PRIMERO BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES

MATEMTICAS 1

1 Bachillerato Ciencias Sociales

Curso 2009-2010

IES G. M. de Jovellanos

PROGRAMACIN:

Pg.Objetivos generales de Matemticas Aplicadas a las CC.SS. 3 Secuenciacin de objetivos, contenidos y criterios de evaluacin4Temporalizacin13Mnimos exigibles para obtener un cinco14Metodologa15Temas transversales16Materiales y recursos didcticos17Mtodo de evaluacin, criterios de calificacin y recuperaciones18Recuperacin de pendientes de 1 de Bachillerato18Utilizacin de las TIC18Actividades extraescolares19

1. OBJETIVOS GENERALES DE MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES DE BACHILLERATO

Las Matemticas, conforme ha ido avanzando la historia, se han colocado en una posicin de privilegio para afrontar la realidad que nos rodea.

Actualmente, cualquier intento de describir cientficamente un hecho pasa por la construccin de su modelo matemtico o, para las disciplinas de humanidades, por el desarrollo de una lnea lgico-deductiva de razonamiento.

No es concebible, hoy en da, una disciplina humana en la que las Matemticas, tanto en su aplicacin prctica como en su forma de hacer, no sean consideradas necesarias. No en vano el currculo oficial establece estudios matemticos en cada una de las cuatro modalidades en que se divide el Bachillerato.

Por todo ello, los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales no se quedan en una mera presentacin matemtica, sino que se relacionan con todas las reas del conocimiento del Bachillerato. Con estas Matemticas Aplicadas a las Ciencias Sociales se pretende facilitar al alumno los conocimientos matemticos que precisa el estudio de la Economa, la Psicologa y todas las ciencias llamadas sociales. Se buscar la aplicacin de las destrezas matemticas aprendidas a la resolucin de problemas de carcter socioeconmico.

El objetivo de las Matemticas debera ser la formalizacin y desarrollo de las intuiciones que los alumnos y las alumnas adquirieron en etapas precedentes de su educacin. En primer trmino, esa formalizacin debe crear en el estudiante habilidades para ofrecer explicaciones claras y razonadas de sus propios argumentos, debe hacer que relacione todos los contenidos matemticos aprendidos hasta ahora, le debe dotar de un lenguaje universalmente aceptado, etc. Y, en segundo lugar, debe preparar a aquellos alumnos y alumnas que deseen seguir estudios tcnicos y cientficos superiores, para que lleven a buen trmino sus proyectos futuros.

El desarrollo de esta materia contribuir a que los alumnos y las alumnas adquieran las siguientes capacidades:

Aplicar los conocimientos matemticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenmenos y procesos propios de las ciencias sociales.

Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolucin de problemas.

Adaptar los conocimientos matemticos adquiridos a la situacin problemtica planteada., con el fin de encontrar la solucin buscada.

Mostrar actitudes propias de la actividad matemtica como la visin crtica, la necesidad de verificacin, la valoracin de la precisin, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento cientfico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lgicas.

Expresase oral, escrita y grficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemticamente, mediante la adquisicin y el manejo de un vocabulario especfico de notaciones y trminos matemticos.

Establecer relaciones entre las matemticas y el medio social, cultural y econmico, reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

Servirse de los medios tecnolgicos que se encuentran a su disposicin, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

Aprovechar los cauces de informacin facilitados por las nuevas tecnologas, seleccionando aquello que pueda ser ms til para resolver los problemas planteados.

Desarrolllar mtodos que contribuyan a adquirir hbitos de trabajo, curiosidad, creatividad, inters y confianza en s mismos para investigar y resolver situaciones problemticas nuevas y desconocidas.

2. SECUENCIACIN DE OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIN.

U.D.8. ESTADSTICA

Objetivos:

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadsticos y hacer el grfico adecuado para su visualizacin.

2. Conocer los parmetros estadsticos EMBED Unknown y calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

Conocer y utilizar las medidas de posicin.

Contenidos

Estadstica descriptiva

- Conceptos, nomenclatura y fines de la estadstica descriptiva.

Tablas y grficas estadsticas

- Interpretacin de tablas y grficas estadsticas.

- Formacin y utilizacin de tablas de frecuencias.

Parmetros estadsticos

- Clculo e interpretacin de la media y la desviacin tpica en una distribucin estadstica.

- Interpretacin conjunta de los parmetros EMBED Unknown y .

- El cociente de variacin.

Medidas de posicin

- Interpretacin y clculo de las medidas de posicin: mediana, cuartiles y centiles.

- Diagrama de caja.

Criterios de evaluacin:

1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados y los representa mediante un histograma.

2.1. Obtiene el valor de EMBED Unknown y a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar caractersticas de la distribucin.

