2 . Materiales 2.3 Propiedades Termodinámicas (Formulas & Ejercicios)
2 Conceptos y Propiedades Termodinámicas
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2014 ING. LETICIA ESPERANZA COLÓN IZQUIERDO
2 CONCEPTOS Y PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
Objetivo. Explicar los conceptos básicos de termodinámica, la importancia de la
energía sus formas y principios, resolver problemas utilizando diferentes sistemas
de unidades.
2.1 Origen y alcance de la Termodinámica Su origen se remonta en el siglo XIX, por la necesidad de describir el funcionamiento
de las máquinas de vapor, límites de funcionamiento, por lo que se basa en
observaciones experimentales de fenómenos físicos. Dando lugar a principios que se
han generalizado como la primera y segunda leyes de la termodinámica.
La termodinámica es la ciencia de la energía, su palabra proviene del griego therme
calor y dynamis fuerza, por lo que trata de las relaciones entre calor y trabajo para
generar potencia. En la actualidad, y en general, se le considera la ciencia de la
energía, sus diferentes formas, mecanismos de transferencia y eficiencia de
conversión y las propiedades de la materia, ya que dependiendo de éstas se
presentan las diferentes formas de lo antes mencionado. Sin embargo, de la
termodinámica clásica solo interesa el efecto macroscópico de dichas propiedades.
Por otro lado, la termodinámica no solo ha sido parte fundamental en ingeniería,
también lo es en la física, química y ciencias biológicas. Por lo que se han publicado
muchas definiciones a través del tiempo.
Actividad de aprendizaje. Al igual que otras ciencias, la termodinámica no ha
evolucionado ordenadamente. El estudiante deberá investigar sobre la historia de la
termodinámica y elaborar un mapa conceptual sobre lo investigado. Considere solo
fuentes de consulta confiables, en el Anexo B se presenta como reportarlas y los
elementos que deben contener para considerarse como tales
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La termodinámica tiene alcance muy amplio debido a que se aplica desde contextos
de la vida cotidiana en el hogar hasta procesos industriales. De tal forma que entra en
acción cuando usamos la plancha sobre la ropa, empleamos el refrigerador para
mantener los alimentos, se obtiene agua caliente por medio de un calentador solar o
un calentador de paso, al elevar agua al tinaco de una casa o edificio, cuando en un
automotor se desplaza para transportar bienes o servicios, en la destilación de petróleo
para separar sus diversos componentes, al definir el modo de enfriamiento en un
reactor químico, en la obtención de vapor en una caldera, en la generación de corriente
eléctrica en una termoeléctrica, entre muchas otras aplicaciones.
De tal forma que el ingeniero químico aplica cálculos termodinámicos para el
requerimiento de calor y potencia en procesos físicos y/o químicos antes
mencionados, que inicia con la identificación de un conjunto de materia como zona de
atención llamado sistema y su estado termodinámico está definido por algunas
propiedades macroscópicas mensurables que dependen de dimensiones
fundamentales
2.2 Conceptos y propiedades fundamentales
Conceptos fundamentales. Un sistema termodinámico es una porción que contiene
determinada cantidad de materia que se desea estudiar, y se delimita mediante una
frontera arbitraria, que puede ser real o imaginaria, fija o móvil. Lo que se encuentra
fuera del sistema se conoce como alrededores. En la figura 2.1 se delimito algunos
sistemas de interés para su estudio. Por ejemplo, el interés se puede centrar en el
contenido del tinaco únicamente, puede ser el tinaco con sus entradas, salidas y su
Actividad de aprendizaje. El estudiante deberá revisar algunas definiciones de
termodinámica, en las áreas de aplicación mencionadas, identificar los elementos
en común y redactar su propia definición.
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contenido; posiblemente una tubería de agua caliente o fría; de un calentador solar
solo el reservorio de agua caliente, del mismo los tubos donde inciden los rayos del
sol o puede ser el calentador en su conjunto. En esta figura se observa que el sistema
puede ser tan grande o pequeño como sea el interés donde se centre el estudio
El objetivo de definir un sistema es para facilitar el análisis de las transformaciones de
energía que ocurre dentro de sus límites, y la transferencia- si ocurre- de materia y/o
energía, a través de la frontera, ya sea hacia dentro a hacia fuera de ésta. En la figura
2.1, comúnmente en el tinaco su objetivo es almacenar agua y en él hay entrada y
salida; el calentador solar tiene como objetivo calentar agua mediante energía solar,
aquí se tiene una entrada de agua fría una salida de agua caliente y entrada de energía
solar.
Figura 2.1 Delimitación de sistemas cotidianos
En general los sistemas se pueden clasificar como: cerrado, también conocido como
masa de control, en él no hay un flujo de masa a través de la frontera aunque pueda
presentarse flujo de energía; abierto, es posible que tanto la masa como la energía
crucen la frontera seleccionada y suele llamarse volumen de control; y aislado, en el
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no hay flujo de materia ni energía. De la figura 2.1, cuando el tinaco este lleno y no
salga agua de él, en ese instante se considera como sistema cerrado; en el calentador
solar los tubos donde incide la energía radiante es un sistema abierto, ya que entra
agua y energía luminosa y sale agua caliente; el tanque de almacenamiento de agua
caliente del calentador solar, es un depósito recubierto que impide que el agua se
enfríe, puede ser un sistema abierto y adiabático.
