UNIVERSIDAD DE LONDRES PREPARATORIA

UNIVERSIDAD DE LONDRES - PREPARATORIACLAVE DE INCORPORACIN UNAM 1244

Gua para examen extraordinario de: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

Plan: 96 Clave: 1712 Ao: 6 rea I Ciclo escolar: 08-09Nombre del Profesor:ACADEMIA DE CIENCIAS

Ing. David guerrero Vzquez

Resuelve correctamente los siguientes ejercicios.

1 .- Indique si se trata de un nmero cardinal u ordinal en el uso de las siguientes variables:

a) La estatura de una persona

b) El cdigo de identificacin de una persona en un centro mdico

c) La escolaridad

d) El nmero de alumnos clasificados por el grado que cursan

e) El nombre

f) El estado civil

g) Los nmeros que llevan en sus camisetas los jugadores de un equipo.2.- Para los datos que se dan a continuacin y ajustando 1 en el menor dato y el resto en el ltimo dato,

Obtener considerando 8 intervalos:

a) Rango y rango nuevo.

b) Ajuste del menor y ltimo dato, as como el clculo de A-1.

c) Intervalos s / lmite real.

d) Intervalos c / lmite real

e) Frecuencias

f) Frecuencias acumuladas DATOS FREC DATOS FREC DATOS FREC

125 1 138 3 151 4

126 0 139 6 152 6

127 0 140 3 153 4

128 0 141 2 154 5

129 0 142 5 155 2

130 0 143 8 156 0

131 2 144 7 157 3

132 2 145 8 158 4

133 0 146 6 159 3

134 0 147 4 160 1

135 0 148 4 161 0

136 1 149 5 162 1

137 5 150 3

Para los intervalos presentados, obtener:

a) Las columnas que se requieren para poder graficar.

b) La grfica de barras e histograma.

c) La grfica de pastel.

Lmites Reales f

159.5 163.5 2

163.5 167.5 10

167.5 171.5 25

171.5 175.5 21

175.5 179.5 11

179.5 183.5 12

183.5 187.5 6

187.5 191.5 6

191.5 195.5 5

195.5 199.5 _2__

1003. Para los valores X1 = 9, X2 = 4, X3 = 1, X4 = 11, X5 = 3, X6 = 4, X7 = 0, X8 = 3, X9 = 5 y dados los

valores f1 = 5, f2 = 7, f3 = 12, f4 = 5, f5 = 4, f6 = 0, f7 = 1, f8 = 3, f9 = 2. Obtener:

4 3 8 6 9

a) ( fi Xi, b) ( ( fi Xi )2, c) ( fi Xi2 , d) ( ( fi Xi )2 , e) ( fi Xi2 i = 1 i = 1 i = 3 i = 2 i = 1

5 4.- Efecte la sumatoria ( ( - 1 )i (2 i 1 )

i = 1

10

5.- ( (2 k - 2 k 1 )

k = 1

6.- Encuentre el valor de la suma indicada

5 6 5

a) ( (3k 1), b) ( 2i2 , c) ( 2/(i + 1)

k = 1 i = 1 i = 3

7.- Para la tabla siguiente obtener:

a) La media

b) La mediana c) La moda

d) Desviacin media

e) Variancia

f) Desviacin tpica _ _

Clase fi Lmites reales fi Mi fi Mi fi Mi X fi (Mi X)2

72 76 7

67 71 30

62 66 51

57 61 50

52 56 31

47 51 9

42 46 2

8.- Elabore un grfico de barras y otro circular en el que figuren los 6 pases americanos de mayor rea: Argentina 2 776889 Km2, Brasil 8 511 965 Km2 , Canad 9 976 137 Km2 , Per 1 285 215 Km2 , Estados Unidos 9 363 498 Km2 y Mxico 1 958 201 Km2.8i - Los siguientes datos representan los nmeros de clientes de un restaurante a quienes se les sirvi desayunos en 120 das laborables.

