20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)

8/18/2019 20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)

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Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,Con estos controles, muchos, se termina este tema tan extenso, y complicadillo. Se queda un@ un poco,o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’),o bastante, hart@ de tantas “equis” (‘x’), ¿¿¿¿verdad verdad verdad verdad???? Así es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRAAsí es el ÁLGEBRA.... ¡ Á N I M O ¡

- 451 -

Control nº 1. Sobre ecuaciones

8

x 5

4

1 x

6

1 x 3

12

x 4)8

x 65

x 29)7

2

x 3

6

5 x 4)6

6

3

4

x 5)5

24

3 x 6 x 32

5 x )4

) x 4(51 x 8)3 x 64(287 x 6)2

7 x 45 x 6)1

++++−−−−====++++

−−−−−−−−

−−−−====

−−−−

−−−−−−−−

−−−−

−−−−====

−−−−

++++−−−−

−−−−

====

−−−−

−−−−

−−−−====++++−−−−

−−−−====−−−−++++

−−−−−−−−====++++−−−−

++++====−−−−

)

Soluciones del control nº 1

62

12 x

12 x 212 x )46(

57 x 4 x 67 x 45 x 6)1

========

====

====−−−−

++++====−−−−

++++====−−−−

113

13 x

13 x 1313 x )121(

7688 x 12 x x 12887 x 6

x)64(287 x 6)2

====

−−−−

−−−−====

−−−−====−−−−

−−−−====−−−−−−−−

−−−−−−−−−−−−====−−−−−−−−++++−−−−====++++−−−−

−−−−−−−−====++++−−−−

6'126

13 x

13 x 6

13 x )51(1820 x 5 x

x 5201 x 8) x 4(51 x 8)3

)

========

====

====++++

++++−−−−====++++

−−−−====−−−−++++

−−−−====−−−−++++

4'030

12 x

12 x 30

3.4)6(. x 5

6

3

4

x 5)5

−−−−====−−−−

====

−−−−====

−−−−====−−−−−−−−

−−−−

====

−−−−

−−−−

036

0 x

0 x 36

0 x )60906(

6060 x 60 x 90 x 6

60 x 60 x 9060 x 62

4.30

3

x 6.30 x 3.302.30

5

x .30

30.m.c.m / 2

4

3

x 6 x 32

5

x )4

========

====

====−−−−++++

++++−−−−====−−−−++++

−−−−====++++−−−−

−−−−====++++−−−−

====••••

−−−−====++++−−−−

42

8 x

8 x 2

8 x )68(

x 61810 x 8 ) x 3(.6)2(.)5 x 4(

2

x 3

6

5 x 4)6

−−−−====−−−−

====

−−−−====

−−−−====−−−−

++++−−−−====−−−−

−−−−−−−−====−−−−++++−−−−

−−−−

−−−−====

−−−−

++++−−−−

37

21 x

21 x 7

21 x )52(

930 x 5 x 2

x 530 x 29

) x 6(.5 x 29

x 65

x 29)7

====−−−−

−−−−====

−−−−====−−−−

−−−−====−−−−−−−−

++++−−−−====−−−−−−−−

++++−−−−====−−−−−−−−

−−−−−−−−====−−−−−−−−

−−−−====

−−−−

−−−−−−−−

...5652'023

13 x

13 x 23

13 x )324128(

4156 x 3 x 24 x 12 x 8

x 3156 x 244 x 12 x 8

24.m.c.m / 8

x 5

4

1 x

6

1 x 3

12

x 4)8

) x 5(.36 x 24)1 x 3(.4 x 88

x)(5.24

4

1.24

x .246

1) x (3.24

12

x 4.24

−−−−====−−−−

====

−−−−====

−−−−====++++++++−−−−

−−−−−−−−====++++++++−−−−

−−−−−−−−====++++++++−−−−

====••••

++++−−−−====++++

−−−−−−−−

++++−−−−====++++−−−−−−−−

++++−−−−====++++

−−−−−−−−


2/42


- 452 -


a

tm

4 x 235 x 7)10

e v )baF)a)9

:ejercicioslosdeunocadaenseñaladamásestáqueletralaDespejar

15) x 1(2

10 x 5) x 4(3 x 2)8

34 x 2

10 x 5 x 4)7

x 4 x 21

10 x 5

23)6

x 3102

15 x

61)5

163

5 x 24)4

5

6

4

x 2)3

x 17) x 4(5 x 27)22 x 2 x 8 x 5)1

−−−−

−−−−====++++

========

−−−−−−−−====++++−−−−−−−−

++++====−−−−

−−−−

−−−−====++++++++

++++====−−−−

−−−−−−−−

−−−−====

−−−−

−−−−

====

−−−−−−−−====−−−−++++++++−−−−

++++====−−−−++++


326

x

6 x 26 x )215(

82 x 2 x x 52 x 2 x 8 x 5)1

−−−−====−−−−

====

−−−−====

−−−−====−−−−−−−−

−−−−====−−−−−−−−

++++====−−−−++++

15230

x

30 x 2

30 x )152(

20717 x x 5 x 2

x 17 x 520 x 27

x 17) x 4(5 x 27)2

++++====−−−−

−−−−====

−−−−====−−−−

−−−−====++++−−−−

−−−−++++−−−−====++++−−−−

−−−−−−−−====−−−−++++++++−−−−

−−−−−−−−====−−−−++++++++−−−−

'4210

24 x

24 x 10

6.4)5(. x 2 5

6

4

x 2)3 .cruzenmosmultiplica

−=−

=

=−

=−

⇒−

=

25'3 x 39 x 12

3015 x 1224

163

5 x 24

)4

====

−−−−====−−−−

−−−−====−−−−

−−−−====−−−−

0'010...921

x

1 x 92

1 x )290( 56 x 2 x 90

x 906 x 25

x 3.3010

2.3015

x .306

1.30

x 3102

15 x

61

)5 30.m.c.m

−−−−====−−−−

====

====−−−−

====−−−−−−−−

−−−−====−−−−−−−−

++++====−−−−

++++====−−−−

++++====−−−− ====→→→→

'5220

50 x

50 x 20

50 x )201010(2030 x 20 x 10 x 10

x 20 x 1020 x 1030

x 20 x 2.520 x 5.23.10

x .204

x 2.201.20

10

x 5.20

2

3.20

)20( / x 4

x 21

10

x 5

2

3)6

−−−−====−−−−

====

−−−−====

−−−−====++++−−−−

−−−−−−−−====++++−−−−

−−−−====++++++++

−−−−====++++++++

−−−−====++++++++

−−−−====++++++++ .

