220093 - Ecuaciones Diferenciales

ltima modificacin: 24-10-2013220093 - Ecuaciones Diferenciales

Universitat Politcnica de Catalunya1 / 8

Competencias de la titulacin a las cuales contribuye la asignatura

A. Aprender a resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.B. Resolver problemas de ingeniera mediante la utilizacin de los modelos de los fenmenos correspondientes.

Otros: A. Magaa, R. Quintanilla

Responsable: M.C. Leseduarte

Unidad que imparte:Curso:

Crditos ECTS:

726 - MA II - Departamento de Matemtica Aplicada II2013GRADO EN INGENIERA EN TECNOLOGAS INDUSTRIALES (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria) 6 Idiomas docencia: Cataln

Unidad responsable: 220 - ETSEIAT - Escuela Tcnica Superior de Ingenieras Industrial y Aeronutica de Terrassa

Titulacin:

Profesorado

Especficas:1. Capacidad para la resolucin de los problemas matemticos que puedan plantearse en la ingeniera. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: lgebra lineal; geometra; geometra diferencial; clculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; mtodos numricos; algortmica numrica; estadstica y optimizacin.

Objetivos de aprendizaje de la asignatura

Sesiones presenciales de exposicin de los contenidos. Sesiones presenciales de trabajo prctico (ejercicios). Trabajo autnomo de estudio y de realizacin de ejerciciosEn las sesiones tericas se introducirn los conceptos y resultados fundamentales de cada tema, adems de ejemplos y casos prcticos. En las sesiones prcticas, y tambin de forma autnoma, los estudiantes debern resolver ejercicios y problemas que les ajudarn a entender los conceptos estudiados y a adquirir la habilidad de expresarse correctamente, utilizando las nociones y herramientas del curso.Cada profesor tiene fijadas unas horas de consulta en las cuales los estudiantes pueden resolver las dudas referentes a las clases de teora y problemas.

Metodologas docentes

Capacidades previasEl estudio de esta asignatura requiere de un buen conocimiento de las asignaturas Clculo I, lgebra Lineal y Clculo II.



Dedicacin total: 150h Grupo grande/Teora: Grupo mediano/Prcticas: Grupo pequeo/Laboratorio: Actividades dirigidas: Aprendizaje autnomo:

32h 28h 0h 0h 90h

21.33% 18.67% 0.00% 0.00% 60.00%

Horas totales de dedicacin del estudiantado



Contenidos

Generalidades sobre EDO's

Ecuaciones de primer orden

Dedicacin: 12h 30m

Dedicacin: 30h

Grupo grande/Teora: 3h Grupo mediano/Prcticas: 2h Aprendizaje autnomo: 7h 30m

Grupo grande/Teora: 7h Grupo mediano/Prcticas: 5h Aprendizaje autnomo: 18h

Ecuaciones diferencials. Soluciones de las ecuacions diferenciales. Problema de Cauchy o de valores iniciales. Existencia y unicidad de soluciones. EDO de una familia o haz de curvas. Trayectorias ortogonales.

Ecuaciones con variables separables. Ecuaciones homogneas. Ecuaciones exactas. Factor integrante y ecuaciones reducibles a exactas. Ecuaciones lineales de primer orden. Ecuaciones reducibles a ecuaciones de primer orden.

Descripcin:

Descripcin:

Actividades vinculadas:


Clases de explicacin terica y resolucin de problemas de dificultad diversa (individual y en grupo). Estudio y trabajo individual.


Objetivos especficos:




Aplicaciones

Ecuaciones lineales de ordre n

Dedicacin: 10h

Dedicacin: 35h



Problemas de la mecnica y la ingeniera que se pueden estudiar y modelar con ayuda de las ecuaciones diferenciales: crecimiento de poblaciones, desintegracin de sustancias, vaciado de depsitos, calentamiento y enfriamiento, mezclas, vibraciones, circuitos elctricos...

Ecuaciones diferenciales lineales. Dependencia e independencia lineal de funciones.Soluciones de las ecuaciones lineales. Ecuaciones homogneas a coeficientes constantes. Ecuaciones lineales no homogneas.

