2014 invope
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2. Dorian Auto proyecta fabricar tres (3) tipos de automoviles: compactos, medianos y grandes. El recurso que requiere cada tipo de automovil y las utilidades que genera, se proporciona mas adelante en una tabla. Ahora dispone de 6000 toneladas de acero y 60000 horas de mano de obra. Para que la produccion de un tipo de automovil sea factible desde el punto de vista economico, se tienen que producir por lo menos 1000 automoviles de ese tipo. Plantee una PE para maximizar las utilidades de Dorian. Puesto que Dorian tiene que determinar cuantos automoviles de cada tipo tiene que fabricarse, se definen: X1= numero de automoviles compactos fabricados. X2= numero de automoviles medianos fabricados. X3= numero de automoviles grandes fabricados. La funcion objetivo de Dorian es: Max= 2x1 + 3x2 + 4x3 Ya sabemos que si se fabrican automoviles de un tipo dado, entonces se tienen que producir por lo menos 1000 automoviles de ese tipo. Por lo tanto, para i= 1, 2, 3, debemos tener X1 ≤ 0 o ≥ 1000. El acero y la mano de obra son limitados, por eso Dorian tiene que cumplir con las cinco (5) restricciones siguientes: Restriccion 1 x1 ≤ 0 o x1 ≥ 1000 Restriccion 2 x2 ≤ 0 o x2 ≥ 1000 Restriccion 3 x3 ≤ 0 o x3 ≥ 1000 Restriccion 4 Los automoviles fabricados pueden utilizar a lo mas 6 000 toneladas de acero. Restriccion 5 Los automoviles fabricados pueden utilizar a lo mas 60 000 horas de mano de obra. 3. Solución:
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2. Dorian Auto proyecta fabricar tres (3) tipos de automoviles:compactos, medianos y grandes. El recurso que requiere cada tipo deautomovil y las utilidades que genera, se proporciona mas adelanteen una tabla. Ahora dispone de 6000 toneladas de acero y 60000horas de mano de obra. Para que la produccion de un tipo deautomovil sea factible desde el punto de vista economico, se tienenque producir por lo menos 1000 automoviles de ese tipo. Plantee unaPE para maximizar las utilidades de Dorian.
Puesto que Dorian tiene que determinar cuantos automoviles de cada tipotiene que fabricarse, se definen:X1= numero de automoviles compactos fabricados.X2= numero de automoviles medianos fabricados.X3= numero de automoviles grandes fabricados.La funcion objetivo de Dorian es:Max= 2x1 + 3x2 + 4x3
Ya sabemos que si se fabrican automoviles de un tipo dado, entonces setienen que producir por lo menos 1000 automoviles de ese tipo. Por lotanto, para i= 1, 2, 3, debemos tener X1 0 o 1000. El acero y la manode obra son limitados, por eso Dorian tiene que cumplir con las cinco (5)restricciones siguientes:Restriccion 1 x1 0 o x1 1000Restriccion 2 x2 0 o x2 1000Restriccion 3 x3 0 o x3 1000Restriccion 4 Los automoviles fabricados pueden utilizar a lo mas 6 000toneladas de acero.Restriccion 5 Los automoviles fabricados pueden utilizar a lo mas 60 000horas de mano de obra.
3. Solucin:Considerando a M un valor grande. 1; Si en el lado i esta la cancin numero j.Xij = 0; Si no es asFuncin objetivo:max Z = X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 + X17 + X18 + X21 + X22 + X23 +X24 + X25 + X26 + X27 + X28Sujeto a:2) 4 X11 + 5 X12 + 3 X13 + 2 X14 + 4 X15 + 3 X16 + 5 X17 + 4 X18 = 144) 4 X21 + 5 X22 + 3 X23 + 2 X24 + 4 X25 + 3 X26 + 5 X27 + 4 X28 = 146) X11 + X13 + X15 + X18 = 27) X21 + X23 + X25 + X28 = 28) X12 + X14 + X16 + X18 >= 39) X15 + X16 >= 110) X12 + X14 >= M (1 - X25)ENDINTE X11INTE X12INTE X13INTE X14INTE X15INTE X16INTE X17INTE X18INTE X21INTE X22INTE X23INTE X24INTE X25INTE X26INTE X27INTE X28