...0'977270

x 70 x 72

70 x )10280(1060 x 10 x 2 x 80

60 x 10 x 210 x 80

60 x 2.5) x 5(.2 x 80

3.204

x 2.20

10

) x 5(.20 x 4.20

)(20 / 34

x 2

10

x 5 x 4)7

========⇒⇒⇒⇒====

====−−−−++++

++++====−−−−++++

++++====++++−−−−

++++====−−−−−−−−

++++====−−−−

−−−−

••••++++====−−−−

−−−−

...106'2169

356 x

356 x 169

4360 x 4 x 15 x 90 x 60

) x 1(4 x 15) x 4(90 x 60)8

−−−−====−−−−

====

====−−−−

−−−−====−−−−−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−====++++−−−−−−−−

v

ee v

a

F

e v )baF)a

:señaladamásestáqueletralaDespejar)9

ttmtm

====⇒⇒⇒⇒========

========

20 x 28 x 23a

x 23)a4(.)5 x 7(

a4

x 235 x 7)10

−−−−−−−−

−−−−====

−−−−====−−−−++++

−−−−

−−−−====++++


3/42


- 453 -


(((( ))))

(((( ))))

(((( ))))

x 15

2 x 3

)8

x 21.3 x 10

1 x 42

6 x 35

)7

115 x 4

x 10

x 5212

3)6

230 x 4

x 12

5 x 23201

)5

25

3 x 24

52 x 3

x 22

x )4

18 x 2

112

x 4395

)310

4 x 3 x 2

6

x 5

15

1)2

x 4

x 821

6 x 2

4)1

:cursivaen y señaladaletralaDespejar

−−−−====++++

−−−−−−−−====++++

−−−−++++−−−−

−−−−====++++++++

−−−−−−−−

++++−−−−====++++−−−−

−−−−

−−−−−−−−

−−−−====−−−−

++++−−−−

++++====++++

−−−−

++++−−−−====

−−−−−−−−

−−−−++++

−−−−====−−−−

m


6 x 116666 x 11

48246 x 12 x 3 x 4

x 12 x 3246 x 448

x .124

x)(8122

1.126

x 2.124.12

12. / x 4

x 821

6 x 2

4)1

−−−−====−−−−====⇒⇒⇒⇒−−−−====

−−−−−−−−====++++++++−−−−

−−−−−−−−−−−−====−−−−

−−−−++++

−−−−====−−−−

−−−−++++

−−−−====−−−−

'2...0 x 46

11 x 4611

x 5 x 9 x 6012252

12 x 9 x 60 x 5252

)4 x 3(.3 x 60) x 5(.52

104) x (3.30

x 2.306

x)(5.3015

1.30

/ 10

4 x 3 x 2

6 x 5

151

)2 30.m.c.m.

−−−−====−−−−

====⇒⇒⇒⇒====−−−−

−−−−−−−−====++++−−−−

−−−−−−−−====++++−−−−

++++−−−−====−−−−−−−−

++++−−−−====

−−−−−−−−

++++−−−−====

−−−−−−−− ====

6 x 30 x 5206 x 4404 x 6 x 20 x 5

25

3 x 24

52 x 3

x 22 x

)4

−−−−====→→→→====−−−−

−−−−++++−−−−====−−−−++++−−−−

−−−−−−−−

−−−−====−−−−

++++−−−−

5625'1 x 25 x 16 x 436 x 12920

x 436) x 43(.320

18 x 2.36

1.3612

) x 43(.369

5.36

)36(. / 18 x 2

112

x 4395

)3

−−−−====

====−−−−

++++====−−−−−−−−

++++====++++−−−−

++++====++++

−−−−

++++====++++

−−−−

(((( ))))

(((( ))))

...1051' x

42 x 38753120 x 8 x 60 x 30

120 x 8 x 60)5 x 2(.153

230 x 4

x 12

5 x 23201

)5

2.6030

x 4.60 x .60

12

5 x 23.60

20

1.60

====

====

−−−−−−−−====++++++++−−−−

++++−−−−====++++−−−−−−−−

++++−−−−====++++−−−−

−−−−

++++−−−−

====++++−−−−

−−−−

(((( ))))

(((( ))))

...46'0 x 3215

15 x 32

601560 x 16 x 60 x 12

60 x 4.4 x 60) x 5(.1215

1.6015

x 4.60 x 60

10

x 52.60

12

3)(.60

115 x 4

x 10

x 5212

3)6

========

====

++++++++−−−−====−−−−++++−−−−

−−−−====++++++++−−−−−−−−

−−−−====++++++++

−−−−−−−−

−−−−====++++++++

−−−−−−−−

(((( ))))

...72'0 x 237

172

172 x 237

172 x )180301215(

3602590 x 180 x 30 x 12 x 15

x 18090 x 303 x 1260 x 1525

x)2(1.90 x 301) x (4.360 x)3(5.5

30. / x 21.3 x 10

1 x 42

6

x 35)7

++++====−−−−

−−−−====

−−−−====−−−−

−−−−====−−−−−−−−−−−−−−−−

++++−−−−−−−−−−−−====−−−−−−−−−−−−−−−−

++++−−−−====−−−−−−−−++++−−−−

−−−−−−−−====++++−−−−++++−−−−

−−−−−−−−====++++

−−−−++++−−−−

m x 552 x 3

) x 1(.m52 x 3 x 15

2 x 3

)8 m

====−−−−

++++

−−−−====++++

−−−−====++++

☺☺☺☺ EEEElquealgoquiere,algolecuesta.... PPPPorello,el/laquedeseaunabuenapreparaciónyformaciónacadémicasnodebeolvidar

queeslabormuyesforzada,avecesmuycansada,llenadededicaciónytesón. Y YY Yluego,alargoplazo,arecogerlosfrutos.


4/42


- 454 -

Control nº 4. Sobre el tema 5.

x 611 x 78 x5 x

"5 x "para10 x x 2

:soperacioneestasEfectúa)b

23

:denumérico valorelCalcula)a

.salgebraicasexpresioneconsOperacione)1

−−−−−−−−++++++++−−−−

−−−−====−−−−++++ ⇒⇒⇒⇒−−−−

====−−−−

====−−−−−−−− ••••••••

2) x 72(

) x 4( x ) x 5(:notablessIdentidade)b

:productosestosRealiza)a

.salgebraicasexpresioneconsOperacione

22

)2

x 412 x 2 x 5)3 ++++−−−−====++++−−−−

) x 5(36 x 7 x 21)4 ++++−−−−====++++−−−−

1 x 63

33 x 4)5 −−−−====

++++

840

3 x 5

)6−−−−

−−−−====

−−−−

10 x

x 25 x 3

61

)7 ====++++−−−−

49 x 2

20 x 8

10 x )8 −−−−====−−−−−−−−

?ambasdeactualesedades

lassoncuáles¿,hijaladelaquetripleelera

madreladeedadlaaños6haceSi.Clotilde

hijasuquemásaños24tieneCrisóstoma

.PROBLEMA 9)

?noobienestásisaberparaecuación

unadepruebalahacerpuedesCómo¿)d

?números

porletraslasssustituimocuandosímbolos

y números,letrasllevanquesexpresione

lastienenque valoreslosllamanseCómo¿)c

?símbolos y números

,letrasllevanquesexpresionelasestudiaque

sMatemáticalasdepartelallamaseCómo¿)b?incógnitala

llevannoquetérminoslosllamanseCómo¿)a

.TEORÍA 10)


3 x 3

265

3 x )6751(

:soperacioneestasEfectúa)b

1025250

1025125)(.210)5()5(.2

23

:denumérico valorelCalcula)a

x 611 x 78 x5 x

"5 x "para10 x x 223

)1

−−−−−−−−====

====−−−−−−−−++++−−−−====

====−−−−++++====

====−−−−++++−−−−−−−−====

====−−−−−−−−++++−−−−−−−−

⇒⇒⇒⇒−−−−

−−−−−−−−++++++++−−−−

−−−−====−−−−++++

[[[[ ]]]]

