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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería Económica yCiencias SocialesEscuela Profesional

Curso : EA 811 Teoría MacrodinámicaProfesor : Edmundo Gregorio

Primera Practica

1 Suponga que la función de producción de un determinado producto Y incluye n tiposdistintos de máquinas X1, X2, .....,Xn. No es indispensable ninguna máquina y cada una deellas tiene rendimientos decrecientes, pero el proceso en su conjunto tiene rendimientosconstantes de escala. Formalmente, la función de producción se puede escribir como:

Y Y X X X N ( .......... ) /1 2

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Dónde: Y, es el producto y 0<α<1.

a) Demuestre que si se multiplican todas las máquinas por un factor λ, la produccióntambién se multiplica por ese mismo factor. (1.5 pts)

b) Demuestre que si hay al menos dos tipos diferentes de máquina, cada uno exhiberendimientos decrecientes. (1.5 pts)

c) Ahora suponga que cada máquina tiene un nuevo plano para su fabricación, peroque una vez que se conoce el plano, es posible producir B unidades de cualquierade ellas utilizando una unidad de “capital” (que se mide en las mismas unidadesque la producción final). Demuestre que si se dispone de una cantidad dada decapital K, éste debe utilizarse para fabricar la misma cantidad de cada máquinasi se quiere maximizar la cantidad final de producción. (2 pts)

d) Demuestre que dada una variedad de máquinas (es decir, dado n), la función deproducción puede expresarse como una función del “capital” agregado K de laforma siguiente: (2.5 pts)

Y n BK 1 /

e) Ahora demuestre por medio de esta expresión que un aumento tanto de laproductividad en la producción de máquinas como de la variedad de máquinasfavorece el progreso técnico. Explique intuitivamente por qué un aumento de lavariedad de máquinas favorece un aumento de la productividad total. (2.5 pts)

2 Considere una función de producción tal como: BLAKY , donde A y B son dosconstantes positivas.

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i) Exprese la producción por persona en función del capital por trabajador. ¿Cuáles el producto marginal de k? ¿Cuál es el producto medo de k?. (2 pts)En lo sucesivo se supone que la población crece a una tasa constante n y que elcapital se deprecia a la tasa .

ii) Plantee la ecuación fundamental del modelo de Solow-Swan. (2 pts)iii) ¿En qué condiciones tiene el modelo estado estacionario sin crecimiento del capital

por trabajador? (3 pts)iv) Si s=0.4, A=1, B=2, =0.08 y n=0.02, ¿cuál es la tasa de crecimiento a largo

plazo en esta economía? Ahora suponga que B=5, ¿cuál es la diferencias?Explique. (3 pts)

3 Supongamos que la función de producción requiere de trabajo (L), capital (K) y tierra(T) y tiene la forma siguiente: (8 pts).

Y A a K L a T . ( ) ( )/ 1 1

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Dónde: A>0, a>0, 0<α<1 y γ<1. En este modelo no hay progreso tecnológico, eltrabajo crece a una tasa constante n>0. La cantidad de T es constante. La depreciaciónes cero. La renta incluye en este caso el alquiler de la tierra, así como los pagos al capitaly al trabajo.

a) Demuestre que en condiciones de competencia los pagos a los factores siguenabsorbiendo el total de la producción.

b) ¿Cuáles son las condiciones de γ que hacen que el nivel de producción per-cápita ysea constante en el estado estacionario? ¿Y en qué condiciones y disminuye conregularidad a largo plazo? ¿Qué parecen indicar estos resultados en lo que respectaal papel de un factor fijo como la tierra en el proceso de crecimiento?

Lima, Mayo 8, 2015