2.2. Conoce el coeficiente de variacin y se vale de l para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posicin (mediana, cuarteles, centiles).

3.2. A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados, construye el polgono de frecuencias acumuladas y, razonando sobre l, obtiene medidas de posicin (mediana, cuarteles, centiles).

U.D.9. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

Objetivos:

1.- Conocer conceptos de estadstica bidimensional: variable aleatoria bidimensional, nube de puntos o diagrama de dispersin, correlacin y regresin.

2.- Con los datos obtenidos en una variable aleatoria bidimensional, calcular la tabla correspondiente.

3.- Calcular el coeficiente de correlacin lineal de Pearson.

4. - Ajustar a la nube de puntos la recta de regresin.

Contenidos

Conceptos:

- Variables estadsticas bidimensionales.

- Diagrama de dispersin.

- Dependencia y correlacin.

- Correlacin lineal. Coeficiente de Pearson.

- Regresin. Significado de las dos rectas de regresin.

Procedimientos:

- Construccin de tablas estadsticas bidimensionales.

- Clculo e interpretacin de los parmetros estadsticos centrales y de dispersin.

- Utilizacin de las rectas de regresin en correlacin lineal.

Actitudes:

- Inters por la resolucin de problemas con protagonismo de distribuciones bidimensionales.

- Valoracin de la elaboracin de tablas y grficos en la presentacin de resultados.

Criterios de evaluacin:

- Conoce las variables estadsticas bidimensionales y su distribucin.

- Representa los datos bidimensionales mediante diagramas de dispersin y valora el grado de correlacin entre las variables.

- Calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlacin.

- Obtiene las rectas de regresin y se vale de una para, si procede, hacer estimaciones.

U.D.10. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE DISCRETA

Objetivos:

1. - Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parmetros.

2.- Conocer la distribucin binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parmetros.

Contenidos

Conceptos:

- Distribuciones estadsticas: representaciones grficas y parmetros.

- Sucesos aleatorios y leyes de la Probabilidad.

- Distribucin de probabilidad de variable discreta. Parmetros.

- Concepto de Nmero Combinatorio. Propiedades.

- Distribucin Binomial.

Procedimientos:

- Identificacin de variables discretas y continuas.

- Clculo de parmetros estadsticos centrales y de dispersin a partir de una tabla.

- Clculo de probabilidades en experiencias compuestas.

-Clculo de los parmetros media, varianza y desviacin tpica de una distribucin de probabilidad de variable discreta.

- Obtencin de nmeros combinatorios a partir de la frmula.

-Reconocimiento de distribuciones binomiales, clculo de probabilidades y obtencin de sus parmetros.

Actitudes:

- Disposicin favorable hacia la resolucin de problemas aleatorios.

- Valoracin de la utilidad del simbolismo matemtico en la resolucin de problemas de probabilidad.

- Inters por la resolucin de problemas de probabilidad.

Criterios de evaluacin:

- Construye la tabla de una distribucin de probabilidad de variable discreta y calcula sus parmetros.

- Reconoce una distribucin binomial e identifica sus parmetros n y p.

- Calcula probabilidades en una distribucin binomial y halla sus parmetros.

- Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a una distribucin binomial.

U.D.11. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE CONTINUA

Objetivos:

1. - Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

2. - Conocer la distribucin normal, interpretar sus parmetros y utilizarla para calcular probabilidades.

3. - Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribucin normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales.

Contenidos

Conceptos:

- Distribuciones de probabilidad de variable continua. Peculiaridades.

- Interpretacin de los parmetros media y desviacin tpica en distribuciones de probabilidad de variable continua, a partir de su funcin de densidad, cuando sta viene dada grficamente.

- Distribucin normal.

- Significado del hecho de que la distribucin binomial se aproxime a la normal en ciertos casos.

Procedimientos:

- Clculo de probabilidades a partir de la funcin de densidad.

- Obtencin de la funcin de distribucin.

- Clculo de probabilidades utilizando las tablas de la N(0,1).

- Obtencin de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad.

- Reconocimiento de distribuciones binomiales que se pueden considerar prximas a distribuciones normales y clculo de probabilidades en ella por paso a la normal correspondiente.

- Ajuste de un conjunto de datos a una distribucin normal .

Actitudes:

- Reconocimiento y apreciacin del estudio de la Probabilidad para describir y resolver situaciones cotidianas.

- Inters por la resolucin de problemas de Probabilidad.

- Perseverancia en la resolucin de problemas de Probabilidad de variable continua.

Criterios de evaluacin:

- Interpreta la funcin de densidad de una distribucin de probabilidad de variable continua y estima y calcula probabilidades a partir de ella.

- Conoce las caractersticas fundamentales de la distribucin normal y las utiliza para calcular probabilidades muy sencillas.

