2. Fuerzas - Nada vale la ciencia si no se convierte en ... · La fuerza resultante será de 500 N...

173

Sol

ucio

nario

uni

dad

2. F

uerz

as

© grupo edebé

Solucionario

2. Fuerzas

Preparación de la unidad (pág. 37)

• Es toda acción que aplicada sobre un cuerpo permite deformarlo, cambiar su dirección o rapidez, detener su movimiento o bien ponerlo en movimiento.

• Que variará su velocidad acorde con la fuerza que se le aplique.

• La fuerza de fricción entre las ruedas del automóvil y el pavimento.

• a) 142 ? 1025 1 6,2 ? 1023 51,42 ? 1023 1 6,2 ? 1023 5 7,62 ? 1023

b) 3,8 ? 103 ? 2,6 ? 104 –––––––––––––––– 51,07 ? 1023 9,2 ? 1010

• El sistema solar está formado por los planetas: Mercurio, Venus, La Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno.

Dependiendo de su distancia al Sol, la atracción gravitatoria será más grande o más pequeña, y eso in�uirá en la forma de su órbita.

Actividades (pág. 38)

1. Respuesta sugerida:

Empujar un carro: al empujar el carro hacemos que este se mueva.

Tensar un arco: al ejercer fuerza sobre el arco, este se deforma.

La fuerza que hacen los frenos sobre la rueda de una bicicleta hace que esta se pare.

2. 9 6 9 69 8

194 08

24 3 24 39 8

, ,,

,

, ,,

kp kpN

kpN

kp kp

= ⋅ =

= ⋅NN

kpN

kp kpN

kp

1238 14

157 8 157 89 8

11546 4

=

= ⋅ =

,

, ,,

, 44

0 8 0 89 8

17 84

N

kp kpN

kpN, ,

,,= ⋅ =

9 6 9 69 8

194 08

24 3 24 39 8

, ,,

,

, ,,

kp kpN

kpN

kp kp

= ⋅ =

= ⋅NN

kpN

kp kpN

kp

1238 14

157 8 157 89 8

11546 4

=

= ⋅ =

,

, ,,

, 44

0 8 0 89 8

17 84

N

kp kpN

kpN, ,

,,= ⋅ =

9 6 9 69 8

194 08

24 3 24 39 8

, ,,

,

, ,,

kp kpN

kpN

kp kp

= ⋅ =

= ⋅NN

kpN

kp kpN

kp

1238 14

157 8 157 89 8

11546 4

=

= ⋅ =

,

, ,,

, 44

0 8 0 89 8

17 84

N

kp kpN

kpN, ,

,,= ⋅ =

9 6 9 69 8

194 08

24 3 24 39 8

, ,,

,

, ,,

kp kpN

kpN

kp kp

= ⋅ =

= ⋅NN

kpN

kp kpN

kp

1238 14

157 8 157 89 8

11546 4

=

= ⋅ =

,

, ,,

, 44

0 8 0 89 8

17 84

N

kp kpN

kpN, ,

,,= ⋅ =

3. 117 6 117 61

9 812

284 2 284 21

, ,,

, ,

N Nkp

Nkp

N Nkp

= ⋅ =

= ⋅99 8

29

445 9 445 91

9 845, , 5

900

,

,,

Nkp

N Nkp

Nkp

N

=

= ⋅ =

= 99001

9 891 8

1411 2 1411 21

9 8

Nkp

Nkp

N Nkp

N

⋅ =

= ⋅

,,

, ,,

==

= ⋅ =

144

2009 20091

9 8205

kp

N Nkp

Nkp

,

117 6 117 61

9 812

284 2 284 21

, ,,

, ,

N Nkp

Nkp

N Nkp

= ⋅ =

= ⋅99 8

29

445 9 445 91

9 845, , 5

900

,

,,

Nkp

N Nkp

Nkp

N

=

= ⋅ =

= 99001

9 891 8

1411 2 1411 21

9 8

Nkp

Nkp

N Nkp

N

⋅ =

= ⋅

,,

, ,,

==

= ⋅ =

144

2009 20091

9 8205

kp

N Nkp

Nkp

,

117 6 117 61

9 812

284 2 284 21

, ,,

, ,

N Nkp

Nkp

N Nkp

= ⋅ =

= ⋅99 8

29

445 9 445 91

9 845, , 5

900

,

,,

Nkp

N Nkp

Nkp

N

=

= ⋅ =

= 99001

9 891 8

1411 2 1411 21

9 8

Nkp

Nkp

N Nkp

N

⋅ =

= ⋅

,,

, ,,

==

= ⋅ =

144

2009 20091

9 8205

kp

N Nkp

Nkp

,

SOL

Mercurio Venus

Tierra

Luna

Marte

Júpiter

Saturno

Urano

Neptuno

103929_18_LG_Prog. Orienta_FyQ_SolUd02_173-184.indd 173 18/06/12 14:01

174

Sol

ucio

nario

uni

dad

2. F

uerz

as

© grupo edebé


4.

p

Los elementos de la fuerza peso son:

Punto de aplicación: el centro de gravedad del libro.

Dirección: vertical.

Sentido: hacia abajo.

Módulo: p 5 m ? g

5. Datos: m 5 55 kg

Calculamos el peso:

p 5 m ? g 5 55 kg ? 9,8 m/s2 5 539 N

El peso del chico es de 539 N.

