2 Grupo de problemas.doc

7/24/2019 2 Grupo de problemas.doc

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Hidrulica Alumno: Dayan Saynes

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Problema 1:Se tiene un canal trapezoidal de tierra en regulares condiciones, el ancho

en la base es de 4m, el talud de 45, la longitud del canal entre los puntos A y B es de

1000m, la cota del punto A es 836.5m y la cota del punto B es 835.8m ( ambas cotas

estn medidas en la superficie libre , el gasto es de 38 /m s ! "alcular el tirante normal!

b

y

z1

Hallando la pendiente:

836.5 835.8

1000

A B# # m m

S$ m

= =

0.0007S =

%l rea mo&ada se calcula a partir de 4 , 1b m z= = , luego:

( )A b yz y= +24A y y= +

%l per'metro mo&ado se calcula a partir de 4 , 1b m z= = , luego:

22 1 b y z= + +

4 2 2 y= +

$uego usando la ecuaci)n de *anning y con 0.022n= ( canal de tierra :

2 / 3 1/ 21+ Sn

=

5 / 3 1/ 2

2 / 3

A S-

n

=3/ 5

2/ 5

1/ 2

- n A

S

=

( )3/ 5

2 /52

1/ 2

8 0.0224 2 2 4

0.0007y y y

+ = +

( )2 / 5

23.117 4 2 2 4y y y+ = +

( )

2 / 52

( ) 3.117 4 2 2 4 0f y y y y= + =


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______________________________________________________________________

.tilizando el */todo de 0e1ton para hallar ( ) 0f y = :

0

0

0

( )

'( )

f yy y

f y=

Se re2uiere '( )f y , luego:

( )3 / 5

2 2 2'( ) 3.117 4 2

5 4 2 2

f y y

y

= +

"omenzando la iteraci)n con el 3alor inicial 0 1y m=4inalmente se obtiene el tirante normal:

1.33n

y m=

Problema 2: Hallar el tirante cr'tico para un caudal de 310 /m s en un canal

trapezoidal cuyo ancho en la base es de 0.50m, el talud es 3!

b

y

z

T

1

ara 2ue haya flu&o cr'tico se cumple:

1 13 3

4gD A

g5

= = =

g A3

5

=

3

2

A 5

- g=

%l rea mo&ada se calcula a partir de 0.5 , 3b m z= = , luego:

( )A b yz y= +20.5 3A y y= +

%l espe&o de agua se calcula a partir de 0.5 , 3b m z= = , luego:

25 b yz = +0.5 65 y= +


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$uego en la ecuaci)n de flu&o cr'tico:3

2

A 5

- g=

2

3 0-

A 5

g

=

( ) ( )2

32 100.5 3 0.5 6 0

9.81y y y+ + =

( ) ( )3

2( ) 0.5 3 10.19 0.5 6 0f y y y y= + + =

( ) ( )2

2'( ) 0.5 3 1.5 18 61.14f y y y y= + +

.tilizando el */todo de 0e1ton para hallar ( ) 0f y = , con 0 1y m= :4inalmente se obtiene el tirante cr'tico:

1.10c

y m=

Problema 3:%n un canal de concreto el gasto es de 33.86 /m s, la secci)n trans3ersal

es la mostrada en la figura! "alcular:

a %l tirante cr'tico y la energ'a espec'fica correspondiente!

b $a pendiente para 2ue se establezca un flu&o cr'tico normal !

y

1

T

1

a %l rea mo&ada se calcula a partir de 1z= , luego:

( )

2

zy yA

=

20.5A y=

%l espe&o de agua se calcula a partir de 1z= , luego:

5 yz= 5 y=

%n la ecuaci)n de flu&o cr'tico:

3

2

A 5

- g=

2

3

0

-

A 5 g =


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______________________________________________________________________