- Maneja con destreza la tabla de la N(0,1) y la utiliza para calcular probabilidades.

- Conoce la relacin que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificacin de la variable para calcular probabilidades en una normal cualquiera.

- Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada.

- Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a una distribucin normal.

- Dada una distribucin binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parmetros y calcula probabilidades a partir de ella.

U.D.1. NMEROS REALES

Objetivos:

1. -Conocer los conceptos bsicos del campo numrico: recta real, potencias, races, logaritmos...

2. -Dominar las tcnicas bsicas del clculo en el campo de los nmeros reales.

Contenidos

Conceptos:

- El papel de los nmeros irracionales en el proceso de ampliacin de la recta numrica.

- La recta real. Correspondencia de un nmero real con un punto y viceversa.

- Intervalos y semirrectas.

- Logaritmos. Definicin y propiedades.

Procedimientos:

- Identificacin de distintos tipos de nmeros: enteros, racionales, irracionales.

- Representacin sobre la recta de nmeros racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier nmero dado por su expresin decimal.

- Representacin de intervalos.

- Manejo diestro de la notacin cientfica.

- Manejo diestro de los radicales.

- Uso de las propiedades de los logaritmos para realizar clculos y simplificar expresiones.

Actitudes:

- Valoracin de la utilidad del lenguaje numrico para representar o comunicar situaciones de mbito cientfico.

- Curiosidad e inters por enfrentarse a problemas numricos.

Criterios de evaluacin:

- Dados varios nmeros los clasifica en los distintos campos numricos.

- Interpreta races y las relaciona con su notacin exponencial.

- Conoce la definicin de logaritmo y la interpreta en casos concretos.

- Expresa con un intervalo un conjunto numrico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.

- Opera correctamente con radicales.

- Opera con nmeros muy grandes o muy pequeos valindose de la notacin cientfica.

- Resuelve problemas aritmticos.

U.D.2. ARITMTICA MERCANTIL

Objetivos:

1. - Dominar el clculo con porcentajes.

2. - Resolver problemas de clculo mercantil.

Contenidos

Conceptos:

- Indice de Variacin.

- Intereses bancarios. Perodos de capitalizacin.

- Tasa Anual equivalente (T.A.E.)

Procedimientos:

- Progresin Geomtrica. Expresin de la suma de los n primeros trminos de una progresin geomtrica.

Actitudes:

- Valoracin crtica de la aritmtica mercantil para resolver problemas de la vida cotidiana.

- Hbito de elaborar juicios y formarse criterios personales acerca de las ofertas de las entidades financieras.

Criterios de evaluacin:

- Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o disminucin) y la cantidad final en la resolucin de problemas.

- Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas.

- En los problemas sobre la variacin de un capital a lo largo del tiempo, relaciona el capital inicial, el rdito, el tiempo y el capital final.

- Averigua el capital acumulado mediante pagos peridicos (iguales o no) sometidos a un cierto inters.

- Calcula la anualidad o mensualidad correspondiente a la amortizacin de un prstamo.

U.D.3. LGEBRA

Objetivos:

1.- Dominar el manejo de polinomios y sus aplicaciones.

2.- Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

3.- Resolver correctamente ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolucin de problemas.

4.- Resolver correctamente sistemas de ecuaciones. Mtodo de Gauss para sistemas lineales.

5.- Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Contenidos

Conceptos:

- Operaciones con monomios y polinomios: suma, resta, multiplicacin y divisin.

- Divisin de un polinomio por x - a. Regla de Ruffini. Teorema del resto.

- Factorizacin de polinomios.

- Similitud de los conceptos relativos a la divisibilidad en polinomios y en nmeros enteros: mltiplos y divisores, polinomios irreducibles (nmeros primos), descomposicin factorial, mximo comn divisor y mnimo comn mltiplo.

- Fracciones Algebraicas.

- Similitud en las operaciones con fracciones algebraicas y numricas: simplificacin, equivalencia, reduccin a comn denominador, suma, resta, multiplicacin y divisin.

- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Representacin grfica. La parbola.

- Ecuaciones polinmicas de grado mayor que dos. Factorizacin.

- Sistemas de Ecuaciones.

- Interpretacin grfica de la resolucin del sistema.

- Inecuaciones con una o dos incgnitas.

- Interpretacin grfica de la inecuacin.

- Sistemas de Inecuaciones.

Procedimientos:

- Manejo de las tcnicas operatorias entre polinomios.

- Interpretacin y expresin correcta de los resultados.

- Uso de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x - a y para obtener el valor numrico de un polinomio para x = a.

- Descomposicin en factores de un polinomio.

- Obtencin del mximo comn divisor y del mnimo comn mltiplo de dos o ms polinomios.

- Obtencin de un polinomio que tenga ciertas races.

- Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas.

- Resolver ecuaciones de segundo grado (completas e incompletas) y de ecuaciones bicuadradas.

- Resolucin de ecuaciones con radicales.

- Resolucin de ecuaciones polinmicas mediante factorizacin, aplicando la regla de Ruffini u otros recursos algebraicos.

- Resolucin de sistemas de con dos y tres ecuaciones que desemboquen en algunos de los tipos precedentes.

- Resolucin algebraica y grfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incgnita.

- Resolucin algebraica y grfica de inecuaciones y sistemas lineales con dos incgnitas.

- Resolucin algebraica de problemas dados mediante enunciado.

Actitudes:

- Disposicin favorable a la revisin y mejora del resultado de cualquier problema algebraico.

- Inters por las formas de hacer algebraicas.

- Sensibilidad por la presentacin ordenada del proceso seguido y de los resultados obtenidos en un problema algebraico.

- Hbito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

- Perseverancia y flexibilidad en la bsqueda de soluciones de ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Criterios de evaluacin:

- Comprende la mecnica de las operaciones con polinomios y as aplica con soltura.

- Resuelve problemas utilizando el teorema del resto.

- Factoriza un polinomio con varias races enteras.

- Simplifica fracciones algebraicas.

- Opera con fracciones algebraicas.

- Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Resuelve ecuaciones con radicales y con la incgnita en el denominador.

- Se vale de la factorizacin para resolver problemas.

- Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.

- Resuelve sistemas de ecuaciones de primer y segundo grados y los interpreta grficamente.

- Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas.

- Resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.

- Resuelve e interpreta grficamente inecuaciones y sistemas en una incgnita.

-Resuelve grficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos incgnitas.

U.D.4. LAS FUNCIONES ELEMENTALES

Objetivos:

1. - Conocer el concepto de dominio de definicin de una funcin y obtenerlo a partir de su expresin analtica.

2. - Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analticas con las formas de sus grficas.

3. - Dominar el manejo de funciones lineales y cuadrticas, as como de las funciones definidas a tramos.

4. - Reconocer las transformaciones que se producen en las grficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analticas.

Contenidos

Conceptos:

- Funcin. Conceptos asociados: variable real, dominio, recorrido,...

- Las funciones lineales. Caractersticas.

- Interpolacin lineal.

- Las funciones cuadrticas. Caractersticas.

- Las funciones de proporcionalidad inversa. Caractersticas.

- Las funciones radicales. Caractersticas.

Procedimientos:

- Obtener el dominio de definicin de una funcin dada su expresin analtica.

- A partir de y=f(x) , representacin Grfica de f(x)+k , -f(x) , f(x+a) , f(-x) , |f(x)|

- Representacin de las funciones lineales. Obtener la expresin analtica a partir de la grfica.

- Interpolacin lineal.

- Representacin de las funciones cuadrticas. Obtener la expresin analtica a partir de la grfica.

- Representacin de las funciones de proporcionalidad inversa. Obtener la expresin analtica a partir de la grfica.

- Representacin de las funciones radicales. Obtener la expresin analtica a partir de la grfica en casos sencillos.

- Representacin de funciones a tramos.

Actitudes:

- Comparacin crtica de la informacin que aporta la expresin analtica de una funcin frente a su representacin grfica.

Criterios de evaluacin:

- Obtiene el dominio de definicin de una funcin.

- Asocia la grfica de una funcin a su expresin analtica (lineal, cuadrtica, radical, o de proporcionalidad inversa).

- Representa una funcin lineal a partir de su expresin analtica. Obtiene la expresin analtica a partir de la grfica.

- Realiza con solturas interpolaciones lineales y las aplica a la resolucin de problemas.

- Representa funciones definidas a tramos (lineales y cuadrticos)

- Obtiene la expresin analtica de una funcin dada por un enunciado.

- A partir de la grfica de y=f(x) , representa la grfica de f(x)+k , f(x) - k , -f(x) , f(x+a) , f(x-a) , f(-x) , |f(x)|

- Obtiene la expresin analtica de la funcin y = |ax+b| identificando las ecuaciones de las dos rectas que la forman.

U.D.5. FUNCIONES TRIGONOMTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARTMICAS

Objetivos:

1. Conocer las funciones trigonomtricas y asociar sus expresiones analticas con la forma de sus grficas.

2. Conocer las funciones exponenciales y asociar sus expresiones analticas con la forma de sus grficas.

3. - Conocer la composicin de funciones y las funciones inversas, y manejarlas.

Contenidos

Conceptos:

- Composicin de funciones.

- Funcin inversa o recproca de otra.

- Las funciones trigonomtricas. Caractersticas.

- Las funciones exponenciales. Caractersticas.

- Las funciones logartmicas. Caractersticas.

