ATENUACIÓN EN TRAYECTOINCLINADO EN LA TROPOSFERA EN

AUSENCIA DE LLUVIAAngélica Liste López, José Manuel Riera Salís

Departamento de Señales, Sistemas y RadiocomunicacionesETSI Telecomunicación, Universidad Politécnica de Madrid

e-mail : riera@grc.ssr.upm.es

Abstract- In the absence of rain, slant-path attenuation(A) of microwave and millimetre wave signals in thetroposphere is mainly due to oxygen, water vapour andclouds. Attenuation is almost entirely due to absorption,as scattering in cloud particles is negligible bellow 60GHz [1]. Under these conditions, attenuation can beindirectly estimated through the measurement of skybrightness temperature (Tb), with radiometry techniques.The relation between A and Tb is straightforward if thetroposphere mean radiating temperature (Tmr) is known.However, it is not easily available, so it is usuallyestimated from the surface temperature (Ts). In thiswork, the relations among these four parameters fordifferent frequencies and elevation angles have beeninvestigated, using atmospheric profiles measured inMadrid, for one year.

I. INTRODUCCIÓN

En ausencia de lluvia, la atenuación (A) de las señales demicroondas y ondas milimétricas en un trayecto inclinado enla troposfera se debe fundamentalmente a la interacción conel oxígeno, el vapor de agua y las nubes. En frecuenciasinferiores a 60 GHz, prácticamente toda la atenuación se debea fenómenos de absorción, pues la dispersión en las partículasde las nubes es mínima. En estas condiciones, la atenuaciónpuede ser estimada de forma indirecta a través de medidasradiométricas. La radiometría está basada en la propiedadfísica de la materia de absorber y emitir energíaelectromagnética conforme a las mismas causas ymecanismos. A partir de los resultados teóricos, se puedeestablecer una relación entre un determinado escenarioatmosférico, expresado en función de la temperatura de brillo(Tb) medida en la antena de un radiómetro y la temperaturafísica y la composición de la atmósfera. El resultado es laecuación de transferencia radiativa.

Tb = T0 · e –τ (0, ∞) + ∫0∞

Ka(r) · T(r) · e –τ (0, r) · dr (1)

donde :• T0 = 3 K es la temperatura de fondo• τ (0, ∞) es la absorción en el trayecto inclinado• τ(0, r) es la absorción hasta la distancia r• Ka(r) es la absorción específica en la distancia r• T(r) es la temperatura física en la distancia r

La temperatura de brillo y la atenuación total estánrelacionadas a través de la denominada fórmula delradiómetro:

En esta expresión interviene la temperatura media deradiación (Tmr), parámetro que depende de la estructura ycomposición en altura de la atmósfera:

Habitualmente no se dispone de la información necesaria paracalcular Tmr, por lo que se recurre a estimaciones empíricasen base a la temperatura de superficie Ts.

Se presenta aquí un estudio relativo a la atenuación por gasesy nubes, en condiciones de ausencia de lluvia, en base amodelos físicos y a datos procedentes de los organismosmeteorológicos. Los parámetros que se han calculado son laatenuación atmosférica, la temperatura de brillo y latemperatura media de radiación. Se han investigado lasrelaciones entre ellos y del último con la temperatura desuperficie, para diferentes frecuencias y ángulos de elevación.Estas relaciones tienen aplicación en la implementación dealgunas técnicas de mitigación de desvanecimientos, en lasque la medida del canal de propagación se realiza en unafrecuencia diferente de aquella en que se aplica la técnica(por ejemplo, canales ascendente y descendente de satélite endiferentes bandas) o en que la medida se realiza mediante unradiómetro.

II. METODOLOGÍA

Se eligió un escenario atmosférico cuya composición,atenuación y características se obtuvieron a partir de lasmedidas de sondeos meteorológicos, sobre Madrid, en el año2000. Dichos sondeos, que alcanzan como mínimo una alturade 10 Km, se realizaron al menos dos veces al día (a las docede la noche y del mediodía). Las frecuencias utilizadas paraeste estudio son: 12, 20, 30, 40 y 49,50 GHz, quecorresponden con bandas con atribuciones de frecuenciaspara comunicaciones por satélite en las que la atenuación por

)2(log10)( 0

bmr

mr

TT

TTdBA

−−

⋅=

)3()(

)()(

0

),0(

0

),0(

∫∫

∞ −

∞ −

⋅⋅

⋅⋅⋅=

drerK

drerTrKT

ra

ra

mrτ

τ

gases o nubes es significativa. Se han considerado asimismodos trayectos, el correspondiente al trayecto cenital y el deángulo de elevación de 40º.

