimiento era
necesario e7ercer aluna acci'n so-re %l #a 1ue elestado natural es el reposo& Esto parece ser
ra3ona-le"
cuando de7amos de empu7ar un cuerpo" este pronto
alcan3a el reposo& Parece ser necesaria una acci'ne(terior o )uer3a aplicada al cuerpo para mantener
el
movimiento&
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El movimiento dependiente est:motivado por la relaci'n 1ue e(iste
entre las part!culas&Se dice 1ue la part!cula A esdependiente de la part!cula $ siempre# cuando la Velocidad" posici'n # la
aceleraci'n de la part!cula A dependantotalmente de la part!cula $&
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E7emplo
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Soluci'n
#e analiza en primer lugar el
movimiento de A.
El collar A tiene un &'(, entonces se
determina la aceleraci%n y el tiempo
( ) ( )[ ]
( )2
2
020
2
s
in.9in.82
s
in.12
2
==
−+=
A A
A A A A A
aa
x xavv
( )
s333.1s
in.9
s
in.12
2
0
==
+=
t t
t avv A A A
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Soluci'n
• Como la polea tiene un MRU se calcula el
cambio de posición en el tiempo t.
• El movimiento del bloque B depende del
movimiento de colla ! la polea. El
cambio de posición de B se"
( )
( ) ( ) in.#s333.1s
in.30
0
=
=−
+=
D D
D D D
x x
t v x x
( ) ( ) ( )
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ] 0in.#2in.8
02
22
0
000
000
=−++
=−+−+−++=++
B B
B B D D A A
B D A B D A
x x
x x x x x x
x x x x x x
( ) in.1$0 −=− B B x x
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Soluci'n
• Derivando la relaci'n entre lasposiciones se o-tiene lasecuaciones para la velocidad # laaceleraci'n2 constant
2 0
in. in.12 2 3 0s s
18 l%&
A D B
A D B
B
B
x x x
v v v
v
v pu s
+ + =+ + =
+ + = ÷ ÷ = −
in.18
s Bv = ↑
2
2 0
in.9 0
s
A D B
B
a a a
a
+ + =
+ = ÷
2
2
in.9 s
9 l%&
B
B
a
a pu s
= −
= ↑
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Movimiento curvil!neo
Se conoce como movimiento curvil!neo aa1uel movimiento 1ue es para-'lico"el!ptico" vi-ratorio # aleatorio" oscilatorio o
circular& Cuando se conoce la tra#ectoria a lolaro de la cual via7a una part!cula" esconveniente descri-ir el movimiento pormedio de los e7es de coordenadas n # t" los
cuales act>an de manera normal # tanentea la tra#ectoria" respectivamente" # en elinstante considerado tienen su orienlocali3ado en la part!cula&
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Considerando una part!cula 1ue se despla3a en unplano a lo laro de una curva +7a" en un instantedado esta estar: en la posici'n s" medida conrespecto al punto O& Considere un sistema decoordenadas con su orien en un punto +7o de lacurva" # en el instante considerado este orien
coincide con la u-icaci'n de la part!cula& El e7e t estanente a la curva en el punto # es positivo en ladirecci'n de s creciente& El e7e normal n esperpendicular al e7e t con su sentido positivodiriido 2acia el centro de curvatura& El plano 1ue
contiene los e7es n # t se conoce como planoa-ra3ador u oscilante # en este caso est: +7o en elplano del movimiento&
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Como la part!cula se mueve" s es una )unci'ndel tiempo& La direcci'n de la velocidad v de
la part!cula siempre es tanente a latra#ectoria" # su manitud se determina porla derivada con respecto al tiempo de la)unci'n de la tra#ectoria s/s8t9" es decir"
v/ds,dt?
La aceleraci'n de la part!cula es el cam-io dela velocidad con respecto al tiempo& Por tanto
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ECUACIONES DE
MOVIMIENTO CURVILENEO
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Movimiento curvilineo
Se llama movimiento rectilíneo uniformemente variado el de un móvilque recorre espacios desiguales en tiempos iguales, es decir, latrayectoria de una recta y los espacios recorridos en tiempos igualescrecen o decrecen en cantidades iguales en cada unidad de tiempo.
Las variables del Movimiento Rectilíneo Uniformemente ariado son!
"celeración #a$%istancia #d$
elocidad &nicial #o$elocidad 'inal #f$
y sus respectivas fórmulas est(n listadas a continuación!
a ) *f + o - td ) ot #*at/-/$
f ) o ato ) f + at
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Aspectos Caracteristicos
Despla3amiento Tiempo
Aceleracion @ Punto Desendiente.Cam-io De Manitud
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VELOCIDAD ACELERACION EN EL MOVIMIENTO CURVILINEO
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ecuaciones del movimiento curvil!neo en el plano B
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E7ercicio
Un autom'vil descri-e una curva plana tal 1ue sus coordenadasrectanulares" en )unci'n del tiempo est:n dadas por lase(presiones. x /t ?*?t " y /t *t m&
Calcular.
Calcular las componentes de la velocidad en cual1uier instante&6Calcular la aceleraci'n en cual1uier instante&6
Una pelota de ol) se lan3a a una velocidad de < m,s con un anulode =< rados6
Calcular
A1ue altura decendera la pelota6 am Tiempo total 1ue tardara en caer la pelota6 t Cuanto se desola3a la pelota6 (
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Formulas
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Desarrollo