2.-CONCEPTOS PREVIOS 2.1.-Esfuerzos distribuidos 2.2.-Compatibilidad de deformación 2.3.-Rasante...
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2.-CONCEPTOS PREVIOS
• 2.1.-Esfuerzos distribuidos• 2.2.-Compatibilidad de deformación• 2.3.-Rasante• 2.4.-Deslizamiento• 2.5.-Relación rasante-deslizamiento• 2.6.-Viga mixta en flexión simple sin conexión entre materiales• 2.7.-Viga mixta en flexión simple sin deslizamiento• 2.8.-Estado intermedio de la conexión deslizante• 2.9.-Anchos eficaces en la estructura mixta madera-hormigón• 2.10.-Fisuración y retracción• 2.11.-Reología y apeo• 2.12.-Influencia del axial
2.1.-Esfuerzos distribuidos
Para determinarlos: Ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos, compatibilidad de deformación y la relación rasante-deslizamiento
m2
1m
N1
2N
a1
a2
2V
V1
z
2V
1V
N = N1 + N2
M = m1 + m2 + N2 a2 - N1 a1
V = V1 + V2
FLEXIÓN COMPUESTA FLEXIÓN SIMPLE
m1
2m
-F
N
MM
F
M = m1 + m2 + F Z
V = V1 + V2
V V
2.2.-Compatibilidad de deformación
Igualdad de elástica:
Igualdad de giros:
Igualdad de curvaturas:
1 2y y y
1 2dy dy dy
dx dx dx
2 2 21 2 1 22 2 2
1 1 2 2
d y d y m md y
dx dx dx E I E I
2.3.-Rasante
Tensiones cortantes
Dimensiones: Fuerza / superficie
b
V
Rasante:
Tensiones cortantes x ancho (b) Dimensiones: Fuerza / longitud
dx
F + dFF
dF = dx
Rasante () y equilibrio de fuerzas normales
2.4.-Deslizamiento (I)
x
Materiales separados yconectores verticales.Mayor deslizamiento
Materiales en contacto yconectores verticales.Menor deslizamiento
Materiales en contacto yconectores inclinados.Conexión mas rígida
x
x
2.4.-Deslizamiento (II)
Deslizamiento ligado a rasante:
Z
u2
u1
dy/dx
y
y Deslizamiento
2 1
dyu u z
dx
2.5.-Relación rasante-deslizamiento
• Módulo de deslizamiento: kser (Art. 7.1 de SE-M. Ensayos s/ UNE EN 26891)
• Para pasadores, pernos sin holgura, tirafondos y clavos con pretaladro:
Para uniones madera-hormigón y madera-acero se toma “2 x Kser”.
• Rigidez de la unión:
• Para comprobaciones en ELU se utiliza: “2 kser / 3”• En ELS se utiliza “kser”.
ser
Rasanteen serviciok
Deslizamiento local delaunión
1,5 3,1 ,2
( )( / ) ( / ) ;
23ser m m m m
d mmk N mm Kg m
2; :serk N
k Unidadess mm
kser
2.6.-Viga mixta en flexión simple sin conexión entre materiales (I)
m2
1m
Esfuerzos distribuidos
Alargamientos
unitarios Tensiones
normales
M
2.6.-Viga mixta en flexión simple sin conexión entre materiales (II)
• Axial distribuido: Nulo (sin fuerzas horiz. aplicadas)
• Rasante: Nulo
• Momentos distribuidos:
• Rigidez:
• Flecha:
1 1 2 21 2;
E I E Im M m M
EI EI
1 1 2 2E I E I EI
4
max
5
384
q ly
EI
2.7.-Viga mixta en flexión simple sin deslizamiento (I)
Esfuerzos distribuidos
Alargamientos
m
m2
M1
Tensiones
-F
Fc.g.
