1.Escalares, vectores y el álgebra vectorial 2.Funciones vectoriales de varias variables...
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Mtodos matemticosClculo vectorial1El curso debera ser de un aoDebemos ir rpido en lo fcil y al final, en lo difcil, ir ms despacio, con ms calmaNo deben escribir, todo estar en la pgina de InternetEs un curso prctico. La idea es que aprendan a derivar, integrar y que tengan nociones de los teoremas integrales y sus usosDejaremos de lado las demostraciones matemticasHabr ejercicios de tarea, casi siempre con solucionesMuchas cosas se dejarn de lado, pero en un curso tan corto es imposible cubrir todo, y menos con detalleEscalares, vectores y el lgebra vectorialFunciones vectoriales de varias variablesDiferenciacin parcialEl gradiente, la divergencia y el rotacionalIntegracin mltipleIntegral de lneaIntegral de superficieEl teorema de la divergenciaEl teorema de StokesOtros teoremas integralesTemario del curso2Clculo vectorialLos conceptos de escalar, de vector y sus operacionesEntender las funciones vectoriales de un vectorLos diferentes conceptos de derivadas de campos escalares y vectorialesEl concepto de gradiente, de divergencia y de rotacional. Sus significados fsicos.Entender y saber hacer integrales mltiples, integrales de lnea e integrales de superficieConocer, entender y saber aplicar los diferentes teoremas integralesIntroduccinlgebra elementalTrigonometraGeometra analtica plana y del espacioCalculo elementallgebra linealConocimientos requeridos5
El clculo elemental
El clculo elementalLos vectoresysu lgebraLos escalaresEn este curso unESCALARser cualquier nmero realLos escalaresEn este curso un ESCALAR ser cualquier nmero realEjemplos de cantidades escalares:La temperaturaLa corriente elctricaLa presinEl volumenLa cantidad de cargaLa masaLa energaLos vectores
Los vectores
Los vectores
Los vectores
El valor absoluto o magnitud de un vector
Vector unitario
Vector cero
Suma de vectores
Suma de vectores
Propiedades de la suma de vectores
La diferencia de dos vectores
Suma y diferencia de vectores
El producto de un escalar por un vector
El producto escalar producto punto producto interno
El producto escalar producto punto producto interno
El producto escalar producto punto producto interno
El producto escalar
El producto escalar
El producto escalar
El producto escalar
El producto escalar
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial
LascoordenadascartesianasLas coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianasLas coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las operaciones vectoriales en trminos de sus componentes cartesianas
Las operaciones vectoriales en trminos de sus componentes cartesianas
LasfuncionesvectorialesLas funciones devarias variablesEn el clculo elemental se estudian funciones de una sola variable.Sin embargo, en la vida real la mayora de los fenmenos y los procesos dependen de varias variables.Por tanto, son las funciones de varias variables las que, en general, sirven para describir correctamente los procesos de la naturaleza.Por motivos metodolgicos las podemos dividir como:Funciones vectorialesFunciones escalares de un vector o campos escalaresFunciones vectoriales de un vector o campos vectorialesLas funciones vectorialesde una variable real
Las funciones vectoriales de una variable real
Las funciones vectoriales de una variable real
Las funciones vectoriales de una variable real
Las funciones vectoriales de una variable real
Continuidad de las funcionesvectoriales de una variable real
La derivada de las funcionesvectoriales de una variable real
La derivada de las funcionesvectoriales de una variable realEjemplo de una funcin vectorial de una variable real
Ejemplo de una funcin vectorial de una variable real
Ejemplo de una funcin vectorial de una variable real
Ejemplo de una funcin vectorial de una variable real
Ejemplo de una funcin vectorial de una variable realSignificado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Significado de la derivada
Las derivadas de orden superior
La diferencial de las funcionesvectoriales de una variable realReglas de derivacin
