J. Calavera Dr. Ingt!:niero de Caminos

Clculo de Estructuras de Cimentacin

4 Edicin

INSTITUTO TCNICO DE MATERIALES Y CONSTRUCCIONES

Reservados todos los derechos. Ninguna parte de este libro puede ser reproducida por ningn procedimiento sin autorizacin escrita del Editor.

Jos Calavera Ruz INTEMAC, S.A. Depsito legal: M-23728-2000 ISBN: 84-88764-09-X Impreso en Espaa por INFOPRINT, S.A.

A mis hijos Ana Mara, Ftima, los y Rafael, porque este libro est escrito a costa del tiempo que deba haber compartido con ellos.

DanielResaltado

PRLOGO A LA P EDICIN

La bibliografa sobre Geotecnia es abundantsima. La correspondie111e al cimiento como estructura lo es mucho menos y, aunque no puede decirse que sea escasa, muchos problemas presentes en la prctica profesional diaria estn ausentes o muy escasamente tratados en ella. Las propias Instrucciones y Normas de los diferentes pases se circunscriben, por ejemplo, a tratar la zapata aislada y en cambio las de medianera o esquina, con una problemtica especfica y muy distinta, no suelen disponer de mtodos de clculo ni normalizacin de ningn tipo. Sobre las cimentaciones continuas, las especificaciones son sumamente escasas.

Todo ello quizs sea la consecuencia de esa frontera que es el hormign de limpieza y que a veces separa ms de lo debido a los Especialistas en Geotecnia de los Especialistas de Estructuras. La aparicin de la Instruccin EH-80 ha puesto lo anterior en evidencia de una manera bien clara y es lo que me ha impulsado a escribir este libro. Dado que la Geotecnia est fuera de mi prctica profesional, he intentado circunscribirme al mximo exclusivamente al problema estructural, pero dwtro Je l he intentado proporcionar al lector una visin lo ms completa posible de los cimientos considerados como estructuras, de sus mtodos de clculo y de sus problemas y detalles constructivos. En general he procurado ceirme a la Instruccin EH-80. Cuando no lo he hecho as, lo indico expresamente. En otros casos he introducido mtodos alternativos como documentacin adicional.

Un antecedente de este libro, en forma resumida como apuntes.fue empleado en un Seminario que me encarg la Escuela Tcnica Superior de Arquitectura de Las Palmas, en mayo de 1981. Deseo expresar a la Escuela y en particular al Profesor D. Carmelo Padrn Daz mi agradecimiento por Sil invitacin. Tambin debo dar las gracias a mis compaeros, Sres. Gonzlez Valle, Gmez Sedano, Delibes Liniers, Garca Ramrez y Snchez Vicente por sus crticas y comentarios en diversas etapas de desarrollo del manuscrito. Y a mis compaiieros Sr. Tapia Menndez, por su revisin de los aspectos geotcnicos, y S1: Benito Quintana, por la programacin de las tablas de zapatas.

5

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

.Finalmente, gradas tambin a las Srtas. Isabel Muiz, Mercedes Martn y Carmen Bailo que han realizado la mecanografa, a los Sres. Ortega, Marcos, Machado, Villaln y Prez Vare/a que han delineado las figuras y al Instituto Tcnico de Materiales y Construcciones (INTEMAC) por las facilidades que me ha dado para la presente edicin.

6

Madrid, marzo de 1982 Jos Calavera

PRLOGO A LA 4 EDICIN

Este libro, cuya primera edicin vio la luz en 1982, ha experimentado a lo largo de sus cuatro ediciones cambios y ampliaciones profundos.

Los mayores cambios y las mayores ampliaciones se producen en esta 4 Edicin.

Los cambios han sido debidos a que en ella se recogen las modificaciones, ciertamente importantes, introducidas en la Instruccin Espaola EHE "Instruccin para el Proyecto y la Ejecucin de Obras de Honnign Estructural", en el Cdigo Norteamericano ACI 318-99 "Building Code Requirements for Structural Concrete" y en el reciente EUROCDIGO EC-2 Part 3 "Concrete Foundations".

Las ampliaciones han surgido por muchos y variados caminos.

En primer lugar, esta edicin presenta tres nuevos captulos: - El Captulo 8 abarca temas de intereses muy concretos, tales como las

cimentaciones para pequeas construcciones, las relativas a naves industriales y las correspondientes a cubiertas de gran luz. Los tres requieren atencin y tratamiento especficos. -

- El Captulo 11, recoge el tema de cimentaciones con hormign pretensado. Es un campo de creciente inters y previsiblemente au1 ientar su aplicacin de fonna importante en los prximos aos.

- El Captulo 16 recoge el terna de las cimentaciones sometidas a acciones vibratorias. La informacin sobre el terna es escasa, pero se presentan las directrices fundamentales para su proyecto y ejecucin.

En segundo lugar, algunos temas especiales aparecen por primera vez o se presentan con ampliaciones importantes. Los siguientes merecen, en nuestra opinin, ser destacados:

- El anclaje de armaduras en zapatas, con formacin de fisuras de ngulo 8 variable, se trata con mucho mayor rigor y se presentan grficos que penniten un clculo inmediato.

7

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

Se recoge en el Anejo N 1 el mtodo de anclaje de barras mediante barras transversales soldadas que se ha aplicado de fonna general.

- Dado que las zapatas ms econmicas son las ms flexibles, se ha introducido una discusin detallada de la mxima relacin vuelo/canto en funcin de las caractersticas del suelo de cimentacin.

- Se ha utilizado el mtodo de bielas y tirantes tanto en zapatas rgidas como en encepados.

- Las zapatas circulares clsicas aparecan ya tratadas con amplitud en la 3 Edicin, pero son hoy de escaso inters. La nueva solucin de armado con dos paneles cruzados que se desarrolla en el Captulo 3, presenta en cambio un alto inters tcnico y econmico y es de esperar que tengan a corto plazo un desarrollo importante.

- El tema de las cimentaciones en zonas ssmicas se presenta con gran amplitud y en particular las piezas de atado se discuten con especial detalle.

Mencin especial requieren las tablas para el proyecto inmediato de zapatas corridas y aisladas. El hecho de que el problema del esfuerzo cortante de zapatas y losas presenta una dispersin importante entre la Instruccin EHE, el Model Code 90, el EUCDIGO EC-2 y el Cdigo norteamericano ACI-318-99, ha aconsejado redactar tablas separadas para las tres normas, debidamente homogeneizadas en cuanto a la introduccin de la seguridad. Estas tablas se han redactado para zapatas corridas y aisladas, tanto en acero B 400 como B 500.

Antes de terminar debo expresar mi agradecimiento a muchas personas. A Enrique Gonzlez Valle, Justo Daz Lozano y Jos Tapia, por sus valiosas sugerencias. A Ramn Alvarez por su colaboracin en la programacin informtica de las Tablas de Zapatas. A Noelia Ruano, por su trabajo de revisin de los textos y a Claudia Patricia Garavito y Benjamn Navarrete, por la correccin de pruebas. A Maribel Gonzlez, Maxi Carrero, Isabel Muiz, Adriana Bonino y Mara Jos Gimnez, por su colaboracin en la mecanografa, y a A. Machado, T. Villaln e Isidro Snchez por la delineacin de figuras, y de especial manera a INTEMAC por su permanente ayuda, en particular a A.M. Calavera, Jefe del Departamento de Documentacin del Instituto, que ha coordinado la edicin.

8

Madrid, Marzo de 2000 Jos Calavera

NOTACIONES DE REFERENCIAS

l. Se recuerda que las referencias a otros apartados del libro se realizan por su nmero P. ej. "Vase 10.8 ... "

2. La notacin entre corchetes indica frmulas [10.2)

3. La notacin entre parntesis indica referencias bibliogrficas (10.2)

es la segunda referencia bibliogrfica del Captulo 10

9

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

UNIDADES En este libro se ha adoptado el Sistema Internacional de Undades y Medidas

(S.l.). Este sistema es el adoptado por la Instruccin espaola EHE, por el Eurocdigo EC-2 de Estrncturns de Hormign y por el MODEL CODE CEB-FIP 1990.

El sistema es el correspondiente a la Norma Internacional ISO 1000 (3 Edicin, l de Noviembre de 1992) "S.L untB and recomendation for the use of these multiples and of certain other units".

De acuerdo con ello, las unidades bsicas son las siguientes:

Canridad bsica Unidad bsica SJ.

Nombre Smbolo

Longitud Metro 1 m 1

Masa Kilogramo kg 1 1 Tiempo Segundo s 1 1 1

De ellas se derivan las que figuran a continuacin:

Unidad SJ. derivada

Cantidad derivada Expresin en

Nombre especial Smbolo trminos de unidades bsicas o derivadas

S.L

Frecuencia Hercio Hz 1 Hz J ,-1 Fuena Newton N lN 1 kgmis2

tensin Pascal Pa l Pa J N/m2

UNIDADES DE EXPRESIN DE LAS FRMULAS En general todas las frmulas de este libro estn expresadas en mm y N. En l.os

casos en que se usan otras (mltiplos o submltiplos), se indica expresamente en cada caso.

En cambio, los datos se expresan en los mltiplos de uso habitual en la normalizacin europea, transformndose en las unidades S.L antes de sustituirlos en las frmulas. A continuacin se indcan los ms habituales.

10

Cantidad Unidades SJ.

Smbolos Equivalencias

l. Densic\ac\ kg/m3 -

2. Peso especfico kN/m 3 1 kN/m3 = 1 o-6 N/mm 3

3. Longitudes dimensionales de las piezas de la estructura

Luces m 1m=1000 mm Anchos mm -Cantos mm -Recubrimientos, etc. mm

4. reas ele las armaduras mm2 -5. reas ele las secciones

m111 2 transversales de las piezas

-

6. Capacidades mecnicas ele kN l kN = 1000 N las reas de armaduras

7. Esfuerzos axiles kN l kN = 1000 N

8. Esfuerzos cortantes kN 1kN=1000 N

9. Esfuerzos rasantes kN 1kN=1000 N -

1 O. Momentos flectores mkN 1 m kN = 106 mm N

11. Momentos torsores mkN 1kN=1000 N

12. Mdulos de elasticidad N/mm 2 -

13_ Mdulos resistentes 111m3 -

14. Momentos de inercia m1114 -

15. Acciones - Puntuales kN 1 kN= IOOON - Lineales uniformemente kN/111 1 kN/m = 1 N/mm

repartidas - Superficiales kN/m2 l kN/m 2 = 10-3 N/m1112

unifonnemente repartidas

16. Tensiones N/1111112 -

l 7. Resistencias del hormign MPa (Megapascales) ! MPa = l N/mm2

ll

CAPTULO 1

GENERALIDADES

1.1 TERRENO, CIMIENTO Y ESTRUCTURA El cimiento es aquella parte de la estructura encargada de transmitir las cargas

actuantes sobre la totalidad de la construccin al terreno. Dado que la resistencia y rigidez del terreno son, salvo raros casos, muy inferiores a las de la estructura, la cimentacin posee un rea en planta muy superior a la suma de las reas de todos los pilares y muros de carga.

Lo anterior conduce a que los cimientos sean en general piezas de volumen considerable, con respecto al volumen de las piezas de la estructura. Los cimientos se construyen habitualmente en hormign armado y, en general, se emplea en ellos hormign de calidad relativamente baja (jck = 25 MPa a 28 das), ya que no resulta econmicamente interesante, como veremos luego, el empleo de hormigones de resistencia mayores 1.

Sin embargo, en casos especiales de grandes construcciones y/o de muy baja capacidad portante del suelo, puede ser interesante el empleo de hormigones de mayores resistencias.

En las dos ltimas dcadas se ha desarrollado considerablemente el uso del hormign pretensado con 3.rmaduras postesas para cimentaciones constituidas por vigas, emparrillados, losas y placas, por lo que se ha expuesto el tema en los Captulos correspondientes.

