2015_MAMP 8 Ejemplos Cálculos Para PDF

1 1 Estructuras de mampostera 22 de enero de 2015

Leonardo Flores Corona

Sociedad Mexicana de

Ingeniera Estructural, A.C.

SMIE

Ejemplos de

aplicacin NTC-M

2 2 Estructuras de mampostera

22 de enero de 2015

Ejemplos de aplicacin de las NTCMEjemplo 1

Referencia: Secc 2.1, NTCM

Tabla 2.1, NTCM

Valores en

kg/m

1300

1700

1700

1500

Determinar si las siguientes piezas pueden ser usadas para muros estructurales

segn su peso volumtrico

de Tabla 2.1

No. Tipo a b c An/Ab Peso seco P.Volmn Peso Vol Conclusin

cm cm cm kg kg/m kg/m

1 Tabique de arcilla 7 14 28 1 3 1300 1093 No cumple

2 Tabique de arcilla 5.5 12.3 23 1 2.5 1300 1607 Cumple

3 Tabicn 10 12 26 1 4.5 1500 1442 No cumple

4 Tabicn 10 12 25 1 3.8 1500 1267 No cumple

5 Tabique arcilla hueco 6 12 24 0.5 1.8 1700 2083 Cumple

6 Bloque de concreto 15 20 40 0.62 9.5 1700 1277 No cumple

7 Bloque de concreto 15 20 40 0.62 14.2 1700 1909 Cumple

8 Tabique multiperf concr 10 12 25 0.7 4.2 1700 2000 Cumple

Tipo de pieza

Tabique de barro recocido

Tabique de barro con huecos verticales

Bloque de concreto

Tabique de concreto (tabicn)

Clasificacin de piezas


22 de enero de 2015



Clasificar las piezas como 1) Macizas, 2) huecas, 3) no aptas para uso estructural

1.2

52

2

2

2

81.5

2.5

3

15x40

3.5

33.3

15x40

8x9.2

12x243

9x9

8.4

x15.7

9x9

9x9

15x25

2

2.5

x2.5

14x25.2

1.25

2 12x24

2

1.7

2

2

6x12x24

2

12.4x25

A=0.36 cm

A=3.38 cm

1

1.8

11x23.8

0.8 1

3x4

212x24

4

3 de 2.5x3

1

2.8

a) b) c) d) j)

e) f)g) h) i)

Clasificacin de piezas 2.5

3

15x39

3

33.3

15x39

8x9.2

12x24

3

8.5

x15

.2

9x9

15x25

2

2.5

x2.5

14x25.2

1.25

2 12x24

2

1.7

2

2

6x12x24

212.4x25

A=0.36 cm

A=3.38 cm

1

1.8

11x23.8

0.8 1

3x4

212x24

4

3 de 2.5x3

1

2.8

1.2

52

2

2

2

81.5

a) b) c) d) j)

e) f)g) h) i)

9x9

9x9


22 de enero de 2015

Tipos de piezas huecas

rea neta

rea bruta

celda

Ejemplos de piezas multiperforadas

espesor

7 mm

espesor

15 mm

perforacin

rea neta

rea bruta 0.5

pared interior

espesor 13 mm

alto

pared exterior

espesor 15 mm

Maciza:

An/Ab 0.75 pared ext. 20 mm

Hueca:

An/Ab 0.5 pared ext. 15 mm pared int. 13 mm

caso hueca multiperfo-

rada:

pared int 7 mm


22 de enero de 2015

Clasificacin de piezas

Caso Ab Ahuecos An An/Ab Externas Internas Conclusin Notas

cm cm cm cm cm

a 375 0 375.0 1 Maciza

b 288 147.2 140.8 0.49 2 1.5 Hueca (se acepta) El An/Ab mnima es 0.5

c 288 106.8 181.2 0.63 2 1.7 Hueca

d 261.8 104.7 157.1 0.60 1 0.8 No cumple para uso estruct. Las paredes externas son < 15 mm

e 585 258.4 326.6 0.56 3 2.5 Hueca

f 585 243.0 342.0 0.58 3 3 Hueca

g 352.8 112.5 240.3 0.68 2 1.25 Hueca

h 310 76.0 234.0 0.75 1.8 1 Hueca (pared < 20 mm) An/Ab 75% pero pared < 20 mm

i 288 30.3 257.7 0.89 2 4 Maciza el An/Ab es superior a 75%

j No cumple para uso estruct. No se permite con huecos horizontales

Pared, cm

a) b) c) d) j)

e) f) g) h) i)


