2-Analisis de Fallas

1

ANSISPOT - Capítulo 2Análisis de Fallas en Sistemas de

Potencia

Universidad de Los AndesIng. Mario Alberto Ríos, Ph.D.

Actualización: 21 de Diciembre 2012

REPRESENTACIÓN MATRICIAL ZBUS

2

Matriz Ybus – Corto Circuito

Gen 1

Gen3Gen 2

Trafo 1

L 4-6L 1-5

Trafo 3

Nodo313,8 kV

L 8-9L 7-8

L 5-7 L 6-9

Nodo 9230 kV

Load BLoad A

Nodo6230 kV

Nodo5230 kV

Load C

Nodo 8230 kV

Trafo 2

Nodo 7230 kV

Nodo 4230 kV

Nodo116,5 kV

Nodo218 kV

Fuente: Mayra Fuentes “Implementación de algoritmos de cálculo de corto circuito trifásico y monofásico en Matpower”, Proyecto de Grado Ing. Eléctrica, Universidad de Los Andes, 2008

Ybus co-ciPara secuencias(+, - , 0)

Matriz Ybus – Corto Circuito

Inclusión de las reactancias de los generadores

De acuerdo a secuencia y régimen (subtransitorio, transitorio, estacionerio)


3

Matriz Zbus

BUSBUSBUSBUSBUS

BUSBUSBUS

IZIYV

VYI

1

• Elementos de la diagonal representan las impedancias de Thévenin y fuera de la diagonal son las impedancias de transferencia

• Matriz no dispersa

• No calculable por simple inspección

• Necesaria para estudios de corto circuito

Matriz Zbus

• Inversa para grandes matrices implica tiempos computacionales prohibitivos

• Inversa calculada por– eliminación Gaussiana– reducciones de Krön – descomposición LU

BUSBUSBUSBUSBUS

BUSBUSBUS

IZIYV

VYI

1

4

Ejercicio 1 - Matriz Ybus

1

-j5.0-j4.0

-j8.0-j2.5-j4.0

-j0.8 -j0.8 0.68 -135°-90°

2

3 4

jY BUS

3.800.55.2

08.80.40.4

0.50.40.170.8

5.20.40.85.14

4

3

2

1

4 3 2 1

Representación de un generador como fuente de corriente y su impedancia sincrónica (para estudios de co-ci)

A. Torres, M.T. Rueda de Torres, “Notas Análisis de Sistemas de Potencia”, 2003.

Ejercicio 1 - Zbus

jY BUS

3.800.55.2

08.80.40.4

0.50.40.170.8

5.20.40.85.14

4

3

2

1

4 3 2 1

BUSBUS ZY 1

5

Ejercicio 2Modificación Matriz Ybus

• Debido a mantenimiento debe salir de funcionamiento la línea 2-4

1

-j5.0-j4.0

-j8.0-j2.5-j4.0

-j0.8 -j0.8 0.68 -135°-90°

2

3 4

ijanterior

ijnueva

ij

ijanteriorjj

nuevajj

ijanterior

iinueva

ii

yYY

yYY

yYY


Ejercicio 2Modificación Matriz Ybus

NuevaBUSY

y24 = -j 5.0

-3.3

Elementos modificados

6

Ejercicio 3Eliminando Nodo de la Matriz Ybus

• El nodo 2 no tiene inyección de corriente, se requiere hallar un equivalente

• Aplicando reducción de Krön

1

-j5.0-j4.0

-j8.0-j2.5-j4.0

-j0.8 -j0.8 0.68 -135°-90°

2

3 4

NuevaBUSY


Matriz Zbus

Descomposición LU

BUSBUSBUSBUS VULVYI

Fuente: Prof. Grady, Universidad de Texas en Austinhttp://www.ece.utexas.edu/~grady/

NNNNN

N

N

N

N

N

N

NNNNN yyyy

yyyy

yyyy

yyyy

u

uu

uuu

llll

lll

ll

l

,3,2,1,

,33,32,31,3

,23,22,21,2

,13,12,11,1

,3

,23,2

,13,12,1

,3,2,1,

3,32,31,3

2,21,2

1,1

1000

100

10

1

0

00

000

7

Matriz Zbus

Descomposición LU - Algoritmo

1. Comenzando desde arriba, bajando por la columna 1 de la matriz L hallando l1,1

luego l2,1, … hasta lN,1. Para la columna 1 los elementos lj,1=yj,1 para j=1,…, N

2. Comenzando desde la izquierda, desplazarse a través de la fila 1 de U, encontrando u1,2, …, u1,N. Para el caso de la fila 1 los elementos u1,k=yi,k / l1,1

Matriz Zbus


3. Comenzando desde arriba, bajando por la columna k de la matriz L hallando lk,k luego lk+1,k, … hasta lN,k.

4. Comenzando desde la izquierda, desplazarse a través de la fila k de U, encontrando uk,k+1, …, uk,N.

NkkColumna

Nkkkj

ulylk

mkmmjkjkj

2,

,,2,1,

1

1,,,,

12,

,,2,1,,

1

1,,,

,

NkkFila

Nkkkj

l

ulyu

kk

k

mjmmkjk

jk

8

Matriz Zbus


5. Repetir pasos 3 y 4 primero para la columna k de la matriz L y luego para la fila k de la matriz U. Continuar para k hasta (N-1) para las columnas de L y las filas de U. Luego para la columna k de L y terminar

