7/23/2019 1BA Ref Algoritmo 2001 Mat CCSS I Tendencia y Continuidad

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ACTIVIDADES DE REFUERZO

Tendencia y continuidad

1. Considera la sucesion an . Completa la tabla e indica a que valor se aproximan sus terminos:1

22n

n 1 2 3 10 100 1 000 10 000

an 0,5 0,125

2. Halla el valor al que se aproximan los terminos de las siguientes sucesiones:

a) an

2n 1 b) an

2n 3

n 1 c) a

n

421 n

3. Calcula el l mite de las siguientes funciones en los puntos que se indican:

a) (x2 3x 1)limxA2

c)2x 1

lim2x 1xA0

e) x 1 x 1 lim

x 1xA1

b) (x3 x2 x)limxA1

d) ( x)lim x 1xA8

f) 2 2x 1lim

xA2

4. A la vista de la grafica, senala el valor de los siguientes l mites:Y

O 1

1

X

a) f(x)limxA

c) f(x)limxA

e) f(x)limxA2

b) f(x)limxA2

d) f(x)limxA2

f) f(x)limxA0

5. A la vista de la grafica, senala el valor de los siguientes l mites:Y

O 1

1

X

a) f(x)limxA

c) f(x)limxA

e) f(x)limxA4

b) f(x)limxA1

d) f(x)limxA3

f) f(x)limxA0

6. Calcula los siguiente l mites:

a) (x2 5)limxA

b) (x2 x 3)limxA

c) (3x3 2x2 x 1)limxA

7. Calcula el l mite de las siguientes funciones en los puntos que se indican:

a)2x 2x 3

lim2x 3x 2xA1

c) x 2

lim2xxA0

e)3 2x x 4x 4

lim2x x 6xA2

b)23x 2x

limxxA0

d) x 5

limx 20 5xA5

8. Calcula los siguientes l mites:

a)23x 5x 4

lim22x 1xA

c)3x 2x 1

lim5x 4xxA

e) x2lim 2x 3xxA

b)4 2x 3x

lim32x 5xA

d) x2lim x 1xA

9. Estudia la continuidad en x 2 de las siguientes funciones:

a) f(x) 2x 4

x 2 b) f(x)

2x 4si x 2

x 25 si x 2

c) f(x)

2x 4si x 2

x 24 si x 2

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SOLUCIONES

1. Los terminos de la sucesion an

tienden a 0.

n 1 2 3 10 100 1 000 10 000

an

0,5 0, 125 0,05v 0,005 0,00005 0,0000005 0,000000005

2. a) lim 2n 1 1

b) lim lim 2

32

2n 3 n 2 0

n 1 1 1 01

n

c) lim 04 4 4

21 n 1

3. a) (x

2

3x

1)

2

2

3 2

1

1limxA2

b) (x3 x2 x) 3limxA1

c) 12x 1

lim2x 1xA0

d) ( x) 5lim x 1xA8

e) x 1 x 1 2 lim

x 1 2xA1

f) 2 25 322x 1lim

xA2

4. a) 1 b) c) 1 d) e) f) 0

5. a) 0 b) 5 c) 0 d) e) 5 f)

6. a) (x2 5) limxA

b) (x2 x 3) limxA

c) (3x3 3x2 x 1) limxA

7. a) 2x 2x 3 0

lim2x 3x 2 0xA1

4(x 1) (x 3) x 3

lim lim(x 1) (x 2) x 2xA1 xA1

b) 3x 2 223x 2x 0

lim limx 0xA0 xA0

c) x 2 2

lim2x 0xA0

Operacion no valida en . La indeterminacion se

resuelve calculando los l mites laterales:

; x 2 2 x 2 2

lim lim2 2

x 0 x 0xA0 xA0

Coinciden, por tanto .x 2

lim2xxA0

d) x 5 0

limx 20 5 0xA5

(x 5) ( x 20 5)lim

( x 20 5) ( x 20 5)xA5 5 5 10lim x 20 25

xA5

e) 03 2x x 4x 4 0

lim2x x 6 4xA2

8. a)

5 43

2 23x 5x 4 x x 3lim lim

22x 1 1 2xA xA2

2x

b)

3x 4 2x 3x x

lim lim32x 5 5xA xA

2 3x

c) 0

1 2 1

3 2 4 5x 2x 1 x x xlim lim

5x 4x 4xA xA1

4x

d) x 2lim x 1xA

2 2( x 1 x) ( x 1 x) lim2( x 1 x)xA

0

1 2lim

2x 1 x xA

e) x 2lim 2x 3xxA

2 2( 2x 3x x) ( 2x 3x x) lim22x 3x xxA

2x 3x lim

22x 3x x xA

x 3

lim2 1xA 3

2 1 x9. a) En x 2 la funcion no esta definida, f no es ni

continua ni discontinua en x 2.

b) f(2) 5 y f(x) (x 2) 40

lim lim0xA2 xA2

Discontinua pues f(2) 5 f(x) 4.limxA2

c) f(2) 4 y f(x) (x 2) 40

lim lim0xA2 xA2

Continua pues f(2) 4 f(x).limxA2