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APLICACIONES DE LASSEIS FRMULAS

FINANCIERAS DEINGENIERA ECONMICA A

LAS DECISIONES DEINVERSIN YFINANCIACIN

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CONTENIDO DEL CAPTULO

3.1 Series Uniformes generales o seriescomplejas.

3.2 Transacciones nancieras.

3.3 Impacto del tipo de cambio en lasdecisiones nancieras.

3.4 Relacin entre dlares corrientes ydlares reales constantes!.

3." Reglas de oro para la operacin detasas de inter#s en los proyectos dein$ersin.

3.% Relacin entre las tasas de inter#snominal y real& y las tasas de in'acin.

3.( )ipotecas.

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OBJETIVOS

*nali+ar correctamente los problemas deseries complejas

,ostrar cmo los conceptos de series& se

aplican para resol$er transaccionesnancieras de cr#dito.

,anejar correctamente -na metodologapara resol$er problemas de economain'acionaria.

/$al-ar y comparar las opciones de0ipotecas.

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SERIES UNIFORMES GENERALESO SERIES COMPLEJAS

/s la $aloracin de series distrib-idas en el tiempo c-yaoc-rrencia de pagos no coincide con el periodo de la tasa

de inter#s.

Ejemplo:

agos * mens-ales a la tasa de inter#s del 24 an-al capitali+ablemens-almente.*5- 0ay coincidencia entre el inter$alo de * mens-al! y el periodode la tasa mens-al!.

agos * trimestrales a la tasa de inter#s del 1" an-alcapitali+able mens-almente.*5- no 0ay coincidencia entre el inter$alo de * trimestral! y elperiodo de la tasa mens-al!.

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Resme! "e #$sos "e se%&es #omplej$s

rimer

6arios periodos de inter#s dentro de -n inter$alo depago -oc-rrencia de *./n la sig-iente gr7ca obser$amos n83! periodos deinter#s& dentro

de -n inter$alo de oc-rrencia de * p81 trimestre!.agos trimestrales *& a la tasa de inter#s del 1" an-alcapitali+able mens-almente

9 1 2 3

*: *: *:

Periodode la tasa:

mes

*

Intervalo de A: el trimestre

n=3 mesesp=1trimestre

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Seg-ndo

6arios inter$alos de pago - oc-rrencia de *!& dentrode -n periodo de inter#s.

/n la sig-iente gr7ca obser$e las $eces 5-e oc-rrede * p8%!& dentro de -n periodo de inter#s n81!.

agos mens-ales *& a la tasa del inter#s del 1"an-al capitali+able semestralmente

9 1 2 3

* * *Intervalode pago:mes

*

Periodo de tasa: el semestre

4 " %

* * * p=6 mesesn=1

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P%o#e"&m&e!'o "e #(l#lo p$%$ "es$%%oll$% #$l)&e% #$so

P%&me% m*'o"o:Transformar la tasa de inter#s dada en otra tasa de inter#s

e5-i$alente y coincidente con el inter$alo de *.Ejemplo:

Transformar US; 1999 semestrales en depsitos trimestrales a la tasa del2

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Se+!"o m*'o"o

Se trata de transformar -n stocB nal semestral en -n '-jo *:! trimestral

e5-i$alente. Se aplicara el Cactor de deposito al fondo de amorti+acin oac-m-lacin! o el factor *DC &(&2!. Ebser$e 5-e la tasa trimestral2

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*doptar por e5-i$alencia & el periodo de la tasa& al inter$alo * Semestral!.

EperacionesAa! Ha tasa e5-i$alente semestralA

Transformamos el '-jo semestral en -n stocB nal con el CS

ara este caso& la tasa de inter#s del 14&4J no se enc-entra en tablasnancieras. Ha alternati$a r7pida de calc-lo es con la f-ncin 6C deleFcel 8 6C14.4JK19K1999K9!

i8US; 1J.

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T%$!s$##&o!es ,!$!#&e%$s.Has transacciones nancieras se orientan con mayor $ol-men a los pr#stamos bancarioscon di$ersas 0erramientas de

r#ditos y m#todos de pago como sonA)ipotecasagar#sHetras de cambio& etc.Hos m#todos de pago para la cancelacin de los pr#stamos tradicionales se conocencomoA franc#s& alem7n y americano

,LTE@ECR*ML

S

7lc-lo de intereses Sobre el saldo del capital ade-dado.N

Importe de las -otas

onstante d-rante toda la d-racin del pr#stamo& siempre 5-e no$are la tasa de inter#s.N

omposicin de lasc-otasA cada -na delas c-otas c-enta con-n componente depago de inter#s y -ncomponente pago deamorti+acin delcapital prestado.

