1 En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos

tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en

la sección A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D.

2 En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer

mejor el t ipo de actividades de ocio que gustan más a sus

habitantes. Para ello van a ser encuestados 100 individuos

elegidos al azar.

1 Explicar qué procedimiento de selección sería más adecuado

uti l izar: muestreo con o sin reposición. ¿Por qué?

2 Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en el

barrio viven 2.500 niños, 7.000 adultos y 500 ancianos,

posteriormente se decide elegir la muestra anterior uti l izando

un muestreo estratif icado. Determinar el tamaño muestral

correspondiente a cada estrato.

3 En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150

personas en el departamento de personal, 450 en el

departamento de ventas, 200 en el departamento de

contabil idad y 100 en el departamento de atención al cl iente.

Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere

seleccionar una muestra de 180 trabajadores.

1 ¿Qué tipo de muestreo deberíamos uti l izar para la selección

de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los

cuatro departamentos mencionados?

2 ¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en

cada departamento atendiendo a un criterio de

proporcionalidad?

4 Sea la población de elementos:  {22,24, 26} .

1 Escriba todas las muestras posibles de tamaño dos, escogidas

mediante muestreo aleatorio simple.

2 Calcule la varianza de la población.

3 Calcule la varianza de las medias muestrales.

5 Las bolsas de sal envasadas por una máquina tienen μ = 500

g y σ = 35 g. Las bolsas se empaquetaron en cajas de 100

unidades.

1 Calcular la probabil idad de que la media de los pesos de las

bolsas de un paquete sea menor que 495 g.

2 Calcular la probabil idad de que una caja 100 de bolsas pese

más de 51 kg.

6 El t iempo que tardan las cajeras de un supermercado en

cobrar a los cl ientes sigue una ley normal con media

desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra

aleatoria de 25 cl ientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2

minutos.

1 Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el

t iempo medio que se tarda en cobrar a los cl ientes.

2 Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho

tiempo medio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de

confianza del 95%.

7 En una fábrica de componentes electrónicos, la proporción de

componentes finales defectuosos era del 20%. Tras una serie de

operaciones e inversiones destinadas a mejorar el rendimiento

se analizó una muestra aleatoria de 500 componentes,

encontrándose que 90 de ellos eran defectuosos. ¿Qué nivel de

confianza debe adoptarse para aceptar que el rendimiento no ha

sufrido variaciones?

8 La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela

de idiomas sigue una distribución normal de media 1,62 m y la

desviación típica 0,12 m. ¿Cuál es la probabil idad de que la

media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que

1.60 m?

9 Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo

producto alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un

barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes

precios:

95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107,

111, 103, 110.

Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen

según una ley normal de varianza 25 y media desconocida:

1 ¿Cuál es la distribución de la media muestral?

2 Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media

poblacional.

10 La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400

personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de

las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue

una distribución normal con varianza σ 2  = 0,16 m2 .

1 Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la

media de las estaturas de la población.

2 ¿Cuál sería el mínimo tamaño muestral necesario para que

pueda decirse que la verdadera media de las estaturas está a

menos de 2 cm de la media muestral, con un nivel de confianza

del 90%?

11 Las ventas mensuales de una tienda de electrodomésticos se

distribuyen según una ley normal, con desviación típica 900 €.

En un estudio estadístico de las ventas realizadas en los últimos

nueve meses, se ha encontrado un intervalo de confianza para

la media mensual de las ventas, cuyos extremos son 4 663 € y 5

839 €.

1 ¿Cuál ha sido la media de las ventas en estos nueve meses?

2 ¿Cuál es el nivel de confianza para este intervalo?

12 Se desea estimar la proporción, p, de individuos daltónicos

de una población a través del porcentaje observado en una

muestra aleatoria de individuos, de tamaño n.

1 Si el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es

igual al 30%, calcula el valor de n para que, con un nivel de

confianza de 0,95, el error cometido en la estimación sea

inferior al 3,1%.

2 Si el tamaño de la muestra es de 64 individuos, y el

porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es del 35%,

determina, usando un nivel de significación del 1%, el

correspondiente intervalo de confianza para la proporción de

daltónicos de la población.

13 En una población una variable aleatoria sigue una ley

normal de media desconocida y desviación típica 2.

1 Observada una muestra de tamaño 400, tomada al azar, se ha

obtenido una media muestra al igual a 50. ¿Calcule un intervalo,

con el 97 % de confianza, para la media de la población.

2 Con el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño mínimo debe

tener la muestra para qué la amplitud del intervalo que se

obtenga sea, como máximo, 1?

14 La cantidad de hemoglobina en sangre del hombre sigue una

ley normal con una desviación típica de 2g/dl.

Calcule el nivel de confianza de una muestra de 12

extracciones de sangre que indique que la media poblacional

de hemoglobina en sangre está entre 13 y 15 g/dl.

15 Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto

examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36

estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos

datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del

examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?

16 Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada

ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será

del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de

200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían

dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del

1%, si se puede admitir el pronóstico.

17 Un informe indica que el precio medio del bil lete de avión

entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una

desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros

y se obtiene que la media de los precios de sus bil letes es de

128 €. 

¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la

afirmación de partida?

18 Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de

las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se

detectaron 21 vacías.

1 Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la

afirmación de la marca?

2 Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están

vacías y 1-α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para

estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por

ciento?

19 La duración de la bombil las de 100 W que fabrica una

empresa sigue una distribución normal con una desviación típica

de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada

durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra

de 50 bombil las de un lote y, después de comprobarlas, se

obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de

significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no

cumplir la garantía?

20 Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un

nuevo método de producción que se considerará aceptable si las

lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población

normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica

igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas

por este método y esta muestra tiene una duración media de

2320 horas. ¿Se puede aceptarr la hipótesis de validez del

nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al

5%?

21 El control de calidad una fábrica de pilas y baterías

sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de

batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración.

Hasta ahora el t iempo de duración en conversación seguía una

distribución normal con media 300 minutos y desviación típica

30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote

producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una

muestra de 60 baterías el t iempo medio de duración en

conversación fue de 290 minutos. Suponiendo que ese tiempo

sigue siendo Normal con la misma desviación típica:

¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad

son ciertas a un nivel de significación del 2%?

22 Se cree que el nivel medio de protombina en una población

normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica

de 4 mil igramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra

de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se

puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?http://www.vitutor.com/estadistica/inferencia/i_e.html