En las figuras 2.2 y 2.3 se muestran los tipos de sistemas tanto de la vida cotidiana o
común, como de interés en ingeniería.
a) Cerrado b) Abierto c) Aislado
Figura 2.2 Sistemas comunes
a) Cerrado b) Abierto c) Aislado
Figura 2.3 Sistemas termodinámicos
Muchos cálculos en ingeniería tienen que ver con dispositivos como un compresor,
una turbina o una tobera, porque fluye una cantidad de masa de aire, gases, vapor de
agua, refrigerante, entre otros, en determinado tiempo, conocido como flujo másico.
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En este tipo de dispositivos se selecciona la región dentro del dispositivo llamado
volumen de control y su frontera se conoce como superficie de control, que puede
ser real o imaginaria.
Para el caso de agua que circula por un tubo Venturi, la superficie de control es la
superficie interna de los dispositivos, marcado con líneas discontinuas, mientras que
las áreas de entrada y salida forman la parte imaginaria, como se muestra en la figura
2.4. De igual forma en la figura 2.5 se muestra la superficie de control de una turbina
tipo Francis.
Dispositivo del Venturi Esquema del Venturi
Figura 2.4 Dispositivo y esquema del Venturi
Dispositivo de una turbina Esquema de una turbina
Figura 2.5 Dispositivo y esquema de una turbina tipo Francis
Propiedades fundamentales. Una vez que se ha elegido un sistema para su análisis,
éste se describe mediante propiedades macroscópicas observables, algunas bien
conocidas son densidad, presión y temperatura. Sus valores se obtienen por medición
con un instrumento calibrado, en otros casos se evalúa indirectamente mediante la
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combinación matemática de otras, y su valor depende del conjunto de unidades que
se utilice.
Todas las propiedades de un sistema pueden clasificarse en dos tipos: intensivas y
extensivas. Las primeras son independientes de la cantidad total de materia del
sistema y no son aditivas, como por ejemplo presión, temperatura y densidad. Para el
caso de las extensivas, éstas si dependen de la cantidad de materia o masa del
sistema entre ellas se encuentran el volumen, energía cinética, potencial, interna, entre
otras, y son aditivas. En termodinámica algunas propiedades reciben el nombre de
propiedades fundamentales, debido a que procesos industriales, o aun de la vida
cotidiana, se diseñan o se operan teniéndolas como base como son la presión,
temperatura y densidad. A continuación se describen cada una de ellas y su relación
con otras.
La densidad de una sustancia () es su masa por unidad de volumen, por lo que puede
expresarse en kg/m3, g/cm3, lbm/ft3, entre otras. Esta propiedad intensiva puede
emplearse para determinar la masa en un volumen determinado, o calcular este último
en función de las otras dos propiedades.
Para dichos cálculos se recomiendo el empleo de “casillas” con el objeto de realizar la
sustitución en el orden en que se muestran las variables de una ecuación y además
poder realizar de forma simultanea el análisis de unidades y las conversiones de éstas,
si es necesario.
Por ejemplo, la densidad del alcohol etílico (etanol) es 0.785 g/cm3; la masa de 25 cm3
es, por tanto,
m =
25 cm3 0.785 g
= 19.625 g 20 g
cm3
Y el volumen de 12.4 lb masa
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Asimismo, el volumen específico (v) se define como el volumen de una sustancia por
unidad de masa, por lo que es el reciproco de la densidad, también es una propiedad
intensiva y puede ser empleado con el mismo fin que la densidad.
Si 𝜌 = 𝑚
V y 𝑣 =
V
𝑚 ∴ 𝜌 =
1
𝑣
En la figura 2.6 puede observarse que, en general, los sólidos presentan la mayor
densidad que los líquidos, y éstos a su vez mayor a los gases, en los rangos típicos
de sus magnitudes.
Gases Sólidos
Fibra Madera Al Plomo Gas en
el vacío
Aire atmosférico
Algodón Hielo
Lana Roca
Ag Au
Líquidos
Propano Agua Hg
10-2 10-1 100 101 102 103 104
Fuente: Sonntag, 2006
Figura 2.6 Densidades (kg/m3) de sustancias comunes.
Algunos manuales de tablas de propiedades de diversas sustancias, como el Manual
de Perry del Ingeniero Químico, muestra la densidad de una sustancia como relativa
a la densidad de una sustancia bien conocida. Entonces se le nombra densidad
relativa (DR) y se define como la densidad de una sustancia entre la densidad de
alguna sustancia estándar a una temperatura específica, generalmente agua a 4.0 °C
12.4 lbm 454 g 1cm3
= 7171.4649 cm3 7.17 X 102 cm3
1 lbm 0.785 g
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como referencia para sólidos y líquidos. Con la H2O (l) (4.0 °C) = 1.000 g/cm3 = 1000.0
kg/m3= 1 kg/L = 62.43 lbm/ft3
Con forme a la definición de DR, /ref esta es una cantidad adimensional, en la tabla
2.1 de muestran algunas densidades relativas de algunas sustancias comunes a 20°C.