22 de enero de 2015

Dosificacin de mortero



Tabla 2.2 NTCM

Tipo de

mortero

Partes de

cemento

hidrulico

Partes de

cemento de

albailera

Partes de cal

hidratada

Partes de

arena

I 1 0 a

1 0 a

II 1 a

1 a 1

III 1 a 1

No menos de

2.25 ni ms de 3

veces la suma de

cementantes en

volumen

Clasifique las siguientes proporciones

Caso Tipo Notas

1:0:3 Tipo I

1:0:6 No cumple La arena es mayor que 3 Cem

1:1m:3 No cumple La arena es menor que 2.25 Cem

1:2:6 No cumple La arena es menor que 2.25 Cem

1:1:6 Tipo III Tipo III

1:1m:5 Tipo II Tipo II

m = cemento de albailera


22 de enero de 2015



Determine la resistencia de diseo a compresin de la mampostera

Resultados de ensayes de muretes

Tabla 2.5 NTCM

Piezas: 5x12x23 cm Relacin de espesor de la pila 2 3 4 5

Junta: 1 cm Factor correctivo 0.75 0.90 1.00 1.05

Altura: h = 6(5) + 5(1) = 35 cm

Esbeltez:

h/b = 35/12 = 2.92 media:

Prom = 35.78 kg/cm

Pila fmkg/cm Desviacin estndar:

1 38 DE= 4.15 kg/cm

2 29

3 42 Coeficiente de variacin:

4 36 cm = DE/Prom

5 34 cm = 0.12 < 0.15

6 36 entonces: usar cm = 0.15

7 41

8 32 factor correctivo por esbeltez (tabla 2.5):

9 34 para h/b = 3: 0.9

SUMA = 322

fm,med = 32.2 kg/cm

fm* = 23.4 kg/cm

Resistencia de mampostera (pilas)


22 de enero de 2015

Conocidas las resistencias de las piezas obtenga la resistencia de diseo

a compresin de la mampostera, segn el mortero seleccionado

Tipo de pieza fp* Mortero fm* Notas

kg/cm kg/cm

Bloque hueco de concreto 60 I Fuera de la tabla

Tabicn macizo de concreto 38 II Fuera de la tabla

Tabique macizo de arcilla (artesanal) 60 II 20

Tabique hueco de arcilla 175 I 70

Tabique macizo de arcilla (artesanal) 75 III 25

Tabique multiperforado de arcilla 250 I 100



Tabla 2.6, NTCM Tabla 2.7, NTCM

f p * , f p * ,

kg/cm Mortero I Mortero II Mortero III kg/cm Mortero I Mortero II Mortero III

100 50 45 40 60 20 20 20

150 75 60 60 75 30 30 25

200 100 90 80 100 40 40 30

150 60 60 40

200 80 70 50

300 120 90 70

400 140 110 90

500 160 130 110

f m * , kg/cm f m * , kg/cm

Resistencia de mampostera

(conocido fp*)