A veces se emplean los tnninos "infraestructura" y "superestructura" para designar respectivamente a la cimentacin y al resto de la estructura, pero constituyen, en mi opinin, una terminologa confusa. El terreno, estrictamente hablando, es

Sin embargo, debe prestarse atencin a que una baja exigencia en cuanto a ress1enca, no conduzca a un bajo contenido de cemento que suponga riesgos de durabilidad.

13

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

tambin un material de construccin, pero presenta con todos los dems una diferencia importante y es que no ha sido elegido por el tcnico. Las posibilidades de cambiarlo son casi siempre pocas y nicamente podemos, en ocasiones, modificar alguna de sus propiedades. Rara vez es econmica la sustitucin.

Por ello, es la cimentacin la que habr de proyectarse de acuerdo con el suelo y en muchos aspectos la seleccin y la disposicin de la propia estructura vendr tambin condiconada por l.

La interaccin suelo-cimiento es importante para el clculo de la cimentacin y a su vez depende fuertemente de las deformabildades relativas del suelo y del cimiento. Desgraciadamente nuestros conocimientos sobre el clculo de esas deformaciones son escasos todava.

Frecuentemente, se piensa que esa falta de conocimientos es importante en lo que se refiere al suelo, pero que en lo referente a la estructura nuestros mtodos de clculo son satisfactorios. Esto no es as y la parte relativa al clculo de las deformaciones en las estructura. de hormign es todava insuficientemente conocida.

Por otra paite, con frecuencia las estructuras de cimentacin son altamente hiperestticas y su clculo preciso resulta muy complejo y raras veces posible. El ordenador ha venido a suministrar una gran ayuda para bastantes casos, pero no debe olvidarse que el conocimiento, todava imperfecto de las caractersticas del suelo, de las del material honnign y de las de las piezas de hormg6n estructural, hacen ilusorio el pretender una gran precisin en los resultados.

Por todo ello el proyectista de cimientos ha de ser especialmente cuidadoso con los mtodos de clculo que elija y especialmente prudente al aplicarlos. En este sentido, el proyectista no debe olvidar que las cimentaciones usuales estn ocultas y formadas por piezas generalmente muy rgidas comparadas con las de la estructura. Por tanto el fenmeno de la fisuraci6n, que es un excelente sntoma de aviso, propio de las estructuras de hormign, no es observable en los cimientos. Tampoco las deformaciones de un cimiento excesivamente solicitado suelen ser tan importantes como para constituir un sntoma de aviso. Todo ello acenta la necesidad de una especial prudencia y cuidado tanto en la concepen como en el clculo y los detalles al proyectar y construir cimentaciones. La durablidad de estos elementos debe ser muy especialmente considerada en el proyecto, en la selecci6n de materiales y en la ejecucin; ya que cualquier fallo no ser observable, en la mayora de los casos, hasta no alcanzar elevada importancia.

1.2 CIMENTACIONES SUPERF1CIALES Y PROFUNDAS Cuando a nivel de la zona inferior de la estructura o prximo a l, el terreno

presenta caractersticas adecuadas desde los puntos de vista tcnico y econmico para cimentar sobre l, la cimentacin se denomina superficial o directa. Las cimentaciones superficiales estn constituidas por zapatas, vgas, muros y placas, o por combinaciones de estos elementos.

Si el nivel apto para cimentar est muy por debajo de la zona inferior de la estructura, la excavacin necesaria para proceder a una cimentacin directa sera muy

14

costosa y se recurre a una cimentacin profunda, constituida por pilotes. A veces, el suelo de cimentacin se encuentra a niveles intermedios entre los considerados y se recurre a la cimentacin por pozos.

1.3 TIPOLOGA Los diferentes tipos de cimentaciones superficiales se indican en la figura 1-1

(zapatas, muros y vigas) y en la figura 1-2 (emparrillados y placas).

Figura 1-1

EMPARRILLADO a)

Figura 1-2

PLACA b)

15

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

Las soluciones de pilotes se indican en la figura 1-3, Las cimentaciones por pozos son consideradas en el Captulo 13,

PILOTES PREFABRICADOS a)

PILOTES " IN SITU b)

1.4 TENSIN O,' DEL TERRENO PARA LOS CLCUl,OS GI}OT~NICOS Y TENSIN o; DEL TERRENO PARA LOS CALCULOSESTRUCTURALES

La tensin a; actuante sobre el terreno, a efectos de comprobaciones geotcnicas, es la debida a los esfuerzos producidos por la estructura sobre el cimiento ms los debidos al peso propio del cimiento, ms las tierras u otras acciones actuantes sobre L

En cambio, cuando se trata de calcular los esfuerzos (momentos flectores, esfuerzos cortantes y punzonamiento) actuantes sobre el cimiento, la tensin o; es la debida a aquellas acciones que son transmitidas por la estructura al cimiento ms las directamente actuantes sobre ste y que no sean uniformemente reprutidas, No se consideran por tanto ni el peso propio del cimiento, ni los rellenos u otras accones uniformemente repartidas que puedan actuar sobre el cimiento ya que esas acciones estn en equilibrio con las reacciones que provocan en el contacto suelo-cimiento y no producen por tanto esfuerzos en la pieza.

El peso propio, realmente, no debe considerarse nunca aunque el cimiento no sea de canto constante, si, como es usual, el cimiento se honnigona en toda su alturn en plazo breve de forma que todo el hormign est simultneamente en estado plstico. La reaccin debida al peso propio se produce en este caso sobre un cuerpo libremente deformable y no produce tensiones ni en el hormign ni en las armaduras. El caso, poco

16

frecuente, de que el cimiento se horrnigone en vertical en varias etapas, requiere, si es de canto variable, un estudio especial adaptado al proceso de horrnigonado seguido. EJEMPLO 1.1 Calcular las tensiones o;' y a, para Ja zapata A indicada en la figura 1-4, correspondiente a un depsito de agua. La zapata es de 2 2 metros y recibe del pilar un esfuerzo axil de 710 kN.

Figura 1-4

Solucin: Tensin a; para clculos geotcnicos

, 11 o.ooo + (2.ooo 2.000 - 300 300) 4.ooo J o-i + 2.000. 2.000. 600 2, 3 I o-i a = 0,23 N / mm2 1 2.000 2.000

Tensin o; para el clculo de esfuerzos en la zapata

a = 7 !0.000 =O 177 N /mn/ 1 2.000. 2.000 ,

Es decir, ni el peso del agua ni el del cimiento ocasionan esfuerzos en el cimiento, Obsrvese que en sentido estricto el peso del agua, al no estar distribuido con valor

constante sobre el cimiento (falta en los 300 300 mm del rea del pilar) s producira esfuerzos que en el ejemplo no se han considerado por ser despreciables. Aunque Ja diferencia tiene un inters puramente acadmico, la solucin correcta es:

71 o.ooo - 300. 300. 4.ooo. 1 o-i a - O 18 N/n1111 2 1

- 2.000. 2.000 = '

En todo lo expuesto en 1.4 se presupone que las tensiones a son positivas en toda el rea ocupada por el cirriiento. Si no es as, Jos esfuerzos en ~l cimiento deben ser calculados considerando como fuerzas ascendentes las deducidas de o;' y como descendentes las debidas al peso propio del cimiento. (Vase este caso, por ejemplo, en algunas zapatas con carga excntrica, como se expone en 2.9).

17

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

DanielResaltado

CAPTULO 2

ZAPATAS CORRIDAS

2.1 GENERALIDADES Se entiende por zapata conida aqulla que recibe una carga lineal (en realidad

distribuida en una faja estrecha de contacto con un muro), y eventualmente un momento flector transmitido por el muro (figura 2-1 ).

a) b) Figura 2-1

e)

Las zapatas escalonadas (figura 2-1 a)) aunque suponen una economa apreciable de honnign, no se usan hoy en da debido a que requieren encofrado y honnigonado costosos, que hacen que en conjunto resulten caras. La solucin de canto variable (figura 2-1 b)) si a,;; 30 y se emplea un hmmign relativamente seco, puede ser construida sin encofrado, a1111que la compactacin del hormign es siempre deji"ciente en este coso y la vibracin imposible lo cual hace que deba contarse siempre con una resistencia real baja del honnign. Es una solucin que slo suele emplearse en grandes cimientos. En otro caso la solucin de canto constante (figura 2-1 c)) es siempre preferible, tcnicamente mejor y econmicamente ms interesante, pues aunque presente mayor volumen de honnign ste se coloca en obra y compacta muy rpida y fci !mente 1

Al proyectar cimientos, debe tenerse en cuenta que las soluciones del lipa de la figura 2-1 c), suelen honnigonarse sin encofrado y verliendo directamente del camin de suministro a la exLavacin. Ello, unido a la sencil1ez de la ferralla, las hace econmicamente muy interesantes.

19

En la figura 2-2 se indican las posibles formas de agotamiento estructural de la pieza:

20

a) b} e)

d) e) f) g)

Figura 2-2

a) FaJlo de la pieza por flexin con rotura frgil sin fisuracin de aviso. Puede

presentarse en piezas con cuanta de armadura < 0,04 . Son piezas en las uc

que la armadura proporciona a la pieza una capacidad resistente a flexin, inferior a la que la pieza tiene considerada como de hormign en masa. Este tipo de rotura es posible dimensionando de acuerdo con la Instruccin EHE, pero va siempre acompaada de un incremento del coeficiente de seguridad.

b) Fallo a flexin por agotamiento de la armadura. Es un fallo dctil, precedido de considerable fisuracin, pero que en el caso de zapatas no es observable.

c) Fallo a fleXion por agotamiento del hormign comprimido. Aparece slo una ligera fisuracin en la cara comprimida, paralela a la direccin de la armadura. Slo se presenta en piezas con muy altas cuantas de acero, en las que ste est infrautilizado. Son cuantas antieconmicas y por tanto poco frecuentes. Como EHE no establece limitacin de la cuanta superior, daremos ms adelante una limitacin aconsejable para evitar este tipo de agotamiento1

d) Fallo por cortante. La fisura se produce con inclinacin aproximada de 45. e) Fallo por anclaje de la armadura. La fisura se produce en el plano de las

armaduras, arrancando de su extremo libre. f) Fallo por fisuracin excesiva. ste es un estado lmite de servicio, que a medio

plazo puede producir la corrosin de las armaduras conduciendo a un fallo final por flexin de uno de los tipos a) b). Debe ser considerado con especial cuidado en el clculo de zapatas, ya que por un lado estas piezas

En general esta cuanta, por su carcter anteconmico es rara en estructuras de hormign, y ms especialmente en zapatas.

frecuentemente estn en ambiente hmedo y a veces agresivo y por otro la fisuracin no es observable ni puede ser reparada.

g) Hendimiento por tracciones horizontales excesivas en zapatas muy rgidas debido a una compresin excesiva del muro sobre la zapata. Como ms adelante veremos, con las dimensiones y resistencias usuales, en la prctica, este tipo de rotura no se presenta nunca.

2.2 DISTRIBUCIN DE PRESIONES La distribucin real de presiones de la zapata sobre el suelo, y por lo tanto, las

reacciones de ste, constituyen un tema complejo que depende de muchas variables, en particular de la rigidez de la zapata y de las caractersticas tensin-deformacin del suelo.

Un resumen simplificado, procedente de (2.1) y (2.2), es el indicado en la tabla T-2.1. Vase tambin LANCELLOTA y CALAVERA, "Fondazione" (2.3).

TABLA T-2.1 DISTRIBUCIN DE PRESIONES EN ZAPATAS 1

TIPO DE ZAPATA TIPO DE SUELO

RGIDA FLEXIBLE

COHESIVO .~ .~ GRANULAR .~ .~

ROCA .~ .~ Sin embargo, para el caso de cimientos corridos y aislados, con los vuelos

usualmente empleados, la prctica uniiersal es aceptar una distribucin uniforme de presiones. Veremos otras hiptesis ms adelante para otros tipos de cimientos.

Los conceptos de zapata rgida y flexible se tratan a continuacin.