La notación
DR = 0.789
20°
4°
Significa que la DR del etanol a 20 °C con respecto al agua a 4°C es 0.789. Observe
que la densidad del etanol es 0.789 g/cm3 = 0.789 kg/L = 789 kg/m3.
Tabla 2.1 Densidades relativas de algunas sustancias a 20 °C
Sustancia DR
Etanol 0.789
Alcohol n-propílico 0.804
Hielo 0.92
Cloroformo 1.489
Cloruro de sodio 2.163
Níquel 8.90
Mercurio 13.546
Suero 1.025
Actividad de aprendizaje. Si el DR del etanol es 0.789 y la densidad del agua
62.43 lbm/ft3 y determine la densidad del etanol en lbm/ft3.
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En general, la densidad de las sustancias depende de la temperatura y la presión. Para
el caso de los gases es proporcional a la presión pero inversamente proporcional a la
temperatura. Por otro lado, líquidos y sólidos son sustancias no compresibles en la
mayor parte de los procesos en que se ven involucrados de modo que el cambio en la
densidad se considera no significativo, por lo que no se toma en cuenta en análisis de
ingeniería.
Temperatura. Muchas actividades de la vida cotidiana así como en procesos
industriales están regidas por el control de la temperatura. Como por ejemplo, desde
una preparación o conservación de alimentos fríos o calientes; en la disolución o
reacción de sustancias químicas, que dan origen a procesos que requieren que la
temperaturas sea altas y otras a baja; sistema de enfriamiento para el control de la
temperatura de un automotor, en la de inyección del plástico, en el termo formado de
envases de vidrio, su control en un reactor químico, en la generación de vapor ya sea
como servicio auxiliar para otros procesos o en la generación de potencia en una
termoeléctrica, entre otros muchos más. Por lo anterior, resulta de vital importancia en
termodinámica la medición y control de la temperatura.
La temperatura es una propiedad de estado que tiene que ver con la sensación de
“frio” o “caliente”. Sin embargo, está relacionada con la energía cinética promedio de
las entidades químicas que forman la sustancia de un sistema. Los termómetros son
empleados para determinar su magnitud. Para ello, los termómetros emplean varias
propiedades de los materiales, que son función de la temperatura, llamadas
propiedades termométricas. En la tabla 2.2 se presentan las tipos de termómetros y
las propiedades termométricas usadas y en el Anexo C se resumen diferentes
instrumentos y sus intervalos de temperatura de operación.
Actividad de aprendizaje. Investigar, analizar y resumir sobre los diferentes
dispositivos y equipos de medición de la densidad en un laboratorio industrial, así
como la importancia de ésta e un proceso determinado. Recuerde revisar solo
fuentes de consulta validadas y registrarlas al final de la investigación
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Tabla 2.2 Termómetros y propiedades termométricas
Termómetro Propiedad
termométrica
Alcohol o mercurio en capilar de vidrio Longitud
Gas a volumen constante Presión
Gas a presión constante Volumen
Resistencia eléctrica Resistencia
Termopar Fuerza electromotriz
Pirómetro Intensidad de radiación
Fuente: Rajput, 2013
Escalas de temperatura. Las propiedades termométricas anteriores han permitido
establecer una base precisa para la medición de la temperatura y con ello las escalas.
A través de la historia se han introducido varias y se han basado en estados de
equilibrio reproducibles fácilmente, a la presión de 1 atm. Como el punto de
congelación, para una mezcla de hielo y agua líquida en equilibrio con aire, y el punto
de ebullición para una mezcla de agua líquida y su vapor.
Las escalas de temperatura y sus valores usados actualmente en el SI y en el sistema
inglés se muestran en la tabla 2.3, en donde los valores numéricos a dos estados
reproducibles se asignaron en forma arbitraria.
Tabla 2.3 Escalas de temperatura
Escala Tf Tg Cero absoluto
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De dos puntos
SI Celsius 0°C 100°C -273.15°C
Inglés Fahrenheit 32°F 212°F -459.67°F
El uso de dos puntos fijos se consideró insatisfactorio debido a las siguientes razones:
Es difícil lograr el equilibrio entre hielo puro y el agua saturada de aire, debido a
que cuando el hielo se derrite se rodea así mismo con agua pura y evita el contacto
con el agua saturada con aire.
El punto de ebullición es sensible al cambio de presión
A pesar de ello, en termodinámica es necesaria una escala independiente de las
propiedades de cualquier sustancia, nombrada escala de temperatura
termodinámica. Lord Kelvin propuso que para establecer una temperatura de
referencia solo era necesario el punto triple del agua. Éste es un estado de equilibrio
en que coexisten hielo, agua líquida y vapor.