6. Datos: K 5 750 N/m F 5 690 N

Utilizamos la Ley de Hooke para hallar el alargamiento:

F 5 K ? D l

F 690 N D l 5 ––– 5 ––––––––– 5 0,92 m K 750 N/m


7. Cálculo de la fuerza resultante (Fuerzas de la mis-ma dirección)

— Fuerzas de la misma dirección y del mismo sentido

Módulo: R 5 F1 1 F2

Dirección: la misma que las fuerzas componentes.

Sentido: el mismo que las fuerzas componentes.

— Fuerzas de la misma dirección y de sentido contrario

Módulo: R 5 |F1 2 F2 |

Dirección: la misma que las fuerzas componentes.

Sentido: el mismo que la fuerza de mayor módulo.

Cálculo de la fuerza resultante (Fuerzas angulares)

— Fuerzas de direcciones cualesquiera

Se determina mediante la regla del paralelogramo.

— Fuerzas de direcciones perpendiculares

Se determina mediante la regla del paralelogramo.

Su módulo se relaciona con el de las fuerzas com-ponentes mediante el teorema de Pitágoras.

R F F= +12

22

8. Datos: F1 5 1 750 N F2 5 1 250 N

a) Fuerzas con la misma dirección y sentido contrario.

Esquema:

F2 = 1250 N F1 = 1750 NR

Fuerza resultante: R 5 F1 2 F2 5 500 N

La fuerza resultante será de 500 N en el sentido de F1.

b) Fuerzas perpendiculares.

Esquema:

F1 = 1 750 N

F2 = 1 250 N

R

Fuerza resultante:

R F F N= + = + =12

22 2 21750 1250 2150 6,

La fuerza resultante será de 2 150,6 N.

9. Sobre Lidia actúan la fuerza normal y el peso, que se contrarrestan y, por lo tanto, generan el equilibrio.

N

N N

pp

10. Debe aplicarse una fuerza de módulo 5 N en la misma dirección que las dos anteriores, y de sentido contrario a la fuerza de 15 N.

F1 1 F3 5 F2 ; 10 1 F3 5 15 ; F3 5 15 2 10 5 5 N


11. a) Al arrancar bruscamente, la persona que está quie-ta tiende a continuar en reposo. Como el automóvil va hacia adelante, la persona va hacia atrás respec-to del automóvil.


175

Sol

ucio

nario

uni

dad

2. F

uerz

as

© grupo edebé

b) Si el automóvil frena bruscamente, la persona inten-ta conservar su estado de movimiento. Así, la perso-na se mueve hacia delante respecto del automóvil.

— En este último caso se ve claramente la importancia de llevar el cinturón de seguridad abrochado. Así evitamos que, al frenar, la persona continúe con su estado de movimiento y choque contra el cristal delantero del automóvil.

12. Datos: F 5 64,8 N m 5 12 kg

a) Aplicamos la segunda ley de Newton para calcular la aceleración producida por la fuerza:

F m a aF

m

N

kg

m

s= ⋅ ⇒ = = =

64 8

125 4

2

,,

El cuerpo tendrá una aceleración de 5,4 m/s2.

b) Hallamos la velocidad al cabo de t 5 2,5 s aplican-do la ecuación de la velocidad para el MRUA.

v 5 v0 1 a ? t 5 0 1 5,4 m/s2 ? 2,5 s 5 13,5 m/s

Alcanzará una velocidad de 13,5 m/s.


13. No, el hecho no está en contradicción con la tercera ley de Newton, ya que existe una fuerza de acción (ejercida por el muchacho sobre la pelota) y otra de reacción (la ejercida por la pelota sobre el muchacho). No obstante, como la fuerza de reacción actúa sobre un cuerpo con más masa y sobre el que actúan otras fuerzas que se oponen al movimiento (fuerza de roza-miento), la aceleración que le produce es nula.

14. Antes del choque, la primera bola rueda con velocidad constante. Esto está de acuerdo con la primera ley de Newton, que a�rma que un cuerpo mantiene un MRU si no actúa ninguna fuerza sobre él.

Después del choque, la segunda bola se pone en mo-vimiento, ya que, según la segunda ley de Newton, adquiere una aceleración directamente proporcional a la fuerza ejercida por la primera bola sobre la segunda. La primera bola se detiene como consecuencia de la fuerza de reacción ejercida sobre ella por la segunda bola.


15. a)N

p

b)

N

F

p

16. Datos:

m 5 10,5 kg

F 5 52,9 N

N

p

Calculamos el peso del baúl.

p m g

p kgm

sN

= ⋅

= ⋅ =10 5 9 8 102 92

, , ,

El baúl permanece en reposo. Por lo tanto, según la ley de la inercia, la resultante es nula.

F 1 N 2 p 5 0

N 5 p 2 F 5 102,9 N 2 52,9 N 5 50 N

El valor de la normal es de 50 N.

17. Porque cuando el pavimento está helado el coe�ciente de rozamiento es muy pequeño. Esto signi�ca que la fuerza de rozamiento que se establece entre las ruedas y el pavimento es muy pequeña.

La fuerza que permite girar el coche, es la fuerza de rozamiento. Si esta fuerza no es su�cientemente gran-de, el coche no gira y se desliza fuera de la calzada.

18. Datos:

m 5 120 kg

m 5 0,4

N

pFr

F 5 580 N


176

Sol

ucio

nario

uni

dad

2. F

uerz

as

© grupo edebé

a) La normal y el peso se compensan. Esto nos sirve para calcular la normal.