2

5

x 49 x 284

x 100

2

:notablessIdentidade)b

.eL.uN.iS:productosestosRealiza)a

) x 72(

) x 4( x ) x 5( 22)2

++++

++++

−−−−

−−−−

====−−−−

====−−−−−−−− ••••••••

5 x 2

10

10 x 2

10 x )415(

212 x 4 x 1 x 5

x 412 x 2 x 5)3

−−−−====−−−−

====

−−−−====

−−−−====−−−−++++

++++−−−−====−−−−++++

++++−−−−====++++−−−−

1'25 x 810

10 x 8

166 x )372(

1156 x 3 x 7 x 2

x 3156 x 7 x 21

) x 5(36 x 7 x 21)4

−−−−====−−−−

====⇒⇒⇒⇒−−−−====

−−−−====++++++++−−−−

−−−−−−−−====++++++++−−−−

−−−−−−−−====++++−−−−

++++−−−−====++++−−−−

2'57... x 14

3636 x 14

36 x )184(

333 x 18 x 4

3 x 1833 x 4

)1 x 6(333 x 4

1 x 63

33 x 4)5

====

−−−−

−−−−

−−−−====−−−−

−−−−====−−−−

−−−−−−−−====−−−−

−−−−====++++

−−−−••••====++++

====

−−−−====++++

3 x 40

120

120 x 40

)40(.3)8(. x 5

840

3 x 5

)6

−−−−========−−−−

====−−−−

−−−−−−−−====−−−−

−−−−

−−−−====

−−−−


5/42


- 455 -

...12'0 x 39

55 x 39

5 x )36018( 5 x 3 x 60 x 18

x 3 x 60 x 18510

x .30 x 2.30

5

x 3.30

6

1.30

30 / 10 x

x 25 x 3

61

)7

−−−−====−−−−

====⇒⇒⇒⇒−−−−====

−−−−====−−−−++++−−−−−−−−====−−−−++++−−−−

====++++−−−−

====++++−−−−

••••====++++−−−−

1 x 3737

37 x 37

37 x )4012(

845 x 40 x 1 x 2

45 x 40 x 18 x 245 x 40) x 8(.1 x 2

49.20

x 2.2020

) x 8(.2010

x .20

.20esque,resdenominadolosde

.m.c.melportérminoslostodosmosMultiplica49 x 2

20 x 8

10 x )8

++++====−−−−

−−−−====⇒⇒⇒⇒−−−−====−−−−

−−−−====−−−−++++

++++−−−−====−−−−++++

−−−−====++++−−−−

−−−−====−−−−−−−−

−−−−====−−−−

−−−−

−−−−====−−−−

−−−−

====++++====++++→→→→

====−−−−

−−−−====⇒⇒⇒⇒−−−−====−−−−

−−−−====−−−−

++++−−−−−−−−====−−−−

−−−−====−−−−++++

−−−−====−−−−++++

⊗⊗⊗⊗

→→→→−−−−++++

→→→→−−−−⊗⊗⊗⊗

++++→→→→

⊗⊗⊗⊗

.años42madreSu.años18tieneClotilde

:Solución

años42241824 x madresu Y

años182

36 x 36 x 2

36 x )31(

62418 x 3 x

18 x 3624 x

)6 x (.3624 x

:NTOPLANTEAMIE

Crisóstoma"624 x "

Clotilde"6 x "

años6Hace

"24 x "tendrámadresuLuego

.Clotildedeedadlaa" x "Llamamos9)

.bienestápuesmiembros,doslosen

valormismoelobtienesesi y ,ecuación

laen x""de valoreldosustituyenPues)d

.númericos Valores)c

. Álgebra)b

.numéricosontesindependieTérminos)a10)

Control nº 5.

Sobre POLINOMIOS.

23

463

2

364

234

542

543

x 2 x 5) x (m

x 4 x 220 x 6) x (l

1 x ) x (k

21

x 32

) x ( j

x 3 x 10 x 2) x (i

5

1

4

x x

3

2 x ) x (h

x 2 x x 3 x 64) x (g

x 2

1 x

5

6 x

4

15 x ) x (f

:POLINOMIOSsobreControl

−−−−++++−−−−====

++++++++−−−−−−−−====

++++====

++++−−−−====

−−−−++++−−−−====

−−−−−−−−++++−−−−====

−−−−−−−−++++−−−−−−−−====

−−−−−−−−++++−−−−−−−−====

DDDDadas estas expresiones algebraicas, realiza lassiguientes operaciones:

[[[[ ]]]]

====

====

====−−−−

====++++−−−−

) x (m:) x (l)4

)RUFFINIpor() x (k :) x (h)3

) x ( j.) x (h) x (i)2

) x (h) x (g) x (f )1

36

24

x 105

38 x 3

x 21

2 x

) x (n

.1 x parapolinomio

siguientedelnumérico valorelcalcula

y crecientesentidoenordena,Completa)5

−−−−++++−−−−−−−−====

−−−−====

?aigualescubo

alelevadoquemonomioelesCuál¿)69 x 8

(((( ))))

====

−−−−

====−−−−

42

53

x 10

6)b

x 2)a

:monomiosdepotenciasestasRealiza)7

. x 6105 x 3:gradoº2de

trinomioestefactoresenrDescompone)82

++++−−−−

.

.


6/42


- 456 -


[[[[ ]]]]

56

x 211

x 4

13 x

31

x 41

x 54

5145 x 6

21 x

413 x

321 x 11

41 x 2

56

51

4 x

x 32

x x 2 x x 3 x 64 x 21

x 56

x 41

5 x

) x (h) x (g) x (f

2345

2345

234542543

)1

−−−−++++−−−−−−−−++++====

====

−−−−++++−−−−++++

++++−−−−++++

−−−−−−−−++++

++++−−−−++++

−−−−++++++++

++++−−−−====

====

−−−−−−−−++++−−−−++++−−−−−−−−++++−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−++++−−−−−−−−

====++++−−−−

[[[[ ]]]]

(((( ))))

58

x 120241

x 6

11 x

32

x 9

22 x

61

x 32

58

x 81

x 6

11 x

21

x 21

x 1532

x 122

x 9

22 x

32

x 32

21

x 32

516

4 x

x 3

11 x x

21

x 32

51

4 x

x 32

x x 3 x 10 x 2

) x ( j.) x (h) x (i

234568

234624568

22

346

22

34364

.

.)2

−−−−++++−−−−++++++++++++−−−−−−−−====

====−−−−−−−−−−−−++++++++++++++++++++−−−−−−−−====

====

++++−−−−

−−−−−−−−−−−−++++====

====

++++−−−−

−−−−−−−−++++−−−−−−−−−−−−++++−−−−

====−−−−

3 ) – 1 +3

2 –

4

1 0 –

5

1

– 1 + 1 –3

5 +

12

23 –

12

23

– 1 +3

5 –

12

23 +

12

23 –

60

127

CocienteCocienteCocienteCociente 1223 x

1223 x

35 x 23 ++++−−−−++++−−−−

RestoRestoRestoResto 60

127−−−−

(((( )))) (((( ))))

.pizarralaenharemoslo,necesarioesSi

120Resto

28 x 12 x 4 x 2Cociente

:siguientelaessoluciónLa

5 x 2 x 20 x 6 x 4 x 2

) x (m:) x (l

23

23346 :)4

→→→→

++++++++++++→→→→

−−−−−−−−−−−−−−−−++++

====

4

13

40

130

10

53

8

3

2

1

2

1

10

)1(.53

8

1.3

2

1

2

1

10

3)1(.53

8

6)1(32)1(2

1

2

4)1(

36

24

x 105

38 x 3

x 21

2 x

1 x para) x (n)5

========++++++++−−−−−−−−

====−−−−

−−−−++++−−−−−−−−

====−−−−

−−−−++++−−−−

−−−−−−−−−−−−−−−−

====−−−−++++−−−−−−−−

→→→→−−−−====

(((( )))) 33 33939 x 2 x 2 x 2 x 8)6 ============

(((( ))))

625 x 81

)5.2(

x )3.2( x 106)b

x 32 x 2)a

8

4

8442

1553)7

====

========

−−−−

−−−−====−−−−

)7 x (.)5 x (.3

)8

) x x () x x (.a

:fórmulala Aplicamos

105c6b

3a

0105 x 6 x 3

. x 6105 x 3

21

3.2

)105(.3.4366

a2

ca42

bb x

2

2

7

5

2

1

x

x

6

366 x

.0atrinomioeligualando

,gradoº2deecuaciónlaResolvemos

:gradoº2de

trinomioestefactoresenrDescompone

++++−−−−

→→→→−−−−−−−−

−−−−========

====

→→→→====−−−−++++

++++−−−−

−−−−====

====±±±±−−−−====

====

−−−−−−−−±±±±−−−−

====

−−−−±±±±−−−−

====


7/42


- 457 -

Control nº 6. Sobre el tema 5.

