2º ESO – UNIDADES 1 y 2.- DIVISIBILIDAD. NÚMEROS...

2º ESO – UNIDADES 1 y 2.- DIVISIBILIDAD. NÚMEROS ENTEROS. POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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1.- MÚLTIPLOS Y DIVISORESObjetivo 1.- Obtener y reconocer múltiplos/divisores de un número y utilizarlos para resolver problemas en diversos contextos

CONCEPTO DE DIVISIBILIDADUn número es divisible por otro si al hacer la división el resto es 0 (división exacta).

Por ejemplo, 12 es divisible por 4 pues la división de 12 entre 4 es exacta

CRITERIOS DE DIVISIBILIDADSon unas reglas que sirven para averiguar, sin tener dividir, si un número es divisible por otro

Un número es divisiblepor 2

si termina en cero o encifra par.Los números divisiblespor 2 son los númerospares:0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ….


si lo es la suma de suscifras.Por ejemplo, el número50 271 es divisible por 3pues la suma de suscifras es5+0+2+7+1 = 15y 15 es divisible por 3.


si acaba en cero o en 5.Por ejemplo, losnúmeros74 295 y 603 180 sondivisibles por 5.


si la suma de las cifras delugares pares menos lasuma de las cifras delugares impares es cero odivisible por 11.Por ejemplo, los números8 206 y 94 721 sondivisibles por 11

Fíjate bienDe los criterios anteriores se deducen los siguientes:

Por 6: Si lo es por 2 y por 3 Por 15 : Si es divisible por 3 y por 5. Por 22 : Si es divisible por 2 y 11.Por 33 : Si es divisible por 3 y por 11. Por 55 : Si es divisible por 5 y por 11.Por 10: Si lo es por 2 y por 5, es decir si termina en 0. Por ejemplo, el número 713 430 es divisible por10, pues termina en 0.

MÚLTIPLOS DE UN NÚMEROSon los números que se obtienen al multiplicar

dicho número por los números naturales 1, 2, …. .Por ejemplo, los múltiplos de 7 son:

7, 14, 21, 28,…

DIVISORES DE UN NÚMEROSon los números entre los que es divisible dichonúmero.Por ejemplo, 3 es un divisor de 18 pues 18 esdivisible por 3

Fíjate bienLos múltiplos de un número son divisibles por

dicho número y son infinitos.

Los múltiplos de 2 van de 2 en 2;los múltiplos de 3 van de 3 en 3;

etc.

Todo número tiene un número finito de divisores.Por ejemplo, el número 6 tiene 4 divisores:

1, 2, 3 y 6Si un número se descompone en factores entonces

cada factor es un divisor de dicho número.Por ejemplo, 6 = 2.3 → 2 y 3 son divisores de 6


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NÚMEROS PRIMOSSon los números que sólo tienen 2 divisores, el 1 y el mismo número.

Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,…. .Hay infinitos números primosMétodos para averiguar si un número es primo

Método 1: Se comprueba si es divisible por los primos, empezando por el 2, hasta que el resto sea menorque el divisor.Si fuese divisible por algún primo, entonces el número es compuesto. En otro caso, el número es primo.

Método 2: Se comprueba si es divisible por los números primos menores o iguales que su raíz cuadrada.Si fuese divisible por algún primo, entonces el número es compuesto. En otro caso, el número es primo.

2.- MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLOObjetivo 2.- Resolver problemas reales usando el mcd o mcm de varios números

FACTORIZACIÓN DE NÚMEROSTodo número compuesto se puede descomponer como producto de factores primos.

Factorizar un número es descomponerlo en producto de factores primos.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS O MÁSNÚMEROS (M.C.D.)

Es el mayor de los divisores comunes a todos losnúmeros.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS O MÁSNÚMEROS (M.C.M.)

Es el menor de los múltiplos comunes a todos losnúmeros.

Métodos para calcular el m.c.d. y el m.cm. de varios númerosMétodo 1: Se calculan los divisores de cadanúmero y después se toma el mayor de losdivisores comunes.

Método 2: Se factorizan los números y se escogenlos factores primos comunes de menor exponente.