21

2.3 ZAPATAS DE HORMIGN ARMADO 2.3.l ZAPATAS RGIDAS 2.3.1.1 ZAPATAS RGIDAS. MTODO GENERAL DE BIELAS Y TIRANTES

Se entiende por zapata rgida de hormign armado, de acuerdo con EHE, aqulla en que el vuelo v (figura 2-3) no supera a dos veces el canto total h.

a) b) Figura 2-3

El nombre de rgida viene de que, con tales proporciones, puede considerarse que las presiones de reaccin del suelo se reparten uniformemente en todo el ancho a2, de acuerdo con las teoras que veremos en el Captulo 71

Una pieza rgida de este tipo no sigue la ley de Bemouilli referente a la conservacin de secciones planas durante la flexin. La red de sosttcas se indica en la figura 2-4 y sugiere ms un clculo basado en suponer bielas comprimidas de hormign, cosidas por un tirante CD. El mtodo desarrollado por LEBELLE (2.1) es conocido como mtodo de las bielas y se desarrolla a continuacin:

Figura 2-4

- COMPRESIN TRACClN

Se supone una zapata rgida ( h

24

y en definitiva pasando a valores de clculo, la armadura necesaria es:

Es interesante comparar [2.6) con la ley de tracciones resultante de suponer la pieza como flexible. El momento flector resulta en este caso

M = N. (a2 - 2x)2 2 8

[2.8]

Como en zapatas las cuantas suelen ser bajas, puede aceptarse z = 0,9 d, con lo que la traccin en la armadura resulta:

, N (a2 -2x)2 T = --- . -'-''-----'-0, 9da2 8

[2.9)

Con el mtodo de los momentos el valor de T' a O, J 5a 1 de la cara del muro vale: 1

[2.10]

y comparando con T0 segn [2.7] se tiene

[2.11]

cuya variacin se representa en la figura 2-6. Como se ve, el mtodo de clculo de la zapata flexible conduce a mayores armaduras que el de la zapata rgida o muy ligeramente menores y eso slo si

> 0,3. Por supuesto, el clculo a flexin de las zapatas rgidas puede 2 realizarse de acuerdo con el mtodo general expuesto ms adelante para las flexibles, con buena precisin.

T' es el valor caracterstico, o de servicio, puesto que lo es N. La comprobacin a 0,15a1 de la cara del muro es la especificada por EHE como veremos ms adelante.

,/ .... I/

_,.....

O 0.2 0.4 0.6 O.B 1.0 1 a,

Figura 2-6 Figura 2-7

Es fcil ver que [2.6] corresponde a una parbola con vrtice en B (figura 2-7) y eje el del muro, mientras que [2.9] corresponde a una parbola tambin de eje vertical pero con vrtice en A, extremo de la zapata, lo cual nos anuncia ya, que mientras con el funcionamiento como pieza flexible las tensiones de adherencia decrecen hasta anularse en la punta, cuando el funcionamiento obedece al sistema de bielas, dichas tensiones crecen hacia la punta de la armadura, lo cual exigir un sistema de anclaje a partir de dicha punta (patilla, gancho, etc.) o bien un anclaje mecnico (barra transversal soldada, por ejemplo). Obsrvese que de acuerdo con la figura 2-7, si la zapata es rgida, la variacin de tensiones a partir del extremo A es la parbola de vrtice B y que pasa por A. A una cierta distancia de A, el incremento de tensin de la armadura viene

dado, de acuerdo con [2.6], dT V

dT M por - y, como T = - , para z constante dx z

- = - . (Ver figura 2-7). dx z

Pasando a valores de clculo

dTd = V1 dx z

En la longitud Q0 el acero debe alcanzar la traccin AJ. f," = M" y por lo tanto a esta distancia el momento ser M".

. z

Luego M" -7- Vd ---~-osea e1, z

M _d ~v e " ,

Aproximadamente M = N" 2 v = N" " 2 4

y c1 2

y por tanto

25

26

.e :s: Md ... 2 b V 4

d

(Vase un tratamiento ms general en (2.7)). Sin embargo esta condicin, mucho ms exigente que la clsica general a2 ;;i: 2 b' no la respetaremos en lo que sigue, ya que el rozamiento suelo-cimiento reduce las tensiones de la armadura de forma importante en las zapatas rgidas. (Vase ms adelante 2.3.1.1.f).

b) Compresin en las bielas. Volviendo a la figura 2-5

dC dN cosa

y la compresin en la biela de hormign resulta:

dC dC a=-=---

e ds dx cosa o bien

dN a=---,--

e dxcos2 a y teniendo en cuenta [2.1]

2 h'2 y como cos a = ,

2 2 h +x

N a=---.,.--

e a2 cos2 a

resulta

El mximo de a se produce para X = az y vale: e 2

y teniendo en cuenta [2.5]

a = N (1 + ( 2 - 1 ) z ] c,mx 2 \ 2d

Al ser la zapata rgida se tiene: d;;i:a2-a1

4

[2.12]

[2.13]

[2.14]

o sea:

2 - 1 s 2 2d

luego:

Como N es la presin sobre el suelo, 5 N es siempre de poca importancia 2 2

sea cualquiera el hormign que se emplee. e) Tensiones de adherencia en la armadura

Considerando de nuevo la figura 2-5, la tensin de adherencia viene dada por:

[2.15]

y de [2.3] Nxdx Nx

= =---b a h' n:rrxpdx a J' n:mp

2 2 [2.16]

donde n es el nmero y

28

N 8M

y como:

y M ""'AJyd 0,9d

Con y / = 1,5 se tiene M "'0,6f,dA,d y sustituyendo:

N 4,8.t;,dAsd 2 (a2 1)2

y sustituyendo en [2.18] se obtiene:

30

Si no se desea emplear la solucin de barra transversal soldada, es necesario emplear, al menos, la patilla terminal normalizada (figura 2-9) ms una cierta longitud e; de acuerdo con lo que sigue.

a,

H

~ -1" 1

a l

~-70 a) b)

Figura 2-9

Anlogamente al caso anterior, la tensin en el extremo B de la patilla viene dada con el coeficiente de reduccin de 0,7 para el anclaje con patilla, por la expresin derivada de [2.6]:

ai-4(~-10) 2 8

y teniendo en cuenta [2.7] y operando el valor e; = AB (figura 2-9 b))1 viene dado por

[2.22]

La expresin (2.22] puede escribirse en la forma:

[2.23]

El valor de k en funcin de a2 viene dado por el grfico de la figura 2-1 O. Como puede verse, un valor e; = 0,25 eb es el mximo valor de e; para las

Como puede verse en la figura adoptamos para la patilla un radio 5 , superior al previsto en EHE. Creemos que esto mejora la transmisin de anclaje a la prolongacin recta.

dimensiones mnimas habituales de a2 y decrece rpidamente al aumentar i-De todas formas el valor de e; es siempre positivo, es decir que la patilla sola no es suficiente para anclar la armadura si v s h.

Notas:

32

N producido por la tensin sobre el suelo, y conduce a una tensin de 2

traccin en el hormign:

N. (a2 -a1)2 h 2 8 2=3N(:!..)2

act = ~--h~3--- 2 \ h 12

donde de nuevo hemos llamado v al vuelo 2 - 1 2

[2.24]

N La expresin [2.24], teniendo en cuenta que es la tensin de servicio at 2 sobre el suelo, puede escribirse

?

a - 3a (:!..r et - t h} [2.25]

para los valores usuales de a1 de 0,1 a 0,3 N/mm2

, incluso con el valor lmite

* = 2 , se obtienen valores de ac, que van de 1,2 a 3,6 N/mm2. Si se piensa en valores de resistencia del hormign a compresin del orden de 25 MPa en el cimiento, la resistencia a flexotraccin ser del orden de 3 MPa con lo que en muchos casos la armadura no habr entrado prcticamente en carga, pues no se habr fisurado el hormign. Obsrvese que, desde luego si v s h, ac, s 3 a, , el hormign, para suelos normales, no estar fisurado nunca.

f) Influencia del rozamiento suelo-cimiento. Llamemos al coeficiente de rozamiento de hormign con suelo. La tensin

N vertical a 1 = - produce una tensin horizontal al alargarse la cara inferior de

2 la zapata (figura 2-11) por efecto de las tracciones originadas en esa cara por

N la flexin de valor - y, por tanto, la ecuacin [2.3] se escribir ahora:

2

[2.26]

e integrando:

T = rT __!,-- dx 2

( N N) Jx Gzh a2

o sea:

[2.27]

El valor mximo de T se obtiene para x = O, y sustituyendo /' por [2.5] se obtiene:

1 ( ) - a -a N 2 2 , N

T -- --1.m;, - 4 d 2

y llamando v al vuelo

N ( v ) J;,m< = 4 d - 2,ll

Si se compara [2.28] con [2.7], se puede escribir, aceptando ,ll = 0,5:

con lo que para:

J;,m' = l - _l_ T0 v/d

Figura 2-11

V -sl J;=O d

V l

Lo anterior es certo para suelos granulares compactos, arcillas duras y rocas. En el caso de suelos granulares de baja compacidad o arcillas blandas, las deformaciones que se precisan para movilizar las tensiones tangenciales de rozamiento y adherencia pueden ser superiores a las deformaciones horizontales del cimiento, por lo que slo una parte del rozamiento se produce. Por otro lado, en arcillas blandas las tensiones tangenciales pueden reducirse con el tiempo.

2.3. l.2 ZAPATAS RGIDAS. MTODO DISCRETIZADO DE BJEI.AS Y TIRANTES El mtodo expuesto en 2.3.1.1 es, dentro del mtodo de bielas y tirantes, un

mtodo especfico para zapatas no generalizable a otras piezas. La Instruccin EHE (2.5), como el MODEL CODE 90 (2.8) adoptan un mtodo

ms esquemtico, pero de carcter muy general.

34

1 1 -'T-N+Ml--T N1d N~d

a)

Figura 2-12

b)

Figura 2-13

a) En la figura 2-12 a) se indica el caso de zapata sometida a carga centrada, Nd, con su descomposicin en el esquema de bielas y tirantes1

Como x = , es inmediato deducir la fuerza en el tirante: 4

Una exposicin detallada del mtodo general de bielas y tirantes figura en "Proyecto y Clculo de Estructuras de Hormign, 1999, de J. CALAVERA (2.7).

8 T =A F =--(a - a ) d ,1r" 0,8Sd z ' [2.30]

con f," :f 400 N / mm 2 Si la compresin del muro sobre la zapata es admisible (lo que estudiaremos ms adelante) la compresin en las bielas no necesita comprobacin. Con este mtodo de clculo, la longitud de anclaje Q debe desarrollarse a partir del punto M (figura 2-13). Pueden presentarse varios casos:

a - Si _1_ - 70;;,: eb, basta la prolongacin recta

4

a - Si O, 7 fb :;; ; - 70 < e,, , basta la terminacin en patilla

7 - Si ~ - 70 < O, 7 eh , es necesario disponer una prolongacin recta Q;

4

2 - 70 (figura 2-9 b) de valor; ;;,: e - _2 __

" O, 7

(longitudes en mm). Qb es la longitud bsica de anclaje en mm. Obsrvese que este mtodo de anclaje puede discrepar notablemente del expuesto en 2.3.1.1.d), que a nuestro juicio est ms adaptado al caso de zapatas rgidas. Valen ntegramente las Notas CD a del apartado 2.3.1.1.d).

b) ~n el caso de presiones sobre el suelo linealmente variables, la tensin Td del tirante no es constante de lado a lado y es necesario completar la celosa con bielas adicionales. Una posible solucin es la indicada en la figura 2-12 b), x1 debe ser la abscisa del c.d.g. del bloque de tensiones ABC1C y

En cualquier caso

y suponiendo armadura constante de lado a lado de la zapata

(lf +2~) ( ) T2" =A., fr" = O,SSd x, - 0,2Sa

35

2.3.1.3 Z4PATAS RGIDAS. CLCULO A ESFUERZO CORTANTE La Instruccin EHE no especifica ninguna comprobacin de este tipo. En nuestra

opinin si v s h, el funcionamiento claro del sistema de bielas hace innecesaria tal comprobacin, pues elimina ese modo de fallo.