La décima conferencia general de pesas y medidas (CGPM) en 1954 adoptó este
punto fijo, estableció un valor de 0.01 °C o 273.16 K. En consecuencia la temperatura
de congelación de 0°C es igual a 273.15 en magnitud Kelvin y la temperatura de
ebullición se determinó nuevamente en 100 °C. La CGPM está en constante revisión
y como tal se lleva acabo cada cuatro años para establecer acuerdos de actualización.
En la Decimonovena CGPM la escala de temperatura internacional se ajusta con
mayor precisión a la escala termodinámica, donde la unidad es el kelvin (K) por lo que
se define como escala absoluta. De esta forma, el punto triple del agua se establece
como punto de referencia para la calibración de termómetros. En la figura 2.7 se
muestra la comparación entre escalas de temperatura.
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Figura 2.7 Comparación de escalas de temperatura.
De la figura 2.7 se observa lo siguiente:
El T(K) = T(°C) = 100 El T(R) = T(°F) = 180 El T(°F) = 1.8 T(°C)
1 K = 1°C
1 R = 1°F
1 K = 1.8 R
1 K = 1.8 °F
1°C = 1.8 R
1°C = 1.8 °F
De lo anterior se derivan las diferentes relaciones entre las escalas de temperatura,
que pueden ser obtenidas en forma analítica o en forma gráfica. En este último caso,
se considera en “y” la escala que se desea este en función de la otra en “x”,como se
muestra en la figura 2.8 a °C en el eje “x” y K en el eje “y”, por lo que la escala Kelvin
se mostrara en función de la escala Celsius.
Matemáticamente y = f(x) y en este caso K = f(°C). Se seleccionan un par de
coordenadas, para este caso el cero absoluto y punto congelación del agua en ambas
escalas, se puede seleccionar otro par diferente. Se gráfica y se unen ambos puntos
mediante una recta, cuya ecuación y = mx + b de forma particular K = m°C + b, se
obtiene de manera analítica o con la herramienta de agregar ecuación del grafico en
Excel. Se obtienen para cada uno de los gráficos las ecuaciones siguientes:
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a) T(K) = T(°C) + 273.15 de la figura 2.15 a
b) T R) = 1.8 T(K) de la figura 2.15 b
a b
Figura 2.8 Relación entre escalas de temperatura
Presión. Al igual que la temperatura, la medición y control de la presión es de vital
importancia en desde actividades de la vida cotidiana como en procesos industriales.
Como por ejemplo: su medición y control para la salud humana, la presión que debe
soportar un buzo o un alpinista, la presión del aire de los neumáticos, como criterio de
diseño y operación de equipos sujetos a presión desde ollas de presión caseras, como
cilindros que almacenan diversos tipos de gases, calderas en la generación de vapor,
compresores de aire, autoclaves de diversas capacidades que trabajan con vapor a
cierta presión, entre otros.
y = x + 273.15
0100200300400500600
-500 -400 -300 -200 -100 0 100
K
°C
Escalas Celcius vs Kelvin
y = 1.8011x
0
200
400
600
0 100 200 300 400 500 600
R
K
Escala Kelvin vs Rankine
Actividad de aprendizaje. Determine la relación matemática entre la escala Kelvin
y la escala Rankine, R = f(K). Demostrar que K = f(R) es la inversa de la ecuación
del inciso b de las relaciones de las escalas.
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Al tratar de líquidos y gases, de ordinario se habla de presión; en el caso de sólidos se
habla de esfuerzo. La presión de un fluido en reposo en un punto dado es la misma en
todas direcciones y se define como la componente normal de la fuerza ejercida por
unidad de área que ejerce el sistema sobre su frontera, tal como se muestra en la
figura 2.9
Las unidades son de fuerza/ área, como
por ejemplo:
N
= Pascal m2
Figura 2.9 Presión de un gas
Con sus respectivos múltiplos como kPa = 103 Pa y GPa = 109 Pa en el SI. En el
sistema inglés la unidad común es la libra fuerza por pulgada cuadrada (psi, por sus
siglas en inglés).
Otras unidades comunes empleadas son las atmósferas, bares y kilogramos fuerza
por centímetro cuadrado, que son aproximadamente equivalentes entre sí: 1atm =
1.01325 bares = 1.03323 kgf/cm2
En el Anexo A se encuentran otras unidades y sus equivalencias en las que se puede
reportar la presión.
