2.- Minas Movimiento 1D 2016-1
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Prof. : Fis. Luis Vilcapoma Lá[email protected]
Universidad Nacional Mayor de San MarcosUniversidad del Perú, Decana de América
Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y Geográfica
Escuela Académica Profesional de Ingeniería de Minas
Curso de Física 1
Movimiento en una dimensión
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Contenido
Sistema de referencia.
Posición, desplazamiento, velocidad.
Movimiento rectilíneo uniforme.
Definición de aceleración.
Leyes de movimiento para MRUV.
Caída libre.
Integración.
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Describe el movimiento de los cuerpos sin
preocuparse de sus causas.
CINEMÁTICA
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Es un objeto en estudio considerado como un punto
geométrico (masa puntual).
Ejemplo: Para estudiar el movimiento de traslación
de la Tierra la consideramos como una partícula
(sin considerar sus dimensiones)
PARTÍCULA
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El movimiento de un cuerpo, visto por un observador,
depende del punto de referencia en el cual se halla
situado.
A menudo podemos indicar dirección o sentido de un
movimiento usando los puntos cardinales N, S, E, y O
y con las instrucciones “hacia arriba” y “hacia abajo”
SISTEMA DE REFERENCIA
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En física se usa el sistema de ejes coordenados x, y y z
mutuamente perpendiculares.
En el movimiento de una sola dimensión usaremos
preferentemente el eje x, pero si el movimiento es
vertical usaremos el eje y.
www.redperuana.com/curiosidades/tren.gif
SISTEMA DE REFERENCIA
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Existen dos tipos de sistemas de referencia, estos son:
- Sistema de referencia Inercial.
- Sistema de referencia no inercial
Y
z
x
V = 0
Y
z
x
V = cte
Y
z
x
a
SISTEMA DE REFERENCIA
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Posición.-Se define como el valor de su coordenadaen el eje x, o es la ubicación de la partícularespecto del sistema de referencia elegidodimensión .
o xP1x
MOVIMIENTO RECTILINEO (1 DIMENSIÓN)
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Indica el cambio de posición de un .
of xxx
o xP1x0
xf
P2
DESPLAZAMIENTO
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t
xv
Unidad: m/s
Es el cambio de la posición que hace un móvil en un intervalo de tiempo.
v
VELOCIDAD MEDIA
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dt
dx
t
xv
t
lim
0
Es el límite de la relación del cambio de posicióncon el intervalo de tiempo cuando Δt tiende acero.
v
VELOCIDAD INSTANTANEA
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t(s)
x(m)
t0
x0
x
t
θ
0
0
tt
xxv
f
f
)( 00 ttvxx ff
vtxtx 0)(
Si t0=0, La ley de movimiento se reduce a:
)( 00 ttvxx ff
Movimiento rectilíneo uniforme
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Halle la ecuación de movimiento de un móvil que
describe las siguientes gráficas
x(m)
45
5
5 10
t(s)
x = 5 + 8t Para 0<t<5 s
x = 45 m Para t>5 s
Ejercicio 1
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Determine la ecuación de movimiento de un móvil que
describe las siguientes gráficas
x(m)
10
-10
10 20
t(s)
x = -10 m Para 0<t<10s
x = -10 + 2(t-10) Para 10<t<20s
0
Ejercicio 2
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Realice la gráfica de las siguientes ecuaciones
a) x = 8t
b) x = -1 + 5t
c) x = 4 - 3(t-2)
Donde x está en metros y t en segundos
Ejercicio 3
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Dos niños empiezan a correr uno al encuentro del otro
de dos puntos separados por 294 m. Uno de ellos corre
con una rapidez de 6 m/s, mientras que el otro se
mueve con una rapidez de 8 m/s. Cuando ambos niños
se encuentran, ¿qué distancia habrá recorrido el
corredor más rápido?
Ejercicio 4
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Es el cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo.
0
0
tt
vvam
Unidades
m/s2
Aceleración media (am)
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Es el cambio de la velocidad en un intervalo detiempo.
Aceleración instantánea (a)
dt
dv
t
va
t
lim
0
Es el límite de la relación del cambio develocidad con el intervalo de tiempo cuando Δttiende a cero.
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Luego la aceleración instantánea es la razón decambio del cambio de la posición en función deltiempo.