Método 1: Se calculan los primeros múltiplos de cadanúmero hasta obtener uno que se repita en todos losnúmeros. El m.c.m. es el primer múltiplo que se repite.

Método 2: Se factorizan los números y se escogen losfactores primos comunes y no comunes de mayorexponente.

Fíjate bienSi el único divisor común es el 1 o no hay factoresprimos comunes en su factorización entonces el

m.c.d. es 1.En este caso, se dice que los números son primos

relativos o primos entre sí.Por ejemplo, 4 y 9 son primos relativos,

m.c.d.(4,9) = 1

Si hay un número que es divisor de los demásnúmeros, entonces este número es el m.c.d.

Por ejemplo, m.c.d.(6,30,42) = 6

Si los números son primos relativos, entonces elm.c.m. es el producto de los mismos.

Por ejemplo, 4 y 9 son primos relativos,m.c.m.(4,9) = 4.9 = 36

Si hay un número que es múltiplo de los demásnúmeros, entonces este número es el m.c.m.

Por ejemplo, m.c.m.(4,12,24) = 24


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3.- NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONESObjetivo 3.- Realizar operaciones combinadas con números enteros reconociendo la jerarquía de operaciones en casos simples

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Ordenación de números enterosDados dos números enteros, es menor el que está más a la izquierda en la recta numérica.

El símbolo “<” significa “menor que” y el signo “>” significa “mayor que”.Por ejemplo, –3 < –2 , –1 < 0 , 5 > 2

Fíjate bienLos números enteros positivos son +1 , +2 , + 3, …. , pero se suelen escribir sin el signo + y se usanpara expresar cantidades por encima de cero.Por ejemplo, si un punto está a 500 m sobre el nivel del mar, la altitud es +500 m, o sea 500 m

Los números enteros negativos se usan para expresar cantidades por debajo de cero.Por ejemplo, si la temperatura es 3 ºC bajo cero entonces se dice que la temperatura es –3 ºC

Valor absoluto de un enteroEs el mismo número sin considerar el signo.

El valor absoluto se representa con dos barrasverticales.

Ejemplos: | –4 | = 4 | + 3 | = 3 | 0 | = 0

Números enteros opuestosDos números enteros son opuestos si tienen

distinto signo y el mismo valor absoluto.Por ejemplo, 3 y – 3 son opuestos

Fíjate bien

El valor absoluto indica la distancia al 0

El opuesto del 0 es 0


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OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROSSuma de números enteros

Para sumar números negativos se deja el signonegativo y se suman los valores absolutos.

Por ejemplo, –3 + (–2) = – (3 + 2) = –5

Dos números opuestos suman 0.Por ejemplo, –2 + 2 = 0

Para sumar un número positivo y otro negativo,se deja el signo del número con mayor valorabsoluto y se restan los valores absolutos.

Ejemplos: –12 + 7 = –5 –4 + 6 = 23 + (–9) = –6 7 + (–4) = 3

Resta de números enterosPara restar dos números enteros se le suma al

primero el opuesto del segundo.Por ejemplo, 5 – 6 = 5 + (–6) = –1

Más ejemplos:–3 – (–1) = –3 + 1 = -2

–4 – (–7) = –4 + 7 = 3

9 – (–5) = 9 + 5 = 14

Fíjate bienSi sumamos o restamos 0 obtenemos el mismo resultado. Ejemplos: –13 + 0 = –13 5 – 0 = 5

Se puede usar las reglas de los signos para las sumas y restas:

Ejemplos: 3 + (+2) = 3 + 2 5 – (–7) = 5 + 7 2 + (–8) = 2 – 8 10 – (+4) = 10 – 4

Producto de números enterosPara multiplicar números enteros se multiplicanlos signos y después se multiplican los valores sinsigno.

Las reglas para multiplicar signos son:. .. .

Ejemplos: (–7).(–8) = 56 2.(–9) = –18

División de números enterosPara dividir números enteros se dividen lossignos y después se dividen los valores sin signo.

