191420725-INFORME-WEIBULL

Gestión Estratégica del Mantenimiento

Distribución Weibull

CASO Nº 4

“Grafica de la distribución weibull”

Integrantes:

Alcarraz Guia, MihailMori Torrejon, JaimePuma Macedo, David

Profesor:

Maita Franco, David

Sección:

C13 – 6 – A

2011 – II

“Gestión estratégica del mantenimiento” 6° CICLO - C13

INDICEI.- INTRODUCCIÓN..............................................................................................................................3

II.- OBJETIVO......................................................................................................................................4

III.- FUNDAMENTO TEÓRICO..............................................................................................................4

IV.- PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS.................................................................................................6

V.- OBSERVACIONES y RECOMENDACIONES....................................................................................12

VI.- CONCLUSIONES..........................................................................................................................13

VII.- BIBLIOGRAFIA...........................................................................................................................13

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I.- INTRODUCCIÓN

La distribución de weibull es muy importante en el desarrollo de

parámetros y se utiliza para el análisis de análisis de supervivencia,

teoría de valores extremos, metereologia, para modelar la

distribución de la velocidad del viento, en telecomunicaciones, en

sistemas de radar, en ingeniería de la confiabilidad, en seguros para

modelar el tamaño de las perdidas, etc.

En el presente informe se resolverá un caso práctico sobre la

utilización de la distribución weibull, se analizaran los parámetros

más importantes que se utilizan su desarrollo, así mismo se realiza la

grafica de cada parámetro de esta distribución de probabilidad

continua, el análisis de estas y el desarrollo de las formulas que

permitan hallar dichos valores.

Realizando un procedimiento correcto y un desarrollo analítico, el

presente informe pretende demostrar de manera practica el caso de

distribución weibull y el análisis gráfico y teórico de sus parámetros.

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II.- OBJETIVO

Utilizar la distribución weibull de tres parámetros para la probabilidad de falla y la confiabilidad de un equipo mediante el gráfico en una hoja weibull y analíticamente.

III.- FUNDAMENTO TEÓRICO

La distribución de Weibull complementa a la distribución exponencial y a la normal, se usa cuando se sabe de antemano que una de ellas es la que mejor describe la distribución de fallos o cuando se han producido muchos fallos (al menos 10) y los tiempos correspondientes no se ajustan a una distribución más simple.

La distribución de Weibull nos permite estudiar cuál es la distribución de fallos de un componente clave de seguridad que pretendemos controlar y que a través de nuestro registro de fallos observamos que éstos varían a lo largo del tiempo y dentro de lo que se considera tiempo normal de uso.

La distribución de Weibull se representa normalmente por la función acumulativa de distribución de fallos F (t):

Siendo la función densidad de probabilidad:

La tasa de fallos para esta distribución es:

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Las ecuaciones (1), (2) y (3) sólo se aplican para valores de (t - t0) ≥ 0. Para valores de (t - t0) < 0, las funciones de densidad y la tasa de fallos valen 0. Las constantes que aparecen en las expresiones anteriores tienen una interpretación física:

t0 es el parámetro de posición (unidad de tiempos) 0 vida mínima y define el punto de partida u origen de la distribución.

η es el parámetro de escala, extensión de la distribución a lo largo, del eje de los tiempos. Cuando (t - t0) = η la fiabilidad viene dada por:R (t) = exp - (1)ß = 1/exp 1ß = 1 / 2,718 = 0,368 (36,8%)Entonces la constante representa también el tiempo, medido a partir de t0 = 0, según lo cual dado que F (t) = 1 - 0,368 = 0,632, el 63,2 % de la población se espera que falle, cualquiera que sea el valor de ß ya que como hemos visto su valor no influye en los cálculos realizados. Por esta razón también se le llama usualmente vida característica.

ß es el parámetro de forma y representa la pendiente de la recta describiendo el grado de variación de la tasa de fallos.

Fig.1 Grafica de la función

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F(x)=

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

x

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9 1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

F(x)=


Fig.2 Grafica de la función densidad y distribución de probabilidad

IV.-

PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS

1. SE TIENE EL SIGUIENTE REGISTRO DE FALLAS DE UNA BOMBA CENTRIFUGA:

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N FALLA

T iRANGO MEDIO

AJUSTE DE

FALLA1 550 5.65% 247.4862 720 13.71% 417.4863 880 21.77% 577.4864 1020 29.84% 717.4865 1180 37.90% 877.486

6 1330 45.97%1027.48

6

7 1490 54.03%1187.48

6

8 1610 62.10%1307.48

6

9 1750 70.16%1447.48

6

10 1920 78.23%1617.48

6

11 2150 86.29%1847.48

6

12 2325 94.35%2022.48

6


2. PARA CALCULAR EL VALOR DE RANGO MEDIO, UTILIZAMOS LA SIGUIENTE EXPRESION:

F (ti)= i−0.3n+0.4

Dónde:

i=N ° de falla

n=N° total de fallas

3. PARA DETERMINAR EL PARAMETRO DE UBICACIÓN Y CORREGIR LOS PUNTOS EN LA GRAFICA SE UTILIZA:

Y=T 2−(T 3−T 2 )∗(T 2−T 1)(T 3−T 2 )−(T 2−T 1)

De los datos:

t1=545 hrs.

t2=870 hrs.

