2011 1Calculodiferencial.examenglobal JJPJ
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UNIVERSIDAD AUTONOMA CHAPINGO
PREPARATORIA AGRICOLA
AREA DE MATEMATICAS
Calculo Diferencial Examen Global 07/12/11
Nombre: CALIF:
Instrucciones: Anote con claridad en las hojas anexas cada uno de los pasos necesariospara contestar cada problema.
1. Escriba detalladamente la definicion de funcion.
2. Establece el dominio de las siguientes funciones
a) f(x) =3x 1
x2 + 2x+ 1b) g(x) = Ln(2x 4)
3. Sea la funcion f(x) =3x 64x+ 8
encuentre su funcion inversa y determine el rango de f(x).
4. Sea la funcion f(x) =
5x+ 9
2, g(x) = 2x+ 3 obtenga la composicion detalladamente
de (f g)(h) y de (g f)(h).
5. Usar la definicion de derivada para hallar f(x) si f(x) =
1
x+ 2.
6. Obtenga la ecuacion de la recta tangente a f(x) = x2 + 4 en el punto P (1, 5).
7. Mediante formula, calcula la derivada de las siguientes funciones, simplifique el resul-tado en su totalidad, use factorizacion y/o reduccion de terminos semejantes.
a) f(x) =pix
3x
b) f(x) = sin (xex)
c) f(x) =e4x + e2x
d) f(x) = ln(x+ e2x
)8. Analice completamente la funcion f(x) = x33x2+3 y bosqueje su grafica (con valores
crticos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, valores maximos, mnimos, puntosde inflexion y concavidad).
9. Una ventana de Norman se construye juntando un semicrculo a la parte superior deuna ventana rectangular ordinaria. Que dimensiones dan el mnimo permetro paraun area de 4m2?
J.J.P.J
1