1. La magnitud A es I.P. a B2. Las variaciones de A y B están dados en la siguiente tabla de valores:

A 3a 144 c 9

B 6 b 2 a

Hallar: a + b + c

A) 5 B) 12 C) 339 D) 335 E) 340

2. Si: A es D.P. con B2 e I.P. a √C . Cuando A = 4; B = 8; C = 16. Hallar A; cuando B = 12; C = 36

A) 2 B) 4 C) 6 D) 3 E) 8

3. Una magnitud A es D.P a B y C e I.P con D2. ¿Qué variación experimenta A, cuando B se duplica, C

aumenta en su doble y D se reduce a su mitad?

A) Aumenta 23 veces su valor

B) Aumenta 30 veces su valor

C) Se reduce en 1/3 de su valor

D) Se duplica

E) Aumenta 35 veces su valor

4. Según las estadísticas se puede afirmar que el rendimiento de un obrero varía en forma inversamente

proporcional al cuadrado de su edad. Si un obrero de 60 años tiene un rendimiento como 3. ¿Qué edad

tenía cuando rendía como 12?

A) 10 B) 18 C) 20 D) 30 E) 40

5. Dos veteranos de guerra tienen concedidas pensiones que son D.P a las raíces cuadradas del número de

balazos que recibieron. Si el primero recibió 24 balazos más que el segundo y las pensiones están en la

relación de 91 a 65. ¿Cuántos balazos a recibió el segundo?

A) 25 B) 20 C) 15 D) 27 E) 30

6. El precio de una casa campestre es directamente proporcional a su área e inversamente proporcional a la

distancia que separa a la casa de la ciudad. Si una casa ubicada a 20 Km cuesta $60000. ¿Cuánto

costará otra casa del mismo material que se encuentra a 150 Km de la ciudad, si su área es 50% mayor ?

A) $45000 C) $150000 E) $180000

B) $22500 D) $90000

7. La ley de Boyle dice que: “La presión que soporta un gas es I.P. al volumen que ocupa manteniendo la

temperatura constante”. Si la presión disminuye en 6 atmósferas, el volumen varía en 1/5 de su valor.

Hallar la presión que está sometido dicho gas (en atmósferas)

A) 30 B) 42 C) 24 D) 54 E) 36

8. Si A es D.P. a B y cuando A = a; B = b y si A aumenta 1 unidad, B aumenta en 2. Entonces el valor de la

constante de proporcionalidad es:

A) 1/2 B) 1/3 C) 2,5 D) 4 E) 1/4

9. Se tiene 3 magnitudes A, B y C tales que A es D.P a C e I.P a. √B . Hallar A cuando B = C 2 sabiendo

que A = 10 entonces B = 144 y C = 15.

A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 15

10. Los saltos de mamá canguro son proporcionales a los saltos de su hijo. Cuando el hijo canguro da 398

saltos, su madre da 995. ¿Cuántos saltos dará ella, cuando su hijo recorra 600 m considerando que un

salto de este equivale a 50 cm?

A) 1600 B) 2000 C) 2400 D) 3000 E) 1000

11. A2 varía en forma directamente proporcional con B3 y al mismo tiempo en forma inversamente

proporcional con C, cuando A = 3; B = 2; C = 4. Hallar el valor de C cuando A = √6 , B = 3√4

A) 4 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8

12. Se tiene 2 magnitudes A y B que son I.P. cuando A aumenta 6 unidades, B varía en 20%. ¿Cómo varía B

cuando A disminuye en 4 unidades?

A) Aumenta 10% D) Aumenta 20%

B) Aumenta 12,5% E) N.A.

C) Aumenta 25%

13. El sueldo de un empleado es directamente proporcional a su rendimiento e inversamente proporcional al

número de días que ha faltado a trabajar, si Javier tuvo un sueldo mensual de S/. 600 y su rendimiento es

como 5 y faltó 4 días, entonces ¿cuál es el sueldo de Sergio, si su rendimiento es como 8 y faltó 3 días?

