234_Act_2

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS ECACEN

90004 Lgica Matemtica

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

LGICA MATEMTICA

Trabajo Colaborativo 2

Presentado por:

Deicy Milena Valencia Rojas: Cdigo: 60266781

Diana Carolina Leal Gmez: Cdigo: 63.398.200

Luz Sthella Quionez Sandoval: Cdigo: 63342537

Delina Alexandra cordero Prez: Cdigo: 60449872

Grupo: 90004_234

Tutor

Sergio Andrs Durn Jaimes

Directora de curso

Lilia Patricia Leguizamn

Bucaramanga, Colombia

Abril 28 de 2015

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Introduccin

Esta actividad se desarrolla a travs del anlisis de una lectura la cual nos propone

deducir que tipo de argumento es deductivo o inductivo, adems del debate que se abre al

dar a conocer las diferentes opiniones generadas por cada uno de los integrantes del grupo.

Para analizar la validez de una conclusin se tiene en cuenta una serie de pasos a seguir

formulando declaraciones simples, premisas en lenguaje simblico, y realizando las

respectivas demostraciones a partir de las tablas de verdad, las cuales pueden ser

confirmadas por medio de un simulador. Al tener toda la informacin necesaria y sabiendo

que la conclusin es vlida la podemos demostrar a partir de las leyes de inferencia y por

algunos mtodos de reduccin vistos en la unidad, por lo tanto se pueden sacar

conclusiones sobre la validez o no de ciertos argumentos.

En esta unidad tenemos la aplicacin de los conceptos usados en la primera unidad al

reconocimiento y validacin de las diferentes leyes de inferencia as como de las formas de

razonamiento inductivo y deductivo, y adicionalmente presenta la ayuda de software para

encontrar resultados rpidos de las tablas de verdad.

La segunda parte est las proposiciones, conectivos lgicos e inferencias para analizar

y concluir sobre un razonamiento. Y para este fin se suministra la lectura: Respetemos la

ley obteniendo as cuatro premisas, en el cual se determina: la declaracin de

proposiciones simples, las premisas en lenguaje simblico, la conclusin en lenguaje

simblico, las demostraciones a partir de las tablas de verdad y las demostraciones a partir

de un simulador, demostraciones a partir de las leyes de inferencia y demostracin por

reduccin al absurdo

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Desarrollo de Actividades

Problema de aplicacin

A continuacin se plantea un argumento lgico:

Para nuestra deduccin, partamos de aceptar las siguientes premisas: Nos gusta que al

abrir un grifo, por ste salga agua. Nos gusta que existan personas que se dediquen a

fabricar zapatos, tambin nos gusta que existan mdicos. Tambin nos gusta que existan

personas que se dedican a compartir su conocimiento. Luego, tener agua, tener donde

comprar zapatos, y tanto mdicos como maestros, implica dos cosas: necesitar de otras

personas y tener calidad de vida. Y a su vez, necesitar de otras personas es vivir en

comunidad. Podemos concluir entonces que como a todos nos gusta tener calidad de vida, a

todos nos gusta vivir en comunidad. Qu debo hacer para vivir en comunidad?

Ahora bien, si elegiste vivir en una comunidad, debers respetar la ley, sin importar que tu

fuerza fsica sea mayor que la de otros, sin importar que tengas ms estudios o

conocimientos que otros, sin importar que tengas ms recursos econmicos que otros, para

vivir en comunidad, es necesario que respetemos la ley, ya que por medio de la ley es que

las personas podemos ejercer el respeto de nuestros derechos, y podremos exigirlos aun a

los ms ricos o fuertes. Igualmente, al exigirles a otros que se limiten en sus acciones,

tambin, al vivir en comunidad aceptamos restringir voluntariamente nuestras acciones.

Podemos concluir entonces que quien no respeta la ley, no acepta vivir en comunidad y por

lo tanto est renunciando a sta y a sus beneficios. Georffrey A.G.

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Fase 1) Debate con tus compaeros de equipo: El razonamiento propuesto es deductivo

o inductivo?

El razonamiento es deductivo ya que vincula a las premisas con la conclusin, afirmando

que si todas estas premisas con verdaderas, entonces la conclusin tambin lo es.

Es decir la conclusin es verdadera.

Fase 2) A continuacin, analiza la validez de la conclusin: Respetamos la ley.

Premisa1: O no nos gusta tener calidad de vida o no nos gusta vivir solos.

Premisa 2: Nos gusta tener calidad de vida.

Premisa 3: si no nos gusta vivir solos, nos gusta vivir en comunidad.

Premisa 4: si nos gusta vivir en comunidad, entonces respetamos la ley.

2.1 Declaracin de proposiciones simples:

m = nos gusta tener calidad de vida.

n = nos gusta vivir solos.

o = nos gusta vivir en comunidad.

p= respetamos la ley.