50,64,55,51,60,41,53,63,64,46,59,66,45,61,57,65,62,58,65,55,71,61,50,55,53,57,58,66,53,56,64,46,59,49,64,60,58,64,42,47,59,62,56,63,61,68,57,51,61,51,60,59,67,52,52,58,64,43,60,62,48,62,56,63,55,73,60,69,53,66,54,52,56,59,65,60,61,59,63,56,62,56,62,57,57,52,63,48,58,64,59,43,67,52,58,47,63,53,54,67,57,61,76,78,60,66,63,58,60,55,61,59,74,62,49,63,65,55,61,54

Con los datos anteriores, hacer

a) una distribucin de frecuencias, con tamao de clase 4.

b) Un histogrma

c) el polgono de frecuencias acumuladas

d) Determinar la media aritmtica.

e) Cul es frontera inferior y superior de la 5 clase

f) Cul es punto medio de la 4 clase

g) En qu clase hay mayor frecuencia

h) En qu clase hay menor frecuencia

i) Hacer la ojiva de la frecuencia acumulada.

j) Determinar la mediana.

k) Determinar la moda.

l) Determinar la desviacin media

m) Determinar la varianza.

n) Determinar la desviacin tpica.

1.ii. Los siguientes datos representan los nmeros de clientes de un saln de belleza a quienes se les atendi en 130 das laborables.

50,64,55,51,60,41,53,63,64,46,59,66,45,61,57,65,62,58,65,55,71,61,50,55,53,57,58,66,53,56,

64,52,58,47,63,53,54,67,57,61,76,78,60,66,63,58,60,55,61,59,74,62,49,63,65,55,61,54,56,46,

78,35,56,63,55,73,60,69,53,66,54,52,56,59,65,60,61,59,63,56,62,56,62,57,57,52,63,48,58,64,

59,43,67,46,59,49,64,60,58,64,42,47,59,62,56,63,61,68,57,51,61,51,60,59,67,52,52,58,64,43,

60,62,48,62,77,66,55,76,87,59

Con los datos anteriores, hacer

o) una distribucin de frecuencias, con tamao de clase 5.

p) Un histogrma

q) el polgono de frecuencias relativa acumuladas

r) Determinar la media aritmtica.

s) Cul es frontera inferior y superior de la 5 clase

t) Cul es punto medio de la 4 clase

u) En qu clase hay mayor frecuencia

v) En qu clase hay menor frecuencia

w) Hacer la ojiva de la frecuencia acumulada.

x) Determinar la mediana.

y) Determinar la moda.

z) Hacer la grfica de pastel.

aa) Determinar la desviacin media

ab) Determinar la varianza.

ac) Determinar la desviacin tpica.

9.- Investigue y elabore un grfico de barras y otro circular en el que figure la matrcula de su colegio en los ltimos 5 aos.

10.- Un examen presentado por 40 alumnos se clasifico con puntos de 1 a 50 y los resultados fueron: 40, 39, 14, 44, 38, 36, 32, 41, 31, 13, 34, 32, 31, 29, 7, 39, 30, 37, 36, 38, 19, 27, 12, 46, 9, 34, 29, 35, 26, 13, 29, 11, 27, 30, 41, 12, 38, 29 y 36. Realice lo siguiente:

a) Ordene los datos.

b) Halle el rango.

c) Agrupando en las siguientes clases de igual anchura: malo, deficiente, regular, bueno, excelente, halle el intervalo.

d) Halle los lmites reales de cada clase.

e) Halle las marcas de clase.

f) Elabore un cuadro de frecuencias agrupadas.