Las funciones realesde un vectoro campos escalares
Campos escalares
Campos escalares
Campos escalares. Ejemplo 1
GrficaxY(x,y)=1-x-y00110001011-1-1-13-1111-1120-13-1-1
GrficaxYf(x,y)=1-x2-y200110001011-1-1-1-123-12-45-40Campos escalares. Ejemplo 2
GrficaCampos escalares. Ejemplo 3Funciones reales de un vector: Curvas de nivel
Campos escalares. Curvas de nivel
Campos escalares en 3D
Campos escalares: Superficies de nivel
Campos escalares: Superficies de nivelEjemplo
Significado de la derivada elemental
Las derivadas parciales de un campo escalar
Las derivadas parciales de un campo escalar
Las derivadas parciales de un campo escalarEjemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parciales
Ejemplos de derivadas parcialesSignificado fsico de la derivada parcial
Significado fsico de la derivada parcial
Significado fsico de la derivada parcial
Significado de la derivada elemental
Significado fsico de la derivada parcial
Las funciones vectorialesde un vectoro campos vectoriales
Campos vectoriales
Campos vectoriales
Campos vectoriales. Ejemplo 1
xYx+yy-x0000101-101111120-1-1-20-11021-10-2202-23-12-4Campos vectoriales. Ejemplo 1
(x,y)F(x,y)(0,0)(0,0)(1,0)(1,-1)(0,1)(1,1)(1,1)(2,0)(-1,-1)(-2,0)(-1,1)(0,2)(1,-1)(0,-2)(2,0)(2,-2)(3,-1)(2,-4)Campos vectoriales. Ejemplo 1
Campos vectoriales. Ejemplo 2
Derivadas parciales de los campos vectorialesCampos vectorialesLas lneas del campoResumen de las funciones vectoriales
El gradienteEl gradiente
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 2
El gradiente. Ejemplo 2El gradiente
El gradienteEl gradiente es perpendicular a las superficies y curvas de nivel
Las superficies y curvas de nivel son en las que el campo escalar no cambia, en las que el campo escalar se mantiene constante, por lo tanto es lgico que el gradiente, que indica la direccin de mayor crecimiento de la funcin, sea perpendicular a ellas
El gradiente. Ejemplo
Grficas de intensidad de densidad
El gradiente
El campo escalar est en blanco y negro, representando el negro valores mayores.El gradiente est representado por las flechas azules. El gradiente apunta en la direccin de mayor crecimiento del campo escalarLa divergenciaLa divergencia
La divergenciaEjemplo
La divergencia
El rotacional(Curl)El rotacional (Curl)
OJO: En ingls se llamaCURLEquivale a chinitos, rulitosEl rotacional (Curl)Ejemplo
El rotacional (Curl)
Mtodos matemticosClculo vectorial150El curso debera ser de un aoDebemos ir rpido en lo fcil y al final, en lo difcil, ir ms despacio, con ms calmaNo deben escribir, todo estar en la pgina de InternetEs un curso prctico. La idea es que aprendan a derivar, integrar y que tengan nociones de los teoremas integrales y sus usosDejaremos de lado las demostraciones matemticasHabr ejercicios de tarea, casi siempre con solucionesMuchas cosas se dejarn de lado, pero en un curso tan corto es imposible cubrir todo, y menos con detalleEscalares, vectores y el lgebra vectorialFunciones vectoriales de varias variablesDiferenciacin parcialEl gradiente, la divergencia y el rotacionalIntegracin mltipleIntegral de lneaIntegral de superficieEl teorema de la divergenciaEl teorema de StokesOtros teoremas integralesTemario del curso151Definimos una funcin de x en y como toda aplicacin (regla, criterio perfectamente definido), que a un nmero x (variable independiente), le hace corresponder un nmero y (y solo uno llamado variable dependiente).Definicin de funcion real de una variable realSe llama funcin real de variable real a toda aplicacin f de un subconjunto no vaco D de R en RDefinicin de funcion real de una variable realUna funcin real est definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar por una frmula matemtica. La variable x recibe el nombre de variable independiente y la y f(x) variable dependiente o imagen.Funciones reales de una variable realUna funcin real de una variable real es una funcin cuyo dominio es un subconjunto de los nmeros reales y su contradominio son los nmeros reales.Su rango es tambin un subconjunto de los reales.El subconjunto D de nmeros reales que tienen imagen se llama Dominio de definicin de la funcin f y se representa D(f).