Método de Crout

Eficiente en almacenamiento de la memoria (guarda en la misma Ybus)

Matriz Zbus


• Vector intermedio

IDL

IVUL

VUD

NNNNNNN

N

N

N

N

N

I

I

I

I

d

d

d

d

llll

lll

ll

l

V

V

V

V

u

uu

uuu

d

d

d

d

3

2

1

3

2

1

,3,2,1,

3,32,31,3

2,21,2

1,1

3

2

1

,3

,23,2

,13,12,1

3

2

1

0

00

000

1000

100

10

1

9

Matriz Zbus


• Procedimiento– Fila 1

– Fila 2

– Fila kkk

k

jjjkk

kkkkkkk l

dlI

dIdldldl

l

dlIdIdldl

l

IdIdl

,

1

1,

,22,11,

2,2

11,222222,211,2

1,1

11111,1

Matriz Zbus


VUDcomo

En este punto se conocen los elementos de U y de D, calculándose V por sustitución hacia atrás

N

N

N

N

N V

V

V

V

u

uu

uuu

d

d

d

d

3

2

1

,3

,23,2

,13,12,1

3

2

1

1000

100

10

1

10

Matriz Zbus

Descomposición LU - Algoritmo )(identidadIZULZY BUSBUSBUS

1-La estructura general, muestra que UZ es triangular inferior más diagonal.2-UZ puede hallarse usando sustitución hacia delante de la ecuación anterior3-Una vez se conoce UZ, se halla cada columna de Z por sustitución hacia atrás

1000

0100

0010

0001

0

00

000

,3,2,1,

,33,32,31,3

,23,22,21,2

,13,12,11,1

,3,2,1,

3,32,31,3

2,21,2

1,1

NNNNN

N

N

N

NNNNN uzuzuzuz

uzuzuzuz

uzuzuzuz

uzuzuzuz

llll

lll

ll

l

Ordenamiento óptimo de barraspara construir Ybus

Fuente: Prof. Grady, Universidad de Texas en Austinhttp://www.ece.utexas.edu/~grady/

Ybus Descomposición Gaussiana de la Ybus

11

Ordenamiento óptimo de barraspara construir Ybus

• Método recomendado:– Antes de la eliminación Gaussiana, ordenar

los buses de acuerdo al número de ramas conectadas a los mismos, ignorando ramas en paralelo y en derivación (“shunt”), así que los nodos con menos elementos son conectados primero y los que tienen más elementos son conectados de últimos

Matriz Zbus

• El método de formación de la Zbus paso a paso es el más famoso en la academia. Aunque no es muy práctico para grandes sistemas.

• El método “paso a paso” puede emplearse fácilmente en software para modificaciones en la red !!!

• Estas opciones reducen el tiempo requerido por un ingeniero en el desarrollo de estudios de corto circuito. Reduce también el tiempo de cómputo por no reconstrucción de la matriz Zbus

Ver http://www.geocities.com/SiliconValley/Lab/4223/fault/ach04.html#p1

12

Modificaciones a la Matriz Zbus

• Antes de ver el procedimiento de construcción total de la matriz de impedancias, se procede a ilustrar como modificar la matriz debido a cambios en la red

• Tipo de Modificaciones1. Adición de un nuevo nodo conectado al nodo de

referencia a través de una impedancia2. Adición de una rama desde un nodo nuevo hacia

nodos existentes3. Adicionar una rama entre un nodo existente y el

nodo de referencia4. Adicionar una rama entre nodos existentes

(diferentes al de referencia)

Modificaciones a la Matriz Zbus

• Modificación 1– Adición de rama con

impedancia zb, entre el nuevo nodo (r+1) y el nodo de referencia


impedancia zb, entre el nuevo nodo (r+1) y el nodo i (distinto al de referencia)

b

oldbusnew

busz

ZZ

0

0

biiTi

ioldbusnew

buszZZ

ZZZ

Zi es la i-ésima columna de Zbus(old)

Ver procedimiento en: A. R. Bergen, V. Vittal, “Power System Analysis”, Prentice Hall, 2ª Edición, 2000

13

Modificaciones a la Matriz Zbus• Modificación 3

– Adición de rama con impedancia zb, entre el nodo existente i y el nodo de referencia


impedancia zb, entre los nodos i y j (distintos al de referencia)

ji

ijjjiib

Toldbus

newbus

ZZb

ZZZz

bbZZ

12

Zi y Zj son la i-ésima y j-ésima columnas de Zbus(old), respectivamente

Zi es la i-ésima columna de Zbus(old)

biiTi

ioldbusprovnew

buszZZ

ZZZ

Tibiii

oldbus

newbus ZzZZZZ 1

Reducción de Krön

Ver procedimiento en: A. R. Bergen, V. Vittal, “Power System Analysis”, Prentice Hall, 2ª Edición, 2000

Construcción Total de la Matriz Zbus

1. Numerar los nodos de la red empezando con aquellos al final de las ramas conectadas al nodo de referencia

2. Comenzar con una red compuesta solo de aquellas ramas que se conectan al nodo referencia (ramas en derivación o “shunt”).