N p

N p m g kgm

sN

− =

= = ⋅ = ⋅ =

0

120 9 8 11762

,

Calculamos la fuerza de rozamiento.

Fr 5 m ? N 5 0,4 ? 1176 N 5 470,4 N

Una vez determinadas todas las fuerzas, aplicamos la ley fundamental de la dinámica.

F F m a

aF F

m

akg

m

s

r

r

− = ⋅

=−

= = ,580 N − 470,4 N

1200 91

2

La aceleración del cuerpo es de 0,91 m/s2.

b) Aplicamos las ecuaciones del MRUA.

v v a t

vm

ss

m

s

x v t a t

x

= + ⋅

= + ⋅ =

= ⋅ + ⋅

=

0

2

02

0 0 91 5 4 6

1

2

, ,

001

20 91 5 11 4

22+ ⋅ ⋅ =, ( ) ,

m

ss m

A los 5 s la velocidad del armario es de 4,6 m/s y ha recorrido 11,4 m.


19. a)

N

p

Fc

b)

45°

T

p

20. Datos: m 5 68 kg r 5 60 m v 5 12 m/s

Al recorrer círculos, tendremos que calcular la acelera-ción centrípeta.

av

r

m

s

m

m

sc = =

=

2

2

2

12

602 4,

Calculamos la fuerza centrípeta aplicando la segunda ley de Newton.

Fc 5 m ? ac 5 68 kg ? 2,4 m/s2 5 163,2 N

La aceleración es de 2,4 m/s2 y la fuerza centrípeta tiene un valor de 163,2 N.


21. Errante signi�ca que anda de una parte a otra sin tener un sitio �jo. Los griegos escogieron este nombre por-que los planetas nunca están quietos y �jos, siempre están en constante movimiento.

22. En el modelo geocéntrico, la Tierra es el centro del universo y a su alrededor giran todos los astros y es-trellas. En cambio, en el modelo heliocéntrico es el Sol el centro del universo y todo lo demás gira a su alre dedor, además los astros giran según los epiciclos tolemaicos.

23. Copérnico necesitaba simpli�car los cálculos para ela-borar las tablas astronómicas y por eso buscó una al-ternativa al modelo geocéntrico. Conservó los epici-clos que Ptolomeo ya había establecido para de�nir el movimiento circular de los astros.

24. La principal contribución a la astronomía que hizo Ga-lileo fue la construcción del primer telescopio. Gracias a él observó que algunos cuerpos celestes no giraban alrededor de la Tierra. Estas observaciones fueron una de las razones por las que adoptó el modelo heliocén-trico.


25. La concepción del universo ha ido cambiando a lo lar-go de los siglos. En un principio, se pensaba que la Tierra era el centro del universo y que los demás cuer-pos giraban a su alrededor.

Más adelante, se ideó un modelo heliocéntrico en el que el Sol era el centro y la Tierra y los demás planetas giraban a su alrededor.

Ya en el siglo XX se descartó esta idea y se puso de mani�esto que el Sol no ocupa un lugar central del universo, sino que forma parte de una galaxia denomi-nada Vía Láctea.

Hubble, en 1929, descubrió además que el universo está en una expansión continua, y las galaxias se van alejando las unas de las otras. Este hecho hizo pensar a los cientí�cos que en un principio las galaxias debían de estar muy cerca las unas de las otras. Es así como surgió la teoría del big bang.


177

Sol

ucio

nario

uni

dad

2. F

uerz

as

© grupo edebé

Aun así, el modelo actual del universo no puede consi-derarse de�nitivo ya que la teoría del big bang presen-ta ciertas di�cultades; por ejemplo, el instante preciso del big bang es una singularidad de la teoría.

26. Hay muchos ejemplos posibles. Por ejemplo, el inven-to del telescopio permitió estudiar mejor las órbitas de los planetas y poder así de�nir un modelo más próximo a la realidad del universo.

27. Porque como Hubble descubrió en 1929, el universo está en continua expansión.


28. Como hemos estudiado, la fuerza de atracción gravita-toria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los dos cuerpos que se atraen. Por tanto, el peso de un cuerpo disminuirá a medida que aumente su altura respecto a la super�cie de la Tierra.

29. Sí que existe una fuerza atractiva, la fuerza de atrac-ción gravitatoria, ya que son dos cuerpos diferentes separados por una distancia, pero esta fuerza atractiva es despreciable.

30. Datos: m1 512 kg d 5 50 cm 5 0,5 m

m2 5 20 kg G 5 6,67 ? 10211 N ? m2 ? kg22

Aplicamos la ley de la gravitación universal.

F Gm m

d

N m

kg

kg kg

m=

⋅= ⋅

⋅⋅

⋅−1 2

211

2

26 67 10

12 20

0 5,

( , ))

,

2

86 4 10

=

= ⋅ − N

La fuerza de atracción gravitatoria es de 6,4 ? 1028 N.

31. Datos: MS 5 1,98 ? 1030 kg MT 5 5,98 ? 1024 kg

d 5 1,50 ? 1011 m

G 5 6,67 ? 10211 N ? m2 ? kg22

La fuerza que se ejercen ambas masas es:

= ⋅F N

F GM M

d

FN m

kg

kg

S T=⋅

= ⋅⋅

⋅⋅ ⋅

−

2

112

2

30

6 67 101 98 10 5

,, ,,

( , )

,

98 10

1 50 10

3 51 10

24

11 2

22

⋅

⋅

kg

m

32. Datos: m 5 60 kg F 5 270 N d 5 5 ? 106 m

G = 6,67 ? 10211 N?m2?kg22

Aplicamos la ley de gravitación universal.