( )2

32 3.860.5 0

9.81y y =

6( ) 0.125 1.519 0f y y y= =

5'( ) 0.75 1.519f y y=

.tilizando el */todo de 0e1ton para hallar ( ) 0f y = , con 0 1.5y m= : 4inalmente se obtiene el tirante cr'tico:

1.648c

y m=

$uego:2 20.5 0.5(1.648)A y= =

21.358A m=

5ambi/n:3

2

3.86 /

1.358

- m s3

A m

= =

2.842 /3 m s=

$a energ'a espec'fica correspondiente es:

( )

22

2

2.842 /1.648

2 2 9.81 /

cc

m s3% y m

g m s= + = +

2.06% m=

b De la ecuaci)n de *anning y con 0.015n= ( canal de concreto :

5 / 3 1/ 2

2 / 3

A S-

n

=

"omo: 2 1 y y z= + +

21.648 1.648 1 1 m m= + + 3.979 m=

$uego:

2 22 / 3 2 / 3

5 / 3 5 / 3

3.86 0.015 3.979

1.358

c

- n S

A

= =

0.00762cS =

Problema 4:.n canal trapezoidal con ancho 20 , 0.025, 2b ft n z = = = y 0 0.001S =

tiene un gasto de31000 /ft s, si este canal termina en una ca'da libre6 determ'nese el

perfil de flu&o gradualmente 3ariado con el */todo de paso directo por tanteos!

%l rea mo&ada se calcula a partir de 20 , 2b ft z = = , luego:

( )A b yz y= +220 2A y y= +


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%l espe&o de agua se calcula a partir de 20 , 2b ft z = = , luego:

25 b yz = +20 45 y= +

%l per'metro mo&ado se calcula a partir de 20 , 2b ft z = = , luego:

22 1 b y z= + +

20 2 5 y= +

Hallando el tirante cr'tico cy :3

2

A 5

- g=

2

3 0-A 5g =

( ) ( )2

32 100020 2 20 4 0

32.2y y y+ + =

( ) ( )3

2( ) 20 2 31056 20 4 0f y y y y= + + =

( ) ( )2

2'( ) 20 2 60 12 124224f y y y y= + +

.tilizando el */todo de 0e1ton para hallar ( ) 0f y = , con 0 1.5y ft= :4inalmente se obtiene el tirante cr'tico:

3.740c

y ft

=

Hallando el tirante normal ny , de la ecuaci)n de *anning:

5 / 3 1/ 2

2/ 3

1.49 A S-

n

=

3/ 5

2 / 5

1/ 21.49

- n A

S

=

( )3/ 5

2 /52

1/ 2

1000 0.02520 2 5 20 2

1.49 0.001

y y y + = +

( )

2 / 52( ) 43.14 20 2 5 20 2 0f y y y y= + =

( )3 / 5

77.17'( ) 20 4

20 2 5

f y y

y

= +

.tilizando el */todo de 0e1ton para hallar ( ) 0f y = , con 0 5y ft= :4inalmente se obtiene el tirante normal:

6.243n

y ft=


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Hallando los incrementos y para 100= tramos:

6.243 3.740

10

f i n cy y y y ft ft

y0 0

= = =

0.2503y ft =


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Datos:

31000 /- ft s=

20b ft= 2z= 0 0.001S = 0.025n=

232.2 /g ft s=

1=

y

( )ft

A

( )2ft

( )ft

( )ft4/ 3

3

( )/ft s

2

2

3

g

( )ft

%

( )ft%

( )ft fS fS 0 fS S7

( )ft

7

( )ft

3.74 102.78 36.73 2.798 3.944 9.730 1.470 5.210 --- 0.006758 --- --- --- ---3.99 111.65 37.85 2.950 4.231 8.956 1.246 5.236 -0.0259 0.005337 0.006048 -0.005048 5.1 5.1

4.24 120.78 38.96 3.100 4.519 8.280 1.064 5.305 -0.0692 0.004270 0.004804 -0.003804 18.2 23.3

