2 Proposiciones Compuestas_6

7/25/2019 2 Proposiciones Compuestas_6

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LOGICAPROPOSICIONAL


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FORMALIZACION DE PROPOSICIONES

Toda proposicin compuesta se puedeformalizar, para ello se debe identicar lasproposiciones simples !ue la forman " losconectores l#icos de enlace !ue los une$ alas proposiciones simples se le reemplaza

por letras #eneralmente p$ !$ r$ s$ etc%

Conectivos Lgicos

Son s&mbolos !ue reemplazan a las

con'unciones #ramaticales " al ad(erbio dene#acin " sir(en para enlazar dos o masproposiciones simples, siendo las principalesy , o ; si entonces; si y

so!o si" el ad(erbio de ne#acin no


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CONEC"I#OS LO$ICOS

Smbolo Operador

lgico

Enlace o

esquema

Signi%c&'o

E()iv&!enci&s

Con*)nci

n

p q p y! Como, as& mismo, pero,adem)s, sin embar#o, tambi*n,Incluso

Disy)nci

n

inc!)siv&

p q p o! )

Disy)nci

n

e+c!)siv&

p q o p o! O bien

Con'icion

&!

p q pentonces

!

Por consi#uiente, de modo !ue,puesto !ue, por lo tanto, en

consecuencia, lue#o% C)&n'o, y&()e, o-()e, '&'o ()e, c&'&ve. ()e

/icon'icio

n&!

p q p si y so!osi !

Cuando " solo cuando , si "solamente si

~ neg&cin ~ p no p no ocurre !ue$ no es el caso !ue$

es imposible !ue$ no es cierto !ue$es falso !ue$ no es (erdad !ue$


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SIM/OLOS A01ILIARES

Son !os ()e se )s&n &-& se&-&- !&s-oie'&'es 2o!ec)!&-es 'e &c)e-'o & !&*e-&-()3& ()e !e '& e! senti'o !gico

4 P&-5ntesis 6 7 8 &-& se&-&- -oosiciones 9:sic&s Co-c8 &-& se&-&- -oosiciones ?o-2&s!gic&s 2eno-es@ L!&ve B 8 &-& se&-&- ?o-2&s !gic&s 2&yo-es

4 /icon'icion&! 67 Disy)ncin e+c!)siv& 6 7@ Con'icion&! 6 7G Con*)ncin y 'isy)ncin inc!)siv& 6H

7 K

ERAR0IA DE LOS CONEC"ORESLO$ICOS


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PASOS PARA SIM/OLIZAR PROPOSICIONES

+% Identicar las proposiciones simples !ue ese encuentranen toda la epresin " se reemplazan con las (ariables

proposicionales, cada proposicin con una (ariable%

Identicar las con'unciones #ramaticales " los ad(erbiosde ne#acin para reemplazar por sus respecti(os conectores

@ -erar!uizar los conectores l#icos, para ello debemosanalizar los si#nos de a#rupacin " el sentido de la epresin,si#uiendo el si#uiente criterio%

+ra 'erar!u&a conecto-, . si#nos de puntuacin .da 'erar!u&a conecto- punto se#uido

/ra 'erar!u&a ; conecto- punto " coma

0ta 'erar!u&a , conecto- coma

1ta 'erar!u&a conecto- nin#2n si#no


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ES0EMA MOLEC0LAR

Es )n& ?o-2)!& !gic& ()e -es)!t& 'e !& co29in&cin 'ev&-i&9!es -oosicion&!es, const&ntes !gic&s y signos 'e

&g-)&cin; sie2-e en c)&n'o se& )n& ?o-2)!& 9ien?o-2&'& 6 es 'eci- no -esente &29ige'&'7

C!&si%c&cin 'e !os es()e2&s 2o!ec)!&-es8

"A0"OLO$IA%Cuando los (alores

de la matrizprincipal son todos

(erdaderos6 v (7

CON"RADIC"ORIO Cuando los

(alores de lamatriz principalson todos falsos6 H (7 H K (

CON"IN$EN"E% Cuando en lamatriz principal3a" por lo menosuna (erdad " unafalsedad

6 v (7 K (

( 6 v (7

# 4 4 # 4

# 5 4 # 4

F 4 5 # 4

F 5 5 # 5

( 6 H (7 H (

# 4 4 F 5

# 5 5 F 4

F 4 5 F 5

F 5 5 F 4

( 6 v (7

# 4 4 F 5

# 5 4 F 5

F 4 4 # 4

F 5 5 # 4


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E*e2!o8

Sean las proposiciones6p6 Pedro es feliz

!6 Pedro es rico

r6Pedro es pobre

"-&')ci-8

+% Pedro es rico " feliz 6

( H

.% 7s falso !ue Pedro es pobre " feliz 6

K 6 - 8 7

/% Si Pedro no es pobre " feliz, entonces es rico 6

9K - 8 7 (

0% Pedro es pobre o bien es rico o no es feliz 6

- 6 ( v K 7


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E*e2!o 48

Los estudiantes son aplicados si " solo s& se

dedican a estudiar, pero si no se dedican aestudiar entonces no son aplicados%

P&so 486 los estudiantes son aplicados

(6 se dedican a estudiar si y so!o s3 (, e-o si no (

entonces no

P&so 8 ( , Q K ( K

P&so @ 8 6 ( 7 Q 6 K( K 7


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E*e2!o 8

7l 'uez sentenciar) a Pedro si " solo s& el

scal puede probar su culpabilidad o eltesti#o no dice la (erdad%

P&so 486 7l 'uez sentenciar) a Pedro

(6 7l scal puede probar laculpabilidad de Pedro

-8 el testi#o dice la (erdad

si y so!o s3 ( o no -P&so 8 ( # K -

P&so @ 8 6 ( # K -7


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Si29o!i.&- !& sig)iente -oosicin

Luisa (ia'ar) al norte del Pa&s o

se !uedar) en la capital% Por lotanto si Luisa (ia'a al norte delPa&s entonces no se !uedar) enla capital


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E#AL0ACION DE PROPOSICIONES POR "A/LA DE #ERDAD

N0MERO DE COM/INACIONES

7l n2mero de combinaciones de una tabla de(erdad esta dado por la frmula si#uiente6

:onde6 C ; n2mero de combinaciones

. ; constante de (alores 4 o 5

n ; n< de (ariables proposicionales

7'm6

=na (ariable 6 p .+; . combinaciones:os (ariables 6 p, ! ..; 0 combinaciones

Tres (ariables6 p,!,r ./; > combinaciones

C n


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"A/LA DE #ERDAD DE LOS CONEC"I#OS LO$ICOS

( Q ( v ( ( ( (

4 4 4 4 5

4 5 5

5 4

5 5 5 4 5


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E#AL0ACION DE ES0EMAS MOLEC0LARES

7(aluar 6 ?9p 8 !@ B rD p


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E#AL0ACION DE ES0EMAS MOLEC0LARES

7(aluar 6 ?Bp 89 ! 4 r @D ?9p 4 r @ 8 !

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