Clasificacin de los ngulos: 1) Consecutivos: Dos ngulos son consecutivos cuando comparten el vrtice y un lado. 2) ngulos complementarios: Dos ngulos son complementarios cuando suman 90. Pueden ser consecutivos o no. En smbolos: = + 90 | o = 60 o = 60 o = 30| = 30| 3) ngulos suplementarios: Dos ngulos son complementarios cuando suman 180. Pueden ser consecutivos o no. En smbolos: = + 180 t c = 70 c =110 t = 70 c =110 t

4)ngulosadyacentes:Dosngulossonadyacentescuandosuman180.Sonnicamente consecutivos.Losngulosadyacentestienenunladoencomnylosotrosdosladosson semirrectas opuestas. En smbolos: = + 180 o e = 55 e =125o

5) ngulos opuestos por el vrtice: Dos ngulos son opuestos por el vrtice cuando comparten elvrticeysusladossonsemirrectasopuestas.Losngulosopuestosporelvrticetienenla misma amplitud.

ac o b d c a b

o c o ayb o cson consecutivos Comparten:o Vrticeoc Lado:: oy| son consecutivos oy| son no consecutivos cytson consecutivos cytson no consecutivos eyo son consecutivos b o ayd o cson opuestos por el vrtice ( b o a=d o c) c o ayd o bson opuestos por el vrtice ( c o a=d o b) oayodson semirrectas opuestas ocyobson semirrectas opuestas Teniendo en cuenta las caractersticas de los ngulos, podemos realizar ejercicios donde: * conociendo un ngulo, podemos descubrir la amplitud de los dems (como en el ejemplo a) *planteamosunaecuacinparaconocerelvalordelaincgnita,yluegoaveriguamosla amplitud de los ngulos (como en el ejemplo b) Ejemplos: a) Calcula la amplitud de los ngulos desconocidos. Justifica.

b) Halla el valor de x y de los ngulos desconocidos. Justifica. | + c = 180 por ser adyacentes Reemplazamos | y c por los datos, con lo cual queda planteada una ecuacin: | +c = 180 3x + 24 + 2x + 11 = 180 5x = 180 - 24 - 115x = 145 x = 145 : 5 x = 29 Unavezencontradoelvalordelaincgnita,podremossaberquamplitudtienenlosngulos reemplazando el valor de x en los datos que da el ejercicio. | = 3.29 + 24c = 2.29 + 11 | = 87 + 24c = 58 + 11 | = 111c = 69 t = 111 por ser opuesto por el vrtice con | o = 69 por ser opuesto por el vrtice con c Actividad: 1) Completa el siguiente cuadro: oComplemento de oSuplemento de o 47 10 32 29 10 100 12 36 | o = 39 12 45 c t c = 39 12 45por ser opuesto por el vrtice con o | = 180 - 39 12 45por ser adyacente con o | = = 140 47 15 t = 140 47 15por ser opuesto por el vrtice con | t o c = 2x + 11 | = 3x + 24 2) Sabiendo que o = 323830 y | = 572112, se desea saber: a) La diferencia entre el triple de o y la cuarta parte de |.b) Son complementarios o y |? Por qu?c) Calcular el suplemento de |. 3) Calcula la amplitud de los ngulos desconocidos. Justifica. a)b)

c)

4) Halla el valor de x y de los ngulos desconocidos. Justifica. a) b) c) d) e) f) g) h) i)

| o c t = 110 43 | = 57 12 39 e t c = 2x + 15 t = x + 45 | = 3x + 56 t co = 7x - 24 | = 32 1549 o c t = 18 . 2 x t = 53 . 3 x c| = 3x + 31 t co = x + 29 | = 3x 30 t co = 2x + 15 c = 3x + 15 30 o = 2x + 10 | = 2x 32 t co = x + 10 | = x + 10 15 t co = 2x - 20 30 ec| 150 c =