4.49 130.15 40.08 3.247 4.808 7.683 0.917 5.408 -0.1024 0.003456 0.003863 -0.002863 35.8 59.1

4.74 139.78 41.20 3.392 5.098 7.154 0.795 5.536 -0.1284 0.002826 0.003141 -0.002141 60.0 119.0

4.99 149.66 42.32 3.536 5.387 6.682 0.693 5.685 -0.1489 0.002333 0.002580 -0.001580 94.2 213.3

5.24 159.79 43.44 3.678 5.678 6.258 0.608 5.850 -0.1652 0.001942 0.002137 -0.001137 145.2 358.5

5.49 170.17 44.56 3.819 5.969 5.877 0.536 6.028 -0.1784 0.001629 0.001785 -0.000785 227.1 585.65.74 180.80 45.68 3.958 6.261 5.531 0.475 6.217 -0.1891 0.001376 0.001502 -0.000502 376.5 962.2

5.99 191.68 46.80 4.096 6.553 5.217 0.423 6.415 -0.1979 0.001169 0.001272 -0.000272 726.3 1688.5

6.24 202.81 47.92 4.232 6.846 4.931 0.378 6.621 -0.2052 0.001000 0.001085 -0.000085 2427.5 4116.0


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Problema 5:Se debe e7ca3ar un canal 2ue conducir un gasto de 310 /m s a tra3/s de

una topograf'a moderadamente ondulada con una pendiente de 0.0016en un terreno

alu3ial grueso con el 25% de las part!"las !o# 3cm o ms de dimetro! %l material del

per'metro de este canal se puede describir como moderadamente redondeado!

Suponiendo 2ue el canal debe ser no re3estido y de secci)n trapezoidal, encu/ntrese los

3alores de b y z ( */todo de la fuerza tracti3a !

b

y

z1

%l dimetro de las part'culas es: 3 30 1.181D cm mm in= = =

ara terreno alu3ial grueso: 0.028n= y 2z=

$uego:1 11 1ta# ta#

2z

= =

26.57=%l ngulo de fricci)n interna del suelo es: 34.5 =

$a relaci)n de fuerzas tracti3as es:( )

( )

22

2 2

26.571 1

34.5

S

$

sensen8

sen sen

= = =

0.61358=

Se elige la relaci)n 4b

y ="alculando la fuerza tracti3a m7ima en las paredes del canal trapezoidal:

30.77 0.77 62.4 / 0.0016S m7

Sy lb ft y = =

0.07688S m7

y = ( )2/lb ft

"alculando la fuerza tracti3a permisible en el fondo del canal trapezoidal:

0.4 ( ) 0.4 1.181$

D in = = 20.4724 /

$lb ft =

"alculando la fuerza tracti3a permisible en las paredes del canal trapezoidal:

20.6135 0.4724 /S $

8 lb ft = = 20.2898 /

Slb ft =


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$uego igualando la fuerza tracti3a m7ima con la fuerza tracti3a permisible en el caso

cr'tico:

S m7 S = 0.07688 0.2898y=

3.770y ft=

"omo: 4 4 3.770b y ft = = 15.08b ft=

$uego:( ) (15.08 3.770 2) 3.770A b yz y ft ft ft= + = +

285.28A ft=

2 22 1 15.08 2 3.770 2 1 b y z ft ft= + + = + + 31.94 ft=

De la ecuaci)n de *anning:

( ) ( )

( )

5 / 3 1/ 25 / 3 1/ 2

2 / 32 / 3

1.49 85.28 0.00161.49

0.028 31.94

A S-

n (

= =

3 3349.4 / 9.893 /- ft s m s= =

3 39.89 / 10 /- m s m s= Bien999

+erificaci)n: $ $ < 0.97 $Sy <

30.97 62.4 / 0.0016 3.770

$lb ft ft <

2 20.3651 / 0.4724 /lb ft lb ft < Bien999

Problema 6:%n un canal rectangular el ancho se reduce de 4m a 3m y el fondo se

le3anta 0.25m ( grada positi3a , aguas arriba la profundidad de la corriente es 2.80m,

en la zona contra'da la superficie libre desciende a 0.10m! "alcular el caudal, dibu&ar

el perfil de la superficie libre y el grfico de la energ'a espec'fica, calcular tambi/n

cul es el m7imo 3alor 2ue podr'a tener la grada para 2ue circule el mismo gasto sinalterar la l'nea de energ'a "ul ser'a en este caso la depresi)n de la superficie libre;!