22 de enero de 2015

Resistencia de mampostera

(conocido el tipo) Ejemplos de aplicacin de las NTCMEjemplo 5.b


Tablas 2.8 y 2.9, NTCM

Tipo de pieza Mortero I Mortero II Mortero III Mortero I Mortero II y III

Tabique de barro recocido (f p * 60 kg/cm) 15 15 15 3.5 3

Tabique de barro con huecos verticales

(f p * 120 kg/cm)40 40 30 3 2

Bloque de concreto (pesado), (f p * 100 kg/cm) 20 15 15 3.5 2.5

Tabique de concreto (tabicn), (f p * 100 kg/cm) 20 15 15 3 2

Si no se conoce el valor de fp*, pero se sabe que cumple los requisitos mnimos

determine la resistencia de la mampostera

Tipo de pieza fp* Mortero fm* vm* 0.8fm*

kg/cm kg/cm kg/cm kg/cm

Bloque hueco de concreto 100 I 20 3.5 3.58

Tabicn macizo de concreto 100 II 15 2 3.10

Tabique macizo de arcilla (artesanal) 60 II 15 3 3.10

Tabique hueco de arcilla 120 I 40 3 5.06

Tabique macizo de arcilla (artesanal) 60 III 15 3 3.10

Tabique multiperforado de arcilla 120 I 40 3 5.06

f m * , kg/cm v m * , kg/cm

Cumplir que: vm* 0.8fm*


22 de enero de 2015

Factor de reduccin por los efectos

de excentricidad y esbeltez

Ecuacin 3.2:

Ecuacin 3.3:

2

301

21

t

Hk

t

eFE

9.0

130

12

1

2

L

H

L

H

t

Hk

t

eFE

L

P P

P

Los muros que restringen deben tener una

longitud al menos de 6t


22 de enero de 2015

Ejemplo:

t = 12 cm

si

b = 12 cm

entonces:

ec = t/6 = 2 cm

ec = t/2 b/3

si b = t

ec = t/2 t/3 = t/6

losa

muro

b

Plosa

ec

t



Finalmente

e = ec + ea , donde ea = t/24 (excentricidad accidental)


22 de enero de 2015

Plosa

elosa

t

Pm

ec = Plosa elosa

Plosa + Pm

elosa = t / 6




22 de enero de 2015

Plosa

t

em

Pm

ec = Plosa elosa + Pm em

Plosa + Pm

elosa = t / 6

elosa




22 de enero de 2015



Calcular el factor de excentricidad y esbeltez para los siguientes casos

Caso a) Si no hay restricciones a las deformaciones laterales

Muros extremos:

ec = t/6 (si toda la losa se apoya en el muro)

Muros interiores sin excentricidades adicionales:

ec = 0

e' = ec + t/24

Sin restricc lateral

Muro no. t H Caso k ec e' H/t (1-2e'/t) [1- (kH/30t) ] FEcm cm cm cm

1 10 250 Muro extremo 1 1.67 2.08 25.0 0.58 0.31 0.18

2 12 250 Muro interno 0.8 0 0.50 20.8 0.92 0.69 0.63

3 12 270 Muro interno 0.8 0 0.50 22.5 0.92 0.64 0.59

4 15 310 Sin restriccin 2 0 0.63 20.7 0.92 -0.90 0.00

5 15 350 Muro extremo 1 2.50 3.13 23.3 0.58 0.40 0.23

Factor de Excentricidad y Esbeltez


22 de enero de 2015

Ejemplos de aplicacin de las NTCMEjemplo 6.b


Caso b) Con restricciones a las deformaciones laterales

Con restriccin a la def. lateral

Muro no. t H Caso FE L' H/L' FEcm cm cm

1 10 250 Muro extremo 0.18 450 0.56 0.63

2 12 250 Muro interno 0.63 600 0.42 0.79

3 12 270 Muro interno 0.59 300 0.90 0.90

4 15 310 Sin restriccin 0.00 300 1.03 0.90

5 15 350 Muro extremo 0.23 450 0.78 0.83

Factor de Excentricidad y Esbeltez


22 de enero de 2015

Ubicacin de castillos

Extremos de muros Intercepcin de muros Alrededor de aberturas A no ms de 1.5 H 4 m

