2 Vibraciones Libres 105054
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Vibraciones libres
x
?=x Movimiento oscilatorio armónico
Z=Aeiωt = A cos(ωt)+ i Asen(ωt)
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Vibraciones libres
0=⋅+⋅ xkxm &&
00 2 =⋅+⇒=⋅+ xxxmkx nω&&&&
mk
n =2ω
x
?=x
xmF &&
Ecuación de equilibrio dinámico
⋅=
xmxkF &&⋅=⋅−=
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Vibraciones libres
δest
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Caso 1: Sistema masa-resorte
Caso 2: Disco suspendido de una barra
Caso 3: Viga empotrada en voladizo con carga concentrada en el extremo libre
Vibraciones libres: frecuencia natural
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Vibraciones libres
)cos( tAx ω=
)( tsenAx ω=Para el sistema masa-resorte, es solución.
será también solución ?
La combinación lineal de dos soluciones es también solución, por lo tanto:
)cos()( 21 tCtsenCx ωω += es también solución.
Cómo se obtienen las constantes C1 y C2 ?
)cos()( 00 txtsen
xx ωω
ϖ+=
&
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)cos()( 00 txtsen
xx ωω
ϖ+=
&
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DIAGRAMA DE FASE
X0/ ωn•X0
X
X/ωn•
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DIAGRAMA DE FASE
X0/ ωn•X0
X
X/ωn•
A2 = X02+ (X0/ωn)2
•α = arctg (X0/(X0ωn)
•X = A cos (ωn t - α)
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Vibraciones libres: ecuación del movimiento (equilibrio dinámico)
1. Ecuación de equilibrio: diagrama de cuerpo libre.
2. Métodos energéticos:- Conservación de la energía (cinética + potencial).
Sistemas conservativos, de más fácil aplicación a sistemas 1GL y pocascomponentes.
- Método de Rayleigh. Sistemas conservativos continuos.- Ecuaciones de Lagrange. Aplicable tanto a sistemas conservativos como
no conservativos, mejor para sistemas de muchos grados de libertad y conmulticomponentes.
3. Principio de los trabajos virtuales.
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Vibraciones libres
1. Ecuación de equilibrio: diagrama de cuerpo libre.
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Vibraciones libres:
2. Método de conservación de energía.
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Vibraciones libres:
2. Método de conservación de energía.
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Vibraciones libres:
2. Método de conservación de energía.
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Vibraciones libres:
2. Método de Rayleigh.
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Vibraciones libres:
2. Método de Rayleigh.
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