11.- Los jornales por hora de los operarios de una industria son: 62, 44, 42, 39, 37, 32, 30, 47, 58, 40, 58, 50, 43, 30, 41, 52, 37, 43, 46, 44, 57, 49, 41, 43, 42, 36, 52, 49, 64, 45, 46, 43, 37, 38, 54, 46, 36, 45, 47, 45, 45, 51, 40, 52, 38, 42, 40, 50, 46, 57, 46, 47, 54, 55, 53, 52, 42, 43, 50 y 51. Efecte lo siguiente:

a) Elabore un cuadro de datos ordenados.

b) Seleccione un tamao de clase conveniente y elabore un cuadro de frecuencias agrupadas.

c) Halle los lmites aparentes y reales.

d) Ubique las marcas de clase.

e) Dibuje el histograma correspondiente.

f) Dibuje el polgono de frecuencias.

g) Dibuje la ojiva correspondiente.

12.- Investigue los pesos y edades de su comunidad estudiantil (entre 120 y 130 alumnos) y reporte lo que se solicita a continuacin:

a) Elabore un cuadro de datos ordenados.

b) Seleccione un tamao de clase conveniente y elabore un cuadro de frecuencias agrupadas.

c) Halle los lmites reales.

d) Ubique las marcas de clase.

e) Dibuje el histograma correspondiente.

f) Dibuje el polgono de frecuencias.

g) Dibuje la ojiva correspondiente.

h) Calcule su media, mediana y moda.

i) Determine su desviacin media y varianza.

j) Calcule la desviacin tpica o estandar y dispersin relativa.

13.- Siendo el conjunto universal U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } y si A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = { 2, 3, 4, 5 }, C = { 4, 5, 6, 7 } y D = { 7, 8, 9, 10 } efectuar las operaciones indicadas realizando su respectivo diagrama de Venn.

a) A U C

b) D U B c) B C d) A D e) A U B

f) B U g) C D h) ( A B )

i) ( C U D ) j) C U ( A D ) k) ( B D ) U ( B C )

l) ( C U D ) ( A U B )

14. En una carrera de caballos, Pimienta llego primero, Sal, segundo y Ron, tercero. Puede encontrar la distancia entre los caballos? justifique su respuesta.

15.Supongamos que el contador de una empresa presenta un informe semestral de ventas as: semestre enero/junio de 2004. Unidades vendidas: 38 560. Distribuidas as: ventas en Jalisco: 17 930 unidades a $ 360 c/u por un total de $ 6 454 800; ventas a otras ciudades: 12 430 unidades a $ 375 c/u con un total de $ 4 661 250; ventas de exportacin: 8 200 unidades a $ 390 c/u con un total de $ 3 198 000. Total de ventas: $ 14 314 050.

Muestre un informe mostrando los porcentajes sobre el total que significan cada una de las partidas de ventas.

16.- Observe el siguiente informe de consumo de energa elctrica para usos comerciales y domsticos. Total en Durango ao 2004 7 144 899 megavatios-hora; y en las siguientes ciudades: Tepic 563 953, Obregn 2 170 057, Poza Rica 1 804 332, Mante 806 952. Elabore un cuadro que destaque:

a) El porcentaje del consumo de cada ciudad sobre el total nacional.

b) El porcentaje del consumo de cada una de la 4 ciudades sobre el total del consumo en la 4 ciudades. 17.- Defina y ejemplifique: a) Experimento estadstico. b) Espacio muestral.

c) Evento simple.

d) Evento seguro.

e) Evento imposible.f) Qu estudia la probabilidad?

g).Escribir la clasificacin de las probabilidades.

h). Explicar en que se basan cada una de las clasificaciones

i). Cundo dos eventos no son no mutuamente excluyentes?

j). Explicar cada uno de los tipos de probabilidades para eventos en condiciones

k).de independencia estadstica.

18.- Liste los elementos de cada uno de los siguientes espacios muestrales:

a) El conjunto S = ( x / x2 + 4x - 5(

b) El conjunto S = ( x / 2x 4 y x ( 1( c) El conjunto de resultados que se obtiene al lanzar una moneda hasta que aparece una

guila o tres soles.