La mayoría de los medidores de presión leen la diferencia entre la presión del sistema
y la presión atmosférica, conocidos como manómetros diferenciales y la lectura se
nombra presión manométrica. En el caso de la del sistema, que es la que interesa para
cálculos en ingeniería, se define como presión absoluta. Por otro lado, la presión
atmosférica dependerá de la altitud respecto al nivel del mar donde se realice la
medición. En la tabla 2.4 se muestran algunos medidores de presión y su rango e
medición
Tabla 2.4 Medidores de presión y rangos de medición
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Tipo de instrumento Campo de medida o Rango
Óptimo
Exactitud
(%)
Tubo en U 20 120 cm H2O 0.5 1.0
Manómetro de pozo 10 300 cm H2O 0.5 1.0
Tubo inclinado 1 120 cm H2O 0.5 1.0
Manómetro campana 0.5 100 cm H2O 0.5 1.0
Bourdon simple 0.5 600 Kg/cm2 2.0
Bourdon espiral 0.5 2500 Kg/cm2 1.5
Bourdon Helicoidal 0.5 5000 Kg/cm2 1.5
Fuelle 10 cm H2O 2 Kg/cm2 2.0
Diafragma 5 cm H2O 2 Kg/cm2 1.5
Transductor resistivo 0.5 350 Kg/cm2 0,5
Transductor capacitivo 0 420 Kg/cm2 0.2
Transductor magnético 0 700 Kg/cm2 0.2
Transductor piezoeléctrico 0 350 Kg/cm2 0.2
Fuente: Todo ingeniería industrial
La presión absoluta o del sistema puede ser mayor a la presión atmosférica, como en
el caso de recipientes sujetos a presión, o menor a ésta, como por ejemplo los
recipientes que conservan alimentos. En los primeros se emplea un manómetro
ordinario y el los segundos un medidor de vacío, que es un tipo especial de manómetro.
En la figura 2.10 se muestra de manera gráfica la relación de presiones mayores a la
presión atmosférica y las menores a ésta última
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Figura 2.10 Relación entre las presiones atmosférica, manométrica y de vacío
Ejemplos
a) En compresor de aire tiene conectado un manómetro el que indica 8.6 psig, en un
lugar donde la presión atmosférica es de 14.6 psi. Determine la presión absoluta
en el compresor.
Se trata de un sistema sujeto a presión, es decir que es mayor a la atmosférica. Por lo
que la presión absoluta se determina mediante la ecuación:
Pabs = Patm + Pman = 14.6 + 8.6 = 23.2 psi
b) En una bomba de vacio un vacuómetro indica 12 kPa, mientras que la presión
atmosferica local es de 74 kPa. Determine la presión absoluta de vacio a la que
opera en equipo conectado a la bomba.
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Este es el caso cuando se trabaja a presiones menores a la atmoférica. Por lo que la
presión absoluta de vacio se determina mediante
Pabs = Patm – Pvac = 74 - 12 = 62 kPa
Presión hidrastática. La columna vertical de un fluido determinado, que esta bajo la
influencia de la gravedad, ejerce presión sobre su base que va en proporción en su
altura, como se muestra en la figura 2.11. Por lo que la presión también se expresa
como la altura equivalente de una columna de fluido. Éste el pricipio de Blaisse Pascal
y es el fundamento para el uso de manómetros en mediciones de presión, por ello una
de las unidades de mas importantes es el Pascal.
Figura 2.11 Presión de una columna de líquido
La conversión de la altura a fuerza por unidad de área es posible por la segunda Ley
de Newton, debido a que la fuerza es el producto de masa de un cuerpo, en este caso
la de la columna del líquido, por la aceleración de la gravedad.
Si P=
F
A
a
Donde F=mg b
Sustituyendo en P la definición de F P=
m a
A
c
Si para un líquido ρ=
m
V
d
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Entonces m= ρ V e
Sustituyendo (e) en (c) P=
ρ V a
A
f
Si el volumen de la columna de un
líquido esta dado por
V=A h g
Al sustituir en f P= ρ a h
De la figura 2.11 y de esta última expresión , se observa que a mayor altura de líquido
mayor presión sobre la base del recipiente.
Analisis de unidades. Sustituyendo las unidades de las variables en el orden en que
se muestran en la función, seguido de los factores de conversión:
P = kg m m 1 N s2
= N
= Pa m3 s2 kg. m m2
Este principio es ampliamente empleado en ingeniería y un ejemplo de ello son los
elevadores hidráulicos.
Ejemplo
Una persona que pesa 80 kg parada sobre sus dos pies, cuyos zapatos tienen una
superficie de 330 cm2 aproximadamente y que se encuntra en un lugar donde la
aceleración gravitacional es de 9.79 m/s2. Determine en Pa: a) la presión que ejerce si
está parado sobre los dos pies y b) la presión si solo se para en un pie.
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Suposiciones. La fuerza que ejerce la persona se debe a su propio peso
Analisis.
a)Del concepto de presión y si el área es 330 cm2
P = F
= mg
= 80 kg 9.79 m 1 N s2
= 23733 Pa A A s2 0.033 m2 1 kg. m
b)Si se para en un pie el área es la mitad, por lo que la presión es el doble es decir
47466 Pa
Comentario. Analizar los resultados y la relación matemática presión-área la primera
aumenta a medida que el la segunda disminuye de forma proporcional. Para tener una
idea de la magnitud de los resultados,en comparación con la presión de 1 atm =
101.325 kPa, la persona ejerce sobre sus dos pies aproximadanete una cuarto de una
atmosfera. El el caso de que se pare en un pie ejerce aproximadamente 0.47 atm
Ejemplo
Calcular la fuerza en Newtons necesaria para levantar un auto que pesa 4600 Kg en
un elevador hidráulico, si la relación área del pistón del auto es 60 veces mayor que el
área del pistón de la bomba.