Las reglas para dividir signos son:: :: :

Ejemplos: (–24) : (–6) = 4 72 : (–9) = –8

Fíjate bienSi multiplicamos por 0 obtenemos 0. Ejemplos: –15.0 = 0 0.0 = 0. En general, a.0 = 0Si multiplicamos por 1 obtenemos el mismo número. Por ejemplo, –76.1 = –76. En general, a.1 = aSi dividimos entre 1 obtenemos el mismo número. Por ejemplo, –84 : 1 = –84No se puede dividir entre 0. Por ejemplo, 7 : 0 es imposibleSi dividimos 0 entre otro número no nulo obtenemos 0. Por ejemplo, 0 : 24 = 0Todo número no nulo dividido entre sí mismo da como resultado 1. Por ejemplo, –63 : (–63) = 1


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Operaciones combinadas de números enterosPara realizar varias operaciones se realizan primero los paréntesis y se tiene en cuentaque primero se efectúan las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha y porúltimo las sumas y restas, de izquierda a derecha

Propiedad distributivaPara multiplicar un número por una suma o resta de enteros, entre paréntesis, semultiplica el número por cada término del paréntesis.

Ejemplos:

3.(–5 + 2) = 3.(–5) + 3.2. En general, a.(b + c) = a.b + a.c

3.( –5 – 2) = 3.(–5) – 3.2 . En general, a.(b – c) = a.b – a.c

Esta propiedad no se suele usar con números pues es más rápido realizar primero laoperación del paréntesis y luego multiplicar.

La propiedad distributiva es muy útil cuando se usa en sentido contrario. En tal caso,decimos que estamos sacando factor común.

Ejemplos:7.(–5) + 7.2 = 7.(–5 + 2) . En general, a.b + a.c = a.(b + c)

7.(–5) – 7.2 = 7.(–5 – 2) . En general, a.b – a.c = a.(b – c)

43.71 – (–84).71 + 71.(–27) = 71.(43 + 84 – 27) = 71 . 100 = 7 100


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4.- POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADAObjetivo 4.- Calcular potencias de base entera y exponente natural y raíces cuadradas/cúbicas exactas o aproximadas y aplicarlas a diversoscontextos

POTENCIA DE BASE POSITIVAEs un producto de factores iguales.

Por ejemplo:

En general, xn = x.x. …..x , donde x aparece n veces.Por ejemplo, x1 = x x2 = x.x x3 = x.x.x

y así sucesivamente

POTENCIAS DE BASE NEGATIVAPotencias de exponente par:(–5)2 = (–5)(–5) = 52

(–5)4 = (–5)(–5)(–5)(–5) = 54

En general, (–x)n = xn

Potencias de exponente impar:(–5)3 = (–5)(–5)(–5) = – 53

(–5)5 = (–5)(–5)(–5)(–5)(–5) = – 55.En general, (–x)n = – xn

Fíjate bienToda potencia de base 1 es igual a 1, pues 1.1.1.1. …. = 1. Por ejemplo, 16 = 1. En general, 1m = 1Toda potencia de base 0 es igual a 0, pues 0.0.0.0. …. = 0. Por ejemplo, 015 = 0. En general, 0m = 0Si el exponente es par (– x)n ≠ –xn. Por ejemplo, (–3)2 = 9 y –32 = –9.Para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes.

Ejemplo: x3 . x4 = x7

Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se restan los exponentes.Ejemplo: 5 3 2

23 3x x x xx x

Un número elevado a 0 es igual a 1, pues x0 = x2 – 2 =2

2x 1x

RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMEROEs otro número que elevado al cuadrado nos da como resultado el número inicial.

La raíz cuadrada se representa con el símboloLos únicos números naturales que tienen raíz cuadrada exacta son el 0 y los cuadrados perfectos, que

son los cuadrados de los números naturales:12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 etc

Fíjate bienSi una raíz cuadrada no es exacta se puede calcular de forma aproximada.Por ejemplo, 18 ≈ 4 porque 42 = 16 y 16 es el cuadrado perfecto más próximo a 18.Las raíces cuadradas de números negativos no se pueden calcular, pues al elevar un número alcuadrado no puede dar negativo. Por ejemplo, 4 no existe.La raíz cúbica de un número es otro número que elevado al cubo nos da como resultado el númeroinicial.La raíz cúbica se representa con el símbolo 3 . Por ejemplo, 3 125 = –5En las operaciones combinadas, las potencias y raíces se hacen antes que las multiplicaciones ydivisiones y se hacen izquierda a derecha