PLANTA

H = 2.5 m

1.5H = 3.75 m


22 de enero de 2015

3.2 m 3.2 m

3.5 m 3.5 m

Extremos de muros Intercepcin de muros Alrededor de aberturas A no ms de 3.75 m

Ubicacin de castillos


22 de enero de 2015



Refuerzo longitudinal de castillos

f c ' 150 kg/cm

Recubrimiento mnimo 2 cm

Separacin de barras

Sep db 2.5 cm

Tamao del castillo

bc, hc 6db

hc 2(2) + nb db + (nb-1) Sep

Revisar si los castillos siguientes y el armado propuesto cumple

Castillo t fc' fy As,mn Armado n db As Conclusin nb 6db 4+nbdb+(nb-1)Sep hc,min

cm kg/cm kg/cm cm cm cm cm cm cm

1 10 150 4200 0.71 3#3 3 0.95 2.13 Cumple 2 5.7 8.4 10

2 10 150 4200 0.71 4#4 4 1.27 5.07 Cumple 2 7.62 9.04 10

3 12 150 4200 1.03 3#3 3 0.95 2.13 Cumple 2 5.7 8.4 12

4 12 150 4200 1.03 4#3 4 0.95 2.84 Cumple 2 5.7 8.4 12

5 12 150 4200 1.03 4#3 4 0.95 2.84 Cumple 2 5.7 8.4 12

6 12 150 6000 0.72 12-12-4 4 0.6 1.13 Cumple 2 3.6 7.7 12

7 15 150 4200 1.61 4#3 4 0.95 2.84 Cumple 2 5.7 8.4 15

8 15 150 4200 1.61 8#6 8 1.9 22.68 Cumple 4 11.4 19.1 19.1

9 15 150 6000 1.13 15-15-4 4 0.6 1.13 Cumple 2 3.6 7.7 15

10 15 300 4200 3.21 4#3 4 0.95 2.84 no cumple 2 5.7 8.4 15

11 20 200 4200 3.81 4#4 4 1.27 5.07 Cumple 2 7.62 9.04 20

12 20 200 4200 3.81 4#6 4 1.9 11.34 Cumple 2 11.4 10.3 20

db 1

61

6 hc

ancho de castillo

(3.3.2.1)

ancho

de

castillo t

(5.1.1.c)

castillo muro t

hc t(5.1.1.c)

PLANTA

db25 mm

separacin

(3.3.3.1)

db25 mm

db

traslape

muro

20 mm

20 mm 20 mm

(3.3.4.1)

PLANTArecubrimiento

ref. longitudinal

(3.3.4.1)

sep.

22.0 t

f

fA

y

cs


22 de enero de 2015

Resistencia de muro diafragma

Trabe acero W14x30 Trabe 25x45

Columnas

concreto

30x30 cm

Trabe 25x45

Columnas

concreto

30x30 cm

Castillos

15x12

4#3

Columnas

acero W12x50

L L L

VmR = FR ( 0.85vm*AT)

L = 450 cm

t = 12 cm

Tabique hueco

de arcilla

Mortero II

L = 450 cm

t = 15 cm

Bloque hueco de

concreto

Mortero III

L = 450 cm

t = 12 cm

Tabique de arcilla

Mortero I


22 de enero de 2015


Referencia: Cap 4, NTCM

V mR = F R (0.85 v m * A T )

FR = 0.7 Revisar cortante de

columna en H

Tipo t L vm* AT VmR Vu, Colcm cm kg/cm cm t t

Tabique macizo de arcilla 12 450 3.5 5400 11.2 5.6

Tabique hueco de arcilla 12 450 2 5400 6.4 3.2

Bloque hueco de concreto 15 450 2.5 6750 10.0 5.0

VmR = FR ( 0.85vm*AT)