2
2
dt
xd
dt
dva
Aceleración instantánea (a)
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En un gráfico de velocidad - tiempo
matt
vv
0
0tan
t(s)
v(m/s)
tt0
v0
v
θ
Aceleración media (am)
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Es cuando un móvil se desplaza conaceleración constante entre t0 y tf
Luego de la ecuación
0
0
tt
vva
Se obtiene
) t-a(t v v 00
Ecuación de la velocidad
Aceleración (a)
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En las siguientes ecuaciones, v está en m/sy t está en segundos. Halle, la velocidadinicial, aceleración y sus respectivosgráficos V – t.
a) v = 3 +4t
b) v = 5 – 8(t – 3)
Ejercicio 5
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t(s)
v(m/s)
t0
v0
vf
tf
210 AAxx f
A1
A2
)( 001 ttvA f
))((2
1002 ttvvA ff
Desplazamiento
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2
0000 )(2
1)( ttattvxx fff
2
0000 )(2
1)( ttattvxx ff
Desplazamiento
Ley de movimiento con aceleración constante
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2
002
1attvxx
La gráfica de posición – tiempo para el MRUV es:
t(s)
x(m)
x0
Gráfica de MRUV
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El conductor de un camión que va a 108 km/h, empiezaa frenar al ver un auto detenido más adelante (t = 0 s),con desaceleración de módulo 3 m/s2. En ese mismoinstante, el auto inicia su movimiento con unaaceleración de 5 m/s2. Tome x = 0 en el camión en t = 0y eje x positivo en el sentido de su movimiento.Determine:a) La mínima distancia inicial entre el camión y el auto
para que no se produzca una colisión.b) El gráfico x-t del camión y el auto para todo instante
del tiempo.
Ejercicio 6
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Es cuando un cuerpo se encuentrasometido únicamente a una fuerzallamada fuerza gravitacional. Por lotanto este cuerpo caerá con unaaceleración llamada gravedad (g)
g=9,8 m/s2
Caída libre
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78,5
x(m)
y(m)
73,59
58,9
34,4
0,0
Experimento de Galileo
Caída libre
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2
0000 )(2
1)( ttattvyy y
Donde a = -9,8 m/s2
)( 00 ttavv yy
Caída libre
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Un proyectil es disparado verticalmente haciaarriba con una rapidez de 85 m/s frente a unedificio. Si la altura alcanzada por el proyectilcoincide con la del edificio, determine:
a) La ecuación de la velocidad
b) Altura del edificio
c) Tiempo en que alcanza la mitad de la altura deledificio.
Ejercicio 7
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adtdvdt
dva
Para determinar la ley de movimiento partimosdel análisis de un móvil con aceleraciónconstante:
)( 00
00
ttavvadtdv
t
t
v
v
integrando
Velocidad por integración
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2
000000 )(2
1)()(
00
ttattvxxdtttavdx
t
t
x
x
Integrando nuevamente obtenemos
Sabemos que la velocidad es
dtttavdxttavdt
dx)()( 0000
Posición por integración
![Page 33: 2.- Minas Movimiento 1D 2016-1](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/577c7f0c1a28abe054a30387/html5/thumbnails/33.jpg)
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La aceleración de un auto esta dado por ax(t)=st,donde s=2,24 m/s3. Para t=3 s el auto seencuentra en la posición 15 m con una velocidadde 4 m/s. Determine:
a) La velocidad en el instante t= 2 s
b) La posición en el instante t= 2 s.
c) La gráfica a vs t.
Ejercicio 8
![Page 34: 2.- Minas Movimiento 1D 2016-1](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/577c7f0c1a28abe054a30387/html5/thumbnails/34.jpg)
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Se tiene dos partículas A y B. Para la partícula A:
xA(t)=8t2-3t-15, donde x está en metros y t en segundos. Para la
partícula B: aB= 8 m/s2. vB(1)= 6 m/s, xB(1)=-2m Encontrar:
a) El instante en que las partículas A y B están en la misma
posición.
b) La distancia recorrida y el desplazamiento de A y de B desde
su partida hasta encontrarse por segunda vez.
Ejercicio 9
![Page 35: 2.- Minas Movimiento 1D 2016-1](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/577c7f0c1a28abe054a30387/html5/thumbnails/35.jpg)
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La ley de movimiento de una atleta de la figura que se mueve en
el eje horizontal x es
donde x se mide en metros y t en segundos. Determine:
a) El desplazamiento que recorre la atleta entre t =0 s y t=2 s
b) La velocidad para t = 5 s
c) La aceleración para t = 5 s.
1694)( 23 ttttx
Ejercicio 10
![Page 36: 2.- Minas Movimiento 1D 2016-1](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/577c7f0c1a28abe054a30387/html5/thumbnails/36.jpg)
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Segunda práctica dirigida