Suposiciones. Es aplicable el principio de presión hidrostática en equilibrio con otra
presión de igual magnitud
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Analisis. Si la presión de la bomba esta en equilibrio con la presión que ejerce el
émbolo del elevador, entonces Pbomba = Pauto
Fbomba
Área pistón de la boma
= Fauto
Área pistón del auto
Si Apistón auto = 60 A pistón bomba
Fbomba= Fauto
Área pistón de la bomba
Áreapistón del auto
Comentario. Al emplear este principio se pueden multiplicar las fuerzas, es por ello que
la relación Aa/Ab es nombrada ventaja mecánica ideal del elevador hidráulico.
El principio de presión hidrostática, también es empleado en columnas de líquidos para
la medición de la presión. Sin embargo, independientemente de la forma y
dimensiones del tubo que contiene al líquido la altura y la presión es la misma, tal como
se muestra en la figura 2.12 a. Por otro lado, si se contara con liquidos con densidades
diferentes y con una misma forma de tubo, las alturas en cada uno de ellos sera distinta
para mantener la misma presión, figura 2.12 b.
a b
Figura 2.12 Altura de columna de liquidos manometricos
Fb = Fa
Ab = 4600 kg
1 N s2 9.79 m 750 N
Aa 1kg. m s2 60
Actividad de aprendizaje. Que altura de columna de un líquido sería necesaria
para ejercer una presión de 102.325 kPa, si las sustancias empleadas fueran:
Sustancia Densidad (g/cm3) Altura (cm)
Etanol 0.789
TERMODINÁMICA INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA INGENIERÍA QUÍMICA
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Estado y equilibrio. En termodinámica la definición de propiedad tiene un significado
único. Por ejemplo, cuando se tiene una masa de control de aire contenido en un
dispositivo, como se muestra en la figura 2.13, el sistema tiene una presión P1 en un
momento y una presión P2 en otro momento.
.
Figura 2.13 Presión como propiedad de estado
El cambio de presión está dado por P2 – P1, independientemente de cómo haya ocurrido
el cambio. Lo que significa que el cambio de presión es:
∆ P= ∫ dP= P2
P2
P1
- P1
Donde 𝑑𝑃 representa el cambio diferencial de la presión. Matemáticamente, indica que
𝑑𝑃 es una diferencial exacta y que la integral es totalmente independiente de la forma
o trayectoria a lo largo de la cual la presión cambió. Es por eso que las propiedades
termodinámicas se llaman funciones de punto o funciones de estado. La cantidad
cuyo valor dependa de la trayectoria particular recorrida al avanzar de un estado a otro
se llama función de trayectoria, por lo que la diferencial de tal cantidad no es exacta.
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Debe aclararse que las unidades de cualquier propiedad no se ven afectada por la
integración y derivación.
Por otro lado, el estado de un sistema se caracteriza a través de los valores de sus
propiedades, y éstas verdaderamente se establecen cuando el sistema se encuentra
en equilibrio. El equilibrio implica igualdad de fuerzas, desde el punto de vista de la
física, pero también un estado de balance en el que no hay cambios macroscópicos
con respecto al tiempo. Por definición:
“Se dice que un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico cuando en
él no puede ocurrir un cambio finito espontáneo hacia otros estado, sin que
opere un cambio finito en el estado de sus alrededores”, Wark.
Se puede considerar diferentes tipos de equilibrios, los cuales deben cumplirse para
un equilibrio termodinámico. Por ejemplo, el equilibrio térmico y mecánico que se
relacionan con la igualdad temperatura y la presión dentro del sistema con sus
alrededores. El equilibrio de fases, que se relaciona con la transferencia neta de una
especie o más especies químicas, de una fase a otra, dentro de un sistema que
presenta más de una fase. El equilibrio químico, que tiene que ver cuando en una
mezcla de sustancias hay ausencia de reacción química neta.
Procesos y ciclos. Cuando una cantidad de materia experimenta cambios en alguna
de sus propiedades desde un estado de equilibrio a otro, entonces se dice que ha
ocurrido un cambio de estado, de tal forma que la trayectoria que siguen los cambios
de estado se denomina proceso, desde el punto de vista termodinámico. Cada uno de
ellos puede ser representado mediante dispositivos creativos para explicar los cambios
en los estados de equilibrio y diagramas de procesos con empleo de propiedades
termodinámicas. Además, para describir un proceso en el que una de sus propiedades
permanece constante se utiliza el prefijo iso tal y como se describe a continuación.
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Proceso a presión constante o isobárico es aquel que se lleva acabo a presión
constante, para favorecer que se mantenga, se permite que un émbolo se desplace.
Se considera una olla de presión y la autoclave, como dispositivos cerrados en los que
el proceso es de este tipo. En sistemas abiertos, como una caldera y un condensador,
donde aproximadamente los procesos son del mismo modo, al cuidar la presión de
alimentación a los dispositivos. En la figura 2.14 se representa este tipo de proceso
mediante un dispositivo y su diagrama, que relaciona el volumen y la presión (V-P).