2.2 Premisas en lenguaje simblico:

Premisa 1: ~m ~n

Premisa 2: m

Premisa 3: ~n o

Premisa 4: o p

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2.3 conclusin en lenguaje simblico:

Conclusin= p

2.4 demostraciones:

2.4.1: demostracin a partir de las tablas de verdad forma 1:

(Evaluando la existencia del caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusin sea

falsa)

P1 P2 P3 P4 Conclusin

m ~m n ~n o ~m ~n m ~n o o p p

V F V F V F V V V V

V F V F V F V V V F

V F V F F F V V V V

V F V F F F V V V F

V F F V V V V V V V

V F F V V V V V V F

V F F V F V V F F V

V F F V F V V F F F

F V V F V V F V V V

F V V F V V F V V F

F V V F F V F V V V

F V V F F V F V V F

F V F V V V F V V V

F V F V V V F V V F

F V F V F V F F F V

F V F V F V F F F F

A partir de la demostracin realizada con esta tabla se puede observar que no existe un caso

en donde las premisas son verdaderas y la conclusin es falsa; por lo tanto el razonamiento

es vlido.

Forma 1.

Suponiendo las premisas verdaderas (V) y la conclusin falsa (F).

Si las premisas son verdaderas y a conclusin sea falsa

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P1: V ~m V ~n (V)

P2: V m (V)

P3: V ~n o (V)

P4: V o p (V)

C: F p (F)

Analsis:

m es v (p2)

=> ~m es f 1

Luego ~m V ~n (V) p1

Como ~m es F

~m ~n ~m v ~ n

f ? v

Necesariamente ~q tiene que ser verdadera (por la tabla de la disyuncin)

~n: v 2

Luego q es falsa

n: F 3

En p3 (V) ~n o (V)

Como ~ n es v por 2

~n o ~n o

v ? v

Por la tabla de verdad de la implicacin r tiene que ser verdadera (V).

Luego o: (V) 4

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Por ultimo de p4 (V)

P4: o p (V)

o p o p

V ? V

Por la tabla de verdad de la implicacin p tambin tiene que ser verdadera.

p: (V)

Pero esto contradice la conclusin s (F)

Luego hay una contradiccin por lo cual concluimos que la conclusin es verdadera es

decir la validez de la conclusin respetamos la ley

2.4.2 demostracin a partir de las tablas de verdad forma 2:

(Evaluando si la conjuncin de las premisas implican la conclusin)

P1 P2 P3 P4 Conclusin

m ~m n ~n o ~m ~n m ~n o o p (~m ~n)(m)(~n o)(o p)p

V F V F V F V V V V

V F V F V F V V V V

V F V F F F V V V V

V F V F F F V V V V

V F F V V V V V V V

V F F V V V V V V V

V F F V F V V F F V

V F F V F V V F F V

F V V F V V F V V V

F V V F V V F V V V

F V V F F V F V V V

F V V F F V F V V V

F V F V V V F V V V

F V F V V V F V V V

F V F V F V F F F V

F V F V F V F F F V

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A partir de la demostracin realizada con esta tabla se puede observar que es una tautologa

ya que esta resulta ser cierta para todo valor der verdad de sus variables.

2.4.3 Verificacin con simulador:

2.4.4 Demostracin a partir de las leyes de inferencia:

Premisa 1: ~m ~n

Premisa 2: m

Premisa 3: ~n o

Premisa 4: o p

Solucin:

Por las leyes de la conjuncin si tenemos;

P1: m

P2: n

C: m n

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Luego podemos unir todas las premisas a travs de la conjuncin

P1: ~m ~n

P2: m

P3: ~n o

P4: o p

C: (~m ~n) m (n o) (o p)

Luego tenemos;

(~ m ~n) m (~n o) (o p)

[(~ m ~n) m (~n o) (o p)] p

Por modus ponens;

P1: m n

P2: m

C: n

Se concluye que:

P1: [(~m ~n) m (~n o) (op)] p

P2: (~m ~n) m (~n o) (o p)

C: p

P1: o no nos gusta tener calidad de vida o no nos gusta en vivir solos, y nos gusta tener

calidad de vida, y si no nos gusta vivir solos, entonces nos gusta vivir en comunidad, y si

nos gusta vivir en comunidad, entonces respetamos la ley. Respetamos la ley.

P2: o no nos gusta tener calidad de vida o no nos gusta en vivir solos, y nos gusta tener

calidad de vida, y si no nos gusta vivir solos, entonces nos gusta vivir en comunidad, y si

nos gusta vivir en comunidad, entonces respetamos la ley.

C: Respetamos la ley.