E,EM/MT/ *OE @/ IMT/RLSA el inter#s abonado en cadac-ota se calc-la sobre el saldo ade-dado del pr#stamo.N /s porello 5-e este componente $a dismin-yendo s- participacin en el

importe total de cada c-ota a medida 5-e se a$an+a en el pago delas mismas& en ra+n de 5-e el monto ade-dado es menor.N

E,EM/MT/ *OE @/ *,ERTIP*IQM @/H *IT*H*@/U@*@EA s- participacin en el importe de la c-ota abonada esmenor en las primeras respecto de las ltimas.N /sto es lgicop-es al tratarse de c-otas jas al ir dismin-yendo el componenteinter#s de la misma& incrementa el componente amorti+acin del

capital del pr#stamo.N

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/jemploA desarrollo de -n pr#stamo de ; 19.999 en die+ c-otas mens-ales a -na tasa del1 efecti$o mens-al.N Etorgado el 19 de enero del 2991.

M de-ota

6encimiento omponentepago deinter#s

omponentepago de

amorti+acindel capital

-ota total saldo

a! b! c ! d! e!8 c!

d!

f!

1 19D2D2991 199&99 J"".

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!"#D A%"!&'

Las caractersticas de este sistema son las siguientes:

7lc-lo de interesesSobre el saldo del capital ade-dado.N

Importe de las -otas6ariableA son de $alores decrecientes& elloes debido a 5-e el componente pago deamorti+acin del capital ade-dado encada c-ota es siempre ig-al.N

omposicin de las c-otasA cada -na delas c-otas c-enta con -n componentepago de inter#s y -n componente pago de

amorti+acin del capital prestado.

E,EM/MT/ *OE @/ IMT/RLSA elinter#s abonado en cada c-ota se calc-lasobre el saldo ade-dado del pr#stamo.N /spor ello 5-e este componente $adismin-yendo s- participacin en elimporte total de cada c-ota a medida 5-ese a$an+a en el pago de las mismas& en

ra+n de 5-e el monto ade-dado esmenor.N

E,EM/MT/ *OE @/ *,ERTIP*IQM@/H *IT*H *@/U@*@EA s- importe esig-al en cada c-ota& no $ara.N /j si elcapital prestado es de ;19.999 en die+c-otas& el componente capital de cada-na de ellas ser7 de ; 1.999.N

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"(emploDesarrollo de un prstamo de $ 10.000 en diez cuotas mensuales a una tasa del 1%efectivo mensual.- Otorgado el 10 de enero del 001.

M de-ota

6encimiento omponentepago deinter#s

omponentepago de

amorti+acindel capital

-ota total saldo

a! b! c ! d! e!8 c! d! f!

1 19D2D2991 199&99 1.999&99 1.199&99 J.999&99

2 19D3D2991 J9&99 1.999&99 1.9J9&99

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EJEMPLO)&%)U% D"% )S# "*")#I+ D" %A D"UDA P, "% !-#D *,A')-S"l .an/o lo/al 0a otorgado un prstamo de US$1 a la empresa minera 2ana/o/0a .a(o lassiguientes /ondi/iones

Pla4o: 5 meses#asa: 67!odalidad: /uotas 8i(as mensuales,eten/in: 17I9+: 17)al/ular el /osto e8e/tivo del prstamo ; el /uadro de servi/io de la deudaSolu/in:)al/ulamos la tasa e8e/tiva mensual apli/ando la siguiente rela/in:

%uego /al/ulamos la /uota 8i(a mensual del prstamo en /uatro meses

Usaremos el eFcel para mayor rapide+. /n las tablas noencontramos tab-lada la tasa de 1.J4.. Hainterpolacin lineal es otra alternati$a& a-n5-e implicamayor tiempo de operaciones

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)UAD, D" S",+I)I D" D"UDA I')%U2" I9+ " I'#",-S < !-#D *,A')-S

N-mes.

S$l"o I!'e%eses Amo%'&/$#&0!

Co'$ I1G1V1 P$+oTo'$l

1 199.999&99

1.J49&99 24.2

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Imp$#'o "el '&po "e #$m2&o e! l$s "e#&s&o!es,!$!#&e%$s1

!n las decisiones de inversi"n nominadas #ue se realizan en d"lares euros o nuevos soleses importanteconsiderar el tipo de camio entre ellas a lo largo del tiempo & su efecto en la rentailidadde los flu'osde efectivo esperado & la inversi"n de capital dado.("rmula #ue relaciona la tasa de inters en d"lares con la tasa en moneda nacional

1ieSD.81ie;!1de$!

@ondeAie;A Tasa de rendimiento en t#rmino de -na tasa de inter#s relati$a a los dlares US*ieSD.A Tasa de rendimiento en t#rmino de inter#s relati$a a la moneda nacional@e$A Tasa de de$al-acin an-al.

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EJEMPLO: -C(l#lo "e l$ '$s$ "e &!'e%*se! "0l$%es.)n analista financiero esta evaluando un pro&ecto de inversi"n #ue tiene fuentes definanciamiento del 0% en nuevos soles as como fuentes en d"lares.*alcule la tasa de inters e#uivalente en d"lares correspondientes a la tasa del 0% en solespara evaluar el pro&ecto sore una misma ase monetaria +$,. e estima una devaluacion del% anual

Solu/in:

7lc-lo de la tasa en dlares e5-i$alentes a la tasa en soles

Tasa de inter#s en dlares corriente incl-yendo in'acin!