F GM m

dM

F d

G m

MN m

=⋅

⇒ =⋅⋅

=⋅ ⋅

⋅ −

2

2

6 2

1

270 5 10

6 67 10

( )

, 112

2

24

60

1 69 10N m

kgkg

kg⋅

⋅

= ⋅,

La masa del planeta es de 1,69 ? 1024 kg.

33. Porque debemos recordar que la Tierra gira sobre su propio eje y tarda aproximadamente 24 horas en ha-cerlo. Por lo que durante este período, estos puntos donde se producen las mareas pasarán a estar 2 veces alineados con la Luna (mareas altas) y 2 veces forman-do un ángulo recto con la Luna (mareas bajas).


34. a) Una embarcación que se pierde en alta mar puede usar el GPS para orientarse, o puede enviar señales por radio o telefonía móvil.

b) Si una persona realiza un viaje en automóvil a una ciudad desconocida, puede guiarse mediante la tecnología del GPS, que le puede indicar la ruta que ha de seguir en cada momento. Para funcionar, el GPS necesita un mínimo de tres satélites de locali-zación.

c) Determinar el punto exacto de la erupción y hacer un seguimiento de su evolución.

35. 9,4608 ? 1015 m 1 año luz = 1 año luz ? ––––––––––––––– ? 1 año luz

1 UA ? –––––––––––––– 5 6,32 ? 104 UA 1,497 ? 1011 m

Experiencia (pág. 56)

Cuestiones

a) La grá�ca que debe obtenerse al representar los ejes con las magnitudes indicadas es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

La recta debe pasar por el origen de coordenadas por-que antes de colocar las pesas hemos ajustado el índi-ce del muelle al cero de la regla; de esta manera, l0 5 0.

b) La ley de Hooke se comprueba si los valores obtenidos al calcular F/∆ l en la tabla nos dan constantes, ya que esto indica que la relación entre ellos es de proporcio-nalidad directa. Además, la grá�ca obtenida en el apar-tado a debe ser, por la misma razón, una recta.

c) Según el muelle que se utilice en la práctica, se obten-drá un valor u otro de la constante K. Se tomará como constante elástica la media aritmética obtenida para los cocientes F/∆ l.

Resolución de ejercicios y problemas (pág. 57)

36. Datos:

N = 28,6 N

m = 3,2 kgF

p

p

p

r

t

n


178

Sol

ucio

nario

uni

dad

2. F

uerz

as

© grupo edebé

a) En el primer caso no existe rozamiento. Entonces la resultante es R 5 pt. Hallamos el peso del cuerpo y el valor de sus componentes normal y tangencial.

p m g kg m s N

p N N

p p p

n

t n

= ⋅ = ⋅ =

= =

= −

3 2 9 8 31 4

28 6

2

2 2

, , ,

,

== − =( , ) ( , ) ,31 4 28 6 13 02 2N N N

Aplicamos la segunda ley de Newton para determi-nar la aceleración.

R p m a

ap

m

N

kgm s

t

t

= = ⋅

= = =13 0

3 24 1 2

,

,,

b) En este caso existe rozamiento. La resultante es, entonces, R 5 pt 2 Fr.


Fr 5 m ? N 5 0,25 ? 28,6 N 5 7,15 N

Aplicamos la segunda ley de Newton para determi-nar la aceleración.

R p F m a

ap F

m

N N

kgm s

t r

t r

= − = ⋅

=−

=−

=13 0 7 15

3 21 8 2

, ,

,,

37. Datos:

m = 4,8 kg

µ = 0,25N

= 33,3 N

F =

120 N

Frpt pn

p

En este caso la fuerza de rozamiento y la componente tangencial del peso se oponen a la fuerza F. La resul-tante es, entonces, R 5 F 2 pt 2 Fr.

Hallamos el peso del cuerpo y el valor de sus compo-nentes normal y tangencial.

p m g kg m s N

p N N

p p p

n

t n

= ⋅ = ⋅ =

= =

= −

4 8 9 8 47 0

33 3

2

2 2

, , ,

,

== − =( , ) ( , ) ,47 0 33 3 33 22 2N N N


Fr 5 m ? N 5 0,25 ? 33,3 N 5 8,3 N

Aplicamos la segunda ley de Newton para determinar la aceleración.

R F p F m at r= − − = ⋅

aF p F

m

N N N

kt r=

− −=

− −120 33 2 8 3

4 8

, ,

, ggm s= 16 4 2,

38. Datos: m1 5 0,5 kg m2 5 2,5 kg

a) Representamos las fuerzas.

T

p1

p2

m2m1

T

b) La fuerza p1 tiende a desplazar el sistema hacia la izquierda; y la fuerza p2, hacia la derecha. Como p2 . p1, el sistema se desplaza hacia la derecha.

Aplicamos la ley fundamental de la dinámica a cada uno de los cuerpos.

Cuerpo 1: T p m a

p T m a

p p m m a

− = ⋅

− = ⋅

− = + ⋅

1 1

2 2

2 1 1 2( )

Cuerpo 2:

T p m a

p T m a

p p m m a

− = ⋅

− = ⋅

− = + ⋅

1 1

2 2

2 1 1 2( )

T p m a

p T m a

p p m m a

− = ⋅

− = ⋅

− = + ⋅

1 1

2 2

2 1 1 2( )

ap p

m m

m g m g

m m

m m g

m m

a

=−

+=

⋅ − ⋅

+=

− ⋅

+2 1

1 2

2 1

1 2

2 1

1 2

( )

== = ,(2,5 kg − 0,5 kg) ⋅ 9,8 m/s2

(0,5 kg + 2,5 kg)6 5

2

m

s

El sistema se mueve hacia la derecha con una ace-leración de 6,5 m/s2.