Procedimientos:

- Obtener la funcin compuesta de dos dadas.

- Obtener f -1(x) conocido f(x) analtica y grficamente.

- Representacin de las funciones trigonomtricas.

- Representacin de las funciones exponenciales.

- Representacin de las funciones logartmicas.

Actitudes:

- Sensibilidad y gusto por la presentacin ordenada y clara del proceso seguido para la representacin grfica.

Criterios de evaluacin:

- Dada la grfica de una funcin trigonomtrica, le asigna su expresin analtica. Dada la expresin analtica de una funcin trigonomtrica, la representa.

- Dada la grfica de una funcin exponencial, le asigna su expresin analtica. Dada la expresin analtica de una funcin exponencial, la representa.

- Dada la grfica de una funcin logartmica, le asigna su expresin analtica. Dada la expresin analtica de una funcin logartmica, la representa.

- Obtiene la expresin analtica de una funcin exponencial dada por su enunciado.

- Dadas dos funciones sencillas, halla la funcin compuesta de ambas. Reconoce una funcin compuesta de otras dos.

- Calcula la inversa de una funcin. Halla la funcin inversa de una dada. Representa la funcin inversa dada la de f(x).

U.D.6. LMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

Objetivos:

1. - Conocer el significado analtico y grfico de los distintos tipos de lmites; identificarlos sobre una grfica.

2. - Adquirir un cierto dominio del clculo de lmites, sabiendo interpretar el significado grfico de los resultados obtenidos.

3. - Conocer el concepto de funcin continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una funcin en un punto.

4. - Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parablicas y ramas que se cien a asntotas verticales, horizontales y oblicuas) y dominar su obtencin en funciones polinmicas y racionales.

Contenidos

Conceptos:

- Discontinuidades. Continuidad.

- Limite de una funcin en un punto.

- Limite de una funcin en infinito ms y menos.

- Ramas Infinitas. Asntotas.

Procedimientos:

- Reconocimiento sobre la grfica de la causa de la discontinuidad de una funcin en un punto.

- Estudio de los puntos de enlace en una funcin a tramos.

- Clculo de lmites en un punto en: funciones continuas, a tramos, cociente de polinomios...

- Representacin grfica de las distintas posibilidades de lmites en infinito.

- Clculo de lmites: de funciones polinmicas, de inversas de polinmicas, y de racionales.

- Obtencin de ramas infinitas de funciones polinmicas cuando x tiende a infinito.

- Obtencin de ramas infinitas de funciones polinmicas cuando x tiende a a- y a+.

Actitudes:

- Reconocimiento y valoracin de la utilidad e importancia del lenguaje de las funciones y de las grficas para representar y resolver problemas, y estudiar las caractersticas de las funciones.

- Sensibilidad y gusto por la precisin, orden y claridad en la representacin de funciones y su anlisis crtico.

- Precisin en los procesos y algoritmos que nos permiten calcular lmites.

Criterios de evaluacin:

- Dada la grfica de una funcin, reconoce los lmites cuando x tiende a un nmero a, limites en a- , a+ , y en infinito ms y menos. Relaciona con su expresin analtica.

- Calcula el lmite en un punto de una funcin continua, de una funcin racional en la que se anula el denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y la derecha.

- Calcula el lmite en un punto de una funcin racional que anula numerador y denominador.

- Calcula lmites infinitos y finitos en funciones polinmicas.

- Calcula lmite cuando x tiene a infinito en funciones racionales.

- Dada la grfica de una funcin reconoce si en cierto punto es discontinua o no y en su caso identifica la causa de la discontinuidad.

- Estudia la continuidad de una funcin a tramos.

- Halla las asntotas verticales de una funcin racional y representa la posicin de la curva respecto de ellas.

- Estudia y representa las ramas infinitas de una funcin polinmica.

- Estudia y representa el comportamiento de una funcin racional cuando x tiende a infinito ms y menos con sus diferentes casos: rama parablica, asntota horizontal y asntota oblicua.

U.D.7. INICIACIN AL CLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES

Objetivos:

1. - Conocer la definicin de derivada de una funcin en un punto, interpretarla grficamente y aplicarla para el clculo de casos concretos.

2. - Conocer las reglas de derivacin y utilizarlas para hallar la funcin derivada de otra.

3. - Utilizar la derivacin para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los mximos y mnimos de una funcin, los intervalos de crecimientos, etc.

4. - Conocer el papel de lmites y derivadas con herramientas bsicas de la representacin de funciones.

Contenidos

Conceptos:

- Tasa de Variacin media.

- Derivada de una funcin en un punto.

Procedimientos:

- Clculo de la T.V.M. de una funcin para distintos intervalos.

- Clculo de la T.V.M. de una funcin para intervalos muy pequeos y asimilacin del resultado a la variacin en ese punto.