1) Paso del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico.

.añoscinco

haceteníaqueedadlademitadLa)b

.unidadessieteennuido

disminúmeroundeparteterceraLa)a −−−−

2) Hallar el valor numérico.

2 x para x x 315De 2 −−−−====→→→→−−−−++++−−−−

3) Sacar factor común.

====−−−−−−−−−−−−++++−−−−

====−−−−−−−−−−−−++++++++−−−−

7 x a5 x 6a4)b

13 x 1 x 89 x 2)a22

4) Producto de monomios.

(((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( )))) ====−−−−−−−−−−−−====−−−−−−−−−−−−

32

23

a3.b2.a5)b

x . x 3. x 2)a

5) Producto de binomios.

(((( )))) (((( )))) ====−−−−−−−−++++−−−− 6 x 2. x 53

6) Igualdades notables.

(((( ))))

====−−−−

====−−−−

2

2

x 925)b

b3a7)a

7) Simplificaciones algebraicas.

====−−−−

====

2

2

4

35

x 3

x 6 x 21)b

ba45

cba72)a

8) Ecuación.

(((( )))) (((( )))) x 10 x 34 x 256 −−−−++++−−−−====−−−−−−−−

9) Despejar la incógnita. Debes despejar la letra más señalada en

cada uno de los dos apartados.

x7a3

)b

b2dx5)a

====

====

b

a

10) Problema

.chicocadaquemáseuros30reciba

chicacadaqueformatalde,chicas10 y

chicos4entreeuros720Reparte

------------------------------------------------------------------------------------------




8/42


- 458 -


1) Paso del lenguaje ordinario

al lenguaje algebraico.

(((( ))))2

5 x ; 2 : 5 x

7 3 x

−−−−−−−−

−−−−

−−−−

.añoscinco

haceteníaqueedadlademitadLa)b

.unidadessieteennuido

disminúmeroundeparteterceraLa)a

2) Hallar el valor numérico.

(((( )))) (((( ))))

1 −−−−====++++++++−−−−====

====++++++++−−−−====

====−−−−−−−−−−−−++++−−−−

−−−−====→→→→−−−−++++−−−−

21215

24.315

22315

2xparaxx315De

2

2

3) Sacar factor común.

2 x 7 a 3

5 x 5

2 −−−−−−−−

−−−−

====

====−−−−−−−−−−−−++++−−−−====

====−−−−−−−−−−−−++++−−−−

====−−−−−−−−++++−−−−====

====−−−−−−−−−−−−++++++++−−−−

2x)16(a)14(

7xa5x6a4)b

4x)182(

13x1x89x2)a

2

22

4) Producto de monomios.

(((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( )))) 2 4 6

b a 270

x 18

−−−−

++++

====−−−−−−−−−−−−

====−−−−−−−−−−−−

32

23

a3.b2.a5)b

x.x3.x2)a

5) Producto de binomios.

(((( )))) (((( ))))

18 x 24 x 10 2 ++++−−−−−−−−========−−−−−−−−++++++++====

====−−−−−−−−++++−−−−

x30x1018x6

6x2.x53

2

6) Igualdades notables.

(((( ))))

(((( )))) (((( )))) x 3 5 . x 3 5

b 9 b a 42 a 49 2 2

−−−−++++

++++−−−−

====

====−−−−

====

====−−−−

2

2

x925)b

b3a7)a

7) Simplificaciones algebraicas.

(((( ))))

x 2 x 7

5 c b a 8 2

−−−−====

−−−−====

−−−−====

====−−−−

====

========

====

x.x.3

x.3.2x7

x.x.3

x.3.2x.x.7.3

x3

x6x21)b

b.a.a.a.a.5.3.3

c.b.b.b.a.a.a.a.a.3.3.2.2.2

ba45

cba72)a

2

2

4

35

8) Ecuación.

(((( )))) (((( ))))

(((( ))))

5 ' 0 2 1

20 10 x −−−−====−−−−====

−−−−====

−−−−====

−−−−====−−−−++++

++++−−−−====−−−−++++++++

++++−−−−−−−−====++++−−−−

−−−−++++−−−−====−−−−−−−−

10x20

10x41212

3040x4x12x12

x440x12x1230

x10x34x256

9) Despejar la incógnita. Debes despejar la letra más señalada.

b x 7 a 3

d x 5 b 2

a

b a

====

==== ====

========

bx7a3

x7a3

)bb2dx5)a

10) Problema

========→→→→====

====++++++++

====++++++++

⊗⊗⊗⊗

++++→→→→

→→→→⊗⊗⊗⊗

→→→→.euros 60 : chica cada Para

.euros 30 : chico cada Para S

euros3014

420x420x14

720300x10x4

720)30x(.10x4

:NTOPLANTEAMIE

30xchicaslasdeParte

xcoschilosdeParte


9/42


- 459 -

Control nº 7. Sobre fracciones generatrices y clasificaciones de números.

EEEEn los siguientes ejercicios debes realizar lo siguiente: a) Si aparece un número, hallar la fracción generatriz y clasificarlo. b) Si aparece la fracción, hallar el número que se obtiene y clasificarlo.

LLLLas abreviaturas que vamos a utilizar son las siguientes:

N. D. L. número decimal limitado

N. D. I. P. P. número decimal ilimitado periódico puro

N. D. I. P. M. número decimal ilimitado periódico mixto

N. D. I. No P. número decimal ilimitado no periódico

N perteneciente al conjunto de los números naturales

Z perteneciente al conjunto de los números enteros

Q perteneciente al conjunto de los números racionales

Irr perteneciente al conjunto de los números irracionales

R perteneciente al conjunto de los números realesIm perteneciente al conjunto de los números imaginarios

C perteneciente al conjunto de los números complejos

Número F. G. N.D.L.N.D.L.N.D.L.N .D. L. N .D.I .P. P.N.D.I.P.P.N.D.I.P.P.N .D. I.P.P. N .D. I.P.M.N.D.I.P.M.N.D.I.P.M.N .D. I.P.M. N .D. I.NoP .N.D.I.NoP.N.D.I.NoP.N.D.I.NoP. N Z Q Irr R Im C

1 0'45

2

3

4

5

6

7 395'601

8

9 0'017

10

11

12

13

14

15

3.1

2)3(.3)3(

−−−−

−−−−−−−−

257

158

1349

49113

13170

6'3

)

03'4102 ) )

41'146

6053

16−−−−

50659'0 ) ) )


10/42


- 460 -

SolucionesSolucionesSolucionesSoluciones deldeldeldel controlcontrolcontrolcontrol nºnºnºnº 7777 dededede fraccionesfraccionesfraccionesfracciones g gg generatriceseneratriceseneratriceseneratrices y y y y clasificacionesclasificacionesclasificacionesclasificaciones dededede númerosnúmerosnúmerosnúmeros....