Nota El dominio de una funcin puede estar limitado por: 1.- Por el propio significado y naturaleza del problema que representa. 2.- Por la expresin algebraica que define el criterio.El dominio de una funcinEjemplo de funcin: Relacin lneal
Ejemplo de funcin: Relacin lneal
xf(x)0215-1-128-2-4311-3-7414-4-10517-5-13xf(x)0.102.301.767.28-3.45-8.358.9728.912.349.0213.3341.991.416.2316.7752.31-44.44-131.320.012.03-123.00-367.00Ejemplo de funcin: la funcin exponencial
Ejemplo de funcin: la funcin exponencial
xf(x)0.101.105170911.88144,350.5506832-3.450.03174568.977,863.60160552.3410.381236613.33615,382.92789006.991,085.7214762-91.230.00000002.229.20733090.501.6487213-12.450.0000039xf(x)0.001.0001.002.718-1.000.3682.007.389-2.000.1353.0020.086-3.000.0504.0054.598-4.000.0185.00148.413-5.000.007Ejemplo de funcin: la funcin exponencial
Ejemplo de funcin: la funcin exponencial
xln(x)xln(x)0.10-2.3030.01-4.6050.20-1.6090.02-3.9120.30-1.2040.03-3.5070.40-0.9160.04-3.2190.50-0.6930.05-2.9960.60-0.5110.06-2.8130.70-0.3570.07-2.6590.80-0.2230.08-2.5260.90-0.1050.09-2.4081.000.0000.10-2.303Representacin grfica de lasfunciones reales de una variable real
Ejemplo de funcin: Relacin lneal
Ejemplo de funcin: la funcin exponencial
Ejemplo de funcin: la funcin logaritmo
Ejemplo de funcin: El valor absoluto
El lmiteEl concepto de lmite describe el comportamiento de una funcin cuando su argumento se acerca a algn punto o se vuelve extremadamente grandeEl concepto de lmite
El concepto de lmite
El lmiteLmite. Ejemplo1
Lmite. Ejemplo1
Lmite. Ejemplo1
13Lmite. Ejemplo1
Lmite. Ejemplo1
Lmite. Ejemplo 1Lmite. Ejemplo 2
Lmite. Ejemplo 2
Lmite. Ejemplo 2
Lmite. Ejemplo 2Lmite. Ejemplo 3
Lmite. Ejemplo 3
Lmite. Ejemplo 3Lmite. Ejemplo 4
Lmite. Ejemplo 4
Lmite. Ejemplo 4
Lmite. Ejemplo 5
Lmite. Ejemplo 5
Lmite. Ejemplo 5
Lmite. Ejemplo 5
El lmite por la izquierda
El lmite por la derecha
El lmite por la derecha y por la izquierda: Ejemplo
El lmite por la derecha y por la izquierda: Ejemplo
El lmite por la derecha y por la izquierda: Ejemplo
El lmite por la derecha y por la izquierda
Lmite. Ejemplo1En todo el dominio, el lmite por la derecha y el lmite por la izquierda son iguales
Lmite. Ejemplo 2
En todo el dominio, el lmite por la derecha y el lmite por la izquierda son igualesLmite. Ejemplo 3
En todo el dominio, excepto en 5, el lmite por la derecha y el lmite por la izquierda son iguales.En 5 son 25 y 11 respectivamente
Lmite. Ejemplo 4
En todo el dominio, excepto en 0, el lmite por la derecha y el lmite por la izquierda son iguales.En 0 son + y - respectivamente
Propiedades de los lmitesFunciones continuasFunciones continuasDe manera intuitiva podemos decir que una funcin es continua cuando pequeos cambios en la variable independiente generan pequeos cambios en la variable dependiente.