Si h < v s 2 h, se est en un campo de transicin gradual de la zapata rgida a la flexible, y conviene en ese caso realizar la comprobacin de acuerdo con el mtodo que ms adelante se expone para zapatas flexibles. (Ver 2.3.2.d).

2.3.1.4 Z4PATAS RGIDAS. COMPROBACIN DEL ESTADO LMITE DE FISURACIN

Se realiza de acuerdo con lo expuesto ms adelante para el caso de zapatas flexibles, aunque de acuerdo con lo expuesto en 2.3.2.b) tal comprobacin es muy conservadora.

2.3.1.5 CASO PARTICULAR DE LAS Z4PATAS SOBRE ROCA Cuando el valor de a; supere 1,5 N/mm2 conviene para este tipo de zapatas

disponer la armadura horizontal que se indica en 2.4.c).

2.3.2 MTODO GENERAL DE CLCULO PARA ZAPATAS FLEXIBLES1 Sea N el esfuerzo axil actuante sobre la zapata por unidad de ancho. La presin de

clculo por unidad de superficie de contacto vale, por tanto (figura 2-14 ):

36

+N 1 f:s}}

J._ a2A'

Figura 2-14

[2.31]

a) Clculo a flexin El clculo se realiza respecto a una secc1on de referencia AA', retrasada respecto a la cara del muro una distancia e 2, siendo:

Como es habitual, en lo que sigue se ha supuesto un reparto uniforme de presiones bajo la zapata, con independencia de que sta sea gida o flexible segn se indic en 2.2. El tema se analiza con ms detalle en el Captulo 7. En las normas de otros pases se acepta como simplificacin tomar como seccn de referencia la de la cara del muro en el caso de que ste sea de hormign.

e= 0,15a1 si el muro es de hormign

e = O, 25a 1 si el muro es de mampostera o ladrillo

El momento flector se calcula aplicando la tensin [2.31] a la zona de zapata situada hacia afuera de la seccin de referencia AA' y vale, por tanto:

2

M = !!.E_ ( 2 - 1 + e) d 2a

2 2 [2.32]

siendo Md el momento flector de clculo por unidad de ancho de zapata. Este momento se considera aplicado a una seccin de ancho unidad y canto el de la zapata en cara de muro, pero no mayor de l,Sv, siendo v el vuelo. La razn de esta limitacin es que para cantos mayores la zona superior no resulta ya colaborante por la excesiva inclinacin de las bielas, que resultan ineficaces. En caso necesario (zapatas escalonadas), la comprobacin a flexin debe repetirse en otras secciones, ya que stas pueden estar en peores condiciones. El dimensionamiento a flexin puede realizarse mediante los bacos GT-1 y GT-2. Las capacidades mecnicas de las distintas combinaciones de barras figuran en las tablas GT-3 y GT-4. En dichos bacos se ha tenido en cuenta la condicin de cuanta mnima establecida en EHE para evitar la rotura frgil, segn la cual si

[2.33]

se dispondr como armadura de flexin el valor aA,, siendo

aA = ( 1 5 - 12 5 AJyc1) A s ' ' Ac.f.:d s [2.34]

La armadura de reparto, es decir, la paralela al muro, debe cubrir con su canto d' un momento igual al 20% del que cubre la longitudinal y va dispuesta debajo de ella con el fin de contribuir al reparto de cualquier anomala en la reaccin del terreno y al mismo tiempo mejorar las condiciones de anclaje de la armadura principal 1 En la prctica es suficientemente aproximado disponer un rea de armadura de reparto igual al 20% de la de flexin.

La armadura transversal produce una reduccin de la longitud de anclaje, pero de escasa importancia. Vase (2.3) si se desea aplicarla. Esta reduccin es debida al cosido de las fisuras longitudinales de fallo de anclaje de la armadura principal. Si la armadura de reparto se dispone por encima de la principal, aparte de no cumplir tal funcin de reparto, tampoco mejora el anclaje al no controlar la fisuracin indicada. Este aspecto tiene ms importancia en zapatas aisladas como puede verse en 3.4.c).

37

38

Los bacos GT-1 y GT-2 facilitan el dimensionamiento a flexin para aceros de dureza natural y estirados en fro, respectivamente. El baco GT-2 es de aplicacin al caso de mallas electrosoldadas, que constituyen una armadura muy adecuada para zapatas corridas. Ambos bacos limitan la cuanta mxima sin armadura de compresin al caso en que el alargamiento del acero alcanza

el valor e, = ~d a fin de evitar la posibilidad de roturas del tipo indicado en s

la figura 2-2 c).

La armadura de flexin, para desarrollar su capacidad, debe prolongarse de extremo a extremo de la zapata, respetando los recubrimientos laterales de 70 mm. El dimetro mximo a emplear si la barra se ancla por adherencia debe ser tal que: 2 Qb s a2 - 140 mm 1,4 " s a2 -140 mm

si la barra termina en prolongacin recta si Ja barra termina en patilla

Si no se cumple lo anterior, deben disponerse prolongaciones rectas (figura 2-9 b) de longitud

-70 Q' ~f __ 2 __

1 b 0,7

Si el anclaje se realiza por soldadura nO-:Fige lo anterior. Para grandes zapatas puede por supuesto escalonarse el corte de barras con la teora general de anclaje en piezas lineales. (Vase 2.7).

b) Comprobacin de las condiciones defisuracin. En general, las zapatas deben considerarse en Clase de Exposicin hmeda, o sea, en Clase II, ya que es usual la presencia del agua en el terreno y, por tanto, las posibilidades de corrosin son importantes. Para el caso, poco frecuente, en que pueda garantizarse la ausencia de agua a cota de cimentacin, se estara en Clase de Exposicin protegida, es decir, en Clase l. Las tablas GT-5 y GT-6 permiten la comprobacin inmediata de las condiciones de fisuracin, de acuerdo con el EUROCDIGO EC-2 (2.9). Debe considerarse con sumo cuidado la adopcin de la hiptesis de cimiento en un medio ausente de agua, en especial en los casos en que existan redes de saneamiento en las proximidades, ya que cualquier fuga de stas pueda situar al cimiento en muy distintas condiciones de agresividad. La comprobacin de fisuracin debe realzarse bajo las acciones caractersticas cuasipermanentes o sea g + 1J!2 q. Para edificios de oficinas y viviendas l/.12 = 0,3. (Vase (2.7) para otros casos). La comprobacin de fisuracin, de acuerdo con EHE ha de hacerse para wum = 0,4 mm en caso de Clase de Exposicin 1 (interior de edificios no

sometidos a condensaciones y por extensin cimentaciones enterradas en suelos secos) y para w1;,,, = 0,3 mm en caso de Clase de Exposicin Ila (elementos enterrados sumergidos). El caso de Clase de Exposicin III (ambientes agresivos), si se presenta, requiere siempre estudios especficos. En el caso de zapatas que estn permanentemente sumergidas en agua, no es necesaria la comprobacin de fisuracin ya que en tales condiciones no existe riesgo de corrosin de las armaduras. De acuerdo con EHE rebasar los anchos lmites wr indicados, supone riesgo de corrosin y se limitan por ello. En muchos ci~i'entos la comprobacin de fisuracin no debe hacerse para la presin a; correspondiente a las cargas permanentes ms las sobrecargas mximas, sino para aqulla correspondiente a las cargas cuasipermanentes que a travs de una apertura prolongada de fisuras, puedan encerrar riesgo de corrosin. Un anlisis detallado del clculo a fisuracin y en particular de los valores de sobrecarga frecuente pueden encontrarse en la referencia (2.7) . De acuerdo con lo anterior, las tablas del ANEJO N 2 para dimensionamiento directo de zapatas corridas se han realizado para wr = 0,3 mm bajo los momentos flectores correspondientes a un valor de las accion1~1s y por lo tan.to de a; de:

0,75 (g + q) donde g es la carga permanente, y q la sobrecarga de uso. Esto est basado en un valor de l/J, (Vase 2.7) de 0,3 para acciones cuasipermanentes, vlido para viviendas, oficinas, hospitales, etc. Debe atenderse especialmente, al realizar la comprobacin a fisuracin de los cimientos, al hecho de que a las Clases de Exposicin 1, 11 a y 11 b, de acuerdo con EHE, les corresponden los recubrimientos mnimos de 20, 25 y 30 mm respectivamente, para la armadura principal. Estos valores, especialmente el primero de 20 mm, son crticos, y responden al hecho cierto de que al reducirse el recubrimiento se reduce tambin el ancho de fisura de trabajo, es decir la producida por el alargamiento de la a1madura. Sin embargo, el proyectista deber considerar con cuidado el riesgo de corrosin directa, por permeabilidad del recubrimiento de honnign a que puede conducir un recubrimiento escaso. Nuestra experiencia satisfactoria se refiere al campo de recubrimientos importantes, y en opinin del autor, en cimientos no debera bajarse de 25 mm. De hecho, el EUROCDIGO EC-2 PARTE 3 "Concrete Foundations" (2.6), en su artculo 4.4.2.1, se orienta en dicho sentido al establecer que para las comprobaciones de fisuracin debe usarse el recubrimiento mnimo establecido con carcter general para todo tipo de estructuras, pero en cambio debe adoptarse en la realidad de la ejecucin un valor mnimo de 35 mm para la armadura principal. En lo que sigue comprobamos la fisuracin con e = e , y para el clculo de los dems estados lmite y para la ejecucin dispondre;';';~s r = r , + A, siendo A = 5 mm para control de ejecucin intenso y 1 O m~'p~ra c'~'~trol normal y reduc-ido.

39

Al

Es conveniente recordar que los recubrimientos de que estamos hablando son los que tanto la Instruccin EHE como el EUROCDIGO EC-2 y el MODEL CODE 90 (2.8) llaman recubrimientos mnimos (r mrn) siendo el recubrimiento nominal (r ,.,m):

si el Control de Ejecucin es Intenso si el Control de Ejecucin es Normal o Reducido

El recubrimiento nominal es el que rige para el tamao de los separadores, que en este tipo de zapatas van colocados bajo la armadura de reparto.

VALORES DE RECUBRIMIENTO NOMINAL !DeBE TOloWISE El. W.YOl'Ulli l.OllC1 C2 PARA a NM!I. DI! OON!'Rlll. OE EJECUCIN ADOPTADO)'

(RIGE El. Ml\YOR DI! LOS lREll VALOlll!S DE CADA RECUADROI

CONTROL DE EJEWClN CONTROL DE EJECUCIN INTENSO IHT1ENSO

lllt Al "t+-Smm 20 """ EH CLASE OE

EXPOSICIN l .. 25 mm EN et.ASE OE o

EXPOSICIN 1 i :15 !MI EH CLASE De 30 mm EN et.ASE OE

llXPOSlCiN 11, EXPOSICIN 11 8 CONTROL DS: 5JECUCJN COHTROL DE EJECUCIN NORW.1.0REOUCIOO NORMAL O REDUCIDO

At lit tS 20 mm EH CLASE DE

EXPOSICIN 1 A! rll1+ 10mm ,J 30 """ EN CLASE OE

EXPOSICIN 1 25 mm EN CLASE DE 35 mm EN Cl.ASE DE

EXPOSICION n EXPOSICIN 11 0

(') l.a-de105mm,~olniveld

42

La longitud de anclaje de la armadura, ser la necesaria para anclar la fuerza de la barra a partir del punto A, de interseccin de la armadura con la fisura. (Se supone armadura constante en todo el ancho). Tomando momentos en B

F,, O, 8 Ih = xa,d ( v - ~) siendo

x=v-0,81hcotg8

y por tanto, operando

F,, 0, 8 lh = ~" ( v2 - 0, 66'12 col g2 8)

a,d ( v2 - O, 66'12 cot g2e) F,x = ---'--------"-l, 62/J

[2.35]

Adems de lo anterior, de acuerdo con el momento flector aplicado, se ha de cumplir

2 ?