19.- Obtenga el espacio muestral que consta de todos los puntos que se encuentran en el

2 cuadrante y dentro de un crculo de radio igual a 4 con centro en el origen. 20.- Sea R el evento de que una persona seleccionada al azar sea un contribuyente y S el evento de que la persona seleccionada sea mayor de 65 aos. Indique la interseccin de dichos eventos e indique su diagrama de Venn.

21.- Si M = ( x / 3 ( x ( 9 ( y N = ( y / 5 ( y ( 12 (. Obtener la unin de M y N as como su diagrama de Venn Euler.

22.- Indique el resultado de los eventos mostrados:

a) A ( ( =

b) A ( ( =

c) A ( A =

d) A ( A =

e) (A ) =

23.- Cuntos almuerzos que contengan una sopa, un emparedado, un postre y una bebida se pueden separar si es posible escoger entre cuatro sopas, tres clases de emparedados, cinco postres y cuatro bebidas?

24.- Cuntos nmeros nones de tres dgitos se pueden formar con los dgitos 1, 2, 5, 6, 9 si cada dgito puede emplearse una sola vez?.

25.- En un grupo de cuatro qumicos y tres fsicos, encuentre el nmero de comits que puedan formarse con dos qumicos y un fsico.

26.- La siguiente tabla describe a 250 personas que entraron a un restaurante diettico , de acuerdo a su edad y sexo.

SEXO

EDAD HOMBRE

MUJER

TOTAL

Menor de 30

60

20

30 y ms

80

90

TOTAL

a) Hacer la tabla de probabilidades.

b) Cul es la probabilidad de que una persona escogida al azar.

c) sea un hombre menor de 30 aos.

d) sea menor de 30 aos dado que es un hombre.

e) sea mujer.

f) sea mayor de 30 aos dado que es mujer.

27..La caja A contiene 5 bolas rojas y 4 azules, la caja B contiene 2 bolas rojas y 8 azules. Se lanza una moneda, si se obtiene sol se saca una bola de la caja A; si se obtiene guila se saca una bola de la caja B. Hallar la probabilidad de sacar una bola roja.

28. Se hacen dos extracciones con reemplazo de una baraja de 52 cartas. Hallar la probabilidad de que las dos cartas extradas sean:

a) 6 negro y rey rojo

b) as y rey de corazones

c) 5 diamante y corazn

d) rey y reina.

e) Ases

29. De un grupo de 8 hombres y 4 mujeres, se desea elegir una comisin formada por tres hombres

y 2 mujeres:

t) cuntas comisiones se pueden formar?

u) cul es la probabilidad de que al elegir una comisin formada por cuatro personas , est constituida slo por mujeres?

v) cul es la probabilidad de qu al elegir una muestra de tamao 4 est constituida por dos hombres y dos mujeres?.

30.- Se lanzan simultneamente dos monedas; hallar la probabilidad de que se obtengan dos caras.

31.- De una urna que contiene 3 bolas rojas y 5 azules se extraen simultneamente dos bolas; hallar la probabilidad de que las dos sean rojas.

32.- Para el problema anterior, hallar:

a) La probabilidad de que al sacar simultneamente dos bolas una sea roja y la otra azul.

b) Hallar la probabilidad de que al menos una de las bolas sea roja.

33.- Una urna contiene 4 bolas rojas y 6 azules; hallar la probabilidad de que al sacar simultneamente dos bolas:

a) Las dos sean rojas.

b) Las dos sean azules.

c) Una sea roja y la otra azul.

34.- Se lanzan dos dados, hallar la probabilidad: (a) de que la suma de los puntos sea 7; (b) de que la suma de los puntos sea 8; (c) de que la suma de los puntos sea 2 5.

35.- Se lanzan tres monedas, hallar la probabilidad: (a) de que dos de las monedas caigan cara; (b) de que por lo menos dos caigan cara.

36.- Hallar la probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga:

a) puntos iguales en ambos lados y su espacio muestral.

b) puntos que sumen nueve y su espacio muestral.

c) puntos que sumen tres y su espacio muestral.