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2005-2-C 1 EP2 A -UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICOFACULTAD DE INGENIERÍADIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

CÁCULO ISEGUNDO EXAMEN PARCIAL COLEGIADO

Semestre 2005-2 30 de abril de 2005 TIPO 'A

NOMBRE:____________________________________________________ No. CUENTA __

INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el examenantes de empezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas.

1) Sin emplear la regla de L´Hôpital , calcular si existen los límites:

a) lim x

x x →−

−1

13 1

1

b) lim tan

θ

θ

θ → 0

2sen

15 PUNTO

2) Mediante la determinación de los límites en el infinito y los límites infinitos obtener para la función

a) Las asíntotas verticales de su gráfica. b) Las asíntotas horizontales de su gráfica ytrazar la gráfica de la función.

15 PUNTO

3) Para cada uno de los incisos obtener lo que se pide:

a) , calcular

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b) si , determinar

20 PUNTO

4) Calcular el área del triángulo que se forma con la recta normal a la gráfica de ecuaciónen el punto de ordenada 1 y los ejes coordenados.

15 PUNTO

5) Calcular el valor de y de tal que hagan a la función continua

15 PUNTO

6) Una pelota baja rodando por un plano inclinado de manera que su distancia (dada en centímetros) esrecorrida en 3 seg . Si la distancia recorrida por la pelota esta descrita por la función

, donde( ) s t t t= + +2 33 2 4 t es el tiempo transcurrido y 0 3≤ ≤ t , entonces:

a) calcular la velocidad de la pelota cuando t seg= 2 y

b) calcular el valor de t en el cual la pelota alcanza una velocidad de 40 cm seg

20 PUNTO

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2005-2-C 1 EP2 A -SOLUCIÓN

1) a)

b)

2) Asíntotas horizontales

Asíntotas verticales en y en

3) a)

b)

4) El área es

5)

6) a) 2 36 t cm

v seg

b) El instante es cuando t seg= 2 13.