Actividades (págs. 58 y 59)

Las fuerzas y su equilibrio

39. Las fuerzas son acciones capaces de alterar el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos, o de producir en ellos alguna deformación.

Ejemplos:

— La fuerza ejercida por la red de una portería de fút-bol detiene un balón.

— La fuerza ejercida por las manos de un alfarero da forma a una vasija de barro.

40. F

p


179

Sol

ucio

nario

uni

dad

2. F

uerz

as

© grupo edebé

41. Datos:

F2 = 37 N F1 = 45 N

R = 8 N

El módulo de la resultante es la diferencia entre los módulos de las fuerzas componentes.

R 5 | F1 2 F2 | 5 | 45 N 2 37 N | 5 8 N

42.

90°R

F2 5 28 N

F1 5 32 N

Para determinar el valor de la resultante aplicamos el teorema de Pitágoras.

R F F

R F F N N N

212

22

12

22 2 232 28 42 5

= +

= + = + =( ) ( ) ,

43. 0 12 0 129 8

11 176, ,

,,kp kp

N

kpN= ⋅ =

1211 4 121 49 8

11189 72

13 72 13 72

, ,,

,

, ,

kp kpN

kpN

N

= ⋅ =

= NNkp

Nkp⋅ =

1

9 81 4

,,

= ⋅ =4165 41651

9 8425N N

kp

Nk

,pp

0 12 0 129 8

11 176, ,

,,kp kp

N

kpN= ⋅ =

1211 4 121 49 8

11189 72

13 72 13 72

, ,,

,

, ,

kp kpN

kpN

N

= ⋅ =

= NNkp

Nkp⋅ =

1

9 81 4

,,

= ⋅ =4165 41651

9 8425N N

kp

Nk

,pp

0 12 0 129 8

11 176, ,

,,kp kp

N

kpN= ⋅ =

1211 4 121 49 8

11189 72

13 72 13 72

, ,,

,

, ,

kp kpN

kpN

N

= ⋅ =

= NNkp

Nkp⋅ =

1

9 81 4

,,

= ⋅ =4165 41651

9 8425N N

kp

Nk

,pp

0 12 0 129 8

11 176, ,

,,kp kp

N

kpN= ⋅ =

1211 4 121 49 8

11189 72

13 72 13 72

, ,,

,

, ,

kp kpN

kpN

N

= ⋅ =

= NNkp

Nkp⋅ =

1

9 81 4

,,

= ⋅ =4165 41651

9 8425N N

kp

Nk

,pp

44

p = m · g

Calculamos el peso del camión.

p 5 m ? g 5 4 800 kg ? 9,8 m/s2 5 47 040 N

El peso del camión es de 47 040 N.

45. Datos: F 5 124 N Fx 5 63,9 N

Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar Fy.

F F F

F F F N N N

x y

y x

2 2 2

2 2 2 2124 63 9 106 3

= +

= − = − =( ) ( , ) ,

46. Decimos que las fuerzas de un sistema están en equili-brio cuando neutralizan mutuamente sus efectos, es decir, cuando su resultante es nula.

La leyes de Newton

47. La inercia es una propiedad de la materia que consiste en oponerse a cambiar el estado de reposo, o bien de movimiento rectilíneo uniforme en que se encuentra.

Ejemplos:

— Cuando vamos en coche a una cierta velocidad y el conductor frena bruscamente, todos los ocupantes y objetos que hay en el coche se precipitan hacia delante. Es decir, aunque el coche se pare, los obje-tos u ocupantes tienden a mantener su estado de movimiento hacia delante.

— Cuando ponemos un pie en una escalera mecánica, tendemos a mantener nuestro estado de reposo y por ello nos inclinamos ligeramente hacia atrás, aun-que en este caso la práctica nos ayuda a no caer.

48. Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, este adquiere una aceleración directamente proporcional a la fuerza aplicada, siendo la masa del cuerpo la cons-tante de proporcionalidad.

F 5 m ? a

49. Datos: m 5 4,5 kg a 5 8 m/s2

Utilizamos la segunda ley de Newton para hallar la fuerza:

F 5 m ? a

F 5 4,5 kg ? 8 m/s2 5 36 N

Utilizamos la fórmula de la aceleración para hallar la v:

D v a 5 –––– D t

Dv 5 a ? Dt

m Dv 5 8 ––– ? 3,5 s 5 28 m/s s2

La velocidad al cabo de 3,5 segundos será de 28 m/s.

50. a) La grá�ca es una línea recta.

12

10

8

6

4

2

020 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

a (m/s2)

F (N)

R

R

A

A


180

Sol

ucio

nario

uni

dad

2. F

uerz

as

© grupo edebé

b) Utilizamos la segunda ley de Newton para hallar la masa.

F 5 m ? a

F m 5 –– a

Para ello utilizaremos dos valores de la tabla (en este caso 3 N y 8 m/s2).

3 N m 5 ––––––– 5 0,375 kg 8 m/s2

La masa de este cuerpo será de 0,375 kilogramos.