AT = 12450 = 5400 cm VmR = 0.7(0.853.55400) =

Resistencia de muro diafragma


22 de enero de 2015

Resistencia a cortante de muro de

carga

VmR = FR ( 0.5vm*AT+0.3P) 1.5FRvm*AT

Dala 12x15, 4#3 E#2@18 cm Dala 12x10, 3#3 E#2@15 cm

L L = 230 cm

t = 15 cm

Bloque hueco de concreto

Mortero III

L = 230 cm

t = 12 cm

Tabique de arcilla, Mortero I

P = 7.5 t P = 15 t

L

Castillos

15x15

4#3

E#2@20 cm

Castillos

15x12

4#3

E#2@15 cm


22 de enero de 2015



Calcular la fuerza cortante resistida por los siguientes muros de mampostera

V mR = F R (0.5 v m * A T + 0.3P ) 1.5F R v m *A T

FR = 0.7 Confinada o con refuerzo interior

FR = 0.4 No cumple con confinada o ref. interior ("sin refuerzo")

Tipo Modalidad FR t L vm* P AT VmR,1 VmR,2 VmRcm cm kg/cm kg cm kg kg ton

Tabique macizo de arcilla Confinada 0.7 12 230 3.5 7500 2760 4956 10143 5.0

Bloque hueco de concreto Confinada 0.7 15 230 2.5 15000 3450 6169 9056 6.2

Tabique hueco de arcilla Ref. interior 0.7 12 230 3 7500 2760 4473 8694 4.5

Tabique macizo de arcilla Sin refuerzo 0.4 12 230 3.5 7500 2760 2832 5796 2.8

VmR = 0.7( 0.53.52760 + 0.37500) = 1.50.73.52760 =

AT = 12230 = 2760 cm

Resistencia a cortante de muro de

carga


22 de enero de 2015


Referencia: Secc 5.3 y 6.3, NTCM

Calcular la resistencia a compresin del muro

Confinada: P R = F R F E (f m * A T + A s f y )

Con refuerzo interior: P R = F R F E (f m * A T + A s f y ) 1.25F R F E f m * A T

FR = 0.6 Confinada o con refuerzo interior

FR = 0.3 No cumple con confinada o ref. interior ("sin refuerzo")

fy = 4200 kg/cm

Tipo Modalidad FR FE t L fm* As AT PRcm cm kg/cm c/extremo Interno cm cm ton

Tabique macizo de arcilla Confinada 0.6 0.6 12 320 35 4#3 5.68 3840 57.0

Bloque hueco de concreto Confinada 0.6 0.6 15 320 40 4#4 10.16 4800 84.5

Tabique hueco de arcilla Ref interior 0.6 0.6 12 320 120 2#3 2#3@70 4.26 3840 172.3

Tabique macizo de arcilla Sin refuerzo 0.3 0.6 12 320 35 3840 24.2

Refuerzo vert

Resistencia a compresin de muros

PR = 0.60.6 (353840 + 5.684200) =

AT = 12320 = 3840 cm


22 de enero de 2015

Resistencia a compresin de muros

Opcional, mampostera confinada:

P R = F R F E (f m * + 4 )A T (usar kg/cm)

Opcional, mampostera confinada: (usar kg/cm)

P R = F R F E (f m * + 7)A T 1.25F R F E f m * A TOpcional

Tipo Modalidad FR FE t L fm* As AT PR PRcm cm kg/cm cm cm ton ton

Tabique macizo de arcilla Confinada 0.6 0.6 12 320 35 5.68 3840 57.0 53.9

Bloque hueco de concreto Confinada 0.6 0.6 15 320 40 10.16 4800 84.5 76.0

Tabique hueco de arcilla Ref interior 0.6 0.6 12 320 120 4.26 3840 172.3 175.6

Tabique macizo de arcilla Sin refuerzo 0.3 0.6 12 320 35 3840 24.2

PR = 0.60.6 (35+4) 3840 =

AT = 12320 = 3840 cm


22 de enero de 2015

Resistencia a flexocompresin

(clculo opcional)

Mu

PR

Resistencia

a tensin pura

FRM0

(ec. 5.5)

d

d

castillo (Tensin)

mampostera

0

interpolacin

(5.3.1)

PR

3

(ec. 5.6)