De manera imprecisa podemos decir que son aquellas funciones que se dibujan sin separar el lpiz del papelFunciones continuas
Funciones continuas. Ejemplo 1
Esta funcin es continuaFunciones continuas. Ejemplo 2
Es discontinua en x=-2Es continua en todos los otros puntos del dominioFunciones continuas
La integral definidaGrfica de una funcin de R en R
La integral definida
La integral definida
La integral definida
Esta reaLa integral definida
Esta reaLa integral de a a b de la funcin f, es el rea bajo la curva de la grfica de la funcin entre a y bLa integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definida
La integral definidaPropiedades
La integral definidaPropiedades
La integral definidaPropiedades
La integral definidaPropiedadesLas funciones realesde un vectoro campos escalares
Campos escalares
Campos escalares. Ejemplo 1
xY(x,y)=1-x-y00110001011-1-1-13-1111-1120-13-1-1
xYf(x,y)=1-x2-y200110001011-1-1-1-123-12-45-40Campos escalares. Ejemplo 2Campos escalares
Campos escalares. Ejemplo 1
GrficaxY(x,y)=1-x-y00110001011-1-1-13-1111-1120-13-1-1
GrficaxYf(x,y)=1-x2-y200110001011-1-1-1-123-12-45-40Campos escalares. Ejemplo 2
GrficaCampos escalares. Ejemplo 3IntegralesmltiplesIntegrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Teorema de FubiniTeorema de Fubini
Integrales dobles. Ejemplo 1
Integrales dobles. Ejemplo 2
Integrales dobles. Ejemplo 2
Integrales dobles. Ejemplo 2
Integrales dobles. Ejemplo 2
Integrales dobles. Ejemplo 2
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles. Ejemplo 2
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
Integrales dobles
rea del crculo. Coordenadas cartesianas
rea del crculo. Coordenadas cartesianas
rea del crculo. Coordenadas cartesianas
rea del crculo. Coordenadas cartesianas
rea del crculo. Coordenadas cartesianas
rea del crculo. Coordenadas cartesianas
rea del crculo. Coordenadas cartesianas
rea del crculo. Coordenadas cartesianas
rea del crculo. Coordenadas cartesianas
rea del crculo. Coordenadas cartesianas
rea del crculo. Coordenadas cartesianas
Cambiodecoordenadas
Cambio de coordenadas en el plano
Coordenadas polares
rea del crculo. Coordenadas polares
Cambio de coordenadas en el plano
Cambio de coordenadas
Cambio a coordenadas polares
Cambio a coordenadas polares
rea del crculo. Coordenadas polares
rea del crculo. Coordenadas polares
rea del crculo. Coordenadas polares
rea del crculo. Coordenadas polares
rea del crculo. Coordenadas polares
Cambio de coordenadas
Integrales doblesCambio de coordenadas
Cambio de coordenadasIntegrales triples
Integrales triples
Integrales triples
Integrales triples
Integrales triples. Ejemplo 1
Integrales triples. Ejemplo 1
Integrales triples. Ejemplo 2
Integrales triples. Ejemplo 2
Integrales triples. Ejemplo 2
Integrales triples. Ejemplo 3
Integrales triples. Ejemplo 3
Integrales triples. Ejemplo 3
Integrales triples. Ejemplo 3
Cambio de coordenadas en 3DCoordenadas cilndricas
Coordenadas cilndricas
Coordenadas esfricas
Coordenadas esfricas
Cambio de coordenadas
Cambio de coordenadas
Coordenadas cilndricas
Coordenadas esfricas
Coordenadas esfricasVolumen de un cilindro. Coordenadas cartesianas
Volumen de un cilindro. Coordenadas cartesianas
Volumen de un cilindro. Coordenadas cartesianas
Volumen de un cilindro. Coordenadas cartesianas
Volumen de un cilindro. Coordenadas cartesianas
Volumen de un cilindro. Coordenadas cartesianas
Volumen de un cilindro. Coordenadas cartesianas
Volumen de un cilindro. Coordenadas cartesianas
Cambio de coordenadas
Cambio de coordenadasVolumen de un cilindro. Coordenadas cilndricas
Coordenadas cilndricas
Coordenadas cilndricas
Volumen de un cilindro. Coordenadas cilndricas
Volumen de un cilindro. Coordenadas cilndricas
Integrales triples. Ejemplo 5
Integrales triples. Ejemplo 5
Integrales triples. Ejemplo 5Integrales multiplesEjemplos
Integrales de lineaIntegrales de linea
Integrales de linea
Integrales de linea