- Obtencin de la variacin en un punto mediante el clculo de la T.V.M. para un intervalo variable h y obtencin del limite cuando h tiende a 0.

- Aplicacin de las reglas de derivacin para hallar la derivada de una funcin y su valor en un punto concreto.

- Clculo de los puntos de tangente horizontal de una funcin.

- Obtencin de la recta tangente a una curva en un punto.

- Representacin de funciones polinmicas de grado mayor que dos.

- Representacin de funciones racionales.

Actitudes:

- Valoracin de la importancia de la derivada en el anlisis matemtico y su utilidad en el estudio de situaciones diversas en otras ciencias, susceptibles de ser tratadas mediante funciones.

- Sensibilidad y gusto por el rigor y la precisin en los clculos y por la presentacin clara y ordenada del proceso seguido y de los resultados obtenidos.

Criterios de evaluacin:

- Halla la T.V.M. de una funcin en un intervalo y la interpreta.

- Calcula la derivada de una funcin en un punto a partir de la definicin.

- Halla la funcin derivada de una dada, sencilla, aplicando la definicin.

- Halla la funcin derivada de una funcin sencilla.

- Halla la derivada en productos, cocientes, potencias.

- Halla la derivada de una funcin compuesta.

- Halla la ecuacin de la recta tangente en un punto a una curva.

- Localiza los puntos singulares de una funcin polinmica y racional y los representa.

- Determina los tramos donde una funcin crece o decrece.

- Representa una funcin dados sus datos ms relevantes: ramas infinitas, puntos singulares,... y a la inversa, a la vista de la grfica, los describe.

- Representa una funcin polinmica de grado mayor que dos.

- Representa una funcin racional: con denominador de grado (con rama parablica o con asntota horizontal) y con denominador de grado dos con los diferentes casos incluyendo la asntota oblicua.

3. TEMPORALIZACIN

PRIMER TRIMESTRE. Aritmtica y lgebra

U.D.1. NMEROS REALES

U.D.2. ARITMTICA MERCANTIL

U.D.3. LGEBRA

SEGUNDO TRIMESTRE. Anlisis

U.D.4. LAS FUNCIONES ELEMENTALES

U.D.5. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARTMICAS

U.D.6. LMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

U.D.7. INICIACIN AL CLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES

TERCER TRIMESTRE. Estadstica y Probabilidad

U.D.8. ESTADSTICA

U.D.9. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

U.D.10. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE DISCRETA

U.D.11. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE CONTINUA

4. MNIMOS EXIGIBLES PARA OBTENER UN 5

Conocer los conceptos: variable aleatoria bidimensional, nube de puntos o diagrama de dispersin, correlacin y regresin.

Con los datos obtenidos en una variable aleatoria bidimensional, calcular la tabla correspondiente.

Calcular el coeficiente de correlacin lineal de Pearson.

Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parmetros.

Conocer la distribucin binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parmetros.

Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

Conocer la distribucin normal, interpretar sus parmetros y utilizarla para calcular probabilidades.

Conocer los conceptos bsicos del campo numrico: recta real, potencias, races, logaritmos...

Dominar el clculo de porcentajes.

Dominar el manejo de polinomios y sus aplicaciones.

Resolver correctamente ecuaciones: de segundo grado, bicuadradas y con radicales y aplicarlas a la resolucin de problemas..

Resolver correctamente sistemas de ecuaciones.

Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analticas con las formas de sus grficas.

Dominar el manejo de funciones lineales y cuadrticas, as como de las funciones definidas a trozos.

Conocer el significado analtico y grfico de los distintos tipos de lmites, e identificarlos sobre una grfica.

Adquirir un cierto dominio del clculo de lmites, sabiendo interpretar el significado grfico de los resultados obtenidos.

Conocer el concepto de funcin continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una funcin en un punto.

Conocer la definicin de derivada de una funcin en un punto, interpretarla grficamente y aplicarla para el clculo de casos concretos.

Conocer las reglas de derivacin y utilizarlas para hallar la funcin derivada de otra.

5. METODOLOGA

El enfoque que se da a las Matemticas Aplicadas a las Ciencias Sociales no se reduce tan slo a la adquisicin de conocimientos matemticos, sino a que el alumno domine las destrezas y las expresiones matemticas del saber hacer Matemticas. El aprendizaje de los alumnos debe incluir hechos, algoritmos y tcnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales.

De este modo, adems de los contenidos conceptuales, estn presentes en la actividad matemtica los procedimientos que se refieren a:

Habilidades en la comprensin y en el uso de diferentes lenguajes matemticos.

Tcnicas, rutinas y algoritmos particulares que tengan un propsito concreto.

Estrategias generales necesarias en la resolucin de problemas.

