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UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO GEOMETRIA CICLO – ORDINARIO 2014 - 2015

(Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCO

Universidad del Perú, DECANA DE AMÈRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

TEMA: CONGRUENCIA

1. En la figura, los triángulos ABC y APQ son

congruentes, halle x.

A) 40° B) 50° C) 75°

D) 45° E) 60°

2. En un triangulo ABC, P y Q son puntos de las

prolongaciones de AB y AC respectivamente,

N es un punto de BC. Si BNBP , CQNC ,

8AP y 12AQ , halle el semiperimetro del

triangulo ABC.

A) 8 cm B) 10 C) 13

D) 9 E) 12

3. En la figura, el triangulo ABC es equilátero. Si

QCAQBP , halle x.

A) 10° B) 16° C) 20°

D) 12° E) 18°

4. En la figura, BCACCQ y PQAB .

Halle x.

A) 40° B) 50° C) 80°

D) 60° E) 70°

5. En una figura ABC, D es punto de BC. Si

DACmBADm , BDABAC y

ACBmADBm 4 . Halle ACBm .

A) 12° B) 20° C) 36°

D) 16° E) 24°

6. En la figura, ACBC y CQAB . Halle

.

A) 10° B) 15° C) 18°

D) 20° E) 25°

7. En un triangulo ABC, 12 aAB ,

aBC 6 y 13 aAC . Halle el valor

entero de a.

A) 1 B) 3 C) 5

D) 2 E) 4

8. En la figura, los triángulos ABC y PBQ son

rectángulos e isósceles. Si 24AC , halle el

mayor valor entero de a aPQ

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO SEMANA 2


A) 3 B) 5 C) 7

D) 4 E) 6

9. En la figura, halle x.

A) 30° B) 35° C) 40°

D) 32° E) 36°

10. En la figura, 21 // ll y el ángulo ABC es agudo.

Halle el menor valor entero de x.

A) 12° B) 16° C) 21°

D) 15° E) 18°

11. En el interior de un triangulo ABC se ubica en

el punto Q, tal que CBQmABQm y

100AQBm . Si BCAB , halle AQCm .

A) 100° B) 140° C) 160°

D) 120° E) 170°

12. En la figura, BCAB , 6AP y 5AQ .

Halle el numero de valores enteros a aPQ

A) 1 B) 5 C) 3

D) 2 E) 4

13. En un triangulo ABC, 5AB , 7AC y

ABC > BAC > BCA . Halle el valor

entero del perímetro del triángulo.

A) 12 B) 16 C) 20

D) 15 E) 18

14. En la figura, 21 // LL . Halle x.

A) 45° B) 60° C) 62°

D) 50° E) 48°

15. En un triangulo ABC, P es punto de BC y Q

de AP. Si los triángulos AQB y CPQ son

congruentes y BP = 6 m, halle el perímetro del

triangulo BPQ.

A) 6 m B) 12 C) 18

D) 9 E) 15

16. En la figura, los triángulos ABC y AQP son

equiláteros. Halle x.



A) 12° B) 20° C) 30°

D) 16° E) 24°

17. En la figura, BCBP y ACPQ . Halle x.

A) 30° B) 45° C) 50°

D) 40° E) 35°

18. En la figura, los triángulos AQC y BPC son

equiláteros. Halle MPQm

A) 20° B) 45° C) 24°

D) 30° E) 36°

19. En un triangulo ABC, P y Q son puntos de AC

y BC respectivamente, el ángulo externo del

triangulo ABC de vértice B y el ángulo QPC

son congruentes. Si PQ = 4 m y PC = 3 m, halle

el numero de valores enteros de a (QC = a m)

A) 1 B) 3 C) 4

D) 2 E) 5

20. En la figura, 21 // LL . Halle el mayor valor

entero de x.

A) 62 B) 60 C) 61

D) 59 E) 58

1. En la figura, los triángulos BPA y PQC son

congruentes. Si BQ = 4m, halle el perímetro

del triangulo PBQ.

A) 9 m B) 13 C) 16

D) 10 E) 12

21. En la figura, AB = PD. Halle BPCm

A) 60° B) 50° C) 40°

D) 20° E) 35°

22. En un triangulo ABC, P es punto de BC y Q de

AB. Si PACmBAPm ,

QCAmBCQm , AQ =4m, PC =6m,

TQCAP y 60ATQm , halle AC.

A) 7 m B) 8 C) 9

D) 10 E) 12

23. En un triangulo rectángulo ABC, P es punto de

AC y Q en el exterior del triangulo relativo a

AC. Si APQmPAQm ,

BCAmACQm 2 , BCAmQBCm 3 y

AB = PC. Halle .BCAm



A) 12° B) 20° C) 15°

D) 16° E) 18°

24. En un triangulo ABC, ABBC 2 , AC = 10m y

ABCm > .BACm Si AB es un valor entero,

halle el perímetro del triangulo ABC.

A) 20 m B) 26 C) 24

D) 18 E) 22

25. En un triangulo isoceles ABC BCAB , P es

un punto de AB y Q de BC. Si 6AQ y

5PC , halle el mayor valor entero de

.QCAP

A) 7 m B) 11 C) 9

D) 8 E) 10

26. Halle el número de triángulos escaleno cuyas

longitudes de sus lados son valores enteros y de

perímetro 14 m.