2º ESO – UNIDADES 1 y 2.- ACTIVIDADES – DIVISIBILIDAD. NÚMEROS ENTEROS. POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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1.- MÚLTIPLOS Y DIVISORESCriterios de divisibilidad

1.- Usando criterios de divisibilidad, di si es posible hacer los siguientes repartos y explica por qué:a) 3 048 921 € entre 33 personas b) 38 702 € entre 6 personas c) 2 075 bolas en 55 cajas

d) 780 421 personas en grupos de 15 personas e) 9 431 092 € entre 22 países

2.- Alicia para entrar en su ordenador eligió una contraseña que fuese un número divisible por 11.Se le ha olvidado la 2ª cifra pero recuerda que el número era 2 __325. Averigua cuál es lacontraseña y explica si el número obtenido es o no divisible por 15

Múltiplos3.- En un supermercado hay más de 200 cajas de refresco de 36 unidades pero menos de 250.Calcula cuántos refrescos hay

4.- Averigua cuánto dinero tengo sabiendo que es un múltiplo de 19 de tres cifras mayor que 957

5.- Hoy lunes mi profe de matemáticas nos ha dicho que, dentro de 48 días, nos hará un examen detodo lo que hemos visto. Mi compañera Fina dice que no puede ser porque es domingo. Explica silleva razón

6.- Una rana da saltos de 55 cm cada uno hasta llegar a una charca que está a 16,5 m.

a) En el último salto, ¿llegará al borde de la charca?

b) En caso afirmativo, ¿cuántos saltos tiene que dar para llegar a la charca?

c) Si en cada salto emplea 2 segundos, ¿cuánto tiempo tardó en llegar a la charca?

7.- El día 4 de septiembre Rosalía va a casa de su abuela y volverá a visitarla cada 4 días.a) Completa la siguiente lista de los días de septiembre en que la visita: 4, , 12, , , ….

b) ¿Cuál es el último día de septiembre que va a visitarla?

c) Si nos referimos al año 2 014, ¿qué día de la semana es?

d) ¿Cuántos días la visita en el mes de septiembre?

e) Si cada vez que va está con ella dos horas, ¿cuánto tiempo en total está con ella?


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Divisores8.- Calcula todos los divisores de los siguientes números ordenados de menor a mayor:

a) 60 b) 23 c) 28 d) 30 e) 42 f) 17

9.- María ha hecho 45 pasteles y los quiere repartir en cajas iguales.¿De cuántas maneras diferentes los puede guardar, de tal manera que no sobre ni falte ninguno?

10.- Calcula las dimensiones de una nave industrial de 240 m2 de superficie si sabemos que midemás de 5 metros de ancha, su perímetro es menor de 64 metros y el largo y el ancho son unnúmero entero de metros

11.- En un taller tienen que hacer piezas de metal con forma de rectángulo de 12 cm2 de superficie.El largo y el ancho deben ser un número entero de centímetros.a) Dibuja las piezas distintas que se pueden hacerb) El jefe ha dicho que las piezas deben tener 14 cm de perímetro. Indica las dimensiones de lapieza que deben usar

12.- Para su fiesta de cumpleaños, la madre de Miguel ha hecho 30 bocadillos. Miguel le hapreguntado a cuántos amigos puede invitar, y su madre le ha respondido que a los que quiera, peroque, cuando se repartan los bocadillos, deben tocar todos a la misma cantidad y no debe sobrarninguno.Escribe todas las posibilidades e indica en cada caso cuántos bocadillos podría comer cada uno

Números primos13.- Calcula los números primos comprendidos entre 100 y 130

14.- En un teatro las sillas están distribuidas en 30 filas de 10 sillas cada una. Se rompe una silla.¿Se podrán colocar las sillas ahora en filas con igual número de sillas cada una? Razona túrespuesta. Responde a la misma pregunta en el caso que hubiese 254 sillas

15.- En el salón de actos de un instituto van a asistir 60 personas. Queremos distribuirlas en filasiguales de modo que cada fila tenga por lo menos 5 personas.a) Haz un dibujo con todas las posibilidadesb) Comunican que van a faltar 7 personas. ¿Se podrán ahora colocar a los asistentes en filas iguales?