Decisiones ejecutivas y de control utilizadas al hacer un plan y llevarlo a cabo para plantear y resolver un problema, as como tomar decisiones sobre los conceptos, los algoritmos o las estrategias que se van a emplear.

Las Matemticas han de ser presentadas a los alumnos como un conjunto de conocimientos y procedimientos en continua evolucin, resaltando los aspectos inductivos y constructivos. Hay que usar tanto el razonamiento emprico inductivo como el razonamiento deductivo.

La resolucin de problemas, relacionados con los contenidos estudiados, pretende desarrollar hbitos y actitudes propios del modo de hacer matemtico, a la vez que permite formular preguntas, seleccionar estrategias y tomar las decisiones ejecutivas pertinentes. Estos contenidos se enfocarn con un marcado carcter transversal a lo largo del curso.

La enseanza ha de ser abierta, participativa y crtica y que estimule el contacto del alumno con la vida real. Es necesario relacionar los contenidos matemticos con la experiencia de los alumnos, as como potenciar su aplicacin en otras reas y fuera del mbito escolar.

Para el desarrollo de cada unidad didctica se tendr en cuenta lo siguiente:

Cada tema ser introducido en la clase por el profesor, ubicndolo dentro de la materia y en su relacin con otras disciplinas del curso. Se har un sondeo sobre los conocimientos que el alumno tiene acerca del tema a tratar, y a partir de ah se proporcionar una motivacin para desarrollar el tema.

Explicaciones a cargo del profesor. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradacin para su adaptabilidad a los distintos ritmos de aprendizaje.

El proceso a seguir en la explicacin:

-Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace.

-Desarrollos escuetos.

-Procedimientos muy claros.

-Una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados, para reforzar y consolidar los contenidos expuestos.

Se resolvern problemas, incluidas las aplicaciones del tema a situaciones de la vida ordinaria. Sern de enseanza-aprendizaje para reforzar y ampliar (dependiendo del grado de dificultad) los conocimientos adquiridos previamente. Prctica y consolidacin de tcnicas y rutinas fundamentales.

Trabajos de investigacin.

La matemtica proporciona un excelente mtodo para el desarrollo intelectual del alumno, y es la herramienta imprescindible para el tratamiento cientfico de cualquier problema.

Otras orientaciones metodolgicas que consideramos importantes:

Dar una solucin aproximada, siempre que sea posible, antes de resolver el problema, de manera que el alumno supere el miedo al error.

Utilizar diferentes mtodos, siempre que sea posible, para resolver un problema.

Analizar el desarrollo de la resolucin en cada problema, sealando y relacionando los diferentes conceptos implicados.

Utilizar racionalmente la calculadora mediante su uso en mtodos recursivos e iterativos elementales.

Se realizarn trabajos prcticos adecuados para consolidar tcnicas y rutinas fundamentales.

Se debe potenciar el descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno.

La motivacin continua de los alumnos formar parte de la metodologa.

Se procura una metodologa constructivista, en la que se tiene en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado, para conseguir aprendizajes con mayor grado de comprensin y profundidad.

Hay capacidades en Matemticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y tcnicas. Son capacidades de resolucin de problemas, elaboracin y comprobacin de conjeturas, abstraccin, generalizacin...

6. TEMAS TRANSVERSALES

La transversalidad educativa cabe entenderla de dos formas:

Relacin entre los contenidos de distintas reas.

Aplicacin de los contenidos a materias que, por s mismas, no constituyen objeto de estudio en esta etapa de la enseanza.

La primera de las dos abundar en una formacin integral del alumno, quien mostrar inters por un mayor nmero de asignaturas.

La segunda, relacionar al estudiante con su entorno de una forma inmediata y real.

Las Matemticas, adems de su carcter instrumental, tienen sobre todo un carcter formativo. Pueden y deben entenderse como auxiliares de otras disciplinas para facilitar su comprensin y comunicacin. El currculo de Bachillerato seala que deben contribuir a la formacin de los alumnos y alumnas como ciudadanos consumidores, sensibles al medio ambiente, preocupados por mantener una buena salud fsica y mental, educados para la paz, la igualdad de oportunidades entre los dos sexos, etc. Se trata de temas que deben abordarse desde cada una de las disciplinas del currculo segn las posibilidades.

RELACIN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I CON LOS TEMAS TRANSVERSALES:

Educacin para el consumo

Los nmeros, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones problemticas relativas a transacciones comerciales, inters bancario, pagos aplazados

Los nmeros para la planificacin de presupuestos.

Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo.

Tratamiento estadstico de la informacin relativa a los intereses del consumidor: consumo, evolucin de precios y mercados, inflacin, situaciones econmicas de empresas o instituciones

Educacin para la salud

Estudio sobre estadsticas referentes a hbitos de higiene. Representacin grfica.

