246239359 Ejercicios Asentamientos Elasticos
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UNIDAD 2
Asentamientos Elásticos
Solución de problemas
Caso de aprendizaje 1
Una cimentación de 1m X 2m en planta soporta una carga neta por área unitaria qo = 150 KN/m2,
Para el suelo, Es =10 000 kN/m2 y µ=0.3. Suponiendo que la cimentación es flexible, estime el asentamiento elástico en el centro de la cimentación para las siguientes condiciones.
a) Df=0; H=. b) Df=0; H=5m
a).- Usando la ecuación: Se = BqoEs
(1−µs2)α y para el valor de α, el siguiente gráfico:
Se determina que α = 1.5; de manera que:
Se = 1(150 kN
m2 )
10000 kN /m ²(1−0.32 )∗1.51
Se = 0.0206 m
Se = 2.06 cm
b).- Usando la ecuación: Se = BqoEs
( 1−µs2 ) α [ (1−µs2) F ₁+(1−µ s2 )−2 µs2 )F ₂¿ y para los
valores de F ₁ y F ₂ se usan los siguientes gráficos:
Se tiene que F ₁ = 0.525 y F ₂ = 0.06, sustituyendo los valores, tenemos:
Se = 1(150 kN
m2 )
10000 kN /m ²(1−0.32 )[ (1−0.32 )∗0.525+(1−0.32−2∗0.32 )∗0.06]
Se = 0.0071m
Se = 7.1 mm
Asentamientos Elásticos. Uso del factor de influencia
Caso de aprendizaje 2:
Schmertmann (1970) reporto un caso real de una cimentación rectangular (pila de un puente Belga) con L=23 m y B=2.6 m soportada por un depósito de suelo granular.Para esta cimentación suponemos L/B≈10 para graficar el diagrama del factor de influencia de la deformación unitaria.La figura 4.23 muestra los detalles de la cimentación junto con la variación aproximada de la resistencia de penetración de cono, qc, con la profundidad.Para esta cimentación, note que:
qadm = 178.54 kN/m2.q=31.39 kN/m2.
Estrato
z H q c E s Z I z Z 1ó2 I z (I z/ E s ) z
Es=3.5 q c
espesor del
Profundidad
al centro de
Línea de Influencia Caso
estrato cada estrato
AnalizadoL = 23.00 m
m M kN/m 2
.kN/m 2 . m B = 2.60 m De la Fig.
4.23m 3 / kN
1 1.00 1.00 2 450 8 575 0.50 0.2
0 0.258 3.0087E-05
2 1.60 2.60 3 430 12 005 1.80 0.5
B = 2.60
0.408 5.4377E-05
3 0.40 3.00 3 430 12 005 2.80 0.0
4B = 10.4
0.487 1.6227E-05
4 0.50 3.50 6 870 24 045 3.25 0.458 9.5238E-06
5 1.00 4.50 2 950 10 325 4.00 0.410 3.9709E-05
6 0.50 5.00 8 340 29 190 4.75 0.362 6.2008E-06
7 1.50 6.50 14 000
49 000 5.75 0.298 9.1224E-06
8 1.00 7.50 6 000 21 000 7.00 0.220 1.0476E-05
9 1.00 8.50 10 000
35 000 8.00 0.151 4.3143E-06
10 1.90 10.40 4 000 14 000 9.45 0.062 8.4143E-06
∆ z=1.8193
Periodo de análisis t = 5 años
2.6 x 23 m ( B x L )qadm=178.54 kNm². q=31.39 kNm².
0.1
0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 Iz
2 B4
2B
6
3B8
10 4B
12
144 000 8 000 12 000 16 000
qc(kN/m²)
Figura 4.23 Variación de Iz y qc bajo la cimentación
Teniendo las fórmulas para obtener los valores de C₁ y C₂, que son:
C₁ = 1−0.5 qqadm−q
C = ₂ 1+0.21 log t años0.1
Sustituyendo los valores en las ecuaciones, se tiene que:
C₁ = 1−0.5 31.39 kN /m²178.54 kN /m²−31.39 kN /m ²
C = ₁ 0.8933C = ₂ 1+0.21 log 5
0.1
C = ₂ 1.3398
El asentamiento inmediato es entonces calculado como:
Se= C₁ C (₂ qadm−q¿∑0
z=2 IEs
∆ z
Sustituyendo valores tenemos que:
Se= 0.8933 (1.3398 )[ 178.54 kNm2 −31.39 kN
m2 ]∗1.8193
Se= 0.03204m
Se= 32.04mm
Después de cinco años, el asentamiento real máximo observado en la cimentación fue de aproximadamente 39 mm
Asentamiento por consolidación.
Caso de aprendizaje 4
Una cimentación de 1x2 m en planta se muestra en la figura 4.25. Estime el asentamiento por consolidación de la cimentación.