51. Datos: m 5 15 kg v 5 36 km/h t 5 5 s

Convertimos las unidades al SI:

km km 1 000 m 1 h m 36 –––– 5 36 –––– ? –––––––– ? –––––––– 5 10 ––– h h 1 km 3 600 s s

Utilizamos la fórmula de la aceleración para hallar la a.

D v a 5 ––– D t

210 m/s a 5 ––––––––– 5 22 m/s2 5 s

Utilizamos la segunda ley de Newton para hallar la fuerza.

F 5 m ? a

F 5 2 m/s2 ? 15 kg 5 30 N

Deben aplicarse 30 N durante 5 segundos para que el cuerpo se detenga.

52. Datos: m 5 3 kg t0 5 0 s v0 5 1 m/s

t 5 3 s v 5 5 m/s

Calculamos la aceleración del cuerpo aplicando las ecuaciones del MRUA.

v v a t av v

t

a

m

s

m

ss

m

s

= + ⋅ ⇒ =−

=−

=

00

2

5 1

31 3,

v v a t av v

t

a

m

s

m

ss

m

s

= + ⋅ ⇒ =−

=−

=

00

2

5 1

31 3,

Calculamos la fuerza que actúa sobre el cuerpo apli-cando la ley fundamental de la dinámica.

F m a kgm

sN= ⋅ = ⋅ =3 1 3 4

2,

Expresamos la fuerza en kilopondios.

41

9 80 41N

kp

Nkp⋅ =

,,

La fuerza que actúa sobre el cuerpo es de 4 N o 0,41 kp.

53. Sí, se produce una fuerza de reacción que ejerce la mesa sobre la mano. Por este motivo nos podemos lastimar.

54. Cuando la turista salta de la barca ejerce una fuerza sobre esta. La fuerza que actúa sobre la barca puede hacer que esta se desplace, mientras que la fuerza de reacción que actúa sobre la turista le permite alcanzar el embarcadero.

Sí, existe una relación de acción-reacción, ya que las fuerzas de la turista y la barca son iguales pero de sen-tido contrario y de la misma naturaleza.

Aplicaciones de las leyes de Newton

55. Entendemos por fuerza normal la fuerza que ejerce la super�cie de soporte sobre el cuerpo, y que evita que este se hunda en la super�cie.

Ejemplo: un jarrón apoyado sobre una mesa.

N

p

56. El valor de la fuerza que ejercemos es el mismo que en el caso anterior, 10 N, pues si el movimiento es rec-tilíneo y uniforme signi�ca que la fuerza ejercida sobre el carrito es igual a la fuerza de rozamiento.

57. Datos: m 5 200 kg F1 5 300 N F2 5 100 N

a) Primero, calculamos la fuerza resultante.

F 5 300 N 2 100 N 5 200 N

Utilizamos la segunda ley de Newton para hallar la aceleración.

F 5 m ? a

F a 5 ––– m

200 N a 5 ––––––– 5 1 m/s2 200 kg

El velero se moverá con una aceleración de 1 m/s2.

b) Utilizamos la fórmula de la aceleración para hallar la velocidad.

D v a 5 –––– D t

D v 5 a ? D t

m D v 5 1 –––– ? 20 s 5 20 m/s s2

La velocidad que tendrá al cabo de 20 segundos será de 20 m/s.

A

A

R


181

Sol

ucio

nario

uni

dad

2. F

uerz

as

© grupo edebé

58. Datos: m 5 4 kg F 5 20 N a 5 1 m/s2

En primer lugar representamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

N

Fr

F

p

La normal y el peso se compensan, por lo que la fuerza resultante es F 2 Fr.

a) Aplicamos la ley fundamental de la dinámica y ais-lamos la fuerza de rozamiento.

F F m a

F F m a

F N kgm

sN N N

r

r

r

− = ⋅

= − ⋅

= − ⋅ = − =20 4 1 20 4 162

El valor de la fuerza de rozamiento es de 16 N.

b) Aplicamos nuevamente la ley fundamental de la dinámica, ahora en ausencia de rozamiento.

F m a aF

m

aN

kg

m

s

= ⋅ ⇒ =

= =20

45

2

Si no hubiese rozamiento, el cuerpo adquiriría una aceleración de 5 m/s2.

59. Datos: m 5 1 500 kg r 5 20 mm kg

R m

vkm

h

h

s

m

km

m

=

=

= ⋅ ⋅ =

1500

20

801

3 600

1000

122 2,

ss

Calculamos la aceleración centrípeta.

av

r

m

s

m

m

sc = =

=

2

2

2

22 2

2024 6

,

,

Calculamos la fuerza centrípeta.

F mv

r

F kg

m

s

m

c

c

= ⋅

= ⋅

= ⋅

2

2

41500

22 2

203 69 10

,

, NN

La aceleración centrípeta es de 24,6 m/s2 y la fuerza centrípeta, de 3,69 ? 104 N.

60. El resultado dependerá de la masa del objeto escogido.

En primer lugar, a partir del tiempo cronometrado, los alumnos calcularán la velocidad lineal, y a partir de esta determinarán la fuerza centrípeta, utilizando la ecuación que se da en el enunciado.

Fuerzas gravitatorias

61. Ambos modelos.

62. La velocidad lineal en un punto será mayor cuanto más cerca del Sol esté, porque el vector que une el Sol con el planeta siempre barre áreas iguales en tiempos iguales.

Se relaciona con la segunda ley de Kepler.