El producto escalar producto punto producto interno
Integrales de linea
Integrales de linea
Campo vectorial
Descripcin paramtrica de una curvaIntegral de linea
Integral de linea
Integral de linea
Integral de linea
Integral de lnea. Ejemplo 1
Integral de lnea. Ejemplo 1
Integral de lnea. Ejemplo 1
Integral de lnea. Ejemplo 1
Integral de lnea. Ejemplo 1
Integral de lnea. Ejemplo 1
Integral de lnea. Ejemplo 1
Integral de lnea. Ejemplo 1
Integral de lnea. Ejemplo 1
Integral de lnea. Ejemplo 1
Integral de lnea. Ejemplo 1
Integral de lnea. Ejemplo 1
Integral de lnea. Ejemplo 1
Integral de lnea. Ejemplo 2
Integral de lnea. Ejemplo 2
Integral de lnea. Ejemplo 2
Integral de lnea. Ejemplo 2
Integral de lnea. Ejemplo 2
Integral de lnea. Ejemplo 2
Integral de lnea. Ejemplo 2
Integral de lnea. Ejemplo 2
Integral de lnea. Ejemplo 2
Integral de lnea. Ejemplo 2
Integral de lnea. Ejemplo 3
Integral de lnea. Ejemplo 3
Integral de lnea. Ejemplo 3
Integral de lnea. Ejemplo 3
Integral de lnea. Ejemplo 3
Integral de lnea. Ejemplo 3
Integral de lnea. Ejemplo 4
Integral de lnea. Ejemplo 4
Integral de lnea. Ejemplo 4
Integral de lnea. Ejemplo 4
Integrales de lineaIntegral de linea
CamposvectorialesconservativosCampos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
El teorema fundamentaldel clculo
El teorema fundamental del clculo
El teorema fundamental del clculo
El teorema fundamental del clculo
El teorema fundamental del clculoLas series de TaylorUna serie de Taylor es una representacin o una aproximacin de una funcin como una suma de trminos calculados de los valores de sus derivadas en un mismo puntoLas series de TaylorLas series de Taylor
Las series de Taylor
Las series de Taylor. Ejemplo 1
Las series de Taylor. Ejemplo 1
Las series de Taylor. Ejemplo 1
Las series de Taylor. Ejemplo 1
xsin(x)x0.5000.4790.5000.4000.3890.4000.3000.2960.3000.2000.1990.2000.1000.1000.1000.0000.0000.000Las series de Taylor. Ejemplo 1
Las series de Taylor. Ejemplo 1
Las series de Taylor. Ejemplo 1
Las series de Taylor. Ejemplo 1
Las series de Taylor. Ejemplo 1
Las series de Taylor. Ejemplo 1
Las series de Taylor. Ejemplo 1xsin(x)x-x^3/60.5000.4790.4790.4000.3890.3890.3000.2960.2960.2000.1990.1990.1000.1000.1000.0000.0000.000
Las series de Taylor. Ejemplo 1
Las series de Taylor. Ejemplo 1
Las series de Taylor. Ejemplo 1
Las series de Taylor. Ejemplo 2Las series de Taylor. Ejemplo 3
Las series de Taylor. Ejemplo 3
Las series de Taylor. Ejemplo 3
Las series de Taylor. Ejemplo 3
Las series de Taylor. Ejemplo 3
Las series de Taylor. Ejemplo 3
Las series de Taylor. Ejemplo 3
xln(x)x-1x-1-(x-1)^2/2x-1-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3x-1-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-(x-1)^4/40.500-0.693-0.500-0.625-0.667-0.6820.600-0.511-0.400-0.480-0.501-0.5080.700-0.357-0.300-0.345-0.354-0.3560.800-0.223-0.200-0.220-0.223-0.2230.900-0.105-0.100-0.105-0.105-0.1051.0000.0000.0000.0000.0000.0001.1000.0950.1000.0950.0950.0951.2000.1820.2000.1800.1830.1821.3000.2620.3000.2550.2640.2621.4000.3360.4000.3200.3410.3351.5000.4050.5000.3750.4170.401Las series de Taylor. Ejemplo 3Las series de Taylor. Ejemplo 4
Las series de Taylor. Ejemplo 4
Las series de Taylor. Ejemplo 4
Las series de Taylor. Ejemplo 4Las series de Taylor. Ejemplo 5
Las series de Taylor. Ejemplo 5
Las series de Taylor. Ejemplo 5
Las series de TaylorAproximacin lineal a una funcin
Las series de TaylorAproximacin lineal a una funcin
Las series de TaylorAproximacin lineal a una funcin
Las series de TaylorAproximacin lineal a una funcin
Las series de TaylorAproximacin lineal a una funcin
Las series de TaylorAproximacin lineal a una funcin
Las series de TaylorAproximacin lineal a una funcin
Las series de TaylorAproximacin lineal a una funcinDiferencial total de un campo escalar
Diferencial total de un campo escalar
Campos vectoriales conservativos
Teorema fundamental del calculopara integrales de lnea