Primero calcularemos la presión efectiva en el suelo con la siguiente fórmula:
P₀= γ m1h1+[ γ m2+γ w ]h2+[γ m3+γ w ]h3
Sustituyendo los valores, tenemos que:
P = ₀ 16.5kN/m (2.5m)+[17.5kN/m -9.81]*0.5m+[16kN/m -9.81]*1.25m² ² ²
P = ₀ 52.8325A continuación, calculamos la presión al centro del estrato con la siguiente formula:
∆ pprom=1
6(∆ pt+4 ∆ pm+∆ pb)
Presión/Punto Z(m) m1= L/B n1=Z/(B/2) Ic ∆P=q₀*Ic2 2 4 0.19 28.5
∆Pm 3.25 2 6.5 0.00835 12.525
∆Pb 4 2 9 0.0045 6.74
L= 2m, B=1m, q₀=150kN/m²Ic: tabla 4.3
Tabla 4.3 Variación de Ic con m1 y n1
m1n1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.20 0.994 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.9970.40 0.960 0.976 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.9770.60 0.892 0.932 0.936 0.936 0.937 0.937 0.937 0.937 0.937 0.9370.80 0.800 0.870 0.878 0.880 0.881 0.881 0.881 0.881 0.881 0.8811.00 0.701 0.800 0.814 0.817 0.818 0.818 0.818 0.818 0.818 0.8181.20 0.606 0.727 0.748 0.753 0.754 0.755 0.755 0.755 0.755 0.7551.40 0.522 0.658 0.685 0.692 0.694 0.695 0.695 0.695 0.695 0.6961.60 0.499 0.593 0.627 0.636 0.639 0.640 0.641 0.641 0.641 0.6421.80 0.388 0.534 0.573 0.548 0.590 0.591 0.592 0.592 0.592 0.5932.00 0.336 0.481 0.525 0.540 0.545 0.547 0.548 0.549 0.549 0.5493.00 0.179 0.293 0.348 0.373 0.348 0.389 0.392 0.393 0.394 0.3954.00 0.108 0.190 0.241 0.269 0.285 0.293 0.298 0.301 0.302 0.3035.00 0.072 0.131 0.174 0.202 0.219 0.229 0.236 0.240 0.242 0.2446.00 0.051 0.095 0.130 0.155 0.172 0.184 0.192 0.197 0.200 0.2027.00 0.038 0.072 1.000 0.122 0.139 0.150 0.158 0.164 0.168 0.1718.00 0.029 0.056 0.079 0.098 0.113 0.125 0.133 0.139 0.144 0.1479.00 0.023 0.045 0.064 0.081 0.094 0.105 0.113 0.119 0.124 0.12810.00 0.019 0.037 0.053 0.067 0.079 0.089 0.097 0.103 0.108 0.112
Ahora, sustituimos los valores en la fórmula para calcular la presión al centro del estrato y tenemos que:
∆ pprom=1
6[28.5+4 (12.525 ) +6.75]
∆ pprom=14.225 kN /m2
Ya obtenido el valor de la presión al centro del estrato, calculamos el asentamiento en el estrato de arcilla:
Sc = CcHc1+e₀
log ( P0+∆ PpromedioP0 )
Sc= 0.32 (2.5 )
1+0.8log [ 52.8325+14.225
52.8325 ]Sc= 0.046m
Sc= 4.6cm
Se concluye que el asentamiento por consolidación calculado es de 4.6 cm
Caso de aprendizaje 6:
Calcule el asentamiento bajo el centro del área cargada de la figura que se indica abajo, 102 días después de colocada en dicha área, suponiendo que la carga se colocó instantáneamente y que la arena es incompresible. Considere la compensación provocada por la excavación para su desplante. Considere de acuerdo a las teorías aceptadas y a la exploración realizada que el estrato de arcilla es homogéneo.
20.00
10.00 w= 10Ton/m²
2.00
1.50 N.A.F.3.00 m = 1.9 T/m³:
3.00 mv = 0.10 cm²/kg. Z=4.50 m Cv = 2E-3 cm²/s
γmArcilla = 1.4 T/m²
Solución: pueden tomarse dos caminos para la solución del problema: por distribución de presiones por Boussinesq; y por el método de Braja.
Datos:
Coeficiente de consolidación; Cv= 2E-3cm²/s.
Espesor del estrato compresible = 3.00m.
Coeficiente de variación volumétrica; mv= 0.10cm²/kg.
t = 102 días (8 812 800 s).
Profundidad de excavación; h = 2.0m.
γArena = 1.9 Ton/m².
Carga que transmite la losa; w= 10 Ton/m².