Los valores obtenidos de los sondeos son altura, presiónatmosférica, temperatura atmosférica y temperatura de rocío.Dado que las muestras se han obtenido para alturas ypresiones aleatorias, se realiza inicialmente una interpolaciónde los sondeos, estratificando la atmósfera en capas de 50metros. De esta forma se consiguen medidas para valoresfijos y equidistantes entre si. A partir de los valoresinterpolados se obtienen los valores de la presión parcial devapor de agua en saturación y de la presión del vapor deagua, siguiendo el capítulo 2.1 del informe final del COST255 [2]. Siguiendo la Recomendación UIT-R P.453-7 [3],obtenemos la humedad absoluta, y la humedad relativa entanto por uno.

En el cálculo de la atenuación específica hay que diferenciartres componentes principales: la atenuación debida al oxígenoy otros gases de la atmósfera, la atenuación debida al vaporde agua y, por último, la atenuación debida a las nubes. Lasdos primeras componentes se pueden obtener conjuntamenteaplicando el método de la recomendación UIT-R P.676-4 [4].Para el cálculo de la atenuación debida a nubes primero se hade detectar y calcular su contenido de agua líquida. Se haaplicado para ello el método de Salonen y Uppala [5]. Unavez que se ha obtenido el contenido de agua líquida porunidad de volumen, se aplica la Recomendación UIT-RP.840-3 [6] para conseguir el coeficiente de atenuaciónespecífica debida a las nubes y la niebla.

La atenuación total se calcula por integración de laatenuación específica para el trayecto completo.

La temperatura de brillo se calcula mediante integraciónnumérica de la ecuación de transferencia radiativa (1).

La temperatura media de radiación se calcula porintegración numérica según la ecuación (3).

Finalmente la temperatura de superficie se obtienedirectamente de los sondeos.

III. RESULTADOS

Relaciones de atenuación para distintas elevacionesLa atenuación para una elevación de 40 grados esdirectamente proporcional a la atenuación para una elevaciónde 90 grados, independientemente de la frecuenciaconsiderada.

A_40 = A_90 * 1,5557 (4)

1,5557 es exactamente la cosecante de 40 grados. Esteresultado es el esperado dado que la ley de la cosecante estáimplícita en el método aplicado para el cálculo de lasatenuaciones.

Relaciones de temperatura de brillo para distintaselevaciones

Las relaciones obtenidas entre elevaciones de 40 y 90 gradospara distintas frecuencias no son totalmente lineales, ajustamejor la estimación el polinomio de grado 2. Sin embargo,aunque el error cuadrático medio disminuye, éste ya es muypequeño con el polinomio de grado 1, por lo que no sejustifica aumentar el grado. Se puede resumir que para lamayor parte de las aplicaciones prácticas la relación lineal daun grado de aproximación suficientemente bueno, aunque encaso de necesitar mayor precisión, la aproximación de grado2 es más exacta. Las relaciones de grado uno que se hanobtenido se presentan en las ecuaciones 5,6,7,8 y 9.

12 GHz:Tb40º = 1,5391 Tb90º - 1,5810 ecm = 0,004 K (5)

20 GHz:Tb40º = 1,5006 Tb90º - 1,0918 ecm = 0,08 K (6)

30 GHz:Tb40º = 1,4842 Tb90º - 0,8527 ecm = 0,14 K (7)

40 GHz:Tb40º = 1,4392 Tb90º + 0,3159 ecm = 0,29 K (8)

49,5 GHz:Tb40º = 1,2815 Tb90º + 9,7308 ecm = 0,43 K (9)

Para el caso de la temperatura de brillo no se cumple la ley dela cosecante como ocurría en el caso de las atenuaciones, sinembargo, como se puede observar, las relaciones obtenidasno están muy alejadas de ésta (la ley de la cosecante seríaTb40º = 1,5557 · Tb90º), especialmente cuanto menor es lafrecuencia considerada. Se presenta a continuación unacomparativa entre la aproximación por el polinomio de grado1 considerado hasta ahora y la aproximación por ley de lacosecante, para las cinco frecuencias. En la tabla 1 se indicanlos errores cuadráticos medios entre las dos aproximacionescorrespondientes a las cinco frecuencias.

f(GHz) 12 20 30 40 49,5ecm(K) 1,69 2,03 2,09 2,85 9,32

Tabla 1. Error entre la ley de la cosecante y (5)-(9).

El error cuadrático medio aumenta con la frecuencia pero sedispara para 49,5 GHz. Aún para el mejor caso, no se puederecomendar la utilización de la ley de la cosecante paratemperaturas de brillo. La figura 1 ilustra el error cometido.