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Aplicando la ecuaci)n de la energ'a entre las secciones 1y 2:

2 2

1 2

1 2

2 2

3 3y a y

g g+ = + +

2 2

1 22 2

1 22 2

- -y a y

gA gA

+ = + +

2 2

1 22 2 2 2

1 1 2 22 2

- -y a y

gb y gb y+ = + +

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

2 2

2 2 2 22 22.8 0.25 2.45

2 9.81 / 4 2.8 2 9.81 / 3 2.45

- -m m m

m s m m m s m m+ = + +

2 1 10.1

1060 2461-

=

313.65 /- m s=

$uego, a ser m7imo si % es m'nimo:

1 m'n m7% % a= +

22

1 2 2

1 12 2

cc m7

3-y y a

gb y g+ = + + (


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4inalmente la depresi)n de la superficie libre es:

( )1 c m7y y a= +

( )2.8 1.283 0.9521m m m= +0.565m=

Problema 7:4luye agua a 20 "en un canal circular de 2m de dimetro parcialmente

lleno con una 3elocidad promedio de 2 /m s, si la profundidad m7ima del agua es

0.5m! Determine el radio hidrulico, el 0=mero de eynolds y el r/gimen de flu&o!

( )2

2

rA sen = (25 r sen= (?

1 0.5

!os 601

m

m

= = $uego: 2 2 60 = =

2

1203

rad

= =

eemplazando en ( y (?, con 1r m= :

( )2

1 2120

2 3

mA rad sen

=

20.6142A m=

( )2 13

rad m = 2.094 m=

2(1 ) 605 m sen= 1.7325 m=

%l radio hidrulico se calcula como:

20.6142

2.094

A m

m= =0.2933 m=


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Hallando el 0=mero de 4roude:

2

2

2 /

0.61429.81 /

1.732

3 3 m s4

gD A mg m s

5 m

= = =

1.0724 Supercr'tico=

Hallando el n=mero de eynolds con 6 21.005 10 /m s = para agua a 20:

( ) ( )6 2

2 / 0.2933$e

1.005 10 /

m s m3

m s = =

5$e 5.84 10 5urbulento=

%l r/gimen de 4lu&o es Supercr'tico @ 5urbulento

Problema 8:4luye agua a una profundidad de 0.4m con una 3elocidad promedio de

6 /m s en un canal rectangular! Determine :

a $a profundidad cr'tica

b $a profundidad alterna

c $a energ'a espec'fica m'nima

Hallando el caudal unitario:

- 3A 3by= =

( ) ( )6 / 0.4-

2 3y m s mb

= = =

32.4 /2 m s m=

a Hallando el tirante cr'tico:

( )

1/ 321/ 3 1/ 3 3

2 2

2 2

2

2.4 /

9.81 /c

m s m- 2y

b g g m s

= = = 0.8374cy m=

b Hallando el tirante alterno:

$a energ'a espec'fica 2ue posee el flu&o de agua para el tirante 1 0.4y m= es:

( )

( )

22

1

1 2

6 /0.4

2 2 9.81 /

m s3% y m

g m s= + = +

2.235% m=

ara cierta energ'a espec'fica siempre e7iste dos tirantes, luego:

2 2 2 2

2 2 2 22 2 2 23 - - 2% y y y yg gA gb y gy

= + = + = + = +


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( ) ( )