Descripcin:

Descripcin:




Clases de explicacin terica y resolucin de problemas de dificultad diversa (individual y en grupo). Estudio y trabajo individual.Objetivos especficos:



Transformada de Laplace

Elementos bsicos de ecuaciones en derivadas parciales

Dedicacin: 30h

Dedicacin: 32h 30m


Grupo grande/Teora: 7h Grupo mediano/Prcticas: 6h Aprendizaje autnomo: 19h 30m

Definicin y ejemplos. La transformada inversa de Laplace. Teorema de translacin y fracciones simples. Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales. Derivada de una transformada. Funcin salto unitario. Funcin impulso. Delta de Dirac. Convolucin. Transformada de una funcin peridica.

Introduccin. Solucin de D'Alembert. Series de Fourier. Series de senos y de cosenos. Cuerda vibrante. Conduccin del calor. Ecuacin de Laplace. Series de Fourier mltiples.

Descripcin:

Descripcin:









Planificacin de actividades

EXAMEN PARCIAL

EXAMEN FINAL

SESIONES GRUPO GRANDE/TEORIA

SSIONES GRUPOS MEDIANOS/PROBLEMAS

Descripcin:

Descripcin:

Descripcin:

Descripcin:

Realizacin del examen de los contenidos de la asignatura impartidos hasta entonces.

Realitzacin del examen final de todos los contenidos de la asignatura.

Preparacin previa y posterior de las sesiones de teoria y asistencia a estas.

Preparacin previa y posterior de las sesiones de problemas y prcticas y asistencia a estas.

Material de soporte:Apuntes en la plataforma Atenea.Bibliografia general de la asignatura.




Desarrollar los conocimientos adquiridos en las sesiones tericas y prcticas.Redactar de manera clara y concisa los problemas y las cuestiones planteadas.

Desarrollar los conocimientos adquiridos en las sesiones tericas y prcticas.Redactar de manera clara y concisa los problemas y las cuestiones planteadas.

Transferir los conocimientos necesarios para una correcta interpretacin de los contenidos desarrollados en las sesiones de grupos grandes, resolucin de dudas en relacin al temario de la asignatura y desarrollo de las competencias genricas.

Grupo grande/Teora: 2h Aprendizaje autnomo: 10h



Aprendizaje autnomo: 34h Grupo mediano/Prcticas: 28h

Dedicacin: 12h

Dedicacin: 12h

Dedicacin: 56h

Dedicacin: 62h



CONTROL 1

CONTROL 2

La nota final de la assignatura se obtendr a partir de las cuatro notas siguientes con la ponderacin indicada:Examen Parcial: 30%Examen Final: 50% Control 1: 10 %Control 2: 10 % Los exmenes parcial y final constan de una parte con cuestiones sobre conceptos asociados a los objetivos de aprendizaje de la asignatura respecto al conocimiento o la comprensin y de un conjunto de ejercicios de aplicacin.Se establecern mecanismos de recuperacin del examen parcial.Los exmenes parcial y final se realizarn en los horarios y aulas previstos por la Escola; los controles 1 y 2 se realizarn en horas de clase.

Sistema de calificacin

Material de soporte:Apuntes en la plataforma Atenea.Bibliografa general de la asignatura.Ejercicios en la plataforma Atenea.Coleccin de problemas de la asignatura.

Objetivos especficos:Adquirir las habilidades necesarias para una correcta interpretacin de los problemas de la asignatura, as como una satisfactoria resolucin de estos. Preparacin para la parte prctica de los exmenes de la asignatura.Desarrollo de las competencias genricas.



Dedicacin: 4h

Dedicacin: 4h



Bibliografa

Bsica:Leseduarte Miln, M.C.[et al.]. Equacions diferencials: problemes resolts [en lnea]. Barcelona: Iniciativa Digital Politcnica, 2012 [Consulta: 23/05/2013]. Disponible a: . ISBN9788476539330.Simmons, George Finlay. Ecuaciones diferenciales: teora, tcnica y prctica. Mxic: McGraw-Hill, 2007. ISBN 9780072863154.Boyce, William E. Introduccin a las ecuaciones diferenciales. Mxico: Limusa, 1972. ISBN 9681806360.Zill, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 9a ed. Mxico: International Thomson, 2009. ISBN 9789708300551.

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