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Rel$#&0! e!'%e "0l$%es #o%%&e!'es 3"0l$%es %e$les -#o!s'$!'es.1

Ha relacin entre dlares corrientes ;! V dlares reales ;R! se dene en t#rmino de la

tasa de in'acin general de preciosK es decir& es -n 7rea f-ncin de f.Crm-la para calc-lar los dlares reales de la proyeccin de los dlares corrientes enc-al5-ier parte del tiempo.

S-pongamos 5-e el salario de -n ingeniero Ind-strial es de US;24999 en el primer a>o.

Ha empresa donde trabaja le ofrece. Incrementar el 2 an-al 0asta el 3er a>o y seeFpresa en dlares corrientes de la sig-iente manera

Si la tasa de in'acin general de los precios f! es de 4& =-7l es ele5-i$alente de dlares reales? S-ponga como periodo base el primer a>oW81!

FINAL DELA4O5 6

SALARIO 7 C

1 US; 24.999

2 US;24.4

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Se obser$a -na p#rdida en el poder de compra con el salarioproyectado& en los prFimos tres a>os./l a-mento aplicado del 2 an-al es inferior de la in'acin de laeconoma del pas 4 an-al!. Hos c7lc-los delos dlares reales est7n act-ali+ados al periodo base b81 en el a>o1.

A4O SALARIO 7 C DOLARESREALES

1 US; 24.999DC& 4&9 ! 24.999&99

2 US;24.4

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Reglas de oro para la operacin detasas de inter#s en los proyectos

de in$ersin.

Resl'$"o "e l$Re!'$2&l&"$"

Fljos "e #$j$e! "0l$%es#o%%&e!'e

Fljos "e #$j$e! "0l$%es%e$les-s&!&!8$#&0!.

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Relacin entre las tasas de inter#s nominal y real& y las tasas dein'acin.

Donde:Ir= #asa de inters realIn= #asa de inters nominal*= in8la/in

/jemploA Cl-jos de caja con tasas de cambioOloria S.* considera -na in$ersin de capital de ;"99999999 en -na planta

lec0era en olombia. Ha moneda se eFpresa en pesos colombianos;!. Ha tasa de cambio es a0ora de 2.%J9 pesos ;! por dlar US*. /l pas sig-e -napoltica de de$al-acin de s- moneda del 19 an-alara fortalecer s-s negocios de eFportacin a /stados Unidos. /l salario mnimo $italen olombia es de ;2

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ara calc-lar el $alor del proyecto& aplicamos el concepto de $alor presente.alc-lamos la tasa de desc-ento an-al para act-ali+ar el '-jo de efecti$o en pesoscon la sig-iente ec-acinA

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ara calc-lar el 6*M6alor act-al neto del proyecto! restamos el 6* con lain$ersin inicial

6alor del proyecto en dlares

*0ora el 6*M del proyecto A

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9IPOTECAS1

/s -n sistema de pr#stamos bancarios para lacompra de -na propiedad como por ejemplo -nacasa& etc.lases de 0ipotecasAr#stamos anali+ados de tasa ja.r#stamos de tasa aj-stable.r#stamos de pagos grad-ados.Crec-encia de pagoA

Has 0ipotecas de $i$ienda comprenden pagosmens-ales.

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"(emplo)onsidere una 8amilia que /ompra un departamento de $51> /on una /uota ini/ial oengan/0e de ?@ ; una 0ipote/a graduada del programa !i vivienda %a 0ipote/a de.epagarse en 3 aos@ /on un pago mensual de $ >@15 en el primer ao Durante los /in/oprimeros aos@ os pagos mensuales aumentaran /ada ao en 8orma es/alonada a unatasa del >7 /on respe/to al pago del ao anterior "l pago mensual aumentarB a $36@5Cen el segundo ao a $5@C en el ter/ero@ a $ 6@63C el /uarto@ a $E3@66 en el quinto ; a$ E@3> en los demBs aos%a 8amilia soli/ita a la inmo.iliaria le prepara/in de un /alendario de pagos mensualesiguales equivalentes al plan graduado F)uBnto serB la /uota mensual /on una tasa deinters dl >7 anual GE67 mensualH )al/ule el valor de la 0ipote/a ;

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DIA9,A!A D" ""*)#I+ : JIP#")A D" PA9S 9,ADUADS

S%U)I':Se pide /al/ular el valor de la /uota ini/ial o engan/0e G?HC asK /omo de la 0ipote/aG;H

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C$l#l$mos el $lo% "e los 8jos "e e;e#'&o $l mome!'o oA

2X a>oA

3X a>oA

4X a>oA

"X a>oA

%X a>oA

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/l enganc0e o pago del inm-eble

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alc-lamos las c-ota mens-ales ig-ales y e5-i$alentes con laec-acin

/l plan de pago grad-ado e5-i$ale a -na 0ipoteca de tasa jacon pagos mens-ales ig-ales de ;2(1&4 a0ora@ $ 5> dentro de un ao ; /antidades que disminu;en enadelante $> /ada ao@ si la /uenta gana un inters de 7 anual

Resol$er por interpolacin