2011
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Iniciación a la Resistencia de losM ateriales • TEN SIO N E S Y DEFO RM ACIO NES EN M ATERIALES ELÁSTICO S • deJ.A .G . T aboada Texto de referencia: PA RTE 1 :Resistencia Objeto: COM PEN D IO D E LO S CO N O CIM IEN TO S BA SICO S D E ELA STIC ID A D Y DE RESISTEN CIA D E M ATERIALES. CA PITU LO V: FLEX IO N --------- D EFO R M A C IO N ES Com plem entos 2011
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2011. S 1. S 2. t yx. 4. 1. x. x. s nx. 4. 1. y. dy. 3. 2. s nx. t xy. 3. 2. p. t xy. ) 2. ) 2. (. (. s nx + s ny. s nx + s ny. s nx - s ny. s nx - s ny. +. -. + t 2. + t 2. 2 a. s 1 =. s 2 =. s 1. a. f. 2. 2. 2. 2. s nx. n. s 3. 2 g. - PowerPoint PPT Presentation
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Iniciación a la Resistencia de los Materiales
•TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELÁSTICOS•de J.A.G. Taboada
Texto de referencia:
PARTE 1 : Resistencia
Objeto:
COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS
DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE
MATERIALES.
CAPITULO V:
FLEXION ---------
DEFORMACIONES
Complementos
2011
Lección 11 :
11.1 .- Vigas de sección variable. Aplicaciones.
11.2 .- Vigas de materiales diferentes.
Lección 12 :
12.1 .- Flexión hiperestática. Vigas rectas hiperestáticas : Método de cálculo Clásico.
12.2 .- Aplicación a algunos casos particulares.
12.3 .- Empotramientos elásticos.
12.4 .- Asientos en vigas empotradas.
x x
S1 S2
14 y
23 dy
1
23
4
nx
nx
yx
xy
Tensiones Principales. Líneas Isostáticas.
xynx- ny
tan 2=
nx+ ny 2
+ nx- ny 2
1 = )2(nx+ ny 2
- nx- ny 2
2 = )2(n 3
1 2
nx
yx
xy
2
’
Ejes pricicipales de una sección
Son los ejes que pasando por G el momento de inercia de la sección es máximo y mínimo, se demuestra que son perpendiculares entre si.
Cuando en una sección existe un eje de simetría es un eje principal
z
y
y
z
Ejes pricicipales de una sección. Línea neutra
Flexión Recta: Mf coincide con eje principalFlexión Esviada: Mf no coincide con un eje principalLínea neutra: no existe tensión normal.
-
+
Mfz = Mf cos
Mfy = Mf sen
Mf ·z·sen /IyMf · y·cos /Iz
Mf
y/z = tag · Iz /Iy
Si Iz > Iy :La línea neutra se acerca a “y” o mínimo esfuerzo
Secciones compuestas
E2
E1
E1
bB
E2·B·h32/12 = E1·b·h3
2/12
b = B· E2·/E1
h2
Mf/E·Iz
Flexión HiperestáticaA Bq
fParábola : y = 4·f·x·(L-x) / L2
Longitud : Lf = L + 8/3 ·f 2 /LH H
Alargamiento : = Lf - L = 8/3 ·f 2 /L = H·L/S·E H = S·E ·8/3 ·(f /L) 2
= H/S = E ·8/3 ·(f /L) 2