• Use la modificación 1 vista anteriormente• Así Zbus(0) es diagonal.

3. Adicionar los nuevos nodos conectados a nodos existentes (i) diferentes del de referencia.

• Usar la modificación 2 vista anteriormente• Se realiza hasta que todos los nodos de la red han sido

agregados

14

Construcción Total de la Matriz Zbus

4. Adicionar ramas entre los nodos existentes i y j usando la modificación 4 vista anteriormente.

• El método se conoce como construcción “paso a paso”

Matriz Zbus

• No importa el método con el que se haya construido la Zbus, el algoritmo “paso a paso” puede usarse para fácilmente ajustar la matriz de impedancias.

• Ejemplo, una salida de una línea puede lograrse adicionando una impedancia, pero de signo negativo, en paralelo con la impedancia real (del elemento que se abre)

15

FALLAS EN SISTEMAS DE POTENCIA

16

Fallas en Sistemas de Potencia

• Fallas– Trifásicas (Balanceada)

– Línea a Tierra (1 fase)

– Línea a Línea

– Doble Línea a Tierra

• Casos de fallas– Deterioro del aislamiento en

generadores entre bobinas y estructura metálica

– Deterioro de aislamiento en transformadores por sobrevoltajes

– Daños a estructuras de las líneas de transmisión

– Contaminación de aisladores (reduce dieléctrico)

– Descargas atmosféricas

– Contacto de redes con agentes externos (ej. árboles)

– Ruptura del conductor por acción del viento, etc

• Consecuencias– Corrientes altas (excesivas)

– Daños de equipos del sistema o de las cargas

Fallas en Sistemas de Potencia

• Diseño de Protecciones– Proteger equipos contra altas

corrientes y altos voltajes

– Aislar fallas en el menor tiempo posible evitando daños del equipo

– Capacidad de interrupción del interruptor debe acomodarse a la más grande corriente posible en donde se instala

– Se requiere de estudios de corto circuito

• Estudios de Corto Circuito– Análisis de fallas

– Cálculo de corrientes y voltajes de falla

• Herramientas para el Estudio de Co-Ci– Componentes simétricas

– Redes y diagramas de secuencia

• Otros estudios– Análisis de fenómenos

transitorios

17

Tipos de Fallas y Herramientas de Análisis

• Componentes simétricas

• Diagramas de secuencia

• Utilización de la matriz Zbus

– Secuencia positiva

– Secuencia negativa

– Secuencia cero

Fuente: Publicación Técnica nº 052: Protecciones eléctricas en MT de Schneider Electric

Transientes en Fallas Trifásicas

• Modelo en la falla: equivalente de Thévenin – (generador e impedancia)

• Corriente transitoria (Solución ecuación diferencial)

tsinVtv max

LtR

etZ

Vti sinsin)( max

RL

tan

LRZ

1

21

222 El peor caso ocurre si:L

Rtan

te

ZV

ti LtR

max cos

18

Transientes en Fallas Trifásicas

• Para t muy pequeño • Atención: la reactancia del generador es variable con el tiempo– Subtransitoria

– Transitoria

– Estado estable

tZ

Vti max cos1

ZV

i maxmax

2

d

d

d

X

X

X'

''

Corrientes RMS Subtransitoria, Transitoria y Estado Estable

ddd XV

IXV

IXV

I ''' '''

Se entiende por cortocircuito cercano algenerador, cuando la corriente inicial(subtransitoria) de cortocircuito trifásicoes igual o superior al doble de lacorriente nominal del generador.

Transientes durante las Fallas


19

Algunos Conceptos Básicos

• Is: corriente de choque de cortocircuito. Es el valor máximo instantáneo de la corriente, después de ocurrir el cortocircuito. Se expresa por su valor de cresta.

• I''K: corriente alterna subtransitoria de cortocircuito. Es el valor eficaz de la corriente alterna de cortocircuito en el instante en que este ocurre.

• La magnitud depende esencialmente de las impedancias de la red, en el trayecto del cortocircuito y de la reactancia inicial X''K (reactancia subtransitoria longitudinal) de los generadores.

• La relación entre I''K e I'‘S es "2 KS II

Algunos conceptos básicos

• El valor IS (corriente dechoque de cortocircuito) esel utilizado para el cálculode los efectos dinámicos(mecánicos) delcortocircuito.

• El valor I''K (corrientealterna subtransitoria decortocircuito) es el valorbase, para el cálculo de losefectos térmicos delcortocircuito.Fuente: Publicación Técnica nº 052: Protecciones

eléctricas en MT de Schneider Electric

20

Componentes Simétricas

• Método para transformar un sistema trifásico desbalanceado en tres conjuntos de fasores balanceados.