Actividades del libro (unidad 1): 10 y 11


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2.- MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLOFactorización

1.- Factoriza los números:a) 6 b) 10 c) 4 d) 15 e) 27 f) 12 g) 24 h) 20 i) 2 310 j) 5 005

2.- Explica por qué 47 . 53 no es la factorización de ningún número

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

3.- Si a = 23.3.52 , b = 2.3.54, c = 22.52 , indica cuál es el m.c.d. y el m.c.m. de a, b y c

4.- Calcula el m.c.d. y el m.c.m.:a) 16 y 18 b) 24 y 36 c) 12 y 15 d) 12 y 35 e) 4 , 6 y 9 f) 45, 60 y 180 g) 3, 4 y 5

Problemas usando el mcd o mcm

5.- En un punto limpio recogen papel cada 24 días y vidrio cada 36 días. Si un determinado díacoinciden los dos camiones en la recogida, ¿dentro de cuántos días coincidirán de nuevo?

6.- Para poner losas a una habitación rectangular de 8,25 m de largo por 5,34 m de ancho se quierenusar losas cuadradas lo más grandes posible y sin romper ninguna.a) Haz un dibujo que ilustre la situaciónb) Halla el lado de cada losac) Calcula el número de losas que necesitan.

7.- Un coche tarda 4 minutos en dar una vuelta a un circuito, un ciclista 6 minutos y una personaen monopatín 10 minutos. Los tres salen de meta a las 5 de la tarde.a) ¿Cuándo coincidirán de nuevo en meta? b) ¿Cuántas vueltas ha dado cada uno?

8.- Juan tiene que poner un rodapié de madera a dos paredes de 12 m y 9 m de longitud. Para elloha averiguado la longitud del mayor listón de madera que cabe un número exacto de veces en cadapared. a) ¿Cuál será la longitud de este listón? b) ¿Cuántos listones necesitará?

9.- En una granja hay 264 gallinas y 450 pollos. Se han de transportar en jaulas, sin mezclarlos, lomás grande posibles de modo que en todas haya el mismo número de animales.

a) ¿Cuántos animales irán en cada jaula? b) ¿Cuántas jaulas hacen falta?


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10.- Al comenzar el tercer trimestre de curso, mi profe de Lengua dice que nos hará un examencada 18 días y mi profe de Ciencias cada 24 días. Hoy es miércoles.

¿Qué día de la semana tendremos al mismo tiempo examen de Lengua y de Ciencias?

11.- Marta va a casa de su abuela cada 12 días, su hermano Roberto cada 18 días y su hermana Juliacada 24 días. Hoy, martes, la han visitado los tres nietos.

¿Qué día de la semana coinciden otra vez los tres en casa de la abuela?

12.- Un albañil quiere dividir en recintos cuadrados una nave industrial de 4,8 dam de largo por 36m de ancho.a) ¿Cuánto puede medir de lado como máximo cada habitación?b) ¿Cuántas habitaciones habrá en tal caso?

13.- Una hoja de papel de 2,4 dm de largo y 1,8 dm de ancha se quiere dividir en cuadraditosiguales del mayor tamaño posible.Halla el lado del cuadradito y el número de cuadraditos que saldrán

14.- En un edificio, la terraza tiene 40 m de largo por 24 m de ancho. Se van a colocar placas solarescuadradas lo más grandes posible. ¿Qué superficie ocupará cada placa?

15.- En una caja de 42 cm de larga, 21 cm de ancha y 14 cm de alta se quieren meter cubitos demadera, lo más grandes posible sin que sobre ni falte espacio.a) ¿Cuánto debe medir la arista de cada cubito? b) ¿Cuántos cubitos habrá?

16.- Tres cables miden 1,12 m, 1,26 m y 1,68 m, respectivamente. Se quieren cortar en trozos igualesdel mayor tamaño posible. a) ¿Cuánto debe medir cada trozo? b) ¿Cuántos trozos saldrán?

