17 cap iii.4.filtracion y_teoria_de_flujo

Facultad de Ingeniería y Arquitectura

Filtración y teoría de flujo

Mecánica de suelos I Cajamarca, junio del 2011


El escurrimiento o filtración, es el movimiento de las partículas fluidas y se

produce a lo largo de caminos muy ajustados a curvas, llamadas líneas de

corriente o líneas de filtración, invariables en el transcurso del tiempo



Flujo Unidimensional

En estos casos, el gasto de filtración, el gradiente y la carga en cada

punto se obtienen utilizando la ley de Darcy y otros principios básicos de

la hidráulica.

-Gasto de filtración q = K * i * A

K = Q * L


K = Q * L

A * h * t

- Velocidad de filtración V1 = K * i * (1 + e )

e


La velocidad de escurrimiento es función de :

- Tamaño del poro

- Posición del poro (distancia entre poros)

En problemas de ingeniería de suelos, el agua se considera que fluye

de A a B según una línea recta con cierta velocidad efectiva.



Filtración en suelos heterogéneos (estratificados)

Se puede extender la Ley de Darcy bajo ciertas hipótesis determinando

una permeabilidad equivalente del conjunto (ke) en sentido vertical y en

sentido horizontal


sentido horizontal

knormal a capas ≠ kparalelo a capas


� Flujo en dirección paralela a los estratos

• h: Diferencia de carga

que produce el flujo

• q: gasto por unidad de

ancho


HHk

k

HLh

kHLh

kiAkq

qq

iih

iihh

i

∑

∑

∑

⋅=

===

=

• Gradiente hidráulico

único para todas las

capas y el conjunto

kh equivalente en sentido

paralelo a los estratos


� Flujo en dirección normal a los estratos

∑

=

i

iv

kH

Hk

Kv equivalente en sentido normal a los


• h: Diferencia de carga que produce el flujo

• Hipótesis de Trabajo:

– El flujo es sólo vertical y no hay acumulación de agua en

ningún estrato entonces en cada estrato es constante

– Las áreas son iguales entonces la velocidad de flujo en

todos los estratos es constante

sentido normal a los estratos

.cteAq

v ==


Flujo Bidimensional

Este problema se presenta en cualquier estructura que tenga contacto con

el agua (presas, puertos, etc.) En estos flujos, los principios básicos con

que se resuelven los problemas unidimensionales no bastan. Para ello se

recurre al concepto de red de flujo.


El flujo del agua a través del

suelo no es en una sola

dirección, ni tampoco es

uniforme en toda el área

perpendicular al flujo. Por ello se

usa la red de flujo para

calcularlo.


Flujo bidireccional

Deberá definirse un modelo general del flujo de agua en el suelo,

generalizando la Ley de Darcy a flujos en dos y tres direcciones. El modelo

utilizado será la Red de Flujo



Red de Flujo para filtración bidireccional




• Las Líneas Equipotenciales siguen siendo normales a las Líneas de Flujo

• Punto crítico para el sifonamiento: Punto d



• En la zona donde las líneas de flujo son horizontales las

equipotenciales son verticales



• Caída de carga entre equipotenciales = ∆z entre puntos de intersección

de equipotencial con línea de saturación

• El flujo en el talud aguas abajo no es ni línea de flujo ni equipotencial


Métodos de Resolución de Problemas de Redes de Flujo

• Dibujo de la Red de Flujo

• Métodos Analíticos

• Modelos


• Modelos

• Métodos Analógicos

• Métodos Numéricos


Dibujo de la Red de Flujo

• Método primario propuesto por Forchheimer y desarrollado por

Casagrande (1937)

• La Red de Flujo se dibuja:

– Fijando las condiciones de contorno


– Fijando las condiciones de contorno

– Cumpliendo la condición de ortogonalidad entre líneas de flujo y

equipotenciales

• Ventaja: Da una idea directa de problema

• Desventaja: Dificultad del dibujo de la red

• La literatura de Mecánica de Suelos presenta dibujos de redes de flujo

para muchos casos prácticos


Red de Flujo:Red de Flujo: Malla compuesta por Líneas de Flujo y Líneas

Equipotenciales



Red de flujo

Sistema de cuadrados o rectángulos formados por la intersección de líneas

de flujo y líneas equipotenciales o de igual carga potencial

(perpendiculares).


Línea de flujo

Línea a lo largo de la cual una partícula de agua puede viajar desde aguas

arriba hacia aguas abajo.

Línea equipotencial

Línea a lo largo de la cual la carga potencial de todos los puntos es la

misma.


red de flujo

Es la combinación de líneas de flujo y líneas equipotenciales; se

construyen para calcular el flujo de aguas subterráneas y tienen reglas de

trazo específicas.