Fig. 1: Relación Tb elevación: 40-90 a 49,5 GHz

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Tb (ºK), elevación 90º

Tb(º

K),

ele

vaci

ón

40

º

sondeospolinomio grado 1aproximación ley cosecante

Relaciones de atenuación entre distintas frecuencias.Las relaciones de atenuación para parejas de frecuencias, aexcepción de aquellas en las que interviene la frecuencia de20 GHz, son lineales (con errores cuadráticos medios de unao dos centésimas o incluso milésimas). El mayor nivel dedispersión detectado en torno a 20 GHz se debe al efecto másacusado del vapor de agua, que presenta una frecuenciacrítica en torno a los 22 GHz. Incluso para los casos en losque interviene la frecuencia de 20 GHz, la relación se puedeconsiderar lineal ya que los errores no ascienden a más desiete centésimas. Este efecto es claramente visible en lasfiguras 2 y 3 que se presentan a continuación.

Fig. 2: Relación de atenuación 12 - 20 GHz

Fig. 3: Relación de atenuación 40 – 49,5 GHz

Las relaciones obtenidas son las siguientes:

A20GHz = 4,1952 * A12GHz – 0,0176 ecm = 0,04 dB (10)A30GHz = 5,9348 * A12GHz – 0,1179 ecm = 0,01 dB (11)A30GHz = 1,2154 * A20GHz – 0,0479 ecm = 0,04 dB (12)A40GHz = 9,0640 * A12GHz – 0,1430 ecm = 0,006 dB (13)A40GHz = 1,7806 * A20GHz – 0,0189 ecm = 0,08 dB (14)A40GHz = 1,5139 * A30GHz + 0,0401 ecm = 0,01 dB (15)A49.5GHz = 1,4043 * A40GHz + 0,6998 ecm = 0,03 dB (16)

Relaciones de temperatura de brillo para distintasfrecuenciasTodas las consideraciones realizadas para el caso anterior(relaciones de atenuación) son válidas también para el casode relaciones de temperatura de brillo. Sin embargo en estecaso el error cuadrático medio disminuye para la

aproximación de grado 2 con respecto a la de grado 1. Paralas relaciones entre frecuencias distintas de 20 GHz, el errordisminuye centésimas de grado, mientras que para lasrelaciones que involucran a 20 GHz el error disminuyealgunas décimas de grado. Se muestran dos ejemplos en lasfiguras 4 y 5.

Fig. 4: Relación de Tb 12 - 20 GHz, aproximación grado 2

Fig. 5: Relación de Tb 40-49,5 GHz, aproximación grado 2

Los resultados numéricos de primer grado se presentan en lasecuaciones siguientes:

Tb20GHz = 4,0904 * Tb12GHz – 9,8456 ecm = 2,37 K (17)Tb30GHz = 5,5896 * Tb12GHz – 19,7368 ecm = 0,67 K (18)Tb30GHz = 1,1574 * Tb20GHz – 2,7921 ecm = 2,34 K (19)Tb40GHz = 8,0278 * Tb12GHz – 26,9121 ecm = 0,32 K (20)Tb40GHz = 1,5931 * Tb20GHz – 1,4207 ecm = 4,13 K (21)Tb40GHz = 1,4239 * Tb30GHz + 1,6379 ecm = 0,87 K (22)Tb49.5GHz = 1,1292 * Tb40GHz + 39,2721 ecm = 0,77 K (23)

Relaciones Temperatura media de radiación –Temperatura de superficieLa temperatura media de radiación sigue a la temperatura desuperficie en todas sus variaciones, aumenta en verano ydisminuye en invierno. La relación entre ambas temperaturases lineal, aunque los errores cuadráticos medios, en este caso,son grandes (varían entre 2,7 y 3,5 grados Kelvin) debido aque la relación no es unívoca, sino que a un cierto valor detemperatura de superficie corresponde un cierto intervalo devalores de temperatura media de radiación. Por otro lado, lasrelaciones para las distintas frecuencias no son muy diferentes

0 20 40 60 80 100 120 1400

20

40

60

80

100

120

140

Temperatura de brillo (K) en 40 GHz

Tem

pera

tura

de

brill

o (K

) en

49.

5 G

Hz

azulrojo

: sondeos: polinomio grado 2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Atenuación (dB) en 40 GHz

Ate

nuac

ión

(dB

) en

49.