Número F. G. N.D.L.N.D.L.N.D.L.N . D. L . N . D. I. P. P.N.D.I .P.P.N.D.I .P.P.N . D .I . P .P . N . D. I .P . M.N.D.I .P.M.N.D.I .P.M.N . D .I .P . M. N . D .I .N o P .N.D.I .NoP.N.D.I .NoP.N.D.I .NoP. N Z Q Irr R Im C

1 0'45

2

3

4

5

6

7 395'601

8

9 0'017

10

11

12

13

14

15

3.1

2)3(.3)3(

−−−−

−−−−−−−−

257

158

1349

49113

13170

6'3 )

03'4102 ) )

41'146

6053

16−−−−

50659'0 ) ) )

10045

28'0

9

33

35'0 )

990101406

032967'3 ) ) ) ) ) )

1000395601

pizarraEn

.largo muy Es

100017

2

18ó

1

9====±±±± 9

10

1211'12 ====±±±±

.G.FtieneNo

8'77±±±±

.G.FtieneNo

.existeNo

329670'13 ) ) ) ) ) )

9990059546

LLLLosbuenosresultados,entodaslasactividades,nosonfrutodelacasualidad,lasuerteoelesfuerzomomentáneo,

sinodelinterésmantenidoconunesfuerzoconstanteydeunaperseveranciaquepersigalaexcelencia.


11/42


- 461 -

Control n 8. Sobre ecuaciones y problemas.

Ecuaciones de primer grado con

una incógnita.

(((( )))) 30x43x5)1 −−−−====−−−−−−−−

24

1x65

10

x4)2 −−−−

−−−−====−−−−

x41

6

5

2)3

++++====

−−−−

x4

x8

2

1

6

x2

4)4 −−−−

++++−−−−====−−−−

Despejar la incógnita más

señalada en cada apartado.

a

b c6

x48)b5

3m2yx7)a5

====++++

====++++−−−−

Sistema de dos ecuaciones con

dos incógnitas.

(Por el método que quieras)

====++++

−−−−====

y3x26

12y5x4)6

Ecuación de 2º grado.

24x2x14)7 2 ++++====

Problemas.En el examen normal deberías hacer sólo uno, pero

para repasar hacer los dos.

.sieteaigualseaprimerodel

parteterceralamenossegundodel

partecuartalaquey,dosaigualsea

segundoelmásprimerodeltriple

elquetalesnúmerosdosEncontrar)b8

?ambas

deactualesedadeslassonCuáles¿

.Rigobertatengaentoncesque

edadladedobleeltendrásóloaños

14dedentroy.hijasuqueedad

tripletieneRigobertademadreLa)a8

E X T R A S :

25

3x24

5

2x3x2

2

x

:ecuaciónestasuelveRe)A

−−−−−−−−

−−−−====−−−−

++++−−−−

====−−−−−−−−

++++

====−−−−

4

5

6y

6x5

7

y

x

:sistemaestesuelveRe)B

?númerosdichossoncuáles¿

,12sumanmenordelointquunmás

mayordelmitadlaqueSabiendo.30

esenterosnúmerosdosdesumaLa

:oblemaPr)C

2x2x8

:fórmulalaaplicarsinincompleta

dograº2deecuaciónestasuelveRe)D

−−−−====

------------------------------------------------------------------------------------------

☺☺☺☺ EEEElquealgoquiere,algolecuesta.... PPPPorello,el/laquedeseaunabuenapreparaciónyformaciónacadémicansodebeolvidar



12/42


- 461 -

Soluciones del control nº 8(((( ))))

15 x −−−−====

++++−−−−====−−−−

−−−−====−−−−−−−−

−−−−====−−−−−−−−

1530x)45(

30x415x5

30x43x5)1

5 ' 2 x −−−−====−−−−

====→→→→====−−−−

++++−−−−−−−−====−−−−

−−−−−−−−====−−−−

−−−−−−−−====−−−−

−−−−−−−−

====−−−−

−−−−−−−−

====−−−− ====••••

22

5555x22

100405x30x8

405x30100x8

40)1x6(.5100x8

2.204

)1x6(.205.20

10

x4.20

/24

1x65

10

x4)2 20.m.c.m

4 x −−−−====−−−−

====

====−−−−

====−−−−−−−−

====++++−−−−

++++

====−−−−

8

32

32x8

30x82

6.5)x41(.2x41

6

5

2)3

6 x −−−−====−−−−

====

−−−−====

−−−−−−−−====++++++++−−−−

−−−−−−−−−−−−====−−−−

−−−−++++

−−−−====−−−−

−−−−++++

−−−−====−−−−

11

66

66x11

48246x12x3x4

x12x3246x448

x.124

)x8(12

2

1.12

6

x2.124.12

12. /x4

x8

2

1

6

x24)4

x 4 8 c 6 a

a

x 7 m 2 y 3

b

b

++++====

−−−−++++====

====++++

====++++

−−−−++++====

====++++−−−−

c6a.)x48(

c6x48)b5

m2y3xb7

3m2yx7)a5

3 x

0 y

−−−−

====

====−−−−

====

−−−−====

−−−−====

−−−−====

====++++−−−−

−−−−====−−−−

−−−−−−−−====−−−−

−−−−====−−−−

====++++

−−−−====

4

12

12x4

120.5x4

12y5x4

12y6x4

12y5x4

)6)2(. /6y3x2

12y5x4

y3x26

12y5x4

4 x ; 3 x 2 1 ====−−−−

−−−−========

−−−−

−−−−====

−−−−

±±±±−−−−====

−−−−

−−−−±±±±−−−−====

−−−−====

====

−−−−====

→→→→====−−−−++++−−−−

−−−−

−−−−−−−−−−−−±±±±−−−−====

−−−−±±±±−−−−====

4

16

4

12

4

214

4

19219614

24c

14b

2a

024x14x2)7

)2(.2

)24).(2.(42

1414

a2

ac42

bbx

2

20 y ; 6 x Soluciones

años 42

años 14 Solución

====−−−−====→→→→

→→→→

====−−−−−−−−====−−−−====

−−−−====−−−−

====→→→→====−−−−

====−−−−−−−−

====−−−−−−−−

−−−−====

====−−−−

====++++

====−−−−

====++++

====

−−−−====−−−−

++++====++++

20)6(.32x32y

613

78x78x13

84x4x96

84x4)x32(.3

x32y

84x4y3

2yx3

73

x

4

y2yx3

)8

tienemadreSu

tieneRigoberta

14x

1428x2x3

)14x(.214x3)8

6 x −−−−====→→→→====−−−−

−−−−++++−−−−====−−−−++++−−−−

−−−−−−−−

−−−−====−−−−

++++−−−−

30x5

206x4404x6x20x5

25

3x24

5

2x3x2

2

x:ecuaciónestasuelveRe)A

90 y ; 126 x Soluciones ====−−−−====→→→→

−−−−====++++

====−−−−−−−−

−−−−−−−−====++++

====−−−−

====−−−−−−−−

++++

====−−−−

54y5x4

0y7x5

30y524x4

y7x5

4

5

6y

6x

5

7

y

x

:sistemaestesuelveRe)B

.20 y 10 son números Los Solución →→→→

====→→→→====−−−−++++

====−−−−

++++

20x120x260x5

10. /125

x30

2

x)C

====++++

====→→→→====++++

====++++→→→→−−−−====

−−−−====

====

4 x

0 x

2

1

04x

0x20)4x(.x2

0x8x2x2x8)D 22


13/42


- 464 -

Control nº 9. Sobre los temas 1 al 5.