• Fortescue (1918): un sistema de n vectores desequilibrados

puede descomponerse en n sistemas de vectores balanceados

Va1

Vb1

Vc1 Va

2

Vc2

Vb2

Va0

Vb0

Vc0

Componentes de Secuencia POSITIVA (1)

Componentes de Secuencia NEGATIVA (2)

Componentes de Secuencia CERO (0)


0

0

0

CCCC

BBBB

AAAA

VVVV

VVVV

VVVV

ntepositivamerotandosistemaun

ensbalanceadaVVV CBA ,,

Aj

C

Aj

B

VeV

VeV120

120

Secuencia Positiva

21


ntenegativamerotandosistemaun

ensbalanceadaVVV CBA ,,

Aj

C

Aj

B

VeV

VeV120

120

Secuencia Negativa

faseymagnitud

enigualesVVV CBA 000 ,,

00

00

AC

AB

VV

VV

Secuencia Cero


Operador a 120jea

Propiedades aaaa

aaa

aaaa

*22

32

122

*

10**1

01

22


02

02

0

AAAC

AAAB

AAAA

VVaVaV

VVaVaV

VVVV

A

A

A

C

B

A

V

V

V

aa

aa

V

V

V 0

2

2

1

1

111

C

B

A

A

A

A

V

V

V

aa

aa

V

V

V

2

20

1

1

111

31

El mismo planteamiento aplica a las corrientes, es decir el vector de

corrientes es función de la matriz A y de las corrientes de fase

Potencia trifásica en componentes simétricas

*012012

1**012

*012

0

012

0

012*

012012

**

***

3

3

IVS

AAyAAcomoIAAVS

I

I

I

I

V

V

V

VdondeIAVAS

I

I

I

V

V

V

I

I

I

VVVS

IVIVIVjQPS

T

TTT

A

A

A

A

A

AT

C

B

A

T

C

B

A

C

B

A

CBA

CCBBAA

23

Impedancias de Secuencia

• Siendo Z la matriz de impedancia se tiene:

0120120120121

012

012012

IZVIAZAV

IAZVA

I

I

I

Z

V

V

V

C

B

A

C

B

A

AZAZ 1012

Transformación de Similaridad

REDES DE SECUENCIA

24

Redes de Secuencia Estudios de Corto Circuito


abcabcabc IZV

Va

Vb

Vc

012012012 IZV

V0=0

V1

V2=0

2

1

0

012

00

00

00

Z

Z

Z

Z

Secuencia Positiva

Z1

Z2

Zn

Z0 3Zn

Circuito de Secuencia

CeroCircuito de Secuencia

Positiva

Circuito de Secuencia Negativa

Circuitos de Secuenciade un Generador

Fuente Figuras: M.T. Rueda de Torres, “Notas de Clase FunSisPot”, UniAndes, 2004

25

ms

ms

ms

smm

msm

mms

zz

zz

zz

Z

AZAZy

zzz

zzz

zzz

Z

00

00

002

012

1012

Impedancia de Secuencias de Líneas de Transmisión

• Asumiendo línea transpuesta

210012 ,, zzzDiagZ

a

b

c

b

c

a

z1 = z2


• Asumiendo línea no transpuesta

001122

220011

112200

012

1012

2

2

2

msmsms

msmsms

msmsms

ccbcac

bcbbab

acabaa

zzzzzz

zzzzzz

zzzzzz

Z

AZAZy

zzz

zzz

zzz

Z

26


sec31

sec31

0sec31

sec31

sec31

0sec31

22

21

0

22

21

0

mutuaimpedanciazazazz

mutuaimpedanciazazazz

mutuaimpedanciazzzz

propiaimpedanciazazazz

propiaimpedanciazazazz

propiaimpedanciazzzz

donde

abcabcm

abcabcm

abcabcm

ccbbaas

ccbbaas

ccbbaas

Circuitos de Secuenciade Líneas de Transmisión

Z1

Z2

Z0Circuito de Secuencia

Cero


Positiva


27

Redes de Secuencia para Transformadores Trifásicos

Generalización para transformadores bidevanados (H y X) y tridevanados (H, M, X)Representación en p.u.

R1 XL1 R2 XL2RCXM

H H’ X’ X



R1 XL1 R2 XL2RCXM

H H’ X’ X

Secuencia Positiva = Secuencia Negativa

28



R1 XL1 R2 XL2RCXM

H H’ X’ X

Secuencia Cero

Según puestas a tierra (ilustración con lado H):-Si es Y solidamente aterrizado �cortar terminales H-H’-Si es Y aterrizado a través de Zn �conectar H-H’ con impedancia 3 Zn-Si es Y no aterrizado �dejar abierto los terminales H-H’-Si es �cortar H’ a tierra

Circuitos de Secuencia de Impedancias en Y

a

b

c

Zy

Zy

Zy

n


Cero


Positiva


ZY

ZY

ZY


29

Circuitos de Secuencia de Impedancias en

Z1

Z2

Z0=

ab

c

Z

Z

Z

3Z

Z

Z


Cero


Positiva



Redes de SecuenciaReglas de Construcción

• Redes de secuencia– Utilizan impedancias de la secuencia correspondiente

• Secuencia Positiva– Sistema bajo condiciones balanceadas

– Representación del Generador:• Fuente de voltaje en serie con impedancia sincrónica o

transitoria o subtransitoria (30, 4, ½ ciclo)

– Representación del Transformador• Aprox. despreciando I de magnetización y resistencias

– Representación de las Líneas• Capacitancia shunt “algunas” veces despreciada

d

d

d

X

X

X'

''

30

Redes de Secuencia

• Secuencia Negativa– Generador: como los voltajes son generados

balanceadamente => la secuencia negativa no contiene fuentes de FEM, es decir no hay fuentes de voltaje en secuencia negativa.