AJ,d 0,8Ih = a,d .~---;. A,fd = a,"v-- 2 y I,62h

de donde

[2.36]

( !'_b corresponde a la posicin de adherencia 1, dada la posicin de las barras).

Los valores de eb, de acuerdo con EHE, figuran en las tablas GT-7 y GT-8. Los dimetros de doblado figuran en la tabla GT-9. Para los casos de patilla, en el resto del libro se ha empleado un radio de 5 cjl, superior al mnimo permitido por EHE.

= _ ( _ \ - 2 . . s ,nec [

h ' ] A eb,rrer 1 O, 66\ V) cot g e e b As.real [2.37]

[2.37]_ es una expresin ms general que las adoptadas por EHE y EC-2 Parte 3, que introducen la s1mpl1f1cac1n de suponer que el valor crtico de x es x = 0,5 /_ Vase esto ms adelante.

c-1) Anclaje por adherencia Con x=v-0,81hcotg8 ,setiene:

Si eb,rrcr :5 X - 70 = 1' - O, 8 Ih cot ge - 70 ---;. Anclaje recto [2.38]

Si O, 7!'_""" :s; X - 70 =V - 0,8Ihcotg8 - 70 Anclaje con patilla [2.39]

Si 0,7e,,,,,,, >x-70=v-0,8lhcotg8-70 Prolongacin Q '1 [2.40]

(Longitudes en mm) (Ver figura 2-16 b))

Como la longitud Q; est en posicin de adherencia 1:

= x-70 +Q'1

= v-0,8lhcotg8-70 +i; eh,11e/ o 7 o 7

, ,

y por tanto , -e v-0,8lhcotg8-70

l - '""" - o 7 ,

donde e,,,,," se calcula de acuerdo con [2.37]. Como

x = v-0,8lhcotg8

[2.41]

El valor mm1mo de X viene dado para el mnimo valor de e, que corresponde a cotg8 = 2 y resulta

o bien

X= V - 1 62/J = h(2'._ - 1 62) ' h '

(-j-)

\" V _:___ = - -1 62 h h '

1 1.62 2

a 2 -a1 -,- V -h-ch

Figura 2-17

[2.42]

43

44

El grfico de la figura 2-17 da la distancia x en funcin de h para los

d. . V V istmtos valores de - . Si - ,; 2 un valor conservador es x =O 5 h que es h h ' ' '

el adoptado por el EUROCDIGO EC-2 PARTE 3 y por EHE. Es preferible el clculo directo, que es simple con los grficos que siguen a continuacin.

c-2) Anclaje mediante soldadura de barras transversales En este caso, la fuerza de la barra, para 70 mm de recubrimiento, en el extremo de la misma viene dada por (figura 2-18)

Figura 2-18

donde F,x se dedujo mediante

[2.35] y sustituyendo

F,, = a,Av2

-0,66h2cotg28)[1- v-70-0,8lhcotg8]

1,62h eb 1,62hAJ,c1 y con a,c1 = -----'-'-

v2

F;, = AJ,c1( 1- 0,66( ~) 2 cotg2e) [i- v- 70-0~~lhcotg8] [2.43] con lo que de acuerdo con lo expuesto en el ANEJO N 1 con resistencia de soldadura 0,5 As f,J , el nmero n de barras transversales soldadas necesarias viene dado por

n = ~(1- 0,66( ;) z cotgze) C,. A,."' N N

45

_,. _,

_,.

'

..,.,

~ ::;

'.'.:'. 'O

2:

..,.,

~-::i ,,_,

.....

'O

-2-

3500

3000

2500

2000 v (mm)

1500

1000

500

3500

3000

2500

2000 v (mm)

1500

1000

500

1

3500

3000

2500

2000 v (mm)

1500

1000

500

LMITE DE ANCLAJE EN PROLONGACIN RECTA ~-~

1 ::a~ 1 1 8=45 1 1 Poslc16NJJ [0=12mml 0 ~-ui-mm]

3500 -,-,, ---------.---,.----,.,

H-25 1 8 400

v (mm)

0 =2Dmml

v (mm)

3000

2500

2000-tQ-r--~~r-~-i--~7"

1500

1000

500

10 = 25 ,;,-;;i 3500

E

3000 o~J 2500 ~~1 ~~I 2000 !zaJt 1500

5~)

+. ca

;t

"TJ ~ 2 :::i tv -...

\Q

~

"TJ ~-; " '" -...

'C>

~

v (mm)

v (mm)

v (mm)

v (mm)

- :~~5o 1 LMITE DE ANCLAJE EN PROLONGACIN RECTA

1 8. 27' 1 [PoSK:iNDJ

[0=12mmj 3500 ~

~ 3000-l.;!i--'--+::-:::::--::::t::;;:::;;;;;;-1~~rr 2500

2000

1500

1000

500

-+-+--t---z, r_-

'-"

'-" o

..,,

~;:;

" '" '-

'D '::::>:>

..,,

~;::;

" '" .'....

'D '2_

v (mm)

v (mm)

v (mm)

v (mm)

LMITE DE ANCLAJE EN PROLONGACIN RECTA ~, -~-~-~~, -e=63] [Pos1CiN 11 1

Clf=12y;m] 3500--;;;,,,-r-r--.--~.---.--....--.----.,.,

3000

2500

2000

1500

1000

500~

1000 1500 2000 2500 3000 3500

t,DNGITUD 1; h (mm) ADICIONAL

~ID] 3500~~.----.----,...--,-----,--,----71

3000

2500

2000

1500

1000

500

v (mm)

v (mm)