Campos vectoriales conservativos
Lo demostraremos ms adelante, utilizando el teorema de StokesCampos vectoriales conservativos
Integral de lnea de un vectorialEjemplo
Integral de lnea de un campo escalar
Integral de lnea de un campo escalarEjemplo 1
Integral de lnea de un campo escalarEjemplo 1
Integral de lnea de un campo escalarEjemplo 1
Integral de lnea de un campo escalarEjemplo 1
Integral de lnea de un campo escalarEjemplo 1
Integral de lnea de un campo escalarEjemplo 1
Integral de lnea de un campo vectorialEjemplo 5
Integral de lnea de un campo vectorialEjemplo 5
Integral de linea
Integral de lnea de un campo vectorialEjemplo 5
IntegralesdesuperficieIntegrales de superficieIntegrales de superficieIntegrales de superficieIntegrales de superficieIntegrales de superficie
Integrales de superficieNecesitamos describir las superficies y sus caractersticas, principalmente debemos ser capaces de calcular el vector normal.Necesitamos un campo escalar o un campo vectorial, que son las funciones que vamos a integrarNecesitamos calcular la funcin a integrar sobre la superficieFinalmente, debemos proyectar el campo sobre la normal a la superficieRepresentaciones de una superficie
Representaciones de una superficie
Representacin paramtrica de una superficie
Representacin paramtrica de una superficieEjemplo: Una esfera
Representacin paramtrica de una superficieEjemplo: Una esfera
Representacin paramtrica de una superficieEjemplo: Un cono
Representacin paramtrica de una superficieEjemplo: Un cono
El vector normal a una superficie
El vector normal a una superficie
El vector normal a una superficieEjemplo: Una esfera
El vector normal a una superficieEjemplo: Una esferaEl vector normal a una superficieEjemplo: Una esfera
El vector normal a una superficieen la representacin explcita
El vector normal a una superficieen la representacin explcita
El vector normal a una superficieen la representacin explcita
Integral de superficie de un campo escalar
Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 00
Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 00
Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 00
Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 00
Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 00
Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 0
Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 0
Mtodos matemticosClculo vectorial551El curso debera ser de un aoDebemos ir rpido en lo fcil y al final, en lo difcil, ir ms despacio, con ms calmaNo deben escribir, todo estar en la pgina de InternetEs un curso prctico. La idea es que aprendan a derivar, integrar y que tengan nociones de los teoremas integrales y sus usosDejaremos de lado las demostraciones matemticasHabr ejercicios de tarea, casi siempre con solucionesMuchas cosas se dejarn de lado, pero en un curso tan corto es imposible cubrir todo, y menos con detalleEscalares, vectores y el lgebra vectorialFunciones vectoriales de varias variablesDiferenciacin parcialEl gradiente, la divergencia y el rotacionalIntegracin mltipleIntegral de lneaIntegral de superficieEl teorema de la divergenciaEl teorema de StokesOtros teoremas integralesTemario del curso552Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 1
GrficaIntegral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo escalar. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo vectorial
Integral de superficie de un campo vectorial
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 1
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2
Integral de superficie de un campo vectorial. Ejemplo 2
Escalares, vectores y el lgebra vectorialFunciones vectoriales de varias variablesDiferenciacin parcialEl gradiente, la divergencia y el rotacionalIntegracin mltipleIntegral de lneaIntegral de superficieEl teorema de la divergenciaEl teorema de StokesOtros teoremas integralesTemario del curso583LosteoremasintegralesEl teoremade la divergenciaode GaussVolumen y superficie cerrada que lo encierra