A) S/. 960 C) S/. 1280 E) S/. 980

B) S/. 1080 D) S/. 1440

14. El incremento anual de la población de una ciudad es D.P. a la población existente al comienzo de año.

Si al comenzar el año 2000 la población era de 400000 habitantes; y al comenzar el año 2001 era

420000. ¿Cuál será la población al terminar el año 2002?

A) 46 000 C) 440 000 E) 441 000

B) 463 050 D) 480 000

15. El precio de impresión de un libro es directamente proporcional al número de páginas e inversamente

proporcional al número de ejemplares que se impriman. Se editaron 2000 ejemplares de un libro de 400

páginas y cuesta $.6 el ejemplar. ¿Cuánto costará editar un ejemplar si se mandaron a imprimir 1800

libros de 360 páginas

A) $.6 B) $.8 C) $.4 D) $.7 E) $.5

16. Dos personas tienen pensiones concedidas en razón directa a la raíz cuadrada del número de años de

servicio. El tiempo de servicio de la primera excede al de la 2da en 4 ¼ años y las pensiones están en la

relación de 9 a 8. ¿Cuánto ha servido la 2da?

A) 16 B) 14 C) 18 D) 15 E) 20

17. Se sabe que A es D.P a √B e I.P. 3√C . Además cuando A es 8 entonces B = 1 y C = 27. Hallar cuando

B sea 4 y A sea el triple de B.

A) 343 B) 1000 C) 1 D) 7 E) 64

18. Sabiendo que A es I.P a la inversa de B2 e I.P a C3 y además que B es D.P a D2 y C es I.P a E3.

Determinar el valor de A cuando E = 4 y D = 9, si cuando E = 2 y D = 3; A = 2.

A) 29 .35 C) 27. 35 E) N.A.

B) 210. 34 D) 29.37

19. El peso “w”de un cilindro varía proporcionalmente a su altura “h” y al cuadrado del diámetro “d” de su

base. ¿Cuál es la suma de números con que se llenará los espacios en blanco de la siguiente tabla?

w 25 7.2

h 2.5 4 2

d 2 0.6

A) 4,80 B) 5,04 C) 6,80 D) 7,20 E) 7,44

20. Sean dos magnitudes A y B tales que A I.P B (B 30); A D.P B (B 30) si A = 6 cuando B = 20. ¿Cuál

será el valor de A cuando B = 60?

A) 18 B) 16 C) 12 D) 10 E) 8

21. El valor de un vino es proporcional al cuadrado de la antigüedad que tiene. Si actualmente tiene 20 años,

¿dentro de cuántos años cuadruplicará su valor?

A) 20 B) 10 C) 25 D) 40 E) 80

22. Se tiene 3 magnitudes: A, B y C donde A es D.P. a B y B es I.P. a C2. Hallar a + b del siguiente cuadro.

A 12 8 a

B 3 12

C 24 b

A) 52 B) 56 C) 60 D) 50 E) N.A.

23. Si el tiempo que demora un planeta en dar la vuelta al Sol es directamente proporcional al cubo de la

distancia entre el Sol y el planeta, e inversamente proporcional al peso del planeta, ¿cuánto tiempo

demora un planeta de doble peso que el de la Tierra en dar la vuelta al Sol, si la distancia que lo separa

del Sol es el doble de la distancia de la Tierra al Sol?

A) 1 año C) 3 años E) 5 años

B) 2 años D) 4 años

24. En un pueblo, el precio del café varía en forma D.P. al precio del azúcar e I.P. al pecio del té. ¿En qué

porcentaje varía su precio, cuando el precio del té aumenta en 20% y el del azúcar disminuye en 10%?

A) Disminuye en 15% D) No varía

B) Disminuye en 25% E) Aumenta en 10%

C) Aumenta en 25%

25. La fuerza de sustentación sobre el ala de un avión es D.P. a su área y al cuadrado de su velocidad. Si se

incrementa la velocidad en 25% y el área se reduce en 36%, ¿qué sucede con la fuerza de sustentación?