17.- Se tienen dos toneles de vino, uno de 420 litros y otro de 225 litros. Se quiere envasar el vinoen garrafas iguales del mayor tamaño posible, sin mezclar el vino.a) ¿Cuál debe ser la capacidad de cada garrafa? b) ¿Cuántas garrafas saldrán?

Actividades del libro (unidad 1): 20, 26, 27, 95 y 96


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3.- NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES

1.- El valor de la acción de una empresa de telecomunicaciones ha tenido a lo largo de los últimosdías las siguientes fluctuaciones. El valor inicial fue de 3 €. Bajó 5 €, subió 1 €, bajó 3 € y por últimosubió 6 €. ¿Cuál es el valor final?

2.- Un buceador está sumergido a 24 metros bajo el nivel del mar y sube a una velocidad de 3metros por minuto. ¿A qué profundidad estará al cabo de 5 minutos?

3.- Un banco de peces que está a 5 m bajo el nivel del mar, primero baja 3 m y luego sube 6 m.a) Expresa la situación con sumas y restas de números enteros y haciendo un dibujob) Indica la posición final

4.- En unos grandes almacenes, estoy en el 2º sótano. Bajo 1 piso, subo 5 pisos y por último bajo 3.a) Expresa la situación con sumas y restas de números enteros y haciendo un dibujob) Indica la posición final

Operaciones combinadas

5.- Aplica la propiedad distributiva y después realiza las operaciones:a) 4.(12 – 5 – 7) b) 7.(100 + 9) c) 3.(10 – 4 + 2) d) (7 – 2 + 9).6

Comprueba en cada caso que da el mismo resultado si se hubiesen hecho primero los paréntesis

6.- Saca factor común y después calcula el resultado:a) 9.18 – 9.7 – 9.4 b) 7.9 – 7.6 c) 4.12 – 4.5 + 4.8 d) 14.3 + 12.3 – 9.3Comprueba que da el mismo resultado si se hubiesen hecho primero las multiplicaciones y luego lassumas y restas

7.- Realiza las siguientes operaciones combinadas:a) –2 – 3 . [ –12 – 18 : (–2) ] + (–7) – (–5) b) –5 – 10 : (–3 – 2) – 1 – (–4)

c) 3 . 24 : [5 · 3 – 2 · (– 4) – 17]

Actividades del libro (unidad 1): 48, excepto el e) y 92


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4.- POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA

1.- Halla el valor de x:a) (–2)x = –2048 b) (–7)3 = x c) (–9)x = –9 d) 7x = 1 e) (–1)25 = x f) (–27)0 = x

2.- Calcula por ensayo-error la mejor aproximación de las siguientes raíces: a) 84 b) 47

3.- En una sala de conferencias hay 400 butacas que se colocan formando un cuadrado.a) ¿Cuántas butacas hay en cada lado?b) Si se añaden 2 butacas por lado, ¿en cuánto aumenta el número de asientos?

4.- En un bosque va a llevarse a cabo una reforestación. Los árboles serán plantados de formaregular en filas para favorecer el crecimiento. Se quiere cubrir una superficie cuadrada de bosque.

a) Si plantamos 900 árboles, ¿cuántas filas habrá? ¿Cuántos árboles habrá en cada una de ellas?b) Responder las mismas cuestiones del apartado a) pero si los árboles son 625.

5.- Se presentan 64 alumnos a un examen de selectividad y se distribuyen de forma que hay tantosalumnos en cada una de las filas como número de éstas. ¿Cuántas filas hay?

6.- Realiza las siguientes operaciones combinadas:a) 1 – (– 2)3 – (–10 – 2 . 32) : (–3 – 22) + 144 . [ 1 – (–3)2)

b) 1 – 25 + 24 – (–2)2 : 2

c) 4 + 2 . (–1 – 6) – 33 : (–9)

d) –14 + 24 : (–2) + 2 . (–1 – 5) – (–6)

e) –12 + 32 : (–3) + 3 . (–2)2

f) –3 + 2(70 – 9 52)

g) –1 – 3 . (–2)3 : (–12) + 2 . [(–3)2 – 10] – (–6)

Actividades del libro (unidad 2): 34 y 35

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