A) 1 B) 3 C) 5

D) 2 E) 4

27. En la figura, 321 //// LLL , 6BP y 22AQ .

Halle PC.

A) 6 m B) 9 m C) 10 m

D) 8 m E) 7 m


A) 30° B) 20° C) 36°

D) 15° E) 45°

29. En la figura, ACBD // , mBD 12 y

mAC 8 . Halle EB.

A) 3 m B) 4 C) 6

D) 2 E) 5

30. En la figura, los triángulos ABP y QAC son

congruentes. Halle .

A) 18° B) 16° C) 20°

D) 12° E) 15°

31. En la figura, DEBC // , DEAC , mAE 10

y mPC 3 . Halle BP.

A) 10 m B) 6 C) 7

D) 9 E) 8



32. En un triangulo ABC, mABa 12 ,

mBCa 13 y maAC 6 . Si a es entero,

halle el perímetro del triangulo ABC.

A) 9 m B) 10 C) 13

D) 12 E) 11

33. En la figura, 21 // LL y 80 . Halle “x”

A) 15° B) 25° C) 40°

D) 20° E) 35°

34. En la figura, los triángulos APD y CDB son

congruentes. Halle .

A) 30° B) 50° C) 60°

D) 75° E) 40°

35. En la figura, AP = 2m y AC = 10 m. Halle BC.

A) 8 m B) 14 C) 11

D) 12 E) 10

36. En la figura, AB=BC, AD =10m y EF =3m.

Halle el mínimo valor entero de ED.

A) 7m B) 9 C) 8

D) 10 E) 6

37. En la figura, 21 // LL y 80 . Halle x.

A) 40° B) 80° C) 27°30´

D) 30° E) 37°


A) 10° B) 20° C) 18°

D) 15° E) 16°

39. En la figura, 21 // LL , 43 // LL y 65 // LL . Halle

x.



A) 10° B) 15° C) 18°

D) 20° E) 16°

40. En la figura, los triángulos PAB y CDB son

congruentes. Halle x.

A) 110° B) 75° C) 90°

D) 70° E) 80°

41. En la figura, PB = QC. Halle .

A) 16° B) 18° C) 24°

D) 15° E) 20°

42. En un triangulo ABC, P es un punto de BC, tal

que PACmBAPm y BPABAC . Si

70APBm , halle BCAm

A) 40° B) 35° C) 42°

D) 20° E) 50°

43. En un triangulo ABC, P y Q son puntos de las

prolongaciones de BC y AC respectivamente.

Si AB = AP, BP = PQ, AQPmBPQm 2

y 37BAQm , halle QAPm

A) 53° B) 36° C) 61°

D) 37° E) 37°/2

44. En un triangulo ABC, D es un punto de AC. Si

BCAD , CDBD , 20BCAm y

40BDAm , halle BACm .

A) 20° B) 30° C) 40°

D) 25° E) 36°

45. En la figura, AB = BC, PC = 3m y CQ = 6m.

Halle el numero de valores enteros de PQ.

A) 1 B) 3 C) 5

D) 2 E) 4

46. En un triangulo ABC, maAB 12 ,

maBC 6 y maAC 13 . Halle el

valor entero de a.

A) 1 B) 3 C) 5

D) 2 E) 4

47. En la figura, 21 // LL y AB = BC. Halle x.

A) 140° B) 120° C) 160°

D) 150° E) 90°

48. En un triangulo ABC, Q es un punto de BC y P

del exterior del triangulo relativo a AC,

AB = CQ, BQABPQ y AB//PQ. Si



PACmQPCm 25 y 48APQm ,

halle .QPCm

A) 16° B) 32° C) 42°

D) 28° E) 36°

49. En la figura, 21 // LL y el ángulo ABC es obtuso.

Halle el minimo valor entero de x.

A) 40° B) 41° C) 61°

D) 46° E) 51°

50. En la figura, los triángulos ABC y PBQ son

congruentes. Halle α.

A) 30° B) 36° C) 28°

D) 42° E) 18°

51. En la figura, BCAD . Halle β.

A) 20° B) 16° C) 24°

D) 18° E) 15°

52. Los lados de u triangulo están en progresión

aritmética de razón 6 m. Halle el menor valor

entero del perímetro.

A) 31m B) 42 C) 46

D) 36 E) 37

53. En la figura, los triángulos ABC y APD son

congruentes. Si BC = CD, halle α.

A) 30° B) 42° C) 28°

D) 36° E) 24°

54. En la figura, PB = 6m y BC = 4m. Halle AB.

A) 6 m B) 8 C) 12

D) 10 E) 9

55. En la figura, los triángulos PBC y AQC son

equiláteros. Halle .

A) 20° B) 15° C) 25°

D) 40° E) 30°

56. En un triangulo ABC, D es un punto de AC, tal

que AB = AD y Q un punto de la



prolongación de AB. Si 3QBCm y

2DBCm , halle el menor valor entero de

.

A) 16° B) 19° C) 31°

D) 18° E) 21°

57. En un triángulo escaleno ABC, mAC 4 y su

perímetro es 12m. Halle el número de valores

enteros de AB.

A) 2 B) 4 C) 1

D) 3 E) 5

58. En la figura 21 // LL y 43 // LL . Halle x.

A) 36° B) 20° C) 55°

D) 45° E) 60°

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