18 Bernoulli
-
Upload
hundertaker21 -
Category
Documents
-
view
250 -
download
2
Transcript of 18 Bernoulli
-
7/22/2019 18 Bernoulli
1/47
MECNICA DE FLUIDOS
MOVIMIENTO DE FLUIDOS
-
7/22/2019 18 Bernoulli
2/47
APLICACIONES
-
7/22/2019 18 Bernoulli
3/47
FLUJO ESTACIONARIO Si el movimiento de un fluido no depende del tiempo en
cualquier punto del espacio, se dice que el flujo es
estacionario. Algunos autores utilizan el trmino
permanente para referirse a este flujo.
Un flujo no permanente es aquel que depende deltiempo.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
4/47
LNEAS TRAYECTORIA Una lnea trayectoria muestra el recorrido de una
partcula de fluido.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
5/47
LNEAS FUGACES Es la lnea definida por todos los puntos que han pasado
(o iniciado su movimiento) por un punto de inters
definido.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
6/47
LNEAS DE CORRIENTE Cada punto de sta es tangente a su vector velocidad
instantnea; es decir, si la trayectoria est definida por elvector dr y ste es tangente a su V, resultan dos vectores
paralelos y se cumple que:
-
7/22/2019 18 Bernoulli
7/47
EJEMPLO 1 El campo de velocidad est dado por V=(2xi ytj)m/s,
donde x, y est en metros y t en segundos. Encuentra laecuacin de la lnea de corriente que pasa por (2; -1) y
un vector unitario normal a dicha lnea de corriente para
t=4s.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
8/47
EJEMPLO 2 El campo de velocidad est dado por V=(4xi 2ytj)m/s,
donde x, y est en metros y t en segundos. Encuentra laecuacin de la lnea de corriente que pasa por (2; -1) y
un vector unitario normal a dicha lnea de corriente para
t=1s.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
9/47
EJEMPLO 3
-
7/22/2019 18 Bernoulli
10/47
ACELERACIN 1) El grfico muestra la posicin de una partcula en el
instante t y en el instante t+dt, posterior al primero.Para cada instante, las velocidades sern V(t) y V(t+dt),
respectivamente.
Como la velocidad ha cambiado, afirmamos que hayaceleracin.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
11/47
ACELERACIN 2) La aceleracin se define como:
Si el vector velocidad es:
donde u, v y w son sus componentes en las direcciones
x, y, z; es decir:
-
7/22/2019 18 Bernoulli
12/47
ACELERACIN 3)entonces su diferencial ser:
y la aceleracin ser:
Reemplazando los valores de u, v, w (componentes del
vector velocidad):
-
7/22/2019 18 Bernoulli
13/47
ACELERACIN 4) Ya que esta expresin es vectorial, podemos
descomponerla en sus tres componentes:
donde la derivada de la velocidad respecto al tiempo esla aceleracin local y los dems trminos forman la
aceleracin convectiva.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
14/47
-
7/22/2019 18 Bernoulli
15/47
EJEMPLO Un campo de velocidad est dado por V=(20y2i
20xyj)m/s. Calcule la aceleracin en el punto (1; -1.2).
-
7/22/2019 18 Bernoulli
16/47
CLASES DE FLUIDOS 1)La velocidad de un flujo cualquiera depende, en general, de
tres variables espaciales y del tiempo (x, y, z, t). Estos flujosson llamados tridimensionales. La componentes de
velocidad u, v y w dependen tambin de dichas variables.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
17/47
CLASES DE FLUIDOS 2)Bajo determinadas condiciones, este flujo puede estudiarse
en dos dimensiones (porque la tercera se mantieneprcticamente constante). Entonces se dice que el flujo es
Bidimensional, y sus velocidades dependen de las
variables x e y.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
18/47
CLASES DE FLUIDOS 3)En tuberas muy largas o en flujos entre placas paralelas,
donde el flujo se mueve en una direccin, la velocidaddepender solamente de una variable y se le llama
UNIDIMENSIONAL.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
19/47
CLASES DE FLUIDOS 4)Un flujo en el cual la distribucin de velocidades no vara
espacialmente, se llama FLUJO DESARROLLADO.
Si la velocidad y otras caractersticas del flujo no varan
dentro del rea de anlisis, hablamos de un flujo
UNIFORME.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
20/47
FLUJOS VISCOSOS Y NO VISCOSOSSi la viscosidad no afecta de manera importante el flujo,hablamos de un FLUJO INVISCIDO o NO VISCOSO; en
caso contrario, hablamos de un flujo VISCOSO.
Los flujos viscosos representan muy bien a los FLUJOS
INTERNOS, que son flujos alrededor de cuerpos slidos. En
estos casos, el efecto viscoso se limita a una zona alrededor
del slido llamada capa lmite. Dentro de esta capa lmite
se presenta una gradiente de velocidades desde 0 hasta la
velocidad V del flujo externo.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
21/47
FLUJOS VISCOSOS Y NO VISCOSOS 2)
Flujo externo
-
7/22/2019 18 Bernoulli
22/47
FLUJOS VISCOSOS: LAMINAR -TURBULENTO 1)Un flujo viscoso es laminar si las lneas de corriente no se
cruzan.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
23/47
FLUJOS VISCOSOS: LAMINAR -TURBULENTO 2)Un flujo es turbulento si el movimiento es aleatorio y las
lneas de corriente se cruzan.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
24/47
FLUJOS VISCOSOS: LAMINAR -TURBULENTO 3)El rgimen de flujo (laminar o turbulento) depende de tres
parmetros: velocidad de flujo, longitud caracterstica (enel caso de tuberas, el dimetro), y la viscosidad
cinemtica.