A) Aumenta en 10% D) Aumenta en 5%

B) Disminuye en 11% E) No varía

C) Disminuye en 10%

26. El costo de un terreno es D.P. a la distancia que lo separa de Lima y a su tamaño. Un terreno cuadrado

está ubicado a 36 Km de Lima y es valorizado en $ 14 400. ¿Cuál será el precio de otro terreno cuadrado

cuyo perímetro es los 9/5 del anterior y está ubicado a 10 Km de Lima?

A) $ 12 960 C) $ 8 640 E) N.A.

B) $ 14 400 D) $ 34 560

27. A es directamente proporcional a B y C2, y es inversamente proporcional a D y E. Cuando A = 2B, D = 4,

C = 2, entonces E = 3. Calcula E, cuando A = 72, D = 6, B = 2 y C = 3E.

A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

28. La velocidad de un auto de carrera es D.P. a su longitud, su ancho y su potencia; e I.P. a su peso. Si un

auto de 3 m de largo, 1,5 m de ancho, 80 HP de potencia y 600 Kg desarrolla 360 km/h, ¿qué velocidad

alcanza un auto de 4 m de largo, 1,29 m de ancho, 900 Kg de peso y 100 HP de potencia?

A) 3440 C) 3420 E) 3400

B) 3260 D) 3404

29. Si el precio de un diamante es D.P. al cuadrado de su volumen y teniendo un diamante de S/. 36 000, se

parte en 3 trozos iguales, ¿cuánto se pierde debido al fraccionamiento?

A) 12000 C) 15000 E) 4000

B) 24000 D) 15000

30. El precio de una piedra preciosa es directamente proporcional al cubo de su peso. Si una piedra preciosa

de este tipo que vale S/. 100 000, se parte en dos pedazos, uno de los cuales es 2/3 del otro, ¿qué

pérdida de valor sufrió dicha piedra?

A) 28 B) 56 C) 14 D) 72 E) 36

31. Se tienen 2 magnitudes A y B; la siguiente tabla muestra los valores que relacionan dichas magnitudes:

A 1 2 3 4 6

B 1728 432 192 108 48

Si cuando A vale x, B también vale x, hallar la suma de las cifras del valor x.

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 14

32. El gasto de una persona es D.P. a su sueldo, siendo el resto ahorrado. Un señor cuyo sueldo es de $ 900

ahorra S/. 90. ¿Cuál será su sueldo cuando su gasto sea de S/. 1 260?

A) 1400 C) 1500 E) 1300

B) 1134 D) 1600

33. El precio de un tubo de fierro varía proporcionalmente al cuadrado de su longitud, si las longitudes de 2

tubos están en la relación 4 es a 9, ¿en qué relación están sus precios?

A) 81/4 C) 16/81 E) 3/2

B) 4/9 D) 2/3

34. Las magnitudes B y el cuadrado de A son inversamente proporcionales. Cuando A es 20, entonces A es

a B como 10 es a 9. ¿Qué valor toma A cuando B vale 72?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

35. La resistencia de un conducto metálico de sección circular es proporcional a su longitud es inversamente

proporcional al cuadrado de su diámetro, ¿qué sucede con la resistencia cuando su longitud se duplica y

el radio se hace la mitad?