5 G

Hz

azul : sondeos: polinomiorojo

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Temperatura de brillo (K) en 12 GHz

Tem

pera

tura

de

brill

o (K

) en

20

GH

z

: sondeos: polinomio grado 2roj o

azul

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Atenuación (dB) en 12 GHz

Ate

nuac

ión

(dB

) en

20

GH

z

azulrojo

: sondeos: polinomio

entre sí, y no existe dependencia con el ángulo de elevación.Esto último está implícito en el método empleado, en quetodos los resultados para un determinado día y hora seobtienen de un único perfil atmosférico. Las aproximacionesobtenidas son las recogidas en las ecuaciones siguientes:

12 GHz:Tmr = 0,6790 * Ts + 73,5105 error = ± 4,23 K (24)

20 GHz:Tmr = 0,8022 * Ts + 48,7735 error = ± 7,12 K (25)

30 GHz:Tmr = 0,7992 * Ts + 45,2555 error = ± 6,10 K (26)

40 GHz:Tmr = 0,7136 * Ts + 65,9455 error = ± 4,75 K (27)

49,5 GHz:Tmr = 0,6215 * Ts + 90,0458 error = ± 3,8 K (28)

La relación para 49,5 GHz parece muy alejada de la obtenidaempíricamente para 50 GHz [7]:

Tmr = Ts*1,12 – 50 (29)

Ambas están calculadas bajo las mismas condicionesatmosféricas, por lo que a priori, los resultados deberían sermás próximos. Sin embargo, estudiando las diferencias conmás detalle se observa que la distancia entre ambasaproximaciones para la mayor parte de los casos es menor a10 K, véase la figura 6.

Para al menos el 50% de los valores, la diferencia entreambas estimaciones es menor de 5 K, en concreto para todosaquellos valores de temperatura de superficie menores que290 K y para temperatura media de radiación menor de 275K. La ecuación (28) se aproxima mejor a los datos, como eslógico pues ha sido obtenida a partir de ellos. Un argumento afavor de esta aproximación sería que estos datos se hanobtenido utilizando los modelos más recientes y precisos deatenuación por gases y nubes.

Por otro lado, las aproximaciones empíricas tradicionales sonlas recogidas en las ecuaciones (30) y (31) para 20 y 30 GHz,respectivamente:

Tmr = 0,95 * Ts para 20 GHz (30)Tmr = 0,94 * Ts para 30 GHz. (31)

Para ambas frecuencias las relaciones calculadas en estetrabajo (ecuaciones 25 y 26) son mas exactas que las que serecomiendan (ecuaciones 30 y 31), aunque de nuevo seobserva que la diferencia entre ambas es menor de 8 K en elrango útil.

IV. CONCLUSIONES

Se ha demostrado la relación lineal entre distintas elevacionestanto para la atenuación como para la temperatura de brillo.Este dato es importante cuando no se pueden obtenermediciones con la elevación deseada, aunque, mientras quepara la atenuación se presenta una ley constante, para el casode la temperatura de brillo, la relación lineal varía con lafrecuencia considerada.

Las relaciones de atenuación entre parejas de frecuenciaspara una elevación determinada son también lineales. Aquídifiere de la temperatura de brillo, para la que se propone unarelación de segundo orden entre parejas de frecuencias. Sedestaca en estas relaciones la influencia del efecto del vaporde agua en torno a los 22 GHz.

La relación entre temperatura media de radiación y desuperficie es asimismo lineal, aunque se demuestra en esteestudio que esta relación no es exacta, sino que, para uncierto dato de temperatura de superficie la temperatura mediade radiación toma valores en un cierto rango. Por tanto laestimación de Tmr a partir de Ts inevitablemente tiene unmargen de error que se ha presentado en las ecuaciones (24) a(28). Se han presentado asimismo estimaciones empíricas quemejoran las utilizadas tradicionalmente.

Estas conclusiones deberían confirmarse con estudiossimilares para otros emplazamientos, con diferentes climas, afin de comprobar hasta qué punto son generalizables.

REFERENCIAS

[1] G. Brussaard, P.A. Watson, “Atmospheric Modelling andMillimetre Wave Propagation”, London, Chapman&Hall,1995.[2] COST Action 255, "Radiowave Propagation Modellingfor SatCom Services at Ku-band and Above", Informe Final,SP-1252, ESA Publications Division, Noordwijk, Holanda,2002.[3] Recomendación UIT-R P.453-7. “Índice de refracciónradioeléctrica: su fórmula y datos sobre la refractividad”,UIT, Ginebra, 1999[4] Recomendación UIT-R P.676-4. “Atenuación debida a losgases atmosféricos”, UIT, Ginebra, 1999.[5] Juoni Tervonen & Erkki Salonen. “Test of recent cloudattenuation prediction models”. AP2000 Conference, Davos,Suiza, 2000.[6] Recomendación UIT-R P.840-3. “Atenuación debida a lasnubes y a la niebla”, UIT, Ginebra, 1999.[7] R.L. Freeman, “Radio System Design for Tele-communications (1-100 GHz), Wiley, New York, 1982.

250 260 270 280 290 300 310250

260

270

280

290

300

310

Temperatura de superficie (K)

Tem

pera

tura

media

de r

adia

cció

n (

K) Sondeos

Relación Tmr = 0.6215 * Tsup + 90.0458Relación Tmr = Tsup*1.12 - 50

Fig. 6: Relación Tmr - Ts a 49,5 GHz