[0 ,; 1 s;;:;;;; 1 3500\uj"--,----,---,--.-~----

3000

2500

2000

1500

1000

500

1000 1500 2000 2500 3000 3500

t,_ONGlTUD 1; h (mm) ADICIONAL

[0=2Smm[ 3500.----~--.---.------~

3000

2500

2000

1500

1000

500

1000 1500 2000 2500 3000 3500

~~~~~~ 11 h (mm)

LMITE DE ANCLAJE EN PROLONGACIN RECTA ,~ -BH5--~5-o ~,

0=12rT1m[ 3500 TiiJ ,--i---,---,..,,----~ 3000

2500

2000

1500

1000

500

1

1

PATIUA

1000 1500 2000 2500 3000 3500

t,_ONGJTUD 1; h (mm) ADICIONAL

[0 = 20 mm [ 3500 ~-.---r--.,---..r------

3000

2500

2000

1500

1000

500

PATILLA

o \ 500 1000 \....s.oNGITUD r;

ADICIONAL

1500 2000 2500 3000 3500

h (mm)

CB=27 1

v (mm)

v (mm)

\ F>oroN i ]

[ 0=16 mm] 3500.,---,--,--r--.---~------r

3000

2500

2000

1500

1000

500

,,,.

~-1r--if---+----l--./.v' V -,...-i---+-~-ll.V ~

V ~ ~o'?

'i 'i

u. N

,_,, ,_,_,

::i ~ :)

"' '" .....

'O

2:

.,, ~

'-" ...

v. v.

"?] ~-; " h..> ......

'O ';:;

i ; " N .'....

'O .:::

v (mm)

v (mm)

LMITE DE ANCLAJE EN PROLONGACIN RECTA

1

H-25 1

1 9=27' 1 j POSICl~N 1lJ B 500 l 0 =12mml l0=16m:r;;J

3500 3500 ~ ,,, 3000 3000

e r z PROLONGACIN r UJ ,..

~ 1 RECTA 2500 2500 ,.. " ~ 1 ,..., ...

,.. 2000 2000 o ,..".

v (mm) ~El ,... ,.. ~ 1500 1500

::;E ,.. og Z!ll r PATILLA

1000 1000

500 500

o \~~ 10'00 1500 2000 2500 3000 3500 o ~ 1000 1500 2000 2500 3000 3500 LONGITUD 11 h(mm) DNGITUD 11 h(mm) ADICIONAL --~

J 0 =20 mml l 0 =25m:rii:J

3500 3500

3000 3000 \Z OIE IPROLONGACIONW- PATILLA ::=_ f.;1$0!. RECTA \ .....-(\ 1

2500 2500

2000 v (mm)

2000

1500 1500

1000 1000

500 500

1 1 1 1 2500 3000 3500

I

:; w a: z O

o o

"'

o o

"'

o o o o o "'

8 o

o o

"'

o~ Ea ~ -' <

Figura a 2-19 /)

o o

"' "'

o o o

"'

o o o o "' o N N

'E .s >

o o

"'

o o o

o o

"'

o ~~~~~~~~~~-.~

o o

"' "'

wwo00=4 3iS"vON3i'VO:J3i!

o o o

"'

OWIN!Vi 0.LN\f:J

o o o o "' o N N

'E .s >

8 "'

o o o

o o

"'

"' o o o

"' o o

~ 8 E N .s o o

"'

8 ~ o o

:J >-;; z g

c-3) Valor de (}para la comprobacin de las condiciones de anclaje. De acuerdo con EHE, EC-2 y MODEL CODE-90, normas todas ellas que consideran ngulos B variables entre B = 27 (cot gB = 2) y B = 63 (cot gB = 0.5) los grficos muestran que la condicin psima se produce siempre para e= 27 1 y por tanto debe emplearse para el clculo la figura 2-19 a), salvo que la relacin 2'. no haga posible ese ngulo, en cuyo caso

h se comprobar para el mnimo posible (cot gB = 2 exige aproximadamente V 2: 1,62 h). Este mnimo puede para v ,; 1,62 h obtenerse matemticamente, pero es ms simple adoptar x = 0,5 h, como indican EHE y EC-2 y aplicar la frmula [2.37] para el correspondiente valor de B resultante para ese valor de x. De acuerdo con ACI 318, que considera en general B = 45, el anclaje debe calcularse con dicho ngulo.

d) Clculo a esfuerzo cortante

Figura 2-20

Valor de clculo del esfuerzo cortante. En sentido estricto para zapatas rgidas con v > h no es necesaria la comprobacin a corte, y EHE la establece slo para zapatas flexibles.

En nuestra opinin conviene hac"r la comprobacin para toda la zapata en la que v > h, aunque ciertamente hasta v " 2 h la comprobacin sea casi siempre superflua.

La seccin de comprobacin se establece a un canto de la cara del muro. Si v > h, resulta (figura 2-20)

[2.45]

EHE y el EUROCDIGO EC-2 adoptan 8 = 45 para la comprobacin a esfuerzo cortante, pero ello no quiere decir que lo hagan para las condiciones de anclaje.

57

58

Comprobacin del e~fuerzo cortante. La comprobacin general, dado que no existe armadura transversal, viene dada por

[2.46] Las diferencias entre Normas para esta comprobacin son importantes en el caso de zapatas y de fuerte trascendencia econmica por lo que exponemos los tres mtodos fundamentales:

cl-1) Mtodo de la Instruccin EHE1 La resistencia V"" de piezas sin armadura de corte viene dada por

[2.47] donde:

l + ~2~0 (den mm) Pe Cuanta geomtrica de la armadura de traccin. (p

1 :f 0,02).

(Corresponde a aceros B400. Si se emplea acero B500, debe multiplicarse por 1,25).

Resistencia caracterstica del hormign (MPa).

Dimensiones de la seccin transversal en mm.

V:,, Viene expresado en [2.47] en N. d-2) Mtodo del EUROCDIGO EC-2. El valor de Vc

11 viene dado por:

[2.48] donde el valor TRd en funcin de f_.k viene dado en la Tabla T-2.2.

TABLA T-2.2

f.k (Mpa) 25 30 35 40 45 50 'Rr1(N/mm1) 0,30 0,34 0,37 0,41 0,44 0,48

k = 1, 6 - d 11 con d expresado en rn.

Los valores de Pe, b,, y d tienen anlogos significados que en [2.47].

Este mtodo es prcticamente concordante con el del MODEL CODE 90.

--z\~ ..........

d-3)Mtodo del ACI (2.10). De acuerdo con (2.3) las frmulas correspondientes en unidades mtricas vienen dadas por: 1

1,0

0,6

0,6

[2.49]

[ Vd] -\!'.,, = O, l 2ff, + 13, 5 p,. :i" b,,d :. O, 23'1 ;, b,,d [2.50] Rige el valor mayor de [2.49] y [2.50].

CORTANTE EN LOSAS SIN ARMADURA DE CORTE IH=25l ~

.;;..::;; !=-,..= -

-::::::::;; .....,,. +- -u(Vd)~ ~ ---;::.. _l.--- ~-iv~u:T-

-

-_..;. f. d - - -::::...."-:------ -_ACI = f;:-...:: ==-- ---==--

(V,~oc2s _ ;._ ~ --1~1==l~=:: ; L(V0d)7~o d-2oornrn_~ - f..--l E\\E ~O t.\C-90 d~600 7 r- - -~c-2~"'"' ,.;;---- Ji - --

-1 ~~lf''},.fJ __. - EC:id::::60011'\rn 1/""" 1 ,,_

EUROCDIGO EC-2 o del ACI (frmulas [2.48], [2.49] y [2.50] respectivamente) y con esos tres mtodos se han calculado las colecciones de zapatas del ANEJO N 2.

2.4 COMPRESIN LOCALIZADA SOBRE LA CARA SUPERIOR DE LA ZAPATA

Aunque habitualmente esta situacin no suele ser crtica en proyecto, puede serlo en casos particulares cuando la resistencia del hormign de la zapata es muy inferior a la del material del muro por lo que se incluyen a continuacin las comprobaciones correspondientes:

60

a) Zapatas con v s 0,5 h. El caso es asimilable a una carga en faja, sobre un prisma de altura indefinida.

a,

~" 11} []J b, a, ,l

a) b)

Figura 2-22 Figura 2-23

El problema ha sido estudiado para un slido elstico por NICOLSKY (2.11) y la distribucin de tensiones se indica en Ja figura 2-22. Como puede verse, bajo la carga se producen compresiones horizontales y ms abajo aparecen tracciones.

El esfuerzo axil vertical en el agotamiento transmitido por el hormign del muro sobre la cara superior de la zapata en el rea de contacto entre muro y zapata (figura 2-23) vale

[2.51]

donde N," es el valor de clculo del esfuerzo axil transmitido por el hormign del muro, es decir, el obtenido restando a Nd el valor de A, f,d , siendo A, el rea de la am1adura vertical comprimida del muro y yd su lmite' elstico de clculo. La limitacin impuesta por EHE, en atencin a la coaccin biaxil que supone el hormign situado alrededor del rea cargada, que incrementa la resistencia, puede expresarse en la forma:

(2.52]

La aplicacin de la frmula [2.52] se refiere al caso de superficies de carga y b a de la zapata en planta, concntricas y homotticas. Por tanto si _1_. > __!_ se ha b2 2

de tomar (figura 2-23): a'' b, --=--=---

01 bl

o sea

[2.53]

y

[2.54]

La frmula. [2.52] slo es aplicable si la zapata tiene un espesor h 2: 2b2 0 2 + b2

En otros casos Ncd vendra dado por la expresin 0,85 f,d Ac1, es decir, por la frmula general de compresin centrada, sin incremento de ninguna clase.

Como norma general, EHE para cargas concentradas sobre macizos, exige armadura dispuesta horizontalmente bajo la carga y distribuida en toda la altura del macizo. Sin embargo, si la traccin horizontal mxima (figura 2-22) no excede

0,5J:,.k = 0,105 if.iI en nuestra opinin esa armadura no es necesaria, salvo en el caso previsto en c). La traccin horizontal mxima, de acuerdo con NICOLSKY (2.11) viene dada por unidad de longitud de zapata (b 1 = b2 = 1)

N,.J es el esfuerzo de clculo transmitido por el homlign, es decir, sin contar el esfuerzo Iransmitido por la armadura vertical del muro.

61

62

[2.55]

En [2.55] no se tomar un valor de / superior a r De la observacin de [2.55], se aprecia que un lmite superior de act.mx ocurre para a1 =O y en este caso

N u.m:ix < O 5-

- , h [2.56]

y como / :5 a2, se cumple tambin

N act,mx :50,5-=0,5a,

1

que con la condicin act,mx = O, 105 ifjJ equivale a a,;;,, 0,21 ifjJ

que para los distintos valores de fc1 , conduce a los resultados siguientes:

TABLA T-2.3

1: 1 (Mpa) 25 30 35 40 45 50 a, (N/mm 2) l,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8

Es decir, que el peligro de hendimiento transversal por tracciones horizontales excesivas, no se presenta nunca en la zapata, salvo cuando se cuente con presiones sobre el terreno superiores a 1,8 N/mm 2. En la prctica por lct11/o, 110 necesita ser compro/Jada la exigencia de armadura horizontal repartida a lo largo del canto. Haremos una excepcin en el apartado siguiente para el caso de zapatas cimentadas en roca.

Obsrvese que, para que exista mejora en la compresin del rea de contacto, de acuerdo con [2.52] debe ser b, > b 1 , es decir, la zapata debe volar en los extremos del muro. De otra fonna Ncd =-A,. _f." 1 , slo presentara, respecto a la teOia general de compresin que conduce a N,, = 0,85 A, .("1 , un incremento del 18%. De todas fom1as, aun con Ncd = Ac cc1i , llamando_f,.11 la resistencia del hormign de la zapata yf;"2 la del muro, al considerar el efecto del honnigonado vertical, se tiene

N = A lu ;;,, O 85A. f.12 cd (' ' e

Y, Yr

de donde f., 2 :5 l, 18 f.u

1 1 d. - h a,b, 1 Es decir, s1 se cump e a con 1c1on > ------ , tampoco es necesana a 2 + b2

comprobacin salvo que la resistencia nominal del honnign del muro supere en ms del 18% a la del hormign de la zapata.

a b b) Zapatas con v > 0,5 h. Si h;;,, _LL_, es de aplicacin la frmula [2.52] y no

. 2 + b2 se necesita comprobar la necesidad de armadura transversal, pues la pieza funciona como una losa. Sin embargo esta condicin rara vez se cumple en zapatas.

f a,b, "d 1 f Si 1 < -----, podemos cons1 erar que, puesto que a pieza uncwna como 0 2 + b2

una losa a flexin (figura 2-23), las tracciones son absorbidas por la armadura y la zona bajo el muro est en un estado tensional plano de compresin biaxil. El tema ha sido estudiado por KUPFER, HILSDORF y RSCH (2.12) y los resultados se reflejan en la figura 2-24, en funcin de la compresin horizontal bajo la carga, en estado lmite ltimo, que de acuerdo con la teora general de flexin simple ser:

[2.57]

"" ~--~~------.

Figura 2-24

siendo J;k 1 la resistencia caracterstica del hom1ign de la zapata y a(,,2 se deduce considerando en el muro la resistencia f.n, estrictamente necesaria, con lo que

a,,, 2 =O, 85.f.., 2

y con

a,,, 2 = 0,85 k fu

63

64

La comprobacin de que el par de tensiones ltimas a 1 , a 2 no produce el agotamiento prematuro de la zapata, se realiza mediant~'la fig'ura 2-25, donde fck

1 es la resistencia caracterstica del hormign de la zapata.

El punto de coordenadas '""' rn 2 no debe ser exterior a la curva de la ckl ' cl.:l

figura 2-25. Aun suponiendo que la resistencia especificada para el muro sea estricta, para

~=0,85 hkl

La figura 2-25 conduce a '""2 s 1,25 y con arn2 = 0,85 fck 2 eso conduce a: f..u

c

Si el canto total h de la zapata es inferior a a2, en la frmula [2.61] se toma h como valor de a2 .

b)

1 1 L. _J e)

'

a)

Figura 2-27

La armadura indicada por [2.61] debe disponerse entre las profundidades O) a7 y a, (O,! h y h en mm) a partir del plano de Ja cara superior. En la prctica lo usual es repartirla uniformemente en la profundidad a, h (lo que sea menor). En este caso es recomendable la solucin indicada en la -figura 2-27. Ello requiere una cierta armadura vertical de montaje. Esta forma de armado es requerida por la condicin de anclaje adecuado de la armadura transversal, que sin embargo no debe disponerse demasiado tupida para no dificultar el hormigonado.

2.5 CASO PARTICULAR DE ZAPATA CON LOS EXTREMOS EN VOLADIZO