Figura 2.14 Procesos isobárico
Proceso a volumen constante o isométrico. Son aquellos procesos en el que el
volumen se mantiene constante. En sistemas cerrados estos se llevan a cabo en
recipiente rígido o aproximadamente rígido como por ejemplo en los neumáticos de un
automóvil. En el caso de volumen de control, los que experimentan líquidos
incompresibles, como el bombeo de fluidos. En la figura 2.15 se representa el
dispositivo y el diagrama (V-P) del proceso.
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Figura 2.15 Proceso isométrico
Proceso a temperatura constate o isotérmico. En este tipo de proceso, se puede
llevar acabo en ausencia de calentamiento, como en el caso de la compresión o
expansión reversible de un gas en un dispositivo cilindro émbolo. Pero en sistemas
abiertos, el que la temperatura se mantenga constante no significa que no haya
calentamiento o enfriamiento, en un volumen el control la fuente de calentamiento a
enfriamiento se mantienen a temperatura constante. La figura 2.16 se muestra el
dispositivo y el diagrama (V-P) del proceso.
Figura 2.16 Procesos isotérmico
Procesos adiabáticos. Es el proceso en el que el calor no cruza la frontera del sistema
en ninguna dirección, esto se debe a que los materiales empleados en la fabricación
de algunos dispositivos o equipos son materiales aislantes y no permiten la entrada o
salida de calor, por lo que se habla de una frontera adiabática. Muchos procesos se
consideran idealmente de este tipo, con el objetivo de calcular la máxima eficiencia de
transferencia o transformación de energía, como por ejemplo en calderas,
condensadores, turbinas, válvulas, entre otros. Sin embargo, en ingeniería de
materiales se siguen desarrollando materiales con mayor capacidad como aislante.
Actividad de aprendizaje. Realizar una investigación documental sobre el
desarrollo de materiales aislantes o adiabáticos y sus aplicaciones en ingeniería.
Recuerde revisar solo fuentes de consulta validadas y registrarlas al final de la
investigación.
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Proceso cuasiestático o cuasiequilibrio. Cuando se considera que en cada
momento el sistema sólo se mueve infenitesimalmente desde un estado de equilibrio
a otro de manera sucesiva y lentamente, de tal forma que le permita al sistema
ajustarse internamente, de modo que las propiedades de todas las partes del sistema
cambien uniformemente.
Cuando a un gas contenido en un dispositivo de cilindro-émbolo, como se muestra en
la figura 2.12, se le retiran de forma progresiva pequeñas cantidades de arena, se
reduce la presión sobre el gas en forma infinitesimal de tal forma que los estados
intermedios son de equilibrio, se dice que se lleva a cabo en forma cuasiestático. Por
el contrario, si se retira toda al mismo tiempo el pistón se elevara rápidamente hasta
los topes límite, este sería un proceso en el que el sistema no se encuentra en
equilibrio en ningún momento.
Figura 2.12 Procesos de cuasiequilibrio
Es importante señalar que un proceso cuasiequilibrio es un caso idealizado y no
corresponde a los de la vida cotidiana. Sin embargo, el considerar algunos procesos
de este tipo hace posible modelarlos en forma aproximada con un margen de error
insignificante, de tal forma que sirven de referencia de comparación.
Procesos reversibles. Este tipo de procesos es posible, si por algún modo, se puede
restaurar el sistema y el entorno a los estados que se encontraban antes de realizar el
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proceso. Por ello, se habla de procesos internamente y externamente ideales
reversibles. Todos los procesos de la vida cotidiana son irreversibles, pero algunos
son menos que otros, se hablara de ellos cuando se estudie la entropía.
Parte del estudio de la ingeniería termodinámica, es reconocer los factores que
contribuyen a la irreversibilidad de procesos para su optimización. Tal es el caso
cuando el sistema se encuentra fuera del equilibrio, lo que origina un proceso no
cuasiestático y por lo menos internamente irreversible. También en el caso de
presentarse cualquier tipo de fricción, conocidos como efectos disipativos, contribuyen
a la irreversibilidad de los procesos. Se verá como sus efectos pueden cuantificarse
mediante el uso de la entropía.
Procesos cíclicos. Cuando un sistema en un estado inicial dado atraviesa por
diversos cambios de estado o procesos y regresa por último a su estado inicial, se dice
que ha experimentado un ciclo. En donde todas las propiedades al final de éste tienen
el mismo valor que al inicio. Por tanto, la expresión matemática para el cambio de una
propiedad intensiva para un ciclo es
∮ 𝑑𝑦 = 0
donde 𝑑𝑦 es la diferencial exacta de una propiedad intensiva
Por ejemplo, se habla de ciclos termodinámicos cuando, vapor de agua circula en una
planta de energía que funciona a base de vapor, o un ciclo de refrigeración que
funciona a base de un fluido de enfriamiento. A diferencia de un motor de combustión
interna que lleva acabo un ciclo mecánico, debido a que los fluidos de trabajo aire y
combustible se queman y se transforman en productos de combustión que son
desalojados a la atmósfera. Por lo que en este texto el término ciclo se referirá a ciclos
termodinámicos.
