1.-En la parte inferior de un cilindro hay contenidos 0,4 m3  de vapor a 0,2 MPa y 150 °C, bajo un pistón pesado y sin fricción. El volumen por encima del pistónes de 0,1 m3  y está vacío. El cilindro se mantiene a 150 °C gracias a un baño termostático.  En  cierto  momento  se  hace  una  perforación  en  el  pistón  y  el vapor fluye  lentamente  hacia  la  parte superior,  hasta  que  se  alcanza  el equilibrio.

Encontrar: (a) La presión al final del proceso; (b) el calor intercambiado. 

Solución 

En el momento en que se perfora el pistón, existe un desequilibrio de presiones entre ambas cámaras  y  el  vapor  comienza  a  fluir  de  la  inferior  a  la  superior con  el  fin  de  igualar  las presiones. Al producirse este flujo de vapor, la cámara inferior va perdiendo presión y no es capaz de equilibrar el peso que ejerce el pistón, por lo cual el volumen de la cámara inferior disminuirá para equilibrarlo. Por tanto, nunca se logra el equilibrio de presiones y el pistón cae hasta alcanzar el suelo. Con los datos proporcionados puede definirse por completo el estado 1 (inicial), gracias a las tablas  del  vapor.   Los  datos  obtenidos  de  este  modo  se  indican en  itálica.   Debido  al  baño termostático, la temperatura se mantiene constante a lo largo del proceso. Los datos obtenidos a lo largo de la resolución se indican en negrita. 

Estado P (MPa) T (ºC) v (m3/kg) h (kJ/kg)

1 0,20 150 0,9602 2770

2 0,163 150 1,2

2772

 

(a) Se halla la masa del sistema a partir del volumen total y el específico:

V1 = 0,4 m3;       m = V1/v1 = 0,4/0,9602 = 0,4166 kg

Una vez conocida la masa, puede hallarse v2: v2 = V2/m = 0,5/0,4166 = 1,2 m3/kg

 

Como ya son conocidos temperatura y volumen del estado 2, y dado que para cualquier sistema monocomponente  basta  con  dos  propiedades  termodinámicas para  que  un  estado  quede unívocamente definido, pueden obtenerse el resto de las propiedades de ese estado. Buscando en las tablas, se ve que no hay ninguna presión que corresponda a estos valores. Por  tanto,  es  necesario  interpolar:  Consiste  en  considerar  un proceso  entre  dos  estados próximos  conocidos  como  una  línea  recta,  estando el  estado  incógnita  entre  ambos.  Así, aplicando la ecuación de la recta (x, y) que pasa por (x0, y0), (x1, y1):

 

 Aplicado a este caso, y dado que se va a interpolar entre 200 y 150 kPa;

 

 Del mismo modo, puede aplicarse a la entalpía:

 

 

(b) El calor se calcula mediante el P1:

 Q – W = ΔE = ΔU + ΔEC + ΔEP

 

En este tipo de problemas, es fundamental definir el sistema. En este caso, se va a elegir como tal  el  conjunto cilindro+pistón+vapor,  si  bien  puede  hacerse  de otras  formas.  Para  este sistema: 

W = 0 (debido a que no existen fuerzas externas contra las que producir trabajo)

 

ΔU = ΔUCILINDRO  + ΔUPISTÓN  + ΔUVAPOR  = ΔUVAPOR  = ΔH12  - Δ(PV)12  = mVAPOR(h2-h1)-(P2V2-P1V1);

 

ΔEC = 0 (ya que las velocidades en los estados inicial y final son cero) 

ΔEP = ΔEPCILINDRO  + ΔEPPISTÓN  + ΔEPVAPOR  = ΔEPPISTÓN  = mg(z2-z1) = -mgz1

= -P1Az1 = -P1V1

Con lo cual: 

Q = mVAPOR(h2-h1) - P2V2 + P1V1 - P1V1 = m(h2-h1)-P2V2 = -80,6 kJ

2.- .    Un sistema cerrado de 1 kg de vapor lleva a cabo un ciclo consistente en tres procesos cuasiestáticos representados por tres líneas rectas, como se muestra en la figura.

 (a) Calcular el trabajo del vapor en cada etapa. (b) Encontrar los cambios de energía y de entalpía en cada etapa. (c) Determinar el calor intercambiado en cada etapa del proceso.

 

 

S o lu ció n : (a) W12  = 75 kJ; W23  = –25 kJ; W31  = 0; Wn  = 50 kJ;              (b) ΔU12  = –103,65 kJ; ΔU23  = –308,25 kJ; ΔU31  = 411,9 kJ;                                   ΔH12  = –98,65 kJ; ΔH23  = –333,25 kJ;                       ΔU31  = 431,9 kJ; ΔUn  = 0; ΔHn  = 0;                 (c) Q12  = –28,65 kJ; Q23  = –333,25 kJ; Q31  = 411,9 kJ; Qn = 50 kJ. 

3.- Aire (gas ideal, M=28.97, k=1.4) está dentro de un tanque rígido de volumen igual a0.01m3. Su temperatura inicial es iqual a 300 K y su presión absoluta de 100 kPa. Pormedio de una resistencia eléctrica (100 ohm) se calienta el gas sin cambio de volumen a800 K. El voltaje aplicado a la resistencia es de 120V.a. ¿Cuánto tiempo requiere calentar el gas?b. ¿Cuál es la razón de cambio de temperatura en grados/s?