La existencia de tales voladizos, aparte de por los motivos de mejora de la resistencia a compresiones localizadas indicada en el apartado anterior, puede venir impuesta por la necesidad de conseguir ms rea de cimentacin sin aumentar a, , por razones constructivas, etc. (figura 2-28). -

a) b}

Figura 2-28

66

El vuelo v necesita ser considerado si no es despreciable. Debe comprobarse por tanto:

A flexin conforme a 2.3.2 a) (salvo que aqu no tiene sentido el retranqueo de la seccin en 0,15 de Ja longitud a1 del muro). La armadura se d1stnbuye uniformemente en el ancho a2

_ La armadura necesaria debe ser prolongada a partir de la seccin AA' una longitud

e = v +e 1 ,, [2.62]

siendo v el vuelo y Qh la longitud de anclaje. El anclaje de la armadura en el extremo del voladizo se debe hacer de acuerdo con 2.3.2 c).

_ La comprobacin de Jas condiciones de fisuracin debe realizarse segn 2.3.2 b). _ La comprobacin a esfuerzo cortante se har de acuerdo con 2.3.2 d). _ La armadura de la zapata en la direccin a2 debe tambin disponerse en las zonas

de voladizo.

2-6 CASO PARTICULAR DE HUECOS EN EL MURO. (Figura 2-29) Este caso se presenta con frecuencia en la prctica. Si el hueco es de luz Q i~portant~

frente al canto h del cimiento, deben aplicarse los mtodos expuestos en el Capitulo 7. St no Jo es, que es el caso ms frecuente, basta disponer una aimadura As1 en cara

a, r' e1 superior que absorba un momento Md, = M en vano. Dicha armadura debe anclarse una longitud Qh correspondiente a posicin II de adherencia. Se dispondr una armadura transversal que cubra el 20% de Md1 .

En cara inferior, se dispondr una annadura que tambin cubra el momento M = M anclada Ja longitud de ancla] e Q' correspondiente a posicin I. Esta annadura ~ di h . d" se dispone corrida, pues como se supone que Q no es importante, no compensa ~stu. tar cortes. Para A,, se puede naturalmente contar con la armadura de reparto long1tudmal dispuesta a Jo fargo de la zapata. Si Q > 1,5 h, la viga que la zapata forma_en van,o debe comprobarse a corte. Para las frmulas de comprobacin y fomias de estnbos, vease en ese caso el Captulo 6.

Figura 2-29

67

El criterio expuesto en este apartado puede resultar excesivamente conservador si Q es importante en relacin ah, por lo que como ya hemos dicho, puede ser interesante aplicar lo expuesto en el Captulo 7, de acuerdo con lo que all se dice

2.7 UNIN DEL MURO A LA ZAPATA. SOLAPE Y ANCLAJE DE ARMADURAS

En el caso de muros de hormign armado la unin del muro a la zapata debe ser capaz de transmitir los esfuerzos de una pieza a la otra. Debe considerarse el caso general de que el muro transmita esfuerzo cortante y momento flector a la zapata, adems del esfuerzo axil.

Si existe un esfuerzo cortante V aplicado horizontalmente por el muro en la cara superior de la zapata, la comprobacin a corte en la unin se realiza mediante las f1mulas siguientes: 1

a) Mtodo de EHE

[2.63] donde

siendo Nd la carga de clculo del muro sobre el cimiento por unidad de longitud Y Ac el rea de hormign de la superficie de contacto por unidad de longitud. (N

. . . d pos1t1va s1 es compresin). El resto de las notaciones se definieron en 2.3.2 d-1).

b) Mtodo del EUROCDIGO EC-2 En este caso

[2.64]

donde a,'.d tiene el mismo significado que en el caso anterior y el resto de las notaciones se definieron en 2.3.2 d-2).

Lo anterior exig~ en primer lugar (salvo que el muro est en compresin centrada) que la Junta de honrngonado BB' (figura 2-30) se realice coJTectamente. De acuerdo

68

El _esfuerzo V, produce un momento respecto a la cara inferior de la zapat~ de valor M = V. /J, que descentra ~or tanto la resultante. Vease 2.9 en ese caso. La comprobacin a deslizamiento entre zapata y terreno figura en el Captulo 4.

con la experiencia reciente y en particular con los ensayos del autor (2.13), el tratamiento mediante cepillado del hormign que ha iniciado el fraguado, pero no endurecido totalmente, es ligeramente inferior en calidad a la rugosidad natural del hormign despus de vibrada la s11perficie. Por tanto la superficie BB' debe ser dejada en estado natural, no realizando ninguna operacin de fratasado u otra operacin de acabado ms que en el resto de la cara superior de la zapata.

X Zona con la rugosidad

,1 natural ~ ~ B } ~ ~ '2 e ~ ~ SECCIN X-X

Figura 2-30

Sea cualquiera la solicitacin (incluso en el caso ms simple de compresin centrada) la armadura del muro debe anclarse en la zapata. Si las ba1ns trabajan a compresin, la longitud de anclaje debe conseguirse exclusivamente por prolongacin recta. Por facilidad de construccin se dispone un empalme por solape a la salida de la zapata, que sirve para empalmar la annadura del muro con la de la zapata (armadura de espera). Lo ms usual es que la annadura de espera sea idntica en nmero y dimetro a la del muro. Esto exige que el canto h de la zapata sea suficiente para que el tramo recto de la armadura, Q, , sea igual o superior a dos tercios de la longitud de anclaje y, por tanto, puede condicionar el canto mnimo de la zapata si el dimetro de la armadura de espera es grande. Esto se puede obviar, disponiendo, por cada barra de la armadura del muro, varias barras de espera, en contacto con la del muro a no ms de 5

La armadura de espera no necesita estribos por razones resistentes, pero deben disponerse algunos con el fin de rigidizar el conjunto durante el hormigonado. En cualquier caso en la armadura de espera debe disponerse una longitud en horizontal Q3 no menor que la cuadrcula de la parrilla de la zapata y como mnimo 300 mm, con el fin de que Ja a1madura pueda ser atada a la parrilla y no se mueva durante el hormigonado.

Figura 2-31

2.8 ZAPATAS DE HORMIGN EN MASA Presentan hoy escaso inters en nuestro pas. Como puede verse en las tablas de

clculo directo (ANEJO N 2), salvo en pases que posean mano de obra muy barata y en cambio precios altos, comparativamente, para los materiales, las zapatas armadas resultan ms baratas cuanto ms flexibles, es decir cuanto ms alta sea la cuanta y menor el canto. De todas formas exponemos a continuacin el mtodo de clculo pues, en el caso de pequeas obras y cargas reducidas, la zapata de hormign en masa puede resultar interesante. (La resistencia mnima del hormign, de acuerdo con EHE, es de 20 MPa para estructuras de hormign en masa). ~

70

a) Flexin simple La seccin de referencia y los momentos tlectores se calculan de manera idntica al caso de zapatas armadas.

Las tensiones de flexin se calculan en rgimen lineal para seccin sin fisurar y no deben superar la resistencia a tlexotraccin, fckfler , que de acuerdo con EHE se toma igual al valor

0213f2 f, = , \)Jck cr,d 1, 5

En nuestra opinin, puede aceptarse para zapatas de pequeo tamao Y por tanto de escaso nivel de tracciones debidas a retraccin Y temperatura

-F :::::: cm,flex ),.X,flex 1, 3

- [16,75+h0

'

7]f, f, =033,:Tf,2, y con cm.flex -1,44 11 0.7 Cl,nl y rn11 ' '\J)ck

se obtiene:

[16,75+h0 7 1

J({f,jle.1 = 1, 11 /0,7 J;,,d

Los valores de fcr.d vienen indicados en la Tabla T-2.4 (2.9).

TABLA T-2.4

!,., H-20 H-25 H-30 H-35 H-40 H-45 H-50

cr.d 1,0 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8 1,9

. . ~-~ o Es mteresante considerar el caso en que el vuelo v = --2- s ,Sh. Llamando

o;d a la presin del terreno, bajo las acciones de clculo.

V con Jo que, como - s 0,5

h

y con a,d = 1,45 a, , siendo o;la presin de servicio

Para los cantos habituales de zapatas puede adoptarse

J:d,fb = 1, 31 J;d,mn = O, 18 iJfI y con ello para Y,= 1,5 y los distintos valores habituales de a se indican a continuacin las resistencias necesarias para el hormign:

1'

71

TABLAT-2.5

a, (N/mm2) 0,1 0,2 0,3 0,5 1,0

J;, (N/mm2) 0,47 1,33 2,44 5,23 14,9

Por tanto, salvo en el caso de cimentaciones sobre roca, la armadura de flexin no es necesaria siendo en ese caso vlida la solucin de hormign en masa simplemente. No debe olvidarse sin embargo la necesidad de comprobar la compresin bajo el muro.

b) Esfuerzo cortante Vale lo dicho en el caso de zapatas de hormign armado, con la simplificacin de que sea cualquiera la relacin de vuelo a canto, la seccin de referencia se sita a un canto de la cara del muro. La tensin cortante, cumplir con

v:1 ,, o,211JI d Ye

(2.65]

es decir, no debe rebasar la resistencia de clculo a traccin.

En el caso de que sobre la zapata acte un momento, se generaliza a partir de 2.9.

2.9 CASO DE ZAPATAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTO FLECTOR

72

a) Caso de distribucin lineal de presiones Si adems del esfuerzo axil N acta un momento flector M por unidad de ancho de cimiento, la distribucin de tensiones sobre el suelo ya no es uniforme, sino que sigue una ley linealmente variable (Figura 2-32)

,f M

. .

. ..

12 a,,

Figura 2-32

N 6M r =---

2 i.

Figura 2-33

(2.66]

resultante de aplicar la ley de NAVIER a la seccin de contacto, que se supone toda comprimida.

N 6M a, =-+1-

1 1 N 6M

0 12 =~--"-1 a;_

La hiptesis de que toda la seccin est comprimida conduce a:

N 6M a, 2 = - - ------;;,: O

1 1

y llamando e a la excentricidad (e= ~) se tiene: M 2 e=-s-N 6

(2.67]

(2.68]

(2.69]

Si no se cumple (2.69], las frmulas [2.66] a [2.68] no son vlidas, y la respuesta del terreno pasa de trapecial a triangular (figura 2-33).

M El conjunto (N, M) es equivalente a la fuerza N con excentricidad e = - . El N

equilibrio exige que AB = 3( i -e) , y de ello: [2.70)

Para el dimensionamiento de la zapata todo lo dicho anteriormente sigue siendo vlido con los lgicos cambios en las frmulas para calcular momentos flectores y esfuerzos cortantes .

Debe prestarse atencin al caso de zapatas en el que sobre alguna zona de la cara superior acte un peso (rellenos, soleras, etc.) superior a la reaccin del terreno sobre esa zona, pues al presentar momentos de signo inverso a los analizados, necesitaran armadura en cara superior o verificar que las tracciones pueden resistirse con el hormign. En general las zapatas sometidas a momentos deben ser diseadas para que las tensiones del tell'eno sobre ellas sean de compresin o nulas. En otro caso deben verificarse muy cuidadosamente los valores realmente posibles de las combinaciones de acciones. En cualquier

73

caso, es recomendable que e ,; 2 1 pues en otro caso a pequeos incremen-3

tos de e le corresponden incrementos muy fuertes de a, . En casos particulares, N 2

2 debe estudiarse la seguridad al vuelco e,,. = ---

M exige que sea superior a 1,5.

b) Caso de distribucin rectangular de tensiones

que normalmente se

La tendencia de los nuevos mtodos de comprobacin geotcnica de los cimientos, y en particular del EUROCDIGO EC-7 (2.15) es sustituir el bloque triangular de la figura 2-33 por uno rectangular.

a,

cr,. ~-} ~:,} l

Figura 2-34

De acuerdo con ello, la presin, sea cualquiera Ja excentricidad e, viene dada por

N a=-,---~

e ( 2 - 2e) [2.7 l]

Rige de todas formas la recomendacin e ,; 2 expuesta en el caso anterior. 3

A efectos estructurales Ja diferencia entre ambos mtodos es despreciable2

2.10 MTODO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CORRIDAS DE HORMIGN ARMADO

El hecho de que, tanto con la Instruccin EHE, como con el EUROCDIGO 2 y con el MODEL CODE 90 la resistencia a corte de las Josas de cimentacin dependa de la cuanta de armadura de flexin, obliga a desarrollar un mtodo de predimensionamiento para evitar tanteos que consumen tiempo.

74

Esto es especialmente necesario dado que, como puede verse con los datos de Esto equivale a que la distancia de la resultante al borde de la zapata no sea inferior a un sexto del ancho de fa misma. Por supuesto el valor de la presin admisible a; a efectos geotcnicos no es necesariamente la misma con ambos mtodos.