• Representado por una impedancia de secuencia negativa dada por el fabricante y función de la impedancia de eje directo y de eje de cuadratura

– Transformador: igual representación que en secuencia positiva (modelo y valor de la impedancia)

– Línea: igual representación que en secuencia positiva (modelo y valor de la impedancia)

Redes de Secuencia• Secuencia Cero

– Depende de la naturaleza de las conexiones de los embobinados trifásicos para cada componente del sistema

• Generadores, transformadores, reactores shunt

– Conexión en Delta: las corrientes de fase de secuencia cero solo existen dentro del embobinado, mientras que la corriente de línea de secuencia cero es nula.

– Conexión en Y: las corrientes de fase y línea de secuencia cero son iguales a:

0000 3 IIIII CBAN

31

Ejemplo 1• M.E. El-Hawary, “Electrical Power Systems”, IEEE Press, 1995

• Example 8-4, pp. 495-501.

Ejemplo 1Diagrama de Secuencia Positiva

Fuente: M.E. El-Hawary, “Electrical Power Systems”, IEEE Press, 1995

32

Ejemplo 1Diagrama de Secuencia Positiva


Ejemplo 1Diagrama de Secuencia

Positiva


33

Ejemplo 1Diagrama de Secuencia Negativa


Ejemplo 1Diagrama de Secuencia Negativa


34

Ejemplo 1Diagrama de Secuencia Cero


Ejemplo 1Diagrama de

Secuencia Cero


35

Ejemplo 1

ZTh-0 j 0,14

ZTh-1 j 0,26

ZTh-2 j 0,2085


ANÁLISIS DE FALLAS

36

Construcción Matrices de Secuencia


Falla Simétrica(Trifásica o Tripolar)

• El cortocircuito trifásico representa una carga simétrica. – Las corrientes por las tres fases son iguales en valor absoluto

(módulo) y forman un sistema trifásico simétrico (tres corrientes iguales y desfasadas 120º).

• Salvo en los casos de neutro rígidamente puesto a tierra en que Z0/Z < 1, la corriente de cortocircuito de mayor valor corresponde al cortocircuito trifásico y basta calcular ésta para el dimensionado de los aparatos de maniobra del sistema.

• Formas alternas: Normas IEC 60909, IEC 60781 (BT)

37

Falla Trifásica

• Falla trifásica en el nodo k (usando Zbus)

• Zbus se calcula para los diferentes períodos– Subtransitorio

– Transitorio

– Régimen permanente

ki

i

ki

ikki

kk

ikfj

fkk

f

fTH

ff

Z

V

Z

VVI

Z

ZVV

ZZ

V

ZZ

VI

1

"

Falla sólidaZf = 0

ZTH: impedancia Thévenin de secuencia positiva

Zf: impedancia de falla (del medio a través del cual sucede el co-ci)

Ejemplo 2• Con base en “Example 8-4 Libro M.E. El-Hawary” ¿Cuál es la

corriente de corto circuito trifásico en el punto de falla F?

• Caso a) asuma impedancia de falla de 0 p.u.

• Caso b) asuma impedancia de falla de j0.05 p.u.

..23,3

)

..84,3

)

)26,0(

0,1

"

"

"

upjI

bCaso

upjI

aCaso

ZjZZ

VI

f

f

ffTH

ff

38

Análisis de Fallas AsimétricasUsando Zbus

• Construir matrices de impedancia (Zbus) para cada secuencia: Positiva, Negativa y Cero (Con la conectividad apropiada)

• Para un nodo k en falla, la posición kk en cada matriz representa el equivalente Thévenin de cada secuencia

Falla Fase a Tierrao Monofásica (Homopolar)

0

0f

abc

I

I

fc

fbabc

V

VV

0

Ia=If

Ic=0

Ib=0

If

Condiciones de la falla:

abcIAI 1012

f

f

ffo

I

I

II

aa

aa

I

I

I

3

1

0

0

1

1

111

3

1

2

2

2

1 3210fI

III

Equivalente de Thévenin


39

Circuito Equivalente de Thévenin para las Redes de Secuencia

210 III

210210

1 33

ZZZ

V

ZZZ

VI a

f

012 IAIabc

V0=0

V1

V2=0

Z1

Z2

Z0

Equivalentes de Thévenin

If/3

I0

I1

I2

0

0

3

0

0

1

1

111210

0

2

1

0

2

2ZZZ

VI

I

I

I

aa

aa

I

I

Ia

f

c

b

a


Voltajes de Falla - Falla Monofásica

3

3

3

2222

111111

0000

ff

ff

ff

IZIZV

IZVIZVV

IZIZV

012 VAVabc

V0=0

V1

V2=0

Z1

Z2

Z0

If/3

I0

I1

I2

022

101

0212

012

02101

22

111

00

2

2

)(aV

)(Va

0)(V

1

1

111

IZaaZZ

IaZZaZ

IZZZ

IZ

IZV

IZ

aa

aa

V

V

V

c

b

a



40

Circuito Equivalente de Thévenin para las Redes de Secuencia

210 III

ff ZZZZ

VI

3

3

210

1

V0=0

V1

V2=0

Z1

Z2

Z0


If/3

I0

I1

I2

3 Zf



corriente de corto circuito monofásico en el punto de falla F?