2.3 Ley cero de la termodinámica.
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Establece que si dos sistemas separados se encuentran en equilibrio térmico con un
tercero, se encuentran en equilibrio térmico entre sí. En la práctica, el tercer sistema
es un termómetro calibrado. Por lo que constituye la base para la validez de medición
de la temperatura. Por lo que esta Ley se puede enunciar como dos sistemas están en
equilibrio térmico si ambos están a la misma temperatura, aun estando separados.
Problemas
1. Un astronauta pesa 830 N sobre la superficie de la Tierra, donde g= 9.806 m/s2.
a. ¿Cuál es la masa del astronauta?
b. ¿Cuál es el peso del astronauta en la superficie de la luna, donde g es la sexta
parte de la gravedad de la Tierra?
2. ¿Qué fuerza en Newtons acelerará una masa de 250 Kg a una velocidad de 15
m/s?
3. El valor de g en el Ecuador y a nivel del mar es de 32.088 ft/s2 y su valor disminuye
alrededor de 0.001ft/s2 por cada 1000 ft de elevación. ¿Cuál es el peso de una
persona de 200 lbm a 5000 ft sobre el nivel del mar?
4. El peso de un litro de una gasolina especial es de 7.0 N en un lugar donde g es de
9.81 m/s2. Determínese la densidad de esta gasolina en Kg/m3.
5. Se mezcla un kilogramo de un líquido que tiene una densidad de 1200 Kg/m3 con
2 Kg de otro líquido con densidad de 2000 Kg/m3. Si el volumen de la mezcla es la
suma de los volúmenes iniciales, ¿cuál es la densidad de la mezcla?
6. La presión manométrica de un fluido medido con un manómetro es equivalente a
25 cm de una columna de mercurio. ¿Cuál es la presión absoluta en pascales si la
presión atmosférica es de 101.3 KPa. Considere la densidad del mercurio como 13
600 Kg/m3
7. La vainilla es una sustancia cuyo aroma es detectada en cantidades muy pequeñas
en un límite de 2.0 X 10-11 g por litro de aire. Si el precio actual de 50 g es de 112
dólares. Determine el costo para que la vainilla sea detectable en una sala de
convenciones de 5.0 X 107 ft3
8. La temperatura del agua cambia en 10°F durante un proceso. Exprese este cambio
de temperatura en unidades Celsius (°C), Fahrenheit (°F), Kelvin (K) y Rankine (R)
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9. En un tanque de almacenamiento de aire comprimido, la presión es de 1500 KPa.
Exprese esa presión utilizando una combinación de unidades:
a. KN y m
b. Kg, m y s
c. Lbf/pie2
d. Lbf/pulg2 (psi)
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10. El agua en un recipiente está a presión, mediante aire comprimido, cuya presión
se mide con un manómetro de varios líquidos, como se muestra en la figura
siguiente. Calcule la presión manométrica del aire en el recipiente si h1= 0.2 m,
h2=0.3 m y h3=0.46 m. suponga que las densidades del agua, aceite y mercurio
son 1 000, 850 y 13 600 Kg/m3, respectivamente.
11. La presión manométrica en un líquido a 3 m de profundidad es 42 KPa.
Determine la presión manométrica del mismo líquido a 9 m de profundidad.
12. Los diámetros en el embolo que muestra en la figura siguiente son: D1= 3 in
y D2=1.5 in. Determine la presión en la cámara, cuando las presiones son P1=150
psi y P2=250 psi
13. Se tiene un gas contenido en un dispositivo vertical de cilindro-émbolo entre los
que no hay fricción. El émbolo tiene una masa de 3.2 Kg y un área de sección
transversal de 35 cm2. Un resorte comprimido sobre el émbolo ejerce una fuerza
de 150 N. si la presión atmosférica es de 95 KPa. Calcule la presión dentro del
cilindro.
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14. Se conecta un medidor y un manómetro en U a un recipiente que contiene un
gas para medir su presión. Si la lectura del medidor es de 80 KPa, determine la
distancia entre los dos niveles del fluido del manómetro si éste es:
a. Agua con = 1 000 Kg/m3
b. Mercurio con = 13 600 Kg/m3
15. Un manómetro de mercurio se conecta a un ducto de aire para medir la presión
en su interior. La diferencia entre los dos niveles del manómetro es de 15 mm,
y la presión barométrica es de 100 KPa. Determine, de acuerdo a la figura
a. Si la presión en el ducto es mayor o menor que la presión atmosférica
b. La presión absoluta en el ducto KPa
Ejercicios para análisis
1. Un recipiente rígido que tiene un volumen de 1.5 m3, contiene inicialmente 5.0
Kg de aire en un vacío. Debido a fallas de hermeticidad, la masa al interior del
recipiente se incrementa en 10%. ¿Cuál es la densidad final y el volumen
específico del aire en el recipiente.
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2. Una persona dice que la presión absoluta en un líquido de densidad constante,
aumenta al doble cuando la profundidad aumenta al doble. ¿Está usted de
acuerdo? Explique por qué