63. Datos: r 5 650 km 5 650 000 m m 5 5,98 ? 1024 kg

Utilizamos la ley de la gravitación universal junto con la fórmula de la fuerza centrípeta para aislar v.

m ? M v2 Fc 5 G ? –––––– 5 m ? ––– r2 r

�� M v 5 G ? ––– r

�� N ? m2 5,98 ? 1024 kg v 5 6,67 ? 10211 –––––– ? ––––––––––––––––––––––––– 5 kg2 6,5 ? 105 m 1 6,378 ? 106 m

m 5 7,534 ? 103 ––– s

64. Datos: m1 5 200 kg m2 5 200 kg d 5 0,50 m

En primer lugar representamos las fuerzas gravitato-rias.

A continuación calculamos el valor de estas fuerzas.

F Gm m

d

FN m

kg

kg kg

=⋅

= ⋅⋅

⋅⋅

−

1 2

2

112

26 67 10

200 200

0,

( ,, )

,

50

1 07 10

2

5

m

F N= ⋅ −

La fuerza de atracción gravitatoria entre estos cuerpos es de 1,07 ? 1025 N.

65. Respuesta libre.

Conéctate

66. Utilizamos la ley de gravitación universal para calcular el valor de la gravedad (g) cada vez que nos alejamos de la Tierra 10 km. El resultado nos dará que cada 10 km la gravedad disminuye 0,03 m/s2. A los 500 km la gravedad será de 8,3 m/s2.

R

A

R

R

A

A


182

Sol

ucio

nario

uni

dad

2. F

uerz

as

© grupo edebé

67. Respuesta sugerida: El satélite Aeolus sirve para estu-diar los niveles de viento en la Tierra. Es una herra-mienta muy útil ya que puede permitir anticipar la apa-rición de tornados y huracanes.

68. En el primer caso (modelo geocéntrico), Marte man-tiene una línea paralela con el Sol y la Tierra, lo que provoca que su movimiento sea retrógrado.

En el segundo caso (modelo heliocéntrico), el movi-miento retrógrado de Marte se produce mientras este está en oposición y es superado por la Tierra.

69. Los planetas se van desplazando a lo largo del tiempo, mientras que las estrellas se mantienen �jas.

Trabajo de las competencias básicas (págs. 60 y 61)

Un viaje por la astronomía

1. • La información del universo se obtiene a simple vista o mediante distintos instrumentos: telescopio ópti-co, radiotelescopio, telescopio de infrarrojos…

• El telescopio. No está claro quién es el inventor del telescopio, aunque sí existe acuerdo en señalar que Galileo construyó su primer telescopio hacia el año 1610 y lo utilizó para observar el �rmamento. Se puede considerar que Galileo fue el precursor de la astronomía moderna.

• Los radiotelescopios observan el universo en el rango de frecuencias de las ondas de radio en lugar de captar la luz visible como hacen los telescopios.

• En las islas Canarias se localizan muchos de los te-les copios europeos más importantes. Es la sede del Observatorio Norte Europeo, constituido por los ob-servatorios del Teide (Tenerife) y del Roque de los Muchachos (La Palma) juntamente con las instala-ciones del Instituto Astrofísico de Canarias. Esto es así por la excelente calidad astronómica del cielo de Canarias (transparencia de la atmósfera y baja con-taminación lumínica), perfectamente caracterizada y protegida por ley.

• Observación a simple vista: modelos geocéntrico y heliocéntrico.

Telescopio: obtención de evidencias a favor del mo-delo heliocéntrico.

Antena de medición de microondas: teoría del Big bang.

2. 1A, 2C, 3A, 4A, 5D, 6D.

3. a) 1,497 ? 108 km 0,38 UA ? ––––––––––––– = 5,69 ? 107 km 1 UA

1,497 ? 108 km 0,72 UA ? ––––––––––––– = 1,08 ? 108 km 1 UA

1,497 ? 108 km 1,52 UA ? –––––––––––––– = 2,28 ? 108 km 1 UA

1,497 ? 108 km 51 UA ? –––––––––––––– = 7,63 ? 109 km 1 UA

b) 1 año luz 5,7 ? 107 km ? ––––––––––––––– = 6,02 ? 1026 años luz 9,4608 ? 1012 km

1 año luz 1,08 ? 108 km ? ––––––––––––––– = 1,14 ? 1025 años luz 9,4608 ? 1012 km

1 año luz 2,28 ? 108 km ? ––––––––––––––– = 2,41 ? 1025 años luz 9,4608 ? 1012 km

1 año luz 7,65 ? 109 km ? –––––––––––––– = 8,09 ? 1024 años luz 9,4608 ? 1012 km

4. a) Mediante una combustión se crea una fuerza de empuje que hace que el cohete despegue.

b) Se basa en la tercera ley de Newton. La fuerza de reacción a la expulsión de los gases es la que pro-pulsa al cohete.

c) Algunos objetos que se propulsan como un cohete: avión, petardo, fuegos arti�ciales, etc.

5. Respuesta libre.

6. • La puesta a punto consiste, fundamentalmente, en revisar niveles del líquido de frenos, batería, bujías, amortiguadores, aceite y anticongelante; dar un re-paso al sistema de alumbrado, el estado del sistema de frenos y los neumáticos; y vigilar el estado de las escobillas de los limpiaparabrisas y los difusores de agua.

• El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre un cuerpo.

• Llevar algunos objetos en el habitáculo de los pasa-jeros puede resultar muy peligroso en caso de acci-dente o frenazo.