Empotramientos elásticos
MfA A = MfA /KAA
Rigidez del empotramiento : KA =MfA /A
Permisividad del empotramiento : 1/KA = A/ MfA
A B C
A B
C
MfCB
M/ E·IzA’ B’
B = MB·L/3·E·Iz
A = MB·L/6·E·Iz
KB =MB /B = 3·E·Iz /L
1/KB = B/ MB= L/3·E·Iz
Asientos en vigas empotradasA B
AB
R·L = 2 M
AB = M·L2/6·E·Iz
AB · 6·E·Iz/L2= M
AB · 12·E·Iz/L3= R
R
R
+ + -
+
SemipórticoIAB = IAC = Iz
HB = HB ·L3/ 3·E·Iz + A·L
A= HB·2·L2/E·Iz + RB·4·L2/2·E·Iz -P·L2/2·E·Iz
CA
B
P
RBHB
VB=0HB=0
VB = HB2·L3/E·Iz + RB·4·L2/(2·E·Iz)·(2/3)·2·L– P·L2/(2·E·Iz )·(5/3)·L
CA
L L
BL
PD
A·2·E·Iz /L2 = HB·4+ RB·4 - P
HB ·6·E·Iz /L3 = 2·HB+ HB·12+ RB·12 – 3·P
0 = 14·HB+ 12 · RB– 3·P
VB·6·E·Iz/L3 = 0 = 12HB + 16· RB– 5·P
36HB + 48· RB– 15·P = 56·HB+ RB·48 – 12·P
HB= - 3/20·P
RB = (17/40)·P RC = (23/40)·P
MC = HB·L + RB·2·L – P·L
MC = - 3/10·P·L
Resolución de Pórtico
D
A
C
BL
L
I
I I
P
VB=0HB=0B=0
Resolución de Pórtico
MF = 0
FV = 0
FH = 0
-
--
-
-
+ D
A
C
BL
L
I
I I
P
B=0
=(3·L·MB -HB·(L2/2+ L2+L2/2)-P·(L2/8+ L2/2)+RB·(L2/2+L2)/E·Iz
VB=0
=(MB·(3L2/2) -HB·L3 -P·(29·L3/48) + RB·(4·L3/3))/E·Iz
=(MB·(2·L2) -HB·(5/3·L3 )-P·(3·L3/8) + RB·L3)/E·Iz
HB=0
= (3·L·MB -HB·2·L2-P·5·L2/8+RB·3·L2/2)/E·Iz
P·5·L/8 = 3·MB - HB·2·L + RB·3·L/2
P·29·L/48 = 3·MB/2 - HB·L + RB·4·L/3
P·3·L/8 = 2· MB – 5·HB·L /3 + RB·L
RB = P /2 HB = P /8 MB = P·L /24
VB=0HB=0B=0
-
-
-
-
+
D
A
C
L
L
P+
++
Resolución de Pórtico
B
VB=0
B= =(3·L·MB -HB·2·L2-P·5·L2/8+RB·3·L2/2)/E·Iz
VB1 = (MB·(L2/2+ L2))/E·Iz
VB2 = (-HB·(L2·L/2+L2/2 ·L))/E·Iz
VB3 = (-P·(L2/8·(L/2+2/3·L/2)+ L2/2·L))/E·Iz
VB4 = (RB·(L2/2·2/3·L+L2 ·L))/E·Iz
VB= =(MB·(3L2/2) -HB·L3 -P·(29·L3/48) + RB·(4·L3/3))/E·Iz
Resolución de PórticoHB=0
B= = (3·L·MB -HB·2·L2-P·5·L2/8+RB·3·L2/2)/E·Iz
VH1 =(MB·(2·L2/2+ L2))/E·Iz
VH2 =(-HB · (2·L2/2 ·2/3·L + L3))/E·Iz
VH3 =(-P·(L2/8·L+L2/2·L/2))/E·Iz
VH4 = (RB·(L2/2·L+L2 ·L/2)/E·Iz VB=0HB=0B=0
-
-
-
-
+
D
A
C
L
L
P+
++
B
-
+
VB= =(MB·(3L2/2) -HB·L3 -P·(29·L3/48) + RB·(4·L3/3))/E·Iz
HB= =(MB·(2·L2) -HB·(5/3·L3 )-P·(3·L3/8) + RB·L3)/E·Iz
Viga hiperestática 3 apoyos
LL
AB
Cq
L LL
AB
Cq
RB
B = 0
2 · L = L’
A Cq
A B C
R’B
2 · L = L’
R’B = - 5/8· q·L’
RB = + 5/4· q·L
RA = RC = + 3/8· q·L
N = 0
-+
-+
MFB = - 1/8· q·L2
VB = - 5/8· q·L
VB = +5/8· q·L
Pórtico
EC
LA
L
PD
B
EC
AL
PD
B
RA
HA
RB
HB
RA = RB = P/2
HA = - HB
HA
x
S1
x
S2 S3
x
S4
HA2/3 = HA·L3/E·Iz + RA·L3/(2·E·Iz) – P·L3/(8·E·Iz )
HA1 = HA·L3/3·E·Iz
HA4 = HA·L3/3·E·Iz + RA·L3/(2·E·Iz) – P·L3/(4·E·Iz )
HA = 0 = 5/3 HA+ RA – 3/8·P
5/3 HA= 1/8·P
HA= 3/40·P VA=0
HA=0
+
+
-
-
+
B
L
P
+
+