Normal a una superficie cerrada
El teorema de la divergencia o de Gauss
El teorema de la divergencia o de Gauss
El teorema de la divergencia o de Gauss
El teorema de la divergencia o de Gauss
ParentesisEl desarrollo de Tayloren elClculo ElementalEl desarrollo de Taylor
El desarrollo de Taylor
Teorema de GaussDemostracin informalThe Feynman Lectures notes on Physics. Richard P. Feynman. Vol II, captulo 3, secciones 3.2 y 3.3
Teorema de Gauss. Demostracin informal
Teorema de Gauss. Demostracin informal
Teorema de Gauss. Demostracin informal
Teorema de Gauss. Demostracin informal
Teorema de Gauss. Demostracin informal
Teorema de Gauss. Demostracin informal
Teorema de Gauss. Demostracin informal
Teorema de Gauss. Demostracin informal
Teorema de Gauss. Demostracin informal
Teorema de Gauss. Demostracin informal
Teorema de Gauss. Demostracin informal
Teorema de Gauss. Demostracin informal
Teorema de Gauss. Demostracin informal
La divergencia.Definicin e interpretacin
La divergencia.Definicin e interpretacinEl teorema de la divergencia
El teorema de la divergencia
Teorema de GaussDemostracin informalEl teorema de la divergencia
El teorema de la divergencia
La divergencia
Coordenadas esfricas
Coordenadas esfricas
Coordenadas esfricas
Coordenadas esfricas
Coordenadas esfricas
Coordenadas esfricas
La divergencia
La divergencia
Coordenadas esfricasCoordenadas polares
Coordenadas esfricas
La divergencia en coordenadas esfricas
La divergencia en coordenadas esfricas
La divergencia en coordenadas esfricas
La divergencia en coordenadas esfricas
La divergencia en coordenadas esfricas
La divergencia en coordenadas esfricas
La divergencia en coordenadas esfricas
La divergencia en coordenadas esfricas
La divergencia en coordenadas esfricas
La divergencia en coordenadas esfricas
La divergencia en coordenadas esfricas
La divergencia
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. Aplicaciones
El teorema de la divergencia. La ley de Gauss
Campos conservativos. El campo electrosttico
Campos conservativos. El campo electrosttico
Campos conservativos. El campo electrosttico
La ecuacin de Poisson
El teorema de la divergencia. El campo magntico
El teorema del rotacionalode StokesEl teorema del rotacional o de Stokes
The Feynman Lectures notes on Physics. Richard P. Feynman. Vol II, captulo 3, secciones 3.5 y 3.6El teorema de Stokes
El teorema de Stokes
El teorema de Stokes
El teorema de Stokes
El teorema de StokesEl teorema de StokesEl teorema del rotacional o de Stokes
The Feynman Lectures notes on Physics. Richard P. Feynman. Vol II, captulo 3, secciones 3.5 y 3.6El teorema de Stokes
El teorema de Stokes
El teorema de Stokes
El teorema de Stokes
El teorema de Stokes
El teorema de Stokes
El teorema de Stokes
El teorema de Stokes
El rotacional (Curl)
El teorema de Stokes
El teorema de Stokes
El teorema del rotacional o de Stokes
The Feynman Lectures notes on Physics. Richard P. Feynman. Vol II, captulo 3, secciones 3.5 y 3.6El rotacional
El rotacional
El rotacionalCampos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
El teorema del rotacional o de Stokes
The Feynman Lectures notes on Physics. Richard P. Feynman. Vol II, captulo 3, secciones 3.5 y 3.6Campos vectoriales conservativos
Otros teoremas integralesOtros teoremas integrales
Otros teoremas integrales
Otros teoremas integrales
Otros teoremas integrales
Teorema de Green en el plano
Teorema de Green en el plano
Teorema de Green en el plano
Teorema de Green en el plano
Teorema de Green en el plano
Ejemplo de aplicacin del teorema de Green
Ejemplo de aplicacin del teorema de Green
Ejemplo de aplicacin del teorema de Green
Teorema de Green en el plano
Derivada direccional
Derivada direccional
Derivada direccional
Primera identidad de Green
Primera identidad de Green
Primera identidad de Green