( ) ( ) ( ) ( ) =−−−−− 1.4.683.2.4.35:enterosnúmerosconsOperacione)1

=+−61:

43

29

25.

101

:fraccionesconsOperacione)2

( ) ( ) ( ) ==−−−

94

23

53:

53.

53)b2.2.2)a

:potenciasconsOperacione)3 ) final el hasta Desarrolla (

) indicada prueba la Escribe ( =→ 418609exactacuadradaRaíz)4

( ) 20 x x 45.2 x 3Ecuaciones)5 −=−−→

35

91 x 2Ecuaciones)6

−

−=

−→

6 x 1

54

10 x 2Ecuaciones)7 −=+→

6 x 422

36 x 5

41Ecuaciones)8 −=−+−→

TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT TTTT

? ambos de actuales edades las son Cuáles ¿ .hijo su de la veces cinco era

años ocho hace y ,hijo su de la que triple ahora es padre un de edad La

:ecuacionessobreProblema-.""EXTRA

−=+=+→

1 y 3 x 5 10 y 4 x

:ecuacionesdeSistema-."B"EXTRA

quieras que método el por Resuelve : Nota

? clase cada de hay animales Cuántos ¿ .total en patas 92 hay que

sabe Se conejos y patos entre ,animales 28 corral su en tiene Lucrecio .

:ecuacionesdesistemassobreProblema-."C"EXTRA




14/42


- 464 -


( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) 102414242.72486.125

)1 1.4.683.2.4.35

−=−+=−−−=

=−−−=

=−−−−−

4

1

20

5

20

90905

20

18.5

20

9.10

20

5.14

18

2

9

20

5

61

:43

29

25

.101

)2

==+−

=+−=

=+−=+−

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

81625

64

4

4449-1494

621323

3

5

3

5

5

3

5

3

5

3:

5

3.

5

3)b

222.2.2)a)3

==

=

=

=

=−=−=−−−

−+

++ +

418609647Prueba000009009

49690097.12870586

4964.12436

647418609)4

2====→→→→

−−−−

====

====−−−−

( )

110

10 x 10 x 10

10 x )183(1020 x 1 x 8 x 3

20 x x 810 x 320 x x 45.2 x 3)5

−=−

=⇒−=

−=−+

+−=−+

−=+−

−=−−

86

48 x

345 x 6453 x 6

)5(.9)3(.)1 x 2(3

5

9

1 x 2)6

+=−

−=

−−=−

−=+−

−=−−

−

−=

−

45'0116

x 6 x 11

2430 x 5 x 6 x 53024 x 6

6 x .30

1.305

4.3010

x 2.30

30 / 6

x 1

54

10 x 2

)7

) )

========→→→→====

−−−−====++++

−−−−====++++

−−−−====++++

••••−−−−====++++

308'412

49 x 49 x 12

242434 x 8 x 20 x 842424 x 203

) x 42(.224)6 x 5(.436

) x 4(2.212.12

36) x (512.

41.12

12 / 6

x 422

36 x 5

41

)8

)

−−−−====−−−−

====→→→→====−−−−

++++++++−−−−====++++−−−−

−−−−====−−−−−−−−−−−−

−−−−====−−−−++++−−−−

−−−−====−−−−

++++−−−−

−−−−====−−−−

++++−−−− .

→→→→

====−−−−

−−−−====⇒⇒⇒⇒−−−−====−−−−

−−−−====−−−−

−−−−====−−−−

−−−−→→→→

−−−−→→→→

→→→→

→→→→

.años48padreel y años16tienehijoEl

SOLUCIONES

.años)16.(348tienepadreelLuego

162

32 x 32 x 2

40 x 58 x 3

)8 x (.58 x 3

"8 x "3Padre

"8 x "Hijoaños8Hace

" x "3Padre

" x "Hijo Ahora A)

[[[[ ]]]]

2 x

3 y

−−−−====→→→→====++++→→→→====++++

====−−−−

−−−−====→→→→−−−−====−−−−

→→→→

−−−−====++++

−−−−====−−−−−−−−

→→→→

−−−−====++++

−−−−••••====++++

103.4x10y4x

:ecuaciónª1laenssustituimoAhora

17

5151y170

ecuacionesdos

lasSumamos

1y3x5

50y20x5

:reducciónPor1y3x5

)5( /10y4x)B

patos 10

conejos 18

====−−−−====−−−−====

====→→→→====

====++++−−−−

→→→→−−−−====

→→→→====++++

====++++

⊗⊗⊗⊗

→→→→→→→→⊗⊗⊗⊗

1828y28x

y36y2

92y4)y28(.2

ª2laen"x"lasSustituimoy28x

:nsustitucióPor92y4x2

28yx

.)y4(patas4tienenconejos

losy)x2(patas2tienenpatosLos

.conejos"y";patos"x")C


15/42


- 465 -

Control nº 10. Sobre los temas 1 al 5.

( ) ( ) ( ) =−−−−− 2.5:204.352:enterosnúmerosconsOperacione)1

=−+32.

65

23:

41

52

:fraccionesconsOperacione)2

====

−−−−

−−−−====

−−−−−−−−−−−−

−−−−

−−−−

33

32394

3.)2(.12

2.)3(.6)b15

10:15

10.15

10)a

:potenciasconsOperacione)3

=−+→

=→

125645203

z y x 540:radicalesconsOperacione)4

36

operar y semejantes radicales a Reducir

radical del factores Extraer

) b

) a

4 x 1

65

2 x 3Ecuaciones)5 −=−→

( )15

2 x 6 x 4 x 532101Ecuaciones)6 +−−=−−→

−−−−====++++

====++++→→→→

1 y 3 x 510 y 4 x .ecuacionesdeSistema)7 quierasquemétodoelPor

.milímetros810.7'1quedanletodavíapartesdécimas

treslas y partesextala,partecuartalarecorridohaberdedespuéssirally unenautomóvil

unrecorrerdebequekilómetroslos Averigua.ECUACIONESSOBREPROBLEMA )8

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2 x 212 x 10:gradoº2deecuaciónestaResolver." A "EXTRA ====−−−−−−−−

2 x 6 x 5:fórmulalaaplicarsinResuelve"B"EXTRA ====−−−−→→→→

−−−−====−−−−

−−−−====

→→→→

y 6423 x 2

3 y 5

55 x 5:quierasquemétodoelporResuelve"C"EXTRA




16/42


- 466 -


( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) 6814872 2.41252

2.5:204.352)1

=−=−−−=

=−+−−=

=−−−−−

•

•

•

901

5.3.3.2.22

1802

180

1003072

180

10.10

180

15.2

180

36.21810

122

52

32

.65

23

:41

52

)2

===

−+=−+=

=−+=−+

128243

1681

7

557332313333

31333

3233

233232 ..