Esto es especialmente necesario dado que, como puede verse con los datos de mediciones de acero y hormign contenidos en el ANEJO NQ 2, la zapata corrida ms econmica es la de mnimo canto posible, es decir la de mxima cuanta de acero1

a) MTODO DE EHE El valor V"' viene dado parafck = 25 MPa por la frmula derivada de (2.63]

V =O 12 (1 + ~200) (2500 .)113 d [2.72] "' ' d p,.

no considerndose en (2.72) valores de p~ superiores a 0,02 m compresin transversal, d cd , y el valor de V,, viene dado por (En [2.72) p~ es la cuanta estrictamente necesaria)

V:, = "' ( 2 ; a, - d) (2.73] Adems, tomando momentos respecto a la cara del muro

(2.74)

A . y haciendo V"' = V" y tomando Pe = -'- , se obtiene para un acero B400: d

a (~ - 1) =O 12 (1 + f200) [4 a ((2 - a,) )1 ]" 3 rd 2 d ' fd rd 2 d [2.75)

(EHE) '~ PREDIMENSIONAMIENTO DE [ ~ ]

ZAPATAS CORRIDAS h ~ d >----~'--'

(CONDICIN CRITICA LA RESISTENCIA A CORTANTE) 1.40

1.20

- 1.00

1 f-------\ \ 1 -l ~ .... '"-' -~ ~-\ ~~ .-\e>~ & --\ ~ ---- - -~- ~ ~~ y,, - ...... - - h

- ~~:i-~ --...:...:: ,---=r:=-._-.......-_-

=

Figura 2-35 'E O.BO " b 0.60

0-40

0.20

500 10W 1500 2000 2.500 3000 3500 4DOO 4500

(a 1-a 1)/2 (mm)

Lo anterior es cierto con Jos precios del hormign y acero habituales en los pases desan-ollados y semidesarrollados.

75

76

La relacin [2.75) se indica en el grfico de la figura 2-35 y permite obtener el canto mnimo y por tanto predimensionar la zapata de acuerdo con EHE.

b) MTODO DEL EURO CDIGO 2 Parte 3 Anlogamente, el valor de clculo del esfuerzo cortante viene dado por la expresin

[2.76]

El valor de agotamiento por esfuerzo cortante corresponde al valor, sin considerar compresin transversal, d,d , (Ver frmula [2.64))

v;,, =d. TRd( 1,6 - _d_;\(1,2 + 40p1) \ 1000 (p1 es la cuanta estrictamente necesaria) Igualando [2.76] y [2.77] obtenemos:

( 2 - 1 \ ( d \ ( ) a,d\---d;-J-;Rd\ 1,6---; l,2+40p1 =0 \ 2 \ 1000

[2.77]

[2.78]

Confck = 25 MPa, lo que corresponde rRd = 0,3 N/mm2 y con acero B 400

(EC-2) PREDIMENSIONAMIENTO DE

ZAPATAS CORRIDAS a,

(CONDICIN CRITICA LA RESISTENCIA A CORTANTE) 1.40

1.20 --1--~---j

;:;-- 1.00 l--+--l--.+---j--l---l--1--1--_J

! o.ao. - -\- -+---+--1---+--I---+--" 6 0.60 . _-_ _:J,_,_ _..J,_,-_-++--J--1---1--.-- '.!!.::z -, o,,,_ ..._____

--~ m ---

d=----

0.40

0.20

sao 1000 1soo 2000 2soo :rnoo asoo 4000 4Soo (a,-a,)/2 (mm)

Figura 2-37

[2.81]

[2.82)

paraf,k = 25 MPa y fvd = 400 = 348N/111111 2 , la figura 2-37 representa la . l, 15

relacin [2.82] y permite el predimensionamiento con el Cdigo ACI 318.

77

Conclusin Como puede verse, los cantos mnimos crecen, y de forma importante, al emplear

las Normas ACI 318, EC-2 y EHE. La frmula EHE sigue en lo referente al esfuerzo cortante de losas sin armadura

de corte, al MODEL CODE 90. Parece necesaria una revisin de ambas Normas en lo referente a este punto.

2.11 CONDICIN DE MXIMA RELACIN VUELO/CANTO DE ZAPATAS CORRIDAS POR RAZONES DE DISTRIBUCIN DE PRESIONES SOBRE EL SUELO

En todo lo anterior hemos aceptado una distribucin lineal de presiones de la zapata sobre el suelo, que resultaba col\stal\te para el caso de carga centrada.

Sill embargo es claro que esta hiptesis exige unas ciertas condiciones derivadas de las deformaciones relativas del suelo y del cimiento, es decir, de su interaccin.

El tema se analizar en detalle en el Captulo 7. De acuerdo con lo all expuesto (ver 7 .3) un voladizo, para aceptar la hiptesis de distribucin lineal de presiones, segn (7.3] ha de cumplir

[2.83]

con los significados que all se exponen. Supongamos la inercia de la pieza sin fisurar, un hormign H-25 y aceptemos que

la aplicacin de las cargas ser lenta, con b = 1 mm y suponiendo h = 1,1 d.

Mdulo medio de deformacin del hormign. Tomamos _!_E. = _!_8500(25 + 8)113 = 2 C< 2 = 13632 N/mm2 y sustituyendo en (2.83] y operando

V 7,22 [2.84] -,,;---h w~

y con h = 1 ,1 d

2 - 1 ] 7,76

-;-- :5 V dK, [2.85] El mdulo del balasto del cimiento ser calculado generalmente a partir de su

determinacin experimental mediante el valor K300 deducido del ensayo de placa de carga de 300300 mm. Los valores para los suelos ms frecuentes se recogen en la Tabla T-2.6

78

TABLA T-2.6 COEFICIENTES DE BALASTO (N/mm 3)

TIPO DE TERRENO COEFICIENTE DE BALASTO COEFICIENTE DE BALASTO A TTULO EN PLACA~ 750 mm EN PLACA DE 300 300mm

INDICATIVO K1so K300

Arcillas blandas K150 " 0,018 KJOO" 0,04

Arcillas compactas 0,018 < K750 " 0,04 0,04 < KJOO " 0,09

Arenas poco densas 0,01 < K750 " 0,02 0,02 < KJOO" 0,05

Arenas de compacidad media 0,02 < K750 " 0,04 0,05 < KJOO "0,09

Arenas densas 0,04 < K750 " 0,08 0,09 < K300 " 0,18

Rocas, gravas compactas K300 > 0,08 K300 > 0,18

- Arenas. El valor de Kc en funcin de K300 viene dado por:

(a,+ 300)

2

K, = KJOO - = O, 25 K300 2a2

Con ello [2.85] se transforma en:

E' s ~

ro ' N

~

2 - 1 -2- 10,97 ---s---

d 1.,}dK300

ARENAS,GRAVAS Ev Fl _ Y ROCAS { >"\..=::] Jct

6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 sao

o

' ARENAS POCO ARENAS DENSAS DENSAS

:-.--l. ---.. ~"' ~

... \

y'(\ ~ =3 \

.........

' \1 \

,...___ \

\ -- ,,_,'- '- d"1uw ~ --""

__ ..,._ .E':J5c rn'n-

'-

-- --

-

-- d-250-rn'I -

~d=SOO ~~

--

-~//"o -1 '"

ROCAS GRAVAS

COMPACTAS

--

mm

--=-~':____ -

0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21

K,00 ( N/ mm 3 )

Figura 2-38

[2.86]

(2.87]

79

80

La condicin [2.87] se recoge grficamente en la figura 2-38. Por razones 2 -a,

prcticas se ha limitado el vuelo al valor __ 2_ :5 3 5, que como puede verse d '

resulta admisible en la mayora de los casos aunque debe utilizarse siempre el grfico de la figura 2-38 para dimensionar la zapata.

- Arcillas. En este caso, el valor de Kc est relacionado con el K300 a partir de la expresin:

[2.88]

donde Q es la longitud de la zapata corrida, lo que para los valores de Q presentes en la prctica conduce a:

K = 200K3oo e

con lo que [2.85] se transforma en:

ARCILLAS a,

AAC!UAS COMPAC"TAS 1 ARCIUAS BlANOAS 1 4500 "=====l===9======~

E" 3500 .S sooo Pri---l-~-'-l.EIJ&.,\~--+-1;~7..'25 ~ 2500 [--';--=t--+c:-o.t,;;;;--"~+-'"""~~

'? 2000 +----''-J.-::+-~-~~.,_,._~,===I ~ 1500 1---1--t-~---t~c"",~,~~=--e

1000 ---T,~A"-[!!:"=~2s~o.!)Cm'!!fm~-s::::;;::=:=:j

O+--=-+---"---+---+----~ o 0,03 0,06 0,09 0,12

K300 (N/mm 3 ) (VER TABLA T~2.5)

[2.89]

[2.90]

Figura 2-39

Los valores de [2.90] se recogen en el grfico de la figura 2-39, en el que de nuevo se ha limitado el mximo vuelo a no ms de 3,5 veces el canto til, aunque debe utilizarse siempre el grfico de la figura 2-39.

2.12 RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS Adems de lo dicho en 2.1 debe considerarse lo siguiente: a) Bajo la zapata deben disponerse siempre 100 mm de hotmign de limpieza y

las annaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavacin de los 200 mm inferiores de terreno no debe ser hecha hasta inmediatamente antes de verter el hormign de limpieza. Esta recomendacin es especialmente importante en suelos cohesivos, para evitar su desecacin en tiempo seco o su humectacin, especialmente cuando es posible la lluvia.

b) Siempre son ms econmicas las zapatas cuanto ms flexibles. c) Salvo grandes zapatas, conviene disponer canto constante. Si se adopta canto

variable debe disponerse junto a los paramentos del muro unas zonas horizontales de al menos 100 mm de ancho para montar encofrados del muro.

d) Vase lo dicho en 2.7 sobre el tratamiento de la junta de honnigonado entre pilar y zapata.

e) El canto mnimo en el borde ser de 350 mm en zapatas de hormign en masa y 250 mm en zapatas de hormign armado.

f) La separacin mxima de armaduras no ser superior a 300 mm ni inferior a 100 mm. Si es necesario se agruparn por parejas en contacto.

g) En todo caso se considerar una cuanta geomtrica mnima en el sentido principal de 0,0015 y lo mismo en sentido transversal. (EHE no especifica cuanta geomtrica mnima en zapatas. Tampoco lo hace el EUROCDIGO EC-2. El valor indicado es el establecido por EC-2 para piezas lineales en general).

h) Por supuesto, rige la cuanta mnima mecnica por condiciones de no fragilidad, tal como se indic en 2.3.2 a).

i) EHE recomienda no emplear dimetros inferiores al cp = 12 mm pero no indica la calidad. En nuestra opinin, en zapatas corridas pequeas, puede bajarse al

l) En el caso de juntas de dilatacin en "diapasn", es decir, de dos muros contiguos cimentados sobre la misma zapata (figura 2-40), es siempre conveniente disponer una cierta armadura A; en cara superior, con el fin de controlar la fisuracin que se produce al enfriarse la estructura, fenmeno que tiende a "desgarrar" la cara superior de la zapata.

m) Para la forma y disposicin de la armadura de espera, recurdese lo indicado en 2.7. n) Para juntas de hormigonado, en el caso de grandes zapatas, debe seguirse lo

indicado en el Captulo 7 de Vigas de Cimentacin.

A's

Figura 2-40

2.13 DETALLES CONSTRUCTIVOS En el texto que antecede se han indicado los detalles constructivos esenciales. En

el MANUAL DE DETALLES CONSTRUCTIVOS EN OBRAS DE HORMIGN ARMADO citado como referencia (2.16) figura un conjunto completo de detalles constructivos con presentacin en AUTOCAD y comentarios a cada detalle. (Detalles 01.01y01.02).

2.13.1 TABLAS PARA EL DIMENSIONAMIENTO INMEDIATO DE ZAPATAS CORRIDAS

En el ANEJO N 2 figuran 30 tablas para el dimensionamiento inmediato de zapatas corridas en terrenos con presiones admisibles de O, 1 a 0,5 N/mm2 de acuerdo con EHE, EC-2 y ACI 318. EJEMPLO 2.1

Un muro de fachada de hormign de 250 mm de espesor perteneciente a una edificio de viviendas, se cimenta mediante una zapata corrida. El hormign es de resistencia fck28 = 25 MPa, tanto en el muro como en la zapata. El muro va armado con

La comprobacin de las condiciones de fisuracin, se realiza de forma directa con la tabla GT-5 y suponiendo un recubrimiento de 30 mm, resulta conforme ya que

k = 400 + O, 3 200 = O, 77 600

k M O 218, 2 106 N , l

a = ' = , 77 = 172,6 mm- , que va e. ' O, 88 d A5 0,88 550 2010,6

Siendo v = 1500 mm y h = 600 mm, el anclaje debe realizarse de acuerdo con la figura 2-19 a), para rp = 16 mm, con lo que resulta prolongacin recta.

Por tanto es suficiente disponer la armadura de lado a lado de la zapata, tal como se indica en la figura 2-42.

La armadura de reparto debe cubrir un momento

M" 1 --, =-0,061=0,012 f,d bd- 5

y el baco GT-1 nos da (estimamos d' = 560 mm): u

{ =--'-=o 024 f..dbd , U,= 0,02416,671000 560 = 224.045 N

que equivale a 6 banas de rp 12 por metro de ancho (d == 600 - 30 - 6 == 564 mm, que resulta vlido).

84

016a 100mm

250mm

Gt A

i i .!!.

A' -J.--J.-2t10mm 3250mm

0 12 a 170rrim

.~ ~-. ~ ~- ~t" SECCIN B-8'

Figura 2-42

Como la armadura del muro es rp 25 a 250 mm en cada cara, la longitud recta de anclaje de la armadura de espera ser, de acuerdo con el GT-7

Qb = 750 mm

2 que supera el canto de la zapata. Aceptamos ~h == - 750 = 500 mm de acuerdo con 3

(2.7). El canto disponible en la zapata es 600 - 30 - 12 - 16 = 542 mm, luego es suficiente para anclar.

El detalle de la armadura puede verse en la figura 2-42.

EJEMPLO 2.2 Se considera el mismo caso del ejemplo anterior, pero con la variante de que existe

un momento flector en direccin transversal al muro de 300 mkN/m debido al viento, que puede actuar en ambos sentidos. Considrese distribucin rectangular de

presiones sobre el suelo '""' = 0,3 N / mm2

Solucin:

Se tiene, aceptando de momento las dimensiones adoptadas en el caso anterior: En condiciones de servicio

300 e= =O 50 m

400 + 200 ,

a, = _N_ = 3

600 = 266, 7 kN / m2

a2 -2e ,25-20,5

a', = O, 267 + 25 10-6 600 = O, 282 N /mm'- < a,_adm

250mm H

Figura 2-43

85

En valores de clculo, teniendo en cuenta la combinacin de acciones para viento previst