7. a) Cuando un vehículo frena, los pasajeros tienen la sensación de que son empujados hacia delante. Esto es porque para que el coche frene ha de ac-tuar una fuerza sobre él que disminuya la velocidad de este. Como esta fuerza no actúa sobre los pasa-jeros, estos continúan con la velocidad que lleva-ban y, por eso, la madre, Laura y Carlos se lanzan hacia delante.

b) Se trata de un MRUA, por lo que la aceleración es:

km 1 000 m 1 h m 72 –––– ? –––––––– ? ––––––– 5 20 ––– h 1 km 3 600 s s

v 2 v0 220 m/s a 5 ––––––– 5 ––––––––– 5 23,3 m/s2 t 6 s

La fuerza resultante será:

m F 5 m ? a 5 2 500 kg ? 3,3 ––– 5 8 250 N s2


183

Sol

ucio

nario

uni

dad

2. F

uerz

as

© grupo edebé

8. a) Se trata de fuerzas de la misma dirección y de sen-tido contrario, por lo que la resultante es:

9,8 N 0,2 kp ? –––––– 5 1,96 N 1 kp

R 5 | F1 2 F2 | 5 6 2 1,96 5 4,04 N

El primer equipo es el equipo ganador. Porque 6 N es una fuerza mayor que 1,96 N.

b)

F1

Fr1Fr2

N1 N2

p1 p2

F2

Evaluación (pág. 63)

1. La fuerza es una magnitud vectorial porque para de�-nirla se necesita un punto de aplicación, un módulo, una dirección y un sentido.

2. 241 9 241 9, ,kp k= ppN

kpN⋅ =

9 8

12370 62

,,

, ,,

,4385 5 4385 51

9 8447 5N N

kp

Nkp= ⋅ =

3.

F1 = 3 500 N

F2 = 5 800 N

Calculamos la fuerza resultante.

( )R F F N N N= + = + =12

2 3500 5800 6774 2( ) ,2 22

La fuerza resultante es de 6774,2 N.

4. Matemáticamente, la segunda ley de Newton se expre-sa así:

F 5 m ? a

La fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es di-rectamente proporcional a la aceleración que adquiere, siendo la masa del cuerpo la constante de proporcio-nalidad.

5. Datos: m 5 2,5 kg F 5 18 N

m 5 0,34 t 5 10 s

Hallamos la fuerza de rozamiento que se opondrá a la fuerza aplicada.

Fr 5 m ? N 5 m ? m ? g 5 0,34 ? 2,5 kg ? 9,8 m/s2 5 8,33 N

Calculamos la aceleración de la silla aplicando la se-gunda ley de Newton.

F F m a

aF F

m

N N

kg

m

s

r

r

− = ⋅

=−

=−

=18 8 33

2 53 87

2

,

,,

F F m a

aF F

m

N N

kg

m

s

r

r

− = ⋅

=−

=−

=18 8 33

2 53 87

2

,

,,

Para saber la distancia que recorre en este tiempo apli-camos la ecuación del movimiento MRUA.

0 0

x x v t a t

xm

ss

= + ⋅ + ⋅

= + + ⋅ =

0 02

2

2

1

21

23 87 10 1, ( ) 993 5, m

0 0

x x v t a t

xm

ss

= + ⋅ + ⋅

= + + ⋅ =

0 02

2

2

1

21

23 87 10 1, ( ) 993 5, m

La aceleración de la silla es de 3,87 m/s2 y la distancia recorrida en 10 s es de 193,5 m.

6. La fuerza que es preciso aplicar a un cuerpo para que siga una trayectoria circular es la fuerza centrípeta.

7.

Tierra

Luna

Mercurio

VenusSol

MarteJupiter

Saturno

El modelo geocéntrico considera que la Tierra es el centro del universo, y los otros planetas y el Sol giran a su alrededor.

TierraLuna

MercurioVenus

Sol

MarteJupiterSaturno

Estrellas fijas

Por el contrario, el modelo heliocéntrico considera que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol.


184

Sol

ucio

nario

uni

dad

2. F

uerz

as

© grupo edebé

8. Datos: Mp 5 2,34 ? 1025 kg Ms 5 6,65 ? 1012 kg

d 5 5,4 ? 1010 m

Aplicamos la ley de gravitación universal.

F GM M

d

N m

kg

kg

p s=⋅

=

= ⋅⋅

⋅⋅ ⋅

−

2

112

2

25

6 67 102 34 10 6

,, ,,

( , )

,

65 10

5 4 10

3 56 10

12

102

6

⋅

⋅

= ⋅

kg

m

N

La fuerza gravitatoria es de 3,56 ? 106 N.

9. Sugerencia: Existen muchos satélites arti�ciales, crea-dos para hacer distintas observaciones tanto de la Tierra como del universo, así como otros que permiten efectuar diferentes investigaciones. Como ejemplo, el satélite METEOSAT, que se utiliza para hacer observa-ciones y predicciones de la meteorología terrestre.

Otros ejemplos serían las estaciones espaciales, como la Estación Espacial Internacional, dedicadas a la in-vestigación.

También existen los satélites de navegación, que per-miten la navegación por GPS; o los satélites de comu-nicaciones, que son empleados en las telecomunica-ciones.


2. Fuerzas - Nada vale la ciencia si no se convierte en ... · La fuerza resultante será de 500 N...

Documents

Transcript of 2. Fuerzas - Nada vale la ciencia si no se convierte en ... · La fuerza resultante será de 500 N...