2.7.-Viga mixta en flexión simple sin deslizamiento (II)
Axial distribuido:
Rasante:
Momentos distribuidos:
Rigidez:
Flecha:
1 1 1 2 2 2E A a E A aF M M
EI EI
1 1 2 21 2;
E I E Im M m M
EI EI
1 1 1 2 2 2E A a E A aV V
EI EI
2 21 1 1 2 2 2EI EI E A a E A a
4
max
5
384
q ly
EI
2
c.g.
1 a2
a1
z
2 21
1 1 2 2
1 12
1 1 2 2
1 2
E A za
E A E A
E A za
E A E A
a a z
2.8.-Estado intermedio de la conexión deslizante
Esfuerzos distribuidos y alargamentos unitarios en flexiónsimple al aumentar la rigidez de la conexión
Sin conexióndeslizamientoConexión con
deslizamientoConexión sin
Elástica mínima: Sin deslizamiento
Elástica intermedia: Conexión flexible
Elástica máxima: Sin conexión
Con conexión flexible puede interpretarse, como se verá, que la jácena se comporta aproximadamente a como si tuviese una rigidez eficaz intermedia: (EI)ef
: 0. :Sinconexión k Sindeslizamiento k
2.9.-Anchos eficaces en la estructura mixta madera-hormigón
• El menor valor de:
- La separación entre viguetas: bef = b
- La cuarta parte de la longitud entre puntos de momento nulo s/EC-4 y s/ “American Institute for Timber Engineering (AITE): bef = l / 4
- Doce veces el espesor de la capa de compresión s/AITE (y s/DIN para acero-hormigón): bef = 12 h
- Alternativamente la expresión de Natterer y Hoeft: 2
1 1,4ef
bb b
l
b b
b eficazh
2.10.-Fisuración y retracción
FISURACIÓNFISURACIÓNDimensionamiento como HM:
- En E.L.U. no se admiten tracciones:hef: espesor reducido en compresión
- En E.L.S. se puede admitir fctk o inclusofctm:hef: espesor reducido hasta tracción admisible
- Variante: dimensionado como HA
heficaz
RETRACCIÓNRETRACCIÓN
-Disminuye axil distribuido y rasante
-Aumenta flecha y momentos distribuidos
-Efectos mas notables a mayor rigidez
del cosido de conectores
Notas: El armado contribuye a minorar la
pérdida de eficacia por retracción y por
fluencia del hormigón.
Como ejemplo de referencia de consulta:
“Construction en bois” J. Natterer, J.L. Sandoz, M. Rey
-N -N
N N
Tracción compensando retracciónmantiene geometría inicial
Compresión excéntrica para anular anteriores esfuerzos en bordes
2.11.-Reología y apeo
ReologíaReologíaMétodo práctico con módulos de elasticidad afectados por los coeficientes de fluencia.
Para combinaciones casi permanentes:
Madera: Hormigón: Conexión:
Posteriormente ejemplo según método de A. Ceccotti, M. Fragiacomo y R.M. Gutkowski.
,0, 1
mm
def
EE
k
,0,
01 ,h
h
EE
t
,0, 1
serser
def
kk
k
ApeoApeo
Hay que considerar los posibles esfuerzos previos en uno de los elementos hasta que asuma las acciones el conjunto mixto.
El apeo permite obtener la máxima capacidad portante de la pieza mixta.
Comentario: En rehabilitación estado inicial de la viga deformada y fluida ante cargas permanentes.
R:Reacción puntal
Sólo resistente la viga inferior de madera
-R
Resistente el conjunto mixto
2.12.-Influencia del axial
Axiales distribuidos equivalentes a un axil
centrado:
Igual deformación en cada material.
No se produce deslizamiento.
La resultante de los axiales distribuidos N = N1 + N2
se coloca en el centro geométrico de la sección
compuesta ponderando cada material por su
respectivo módulo de elasticidad.
1 1 2 21 2
1 1 2 2 1 1 2 2
;E A E A
N N N NE A E A E A E A
1 1 1 2 2 2E A a E A a
N2
N1
N
N2 = A2 E2
N1 = A1 E1
N = N1 + N2
a1
a2