MR = FRM0 + 0.3Pud

MR = (1.5FRM0 + 0.15PRd ) 1 Pu

PR

FR =

0.8

F

R =

0.6

castillo (Compresin)

Pu


22 de enero de 2015

Resistencia a flexocompresin

(clculo opcional)

PT = FRAsfy

Mu

PR

M0 = As fy d

0

Pu

( M0+PRd/10, PR )

Sin factor de

reduccin en momentos

De diseo

PR


22 de enero de 2015

Dala 12.5x15, 4#3 E#2@18 cm

L

Tabique de arcilla macizo

t = 12.5 cm

L = 280 cm

fm* = 35 kg/cm (pruebas de pilas)

As = 4200 kg/cm Castillos

15x12.5

4#3

E#2@15 cm

a) Trazar el diagrama de

interaccin de diseo

b) Verificar si cumple con la

resistencia ante las

siguientes condiciones de

carga:

No. Pu (t) Mu (t-m)

1 52 12 2 30 15

3 8 33

4 0 22

5 -12 4

Resistencia a flexo-compresin de

muros


22 de enero de 2015


Referencia: Secc 5.3 y 6.3, NTCM

Calcular el diagrama de interaccin Momento-carga axial

si 0 Pu PR/3 : M R = F R M 0 + 0.3P u d

si Pu > PR/3 : M R = ( 1.5F R M 0 + 0.15P R d ) [ 1-P u /P R ]

Datos:

t = 12.5 cm

L = 280 cm Carga vertical:

hc = 15 cm FR = 0.6

d = 272.5 cm FE = 0.7

d' = 265 cm

AT = 3500 cm Momento:

fm* = 35 kg/cm FR,1 = 0.6 si Pu > PR/3

fc' = 150 kg/cm FR,2 = 0.8 si Pu PR/3

As = 2.84 cm

fy = 4200 kg/cm


muros


22 de enero de 2015

Clculos:

PR = FRFE (fm* AT + Asfy) = 61.5 t (Mampostera confinada)

PR = 20.5 t

M0 = As fy d' = 31.6 t-m

FRM0 = 25.3 t-m se usa FR,2

M1 = FR,1M0 + PRd/10 = 35.7 t-m

M2 = FR,2M0 + PRd/10 = 42.0 t-m

PT = FR,2 Asfy = 19.1 t

Puntos del M P

diagrama t-m t

0, PR 0 61.5

M1, PR 35.7 20.5

M2, PR 42.0 20.5

FR,2M0, 0 25.3 0

0, -PT 0 -19.1

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50

Momento Mu, t-m

Carg

a V

ert

ical P

u, t

d = 2.73 m


muros


22 de enero de 2015

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50

Momento Mu, t-m

Carg

a V

ert

ical P

u, t

Verificar puntos

No. Pu Mu MR Conclusin

t t-m t-m

1 52 12 8.25 No cumple

2 30 15 27.43 Cumple

3 8 33 31.83 No cumple

4 0 22 25.29 Cumple

5 -12 4 9.39 Cumple

PR = 61.5 t

PR = 20.5 t M0 = 31.6 t-m

MR = FRM0 + 0.3Pud

MR = (1.5FRM0 + 0.15PRd ) 1 Pu

PR

si Pu PR/3 :

por carga axial:

-PT Pu PR

si 0 Pu PR/3 :

si Pu < 0 :

MR = FRM0 (1 + Pu / PT)

d = 2.73 m


muros


22 de enero de 2015


muros

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60

Momento Mu, t-m

Carg

a V

ert

ical P

u, t

Puntos del M P

diagrama t-m t

0, PR 0 61.5

M1, PR 35.7 20.5

M2, PR 42.0 20.5

FR,2M0, 0 25.3 0

0, -PT 0 -19.1

Diagrama sin reduccin

de momentos

Puntos del M P

diagrama t-m t

0, PR 0 61.5

M0+PRd/10, PR 48.4 20.5

M0, 0 31.6 0

0, -PT 0 -19.1

Diagrama para diseo

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