( )

22

3 2 3 2 2.4

2.2352 2 9.81

2f y y %y y y

g= + = +

( ) 3 22.235 0.2936 0f y y y= + =

$as ra'ces positi3as de la ecuaci)n anterior son los tirantes alternos deseados:

1 20.4 2.173y m y y m= =

c Hallando la energ'a espec'fica m'nima:

( )

( )( )

23

2

22 2

2.4 /0.8374

2 2 9.81 / 0.8374m'n c

c

m s m2% y m

gy m s m

= + = +

1.256m'n

% m=

Problema 9: 4luye agua en un canal cuya pendiente de fondo es de 0.002 y cuya

secci)n de rea trans3ersal se muestra en la figura, las dimensiones y los coeficientes

de *anning para las superficies en diferentes subsecciones tambi/n estn dadas en la

figura! Determine el caudal de flu&o a tra3/s del canal y el coeficiente de *anning

efecti3o del canal!

2m

1.5m

2m

6m 10m

n1=0.014

n2=0.050

%l coeficiente de *anning efecti3o se calcula a partir de la ecuaci)n planteada por

Horton %instein:

( )2 / 3

3/ 2

2 /3

i i

ef

nn

=

( )

( )

2 / 33 / 2 3 / 2 3 / 2 3 / 2

2 / 3

2 2 0.014 2 2.5 0.014 10 0.05 2 0.05

2 2 2 2.5 10 2ef

m m m mn

m m m m

+ + + =

+ + +

0.03625ef

n =

%l rea total es: ( )6 2

2 6 1.5 2 102

m mA m m m m m

+ = + +

238A m=


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4inalmente el caudal es:

5 /3 1/ 2

2 / 3

ef

A S-

n =

( ) ( )

( ) ( )

5 / 3 1/ 2

2 / 3

38 0.002

0.03625 21-=

369.61 /- m s=

Problema 10: Se descarga agua en un canal rectangular horizontal con una

profundidad de 8m desde una compuerta, se obser3a 2ue hay un salto hidrulico! $a

profundidad y la 3elocidad antes del salto son de 1.2m y 9 /m s respecti3amente!

Determine:

a $a profundidad de flu&o y el n=mero de 4roude despu/s del salto

b $a energ'a mecnica disipada por el salto hidrulico

y1=8m

y2=1.2m

y3

1 2 3

Aplicando la ecuaci)n de Bernoulli entre las secciones ( , con 1 2z z= :

2 2

1 2

1 1 2 2

2 2

3 3z y z y

g g+ + = + +

2 2

1 22 2 2 2

1 22 2

- -y y

b y g b y g + = +

2 2

1 22 2

1 22 2

2 2y yy g y g

+ = +

2

2 12 2

1 2

1 1

2 22 y y

y g y g

=

2 2

2 2 1

2 12 2 2

1 2

2 2

4

y g y g2 y y

y y g

=

( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 22 2 2 2 2

2 1 1 2 1 2

2 2

2 1 2 1

2 2 2 9.81 / 8 1.2

1.2 8

g y y y y g y y m s m m2

y y y y m m

= = =

+ +214.02 /2 m s=


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a .sando la ecuaci)n de la 4uerza %spec'fica entre las secciones (> y (? para

obtener la profundidad de flu&o despu/s del salto:

2 2

2 2 3 3

2 3

- -y A y A

gA gA+ = +

( )223 21 8 12

yy 4= +

22

2 2

3

2

2

4 2

y y2y

gy= +

( )

( )( )( ) ( )

222

3 2

2 14.02 / 1.2 1.2

4 29.81 / 1.2

m s m my

m s m= +

3 5.210y m=

%l n=mero de 4roude respecti3o es:

3

3 3 / 2 1/ 2 3 / 2 1/ 2

3 33

3 - 24

by g y g gy= = =

( ) ( )