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t3=1650 hrs.

LUEGO:

4. GRAFICAR LOS PUNTOS EN LA HOJA WEIBULL:

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Y302.514 horas


5. GRAFICAR LOS PUNTOS CORREGIDOS EN LA HOJA WEIBULL:

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6. ENCONTRAR LA PROBABILIDAD DE FALLA DE UNA BOMBA CENTRIFUGA A LAS 1600 HORAS DE OPERACIÓN:

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N FALLA

TIEMPO DE

FALLA

RANGO MEDIO

AJUSTE DE

FALLAF(t) R(t)

1 550 5.65% 247.486 9.98% 90.02%2 720 13.71% 417.486 18.73% 81.27%3 880 21.77% 577.486 27.11% 72.89%4 1020 29.84% 717.486 34.25% 65.75%5 1180 37.90% 877.486 42.00% 58.00%

6 1330 45.97%1027.48

6 48.77% 51.23%7

1490 54.03%1187.48

6 55.40% 44.60%

8 1600 62.10%1297.48

6 59.58% 40.42%

9 1750 70.16%1447.48

6 64.81% 35.19%

10 1920 78.23%1617.48

6 70.08% 29.92%

11 2150 86.29%1847.48

6 76.17% 23.83%

12 2325 94.35%2022.48

6 80.07% 19.93%

PARA HALLAR LA PROBABILIDAD DE FALLA UTILIZAMOS:

PARA HALLAR LA CONFIABILIDAD UTILIZAMOS:

R (t) =

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Dónde:

T= tiempo de fallaY= parámetro de ubicaciónn= parámetro de escalaβ= parámetro de forma


LUEGO:

La Probabilidad de Falla F (t) = 59.58%

La Confiabilidad R (t)= 40.42%

7. SI SE DESEA TENER UNA CONFIABILIDAD DE 75% (PROBABILIDAD DE FALLA DE 25%), ¿CADA CUANTO TIEMPO SE DEBE HACER MANTENIMIENTO A LA BOMBA?

PARA ENCONTRAR EL TIEMPO DE FALLA UTILIZAMOS:

( β√−ln (R )) (η )=t

TIEMPO DE FALLA

CONFIABILIDAD

309.81146

75%

SE DEBERA DAR MANTENIMIENTO CADA 310 HORAS APROXIMADAMENTE A LA BOMBA CENTRIFUGA, PARA UNA CONFIABILIDAD DE 75%.

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V.- OBSERVACIONES y RECOMENDACIONES

La recta obtenida en la gráfica deberá intersectar a tres puntos como mínimo Se deberá utilizar una regla para mayor precisión en las intersecciones y

perpendicularidades de los trazos que intervienen en la grafica Se debe conocer los procedimientos para la utilización de la hoja weibull para

determinar con facilidad los parámetros.

VI.- CONCLUSIONES

Determinamos los parámetros de forma, ubicación y escala utilizando el Ploteo de Probabilidades en la hoja Weibull, realizando el cálculo del rango medio para cada número de falla, obteniendo como resultados; ƴ=0, β=1.75, n=1650 horas.; para el primer gráfico de puntos la cual resulto cóncava.

Obtuvimos la gráfica lineal corregida (gráfico de puntos numero 2) calculando el ƴ=+302.5, el cual indica que las fallas en la bomba centrifuga solo ocurrirán después del tiempo mencionado, es decir, hasta el tiempo ƴ, la confiabilidad es de 100%; de igual manera se determinaron los parámetros β=1.4, n=1305 horas.

Determinamos la probabilidad de falla de la bomba centrifuga, F (t)= 59.58% y la confiabilidad, R (T)= 40.42%; para un tiempo de operación =1600 horas, utilizando las expresiones ya mencionadas.

El tiempo requerido para darle Mantenimiento a la Bomba Centrifuga es cada 310 horas aproximadamente, si se desea tener una confiabilidad de 75%.

VII.- BIBLIOGRAFIA

Libro de “Gestión estratégica del mantenimiento”, Tecsup. Libro Maintenance, Replacement and Reability theory and

applications,Autor: Andrew R.S Jardine; Albert A.C Tsang

skat.ihmc.us/rid=1183171909389.../Distribución%20Weibull.doc ww.mitecnologico.com/Main/DistribucionProbabilidadWeibull

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