A) no cambia D) se hace 8 veces su valor

B) se duplica E) se hace la mitad

C) se cuadruplica

D)

36. En el gráfico se muestra la relación entre las magnitudes A y B. Halle x + y.

A) 35B) 36C) 37D) 38E) 32

37. El sueldo de un empleado es proporcional al cuadrado de la edad que tiene. Si actualmente tiene 18 años. ¿En cuántos años cuadruplicará su sueldo actual?A) 17 B) 16 C) 18D) 36 E) 14

38. Si la fuerza de atracción entre 2 cuerpos es I.P. al cuadrado de la distancia que los separa. Halle la fuerza de atracción de 2 cuerpos cuando están separados 6m, si cuando están separados 4m tienen una fuerza de atracción de 18N.A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 14

39. Se tienen dos magnitudes A y B tal que A es D.P. a la . ¿En cuánto aumentará o disminuirá A, si B disminuye en sus 19/100?A) Aumenta 10/100 B) Disminuye 5/100C) Aumenta 38/100 D) Disminuye 10/100E) Disminuye 38/100

40. En el siguiente cuadro se muestran los valores de las magnitudes A y B. Si la magnitud B es

directamente proporcional a ; entonces: a + b + n es:

A) 102 B) 103 C) 104D) 105 E) 106

41. El precio de un diamante es D.P. al cuadrado de su peso. Si un diamante de $/.4800 se ha fragmentado en dos partes, de manera tal que una de ellas es el triple de la otra, ¿cuál es el precio que tiene la menor parte?A) $18004 B) $2700 C) $300D) $900 E) $600

42. Las magnitudes A y B son I.P.; además P, Q, R, S y T representan las medidas de las áreas

de los rectángulos que se muestran en la figura, siendo y . Calcule “R”

A) 24B) 15C) 12D) 48E) 36

43. Consideremos las magnitudes A, B y C. La magnitud A es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de B y directamente proporcional a C. Si cuando A = 12 y B = 9, el valor de C es 6; entonces, el valor de B cuando A = 4 y C = 12, es:

A) B) 18 C) 81D) 243 E) 324

44. Consideremos las magnitudes A, B y C. La magnitud A es inversamente proporcional al cuadrado de B y directamente proporcional a C. Si B aumenta en 1/5 de su valor y C disminuye en 1/3 de su valor; entonces, el valor de A:A) Aumenta 29/54 de su valorB) Disminuye 29/54 de su valorC) Disminuye 29/25 de su valorD) Aumenta 19/25 de su valorE) Aumenta 29/25 de su valor

45. El precio de un televisor varía inversamente con el número de televisores producidos. Para una producción de 500 televisores cada televisor vale a S/.720. Si la producción es de 300 televisores, ¿en cuánto aumentará el precio de cada televisor?A) S/.450 B) S/.180 C) S/.220D) S/.120 E) S/.150

46. El costo unitario de un libro es I.P. al número de ejemplares editados. Si la primera tirada se vende a S/.33000 ganando el 10% del costo. ¿Cuál será el costo de cada libro de una segunda tirada de 1500 ejemplares?

A) 18 B) 20 C) 22D) 21 E) 19

47. Una empresa fija el precio de cada varilla de acero de manera que éste sea D.P. al cuadrado de su peso. Si reducen el peso de cada varilla en 1/10; entonces, el precio de cada varilla:

A) Aumenta en 18/100 B) Aumenta en 10/100C) Disminuye en 10/100 D) Disminuye en 12/100E) Disminuye en 19/100

48. La fuerza con que se atraen dos masas es I.P. al cuadrado de las distancias que las separa. ¿En cuánto disminuye la distancia cuando la fuerza aumenta en 24/25 de su valor?

A) 1/6 B) 5/6 C) 5/7D) 2/7 E) 2/3

49. El número necesario de horas para excavar una zanja varía inversamente con el número de obreros que trabajan en la obra. Si para excavar una zanja se requiere que 7 obreros trabajen 12 horas, ¿cuántas horas son necesarias para excavar la misma zanja con 6 obreros?

A) 10 B) 15 C) 14D) 16 E) 18

50. Si una magnitud A es IP a B y DP a , entonces la variación que experimenta A cuando B se duplica y C se reduce a la mitad:

A) Se duplicaB) Se reduce en 7/8 de su valorC) Aumenta 3 veces su valorD) Disminuye en 1/3 de su valorE) No varía