Estudio estadstico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparndola con los hbitos de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higinicas generales, con su estado fsico habitual

Educacin moral y cvica

Estudio de la ley electoral en vigor en Espaa y comparacin con otros procedimientos de reparto (proporcional al nmero de votantes, por ejemplo).

Estudio del comportamiento cvico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situacin, clasificndolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representacin grfica.

Educacin para la paz

Utilizacin de los nmeros y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y analizar de forma crtica fenmenos sociales, distribucin de la riqueza, etc.

Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de los ciudadanos ante este hecho.

Educacin para la igualdad de oportunidades

Realizacin de estudios sociales referentes a hombre/mujer (trabajo en una cierta actividad, remuneracin), e interpretacin de posibles discriminaciones entre sexos.

Representacin grfica de los estudios realizados.

Educacin ambiental

Bsqueda de informacin sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies animales. Determinacin del aumento o disminucin de la poblacin de dichas especies en cierto perodo de tiempo.

Estudios estadsticos sobre desastres ecolgicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes.

Educacin vial

Bsqueda de la expresin analtica del movimiento de un vehculo que circula a una cierta velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimiento y consecuencias que se pueden derivar.

Estudio estadstico sobre accidentes de trfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automvil, poca del accidente, lugar, condiciones atmosfricas, etc.

7. MATERIALES Y RECURSOS DIDCTICOS.

Libro de texto Matemticas aplicadas a las Ciencias Sociales ( de la editorial Anaya.

Calculadora cientfica.

Cuaderno de clase.

Aula de informtica

8. MTODO DE EVALUACIN Y DE CALIFICACIN. RECUPERACIONES

Los instrumentos de evaluacin que se utilizarn sern las pruebas escritas individuales, los trabajos mensuales y las anotaciones de clase.

Dividimos la materia en tres perodos de evaluacin. En la secuenciacin y temporalizacin hemos hecho coincidir las tres evaluaciones con los tres bloques temticos que se estudian en este curso.

Se har una prueba escrita por unidad didctica y un examen global al final de cada evaluacin.

Criterios de calificacin en cada evaluacin:

La nota se corresponder, en un 90 %, con la media de las pruebas realizadas por el alumno/a en la evaluacin (40% pruebas de las unidades y 50% examen global)

En el 10% restante se evaluarn:

los trabajos que el alumno entregue mensualmente (en la evaluacin de estos trabajos se tendr en cuenta la puntualidad en la entrega, el nmero de ejercicios completos entregados y el nmero de ejercicios correctamente resueltos). 5%

la asistencia a clase. Las faltas de asistencia injustificadas se valorarn negativamente

el comportamiento y el trabajo diario. 5%

Redondeo matemtico de la nota de la evaluacin. Para aprobar, esta nota deber ser mayor o igual que 4,7.

Recuperaciones: Despus de cada evaluacin, se har una prueba escrita global, que servir como una nota ms para todos los alumnos en el siguiente perodo de evaluacin (har media con el resto de las pruebas) y como recuperacin para los alumnos evaluados negativamente. En junio se realizar otra recuperacin slo para aquellos alumnos que tengan evaluaciones suspensas.

En el mes de septiembre se realizar una prueba nica extraordinaria, basada en los contenidos y objetivos mnimos marcados en la programacin, para aquellos alumnos cuya evaluacin final de junio haya sido negativa. Cada alumno o alumna que tenga que presentarse a la prueba de septiembre deber entregar un trabajo sobre los contenidos mnimos de la programacin de este curso, que ser propuesto en el mes de junio y servir al alumno o a la alumna a tener una gua para el estudio durante el verano.

La nota final ser de un 90 % de la nota de la prueba escrita y un 10 % de la nota del trabajo, ambas calificadas sobre un mximo de 10 puntos.

9. RECUPERACIN DE PENDIENTES DE 1 DE BACHILLERATO

Haremos dos exmenes parciales y un examen final de recuperacin:

1er examen de la unidad 1 a la unidad 6

2 examen de la unidad 7 a la unidad 11

Evaluacin: 80% nota media de los exmenes y 20 % trabajos realizados realizados a lo largo del curso.

Septiembre: examen de todos los temas vistos y un trabajo orientativo para la prueba escrita. La valoracin de la prueba escrita ser de un 90 % y los trabajos un 10 %.

10. UTILIZACIN DE LAS TIC.

Se utilizar la calculadora y si es posible el aula de Informtica.

11. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES.

No se han propuesto actividades extraescolares para este curso.

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I.E.S. G.M. de Jovellanos. Dpto. de Matemticas.

Matemticas 1 Bachillerato de Ciencias Sociales. Curso 2009-2010

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Matemticas 1 Bachillerato de Ciencias Sociales. Curso2009/10