3.2.3.2.2

2.3.3.2)b

)a)34)2(

434

5.2

5.34

10

154

15

109-14

15

10

−=

−=−=−=−

−+−+−−−−

−

−

=

−

=

−=

−=

−

−=

+

−

( ) 521

z y 15 y x 6

530365305356

55.65352.35.565.35.23125645203)b

z y 53. y x .3.2z3

y x 532z y x 540222

3363236

)a)4

−=−+=−+=

=−+=−+=−+

=== •••••

...0476'12122 x 22 x 21

1012 x 3 x 18 x 31210 x 18

4 x .12

1.126

5.122

x 3.12

12 / 4

x 1

65

2 x 3

)5

========→→→→====

++++====++++

−−−−====−−−−

−−−−====−−−−

−−−−====−−−− ••••

(((( ))))

(((( ))))

...40046'0432173 x 173 x 432

18034 x 12 x 120 x 300

4 x 12 x 120 x 3001803)2 x 6(.2 x 120) x 53(.603

152 x 6

x 4 x 532101

)6

15

2) x (6.30 x 4.30 x 532.30

10

1.30

−−−−========→→→→====

++++−−−−−−−−====++++++++

−−−−−−−−−−−−====++++−−−−

++++−−−−−−−−====−−−−−−−−

++++−−−−−−−−====−−−−−−−−

++++−−−−−−−−====−−−−−−−−

[[[[ ]]]]

2 x

3 y

103.4 x 10 y 4 x

:ecuaciónª1laenssustituimo Ahora1751

51 y 170

ecuacionesdos

lasSumamos

1 y 3 x 5

50 y 20 x 5

:reducciónPor1 y 3 x 5

5)( / 10 y 4 x )7

−−−−====→→→→====++++→→→→====++++

====−−−−

−−−−====→→→→−−−−====−−−−

→→→→

−−−−====++++

−−−−====−−−−−−−−

→→→→

−−−−====++++

−−−−••••====++++

.km600deerarally ElSolución

60017

10200 x 10200 x 17

10200 x 18 x 10 x 15 x 60

/ 170 x 103

6 x

4 x

x

10.7'1)8

60.m.c.m

km170mm8previo Ajuste

→→→→

========→→→→====

====−−−−−−−−−−−−

====−−−−−−−−−−−−

⊗⊗⊗⊗

====

====→→→→

====−−−−

−−−−====

−−−−

−−−−−−−−====

====−−−−

−−−−====

−−−−

++++−−−−====

−−−−

±±±±−−−−====

−−−−±±±±−−−−====

→→→→

====−−−−++++−−−−

====−−−−

34

124

2102 x

248

4210

1 x

4210

a2

ca42bb x

012 x 102 x 2

2 x 212 x 10) A

−−−−====

====

====

++++====

++++====

++++====

====−−−−

++++====

65

x

0 x

:Soluciones

00

)5 x 6(. x 0

x 5 x . x .60

x 52 x 60

2 x 6 x 5)B

2

1

5 X 6 X 21

;

6 y ;9 x SOLUCIONES

915

30165

15

6.5165

15

y 5165 x

62601560

y 1560 y 260

1890 y 270 x 30

330 y 10 x 30

126 y 18 x 2

165 y 5 x 15

.REDUCCIÓNdeMétodo)C

========

→→→→

====−−−−

====−−−−

====−−−−

====

====−−−−

−−−−====⇒⇒⇒⇒====−−−−

====++++

====++++

====++++

====++++


17/42


- 467 -

Control nº 11. Sobre Ecuaciones.

No escribas nada aquí. Hazlo todo en tu folio en blanco. Recuadra todos los resultados finales.

No olvides poner en tu folio, arriba y a la derecha, las notas numéricas que te has ido ganando estas semanas.

¡ OJO ¡ EN LOS RESULTADOS FINALES, SI HAY DECIMALES, DEBES SACAR DOS.

2 x 2 x 8 x 5)1 +=−+

18 x ) x 54(28)2 −=−−

x 211

4

x x 53) +−=−

56

4 x 2)4

−=

624

10 x 3

51

2 x )5 −=+−

x 2 x 5

1 x 3

26) =++

x 26 x

12 x 53

41)7 −=−−

25

3 x 6

1 x 8

1 x )8 =++−−+

115 x 4 x 10 x 52

123)9 −=++

−−

518

a36a4a53

30a2)10

−−=+−+−

☺☺☺☺ Elquealgoquiere,algolecuesta. Porello,el/laquedeseaunabuenapreparaciónyformaciónacadémicanodebeolvidar

queeslabormuyesforzada,avecesmuycansada,llenadededicaciónytesón. Yluego,alargoplazo,arecogerlosfrutos.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


18/42


- 468 -


326 x

6 x 26 x )215(

82 x 2 x x 52 x 2 x 8 x 5)1

−=−

=

−=

−=−−

−=−−

+=−+

2918

x 18 x 9

8818 x x 10

18 x x 1088

18 x ) x 54(.28)2

−=−=⇒−=

+−−=−

−=+−

−=−−

411

44 x

44 x 11

44 x )8120(

44 x 8 x 1 x 20

x 844 x x 20

x 2.444.4

4

x .4 x 5.4

x 2114

x x 53)

−=−=

−=

−=−−

−=−−

+−=−

+−=−

+−=−

'421024 x

24 x 10

6.4)5(. x 2

56

4 x 2

)4 .cruzenmosmultiplica

−=−

=

=−

=−

⇒−

=

38'424

116 x 116 x 24

10120 x 96 x 156

2.304.30

10 x 3.30

51.30

2 x .30

62

410 x 3

51

2 x

)5

)

========⇒⇒⇒⇒====

−−−−====++++−−−−

−−−−====++++−−−−

−−−−====++++−−−−

152

30 x 30 x 2

30 x )153(10

x 1530 x 3 x 10

x 152.155 x .15

3 x 2.15

15m.c.m. / x 2 x 51 x

326)

+=−

−=⇒−=−

−=−+

=++

=++

=•=++

0270

x 0 x 27

x 24 x 2 x 533 x 24 x 2) x 53(.13

x 2.126 x .12

12) x 53(.12

41.12

12.m.c.m. / x 26

x 12

x 5341

)7

==⇒=

−=+−−=−−

−=−

−

=−=−

−

719133 x 133 x 19

133 x )2420(15

722015240 x 24 x 20 x 1524072 x 2420 x 2015 x 15

240)3(x .24)1(x 20)1(x 15

1205)6,(8,m.c.m.

25

3 x

6

1 x

8

1 x )8

2.1205

)3(x 120

6

)1(x 120

8

)1 x (120

==⇒=

=+−

−−−=+−=+++−+

=++−−+

=⇒

=+

+−

−+

=+

+−

−+

( )

( )

...46'03215 x 15 x 32

601560 x 16 x 60 x 12

60 x 4.4 x 60) x 5(.1215

1.6015

x 4.60 x 60

10

x 52.60

12

3)(.60

115 x 4

x 10

x 5212

3)9

==⇒=

++−=−+−

−=++−−

−=++

−−

−=++

−−

( ) ( )

...59'2531

1380

1380a531

1380a)75903606(

1800270150a75a90a360a6

a75150a90a3601800270a6

518

a36a4a53

30a2

)10

a

18

5.)a36(.90a.904.)a5(.903.90

30

a2.90

−

+−

=−

=

=−

=−−−

+−−=−−−

−=−+

−−=+−+−

−

−

−

−−=+−+−

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Losbuenosresultados,entodaslasactividdes,nosonfrutodelacasualidad,lasuerteoelesfuerzomomentáneo,

sinodelinterésmantenidoconunesfuerzoconstanteydeunaperseveranciaquepersigalaexcelencia.


19/42


- 469 -

Control nº 12. Sobre los temas 1 al 5:enteros, divisibilidad, fracciones, potencias-raíces y ecuaciones.

No escribas nada en este folio. Hazlo todo en tu folio en blanco.

No copies los enunciados, sólo las expresiones numéricas. Recuadra todos los resultados finales.