2

3 1/ 23/ 2 2

14.02 /

5.210 9.81 /

m s4

m m s=

3 0.3764 Subcr'tico=

b $uego, la energ'a disipada por el salto hidrulico es:

( ) ( )

( ) ( )

3 3

3 2

2 3

5.210 1.2

4 4 1.2 5.210

y y m m%

y y m m

= =

2.578% m =

Problema 11: Se descarga agua desde un lago de 5m de profundidad dentro de un

canal de concreto acabado con una pendiente de fondo de !C a tra3/s de una

compuerta de 0.5m de altura abierta en el fondo, un poco despu/s se establecen

condiciones de flu&o uniforme subcr'tico y el agua e7perimenta un salto hidrulico!

Determine la profundidad de flu&o, 3elocidad y n=mero de 4roude del salto, ignore lapendiente del fondo cuando se analiza el salto hidrulico!


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______________________________________________________________________

y1=5m

y2=0.5m

y3

1 2 3

Hallando el caudal unitario:

( ) ( ) ( )( ) ( )

2 22 2 2

1 2

2 1

2 2 9.81 / 5 0.5

0.5 5

g y y m s m m2

y y m m= =

+ +24.722 /2 m s=

$a profundidad despu/s del salto:

( )( )( )

( )2

2222

2 2

3 2

2

2 4.722 / 0.52 0.5

4 2 4 29.81 / 0.5

m s my y2 my

gy m s m= + = +

3 2.776y m=

$a 3elocidad despu/s del salto:

3 3 3 3- 3 A 3 by= =

2

3

3 3

4.722 /

2.776

- 2 m s3

by y m= = =

3 1.701 /3 m s=

%l n=mero de 4roude:

( ) ( )

2

3 1/ 23 /2 1/ 2 3 / 2 23

4.722 /

2.776 9.81 /

2 m s4

y g m m s= =

3 0.3264 Subcr'tico=

Problema 12: .n canal horizontal rectangular de concreto termina en una descarga

libre! %l canal mide 4m de ancho y transporta una descarga de agua de 312 /m s !

"ul es la profundidad del agua 300m corriente arriba desde la descarga;


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______________________________________________________________________

Hallando el tirante cr'tico cy :3

2

A 5

- g=

( )3

2

cby b

- g=

( )

( )( )

1/ 32

1/ 3 32

22 2

12 /

9.81 / 4c

m s-y

gb m s m

= = 0.9717

cy m=

Aplicando el m/todo de paso directo por tanteos, para un solo tramo:

2 1

0 f

% %7

S S

=

( )0 2 1f7 S S % % =

2 2

1 2 2 1

0 2 1

2 2 2

f fS S 3 3

7 S y yg g

+ = + +

(


18/20


______________________________________________________________________

( )

( )

2

22 / 3

22

2 2 / 3 2 / 3

2 22

2

30.014

3 0.014 4 2

44

4 2

f

yyS

y yy

y

+ = =

+ eemplazando cada uno de los t/rminos en la ecuaci)n (


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______________________________________________________________________

Problema 13:%l flu&o en un canal de tierra limpia asciende por una pendiente ad3ersa

con 0 0.002S = , si el caudal unitario es de 34.5 /m s m ! "alcular la distancia en la2ue el tirante disminuye de 3m a 2m !

Aplicando el m/todo de paso directo por tanteos, para un solo tramo:

2 1

0 f

% %7

S S

=

( )0 2 1f7 S S % % = 2 2

1 2 2 1

0 2 1

2 2 2

f fS S 3 3

7 S y yg g

+ = + +

(


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______________________________________________________________________

( )2 2

2 1

0 1 2 2 12 2 2

f f

3 37 S S S y y

g g = +

2 2

2 1

1 2 2 12 2

f f

3 37S 7S y y

g g = +

4 / 3 4 / 3 2 24 4 2 1

2 1

4 69.724 10 2.517 10 2 2

3 3b b7 7 y y

b b g g

+ + = +

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