2 Limites de Una Funcion
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Unidad 1. Lmites y Derivadas.1.2 Lmites de una funcin.
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Algunos lmites bsicos.Si b y c son nmeros reales y n un entero positivo:
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Algunos lmites bsicos. Ejemplos:Si b y c son nmeros reales y n un entero positivo:
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Propiedades de los lmites.Si b y c son nmeros reales y n un entero positivo, f y g funciones con los lmites siguientes:
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Propiedades de los lmites.Ejemplo:Propiedad 2
Propiedad 1
SimplificandoNota: La sustitucin directa es vlida para todas las funciones polinmicas y racionales cuyos denominadores no se anulen en el punto considerado.
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Lmites de funciones polinmicas y racionales.Si p es una funcin polinmica y c un nmero real, entonces:Si r es una funcin racional dada por r(x)=p(x)/q(x) y c un nmero real tal que q(c)0, entonces:
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Lmites de funciones polinmicas y racionales. Ejemplo:Encontrar el lmite:Puesto que el denominador no es 0 cuando x=1, se puede aplicar la sustitucin directa:
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Lmite de una funcin radical.Si n es un entero positivo, el siguiente lmite es vlido para toda c si n es impar, y para toda c0 si n es par:Ejemplos:
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Lmites de funciones trigonomtricas.Sea c un nmero real en el dominio de una funcin trigonomtrica dada:
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Lmites de funciones trigonomtricas. Ejemplos:
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Ejercicios para la clase.
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Ejercicios para la clase.Soluciones.
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Una estrategia para el clculo de lmites.Aprender a reconocer cules lmites pueden evaluarse por medio de la sustitucin directa.
Si el lmite de f(x) cuando x se aproxima a c no se puede evaluar por sustitucin directa, tratar de encontrar una funcin g equivalente a f tal que el lmite de g(x) se pueda evaluar por medio de la sustitucin directa.
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Forma indeterminada.Si la sustitucin directa produce la forma fraccionaria 0/0, denominada forma indeterminada, porque no es posible (a partir slo de esa forma) determinar el lmite, debe reescribirse la fraccin de modo que el nuevo denominador no tenga 0 como lmite. Para esto se utilizan dos tcnicas:
Tcnica de cancelacin.
Tcnica de racionalizacin.
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Tcnica de cancelacin. Ejemplo:Encontrar el lmite:Factorizar.
Cancelar factores comunes.
Usar sustitucin directa.
Simplificar.
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Tcnica de racionalizacin. Ejemplo:Encontrar el lmite:Racionalizacin
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Dos lmites trigonomtricos especiales.
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Un lmite en el que interviene una funcin trigonomtrica. Ejemplo.Encontrar el lmite:
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Ejercicios para la clase.
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Ejercicios para la clase.Soluciones.