(((( ))))[[[[ ]]]] (((( )))) ====−−−−−−−−−−−−++++−−−−−−−− 23.5:2047

.Enteros)1

?inicialparadamismalaentrarse -encona volveránhoraquéa¿,media

y horacada"C"autobúsel y minutos

40cada"B"autobúsel,horacada

completa vueltaunada" A "autobúsel

Si.mañanalade27:11lasaparada

mismalaencoincidenautobuses Tres

.Problema.dadDivisibili)2

) final resultado el r simplifica Debes (

====−−−−++++42

310

58

21

64 .:

.sOperacione.Fracciones)3

?unocadaatocócantidadqué

y totalpremioelascendiócuanto A ¿

.euros000.42tamente

exactocólePriscaa y 5/12Onésimo

a,1/6Hilariaa,3/10íacorrespondle

Ezequiel A .almenteproporcionrepartir

necesariofue,igualeserannosemana

cadaponíanqueeurosenesaportacion

lasComo.premiobuenunacertaron y suerteTuvieron.PrimitivaLoteríala

antehabitualme jueganamigosCuatro

.Problemas.Fracciones)4

−−−−

====−−−−++++−−−−−−−− 1330124 4)3(10151)2( ..:

.esparticularCasos.Potencias)5

====

−−−−

−−−−

−−−− 98

15

3

15

3

15

3

.sOperacione.Potencias)6

:.

?sobránCuántos¿?columnaofila

cadaenpodrán¿Cuántos.columnasdequefilasdenúmeroigual,decir

es,cuadradaformaciónenponerlos

quiereSe.pueblonuestrodeambiente

medioelpurificarparaárboles84000

plantara vansea Villafrancde Jorge

Sandesierratranquila y bellalaEn)7

(((( )))) x 311 x x 2549

.resdenominadoSin.Ecuación)8++++−−−−====++++−−−−

18 x 2

112

x 4395

.resdenominadoCon.Ecuación)9

++++====++++

−−−−

?esequivalentson

fracionesdosquedecimosCuándo¿)d5 x 2

7 x 4

:expresión

siguientelaenecoeficientalgúnSeñala)c

.baselaquemenorsearesultadocuyo

potenciaunadeejemplounEscribe)b

.Z,NquenúmerounEscribe)a

.Teoría)10

++++++++−−−−−−−−

∉∉∉∉∈∈∈∈→→→→

☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ☺☺☺☺

☺☺☺☺ ElquealgoquiereElquealgoquiereElquealgoquiereElquealgoquiere,algolecuestaalgolecuestaalgolecuestaalgolecuesta. PorelloPorelloPorelloPorello,el/laquedeseaunabuenaprepel/laquedeseaunabuenaprepel/laquedeseaunabuenaprepel/laquedeseaunabuenapreparaciónyformaciónacadémicanodebeolvidararaciónyformaciónacadémicanodebeolvidararaciónyformaciónacadémicanodebeolvidararaciónyformaciónacadémicanodebeolvidar

queeslabormuyesforzadaqueeslabormuyesforzadaqueeslabormuyesforzadaqueeslabormuyesforzada,avecesmuycansadaavecesmuycansadaavecesmuycansadaavecesmuycansada,llenadededicaciónytesónllenadededicaciónytesónllenadededicaciónytesónllenadededicaciónytesón. Yluego Yluego Yluego Yluego,alargoplazoalargoplazoalargoplazoalargoplazo,arecogerlosfrutos.arecogerlosfrutos.arecogerlosfrutos.arecogerlosfrutos.


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- 471 -

Control nº 13. Sobre ecuaciones y problemas. Tema 5.

Ecuaciones de primer grado con

una incógnita.

) x 5(36 x 7 x 21)1 +−=+−

24

1 x 65

10 x 4

)2 −−

=−

x 416

52

)3+

=−

x

4

x 8

2

1

6

x 24)4 −

+−=−

Sistema de dos ecuaciones con

dos incógnitas.

=+

−=

y 3 x 26

12 y 5 x 4

quieras.

quemétodoelporsistemaEste

)5

−=+

=+

1 y 3 x 5

10 y 4 x

.igualacióndemétodoelporéste Y

)6

Problemas.

?ambasdeactualesedadeslassonCuáles¿

.Rigobertatengaentoncesque

edadladedobleeltendrásóloaños

14dedentro y .hijasuqueedad

tripletieneRigobertademadreLa)7

.sieteaigualseaprimerodel

parteterceralamenossegundodel

partecuartalaque y ,dosaigualsea

segundoelmásprimerodeltriple

elquetalesnúmerosdosEncontrar)8

?clasecadade

hay animalesCuántos¿.totalenpatas

92hay queSe.conejos y patosentre

,animales28corralsuentieneLucrecio)9

E X T R A S :

¡ O J O ! Sólo puedes hacer uno.

A) Los lados de un rectángulo midenrespectivamente 1’8 dm y 6 cm. Si

reducimos cada lado en un mismo nºde centímetros, se obtiene otro rectán-gulo de 320 mm. ¿Cuántos cm hemosquitado?

24 x 2 x 14

:gradoº2deecuaciónestaResuelve)B2

+=

2 x 2 x 8

:fórmulalaaplicarsinincompleta

grado2ºdeecuaciónestaResuelve)C

−=

------------------------------------------------------------------------------------------

☺☺☺☺ EEEElquealgoquiere,algolecuesta.... PPPPorello,el/laquedeseaunabuenapreparaciónyformaciónacadémicanodebeolvidar



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1'25810

x 10 x 8

166 x )372(

1156 x 3 x 7 x 2

x 3156 x 7 x 21

) x 5(36 x 7 x 21)1

−=−

=⇒−=

−=++−

−−=++−

−−=+−

+−=+−

5'2 x 22

5555 x 22

100405 x 30 x 8

405 x 30100 x 8

40)1 x 6(.5100 x 8

2.204

1) x (6.205.20

10 x 4.20

/ 24

1 x 65

10 x 4

)2 20.m.c.m

−=−

=→=−

+−−=−

−−=−

−−=−

−−

=−

−−

=− =•

4 x 8

3232 x 8

30 x 82

6.5) x 41(.2

x 41

6

5

2)3

−=−

=⇒=−

=−−

=+−

+=

−

6 x 11

6666 x 11

48246 x 12 x 3 x 4

x 12 x 3246 x 448

x .124

x)(8122

1.126

x 2.124.12

12. / x 4

x 821

6 x 2

4)4

−=−

=⇒−=

−−=++−

−−−=−

−+

−=−

−+

−=−

3 x

0 y

4

12

12 x 4

120.5 x 4

12 y 5 x 4

12 y 6 x 4

12 y 5 x 4

)52)( /.6 y 3 x 2

12 y 5 x 4

y 3 x 26

12 y 5 x 4

−

=

=

−

=⇒−=

−=

−=

=+−

−=−

−−=−

−=−

=+

−=

212103.410 y 410 x

31751

y y 1751

y 31 y 20505

y 31 y 410

5

y 31 x

y 410 x

1 y 3 x 5

5)( / 10 y 4 x )6 :igualaciónPor

−=−=−=−=

==⇒=

−−=−

−−=−

−−=

−=

−=+

−•=+→

=

−=−

+=+

→años42años14

SolucióntienemadreSu

tieneRigoberta

14 x

1428 x 2 x 3

)14 x (.214 x 3)7

20 y ;6 x Soluciones206)(.32 x 32 y

613

78 x 78 x 1

20 Controles Sobre Los Temas 1 Al 5, Con Soluciones. (p. 451 a 492)

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