• Caso a) asuma impedancia de falla de 0 p.u.

• Caso b) asuma impedancia de falla de j0.05 p.u.

..97.3)05.0(32085.02577.014,0

3

)

..95.42085.02577.014,0

3

)

3

3

3

3

1

1

210210

11

upjjjjj

I

bCaso

upjjjj

I

aCaso

ZZZZ

V

ZZZZ

VI

f

f

f

a

ff

41

Análisis de Fallas Falla Línea a Línea

B

ACB

f

IaaI

III

IIIZZZ

VI

21

01221

1

3

0

0

Ia=0

Ic=-If

Ib=If

IfEquivalente de

Thévenin

ZfV0=0

V1

V2=0

Z1

Z2

Z0


I0

I1

I2

Zf

1

1

111

22

111

00

2

2

IZ

IZV

IZ

aa

aa

V

V

V

c

b

a


3Zg

Análisis de Fallas Falla Doble Línea a Tierra

Ia=0

Ic

Ib

IfEquivalente de

Thévenin

V0=0

V1

V2=0

Z1

Z2

Z0


I0

I1

I2

ZfZf

Zf

Zg

If

Zf

Zf


42

Análisis de Fallas Falla Doble Línea a Tierra

022

10212

21002

12

02

021

1

0

32

3

32

3

IIaIaIIIaIaII

IIIZZZZ

ZgZZII

ZZZZ

ZZZZZZZ

VI

CBA

gf

fo

gf

gfff


corriente de corto circuito LLG (doble línea a tierra) en el punto de falla F?

• Asuma Zf = j0.05 p.u. y Zg=j0.033 p.u.

23.28/36.3

77.151/36.30

..06.1..18.132

3

..24.245.0

1

32

3

022

1

0212

21002

12

02

021

1

IIaIaI

IIaIaII

upjIIIupjZZZZ

ZgZZII

upjj

ZZZZ

ZZZZZZZ

VI

C

BA

gf

fo

gf

gfff

43

Ejemplo 5Niveles de Falla

• Una planta industrial tiene una alimentación eléctrica como la de la figura. Las impedancias en p.u. están en la base propia del equipo (generador o transformador). La impedancia del cable es de 0.015+j0.019 . Calcular los niveles de falla en X y en Y.

GaXa=0.3 p.u6 MVA11 kV

GbXb=0.35 p.u3 MVA11 kV

x

y

Cable de 1.1 kV

Xt=0.07 p.u2 MVA11 kV/1.1 kV Otras

Instalaciones

Sbase= 6 MVAXa= 0.3 p.uXb= 0.7 p.uXt = 0.21 pu

Ejemplo 5 Niveles de Falla

Ga

Xa=0.3 p.u6 MVA11 kV


x

y

Cable de 1.1 kV

Xt=0.07 p.u2 MVA11 kV/1.1 kV Otras Cargas

puZ

SS

IVS

ISIVS

ZIA

Z

VI

TH

basecc

fasebaseLNbasebase

puccpuccfaseccLNbasecc

puTHpucc

TH

LNbasefasecc

,

3

0.13

0.1

,

,,

44


Ga



x

y

Cable de 1.1 kV


Cargas

MVAMVA

Z

SS

MVASSS

jS

jI

jZI

XX

XXXjZ

puTH

basecc

basepucccc

pucc

pucc

puTHpucc

BA

BATpuTH

3.1442.0

6

3.14

38.2

38.2

42.0

0.10.1

,

,

,

,

,,

,

En el punto X


Nivel de Co-CiTrifásico


Ga



x

y

Cable de 1.1 kV


Cargas

MVAMVA

Z

SS

MVASSS

S

I

jjZI

XXX

XXXjZ

puTH

basecc

basepucccc

pucc

pucc

puTHpucc

cableBA

BATpuTH

5.115196.0

6

5.11

/92.1

/92.1

094.0074.042.0

0.10.1

,

,

,

,

,,

,

En el punto Y



45


Ga



x

y

Cable de 1.1 kV


Cargas


Sistema Externo

C

En el punto C, el sistema industrial se conecta a la red externa, que en ese punto tiene un nivel de co-ci de 100 MVA.