Primera identidad de Green
Primera identidad de Green
Segunda identidad de Green
Segunda identidad de Green
Unicidad de la solucin de la ecuacin de Poisson
Unicidad de la solucin de la ecuacin de Poisson
Unicidad de la solucin de la ecuacin de Poisson
Unicidad de la solucin de la ecuacin de Poisson
Unicidad de la solucin de la ecuacin de Poisson
Campos vectoriales irrotacionales (conservativos)
Campos vectoriales irrotacionales (conservativos)
Campos vectoriales irrotacionales (conservativos)
Campos vectoriales irrotacionales (conservativos)Teorema fundamental del calculopara integrales de lnea
Campos vectoriales irrotacionales (conservativos)
Campos vectoriales irrotacionales. Ejemplo
Campos vectoriales irrotacionales. EjemploHasta aqu llegu en laSeptima claseMircoles 11 de junio del 2008Mtodos matemticosClculo vectorialJueves 12 de junio del 2008728El curso debera ser de un aoDebemos ir rpido en lo fcil y al final, en lo difcil, ir ms despacio, con ms calmaNo deben escribir, todo estar en la pgina de InternetEs un curso prctico. La idea es que aprendan a derivar, integrar y que tengan nociones de los teoremas integrales y sus usosDejaremos de lado las demostraciones matemticasHabr ejercicios de tarea, casi siempre con solucionesMuchas cosas se dejarn de lado, pero en un curso tan corto es imposible cubrir todo, y menos con detalleEscalares, vectores y el lgebra vectorialFunciones vectoriales de varias variablesDiferenciacin parcialEl gradiente, la divergencia y el rotacionalIntegracin mltipleIntegral de lneaIntegral de superficieEl teorema de la divergenciaEl teorema de StokesOtros teoremas integralesTemario del curso729Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales irrotacionales (conservativos)
Campos vectoriales irrotacionales (conservativos)
Fin del resumenCampos solenoidales
Campos solenoidales
Campos solenoidales
Campos solenoidales
Campos solenoidales
Campos solenoidales
Campos solenoidales
Campos solenoidales
Campos solenoidalesCampos solenoidales. Ejemplo
Campos solenoidales. Ejemplo
Campos solenoidales. Ejemplo
Campos solenoidales. Ejemplo
Campos solenoidales. Ejemplo
Campos solenoidales. Ejemplo
Campos solenoidales. Ejemplo
Campos solenoidales. Ejemplo
Campos solenoidales. Ejemplo
Campos solenoidales. Ejemplo
Campos solenoidales
EjerciciosTeorema de la divergenciaTeorema del rotacionalTeorema de GreenEl ngulo slido
El ngulo que subtiende un objeto
Radian
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
Hasta aqu llegu en laOctava claseJueves 12 de junio del 2008Mtodos matemticosClculo vectorialViernes 13 de junio del 2008776El curso debera ser de un aoDebemos ir rpido en lo fcil y al final, en lo difcil, ir ms despacio, con ms calmaNo deben escribir, todo estar en la pgina de InternetEs un curso prctico. La idea es que aprendan a derivar, integrar y que tengan nociones de los teoremas integrales y sus usosDejaremos de lado las demostraciones matemticasHabr ejercicios de tarea, casi siempre con solucionesMuchas cosas se dejarn de lado, pero en un curso tan corto es imposible cubrir todo, y menos con detalle
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido
Fin del resumenEl ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slidoEl ngulo slido
El ngulo slido
El ngulo slido de una esfera desde su centro
El ngulo slido de una esfera desde su centro
El ngulo slido de una esfera desde su centro
El ngulo slido de una esfera desde su centro
El ngulo slido del Sol y de la Luna
El ngulo slido. Ejemplo
El ngulo slido. Ejemplo
El ngulo slido. Ejemplo
El ngulo slido. Ejemplo
El ngulo slido. Ejemplo
El ngulo slido. Ejemplo
El ngulo slido. Ejemplo
Integral
Integral
Integral
Integral
Integral
Integral
Integral
Integral
El ngulo slido. Ejemplo
El ngulo slido. Ejemplo
El ngulo slido. Ejemplo
El ngulo slido. Ejemplo
El ngulo slido. Ejemplo
EjerciciosEjercicio 1Ejercicio 2Ejercicio 3Ejercicio 4Ejercicio 5