Las dos familias de curvas son ortogonales solo para suelos isotrópicos.


Los suelos anisotrópicos necesitan transformarse para ser tratados como

isotrópicos.


• El espacio entre cualquier par de líneas de flujo se denomina canal de flujo Nf

• El espacio entre cualquier par de líneas equipotenciales se denomina caída

equipotencial Nd



El gasto de filtración para un suelo isotrópico está dado por la siguiente

expresión:

Q = k * ∆h * Nf

Nd

Q: gasto de infiltración

K: coeficiente de permeabilidad Nf: número de canales de flujo


K: coeficiente de permeabilidad Nf: número de canales de flujo

∆h: pérdida de carga Nd: número de caídas equipotenciales


Propiedades de las redes de flujo:

• El caudal que fluye entre dos líneas consecutivas es el mismo por unidad

de ancho.

• Las líneas equipotenciales no pueden cortarse entre sí, dentro del medio

fluido, tampoco las líneas de corriente pueden cortarse entre sí dentro del

medio fluido.


medio fluido.

Se trata entonces de definir en cada caso las condiciones de frontera

específicas del problema y trazar, cumpliendo con estas, las dos familias

de curvas ortogonales, obteniendo así una verdadera imagen gráfica del

problema, que si a sido realizada con cuidado podrá ser lo suficientemente

buena para los fines ingenieriles.


Para el trazo de una red de flujo se tienen los siguientes pasos:

• Dibujar los limites del dominio

• Fijar tentativamente 3 ó 4 líneas de corriente.

• Trazar tentativamente equipotenciales, ortogonales a las líneas de

corriente


corriente

• Ajustar

• Comprobar la bondad del ajuste si al trazar las líneas diagonales de los

cuadros se obtienen también curvas suaves, formando una nueva red


Q = K * hmáx * Nf * nNd


K: coeficiente de permeabilidad

Nf: número de canales de flujo

Nd: número de caidas

n: razón ancho (B) /longitud (L)

hmáx: Diferencia en el nivel de agua entre los lados aguas arriba y aguas abajo


Métodos Analíticos

• Existen soluciones teóricas para algunos problemas de flujo

• Filtración a través de una presa de tierra:

– Solución de Kozeny (1933) para equipotencial de aguas arriba


parabólica y dren de pie horizontal

– Casagrande: Modificaciones a Kozeny

• Flujo bajo un tablaestacado

• Desventaja: Problemas complejos de flujo no tienen solución

satisfactoria


Modelos

• Útiles para representar los fundamentos del flujo de fluidos (Investigación

de Laboratorio)


• Desventaja:

– Requieren mucho tiempo y trabajo

– Dificultades creadas por la capilaridad


Métodos Analógicos

• El flujo de agua es similar al flujo eléctrico y de calor

• Los más utilizados son los modelos analógicos eléctricos:

– Voltaje = Carga Hidráulica


– Conductividad = Permeabilidad

– Intensidad de Corriente = Velocidad de flujo de agua

• Permiten resolver problemas complejos


Métodos Numéricos

• Se resuelve Ecuación de Laplace por métodos de cálculo

numérico


Método de Elementos Finitos


Control y manejo de filtraciones mediante redes de flujo


En las presas de tierra hay filtraciones de agua a través del

terraplén y de la fundación, por lo que se debe diseñar elementos

para prevenir supresiones excesivas, inestabilidad del talud aguas

abajo, sifonamiento o erosión interna.


Control y manejo de las filtraciones a través del terraplén

Existen los siguientes métodos:

• Zonificación gradual del terraplén de fino a grueso.



• Chimeneas verticales o inclinadas y/o colchones horizontales de

subdrenaje.



Control y manejo de filtraciones por la fundación

• Deben analizarse los diversos métodos utilizando redes de flujo o por

métodos aproximados.

• Deben analizarse los factores de seguridad contra subpresiones.



• colchones de drenaje

- Manejan la filtración tanto a través de terraplén como de la

fundación.

- Previenen las subpresiones excesivas en el pie de la presa.

- Los colchones de drenaje aumentan los caudales de filtración por


- Los colchones de drenaje aumentan los caudales de filtración por

debajo del terraplén.


• Zanja o pantalla impermeabilizante

Pueden ser de suelo impermeable compactado, relleno fluido o

concreto



La pantalla impermeabilizante puede ser:

1. Pantalla total (atravesando el manto permeable).

2. Pantalla parcial, su efectividad pende de la profundidad, para

que sea efectiva bajar a un manto menor permeabilidad.


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