UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)TRABAJO COLABORATIVO 2INFERENCIA ESTADSTICA

Presentado Por:

Tutor: Ing. LVARO ALFONSO BERNALGrupo 100403

FACULTAD DE CIENCIAS BSICAS E INGENIERAPROGRAMA DE INGENIERA INDUSTRIAL2014

INTRODUCCION

Inferir es, en general, establecer un nuevo conocimiento partiendo de uno ya dado. La inferencia estadstica va a ser una forma especial de realizar este proceso. Consiste, bsicamente, en determinar algunas caractersticas desconocidas de una poblacin partiendo de datos mustrales conocidos. Estas caractersticas poblacionales sern inferidas utilizando los recursos de la TEORIA MATEMATICA DE LA PROBABILIDAD.En el presente documento encontrara el desarrollo del trabajo colaborativo nmero dos en el cual se tratan temas tales como prueba de hiptesis, anlisis de varianza y estadsticas no paramtricas a travs del desarrollo de una gua la cual cuenta con una serie de ejercicios relacionados con los temas de este primer trabajo colaborativo, al realizar los ejercicios se busca hacerlo paso a paso con el fin de dar a conocer como se llega a dicho resultado de manera correcta. As mismo lograr afianzar los conocimientos bsicos en inferencia estadstica y poderlos aplicar en los diferentes mbitos laborales.

1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVOS GENERALESComprender, aplicar y desarrollar la teora y las tcnicas de la inferencia estadstica en diversos campos de su saber formativo, y que dicha aplicacin se convierta en una herramienta de uso matemtico para la toma de decisiones sobre hiptesis cuantitativas de datos, basado en la informacin extrada de una muestra.

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS Conocer los criterios tcnicos que hay que tener en cuenta antes de seleccionar un tamao de muestra. Identificar el tipo de muestreo de acuerdo a los objetivos del estudio. Diferenciar y analizar las ventajas y desventajas de la estimacin por intervalos de confianza y las pruebas de hiptesis. Determinar la prueba o tcnica apropiada a aplicar en las diferentes pruebas de hiptesis paramtricas y No paramtricas.

2. DESARROLLO DEL TRABAJO1. Prueba de hiptesisFase 1: Realicen un diagrama con un diseo llamativo en el que se puedan ver los pasos de una prueba de hiptesis. Este diagrama debe ser de su propia autora y por lo tanto indito, no puede ser posible que en otro grupo se encuentre un diseo igual al de ustedes.

.

Fase 2:Sobre el diagrama anterior desarrollen del captulo 4 de prueba de hiptesis realicen el siguiente ejercicio que esta propuesto en el mdulo:Un fabricante de pastas alimenticias sostiene que el contenido medio de protenas del producto es de 10.7. Un anlisis de una muestra de 8 paquetes dio como resultado un contenido medio de 10% con una desviacin de 1. Se puede aceptar como verdadera la afirmacin del fabricante a un nivel de 0.01?Sugerencia: utilizar el siguiente estadstico de prueba:

Un ensayo unilateral con cola a la izquierda con un nivel significativo de 0.01 el valor crtico con 7 grados de libertad es igual a 3.0Respuesta:Nombramos la hiptesis nula y alternativa:

Si se puede aceptar como verdadera la afirmacin, porque es una muestra pequea menor de 30 para ese nivel de significancia del 0.01.Para el estadstico de prueba tenemos:

2. Realizar un ANOVA comparando los precios promedios de tres empresas del mismo sector, por ejemplo tres bancos en los periodos 10 Mayo al 30 Mayo de 2013.Ac la variable independiente (cualitativa) es el tipo de Banco y la variable dependiente (cuantitativa) es el precio de cierre de las acciones.Fase 1: Realizar un ANOVASOLUCIONANALISIS ANOVA1. Establecer la hiptesis nula y alternativa

2. Establecer el nivel de significancia de 5%3. Realizar ANOVADaviviendaBancolombiaBanco occidenteTOTAL

Precio CierrePrecio CierrePrecio Cierre

124.480,0028.320,0035.600,00

224.780,0028.500,0035.820,00

325.000,0028.400,0036.180,00

424.520,0027.900,0036.540,00

525.080,0028.300,0037.040,00

624.800,0028.200,0037.100,00

724.200,0028.220,0037.500,00

824.480,0028.340,0037.680,00

924.440,0027.920,0038.000,00

1024.200,0028.160,0038.300,00

1124.300,0028.480,0038.560,00

1224.360,0028.200,0038.840,00

1324.200,0027.900,0039.100,00

1424.300,0028.040,0039.340,00

24.510,0028.205,7137.542,8630.086,19

80.557,1438.424,491.373.534,69

283,83196,021171,98

14141442

343.140,00394.880,00525.600,001.263.620,00

La media general es igual a:

Para llevar a cabo la prueba de la igualdad de las medias de la poblacin, se subdivide la variacin total en dos mediciones:a. Diferencia entre los grupos.b. Diferencia dentro de los grupos.La varianza de la muestra total se particiona en la varianza dentro de los bancos y la varianza entre los bancos, tal como se indica en el siguiente grfico:

Variacin total (VT)

Variacin dentro del grupo (VDG)

Variacin entre grupos (VEG)

4. Calcular el valor F o el valor crtico correspondiente al nivel de confianza fijado con los grados de libertad.Numerador K-1 = 2Denominador n K = 39

5. Hallar el estadstico de prueba

VariacinSuma cuadradosGrados LibertadCuadrado medioDistribucin F

Entre Bancos1.263.247.552,2(k-1) = 2631.623.7761.178,89

Dentro o error20.895.228,57(n-k) = 39535.775,09

Total1.284.142.790,48(n-1) = 41

Para el caso la relacin es igual a 1.178,89, mayor que el valor crtico 3,238, entonces se tienen pruebas suficientes para rechazar la hiptesis nula consistente en que las medias de las tres poblaciones son iguales. En otras palabras el anlisis de varianza apoya la conclusin que las medias para el precio de cierre de las acciones es diferente en los tres bancos.Fase 2: Realizar prueba TukeyRealicen una conclusin donde indique si hay diferencia significativas entre por los menos un par de los bancos y apoyados en la prueba de Tukey cual se espera que tenga los precios de cierre de las acciones ms altos.SOLUCION

3. Dada la siguiente tabla en donde X es una variable aleatoria que representa el nmero de errores por caso al ao, que se cometen al tramitar las pensiones en un fondo en Colombia. Adems se tiene que en promedio se cometen 3 errores.

Realicen una prueba Ji cuadrado (prueba no paramtrica) para comprobar si el nmero de errores se distribuye como una Poisson.Respuesta:: Los datos se distribuyen segn el modelo de Poisson.: Los datos no estn distribuidos segn el modelo de Poisson.Se realiza el estadstico de pruebaNumero de erroresFrecuencias ObservadasN Errores*frecuencias

0180

15353

2103206

3107321

482328

546230

618108

71391

TOTAL4401337

Efectivamente el nmero de errores en promedio son 3. Se realiza la tabla de distribucin de Poisson.

0180,049821,91214,79

1530,149465,73642,73

21030,224098,56107,64

31070,224098,56116,16

4820,168073,9290,96

5460,100844,35247,71

6180,050422,17614,10

7130,02169,50417,78

TOTAL4400.988434,72451,87

Valor Critico: El valor de la ji-cuadrada terica para 6 (k-r=7-1) grados de libertad, a un nivel de significancia de 0.05 es 14,067.

El nmero de errores para tramitar las pensiones en un fondo en Colombia S se distribuye como una Poisson.

CONCLUSIONES

Se logr dejar claro los conceptos bsicos de inferencia estadstica para esta unidad tales como prueba de hiptesis, anlisis de varianza y pruebas no paramtricas para el desarrollo de las diferentes actividades. El uso de las pruebas no paramtricas facilita y agiliza el clculo de los diferentes parmetros pero con una gran margen de error, dado que se omiten clculos. El manejo de los principios del muestreo, las distribuciones muestrales, los intervalos de confianza, pruebas de hiptesis, anlisis de varianza y pruebas no paramtricas son muy tiles en el desarrollo de nuestro futuro rol profesional. La comprensin de la teora de las dos colas y teorema del lmite central, que en otras palabras no es ms que la forma de asegurarse que la distribucin de la muestra n datos se aproxima a la normal de la curva de la campana de gauss que en la teora no es muy aplicable pero que cumple si un papel muy importante para tomar una decisin de una hiptesis siempre y cuando este sea al 30. Esto nos permite usar estadsticas de muestra para hacer deducciones con relacin a los parmetros de poblacin sin saber nada sobre la forma de la distribucin de frecuencias de esa poblacin ms que lo que podamos obtener de la muestra.

BIBLIOGRAFIASierra, J.J (2013). Mdulo Inferencia Estadstica. 1, (2). Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD-. Ibagu Aula virtual: Inferencia Estadstica.Inferencia Estadistica, Blog del curso: http://inferencia-e.blogspot.com/Sierra, J.J. (2013). Inferencia Estadstica [Recurso en lnea, Blog], ubicado en: http://inferencia-e.blogspot.com/Introduccin a la inferencia estadstica (Introduccin Muestreo Distribuciones mustrales). Consultado el 24, mayo, 2014 de: file:///C:/Users/FRANCO/Desktop/introinfer.pdf Estadstica descriptiva en los juegos de azar. Consultado el 24 de mayo de 2014 de: http://www.eyeintheskygroup.com/Azar-Ciencia/Analisis-Estadistico-Juegos-de-Azar/Estadistica-Descriptiva-Poblacion-y-Muestra.htmExplorable. Muestreo aleatorio. Consultado el 24 de mayo de 2014 de: https://explorable.com/es/simple-random-sampling-es