Calcular el nivel de Co-Ci 3cuando el interruptor en C está cerrado (operando con generadores A y B)


puX

X

MVAMVA

Z

SS

TH

TH

puCTH

basecc

06.0

6100

,,

Ga



x

y

Cable de 1.1 kV


Instalaciones


Sistema Externo

C

En el punto C, se calcula la impedancia Thévenin (supuesto jXTH)

puX

upZ

S

MVA

MVA

S

SS

TH

THpucc

base

pucc

pucc

06.0

..6.160.1

6

100

2

,

,

,

46


Ga



x

y

Cable de 1.1 kV


Instalaciones


Sistema Externo

C

En el punto C, jXTH está en paralelo con jXa y jXb

MVASSS

upjjS

upjj

I

pujX

basepucccc

pucc

pucc

CTH

6,128

..43.2143.210.1

..43.2104667.0

0.1

04667.0

,

,

,

,


Ejemplo 7 Co-Ci Monofásico

• Un generador trifásico conectado en Y y aterrizado solidamente a tierra se excita para dar 11 kV línea-línea en circuito abierto. Sus reactancias de secuencia son:– Positiva: j3 – Negativa: j1 – Cero: j0.3

• Si en la fase A ocurre una falla línea a tierra, calcule– Corriente de corto circuito (fase fallada)– Voltaje de la línea C a tierra

47

Ejemplo 7 Co-Ci Monofásico

AAI

AjI

jZZZ

VI

ZZZZ

VI

II

Z

V

Z

VIup

ZZZIII

A

THTHTH

LN

basepuTHpuTHpuTH

LN

A

base

LN

base

LNbase

puTHpuTHpuTH

443014773

1477

3.43

000,11

3

3.0.1

0

0,,,0

,0,,,,,0

0

,0,,,,,021

Ejemplo 7Co-Ci Monofásico

VV

IZ

IZE

IZ

A

V

V

V

aa

aa

V

V

V

C

A

A

A

C

B

A

8040

1

1

111

22

111

000

2

2

Se puede trabajar en p.u o en unidades eléctricas, en este caso E1 es el voltaje base línea – neutro

Vc es voltaje de la fase C (El sistema es no balanceado por lo que no tiene sentido de hablar de voltajes línea-línea)

48

Ejemplo 8Supóngase que se tiene un sistema de 3 nodos con la matriz Z bus de secuencia positiva que se muestra.Calcule las corrientes de corto circuito trifásico en cada nodo.

1215,01151,00981,0

1151,01345,01061,0

0981,01061,01274,0

jjj

jjj

jjj

Z

..

23,8

436,7

852,7

1215,01

1345,01

1274,01

1

1

1

11

11

11

3

2

1

up

j

j

j

j

j

j

Z

Z

Z

I

I

I

f

f

f

Fuente: Paul M. Anderson “Analysis of Faulted Power Systems”, IEEE Press, 1994

Ejemplo 9Supóngase que en el sistema de 3 nodos del Ejemplo 8, la matriz Z bus de secuencia cero es la que se muestra a continuación.

A su vez, que la secuencia negativa es igual a la secuencia positivo.

Si hay un corto circuito monofásico (SLG) en el nodo 2, calcule la corriente de corto en dicho nodo.

0200,00200,00200,0

0200,00831,00546,0

0200,00546,01157,0

0

jjj

jjj

jjj

Z

..3841,21345,020831,0

..3

..133

21

0,22,22,222021

upjjj

upI

ZZZ

upII

nodof

nodof


49

Ejemplo 9Supóngase que en el sistema de 3 nodos del Ejemplo 8, la matriz Z bus de secuencia cero es la que se muestra a continuación.

A su vez, que la secuencia negativa es igual a la secuencia positivo.

Calcule las corrientes de corto circuito monofásico en cada nodo.

Para cada nodo i

0,,,01

..133

iiiiiiiinodof ZZZ

upII

Nodo Fallado

If1 (p.u.) Va0

(p.u.)Va1

(p.u.)Va2

(p.u.)

1 -j 8,098 -0,3124 0,6562 -0,3438

2 -j 8,522 -0,2360 0,6180 -0,3820

3 -j 11,406 -0,0760 0,5380 -0,4620

Generalmente, el software hace el cálculo de los niveles de corto para todos los nodos en un solo proceso


Informe 4

Diagnóstico niveles de Co-Ci- Escenarios

- Actual (“sin Steel Mill”) y Futuro

- El futuro debe incluir los refuerzos del sistema planteados en el Informe 1 (conexión Steel Mill) y 3 (expansión/refuerzos planeados).

- Software:- PSAT, Neplan, ETAP,

Matpower, etc.

Fecha de entrega: 11 Abr. 2013

50

Tensionesde Corto Circuito

• Falla monofásica– La tierra tiende a adquirir el

potencial de las fases.– La tensión respecto a tierra

de las otras dos fases(«fases sanas») varía,prácticamente siempre enel sentido de aumentar devalor con respecto a la derégimen normal

• Falla Doble línea a tierra– La tercera fase (fase sana)

queda sometida también auna sobretensión respectoa tierra.