Estas tres variables se combinan en una cantidadadimensional llamada: Nmero de Reynolds.
Que representa la relacin entre fuerzas inerciales y
fuerzas viscosas.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
25/47
FLUJOS VISCOSOS: LAMINAR -TURBULENTO 4)Diferentes estudios han encontrado valores lmite que
caracterizan el cambio de un estado laminar a unotransitorio y de uno transitorio a turbulento. Estos valores
referenciales se llaman Nmeros de Reynolds crticos.
Crtico inferior = 2000.
Crtico superior = 4000.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
26/47
EJEMPLO 1Demostrar que el nmero de Reynolds representa la
relacin entre fuerzas inerciales y fuerzas viscosas.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
27/47
EJEMPLO 2Un tubo de 2cm de dimetro
se utiliza para transportaragua a 20C. Cul es la
velocidad promedio mxima
que existe en el tubo con la
cual se garantiza un flujolaminar?.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
28/47
FLUJO COMPRESIBLE E INCOMPRESIBLE 1)Un flujo es incompresible si la densidad no vara con el
tiempo; por otro lado, ser compresible si sta vara conel tiempo.
Para el caso de gases, el nmero de Mach puede ser
utilizado como indicador de compresibilidad:
Si M
-
7/22/2019 18 Bernoulli
29/47
EJERCICIOS
-
7/22/2019 18 Bernoulli
30/47
LEYES BSICASSon tres:
1. Conservacin de la materia (ecuacin de
continuidad)
2. Segunda ley de Newton (ecuacin de momentum)
3. Conservacin de energa (primera ley de latermodinmica)
-
7/22/2019 18 Bernoulli
31/47
SISTEMASi cogemos una porcin de fluido para analizar las
fuerzas o fenmenos que actan sobre l, estaremosdefiniendo un SISTEMA.
Un sistema es una masa definida de material que se
distingue del resto de la materia, que es denominadaentorno. Puede cambiar de forma, posicin y condicin
trmica, pero debe contener siempre la misma materia.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
32/47
VOLUMEN DE CONTROLSi en lugar de coger una cantidad de masa elegimos
un volumen en el espacio, este se conoce con elnombre de volumen de control, y la frontera de
este volumen se conoce como superficie de
control. La cantidad y la identidad de la materia en
el volumen de control puede cambiar con el tiempo,pero la forma de volumen de control permanece fija.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
33/47
Las fuerzas que actuan sobre un elemento de fluido:
ECUACIN DE BERNOULLI 1)
-
7/22/2019 18 Bernoulli
34/47
Como la aceleracion es:
para un flujo permanente, la segunda componente se
anula.
Del grfico, podemos afirmar que:
Reemplazando:
EC.EULER
ECUACIN DE BERNOULLI 2)
-
7/22/2019 18 Bernoulli
35/47
Despejando y ordenando:
y se concluye que:
Es decir:
Esta es la ECUACION DE BERNOULLI
ECUACIN DE BERNOULLI 3)
-
7/22/2019 18 Bernoulli
36/47
Esta ecuacin se cumple para flujos que cumplen 5
condiciones:
- No viscoso
- Continuo
- Densidad constante- A lo largo de una lnea de corriente.
- Marco de referencia inercial
ECUACIN DE BERNOULLI 4)
-
7/22/2019 18 Bernoulli
37/47
La ecuacin puede escribirse tambien como:
ECUACIN DE BERNOULLI 5)
-
7/22/2019 18 Bernoulli
38/47
- Altura (carga) piezomtrica
- Altura (carga) total
- Presin esttica (presin P de la carga de presin)
- Presin de estancamiento
CONCEPTOS CLAVE
-
7/22/2019 18 Bernoulli
39/47
Ecuacin de continuidad
Ver video
-
7/22/2019 18 Bernoulli
40/47
-
7/22/2019 18 Bernoulli
41/47
Problema
Por una tubera horizontal de 20 mm de dimetro circula un
fluido con una velocidad de 3 m/s. En seguida el tubo se
estreche a un dimetro de 10 mm. Si el fluido es aguacalcular la diferencia de alturas entre dos tubos verticales
colocados inmediatamente antes y despus del
estrechamiento.
-
7/22/2019 18 Bernoulli
42/47
Mide la presion total.
TUBO DE PITOT
-
7/22/2019 18 Bernoulli
43/47
EJEMPLO 1
-
7/22/2019 18 Bernoulli
44/47
EJEMPLO 2
-
7/22/2019 18 Bernoulli
45/47
EJEMPLO 3
-
7/22/2019 18 Bernoulli
46/47
EJEMPLO 2
-
7/22/2019 18 Bernoulli
47/47
EJERCICIOS