Profundidad de análisis = 4.50m
Presión ejercida por la cimentación. Distribución de presiones por Boussinesq:
x = 5m; y = 10m
m = x/z = 1.1; n = y/z = 2.22
W₀= 0.2090 (por el gráfico II-d JBRRMS1).
σz = 4* W₀*Wn
Wn= Carga neta del suelo
Wn= W losa – W excavación
W excavación = (1m) (2m) (1.9Ton/m²)
W excavación = 3.8 Ton/m²
Wn= 10 Ton/m² - 3.8 Ton/m²
Wn= 6.2 Ton/m².
σz = 4(0.2090)(6.2ton/m²)
σz = 5.18 Ton/m². (Incremento de presión ∆} rsub {p que provocará el asentamiento).
Suponiendo que el estrato de arcilla es homogéneo.
∆H= mv ∆p H
Se determina el incremento de presión que provoca el asentamiento:
∆ p = Pe+q0 (q0= σz)
Antes que eso, se determina la presión que ejerce el suelo de la siguiente manera:
P e3.50= γm1 h1= 1.9 (3.5)= 6.65 Ton/m².
P e5= P e3.50+ (γm2−γ w¿h2= 6.65 + (1.9 – 1)*1.5 = 8 Ton/m².
P e6.5= P e5+ (γm3−γ w¿h3= 8 + (1.4 – 1)*1.5 = 8.6 Ton/m².
Sustituyendo en la fórmula para la presión del asentamiento, tenemos que:
∆ p= 8.6 Ton/m² + 5.18 Ton/m².
∆ p= 13.78 Ton/m².
∆ p= 1.378 kg/cm².
Teniendo todos los valores, se sustituye en la fórmula: ∆H= mv ∆p H y obtenemos:
∆H= 0.10cm²/kg (1.378 kg/cm²) 300cm
∆H= 41.34cm asentamiento total.
Evaluación del asentamiento para 102 días.
T=CV ( tH 2 )
T=0.002( 88128003002 )
T=0.19584
U %=50
De la tabla X relación teórica U% - T para T = 0.19584;
(Asentamiento parcial / Asentamiento total) * 100 = U%
St∆H
∗100=U %
St=mv∗∆P∗H (U %)/100
St=0.1 cm2(1.378 kg
cm2 )∗300 cm(50)
100
St=¿20.67 cm / 102 días
Caso de aprendizaje 7:
Tiempo después de terminada la construcción de un terraplén que produce una presión media de 4 Ton/m2 sobre el estrato de arcilla que se muestra en la figura III.b.4.1, se mide en el centro del estrato de arcilla una presión de en exceso de la hidrostática de 3 Ton/m2.
Si la relación entre U% - T está dada por T = [π/4] [(U%/100)²]
¿Qué hundimiento ha sufrido el terraplén por consolidación de la arcilla?
¿Cuánto tiempo hace que se construyó el terraplén?
¿Cuál ha sido el incremento de resistencia de la arcilla debido al incremento de los esfuerzos efectivos?
Solución. a)
Asentamiento a la fecha
Suponiendo es estrato de arcilla homogéneo
∆H= mv ∆p H (∆ p= presión del terraplén)
∆H = 0.12cm²/kg (0.4kg/cm²) (500 cm)
∆H= 24 cm
Asentamiento a la fecha.
Presión existente en el centro del estrato arcilloso 3 T/m2. Presión total por soportar 4 T/m2.
U %=100∆p−u
∆p=(1−
∆p
σq)100 (Relación ∆ p ,Pe con U%)
U %=(1−Pw
σ zA)100
U %=(1−34 )=25% U% = 25% (∆H parcial = U% (∆H total)
a).- U (∆H ¿=0.25 (24 )=6 cm Asentamiento a la fecha.
Solución b)
Edad del terraplén.
Relación U% - T T=π4 ( U %
100 ) ²
T=π4 ( 25 %
100 )²
T=0.0491
Lo anterior se conforma con la tabla X-1 Relación teórica U% - T
Para U% =25%; T= 0.0491
Teniendo la fórmula T=C v ( tH 2 ), despejamos t, y obtenemos: t=T ¿¿, sustituyendo tenemos:
t=0.0491(5002)0.003
t=4091666.667 segundos(60)(60)(24)
t=47.36días
c) Incremento de resistencia de la arcilla
S=c+σtg (∅ )
∆ s=c+∆ σ tg (∅ )
∆ p=¿ 4 Ton/m² (∆ p=σ zA)
U% = 25%
∅=¿30° σtg∅=4 tg 30 ° (25 % )=0.5773Ton/m²
σtg∅=∆σ(Incremento de presión)
El incremento de la resistencia está dado por el segundo miembro de la ecuación
∆ s=c+∆ σ tg(∅)
∆ s=∆ σ tg (∅ )
∆ s=0.5773 ( tg 30° )
∆ s=0.3333Ton /m ²