10022

10011

22

11

,,

,,

XXRf

XXRf

VV

VV

LNf

LNf

Tensiones de Corto Circuito


51

Tensiones de Corto Circuito


Conexión a Tierra

• Objetivos:– Limitar tensiones de Co-Ci

– Limitar corrientes de paso

Voltajede Paso

Voltajede Toque

Fuente: Cuaderno Técnico nº 173 de Schneider Electric

52

Conexión a TierraCompromisos

Fuente: http://www.schneider.es

Conexión a TierraTipos

• Directa, Rígida o Sólida

• Limitado por Resistencia

• Limitado por Reactancia

• Neutro Aislado (i.e. sin aterrizar)

• Reactancia sintonizada � Bobina de Petersen

53

Neutro Aislado(No Aterrizado Z0 infinita)

• Las corrientes de Co-Ci 1 (asimétricas) son débiles

• Principal problema: su detección– Dado que las corrientes

de falla son muy pequeñas

– Requiere utilización de toroides para precisión

• Las tensiones de Co-Ci en las fases no falladas son elevadas

Conexión Sólida a Tierra

• Corrientes de Co-Ci altas

• Facilidad de detección por altas corrientes– Suma de corrientes de

las fases en el neutro

• Posibilidad de daño de equipos en el punto de falla– Requiere coordinación

de protecciones

• Las tensiones de Co-Ci limitadas en las fases no falladas son elevadas

54

Conexión a Tierra a través de Resistencia

• Resistencia pequeña

• Limita la corriente de cortocircuito monofásica a un 20% de la corriente de falla trifásica (400-600 A es muy común)

• Resistencia grande

• Limita la corriente a niveles de 1 a 10 A

• Usado en BT en plantas industriales

Tensiones de Co-Ci limitadas por la ResistenciaDetección simple del ramal de la red que está en falla

Conexión a Tierra a través de Reactancia

• Para obtener corrientes de co-ci 1entre 25% y 100% de corriente de co-ci 3

• La reactancia hace que la relación X0/X1

esté entre 1 y 10 – Preferible menor a 3

• Bobina de Petersen– En presencia de

corrientes de corto capacitivas

55

Zig-Zag

Sistema en Conexión

También paraneutros de la Conexión Y sin acceso


Fuente:http://www.schneider.es

56

Ejemplos Prácticos dePuestas a Tierra

• Transformador alimentando una barra

• Generador conectado en Y

Conexión -Y aterrizado

Fuente:Powell Electrical Manufacturing Co

Ejemplos Prácticos dePuestas a Tierra

• Transformador alimentando una barra

• Múltiples Fuentes– Conectadas en Y o

Conexión -

Alternativa Zig-Zag

Fuente:Powell Electrical Manufacturing Co

57

Conductor Abierto (Falla en serie)

• Apertura de una o dos fases– Ruptura de

conductores

– Apertura de un interruptor monopolar (AT) o cuchillas (MT)

• Desbalance de fases

• Flujo de corrientes asimétricas

• Análisis mediante matrices de impedancia (Zbus)

• Utilización de componentes simétricas

Un Conductor Abierto

• Se abre la fase A en el punto p-p’

0

0

1

1

111

3

1

00

0

,'

2

2

)(

)(

)0(

,','

)()()0(

app

a

a

a

cppbpp

aaa

V

aa

aa

V

V

V

VV

IIIEl conductor abierto enfase a, origina una caídade voltaje igual a la que sepresenta desde p a p’ encada una de las redes desecuencia

Conexión en Paralelo de los equivalentes de Thévenin(entre p y p’)

58

Dos Conductores Abiertos

• Se abre las fases B y C en el punto p-p’

0

0

1

1

111

3

1

00

0

2

2

)(

)(

)0(

)()()0(,'

a

a

a

a

cb

aaaapp

I

aa

aa

I

I

I

II

VVVV

Conexión en Serie de los equivalentes de Thévenin(entre p y p’)

Referencias

1. J.J.Grainger, W.D. Stevenson, “Power System Analysis”, McGraw-Hill, Inc, 1994

2. Paul M. Anderson “Analysis of Faulted Power Systems”, IEEE Press, 1994

3. Jim Bowen, “Resistance Grounding of Power Systems”, Powell Electrical Manufacturing Co.

4. Mohammed E. El-Hawary “Electrical Power Systems”, IEEE Press, 1995

5. PowerLearn – Electric Power Engineering Education, http://powerlearn.ee.iastate.edu/asp/

6. A. R. Bergen, V. Vittal, “Power System Analysis”, Prentice Hall, 2ª Edición, 2000

59

Referencias Biblioteca Técnica de Schneider (http://www.schneiderelectric.es)

• Robert Capella, “PT052-V3 Conceptos generales de instalaciones trifásicas de MT”, junio 2001

• B. de Metz-Noblat, F. Dumas, G. Thomasset, “CT158-03 Cálculo de corrientes de cortocircuito”, septiembre 2000

• B. Lacroix, R. Calvas, “CT173-V3 Los esquemas de las conexiones a tierra en el mundo y su evolución”, octubre 2000

• Benoit de Metz-Noblat, “CT018-03 Análisis de las redes trifásicas en régimen perturbado con la ayuda de las componentes simétricas”, marzo 2000

2-Analisis de Fallas

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