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Concluimos p: RESPETAMOS LA LEY

2.4.5. Demostracin por reduccin al absurdo:

Supongamos entonces que las premisas sean verdaderas y la conclusin falsa es decir;

P1: ~m V ~n

P2: m

P3: ~n o

P4: o p

(Como se supone que s es falsa ~s es verdadera)

C: ~p

Luego suponemos ~p verdadera

Por silogismo hipottico de p3 y p4

P3: ~n o

P4: o p

P5: c: ~n p

Como suponemos ~p verdadera

P6: ~p

Luego tenemos;

P5: ~n p

P6: ~p

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Por modus tollens

P7: c: ~ (~n)

Por doble negacin

P7: ~ (~n)

C: n

Luego tenemos

P1: ~m ~n

P2: m

P3: ~n o

P4: o p

P5: ~n p

P6: ~p

P7: n

Por leyes de conjuncin de p2 y p7:

P2: m

P7: n

C: m n

Luego suponemos p q verdadera por lo tanto su negacin ser falsa ~ (m n)

Por leyes de Morgan

~ (m n) ~m ~ n

Como hemos supuesto

~ (m n ): ~m ~ n Falsa esto contradice la premisa 1.

P1: ~m ~n que se supone es verdadera.

Luego hemos encontrado una contradiccin y por lo tanto se concluye que ~p

Es falsa, lo que quiere decir que s es verdadera.

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Fase 3) Debate con tus compaeros de equipo el razonamiento propuesto y registren en este

espacio el producto del debate. Qu ganamos y a qu renunciamos al vivir en

sociedad? (contextualiza tu respuesta en la realidad mundial.

Pertenecer a una sociedad significa respetar una serie de obligaciones.

As como tenemos beneficios, tambin tenemos obligaciones algunas estn escritas por

la ley de cada pas y otra no que son el respeto de la vida y forman parte del trato diario,

como la cortesa con los mayores o el deber de ayudar a alguien que necesita nuestro

apoyo. Al igual contamos con derechos bsicos, como alimentacin y servicios de salud,

educacin, as como las ventajas de las buenas costumbres. La sociedad es como una gran

familia, donde el bienestar de cada uno depende del bienestar de los dems. Las sociedades

viven en una constante transformacin y exigen nuevas actitudes de nuestra parte. A que

renunciamos a las malas administraciones que por que vemos las necesidades de mucha

gente que se aleja de nuestra sociedad y otros utilizan sus recursos para beneficios propios.

Luz Sthella Quionez Sandoval

Vivir en comunidad nos permite desarrollarnos como individuos debido a la ayuda que

recibimos de nuestra familia y vecinos, en el trabajo o la academia. La convivencia en

sociedad tiene establecidas una normas de comportamiento que implican muchas veces

sacrificar nuestra voluntad para permitir la del grupo. Por eso si vale la pena ser menos

libre pero vivir seguro o protegido y con el respaldo de los dems.

Diana Carolina Leal

En una comunidad existe una serie de reglas que nosotros como integrantes de esta debemos

cumplir para vivir en armona con los dems miembros. Teniendo en cuenta que hay muchas

culturas donde quiera que se vaya y si queremos o nos gusta vivir en medio de esta comunidad

tenemos que respetar cada una de las costumbres y acogernos a ellas.

Deicy Milena Valencia Rojas

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Conclusiones

El trabajo me permiti mejorar los conceptos de la unidad y la serie de videos

suministrados tambin permite observar con claridad este tema

El razonamiento Inductivo sin lugar a dudas tiende a ser ms funcional en los campos

como la ingeniera mientras que el deductivo en las ciencias sociales como una herramienta

perceptiva

El software es una herramienta prctica para hacer pruebas rpidas y con sentido de los

planteamientos y premisas.

La elaboracin de trabajos aplicando los conocimientos vistos en ciertas unidades

permite obtener mejores conocimientos y destrezas, las cuales pueden ser aplicadas a

nuestra realidad y el entorno en que da a da se desenvuelve, verificando la validez de

algunas premisas propias de la cotidianidad.

La lgica nos ayuda a realizar procesos de pensamiento mediante el anlisis de

argumentos que podemos aplicar en la vida cotidiana, donde determinamos si un resultado

puede considerare verdadero o acertado.

La lgica se puede aplicar en distintos mbitos de la vida, en la matemtica mediante

aplicaciones de tcnicas y smbolos deducimos si un argumento es vlido, ya que si

entendemos que dicho argumento puede tener diversas interpretaciones, es posible

transformarlo en un lenguaje donde no hay cabida a ambigedades y sea un solo

razonamiento.

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Referencias Bibliogrficas.

Acevedo. Gonzlez. G. (Mayo de 2012). Lgica Matemtica. Recuperado de:

http://es.slideshare.net/ArmandoSierra2/modulo-de-logica-matematica-90004-2012

John Keats, Ode on A Grecian Urn, (1819). Simulador truth. Recuperado de:

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

Definicin ABC. (S.F). Definicin de Razonamiento Deductivo. Recuperado de:

http://www.definicionabc.com/comunicacion/razonamiento-deductivo.php

Castellanos, L. (19 de marzo de 2011). Mtodo Deductivo e Inductivo. Recuperado de:

http://es.slideshare.net/LUZCASTELLANO/mtodos-deductivo-y-inductivo-7318991.

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